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夯实基础融会贯通 苏教版七年级数学精准训练提升能力 第三章代数式知识点与典题 第一节字母表示数 一、知识点1、用字母表示数，能更简便、更清晰地表示有关数量关系。
2、用字母表示数，还可以表示有关规律性的数量关系。
二、典题1、小明今年n 岁，小明比小丽大2岁，小丽今年________岁。
2、小丽5h 走了Skm ，那么她的平均速度________km/h 。
3、一件羊毛衫标价a 元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是______元。
4、某水果市场规定：苹果批发价为每千克2.5元，小王携带现金3 000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买了苹果x 千克，用x•表示小王付款后的剩余现金．5、如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第 (1)个图形中面积为1的正方形有2个，第 (2) 个图形中面积为1的正方形有5个，第 (3)个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律．则第 (n ) 个图形中面积为1的正方形的个数为 ．第二节代数式 一、知识点1、代数式的定义像n 、-2 、5s 、0.8a 、a m、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac 等式子都是代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式。
2、列代数式的注意点列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。
3、单项式定义：像0.9a ，0.8b ，2a ，2a 2，15×1.5%m 等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。
4、多项式的相关概念几个单项式的和叫做多项式。
其中的每个单项式叫做多项式的一个项。
次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式都是代数式. 5、 整式的定义单项式和多项式统称整式 二、典题1、王洁同学买m 本练习册花了n 元，那么买2本练习册要______元．2、如果陈秀娟同学用v 千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______•小时．3、在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a 公顷，那么，•到第三年的植树绿化为_______公顷．4、说出下列代数式的意义：(1)2a-3c ； (2) ab+1； (3)a-b 25、在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有……（ ）A 、5个整式B 、4个单项，3个多项式C 、6个整式，4个单项式D 、6个整式，单项式与多项式个数相同 6、甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a 千米，乙每小时走b 千米．如果从起点到终点的距离为m 千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点 ( ) A ．(m b －m a)小时 B ．(m a －m b)小时C ．ma b+小时 D ．ma b-小时第三代数式的值 一、知识点1、用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值。
苏教版初中数学知识点苏教版初中数学知识点概述一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值的概念及性质2. 整数- 整数的性质- 整数的四则运算- 整数的因数与倍数- 质数与合数3. 代数表达式- 单项式与多项式- 代数式的加减运算- 乘法公式与因式分解- 分式与分式的运算4. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解- 解一元一次方程- 不等式及其解集- 一元一次不等式及其解法5. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念- 代入法与消元法解方程组 - 三元一次方程组的解法6. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法- 一次函数与反比例函数- 二次函数的图像与性质二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念及分类- 三角形的性质与分类- 四边形的性质与分类- 圆的性质2. 几何图形的计算- 面积与体积的计算公式- 三角形、四边形的面积计算 - 圆的周长与面积- 空间图形的体积计算3. 相似与全等- 全等三角形的判定- 相似三角形的判定与性质 - 相似多边形- 相似三角形的面积比4. 解析几何- 坐标系的概念与应用- 直线与曲线的方程- 点、线、面间的几何关系三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 统计图表的绘制与解读- 平均数、中位数、众数的计算- 方差与标准差的概念及计算2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算与表示- 事件的可能性分析- 独立事件与条件概率四、综合应用题1. 数学问题的实际应用- 利用数学知识解决实际问题- 数学建模的基本概念- 应用题的解题策略与方法2. 数学探究活动- 数学问题的发现与提出- 数学探究的方法与步骤- 数学结论的归纳与证明以上是苏教版初中数学的主要知识点概述，每个部分都包含了相应的概念、性质、公式和解题方法。
在实际教学过程中，教师会根据学生的具体情况和学习进度，逐步深入讲解每个知识点，并通过大量的练习题来巩固学生的理解和应用能力。
数学初中教材第三章代数式的基本概念代数式是数学中的一个重要概念，它是由数字、字母和运算符号组成的表达式，用来表示数学中的关系和运算。
在初中数学教材的第三章中，我们学习了代数式的基本概念，包括代数式的定义、代数式的分类、代数式的基本运算等内容。
本文将围绕这些内容展开论述。
代数式的定义代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，用来表示数学中的关系和运算。
代数式由算术式和字母式两部分组成。
其中，算术式由数字和运算符号组成，用来进行数值运算；字母式由字母和运算符号组成，用来表示未知数或变量。
代数式的分类根据代数式中字母和数字的个数、字母的次数以及字母的指数，代数式可以分为一元代数式和多元代数式、单项式和多项式、常数项、一次项、二次项等。
一元代数式是指只包含一个字母的代数式，例如：3x+2、4y-1等；多元代数式是指包含多个字母的代数式，例如：5xy+2z、3mn-2pq等。
单项式是只有一个项的代数式，例如：2x、3y、4z等；多项式是有两个或两个以上的项组成的代数式，例如：3x+2y+5z、4m-2n+p等。
常数项是不包含字母的项，例如：2、-3等；一次项是指字母的次数为1的项，例如：2x、-3y等；二次项是指字母的次数为2的项，例如：3x²、4y²等。
代数式的基本运算代数式的基本运算包括代数式之间的加减法、乘法以及整式的乘方运算等。
代数式之间的加减法是指将相同类别的代数式相加或相减。
在进行加减法运算时，要保持代数式中的字母部分相同，只是对应的数字部分进行加减。
例如：(3x+2y)-(2x-y)=x+3y。
代数式的乘法是指将两个代数式相乘。
在进行乘法运算时，要利用分配律、交换律和结合律等性质。
例如：2x(3y+4z)=6xy+8xz。
整式的乘方运算是指将整式自己乘以自己。
在进行乘方运算时，要根据乘方的法则进行计算。
例如：(3x+2y)²=9x²+12xy+4y²。
七年级数学（上）知识点总结第一章数学与我们同行知识点1 数字与生活生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。
例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。
知识点2 图形与生活生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。
知识点3 动手操作动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。
这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。
动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。
知识点4 找规律这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。
知识点5 统计知识在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。
第二章有理数2.1正数与负数正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。
正数可分为正整数和正分数。
负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。
负数可分为负整数和负分数。
注意：0既不是正数，也不是负数。
同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。
我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。
2.2 有理数与无理数整数和分数统称为有理数。
我们把能够写成分数形式mn(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。
实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数。
有理数有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。
（2）在分类时，要注意0的地位和意义。
（3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。
（4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。
七年级数学上册第三章知识点梳理
苏教版七年级数学上册第三章知识点梳理
1.字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。
比如：A可以表示一个集合;f(x)表示x的函数等等。
【列代数式的定义】
【代数式的'求值步骤】
1.用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.
2.求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.
1.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(lieters)。
2.所有的常数项都是同类项。
【合并同类项】
1.合并同类项的定义：把多项式中的同类项，叫做合并同类项(unitelieters)。
2.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
【去括号与添括号】
1.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2.去括号是应该注意：
(1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉;
(2)在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“-”;
(3)该变号时，各项都变号;不该变号时，各项都不变号。
添括号
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号.
【整式的加减运算法则(整式加减去括号)】
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
1第3章 代数式3.1 字母表示数知识点一 用字母表示数的意义用字母表示数可以简明地 表达数学运算规律2用字母表示数可以简明地 表达数学公式 用字母表示数可以简明地 表达问题中的数量关系如：用n 表示整数;任意偶数可表示成 2n ;任意奇数可表示成 2n ＋1或2n －1 ..知识点二 用字母表示实际问题中的数量关系1用字母表示实际问题中的量时;字母的取值保证使这个问题有意义;并且 符合实际意义2在同一个问题中;相同的字母必须表示 相同 相同/不同的量;不同的量必须用 不同 相同的字母表示3特定的字母表示特定的量;如用S 表示 面积 、用C 表示 周长 等3.2 代数式知识点一 代数式的定义1. 定义：用基本的运算符号把数或表示数的 字母 连接而成的式子叫做代数式.. 代数式不含有等号或不等号;单独的一个数或一个字母也是代数式.. 1数字与数字相乘用“ × ”；数字与字母、字母与字母相乘乘号 通常用“ · ”表示或省略不写； 2字母与数字相乘;数字因式应放在字母因式 之前 之前/之 后;带分数与字母相乘;带分数要化为 假分数 ； 3代数式中的除号一般用 分数线 表示；4几个字母相乘时;一般按字母顺序排列..知识点二 列代数式用字母表示数的意义 用字母表示数量关系 代数式 2.书写规范2 列代数式的关键是先要确定 数量 关系;然后应抓住题目中的一些关键词语;如和、差、 积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、几倍等..把文字语言“翻译”成 数学 语言.. 知识点三 整式的有关概念1. 单项式：表示数与字母的 积 的代数式叫做单项式;其中的数字因数叫做单项式的 系数 ; 所有字母的指数的和叫做单项式的 次数 ;单独一个数或一个字母也叫做单项式..2. 多项式：几个单项式的 和 叫做多项式..多项式中的每一个单项式叫做多项式的 项 .. 多项式中 次数最高 的项的次数叫做多项式的次数;不含字母的项叫做常数项..3. 单项式和多项式统称为 整式 ..3.3 代数式的值知识点一 代数式的值注意：1. 求代数式的值必须按照代数式中制定的运算关系计算;在有括号的情况下;先进行括 号内的运算..在进行括号内的运算时;应遵循先 乘除 后加减的规定..当代数式 的字母是分数或负数时;应注意适当地添上 括号 ;避免符号出错..2. 求代数式的值时;注意解题格式的规范;在不同的条件下;代数式的值可能不同;所 以前提条件“当……时”不可少．．．.. 知识点二 求代数式的值的方法根据问题的需要;用具体 数值代替按照代数式中指明的运算关系计算出结果将字母的值直接代入代数式中求值按指定的程序代入计算33.4 合并同类项知识点一 同类项的概念所含字母相同;并且相同字母的 指数 也相同的项叫做同类项..两个常数项也叫做同类项.. 知识点二 合并同类项1. 概念：根据乘法 分配率 把同类项 合并 成一项叫做合并同类项..2. 法则：同类项的 系数 相加;所得的结果作为系数;字母和字母的 指数 不变..3. 步骤：1准确找出多项式中的同类项2根据合并同类项的法则合并同类项3写出结果3.5 去括号知识点一 利用去括号法则去括号1括号前面是“+”号;把括号和它前面的“+”号去掉;括号里各项 的符号都 不改变 ； 2括号前面是“－”号;把括号和它前面的“－”号去掉;括号里各项 的符号都要 改变 ..去括号法则可概括为“去正不变;去负全变”..即整体思想：把“整体”看作一个新字母代入计算合并同类项1. 去括号 法则 ：2. 遇到去多重括号时;一般由里向外去括号;即先去小括号;再去中括号;最后去大括号;去括号的过程中可合并同类项..知识点二利用乘法分配率去括号对于形如ab+c代数式;可以根据乘法分配率把它化为ab+ac的形式;这样也能达到去括号的目的..知识点三去括号的逆用——添括号添括号的法则：1. 所添括号前面是“+”号;括到括号里的各项的符号都不改变．．．．；2. 所添括号前面是“－”号;括到括号里的各项的符号都要改变．．．．..去括号法则与添括号法则在整式变形中经常用到;而灵活利用它们进行整式变形可以起到事半功倍的效果..3.6 整式的加减知识点一整式的加减1. 整式的加减;实际上就是去括号和合并同类项..2. 进行整式加减运算的一般步骤是：1根据去括号法则去掉括号；2准确找出同类项;按照合并同类项法则合并同类项..知识点二整式加减的简单运用与整式的加减有关的题型;一般是与其他知识结合的综合应用题;如对含有绝对值符号的式子的化简;用整体思想进行整体代入的求值等..4。
苏科版七年级数学上册第三章代数式知识点归纳知识点一：整式的相关概念代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。
(分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)1.单项式：数或字母的积（如5n ，，等），单个的数或字母也是单ab 322x 项式。
（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。
2.多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3、整式:单项式和多项式统称为整式。
4、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×５应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×应写成a ；21123（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷ａ写成的a 3形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .知识点二：整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
苏科版七年级数学上册第三章代数式知识点归纳(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3、整式: 单项式和多项式统称为整式。
4、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .知识点二：整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
不能合并的项单独作为一项，不可遗漏3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。
注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
4、几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ；（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b ，非负数是：a2 ，非正数是：-a2 .2018-2019学年七年级上数学《代数式》单元测试卷班级姓名一、选择题：（36分）1.计算-2x2+3x2的结果是()A.-5x2B.5x2C.-x2D.x22.足球每个m元,篮球每个n元,桐桐为学校买了4个足球,7个篮球共需要( )A.(7m+4n)元B.28mn元C.(4m+7n)元D.11mn元3.已知代数式-3x m-1y3与y n x n+1是同类项,那么m,n的值分别是( )A. n=-3,m=-1B. n=-3,m=-3C. n=3,m=5D. n=2,m=3第11题图4．下列各组代数式中，是同类项的是( )A ．5x 2y 与15xy B ．－5x 2y 与15yx 2 C ．5ax 2与15yx 2 D ．83与x 35．下列式子合并同类项正确的是 ( )A ．3x ＋5y ＝8xyB ．3y 2－y 2＝3C ．15ab －15ba ＝0D ．7x 3－6x 2＝x 6．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个 7．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A ．ab ＋bcB ．c(b －d)＋d(a －c)C ．ad ＋c(b －d)D ．ab －cd 8．圆柱底面半径为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为（ ）A ．97π cm 3B ．18π cm 3C ．3π cm 3D ．18π2 cm 39．下面选项中符合代数式书写要求的是( )A ．213cb 2aB ．ay·3C ．24a bD ．a×b＋c10.已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果 是（ ）A.1B.23b +C.23a -D.－111.在排成每行七天的月历表中取下一个33⨯方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n 的值为（ ）A.21B.11C.15D.912. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图 形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中 一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A.21B.24C.27D.30二、填空题：（30分）13.体育委员带了500元钱去买体育用品,已知一个足球a 元,一个篮球b 元,则代数式500-3a-2b 表示的意义为 。
代数式【学习目标】1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值；3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系.5．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；6. 掌握同类项的有关应用；7. 体会整体思想即换元的思想的应用．8．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；9. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba要点二、代数式1．代数式的定义用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
诸如：16n ，2a+3b ，34 ，n，（a+b）²等式子，它们都是用运算符号把数2和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。
要点诠释：代数式中可含有加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不可含有“=”“≠”“＞”“＜”等表示相等或不等关系的符号。
带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式.2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式．列代数式的一般步骤：① 列代数式要认真审题，仔细分析问题中基本术语的含义，如：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、增加到、减少、减少到、扩大、缩小、除、除以等等② 要注意问题的语言叙述所直接与间接表示的运算顺序，一般来说，先读的先写。
例如：设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示：（1）甲数的13与乙数的12的差：先读的是甲数的13，所以13a 应写在前面，即13a-12b ；（2）甲乙两数的平方和；“平方和”是指先平方，后求和，即a ²+b ²；（3）甲乙两数的和的平方：“和的平方”是指先求和，后平方，即（a+b ）²； ③ 要弄清题中的数量关系的运算顺序，注意正确使用表明运算顺序的括号。
苏教版七年级数学上册知识点总结(苏科版)知识点总结第1章数学与我们同行一、生活数学1、生活中的数学观察、积累生活中常见的数学符号，了解它们表达的意义如：身份证号码、邮政编码……2、生活中的图形观察、认识生活中的图形，感知它们与数学知识的联系如：城市建筑群、超市的商品……二、活动思考1、数学活动——动手操作、探索新知数学活动包括观察、试验、操作、猜想、归纳等。
2、数学思考——规律探索数形结合、从特殊到一般的思想方法图形规律、数字规律三、思想方法转化思想、建模思想、归纳思想、从特殊到一般……四、常见题型探究数字、图形规律题实践操作题图案设想题简单的数字推理题第二章有理数1、正数和负数1、正数和负数的概念1）负数：比小的数。
2）正数：比大的数。
既不是正数，也不是负数。
3）注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示时，-a仍是。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）。
②正数偶然也能够在前面加“+”，偶然“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的标记是正号。
2、具有相反意义的量若正数透露表现某种意义的量，则负数可以透露表现具有与该正数相反意义的量，比方：零上8℃透露表现为：+8℃；零下8℃透露表现为：-8℃。
3、透露表现的意义1）表示“ 没有”，如教室里有个人，就是说教室里没有人；（2）是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。
2、有理数1、有理数的概念1）正整数。
负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）。
（2）正分数和负分数统称为分数。
3）正整数。
负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
2、理解：只有能化成分数的数才是有理数。
1）π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
（2）②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3、注意：引入负数以后，奇数和偶数的规模也扩展了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
初中数学代数知识点总结一、代数式的认识和运算1.代数式的定义：由字母和数的运算符号组成的式子称为代数式。
2.代数式的值：当代数式中的字母都被确定具体数值时，代数式就变为一个确定的数，称为代数式的值。
3. 代数表达式：由若干项连接组成的式子。
其中，项由字母与数字的积组成，如：3x、-2xy。
4.代数式的运算规则：a.项的加减：相同字母的幂相等的项可以合并，并在系数前面加上相应的系数。
b.代数式相加减：对应的项相加减，并将结果写成一个新的代数式。
二、方程与不等式的解法1.方程与解：方程是含有未知数的等式，解是使得方程成立的符合条件的未知数的值。
2.解方程的方法：a.逆运算法：通过对方程两边进行相同的逆运算，可以得到方程的解。
b.移项法：对方程的两边进行正负数的相加减，使得未知数的项移到一边，常数项移到另一边，从而求得方程的解。
c.因式分解法：将方程化为一个或多个因式相乘的形式，由此得到方程的解。
d.公式法：直接利用已经得到的代数公式，求解方程。
3.不等式和解：不等式是含有不等号的关系式，解是使得不等式成立的符合条件的未知数的值。
4.解不等式的方法：a.加减法：对不等式的两边加上或减去相同的数，不等关系保持不变。
b.乘除法：对不等式的两边乘以或除以相同的正数，不等关系如不变；乘以或除以相同的负数，不等关系互换。
三、二元一次方程与一元二次方程1. 二元一次方程：含有两个未知数的一次方程，形如：ax + by = c。
2. 一元二次方程：含有一个未知数的二次方程，形如：ax² + bx +c = 0。
3.解二元一次方程的方法：a.消元法：通过消元将方程化为一个一元一次方程，然后求解。
b.替换法：将一个未知数用另一个未知数的表达式代入方程，得到关于一个未知数的一次方程，然后求解。
4.解一元二次方程的方法：a.因式分解法：将方程进行因式分解，然后利用乘法原理得到方程的解。
b.公式法：利用求根公式（二次根式），直接求解方程。
教学主题：代数式 教学内容： 知识点一：代数式★代数式的书写规范以及代数式的意义例1：下列各式符合代数式书写规范的是( ) A ．122nB ．3a ⨯C ．b aD ．31x -个例2：下面判断语句中正确的是( ) A ．25+不是代数式B ．2()a b +的意义是a 的平方与b 的平方的和C ．a 与b 的平方差是2()a b -D ．a ，b 两数的倒数和为11a b+ ★列代数式例3：一个两位数，个位数字为b ，十位数字为a ，则这个两位数为( ) A ．abB ．baC ．10a b +D ．10b a +练3-1：今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年每千克的价格是( ) A ．20%a元 B ．(120%)a -元 C ．20%a 元 D ．120%a-元练3-2：某商品价格为a 元，根据销量的变化，该商品先降价10%，一段时间后又提价10%，提价后这种商品的价格与原价格a 相比( ) A ．降低了0.01a B ．降低了0.1aC ．增加了0.01aD ．不变练3-3：一台电脑原价a 元，降低m 元后，又降价20%，现售价为 元．练3-4：今年某种药品的单价比去年便宜了20%，如果今年的单价是a 元，则去年的单价是 ．练3-5：如图，长为50cm ，宽为xcm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A ，B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm ．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm （用含a 的代数式表示）． （2）求图中两块阴影A ，B 的周长和（可以用含x 的代数式表示）．★代数式求值（整体代入）例4：已知232a b -=，则869a b -+的值是( ) A ． 0 B ． 2C ． 4D ． 9练4-1：已知代数式2245x x -+的值为9，则272x x -+的值为( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8练4-2：若多项式2237y y ++的值是8，则多项式2469y y +-的值为 ．练4-3：已知233a b -=-，则546a b -+= ．练4-4：已知2235x x -+的值为9，则代数式2468x x -+的值为 ．例5：当2x =时，代数式32ax bx -+的值为3，那么当2x =-时，代数式32ax bx -+的值时() A ．3-B ．1C ．1-D ．2练5：已知当1x =时，代数式22(3)2x a x a +-+的值是5，则当2x =-时，这个代数式的值 ．例6：无论x 取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．221x - B ．2(21)x +C ．|21|x +D ．221x +知识点二：合并同类项★同类项例7：如果单项式23m x y +与4512n y x +是同类项，那么(mn = ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．4练7-1：563x y 与1612n x y --是同类项，则n = ．练7-2：若单项式22m x y 与313n x y -的和仍为单项式，则n m 的值是 ．★合并同类项例8：化简2231253x x x x ---+-．练8：合并同类项：（1）523m n m n +-- （2）2231253a a a a ---+- （3）2252x xy yx x -++（4）2232257a a a a +---+ （5）326f f f +-（6）(73)(85)y z y z --- （7）(54)x y x y ---知识点三：整式的概念★整式例9：下列代数式：（1）12mn -，（2）m ，（3）12，（4）ba，（5）21m +，（6）5x y -，（7）2x y x y +-，（8）2223x x ++，（9）335y y y -+中，整式有( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个练9：下列说法：①a 为任意有理数，21a +总是正数；②在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；③若0ab >，0a b +<，则0a <，0b <；④代数式2t 、3a b +、2b都是整式；⑤若22(2)a =-，则2a =-．其中错误的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个★单项式例10：在式子x y +，0，a -，23x y -，13x +，1x中，单项式共有( ) A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个例11：单项式3427a b -的系数和次数分别是( )A ．27-，7B ．27，4C ．17-，4D ．2-，7练11：单项式3227a b π-的系数是 ，次数是 ．例12：已知一组按规律排列的式子：b ，22b -，34b ，48b -，516b ⋯，则第(n n 为正整数）个式子是 ． ★多项式例13：223x y-的系数是 ；多项式2635x x -+是 次三项式．练13：单项式22x y -的次数是 ；2233x y -中常数项是 ．例14：多项式||1(2)13k x k x ++-是关于x 的二次三项式，则k 的值是 ．练14-1：若多项式2(3)3x k x -++中不含有x 的一次项，则k = ．练14-1：若多项式32(22)31x m x x ++--不含二次项，则m = ．练14-1：如果||25(2)3m x y m xy x ---是关于x 、y 的四次三项式，则m = ．练14-1：多项式||(2)3m m x mx -+-是关于x 的二次三项式，则m = ．练14-1：已知多项式||2322(3)2m m x y x y xy --+-是关于的xy 四次三项式． （1）求m 的值； （2）当32x =，1y =-时，求此多项式的值．知识点四：规律变化类常见规律基础数字组合： 1、 1，4，9，16,⋯ 2、 1，3，7，15，31，⋯ 3、 1，8，27，64，⋯ 4、 1，4，9，16，25⋯ 5、21，42，83，164，⋯ 6、 ，，，，167854321 7、 1，4，7，10，13，⋯例15：一列数12-，34+，58-，716+⋯写出第n 个数是 ．练15：下列一组是按一定规律排列的数：1-， 2 ，4-， 8 ，16-，⋯，则第 2013 个数是 ．例16：观察下列有规律的数：12，16，112，120，130，142⋯根据规律可知（1）第7个数，第n个数是(n是正整数）（2）1132是第个数（3）计算1111111 261220304220102011 ++++++⋯+⨯．练16-1：观察算式：213142⨯+==；224193⨯+==；2351164⨯+==；2461255⨯+==，⋯（1）请根据你发现的规律填空：681(⨯+=2)；（2）用含n的等式表示上面的规律：；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：1111(1)(1)(1)(1)132********+⨯+⨯+⨯⋯⨯+⨯⨯⨯⨯．练16-2：观察下列等式的规律，解答下列问题：①1111()24224=-⨯；②1111()46246=-⨯；③1111()68268=-⋯⋯⨯（1）按以上规律，第④个等式为：；第n个等式为：（用含n的代数式表示，n为正整数）；（2）按此规律，计算：11111 2446688101012 ++++⨯⨯⨯⨯⨯；（3）探究计算（直接写出结果）1111:2558811299302+++⋯+=⨯⨯⨯⨯．例17：如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C→→→→→→→→→⋯的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是．练17-1：有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，n a ⋯，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差，如：13a =，则212133a =-=，331122a =-=-⋯，请你计算当12a =时，2016a 的值是 ．练17-2：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=---．已知13a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，⋯依此类推，那么2015a = ．练17-3：符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）1=-，f （2）0=，f （3）1=，f （4）2=，⋯（2）1()22f =-，1()33f =-，1()44f =- 1()55f =-，⋯利用以上规律计算：1()(2015)2015f f += ．例18：如图所示，每个正方形由边长为1的小正方形组成：观察图形，在边长为(1n n ，n 为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为( ) A ．2n B ．21n -C ．221n n -+D ．22n n -练18-1：如图，每一幅图中均含有若干个小正方形，图①中含有1个小正方形，图①和图②中共含有5个小正方形，图①~图③中共含有14个小正方形．照这样的规律，图①~图⑥中共含有正方形的个数为( ) A ．55 B ．78C ．196D ．140练18-2：用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个⋯，正方形如图 （1）在下表“▲”处填上具体数值：正方形个数 1 2 3 4 ⋯ 每个正方形的边长()dm 12 6 ▲ ▲ ⋯ 所有正方形的顶点总数 4 7 ▲ ▲ ⋯ 所有正方形的总面积2)dm14472▲▲⋯（2）方形的个数与边长 ；正方形的个数与顶点总数 ；正方形的边长与总面积 （填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例” )（3）若正方形的个数是n ，顶点总数是m ，试用一个等式表示n 与m 的关系．。
第三章《代数式》单元总结【思维导图】【考查题型】【知识要点】知识点一单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. ◆注意：（1） 圆周率π是常数；（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写; （3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数． 补充： ⏹代数式相关知识概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. ◆列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. ◆列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. ⏹代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 考查题型一 列代数式典例1．（2018·大连市期中）将原价为a 元的某种常用药降价40%，则降价后的价格为（ ） A ．0.4a元 B ．0.6a 元 C ．60%a 元 D ．40%a 元变式1-1．（2017·北京市期中）长方形的周长为c 米，宽为x 米，则长为（ ） A ．(2)c x -米 B ．22c x-米 C ．2c x-米 D ．（22c x -）米变式1-2．（2017西安市期中）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，设十位上的数字为x ，则这个两位数可以表示为（ ）． A ．22x +B ．22x -C ．112x -D ．112x +变式1-3．（2019·南阳市期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以4105x ⎛⎫- ⎪⎝⎭元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元考查题型二 已知字母或式子的值，求代数式的值典例2．（2018·济南市期末）若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3的值为（ ） A ．﹣6 B ．0 C ．2D ．6变式2-1．（2020·泰州市期末）当x=1时，的值为−2，则的值为（ ）A ．− 16B ．− 8C ．8D ．16 变式2-2．（2019·郑州市期中）当x+y ＝3时，5﹣x ﹣y 等于（ ）A ．6B ．4C ．2D ．3变式2-3．（2020·扬州市期末）整式23x x -的值是4，则2398x x -+的值是（ ）A ．20B ．4C ．16D ．-4考查题型三 单项式的系数与次数典例3．（2020·光山县期中）单项式22r π的系数是( )A ．12B ．πC ．2D ．2π 变式3-1．（2019·郑州市期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．22xy - B ．23x C ．32xy D ．32x 变式3-2．（2019·保定市期中）如果单项式3a n b 2c 是5次单项式，那么n 的值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5变式3-3（2020·沧州市期末）下列语句中错误的是（ ） A ．单项式﹣a 的系数与次数都是1B ．12xy 是二次单项式 C ．﹣23ab 的系数是﹣23D ．数字0也是单项式 知识点二 多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 考查题型四 单项式与多项式的判断典例4．（2019·南京市期中）对于式子：22x y +，2a b ，12，3x 2＋5x －2，abc ，0，2x yx +，m ，下列说法正确的是( )A ．有5个单项式，1个多项式B ．有3个单项式，2个多项式C ．有4个单项式，2个多项式D ．有7个整式变式4-1．（2019·深圳市期中）在3a ，x+1，﹣2，3b -，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个变式4-2．（2018·济南市期中）在下列各式：12ab ，2a b+，ab 2+b+1，﹣9，x 3+x 2﹣3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个变式4-3．（2018·南通市期末）若A 和B 都是3次多项式，则A+B 一定是（ ）A ．6次多项式B ．3次多项式C ．次数不高于3次的多项式D ．次数不低于3次的多项式考查题型五 多项式的项、项数与次数典例5．（2020·连云港市期末）下列说法中，不正确的是（ ） A ．2ab c -的系数是1-，次数是4 B ．13xy-是整式 C ．2631x x -+的项是26x 、3x -，1D ．22R R ππ+是三次二项式变式5-1．（2019·晋中市期中）多项式()n1x n 2x 72-++是关于x 的二次三项式，则n 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．3变式5-2．（2018·南宁市期末）多项式2112x x ---的各项分别是（ ）A ．21,,12x x -B ．21,,12x x ---C ．21,,12x xD ．21,,12x x --变式5-3．（2019·无锡市期中）若多项式4x 2y |m|﹣3（m ﹣1）y 2﹣1是关于x ，y 的三次三项式，则常数m 等于（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2知识点三 整式的加减同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.步骤：①找 ②移 ③合去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
教师:卓老师学生: 日期: 2016年7 月8 日星期: 五时段: 课题七年级上册复习（二）学情分析复习巩固学习目标与考点分析第三章：代数式学习重点难点考点1.单项式多项式整式考点2.整式的运算学习方法了解概念，课堂习题，举一反三教学过程简单总结上节课所教知识点，开门见山，进入新知识点的复习。
3.1 字母表示数1.小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年____岁。
2.小丽5h走了Skm，那么她的平均速度____km/h。
3.一件羊毛衫标价a元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是___元。
4探月历,同学们来看看2005年9月的月历。
日一二三四五六1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30问：(1)月历中用方框任意框住的四个数有什么关系？(2)根据所发现的规律填表。
a(3)任意框住九个数再研究它们的规律。
(4)(2004.扬州)某年某月有5个星期二,它们的数字之和为80，那么这个月的3号是星期( )A.一B.二C.三D.四3.2 代数式代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
单独一个数或者字母也是代数式。
1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。
2、可以有绝对值。
例如：|x|，|-2.25| 等。
练一练1、考考你的眼力：下列各式中哪些是代数式？圈出来。
初中数学知识点总结：代数式的相关概念 知识点总结 【一】代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号; (3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
【三】整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
【四】升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
【五】代数式书写要求： 1.代数式中出现的乘号通常用〝·〞表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用〝×〞号; 2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b) ·2·a 应写成2a(a+b); 3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘; 4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写; 5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，那么单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，那么必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数 单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
苏科版数学知识点第二章：有理数一、实数与数轴1、整数分为正整数，0和负整数。
正整数和0统称自然数。
能被2整除旳整数称为偶数，被2除余１旳整数叫作奇数。
2、分数:可以写成两个整数之比旳不是整数旳数，叫做分数。
分数都可以转化为有限小数或循环小数。
反之,有限小数或循环小数都可以转化为分数。
3、有理数:整数和分数统称有理数。
4、无理数:无限不循环小数称为无理数。
5、实数:有理数和无理数统称为实数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度旳直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴旳三要素。
7、数轴上旳点和实数旳对应关系：数轴上旳每一种点都表达一种实数，而每一种实数都可以用数轴上旳唯一旳点来表达。
实数和数轴上旳点是一一对应旳关系。
二、绝对值与相反数8、绝对值：在数轴上表达一种数旳点与原点旳距离，叫做这个数旳绝对值。
设数轴上原点为Ｏ，点Ａ表达旳数为ａ,则a A =O ，设数轴上点A 表达旳数为a ，点B 表达旳数为ｂ，则b a -=AB9、一种正数旳绝对值等于它自身,一种负数旳绝对值等于它旳相反数,0旳绝对值为０.反过来,绝对值等于它自身旳数为非负数（正数或0），绝对值等于它旳相反数为非正数(负数或０）.10、相反数:符号不一样，绝对值相等旳两个数互为相反数。
0旳相反数是０．在数轴上互为相反数旳两个数表达旳点，分居在原点两侧,并且到原点旳距离相等。
相反数等于自身旳数只有0.在一种数前面添上“＋”号还表达这个数，在一种数前面添上“—”号,就表达求这个数旳相反数。
二、实数大小旳比较11、在数轴上表达两个数，右边旳数总比左边旳数大。
12、正数不小于0；负数不不小于0；正数不小于一切负数;两个负数绝对值大旳反而小。
三、实数旳运算13、加法：（１)同号两数相加,取本来旳符号，并把它们旳绝对值相加；（2)异号两数相加，取绝对值较大旳加数旳符号，并用较大旳绝对值减去较小旳绝对值。
教师(jiàoshī):卓老师(lǎoshī) 学生: 日期(rìqī): 2016年 7 月 8 日星期(xīngqī): 五时段:字母的数学表达式称为代数式。
单独一个数或者字母也是代数式。
1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。
2、可以有绝对值。
例如：|x|，|-2.25| 等。
练一练1、考考你的眼力：下列各式中哪些是代数式？圈出来。
（1）m+5 （2）a+b=b+a （3）0 （4）（5）x+y>1 （6）abc（7）（8）（9）m单项式：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
1、分母含有未知数的式子不属于单项式。
因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。
例如，1/x不是单项式。
2、单独的一个数字或字母也是单项式。
例如，1和x^2y也是单项式。
如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1.单项式书写规则：1、数与字母相乘时，数在字母前；2、乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；3、带分数与字母相乘，带分数要化为假分数练一练：1.下列代数式是单项式的有__________________________：（1）a；（2）；（3）；（4）；（5）xy；（6）。
2. ．填下列表格单项式系数次数3.（1）是五次单项式，则m=__________；（2）若是五次单项式，则m=__________；多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
练一练1.将代数式中是单项式的是_____________________________，是多项式的是_____________________________.2.多项式是______次______项式，最高次项是____________________________________.3.多项式是关于的三次二项式，则m=_______，n=_________.3.3 代数式的值用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
练一练：1、当x=-3,y=2时，求下列代数式的值：（1）（2）2、已知 2a－b＝5，求代数式2(2a－b)＋7的值.3、根据如图所示的程序计算，求输出的数.-2 -1 0 1 2输出3.4 合并同类项（1）同类项：①字母相同；②相同字母的指数分别相同；1.填空：(1) 如果是同类项，那么 .(2) 如果是同类项，那么 . .(3) 如果是同类项，那么x= . y= .（2）合并同类项：①根据乘法对于加法的分配律；②将同类项合并成一项；（3）合并同类项法则：①首先分别找到同类项；②将同类项的系数相加（注意符号）的和作为系数；③字母和字母的指数不变；④计算过程中没有同类项的项照写作为和的一项。
例1:-3x+2y-5x-7y；解：-3x+2y-5x-7y=(-3x-5x)+(2y-7y) 加法交换律、结合律=(-3-5)x+(2-7)y 合并同类项法则、有理数加法法则=-8x-5y练一练：1.按下列步凑合并下列多项式（①找同类项②整理同类项位置③合并同类项）（1）（2）3.5 去括号去、添括号法则1、括号前是"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。
2、括号前是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
（改成与原来相反的符号)3、若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号4、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数.例题1：根据运算律去括号，合并同类项。
1) a+(-b-c) 2) a-(-b-c)3）7a+3(a+3b) 4）x2-y2-7【4(2x2-3y) -1】练一练：一、先去括号，再合并同类项。
（1）5a+(3x-3y-4a) （2）3x-(4y-2y+1)3.6 整式的加减整式：是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
单项式和多项式统称为整式。
整式的求值已知（a＋2）2＋|b＋5|＝0，求3a2b一[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab的值．23．若为实数，且，求的值 (12分)第三章《代数式》综合测试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题 (每小题2分，共20分)1．下面各式中，不是代数式的是 ( )A．3a + b B．3a=2b C．8a D．02．如果单项式5x a y5与x3 y6是同类项，那么a，b的值分别为 ( )A．2，5 B．－3，5 C．5，3 D．3，53．下列各式中，正确的是 ( )A．－(x－6) =x－6 B．－a + b=－(a + b)C．30－x=5(6－x) D．3(x－8) =3x－24ABC D F4．若0<x <1，则x ，，x 2的大小关系是 ( ) A ．1x<x <x 2 B ．x <x 2 C ．x 2<x <1xD ．1x<x 2<x5．当x =2与x =－2时，代数式x 4－2x 2+3的两个值 ( ) A ．相等 B ．互为倒数C ．互为相反数D ．既不相等也不互为相反数 6．已知整式x 2－x =6，则2x 2－5x + 6的值为 ( ) A ．9 B ．12 C ．18 D ．247．根据如图所示的程序计算输出结果．若输入的x 的值是，则输出的结果为 ( )A ．B ．C ．D ．8．某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n (m >n )的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店 ( )A ．盈利了B ．亏损了C ．不赢不亏D ．盈亏不能确定9．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．观察下列各式及其展开式： （a +b ）2=a 2+2ab +b 2 （a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 （a +b ）4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 （a +b ）5=a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 …请你猜想（a +b ）10的展开式第三项的系数是（ ） A ．36 B ．45 C ．55 D ．66 二、填空题 (每小题2分，共20分)11．若代数式2ab n+5与－3a m－1b2是同类项，则m + n= ．12．某地区今天的最低气温是t℃，据气象台报道，明天的最低气温比今天还要低3℃，明天的最低气温是℃．13．合并同类项7(a－b)－3(a－b)－2(a－b) = ．14．已知3x－2y=5，则代数式9x－6y－5的值是．15．当x= 时，代数式12－x的值和3+4x的值互为相反数．16．已知－b2+14ab+A=7a2+4ab－2b2，则A= ．17．已知当x=1时，3ax2 + bx的值为2，则当x=3时，ax2 + bx的值为．18．已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A+B的次数是．19．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x 的值是．20．观察如图所示图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第九个图形中共有个★．三、解答题(共60分)21．计算 (每小题4分，共16分)(1) 2xy－12x3 + 2xy+0．5x3+12； (2) 3x+(－5x3)－(－2x)－5x－(+3x2)；(3) (a2 + 2ab + b2)－(a2－2ab + b2)； (4) 4ab－3b2－[(a2 + b2)－(a2－b2)]．22．先化简，再求值(每小题4分，共8分)(1) 已知t=12，求代数式2(t2－t－1)－(t2－t－1)+3(t2－t－1)的值；(2) abc－[2ab－(3abc－bc)+4abc]，其中a=2，b=－12，c=－1．23．(6分) 已知代数式ax5 + bx3+cx当x=1时，值为1，求当x=－1时代数ax5 + bx3 +cx的值．24．(6分) 若a+10=b+9=c+8，求代数式(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2的值．25．(6分) 我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3千米后每千米价为1．5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价为1．2元．(1) 试问在甲，乙两市乘坐出租车s(s>3)千米的价差是多少元?(2) 如果在甲，乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些? 高多少?26．(6分) 定义一种对于三位数abc(a，b，c不完全相同)的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零)．例如abc－213时，则．(1) 求579经过三次“F运算”的结果(要求写出三次“F运算”的过程)；(2) 假设abc中a>b>c，则abc经过一次“F”运算得 (用代数式表示)；(3) 若任意一个三位数经过若干次“F”运算都会得到一个固定不变的值，那么任意一个四位数也经过若干次这样的“F”运算是否会得到一个定值，若存在，请直接写出这个定值，若不存在，请说明理由．27．(6分) 现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个小正方形，按如图②摆放时可摆成2n个小正方形．图①图②．(1) 当a=52时，若按图①摆放可以摆出了个小正方形；若按图②摆放可以摆出了个小正方形；(2) 写出m与n之间的关系式；(3) 用a (a>52) 根火柴棒摆成图①的形状后，若再拿这a根火柴棒也可以摆成图②的形状，写出符合题意的a的值 (直接写出一个值即可)．28．(6分)已知点A，B在数轴上的位置所表示的数分别用a、b表示.利用数形结合思想回答下列问题：（1）观察下表：数第1组第2组第3组第4组第5组第6组…a 5 －5 6 －6 －10 －2.5 …b 3 0 －4 －4 2 －2.5 …A、B两点的距离 2 5 10 2 12 0 …（2）通过对上表中具体数据的研究和归纳，你发现数轴上表示x和－2两点之间的距离表示为____________.（3）若x表示一个有理数，则的最小值是____________.（4）已知a、b满足，则的最大值是__________.教务主任签字(qiān zì)： ___________内容总结（1）教师: 卓老师学生: 日期: 2016年 7 月 8 日星期: 五时段: 教务主任签字： ___________。
