《 相似三角形的性质》教学设计

《相似三角形的性质》教案课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1图2问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠B ＝∠B ′∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比．思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．21212ABCA B C BC AD S BC AD k k k S B C A DB C A D ∆'''∆⋅==⋅=⋅=''''''''⋅ 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．三、应用提高例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边BC 上的高是6，面积为125，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．解：在△ABC 和△DEF 中，∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，1.2DE DF AB AC ∴== ∵∠A ＝∠D ，∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为1.2∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为125，∴△DEF 的边 EF 上的高为163,2⨯= 面积为211253 5.2⨯=（）应用：1．判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）2．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似，AD 、BE 是的△ABC 高，A ′D ′、B ′E ′是的△A ′B ′C ′高，求证.AD BE A D B E =''''3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm 变成了6cm ，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？四、体验收获说一说你的收获．相似三角形的性质：1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比3．对应周长比等于相似比4．对应面积比等于相似比的平方五、拓展提升1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2那么它们的面积之和是多少？2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？3cm2cm3．如图，△ABC 的面积为100，周长为80，AB＝20，点D 是AB 上一点，BD＝12，过点D 作DE∥BC，交AC于点E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点E 作EF∥AB，EF 交BC 于点F，求△EFC 和四边形DBFE 的面积．六、课内检测1．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（）A．5倍B．15倍C．25倍D．30倍2．两个等腰直角三角形的斜边比为1:2，则它们的周长比为（）A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．23．两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为（）A．40cm B．50 cm C．60 cm D．70 cm4．两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为_____，面积比为_____．5．已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，则另一个的周长为_______．七、布置作业必做题：教材42页习题27.2第6题．选做题：教材43页习题27.2第12题．附：板书设计教学反思：。

相似三角形的性质教案相似三角形的性质教案一、教学目标：1. 理解相似三角形的概念；2. 掌握相似三角形的判定方法；3. 掌握相似三角形的性质；4. 运用相似三角形的知识解决实际问题。

二、教学重点和难点：1. 相似三角形的判定方法；2. 相似三角形的性质。

三、教学内容和教学过程：1. 引入新课教师用两个相似的三角形拼接成一个平行四边形的图形，让学生通过观察推测相似三角形的特点。

2. 概念解释教师向学生解释相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。

3. 判定方法让学生尝试找出判定相似三角形的方法，并与同桌分享。

教师引导学生总结出判定相似三角形的方法：考察两个三角形的对应角是否相等以及对应边是否成比例。

4. 性质解释让学生想象两个相似三角形的比例关系，观察和分析两个相似三角形之间的性质差异。

教师引导学生总结出相似三角形的性质：（1）对应角相等性质：相似三角形的三个对应角都相等。

（2）对应边成比例性质：相似三角形的三个对应边都成比例。

（3）相似三角形的比例性质：如果两个三角形相似，那么它们的相似比等于任意两个对应边的比。

5. 实际应用教师给出一些实际问题，让学生运用相似三角形的知识解决问题，如计算高塔的高度、测量不可直接测量的距离等。

四、课堂练习在黑板上列出一些相似三角形的题目，让学生在课堂上解答，并让他们互相交流讨论解题思路。

五、板书设计相似三角形定义：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。

性质：1. 对应角相等性质：相似三角形的三个对应角都相等。

2. 对应边成比例性质：相似三角形的三个对应边都成比例。

3. 相似三角形的比例性质：如果两个三角形相似，那么它们的相似比等于任意两个对应边的比。

六、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解并掌握相似三角形的概念、判定方法和性质。

通过实际应用的练习，学生也能够灵活运用相似三角形的知识解决问题。

华师大版数学九年级上册《相似三角形的性质》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《相似三角形的性质》是学生在学习了三角形的性质、相等三角形、全等三角形的基础上，进一步研究相似三角形的性质。

相似三角形是中学数学中的重要内容，它在几何、代数等领域都有广泛的应用。

本节课的内容包括相似三角形的定义、性质及其应用。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质、相等三角形、全等三角形等知识，具备了一定的几何基础。

但是，对于相似三角形的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对于如何运用相似三角形解决实际问题还有一定的困难，需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质。

2.能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。

2.相似三角形的判定。

3.运用相似三角形解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形解决实际问题。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关例题和练习题。

3.几何画板等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形、相等三角形、全等三角形的性质，引导学生思考：如果两个三角形的形状相同，但大小不同，我们如何来描述这两个三角形之间的关系？从而引入相似三角形的学习。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现相似三角形的定义和性质，引导学生观察、思考，并总结出相似三角形的性质。

3.操练（10分钟）利用几何画板，让学生直观地观察相似三角形的性质，并引导学生进行实际操作，验证相似三角形的性质。

4.巩固（10分钟）出示一些相关例题和练习题，让学生运用相似三角形的性质进行解答，巩固所学知识。

相似三角形的性质教案教案标题：相似三角形的性质教学目标：1. 了解相似三角形的定义；2. 掌握相似三角形的判定条件；3. 掌握相似三角形的性质。

教学准备：1. PPT幻灯片；2. 相似三角形的定义和判定条件的示意图。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾三角形的基本概念和性质；2. 引入相似三角形的概念，通过展示相似三角形的定义和示意图，激发学生的兴趣。

二、讲解相似三角形的定义（10分钟）1. 展示相似三角形的定义，并通过示意图解释定义；2. 引导学生通过观察示意图，思考相似三角形的特点和性质。

三、讲解相似三角形的判定条件（15分钟）1. 展示相似三角形的判定条件，并解释条件的含义和推导过程；2. 引导学生通过观察判定条件，思考如何用相似三角形的判定条件判断两个三角形是否相似；3. 通过例题进行讲解和练习，巩固学生对相似三角形判定条件的理解。

四、讲解相似三角形的性质（15分钟）1. 展示相似三角形的性质，包括边比例、角度比例和相关线段的比例；2. 解释相似三角形的性质的原理和推导过程；3. 引导学生通过观察示意图和推理，思考相似三角形的性质在实际问题中的应用。

五、拓展延伸（10分钟）1. 给学生提供一些实际问题，让他们运用相似三角形的性质进行推理和计算；2. 引导学生分组讨论并展示解题过程和结果。

六、总结与评价（5分钟）1. 对本节课所学内容进行总结；2. 引导学生回答相关问题，评价自己在本节课的学习成果。

七、课堂小结与布置作业（5分钟）1. 对本节课所学内容进行小结；2. 布置作业：完成课堂练习题，巩固所学内容。

相似三角形的性质教学方案一、教学目标1.理解相似三角形的定义。

2.掌握相似三角形的判定方法。

3.理解相似三角形的性质。

4.能够应用相似三角形的性质解决问题。

二、教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法，相似三角形的性质。

2.难点：运用相似三角形的性质解决实际问题。

三、教学内容1. 相似三角形的定义相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形，其中所有对应角度相等，对应边的比相等。

2. 相似三角形的判定方法2.1 AAA相似法则如果两个三角形的对应角度均相等，那么这两个三角形是相似的。

2.2 AA相似法则如果两个三角形的两个角度分别相等，那么这两个三角形是相似的。

此时这两个角度所对的边的比相等。

2.3 SSS相似法则如果两个三角形的对应边的比相等，那么这两个三角形是相似的。

3. 相似三角形的性质3.1 对应边成比例相似三角形的对应边上的长度成比例。

3.2 对应角度相等相似三角形的对应角度相等。

3.3 面积成比例相似三角形的面积之比等于对应边的平方比。

3.4 高度成比例相似三角形的高度之比等于对应边的比。

3.5 中线成比例相似三角形的中线之比等于对应边的比。

4. 运用相似三角形的性质解决实际问题例题：两个三角形相似，其中一个的周长是8cm，另一个的周长是20cm，它们的面积之比是多少？解：根据相似性质，可得相似三角形的对应边成比例，周长之比为8/20，即2：5。

由此得到对应边的平方比为4：25，因此面积之比为4/25。

四、教学方法本节课程采用讲解、演示和练习相结合的方式。

在讲解过程中，运用多媒体工具进行辅助说明；在演示过程中，老师将在黑板上绘制示意图，帮助学生理解概念；在练习过程中，老师将给学生提供多个例题，通过自主思考、讨论和解答，加深学生对相似三角形的认识和应用。

五、教学评价1.学生是否理解相似三角形的定义和判定方法。

2.学生能否掌握相似三角形的性质。

3.学生能否通过例题运用相似三角形的性质解决实际问题。

《相似三角形的性质》学历案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质。

2、掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

3、能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

二、学习重难点1、重点（1）相似三角形的性质的理解和应用。

（2）相似三角形的周长比和面积比与相似比的关系。

2、难点（1）相似三角形性质的综合应用。

（2）运用相似三角形的性质解决较为复杂的实际问题。

三、知识回顾1、什么是相似三角形？如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形就叫做相似三角形。

2、相似三角形的判定方法有哪些？（1）两角分别相等的两个三角形相似。

（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（3）三边成比例的两个三角形相似。

四、新课导入在我们的生活中，经常会遇到各种各样的三角形。

比如，在建筑设计中，工程师需要根据相似三角形的原理来计算建筑物的高度和距离；在地图绘制中，也会用到相似三角形来确定实际距离和地图上的距离之间的关系。

那么，相似三角形到底有哪些性质呢？让我们一起来探究吧！五、相似三角形的性质1、对应角相等如果两个三角形相似，那么它们的对应角是相等的。

比如，三角形ABC 相似于三角形 A'B'C'，则∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'。

2、对应边成比例相似三角形的对应边是成比例的。

假设三角形 ABC 与三角形A'B'C'相似，且相似比为 k，那么 AB ： A'B' ＝ BC ： B'C' ＝ AC ：A'C' ＝ k。

3、相似三角形的周长比等于相似比设三角形 ABC 与三角形 A'B'C'相似，相似比为 k，三角形 ABC 的周长为 C1，三角形 A'B'C'的周长为 C2。

因为 AB ： A'B' ＝ BC ： B'C' ＝ AC ： A'C' ＝ k，所以 AB ＝k×A'B'，BC ＝ k×B'C'，AC ＝ k×A'C'。

《相似三角形的性质》教学设计
对应边上的高之比为____，对应边上的中线的比为____。

课堂练习(2)
如图，电灯A 在横杆DE 的正上方，DE 在灯光下的影子为BC 且DE ∥BC ，DE ＝2m,BC ＝5m.点A 到DE 的距离为1m ，则A 到BC 的距离为_____.
课堂练习(3)
如图是一个照相机成像的示意图。

如果底片AB 宽35mm ，焦距是70mm ，拍摄5m 外的景物A ′B ′有多宽如果焦距是50mm 呢
以上问题由学生先自主解答，然后由老师提问并评讲。

[小结]
师：这节课你学到了什么请自主小结。

主要内容：
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都
A
B
C
D
E。

在线分享文档地提升自我By ：麦群超相似三角形的性质一、教学目标 知识与技能2. 能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算．过程与方法对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度 情感态度与价值观在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用 二、重、难点重点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用难点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用 三、教学过程（一）、课前导学：学生自学课本内容，并完成下列问题 １.相似三角形的对应角______ ，对应边 . 2.相似三角形的判定方法有那些？ 三边对应 的两个三角形相似.两边 且夹角 的两个三角形相似.对应 的两个三角形相似. 直角三角形相似的判定定理:两边和它们的夹角对应 的两个三角形相似.3.回顾交流：读图，思考回答如下问题（1）三角形中有哪几条主要线段？（2）全等三角形具有哪些性质？（3）全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗？请说明。

2．（1）如果△ABC ∽△A'B'C'的相似比为2，那么△ABC 与'''C B A △的周长比是多少？ 面积比呢？1. 掌握相似三角形的相似比与对应高、中线、角平分线、周长，面积的比存在的等量关系，掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系在线分享文档让每个人平等地提升自我：麦群超(2）如果△ABC ∽△A'B'C'的相似比为k ，那么△ABC 与的周长比是多少？ 面积比呢？【结论】相似三角形的周长比等于 ．相似三角形的面积比等于 ． (二)、合作、交流、展示例1、已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k ，AD 与A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高, 求证：【结论】：相似三角形对应高的比等于 。

【思考】：如果两个三角形是直角三角形，钝角三角形时结果还成立吗？试试看！2、证明：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比【结论】：相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于 。

《相似三角形的性质》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

（2）掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

（3）能运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过观察、测量、推理等活动，经历相似三角形性质的探究过程，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力。

（2）在探究相似三角形性质的过程中，体会从特殊到一般、转化、类比等数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。

（2）让学生在探索相似三角形性质的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1、教学重点（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比与相似比的关系。

（2）相似三角形面积的比与相似比的关系。

2、教学难点相似三角形性质的证明及应用。

三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课（1）回顾相似三角形的定义及相似比的概念。

（2）展示两个相似三角形的图片，提问：相似三角形除了对应角相等、对应边成比例外，还有哪些性质呢？2、探究相似三角形对应高的比与相似比的关系（1）画出两个相似三角形 ABC 和 A'B'C'，对应边的比为 k，AD和 A'D'分别是 BC 和 B'C'边上的高。

（2）让学生通过测量、计算，得出 AD 和 A'D'的长度，进而发现AD ： A'D' ＝ k。

（3）引导学生进行推理证明：因为三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'，所以角 B ＝角 B'。

又因为角 ADB ＝角 A'D'B' ＝ 90°，所以三角形 ABD 相似于三角形A'B'D'。

人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《27.2.2相似三角形的性质》这一节主要介绍了相似三角形的性质。

相似三角形是指有两个角对应相等，并且它们对应边的比例相等的两个三角形。

这部分内容是学生学习几何的重要基础，也是初中数学的重要知识点。

教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。

但是，对于相似三角形的性质的理解和运用，还需要通过具体的例题和练习来进行巩固。

此外，学生可能对于一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过教师的引导和讲解来进行深化。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，体验成功，增强自信心，培养对数学的兴趣和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其运用。

2.难点：对于相似三角形性质的深入理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和实际问题，引导学生理解和运用相似三角形的性质。

2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现相似三角形的性质。

3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对相似三角形性质的理解和运用。

六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。

2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过具体的例题和实际问题，引导学生观察和思考，呈现相似三角形的性质。

引导学生发现相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。

《相似三角形的性质》《相似三角形的性质》教学设计及反思【教学目标】知识与技能1、掌握相似三角形的性质：①对应边成比例；对应角相等。

②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长之比等于相似比。

③相似三角形的面积比等于相似比的平方。

2、能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题。

过程与方法通过探究、讨论、猜想、证明，让学生经历探索相似三角形性质的过程，体会如何探索研究问题。

情感态度与价值观：经历观察、引导、实践、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述运用自己的观点．【教学重点】探究“相似三角形的面积比等于相似比的平方”与几个性质的应用。

【教学难点】“相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长之比等于相似比”的证明。

【教学方法】引导发现法、猜想证明【教学过程】【作业布置】习题24.3 第6题及 81页第11题教学反思本节的主要内容主要是导出相似三角形的性质定理，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，提高数学思考、分析和探究活动能力，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想。

这节课基本上做到了1.目标定位准确，较好地完成教学任务。

目标是教学的导向轮、风向标。

这节课目标明确，围绕教学任务逐层深入，提起学生思维兴趣，师生配合默契。

2.教学过程流畅，教学设计环环紧扣，把学生思维一步步推向高潮，有效提高学生的思维品质，达到课前预设的“思维步步高”的效果。

教学过程的实施阶段，从类比“全等三角形的性质”入手，结合多媒体演示，让学生明确新知识的来源。

在操作、猜想、证明、运用各阶段，提高了学生的参与性和学习新知的兴趣。

同时也看到自己的不足，本节课在定理的证明阶段，本来是计划教师证明一个，剩下两个由学生说思路，课后完成证明过程，起到复习巩固的目的。

但是由于自己放不开手，怕学生不会，在学生说时一再仔细强调导致最后时间不充分。