江苏省苏州市新草桥中学2024届八上数学期末检测试题含解析

江苏省苏州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．60︒B．75︒中，点D在边7．如图，在ABC数为（）A．25︒B．30︒8．以下条件不能．．证明两个等腰三角形全等的是A ．5二、填空题10．一次函数y =11．二次根式y =12．光在不同介质中由于折射率的不同会产生不同的传输速度，大约为82.2510⨯米/13．已知3m -和m 14．若直线2y x =-15．如图，在Rt ABC △等于直角，直线l 必然经过一个定点，这个定点应该是16．若一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于.A，点B 17．如图，已知点()4,0线段AC，若点C的坐标为(9,h三、解答题--+-+ 18．计算：()2019389123．仅使用无刻度的直尺作图，找出下面三图中直线l 上的点P ，使得点P 到A 、B 两点距离之和最小．(请保留作图痕迹)24．如图1，在等腰ABC 中，5AB AC ==，6BC =，点D 为BC 边上的中点，点E 为AC 边上一点，作点C 关于直线DE 的对称点C '，连接BC '；(1)求证：BC DE '∥；(2)如图2，当点C '在AB 边上时求CC '的长度．25．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地，已知甲、乙两地的路程是350km ，货车行驶时的速度是60km/h ，两车之间的距离()km s 与时间()h t 的函数图象如图；(1)求出a 的值；(2)当 1.5t >时，求轿车离甲地的路程()1km s 与时间()h t 的函数表达式；(3)求轿车到达乙地时货车距离乙地还有多远？26．对于平面直角坐标系内点(),M m n ，我们定义如下变换K ：将点M 的横坐标m 乘以2再减去1，纵坐标n 加上3就可以得到新的一点()21,3N m n -+(1)将点P 进行K 变换后得到点()2,1Q -，则点P 坐标为__________；(2)将点P 进行K 变换后得到点Q ，连接PQ ，且5PQ =，试求m 的值；(3)已知点()()2,0,3,0A B -，点P 在线段AB 上运动(不包含点,)A B ，将点P 进行K 变换后得到点Q ，连接PQ ，试求线段PQ 长度范围。

江苏省苏州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是( ) A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定3．如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，点B 恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于( )A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°4．把分式22xyx y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ）A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的125．+1x x 的取值范围是（ ）． A ．x ＞﹣1 B ．x ≥0 C ．x ≥﹣1 D ．任意实数 6．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )A ．1.5，2.5，3B ．13 2C ．6，8，10D ．3，4，57．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A．()2020,1 B ．()2020,0 C ．()2020,2 D ．()2019,08．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA 9．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无数10．若253x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣52B ．x ＞﹣52且x ≠0 C ．x ≥﹣52D ．x ≥﹣52且x ≠0 二、填空题11．如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为________________.12．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中 2 出现的频数为____． 13．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．14．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a <b ）拼成的边长为c 的大正方形，如果每个直角三角形的面积都是3，大正方形的边长是13，那么b -a =____.15．在平面直角坐标系中，(2,3)A -、(4,4)B ，点P 是x 轴上一点，且PA PB =，则点P 的坐标是__________．16．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．17．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形 ②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形 ④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形 其中错误的是__________.（填写序号即可）18．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．19．在平面直角坐标系中，点()2,0A ，()0,4B ，作BOC ，使BOC 与ABO 全等，则点C 坐标为____.(点C 不与点A 重合)20．如图，点 P 是∠AOB 内一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为 E 、F ，若 PE ＝PF ，且∠OPF ＝72°，则∠AOB 的度数为__________．三、解答题21．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．(1)设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 22．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且BE AF =.（1）求证：ABF BCE ∆≅∆；（2）连接BD ，且BD 平分ABE ∠交AF 于点G .求证：BCD ∆是等腰三角形. 23．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，ADE ∆与CFE ∆全等吗？试说明理由.24．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点(3,0)A 、点(0,2)B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，90BAC ∠=，点(1,)P a 为坐标系中的一个动点.（1）请直接写出直线l 的表达式； （2）求出ABC ∆的面积；（3）当ABC ∆与ABP ∆面积相等时，求实数a 的值.25．如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx +3（k ≠0）交x 轴于点A （4，0），交y 轴正半轴于点B ，过点C （0，2）作y 轴的垂线CD 交AB 于点E ，点P 从E 出发，沿着射线ED 向右运动，设PE ＝n ．（1）求直线AB 的表达式；（2）当△ABP 为等腰三角形时，求n 的值；（3）若以点P 为直角顶点，PB 为直角边在直线CD 的上方作等腰Rt △BPM ，试问随着点P 的运动，点M 是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．四、压轴题26．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为（1，2）． （1）如图2，点B 的坐标为（b ，0）．①若b ＝﹣2，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是 ； ②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为 ．（2）如图3，点C 在直线y ＝﹣1上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边△DEF 的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为（1，0）．点M 的坐标为（m ，2），若在△DEF 的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．27．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC交BF 于点E ． （1）求证：AD BE =；（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．28．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．29．如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=29CP，求PFAF的值．（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）30．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y、x的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范围是0≤x≤8，所以，函数图象为：故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x 的取值范围．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，此一次函数系数k ＜0，y 随x 增大而减小，然后观察A 、B 两点的坐标，据此判断即可. 【详解】解：∵一次函数1y =+的系数k ＜0，y 随x 增大而减小， 又∵两点的横坐标2＜3， ∴12y y > 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是理解本题题意，熟练掌握一次函数的增减性.3．B解析：B 【解析】 【分析】先根据图形折叠的性质得出BC=CE ，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE ，进而可判断出△BEC 是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论． 【详解】解：∵△ABC 沿CD 折叠B 与E 重合， ∴BC=CE ，∵E 为AB 中点，△ABC 是直角三角形， ∴CE=BE=AE ，∴△BEC 是等边三角形． ∴∠B=60°， ∴∠A=30°， 故选B ． 【点睛】本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的对应边相等，对应角相等.4．A解析：A 【解析】把分式22xyx y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222224(2)(2)44x y xy xyx y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次根式的意义可得出x +1≥0，即可得到结果． 【详解】解：由题意得：x +1≥0， 解得：x ≥﹣1， 故选：C ． 【点睛】本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，分别判断即可． 【详解】解：A 、2221.5 2.5=8.53+≠，故A 不能构成直角三角形；B 、22212+=，故B 能构成直角三角形；C 、22268=10+，故C 能构成直角三角形；D 、22234=5+，故D 能构成直角三角形； 故选：A. 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．7．B解析：B 【解析】 【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论. 【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选: B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.8．D解析：D【解析】【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可确定x的取值范围.【详解】解：由题意得，2x+5≥0，解得x≥﹣52，故选：C．【点睛】a≥时有意义，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键.二、填空题11．【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠B解析：120︒【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠BCA=40°，∠B=80°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质以及三角形内角和定理是解答本题的关键．12．3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查解析：3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．13．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．解析：21 xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．【详解解析：1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知c =，则大正方形的面积为13，每个直角三角形的面积都是3，可以得出小正方形的面积，进而求出答案．【详解】解：根据题意，可知，∵c =，132ab =， ∴221()42b a ab c -+⨯=，213c =， ∴2()13431b a -=-⨯=，∴1b a -=±；∵a b <，即0b a ->，∴1b a -=；故答案为：1.【点睛】此题主要考查了勾股定理、完全平方公式、四边形和三角形面积的计算，利用数形结合的思想是解题的关键．15．（，0）【解析】【分析】画图，设点的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点的坐标是（x,0），因为PA=OB根据勾解析：（1912，0）【解析】【分析】画图，设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点P的坐标是（x,0），因为PA=OB根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得1912 x所以点P的坐标是（1912，0）故答案为：（1912，0）【点睛】考核知识点：勾股定理.数形结合，根据勾股定理建立方程是关键.16．x＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．【详解】解：∵和的图像相交于点A（m，3），∴∴∴解析：x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．【详解】解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A （-1，3），由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．故答案是：x ＜-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．17．③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵，，∴，∵，∴为等边三角形∴①正确；②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形∴②正确；解析：③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形∴②正确；③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形；当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形∴③错误；④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形；∴④正确；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.18．【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y1=kx+b 在y2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式的解集是．故答案为：．【点解析：1x <-【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．或或【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案【详解】解：如图所示∵，∴OB=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2解析：()2,4或()2,0-或()2,4-【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案【详解】解：如图所示∵()2,0A ，()0,4B∴OB=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2∴123C （2,0），C （2,4），C （2,4）--故答案为：()2,4或()2,0-或()2,4-【点睛】 本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键 20．36°【解析】【分析】利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE ＝PF∴OP 是∠AOB 的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=∠AOB,解析：36°【解析】【分析】利用角平分线的判定及直角三角形的性质解答即可.【详解】解：∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，PE ＝PF∴OP 是∠AOB 的平分线，∠OEP=90°, ∴∠AOP=12∠AOB, ∵∠AOP=90°-∠OPE ，∠OPE=72°,∴∠AOP=18°, ∴∠AOB=2∠AOP=36°故答案为36°．【点睛】本题考查了角平分线的判定与直角三角形的性质，关键是熟练掌握角平分线的判定. 三、解答题21．（1）y 与x 的函数表达式为y=100x+17360（21≤x ≤62且x 为整数）；（2）共有25种租车方案；租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时最省钱.【解析】【分析】（1）根据租车总费用=A 、B 两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x 的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【详解】解：（1）由题意：y=380x+280（62-x ）=100x+17360．∵30x+20（62-x ）≥1441，∴x ≥20.1，又∵x 为整数，∴x 的取值范围为21≤x ≤62的整数．即y 与x 的函数表达式为y=100x+17360（21≤x ≤62且x 为整数）.（2）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，又100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=21时，y有最小值．即租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可；（2）根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE，根据等角对等边即可得到BC=CD，从而得到结论．【详解】（1）∵BE⊥CD，AF⊥BE，∴∠BEC=∠AFB=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∴∠BAF=∠EBC．在ΔABF和ΔBCE中，∵∠AFB=∠BEC，AF=BE，∠BAF=∠EBC，∴ΔABF≌ΔBCE．（2）∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°．∵∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°．∵BD分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBC=∠BDE，∴BC=CD，即ΔBCD是等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明ΔABF≌ΔBCE．23．证明见解析.【解析】【分析】先根据平行线的性质证明A C ∠=∠，ADE CFE ∠=∠ ，然后根据“AAS ”即可证明ADE ∆与CFE ∆全等.【详解】解：AED CFE ∆≅∆，∵//FC AB ，∴A ACC ∠=∠，ADE CFE ∠=∠ ，在AED ∆与CFE ∆中A ACF ADE CFE DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AED CFE ∆≅∆.【点睛】本题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）是解题的关键．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（1）223y x =-+；（2）132ABC S =；（3）当ABC ∆与ABP ∆面积相等时，实数a 的值为173或3-. 【解析】【分析】 （1）设y=kx+b ，把(3,0)A 、点(0,2)B 代入，用待定系数法求解即可；（2）先根据勾股定理求出AB 的长，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）分点P 在第一象限和点P 在第四象限两种情况求解即可．【详解】解：（1）设y=kx+b ，把(3,0)A 、点(0,2)B 代入，得302k b b +=⎧⎨=⎩， 解得223b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴223y x =-+ ； （2）∵(3,0)A 、(0,2)B ， ∴OA=3，OB=2，在Rt ABC ∆中，依勾股定理得：222223213AB OA OB =+=+=，∵ABC ∆为等腰直角三角形， ∴21322ABC AB S ==； （3）连接,,BP PO PA ，则： ①若点P 在第一象限时，如图：∵1=23ABO OA SOB ⋅=，2213APO O S A a a ⋅==，1=121BOP OB S ⨯=， ∴132ABP BOP APO ABO S S S S =+-=， 即3131322a +-=，解得173a =； ②若点P 在第四象限时，如图：∵3312ABO APO BOP SS a S ==-=，，， ∴132ABP ABO APO BOP S S S S =+-=， 即3133122a --=，解得3a =-， ∴当ABC ∆与ABP ∆面积相等时，实数a 的值为173或3-. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，三角形的面积公式，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．25．（1）y =﹣34x +3；（2）n =56或8321436；（3）在直线上，理由见解析【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入直线AB：y=kx+3并解得：k=﹣34，即可求解；（2）分AP=BP、AP=AB、AB=BP三种情况，分别求解即可；（3）证明△MHP≌△PCB（AAS），求出点M（n+73，n+103），即可求解．【详解】（1）将点A的坐标代入直线AB：y=kx+3并解得：k=﹣34，故AB的表达式为：y=﹣34x+3；（2）当y=2时，x=43，故点E（43，2），则点P（n+43，2），而点A、B坐标分别为：（4，0）、（0，3），则AP2=（43+n﹣4）2+4；BP2=（n+43）2+1，AB2=25，当AP=BP时，（43+n﹣4）2+4=（n+43）2+1，解得：n=56；当AP=AB时，同理可得：n=8213（不合题意值已舍去）；当AB=BP时，同理可得：n=﹣43+26；故n＝56或83+21或﹣43+26；（3）在直线上，理由：如图，过点M作MD⊥CD于点H，∵∠BPC+∠PBC=90°，∠BPC+∠MPH=90°，∴∠CPB=∠MPH，BP=PM，∠MHP=∠PCB=90°∴△MHP≌△PCB（AAS），则CP=MH=n+43，BC=1=PH，故点M（n+73，n+103），n+73+1= n+103，故点M在直线y=x+1上．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中一次函数与全等三角形、等腰三角形的综合应用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2m≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF OD①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）；得出m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2﹣≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（22）；得出m的取值范围为2≤m≤3或2﹣≤m≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF OD分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）或（2，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣3，2）或（﹣2+3，2）；∴m的取值范围为2﹣3≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+3；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．27．（1）详见解析；（2）36(04)2BDE t t S-+≤<=；（3）存在，当78t =或43时，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【解析】【分析】 （1）先判断出EBC DAC ∠=∠，CEB CDA ∠=∠，再判断出BC AC =，进而判断出△BCE ≌△ACD ，即可得出结论；（2）先确定出点A ，B 坐标，再表示出AD ，即可得出结论；（3）分两种情况：当BD BE =时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t +=-，即可得出结论；当BD DE =时，先判断出Rt △OBD ≌Rt △MED ，得出DM OD t ==，再用OM BE =建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）证明：射线//BF x 轴， EBC DAC ∴∠=∠，CEB CDA ∠=∠， 又C 为线段AB 的中点，BC AC ∴=，在△BCE 和△ACD 中，CEB CDA EBC DAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△ACD （AAS ），BE AD ∴=；（2）解：在直线334y x =-+中， 令0x =，则3y =，令0y =，则4x =，A ∴点坐标为(4,0)，B 点坐标为(0,3)，D 点坐标为(,0)t ，4AD t BE ∴=-=，113(4)36(04)222BDE ABD B S S AD y t t t ∴==⋅=-⨯=-+<；（3）当BD BE =时，在Rt OBD ∆中，90BOD ∠=︒，由勾股定理得：222OB OD DB +=，即2223(4)t t +=-解得：78t =； 当BD DE =时，过点E 作EM x ⊥轴于M ，90BOD EMD ∴∠=∠=︒，//BF OA ，OB ME ∴=在Rt △OBD 和Rt △MED 中，==BD DE OB ME ⎧⎨⎩， ∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），OD DM t ∴==，由OM BE =得：24t t =- 解得：43t =， 综上所述，当78t =或43时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．28．（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF ＝∠1+∠BAF ＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC ≌△ADB ，即可推出∠BFC ＝∠ADB ＝90°；（2）在BF 上截取BK ＝AF ，连接AK ．只要证明△ABK ≌CAF ，可得S △ABK ＝S △AFC ，再证明AF ＝FK ＝BK ，可得S △ABK ＝S △AFK ，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB ＝∠2+∠4+∠BAC ，∵∠BFE ＝∠BAC ＝2∠EFC ，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB ＝AC ，∴△ABK ≌CAF ，∴∠3＝∠4，S △ABK ＝S △AFC ，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE ＝∠AKB ，∠BAC ＝2∠CEF ，∴∠KAF ＝∠1+∠3＝∠AKF ，∴AF ＝FK ＝BK ，∴S △ABK ＝S △AFK ，∴ABF AFCS 2S ∆∆=． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．29．（1）∠AFE =60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明 BCE CAD ≌ 得到对应角相等，等量代换推导出60AFE ∠=︒；（2）由（1）得到60AFE ∠=︒，CE AD = 则在Rt AHF △ 中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF 上取一点K 使得KF =AF ，作辅助线证明ABK 和ACF 全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF 顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC 为等边三角形，∴AC =BC ，∠BAC =∠ABC =∠ACB =60°，在BCE 和CAD 中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29BK CF PK CP ===， ∴79PF CP CF CP =-=， ∵45()99AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-= ∴779559CP PF AF CP == . 【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.30．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478） 【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =； （2）设点4(,9)3Q m m -+， 则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m 或4；当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-；。

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上)1．（2分）下列四个实数中，最大的数是（ ）A．﹣1B．1C．D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．（2分）将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+3C．y＝4x﹣3D．y＝4x+55．（2分）分式的值为0，则x的值是（ ）A．0B．﹣1C．1D．0或16．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．（2分）如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为（﹣2，2），“马”所在位置的坐标为（1，2），则“炮”所在位置的坐标为（ ）A．（3，1）B．（1，3）C．（3，2）D．（2，3）8．（2分）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车在城市道路上匀速行驶30km 后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶30km到达目的地．已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（ ）①汽车在乡村道路上行驶时间为1h②汽车在乡村道路上行驶速度为40km/h③汽车在高速路上行驶时间为2.5h④汽车在高速路上行驶速度为85km/hA．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．（2分）实数8的立方根是 ．10．（2分）已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个正比例函数的表达式是 ．11．（2分）化简：﹣的结果为 ．12．（2分）如图，AD＝DE，AB＝BE，∠CED＝110°，则∠A＝ °．13．（2分）计算：＝ ．14．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝﹣x+2图象上的两个点，若x1﹣x2＜0，则y1 y2．（请用“＞”，“＜”或“＝”填空）15．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的边AC，BC，AB为一边向外作正三角形，记三个正三角形的面积分别为S1，S2，S3．若S1＝2，S3＝6，则S2＝ ．16．（2分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），C（9，0），M是线段OB上的一点，连接AM并延长交BC于点N．若AM平分∠BAC，则点N的坐标是 ．三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（4分）计算：．18．（5分）若x+y＝，xy＝1﹣，求代数式（x+1）（y+1）的值．19．（5分）解方程：﹣5＝．20．（6分）如图，已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，AC与DE交于点F．（1）若AC⊥DE，求∠DAC的度数；（2）若AD平分∠BAC，求∠CFE的度数．21．（6分）如图，在某条笔直的公路l的同侧有两座村庄A，B，为方便居民出行，政府决定在公路l上修建一个公交站台C，使得村庄A，B到公交站台C的距离相等，请用尺规作图的方法确定公交站台C的位置．（保留作图痕迹，并在图形上标注点C，不要求写出作法）22．（6分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AD垂直平分EF．23．（6分）如图，A，B为海中的两座小岛，C为海岸上的信号塔．已知小岛A在信号塔C的北偏西54°方向80海里处，小岛B在信号塔C的南偏西36°方向60海里处．（1）求小岛A与小岛B之间的距离；（2）一艘轮船从小岛A出发，沿直线向小岛B航行．若信号塔的信号有效覆盖半径为50海里，问：轮船在航行过程中，能否收到信号塔C的信号？24．（7分）如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD＝AB．（1）求证：△ABC 是直角三角形；（2）若AC ＝2，CD ＝3，求△ABC 的面积．25．（7分）一个“数值转换机”的工作原理如图所示，已知这个“数值转换机”转换部分数据的结果如表格所示．输入x…﹣4﹣2024…输出y …10861632…根据以上信息，解答下列问题：（1）求k ，b 的值；（2）若输出值y ＝20，求输入值x ．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线h ：与直线l 2；y ＝﹣2x +b 交于点，直线l 1与l 2分别与x 轴交于A ，B 两点．（1）求b 的值和A ，B 两点的坐标；（2）点P 是直线l 1上一动点，过点P 作x 轴的垂线交l 2于点Q ，若S △APQ ＝2S △CPQ ，求点P 的坐标．)1(21+-=x y 34,35(-C27．（8分）在平面直角坐标系中，P（a，b）是第一象限内一点，给出如下定义：k1＝和k2＝两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．（1）求点P（4，2）的“倾斜系数”k的值；（2）已知点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，且a+b＝3，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，对角线AC在直线y＝x上，对于正方形ABCD边上任意一点P（a，b）都有“倾斜系数”k≤，则实数a的取值范围是 ．2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上)1．（2分）下列四个实数中，最大的数是（ ）A．﹣1B．1C．D．【解答】解：∵，，正数大于负数，∴，∴这四个数中，最大的数是，故选：D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）位于第二象限，故选：B．3．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、＝3与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、＝3与被开方数相同，故是同类二次根式；C、＝与被开方数不同，故不是同类二次根式；D、不是二次根式，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：B．4．（2分）将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（ ）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+3C．y＝4x﹣3D．y＝4x+5【解答】解：将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是y＝2x+1﹣2＝2x﹣1，故选：A．5．（2分）分式的值为0，则x的值是（ ）A．0B．﹣1C．1D．0或1【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．6．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由作图痕迹得OC＝OD＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，所以△C'O'D'≌△COD（SSS），所以∠A'O'B'＝∠AOB．故选：D．7．（2分）如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为（﹣2，2），“马”所在位置的坐标为（1，2），则“炮”所在位置的坐标为（ ）A．（3，1）B．（1，3）C．（3，2）D．（2，3）【解答】解：“炮”所在的横坐标是3，纵坐标是1，∴“炮”的坐标为（3，1），故选：A．8．（2分）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车在城市道路上匀速行驶30km 后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶30km到达目的地．已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（ ）①汽车在乡村道路上行驶时间为1h②汽车在乡村道路上行驶速度为40km/h③汽车在高速路上行驶时间为2.5h④汽车在高速路上行驶速度为85km/hA．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：由图可知，前30km的行驶时间为0.5h，∴汽车在城市道路上行驶速度是30÷0.5＝60km/h，∵汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，∴汽车在乡村道路上行驶速度为30km/h，∴汽车在乡村道路上行驶时间为＝1（h），故①正确，②错误；汽车在高速路上行驶时间为2.5﹣0.5＝2（h），故③错误；汽车在高速路上行驶速度为＝85（km/h），故④正确．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．（2分）实数8的立方根是　2　．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案为：2．10．（2分）已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个正比例函数的表达式是　y＝﹣x　．【解答】解：设函数解析式为y＝kx，将（﹣2，3）代入函数解析式，得﹣2k＝3．解得k＝﹣，函数解析式为y＝﹣x，故答案为：y＝﹣x．11．（2分）化简：﹣的结果为　2　．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．12．（2分）如图，AD＝DE，AB＝BE，∠CED＝110°，则∠A＝　70　°．【解答】解：在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SSS），∴∠A＝∠DEB＝180°﹣∠DEC∵∠CED＝110°，∴∠A＝70°，故答案为：70．13．（2分）计算：＝　3　．【解答】解：原式＝+＝＝3．故答案为：3．14．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝﹣x+2图象上的两个点，若x1﹣x2＜0，则y1　＞　y2．（请用“＞”，“＜”或“＝”填空）【解答】解：y＝﹣x+2经过一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1﹣x2＜0，即x1＜x2，∴y1＞y2，故答案为：＞．15．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的边AC，BC，AB为一边向外作正三角形，记三个正三角形的面积分别为S1，S2，S3．若S1＝2，S3＝6，则S2＝　4　．【解答】解：设AC＝a，BC＝b，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，又∵S1＝×sin60°a•a＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∴S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝6﹣2＝4，故答案为：4．16．（2分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（0，8），C（9，0），M是线段OB上的一点，连接AM并延长交BC于点N．若AM平分∠BAC，则点N的坐标是 ．【解答】解：过点M作AB的垂线，垂足为N，∵MN⊥AB，∠AOM＝90°，且AM平分∠BAC，∴MN＝MO．∵A（﹣6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8．在Rt△AOB中，AB＝．令MO＝MN＝m，∵S△ABO＝S△ABM+S△AOM，∴，则x＝3，∴点M的坐标为（0，3）．令直线AM的函数表达式为y＝k1x+b1，则，解得，所以．同理可得，，则，解得，所以点N的坐标为（）．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（4分）计算：．【解答】解：原式＝4﹣4+1＝1．18．（5分）若x+y＝，xy＝1﹣，求代数式（x+1）（y+1）的值．【解答】解：∵x+y＝，xy＝1﹣，∴（x+1）（y+1）＝xy+x+y+1＝1﹣++1＝2．19．（5分）解方程：﹣5＝．【解答】解：去分母得：4+x﹣5x+5＝2x，移项合并得：6x＝9，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．20．（6分）如图，已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，AC与DE交于点F．（1）若AC⊥DE，求∠DAC的度数；（2）若AD平分∠BAC，求∠CFE的度数．【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，∴∠B＝∠D＝50°，∵AC⊥DE，∴∠AFD＝90°，∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°；（2）解：∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝35°，∴∠AFE＝85°，∴∠CFE＝180°﹣85°＝95°．21．（6分）如图，在某条笔直的公路l的同侧有两座村庄A，B，为方便居民出行，政府决定在公路l上修建一个公交站台C，使得村庄A，B到公交站台C的距离相等，请用尺规作图的方法确定公交站台C的位置．（保留作图痕迹，并在图形上标注点C，不要求写出作法）【解答】解：点C即为所求．22．（6分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AD垂直平分EF．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，又DE＝DF，∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．23．（6分）如图，A，B为海中的两座小岛，C为海岸上的信号塔．已知小岛A在信号塔C的北偏西54°方向80海里处，小岛B在信号塔C的南偏西36°方向60海里处．（1）求小岛A与小岛B之间的距离；（2）一艘轮船从小岛A出发，沿直线向小岛B航行．若信号塔的信号有效覆盖半径为50海里，问：轮船在航行过程中，能否收到信号塔C的信号？【解答】解：（1）由题意得：∠ACM＝54°，∠BCN＝36°，∴∠ACB＝180°﹣54°﹣36°＝90°，∵AC＝80海里，BC＝60海里，∴AB＝＝100（海里），∴小岛A与小岛B之间的距离是100海里；（2）过C作CH⊥AB于H，∵△ABC的面积＝AB•CH＝AC•BC，∴100CH＝60×80，∴CH＝48海里，∵信号塔的信号有效覆盖半径为50海里，∴轮船在航行过程中，能收到信号塔C的信号．24．（7分）如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD＝AB．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若AC＝2，CD＝3，求△ABC的面积．【解答】（1）证明：∵CD是△ABC的中线，∴AD＝BD＝AB，∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠BCD＝180°，∴∠ACD+∠BCD+∠ACD+∠BCD＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC为直角三角形；（2）解：∵CD＝AB，∴AB＝2CD＝2×3＝6，在Rt△ABC中，BC＝＝＝4，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×2×4＝4．25．（7分）一个“数值转换机”的工作原理如图所示，已知这个“数值转换机”转换部分数据的结果如表格所示．输入x…﹣4﹣2024…输出y…10861632…根据以上信息，解答下列问题：（1）求k，b的值；（2）若输出值y＝20，求输入值x．【解答】解：（1）根据“数值转换机”的工作原理，当x＝﹣4时，y＝10；当x＝﹣2时，y＝8代入y＝kx+b 得：，解得k＝﹣1，b＝6．（2）∵k＝﹣1，b＝6．∴y＝﹣x+6，当y＝20时，﹣x+6＝20，解得x＝﹣14；当y＝20时，8x＝20，解得x＝，综上分析，y＝20时，x＝﹣14或．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线h ：与直线l 2；y ＝﹣2x +b 交于点，直线l 1与l 2分别与x 轴交于A ，B 两点．（1）求b 的值和A ，B 两点的坐标；（2）点P 是直线l 1上一动点，过点P 作x 轴的垂线交l 2于点Q ，若S △APQ ＝2S △CPQ ，求点P 的坐标．【解答】解：（1）将点代入y ＝﹣2x +b 得，﹣＝﹣2×+b ，∴b ＝2，∴直线l 2为y ＝﹣2x +2，把y ＝0代入得，﹣，解得x ＝﹣1，把y ＝0代入y ＝﹣2x +2得，﹣2x +2＝0，解得x ＝1，∴A （﹣1，0），B （1，0）；（2）设P （x ，﹣），则AP ＝＝|x +1|，CP ＝＝|x ﹣|，∵S △APQ ＝2S △CPQ ，∴AP ＝2CP ，∴|x +1|＝2×|x ﹣|，即|x +1|＝2|x ﹣|，解得x ＝或x ＝，∴点P 的坐标为（，﹣）或（，﹣）．27．（8分）在平面直角坐标系中，P （a ，b ）是第一象限内一点，给出如下定义：k 1＝和k 2＝两个值中的)1(21+-=x y 34,35(-C )34,35(-C )1(21+-=x y最大值叫做点P的“倾斜系数”k．（1）求点P（4，2）的“倾斜系数”k的值；（2）已知点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，且a+b＝3，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，对角线AC在直线y＝x上，对于正方形ABCD边上任意一点P（a，b）都有“倾斜系数”k≤，则实数a的取值范围是　a≥3+　．【解答】解：（1）由题意，k＝＝2，即点P的”倾斜系数“k的值为2，故答案为：2．（2）∵P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，∴＝2或＝2，即a＝2b或b＝2a，又∵a+b＝3，∴或，∴OP＝，故答案为：．（3）由题意知，满足条件的P点在直线y＝x和直线y＝x之间，①当P点与D点重合时，且k＝时，P点在直线y＝x上，a有最小临界值，此时a＜b，连接OD，延长DA交x轴与E，如图：此时＝，则，解得a＝+1，此时B点坐标为（），且，故a＞；②当P点与B点重合时，且k＝时，P点在直线y＝x上，a有最小临界值，此时a＞b，连接OB，延长CB交x轴与F，如图：此时＝，则，解得a＝+3，此时D点坐标为（），且，故a≥，综上所述，若点P的“倾斜系数”k，则a，故答案为：a≥．。

苏州新草桥中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．甲、乙两地相距360,km 新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2,h 设原来的平均速度为/,xkm h 根据题意:下列所列方程中正确的是（ ）A ．()3603602150%x x=++ B ．()3603602150%x x -=+ C ．360360250%x x -= D ．360360250%x x-= 2．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到''EB C F 的位置，若'105EFC ∠=︒，'DFC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒3．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D′处，则重叠部分AFC 的面积是（ ）A ．8B ．10C ．20D ．32 4．下列变形是分解因式的是（ ） A ．22632x y xy xy = B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+-- 5．如图，AB//CD ，F 为,BAC ACD ∠∠的平分线的交点，EF AC ⊥于点E ，且EF=6，则AB 与CD 之间的距离是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．如图，已知AB ＝AC ，AD ⊥BC ，AE ＝AF ，图中共有（ ）对全等三角形.A ．5B ．6C ．7D ．87．若22916x mxy y ++是完全平方式，则m =（ ）A ．12B ．24C ．12±D ．24±8．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个C ．6个D ．8个 9．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为10，DE=2，AB=6，则AC 的长是（ ）A ．4B ．3C ．6D ．510．如图， 已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，则下列等式不正确的是（ ）A ．AB=ACB ．BE=DC C ．AD=DED ．∠BAE= ∠CAD二、填空题11．已知2+x x y 的值为4，若分式2+x x y 中的x 、y 均扩大2倍，则2+x x y的值为__________．12．将一块直角三角板按图所示摆放在一张长方形纸片上，若∠1＝82°，则∠2的度数是_____．13．若正多边形的内角和等于720︒，那么它的每一个外角是 __________︒14．已知一列分式，2x y ，53x y -，106x y ，1710x y -,2615x y ,3721x y-…，观察其规律，则第n 个分式是_______．15．若41,643n n x y =+=-，用含x 的代数式表示y ，则y ＝_________________．16．如图，//AB CD ，EG AB ⊥，垂足为G ．若150∠=︒，则E ∠=_______．17．若（x-2）（x+3）=x 2+px+q,则p+q=____________.18．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若∠B ＝72°，∠DAE ＝16°，则∠C ＝_____度．19．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACB ，CE 是高，且∠ECA ＝36°，平面内有一异于点A ，B ，C ，E 的点D ，若△ABC ≌△CDA ，则∠DAE 的度数为_____．20．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则△BDE 的周长为_____．三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，且AD ＝AE ，连接DE ．求证：DE ⊥BC ．22．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．23．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值：（1）222m mn n +-；（2）227m n +-.24．如图，在ABC 中，点D 为BC 上一点，过点D 作DE AB ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ．连接EF ．（1）若,3,5BAD DAC DE AC ∠=∠==，求ADC 的面积；（2）若DF AF =，求证：2AE DE EF +=．25．如图，AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠C ＝∠D ＝∠ABE ＝∠BAD ＝90°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF ＝45°，过点A 作∠GAB ＝∠FAD ，且点G 在CB 的延长线上．（1）△GAB 与△FAD 全等吗？为什么？（2）若DF ＝2，BE ＝3，求EF 的长．26．如图，如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD是∠EAC的平分线吗？请说明你判别的理由．27．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式31(1)(1)xx x++-表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x-1,小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：设31(1)(1)xx x++-11A Bx x=++-则有31(1)(1)xx x++-(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A xB x A B x B Ax x x x x x-+++-=+=+-+-+-故此31A BB A+=⎧⎨-=⎩解得12AB=⎧⎨=⎩所以31(1)(1)xx x++-=1211x x++-问题解决：（1）设1(1)1x A Bx x x x-=+++，求A、B．（2）直接写出方程111(1)(1)(2)2x xx x x x x--+=++++的解.28．已知ΔABC是等腰三角形．（1）若∠A = 100°，求∠B的度数；（2）若∠A = 70°，求∠B的度数；（3）若∠A =α(45°<α< 90°)，过顶点B的角平分线BD与过顶点C的高CE交于点F，求∠BFC的度数(用含α的式子表示)．29．已知，//AB CD，点M在AB上，点N在CD上．（1）如图1中，BME E END ∠∠∠、、的数量关系为：________；（不需要证明） 如图2中，BMF F FND ∠∠∠、、的数量关系为：__________；（不需要证明）（2）如图3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=︒，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=︒，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出FEQ ∠的度数．30．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ，根据提速以后时间缩短了2h ，列出方程即可．【详解】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ， 由题意得：()3603602150%x x=++．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．2．B解析：B【解析】【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数．【详解】解：由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°，∴∠EFC+∠EFC'=210°，∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．3．B解析：B【解析】【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【详解】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD＝∠ACD′，∴∠ACD′＝∠CAB，∴AF＝CF，∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，∴CF2＝BF2+BC2∴AF2＝（8﹣AF）2+42∴AF＝5，BF＝3∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．故选：B．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解题关键是熟练掌握图形折叠的性质． 4．B解析：B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】C 和D 不是积的形式，应排除；A 中，不是对多项式的变形，应排除．故选B ．【点睛】考查了因式分解的定义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．D解析：D【解析】【分析】过点F 作MN AB ⊥于点M ，交CD 于点N ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得MF EF FN ==，再根据平行线间的距离的定义解答．【详解】解：如图，过点F 作MN AB ⊥于点M ，交CD 于点N ，//AB CD ，M N CD ∴⊥． F 为BAC ∠、ACD ∠的平分线的交点，6EF =，6MF EF FN ∴===，AB ∴与CD 之间的距离12MF FN =+=．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的求解，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.【详解】7对.理由:根据全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.7．D解析：D【解析】【分析】直接运用完全平方公式的特征解答即可．【详解】解：∵22916x mxy y ++=()()2234x mxy y ++是完全平方公式∴234mxy x y =±⨯⨯∴m=±24．故答案为D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点首平方、尾平方、中间夹着二倍积是解答本题的关键． 8．B解析：B【解析】【分析】 首先把分式转化为6321x +-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题．【详解】 6363663212121x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件．故使分式6321x x +-的值为整数的x 值有4个，是2，0和1±． 故选B ．【点睛】本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321x +-的形式是解决本题的关键． 9．A解析：A【解析】【分析】作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质得到DF =DE =2，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作DF ⊥AC 于F ．∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF =DE =2，∴111022AB DE AC DF ⨯⨯+⨯⨯=，∴116221022AC ⨯⨯+⨯⨯=，解得：AC =4． 故选A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可．【详解】∵△ABE ≌△ACD ，∴AB=AC ，AD=AE ，BE=DC ，∠BAE=∠CAD ，∴A 、B 、D 正确，AD 与DE 没有条件能够说明相等，∴C 不正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．二、填空题11．8【解析】【分析】首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关解析：8【解析】【分析】首先把分式2+xx y中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式2+xx y中的x、y均扩大2倍得：224222x xx y x y=++=2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．12．98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠解析：98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠4＝8°，∵∠4+∠3+90°＝180°，∴∠3＝82°，∵AD∥BC，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝98°，故答案为：98°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，根据直角三角形的两锐角互余求得∠4的度数是解决此题的关键．13．60【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得解析：60【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷6=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．14．【解析】【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n 个分式的式子．【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n 项的符号为：分母规律为：y 的次序依次增加2、3、4等等，故第n 项 解析：2111(1)2(1)n n n n x y +++- 【解析】【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n 个分式的式子．【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n 项的符号为：()11n +-分母规律为：y 的次序依次增加2、3、4等等，故第n 项为：123n y ++++=()112n n y + 分子规律为：x 的次数为对应项的平方加1，故第n 项为：21nx + 故答案为：2111(1)2(1)n n n n x y +++-．【点睛】 本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律．15．；【解析】【分析】根据题意，得到，然后代入，即可得到与的关系式．【详解】∵，∴，∴，故填：．【点睛】本题考查了幂的乘方，以及代数式的表示，灵活利用整体代入法是解题的关键．解析：()313x --；【解析】【分析】根据题意，得到4-1n x =，然后代入643n y =-，即可得到y 与x 的关系式．【详解】∵41n x =+，∴4-1n x =，∴33643=(4)-3=(-1)-3n n y x =-，故填：()313x --．【点睛】本题考查了幂的乘方，以及代数式的表示，灵活利用整体代入法是解题的关键． 16．40°【解析】【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（解析：40°【解析】【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（对顶角相等），∵AB ∥CD ，∴∠3=∠2=50°，又∵EG ⊥AB ，∴∠E=90°-∠3=90°-∠50°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键．17．-5【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p和q的值，进而得出答案．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6，∴p+q的解析：-5【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p和q的值，进而得出答案．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6，∴p+q的值为-5．故答案为-5．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．18．40【解析】【分析】根据三角形的内角和得出，再利用角平分线得出，利用三角形内角和解答即可．【详解】是高，，，，是角平分线，，．故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和解析：40【解析】【分析】根据三角形的内角和得出18BAD ∠=，再利用角平分线得出68BAC ∠=，利用三角形内角和解答即可．【详解】 AD 是高，72B ∠=，18BAD ∴∠=，181634BAE ∴∠=+=， AE 是角平分线，68BAC ∴∠=，180726840C ∴∠=--=．故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180是解题的关键．19．117°、27°、9°和81°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】解：如图：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，CE 是高，且∠ECA＝36°，∴∠BAC＝解析：117°、27°、9°和81°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】解：如图：∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，∴∠BAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝63°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝63°，∴∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝63°+54°＝117°，同理，∠DAE＝9°，当△ABC为钝角三角形时，∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，∴∠EAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝27°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝27°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD＝54°﹣27°＝27°，同理可得：∠DAE＝81°．故答案为：117°、27°、9°和81°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答．20．12【解析】【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE，解析：12【解析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE，且AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴BE＝AB-AE=10-6=4，∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．三、解答题21．见解析．【解析】【分析】过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC＝2∠D，则∠BAM＝∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．【详解】证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．22．（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【解析】【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．23．（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.【详解】（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.24．（1）152；（2）证明见解析． 【解析】【分析】（1）由题意易得AD 为BAC ∠的角平分线，DEDF =，然后根据三角形面积计算公式可求解；（2）延长EA 到点G ，使AG DE =，连接FG ，则有360AED EDF DFA FAE ∠+∠+∠+∠=︒，进而得到EDF GAF ∠=∠，故EDF GAF ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质及等腰三角形可进行求解．【详解】（1）解：BAD DAC ∠=∠∴AD 为BAC ∠的角平分线,DE AB DF AC⊥⊥∴DE DF=∴11115532222ADCS AC DF AC DE∆=⨯=⨯=⨯⨯=；（2）证明：延长EA到点G，使AG DE=，连接FG，在四边形AEDF中，360AED EDF DFA FAE∠+∠+∠+∠=︒，90AED∠=︒，90DAF∠=︒，∴180EDF FAE∠+∠=︒，180GAF FAE∠+∠=︒，∴EDF GAF∠=∠，在EDF∆和GAF∆中，DE AGDF AFEDF GAF=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴EDF GAF∆∆≌，∴,13EF GF=∠=∠，1290∠+∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴90EFG∠=︒，∴GAF∆是等腰三角形，∴2EG EF=，,EG EA AG AG DE=+=，∴EG AE DE=+，∴2AE DE EF+=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质得到角、线段的等量关系，然后利用等腰三角形的性质求解即可．25．（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D ＝∠ABE ＝90°，∴∠ABG ＝90°＝∠D ，在△ABG 和△ADF 中，GAB FAD AB AD ABG D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△GAB ≌△FAD （ASA ）；（2）∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠DAF +∠BAE ＝45°，∵△GAB ≌△FAD ，∴∠GAB ＝∠FAD ，AG ＝AF ，∴∠GAB +∠BAE ＝45°，∴∠GAE ＝45°，∴∠GAE ＝∠EAF ，在△GAE 和△FAE 中，AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△GAE ≌△FAE （SAS ）∴EF ＝GE∵△GAB ≌△FAD ，∴GB ＝DF ，∴EF ＝GE ＝GB +BE ＝FD +BE ＝2+3＝5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．26．AD 是∠EAC 的平分线，理由见解析【解析】【分析】根据平行线和等腰三角形的性质可证得∠EAD=∠DAC ，可得出结论．【详解】AD 是∠EAC 的平分线，∵AD ∥BC ，∴∠EAD =∠B ，∠DAC =∠C ，又∵∠B =∠C ，∴∠EAD =∠DAC ，∴AD 是∠EAC 的平分线．本题主要考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角和平行线的性质是解题的关键．27．（1）A=1，B=-2；（2）23 x=【解析】【分析】（1）根据题目所给方法进行求解即可；（2）根据题目所给方法先对等号左边各式进行变形化简，最后再解分式方程即可.【详解】解：（1）∵1(1)xx x-=+(1)1(1)(1)A B A x Bxx x x x x x++=++++()(1)A B x Ax x++=+，∴11A BA+=-⎧⎨=⎩，解得12 AB=⎧⎨=-⎩；（2）设1(1)(2)12x A Bx x x x-=+++++，则有1(2)(1)()2(1)(2)12(1)(2)(1)(2)x A B A x B x A B x A Bx x x x x x x x -++++++=+==++++++++，∴121A BA B+=-⎧⎨+=⎩，解得23AB=⎧⎨=-⎩，∴123 (1)(2)12xx x x x-=-++++，由（1）知，112 (1)1xx x x x-=-++，∴原方程可化为13122x x x-=++，解得23x=，经检验，23x=是原方程的解.【点睛】本题为关于分式及分式方程的创新题，此类型题重点在于理解题目所给的做题方法，并按照题目所给示例进行解答.28．（1）40°；（2）55°或70°或40°；（3）135°-14α或180°-α或90°+12α．【解析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算即可；（2）分∠A 为顶角时和∠A 为底角时两种情况分别求解；（3）主要分∠A 为顶角时和∠A 为底角时两种情况分别求解．【详解】解：（1）∵∠A =100°，∴△ABC 中，∠B=∠C ，∴∠B =()1180100402⨯︒-︒=︒； （2）①当∠A 为顶角时，∠B =()118070552⨯︒-︒=︒； ②∠A 为底角时，若∠B 为底角，则∠B =∠A=70°，若∠B 为顶角，则∠B =180707040︒-︒-︒=︒，故∠B 的度数为55°或70°或40°；（3）①∠A 为顶角时，如图，BD 平分∠ABC ，CE ⊥AB ，∴∠ABC=90°-12α，∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=45°-14α， ∴∠BFC=∠BEF+∠ABD=90°+45°-14α=135°-14α；②∠A 为底角时，若∠B 为顶角，如图，∵CD ⊥AB ，∴∠ACE=90°-∠A=90°-α，∵AB=BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，∴∠BFC=∠ACE+∠CDF=90°-α+90°=180°-α；若∠B 为底角，如图，∵AC=BC ，∴∠A=∠ABC=α，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=12α， ∵CE ⊥AB ，∴∠CEB=90°，∴∠BFC=∠CEB+∠EBF=90°+12α．综上：∠BFC 的度数为135°-14α或180°-α或90°+12α． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，以及三角形内角和，特别注意利用分类讨论的方法，避免漏解．29．（1）BME MEN END ∠=∠-∠，BMF MFN FND ∠=∠+∠；（2）120°；（3）没发生变化，30°【解析】【分析】（1）过E 作//EH AB ，易得////EH AB CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作//FH AB ，易得////FH AB CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2()180BME END BMF FND ∠+∠+∠-∠=︒，可求解60BMF ∠=︒，进而可求解；（3）根据培训心得性质及角平分线的定义可推知12FEQ BME ∠=∠，进而可求解． 【详解】解：（1）过E 作//EH AB ，如图1，BM E M EH ∴∠=∠，//AB CD ，//HE CD ∴，END HEN ∴∠=∠，MEN MEH HEN BME END ∴∠=∠+∠=∠+∠，即BME MEN END ∠=∠-∠．如图2，过F 作//FH AB ，BMF MFK ∴∠=∠，//AB CD ，//FH CD ∴，FND KFN ∴∠=∠，MFN MFK KFN BMF FND ∴∠=∠-∠=∠-∠，即：BMF MFN FND ∠=∠+∠．故答案为BME MEN END ∠=∠-∠；BMF MFN FND ∠=∠+∠．（2）由（1）得BME MEN END ∠=∠-∠；BMF MFN FND ∠=∠+∠．NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，FM E BM E BM F ∴∠=∠+∠，FND FNE END ∠=∠+∠，2180MEN MFN ∠+∠=︒，2()180BME END BMF FND ∴∠+∠+∠-∠=︒，22180BME END BMF FND ∴∠+∠+∠-∠=︒，即2180BMF FND BMF FND ∠+∠+∠-∠=︒，解得60BMF ∠=︒，2120FME BMF ∴∠=∠=︒；（3）FEQ ∠的大小没发生变化，30FEQ ∠=︒．由（1）知：MEN BME END ∠=∠+∠， EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，11()22FEN MEN BME END ∴∠=∠=∠+∠，12ENP END ∠=∠， //EQ NP ，NEQ ENP ∴∠=∠，111()222FEQ FEN NEQ BME END END BME ∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠， 60BME ∠=︒，160302FEQ ∴∠=⨯︒=︒． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．30．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可； （3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为2240010199=-，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-∵n 为正整数，∴2n －1一定为正整数，∴4(2n －1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．故答案是：532．【点睛】本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．。

苏州市2024－2024学年第一学期期末考试八年级数学试卷2024.1本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分100分，考试时间120分钟．留意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上；2．考生答题必需答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．34的倒数是A．34B．－34C．43D．－432．计算()23－1的结果是A．－2 B．2 C．23D．23－13．一次函数y＝x＋2的图像与x轴的交点坐标是A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2)4．下列四个图形中，全等的图形是A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④5．已知地球上海洋面积约为361 000 000 km2，则361 000 000用科学记数法可以表示为A．36.1×107B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1096．在平面直角坐标系xOy中，点（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为A．(－3，1) B．(－1，3) C．(－1，－3) D．(1，3)7．已知从山脚起每上升100米，气温就下降0.6摄氏度，现测得山脚处的气温为14.1摄氏度，山上点P处的气温为11.1摄氏度，则点P距离山脚处的高度为A．50米B．200米C．500米D．600米8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y＝2x，直线l2与x、y轴分别交于点A、B，且l1∥l2，OA＝2，则线段OB的长为A．3 B．4 C．22D．239．如图为等边△ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝3，DE＝1，则△EFC的面积为A．14B．1 C．32D．1210.如图，己知线段AB＝12厘米，动点P以2厘米／秒的速度从点A动身向点B运动，动点Q以4厘米／秒的速度从点B动身向点A运动．两点同时动身，到达各自的终点后停止运动．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t秒，则下图中能正确反映s与t之间的函数关系的是二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11.计算：332＝▲．12．小亮的体重为43.95kg ，若将体重精确到1kg ，则小亮的体重约为 ▲ kg. 13.已知a ，b 为两个连续的整数，且a<8<b ，则a ＋b ＝ ▲ ．14.如图，已知△ABC ∽△DBC ，，∠A ＝45°，∠ACD ＝76°，则∠DBC 的度数为 ▲ °．15.如图，已知点A 、B 、C 的坐标分别A(1，6)、B(1，o)、C(5，0).若点P 在∠ABC 的平分线上，且PA ＝PC ，则点P 的坐标为 ▲ ． 16.若实数x 满意等式(x －1)3＝27，则x ＝ ▲ ．17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且AD ＝BD ，∠ADB ＝100，则∠BAC 的度数为 ▲ °．18.如图，已知△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，且D 、E 、C 三点在始终线上．若AD ＝AE ＝1，DE ＝2EC ，则BC ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（本题满分5分）计算：(222322754---20.（本题满分5分）在平面直角坐标系中，已知A(0，0)、B(3，0)，点C 在y 轴上，且△ABC的面积是6．求点C的坐标．21.（本题满分5分）如图，点D在AE上，BD＝CD，∠BDE＝∠CDE．求证：AB＝AC．22.（本题满分6分）已知一次函数y＝2x＋b，它的图像经过另外两个函数y＝－2x＋1、y ＝x＋4图像的交点，求实数b的值．23.（本题满分6分）如图，已知∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AB＝AC．求证：AD∥BC．24.（本题满分6分）某水池的容积为90m3，水池中已有水10m3，现按8m3／h的流量向水池注水．(1)写出水池中水的体积y(m3)与进水时间t(h)之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；(2)当t＝1时，求y的值；当V＝50时，求t的值．25.（本题满分7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC 于点D、E．(1)若AC＝12，BC＝9，求AE的长；(2)过点D作DF⊥BC，垂足为F，则△ADE与△DFB是否全等？请说明理由．26.（本题满分8分）已知点P(m，n)在第一象限，并且在一次函数y＝2x－1的图像上，求实数m的取值范围．27.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接PB．过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ.(1)求证：△PBQ是等腰直角三角形；(2)若PQ2＝PB2＋PD2＋1，求△PAB的面积．28.（本题满分8分）如图，已知一次函数y＝x－1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点P是y轴上的随意一点，点C是一次函数y＝x－1图像上的随意一点，且点C位于第一象限．(1)求A、B两点的坐标；(2)过点C作CD⊥x轴，垂足为D．连接PA、PC，若PA＝PC，求证：(PO－CD)是一个定值；(3)若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，求点P的坐标．（提示：作答时可利用备用图画示意图）。

2020-2021学年度第一学期期末测试苏科版八年级数学试题一、选择题(每题3分，共24分)1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（ ）A. AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB. AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠EC. AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠DD. AB=DE ，BC=EF ，AC=ED 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 4,5,6B. 1.5,2，2.5C. 2,3,4D. 1，2， 3 4.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，若6AB =cm ，则DEB ∆的周长是( )A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm5.如图，如果把ABC ∆的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达'A 点，连接'A B ，那么线段'A B 与线段AC 的关系是( )A. 垂直B. 相等C. 平分D. 平分且垂直6.如图，在ABC ∆中60A ∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM 、PN ，则下列结论:①PM PN =;②PMN ∆为等边三角形.下面判断正确是( )A. ①正确B. ②正确C. ①②都正确D. ①②都不正确 7.一等腰三角形底边长为8 cm ，腰长为5 cm ，则腰上的高为( )A . 3cm B. 54cm C. 245cm D. 125cm 8.如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，BD AE ⊥于点D ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD，给出四个结论:①45ADC ∠=︒;②12BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结论有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每题2分，共20分)9.如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD ＝AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，则只需添加的一个条件可以是_________________________．10.如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，15DBC ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则A∠的度数是_________.11.如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别沿着AB 、AC 边翻折180︒形成的，若150BAC ∠=︒，则θ∠=_________.12.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边3AC =cm ，4BC =cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD =_________.13.等腰三角形的两边长分别为2 cm 和4 cm ，则这个三角形的周长为_________cm14.一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是______．15.若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5 cm 和 6 cm ，则面积为________，16.ABC ∆中，点O 是ABC ∆内一点且到ABC ∆三边的距离相等，40A ∠=︒，则BOC ∠=_________. 17.如图，点P 是AOB ∠内任意一点，OP =5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，PN PM MN ++的最小值是5 cm ，则AOB ∠的度数是__________．18.如图，在Rt ABC ∆中，17,10AB AC ==,BC 边上的高AD =8，则边BC 的长为__________.三、解答题(共56分)19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A’B’C’（2）在直线l 上找一点P （在图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度是 ．20.如图，已知ABC ∆,AC AB <.(1)用直尺和圆规作出一条过点A直线l ，使得点C 关于直线l 的对称点落在边AB 上(不写作法，保留作图痕迹). (2)设直线l 与边BC 的交点为D ，且2C B ∠=∠，请你通过观察或测量，猜想线段,,AB AC CD 之间的数量关系，并说明理由.21.如图，,E F 在BC 上，,,//BE CF AB CD AB CD ==.求证: (1)ABF DCE ∆≅∆. (2)//AF DE .22.如图，在四边形ABCD 中，//,,,AD BC AB AD BC CD BE CD ⊥=⊥，垂足为E .(1)求证: DA DE =.(2)若4,10AD BC ==，求AB 的长.23.如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C '的位置上.(1)折叠后，DC 的对应线段是 ,CF 的对应线段是 .(2)若8,10AB DE ==，求CF 的长度.24.如图，等边三角形ABC 的边长为4，点E 是边BC 上一动点(不与点,B C 重合)，以BE 为边在BC 的下方作等边三角形BDE ，连接,AE CD .(1)在运动的过程中，AE 与CD 有何数量关系?请说明理由.(2)当2BE =时，求BDC ∠的度数.25.定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图.(2)你能否也从中取出若干根，摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”.26.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？答案与解析一、选择题(每题3分，共24分)1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．【此处有视频，请去附件查看】2.在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（ ）A. AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB. AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠EC. AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠DD. AB=DE ，BC=EF ，AC=ED【答案】C【解析】【分析】根据各个选项和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根据AAS 可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 不符合题意； AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根据ASA 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项B 不符合题意； AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据SSA 不可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项C 符合题意；AB=DE,BC=EF,AC=ED,根据SSS 可以可以判定△ABC ≌△DEF ，故选项D 不符合题意；故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 4,5,6B. 1.5,2，2.5C. 2,3,4D. 1，2， 3【答案】B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D 、()2221233+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B ．考点：勾股定理的逆定理．4.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，若6AB =cm ，则DEB ∆的周长是( )A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm【答案】B【解析】 试题解析：∵AD 是∠CAB 的角平分线，DE ⊥AB ，∠C=90°， ∴DC=DE ，AC=AE ，∴△DEB 的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm ．故选B ．5.如图，如果把ABC ∆的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达'A 点，连接'A B ，那么线段'A B 与线段AC 的关系是( )A. 垂直B. 相等C. 平分D. 平分且垂直【答案】D【解析】 试题解析：如图，将点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B ，与线段AC 交于点O ．∵A′O=OB=2，AO=OC=22，∴线段A′B 与线段AC 互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B ⊥AC ，∴线段A′B 与线段AC 互相垂直平分．故选D ．6.如图，在ABC ∆中60A ∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM 、PN ，则下列结论:①PM PN =;②PMN ∆为等边三角形.下面判断正确是( )A. ①正确B. ②正确C. ①②都正确D. ①②都不正确【答案】C【解析】试题解析：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=12BC，PN=12BC，∴PM=PN，正确；②∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；所以①②都正确．故选C．点睛：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半.7.一等腰三角形底边长为8 cm，腰长为5 cm，则腰上的高为( )A. 3cmB. 54cm C.245cm D.125cm【答案】C【解析】试题解析：如图所示：作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，则∠ADB=90°， ∵AB=AC ，∴BD=12BC=4cm ， ∴AD=2222=54AB BD --=3（cm ），∵△ABC 的面积=12AB•CE=12BC•AD ， ∴AB•CE=BC•AD ，即5×CE=8×3， 解得：CE=245， 即腰上的高为245. 故选C ．8.如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，BD AE ⊥于点D ，DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，连接CD ，给出四个结论:①45ADC ∠=︒;②12BD AE =;③AC CE AB +=;④2AB BC FC -=;其中正确的结论有 ( ) A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】试题解析：如图，过E 作EQ ⊥AB 于Q ，∵∠ACB=90°，AE 平分∠CAB ，∴CE=EQ ，∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ ⊥AB ，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ ，∴∠QEB=45°=∠CBA ，∴EQ=BQ ，∴AB=AQ+BQ=AC+CE ，∴③正确；作∠ACN=∠BCD ，交AD 于N ，∵∠CAD=12∠CAB=22.5°=∠BAD ，∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD ，∴∠DBC=∠CAD ，在△ACN 和△BCD 中，DBC CADAC BC ACN DCB∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ACN ≌△BCD ，∴CN=CD ，AN=BD ，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN ，∴AN=CN ，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE ，∴CD=AN=EN=12AE ， ∵AN=BD ，∴BD=12AE ， ∴①正确，②正确；过D 作DH ⊥AB 于H ，∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5°， ∠DBA=90°-∠DAB=67.5°， ∴∠FCD=∠DBA ，∵AE 平分∠CAB ，DF ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DF=DH ，在△DCF 和△DBH 中90F DHB FCD DBA DF DH ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△DCF ≌△DBH ，∴BH=CF ，由勾股定理得：AF=AH ， ∴2,2AC AB AC AH BH AC AM CM AC AF CF AF AF AF AM AF AF+++++++====， ∴AC+AB=2AF ，AC+AB=2AC+2CF ，AB-AC=2CF ，∵AC=CB ，∴AB-CB=2CF ，∴④正确．故选D二、填空题(每题2分，共20分)9.如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD ＝AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，则只需添加的一个条件可以是_________________________．【答案】DC ＝BC 或∠DAC ＝∠BAC (答案不唯一)【解析】【详解】添加DC=BC ，可根据全等三角形的判定SSS 即可判定△ABC ≌△ADC ；添加DAC BAC ∠=∠，可根据全等三角形的判定SAS 即可判定△ABC ≌△ADC ．考点：全等三角形的判定.10.如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，15DBC ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则A ∠的度数是_________.【答案】50°【解析】试题解析：∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD ，∵∠DBC=15°， ∴∠ABC=∠A+15°， ∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=∠A+15°， ∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°， 解得∠A=50°． 11.如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别沿着AB 、AC 边翻折180︒形成的，若150BAC ∠=︒，则θ∠=_________.【答案】60°【解析】试题解析：∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC ，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB ）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴∠θ=60°．12.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边3AC =cm ，4BC =cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD =_________.【答案】32【解析】【分析】 先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE ，则EB=2，设CD=EC=x ，则BD=4-x ，然后在Rt △DEB 中利用勾股定理列方程求解即可．【详解】在Rt △ACB 中，22AC BC +，由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE ，则BE=2．设CD=DE=x ，则BD=4-x ．Rt △DEB 中，由勾股定理得：DB 2=DE 2+EB 2，即（4-x ）2=x 2+22，解得：x=32．∴CD=32． 故答案为：32． 13.等腰三角形的两边长分别为2 cm 和4 cm ，则这个三角形的周长为_________cm【答案】10【解析】试题解析：（1）若2为腰长，4为底边长，由于2+2=4，则三角形不存在；（2）若4为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为4+4+2=10．14.一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是______．【答案】80°或20°【解析】【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【详解】（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°； （2）当80°为底角时，顶角=180°-2×80°=20°．故答案为：80°或20°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15.若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5 cm 和 6 cm ，则面积为________，【答案】30cm 2【解析】【分析】根据直角三角形的斜边上中线性质求出斜边长，然后根据三角形的面积解答即可．【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm ，∴斜边长为12cm ， ∴面积为：1125302cm 2， 故答案为：30cm 2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是根据性质求出斜边的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16.ABC ∆中，点O 是ABC ∆内一点且到ABC ∆三边的距离相等，40A ∠=︒，则BOC ∠=_________.【答案】110°【解析】试题解析：如图，∵O 到三角形三边距离相等，∴O 是内心，∴AO ，BO ，CO 都是角平分线，∴∠CBO=∠ABO=12∠ABC ，∠BCO=∠ACO=12∠ACB ， ∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°， ∠OBC+∠OCB=70°， ∠BOC=180°-70°=110°． 17.如图，点P 是AOB ∠内任意一点，OP =5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，PN PM MN ++的最小值是5 cm ，则AOB ∠的度数是__________．【答案】30°【解析】试题解析：分别作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OC 、OD 、PM 、PN 、MN ，如图所示：∵点P 关于OA 的对称点为D ，关于OB 的对称点为C ，∴PM=DM ，OP=OD ，∠DOA=∠POA ；∵点P 关于OB 的对称点为C ，∴PN=CN ，OP=OC ，∠COB=∠POB ，∴OC=OP=OD ，∠AOB=12∠COD ， ∵PN+PM+MN 的最小值是5cm ，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5， 即CD=5=OP ，∴OC=OD=CD ，即△OCD 是等边三角形，∴∠COD=60°， ∴∠AOB=30°． 18.如图，在Rt ABC ∆中，17,10AB AC ==,BC 边上的高AD =8，则边BC 的长为__________.【答案】854【解析】 试题解析：由题可得AB AC BC AD ⋅=⋅，所以17108584AB AC BC AD ⋅⨯===. 三、解答题(共56分)19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A’B’C’（2）在直线l 上找一点P （在图中标出），使PB+PC 的长最短，这个最短长度是 ．【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，PB+PC 的最小值为13（计算过程见解析）【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出对应点A ′、B ′、C ′，顺次连接即为所求三角形.（2）利用轴对称求最短路径的性质得出P 点位置.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查成轴对称图形的画法及最短路径问题，关键在于理解轴对称的性质.20.如图，已知ABC ∆,AC AB <.(1)用直尺和圆规作出一条过点A 的直线l ，使得点C 关于直线l 的对称点落在边AB 上(不写作法，保留作图痕迹).(2)设直线l 与边BC 的交点为D ，且2C B ∠=∠，请你通过观察或测量，猜想线段,,AB AC CD 之间的数量关系，并说明理由.【答案】(1)作图见解析.( 2 )AB AC CD =+,理由见解析.【解析】试题分析：（1）先作∠BAC 的平分线l ，再过点C 作CF ⊥l 交AB 于F ，则可得到点C 和F 点关于l 对称，所以l 为所作；（2）连结DF ，如图，利用等腰三角形的判定方法得到AF=AC ，则AD 垂直平分CF ，所以DF=DC ，则∠DCF=∠DFC ，再利用三角形外角性质得∠BDF=2∠DCF ，接着证明∠B=2∠BCF ，于是得到∠B=∠BDF ，则FB=FD=CD ，则易得AB=AF+FB=AC+CD ．试题解析：（1）如图，直线l 为所作；（2）AB=AC+CD ．理由如下：连结DF ，如图，∵AD 平分∠BAC ，AD ⊥CF ，∴AF=AC ，∴AD 垂直平分CF ，∴DF=DC ，∴∠DCF=∠DFC ，∴∠BDF=∠DCF+∠DFC=2∠DCF ，∵∠AFC=∠ACF ，∵∠AFC=∠B+∠BCF ，∴∠ACF=∠B+∠BCF ，∵∠ACB=2∠B ，∴2∠B-∠BCF=∠B+∠BCF ，∴∠B=2∠BCF ，∴∠B=∠BDF ，∴FB=FD ，∴FB=CD ，∴AB=AF+FB=AC+CD ．21.如图，,E F 在BC 上，,,//BE CF AB CD AB CD ==.求证: (1)ABF DCE ∆≅∆. (2)//AF DE .【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由等式的性质就可以得出BF=CE ，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C ，根据SAS 就可以得出结论；（2）由△ABF ≌△DCE 就可以得出∠AFB=∠DEC 就可以得出结论．试题解析：（1）证明：∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，∴BF=CE ．∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ．在△ABF 和△DCE 中AB CD B C BF CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABF ≌△DCE （SAS ）；（2）证明：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ，∴AF ∥DE ．22.如图，在四边形ABCD 中，//,,,AD BC AB AD BC CD BE CD ⊥=⊥，垂足为E .(1)求证: DA DE =.(2)若4,10AD BC ==，求AB 的长.【答案】(1)证明见解析;( 2) AB=8.【解析】试题分析：（1）利用已知条件证明△ABD ≌△EBD ，根据确定三角形的对应边相等得到DA=DE ； （2）由△ABD ≌△EBD ，得到AD=DE=4，从而求得CE=6，在Rt △BCE 中，利用勾股定理求得BE 2=BC 2-CE 2=8，即可解答．试题解析：（1）∵AB ⊥AD ，BE ⊥DC∴∠A=∠BED=90°， ∵BC=CD∴∠DBC=∠BDC ，∵AD ∥BC∴∠DBC=∠ADB ，∴∠BDC=∠ADB ，在△ABD 和△EBD 中，A BED ADB EDB BD BD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△EBD ，∴DA=DE ．（2）∵△ABD ≌△EBD ，∴AD=DE=4，∵BC=CD=10，∴CE=6，在Rt △BCE 中，BE 2=BC 2-CE 2=8，∴AB=BE=8．23.如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点D 与点B 重合，点C 落在点C '的位置上.(1)折叠后，DC 的对应线段是 ,CF 的对应线段是 .(2)若8,10AB DE ==，求CF 的长度.【答案】（1）'BC ,'FC ;（2）6.【解析】试题分析：（1）确定对应关系即可解决；（2）过点F 作FG ⊥AD 于点G ，在△ABE 中，解出AE ，得出EG 的长，进而根据FC=GD=DE-EG 即可得出答案．试题解析：（1）折叠后，DC 的对应线段是BC′，CF 的对应线段是C′F ；(2) 作FG ⊥AD 于点G ，∵∠1=∠2=∠BEF ，∴BE=BF=DE=10，在Rt △AEB 中，22BE AB -，∴EG=AG-AE=4，∴FC=GD=DE-EG=10-4=6．24.如图，等边三角形ABC 的边长为4，点E 是边BC 上一动点(不与点,B C 重合)，以BE 为边在BC 的下方作等边三角形BDE ，连接,AE CD.(1)在运动的过程中，AE 与CD 有何数量关系?请说明理由.(2)当2BE =时，求BDC ∠的度数.【答案】(1)AE CD =,理由见解析;(2) 90BDC ∠=︒.【解析】试题分析：（1）AE=CD ，证明△ABE ≌△CBD ，即可解决问题．（2）证明AE ⊥BC ；证明∠BDC=∠AEB ，即可解决问题．试题解析：（1）AE=CD ；理由如下：∵△ABC 和△BDE 等边三角形∴AB=BC ，BE=BD ，∠ABC=∠EBD=60°； 在△ABE 与△CBD 中，AB BC ABE CBD BE BD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CBD （SAS ），∴AE=CD ．（2）∵BE=2，BC=4∴E 为BC 的中点；又∵等边三角形△ABC ，∴AE ⊥BC ，由（1）知△ABE ≌△CBD ，∴∠BDC=∠AEB=90°．25.定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图.(2)你能否也从中取出若干根，摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”.【答案】(1)示意图见解析;(2)能,见解析.【解析】试题分析：根据为“整数三角形”的定义画出图形即可．试题解析：(1)小颖摆出如图①所示的“整数三角形”小辉摆出如图②所示三个不同的等腰“整数三角形”.(2)能摆出如图③所示一个非特殊“整数三角形”.26.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【答案】（1）△ABP的周长为132）t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形；（3）t 为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【解析】【分析】（1）过P作PE⊥AB，设CP=t，根据角平分线的性质和勾股定理进行解答即可；（2）分类讨论：当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在AC上得t=3（s），若点P在AB上，则t=5.4s；当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，则可判断PD为△ABC的中位线，则AP=12AB=52，易得t=132（s）；当BP=BC=3时，△BCP为等腰三角形，则AP=AB-BP=2，易得t=6（s）；（3）分两种情况讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3+3=6；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6，分别求得t的值即可．【详解】（1）过P作PE⊥AB，设CP=t ∵BP为∠ABC的角平分线∴EP=CP∵PE⊥AB，∠C=90°∴△CPB△≌PEB∴CB=EB=3∴CP=2t=EP∴AE=AB-BE=2∴AE2+ PE2=AP2∴4+t2=（4-t）2所以t=32；（2）如图2，当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在CA上，则1t=3，解得t=3（s）；如图3，当BP=BC=3时，△BCP为等腰三角形，∴AP=AB-BP=2，∴t=（4+2）÷1=6（s）；如图4，若点P在AB上，CP=CB=3，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD=125，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD=95，∴PB=2BD=18 5∴CA+AP=4+5-185=5.4，此时t=5.4÷1=5.4（s）；如图5，当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则BD=CD，∴PD为△ABC的中位线，∴AP=BP=12AB=52，∴t=（4+52）÷1=132（s）；综上所述，t为3s或5.4s或6s或132s时，△BCP为等腰三角形；（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t-3+3=6，∴t=2（s）；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-4，AQ=2t-8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-4+2t-8=6，∴t=6（s）；综上所述，当t=2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【点睛】本题考查的是动点问题，熟练掌握勾股定理和全等三角形是解题的关键.。

苏州市草桥实验中学2021~2021年度第一学期初二数学期末考试试卷(2021/1)班级姓名学号 得分一、选择题：本大题共 10小题，每题 2分,共20分.在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的.题号 12345678910答案1.16的算术平方根是〔〕Ｂ.4Ｃ.8Ｄ. 82.在5×5方格纸中将图〔1〕中的图形N 平移后的位置如图〔2〕中所示，那么正确的平移方法是〔 〕A.先向下移动 1格，再向左移动 1格B.先向下移动 1格，再向左移动 2格C.先向下移动 2格，再向左移动 1格ND.先向下移动 2格，再向左移动 2格MMN3.在以下二次根式中，与3是同类二次根式的是〔 〕 图1图2A.18B. 27C. 24D. 304.在以下图形中，沿着虚线将长方形剪成两局部，那么由这两局部既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是〔 〕5.以下各式从左到右的变形正确的选项是〔 〕x 1y2xy b 2ab x1 x1 ababA.2x2yB.a2bC.xyD.1 xyaxyabab2在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,说明以下式子成立的是()A.a 2－b 2=(a+b)(a －b)...B(a+b)2=a 2+2ab+b 2.C(a －b)2=a 2－2ab+b 2. 2－b 2=(a －b)2.7.假设 2 3x ，那么ｘ的取值范围是〔x3〕Ａ.ｘ≥３ Ｂ.ｘ＞３ Ｃ.ｘ≤３ Ｄ.ｘ＜３8如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，BAD60，AD 2，BC 8，那么此等腰梯形的周长为〔 〕Ａ.19 Ｂ.20 Ｃ.21 Ｄ.22B C9.多项式ax24a与多项式x24x4的公因式是〔〕Ａ.ｘ－４Ｂ.ｘ＋２Ｃ.ｘ－２Ｄ.ｘ2－４10.如图，在梯形ABCD 中，AB//CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，假设EF＝18cm，MN＝8cm，那么AB的长等于〔〕Ａ.10cm二、填空题：本大题共10小题.每题2分。

苏州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版） 一、选择题 1．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．2-与2B ．2-与38-C ．2-与12-D ．2-与()22- 2．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（ ） A ．28y x = B ．||y x = C ．1y x = D ．412x y = 3．人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯，近似数5810-⨯精确到（ ） A ．0.001cm B ．0.0001cm C ．0.00001cm D ．0.000001cm4．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ）A ．70B ．71C ．74D ．766．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（）A．－xz＋yz＝－z(x＋y) B．3a2b－2ab2＋ab＝ab(3a－2b)C．6xy2－8y3＝2y2(3x－4y) D．x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x7．如图，折叠Rt ABC∆，使直角边AC落在斜边AB上，点C落到点E处，已知6cmAC=，8cmBC=，则CD的长为（）cm.A．6 B．5 C．4 D．38．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA 上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（）A．1 B．43C．53D．29．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，2， 3 10．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C二、填空题11．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，OC＝__．12．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①∠A ＝∠B ﹣∠C ；②a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）；③∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5；④a ：b ：c ＝5：12：13．其中能判断△ABC 是直角三角形的是_____（填序号）．13．若等腰三角形的两边长为10cm ，5cm ，则周长为__________cm ．14．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b=+⎧⎨=+⎩的解为____． 15．若正实数,m n 满足等式222(1)(1)(1)m n m n +-=-+-，则m n ⋅=__________．16．在实数：311-50.2-803.010010001 (72)π、、、、、、中，无理数有______个. 17．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是 ．19．已知一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的函数图像如图所示，则关于,x y 的二元一次方程组0,0kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是______．20．将一次函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____．三、解答题21．如图，一次函数y ax b =+与正比例函数y kx =的图像交于点M .（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像，写出关于x 的不等式kx ax b >+的解集；（3）求MOP ∆的面积.22．已知：如图，点A 是线段CB 上一点，△ABD 、△ACE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，AE 与CD 相交于点F ．求证：△AGF 是等边三角形．23．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，直线l 2：y ＝kx +2（k ＞0）与坐标轴交于点C ，D ，直线l 1，l 2与相交于点E ．（1）当k ＝2时，求两条直线与x 轴围成的△BDE 的面积；（2）点P （a ，b ）在直线l 2：y ＝kx +2（k ＞0）上，且点P 在第二象限．当四边形OBEC 的面积为233时． ①求k 的值；②若m ＝a +b ，求m 的取值范围．24．已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =，2DE EC =．（1）求证：ADB AEC △≌△；（2）求线段BC 的长．25．如图，正比例函数y ＝34x 与一次函数y ＝ax +7的图象相交于点P （4，n ），过点A （2，0）作x 轴的垂线，交一次函数的图象于点B ，连接OB ．（1）求a 值；（2）求△OBP 的面积；（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q ，使△POQ 是以OP 为腰的等腰三角形，请直接写出Q 点的坐标．四、压轴题26．如图，已知等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A ＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．（1）当∠A =44°时，求∠BPD 的度数；（2）设∠A =x °，∠EPC =y °，求变量 y 与 x 的关系式；（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．27．如图，已知四边形ABCO 是矩形，点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，4AB =，3BC =．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．28．如图1．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D 和E ，AD =8，BE =6．（1）①求证：△ADC ≌△CEB ；②求DE 的长；（2）如图2，点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 运动，到终点A ，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着线BC —CA 运动，到终点A ．M ，N 两点同时出发，运动时间为t 秒(t ＞0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M 作PM ⊥DE 于点P ，过点N 作QN ⊥DE 于点Q ；①当点N 在线段CA 上时，用含有t 的代数式表示线段CN 的长度；②当t 为何值时，点M 与点N 重合；③当△PCM 与△QCN 全等时，则t = ．29．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d ，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ；（2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．30．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ． （1）如图1，若∠ABC ＝60°，∠MBN ＝30°，作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF ＝2AF ，连接CF ，求证：BF ⊥CF ；（2）如图3，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ，连接CF ，若∠BFE ＝∠BAC ＝2∠CFE ，求ABFACF S S 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可；【详解】 A 中-2=2，不是互为相反数；B 382-=-，不是相反数；C 中两数互为倒数；D 中两数互为相反数；故选：D ．【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据函数的定义：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数．【详解】A. 28y x =，y 不是x 的函数，故错误；B. ||y x =，y 不是x 的函数，故错误；C. 1y x= ，y 是x 的函数，故正确；D. 412x y =，y 不是x 的函数，故错误； 故选C.【点睛】 主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．3．C解析：C【解析】【分析】把数还原后，再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位，即精确到十万分位．【详解】∵5810-⨯=0.00008，∴近似数5810-⨯是精确到十万分位，即0.00001．故选：C ．【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误；B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确；C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误；D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.故选 B【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.5．B解析：B【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.6．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】－xz ＋yz ＝－z(x-y)，故此选项错误；3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b+1)，故此选项错误；6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)故此选项正确；x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x ，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误．故选：C ．【点睛】因式分解的意义．7．D解析：D【解析】【分析】在Rt ABC ∆中，根据勾股定理可求得AB 的长度，依据折叠的性质AE=AC ，DE=CD ，因此可得BE 的长度，在Rt △BDE 中根据勾股定理即可求得CD 的长度.【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，6cm AC =，8cm BC =，∴由勾股定理得，10AB cm===．由折叠的性质知，AE=AC=6cm，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB-AE=10-6=4cm，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=(8-CD)2，解得：CD=3cm．故选：D．【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理.理解折叠的前后对应边相等，对应角相等，并能依此判断△BDE是直角三角形，并计算（或用CD表示）它的三边是解决此题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】先根据勾股定理求出EC的长，进而可得出OE的长，在Rt△DOE中，由DE=AD及勾股定理可求出AD的长.【详解】解：根据各点坐标可得AB=OC=BE=5，AO=BC=3，设AD=x，则DE=x，DO=3-x∴=4,∴OE=1，在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2，解得x=53，∴AD=53，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准直角三角形，设出未知数列出方程即可解答. 9．B解析：B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．10．B解析：B【解析】【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．二、填空题11．．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，解析：11 8．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，化简得8a＝11，解得a＝11 8．故OC＝11 8，故答案为：11 8．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.12．①②④【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△A解析：①②④【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；∵a2＝（b+c）（b﹣c）∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故②符合题意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故③不符合题意；∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故④符合题意；故答案为：①②④．【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内角和定理的运用.13．【解析】【分析】此题有两种可能：10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论，结合三角形三边关系，从而求解．【详解】解：①以10cm 为腰时，三角形周长为10+10+5=25cm ；②以5解析：25cm【解析】【分析】此题有两种可能：10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论，结合三角形三边关系，从而求解．【详解】解：①以10cm 为腰时，三角形周长为10+10+5=25cm ；②以5cm 为腰，因为5+5=10，不符合三角形两边之和大于第三边，此情况不成立；故答案为：25cm ．【点睛】此题主要考查三角形三边关系及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的应用是本题的解题关键．14．.【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组的解是.【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）解析：12x y =-⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．15．【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得的值.【详解】∵∴∴∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的 解析：12【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得m n ⋅的值.【详解】∵2222(1)()2()12221m n m n m n m mn n m n +-=+-++=++--+ 2222(1)(1)2121m n m m n n -+-=-++-+∴222222212121m mn n m n m m n n ++--+=-++-+∴21mn = ∴12mn =， 故答案为：12. 【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的化简是解决本题的关键. 16．3【解析】【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【详解】解：=-2，无理数有：，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开解析：3【解析】【分析】根据无理数的三种形式求解即可．【详解】， 3.010010001 (2)π、、，共3个. 故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 17．y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y=kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2解析：y=32x-3 【解析】【分析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y=kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x =3，∴A(2，3)，B （2，0）， ∵y=kx 过点 A(2，3)，∴3=2k ，∴k=32，∴y=32 x，∵直线y=32x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=32x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3，故答案为：y=32x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.18．.【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO与△BCD中，∠CBD=∠BAO,解析：(21)，.【解析】【分析】【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO与△BCD中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB, BC=AB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵点A（1，0），B（0，2），∴CD=2，BD=1，∴OD=OB-BD=1，又∵点C在第二象限，∴点C的坐标是（-2，1）．19．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为∴方程组的解是： ．故答案为： ．【点睛】本题解析：12x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数1y kx b =+和一次函数2y mx n =+的图象交点的坐标为()1,2,-∴方程组00kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是：12x y =-⎧⎨=⎩ ． 故答案为： 12x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．掌握以上知识是解题的关键．20．y ＝2x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y ＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y解析：y ＝2x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y ＝2x +2﹣2＝2x ．故答案为：y ＝2x ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减”是解此题的关键．三、解答题21．（1）22y x =-，y x =；（2）2x <；（3）1.【解析】【分析】（1）先把P （1，0）,(0,-2)代入y=ax+b,可求出a,b 的值，然后把M 点坐标代入一次函数可求出m 的值；再将点M 的坐标代入y=kx 可得出k 的值.（2）观察函数图象，写出正比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．（3）作MN 垂直x 轴，然后根据三角形面积求得即可．【详解】解：（1）∵y ax b =+经过()1,0和()0,2-∴02k b b =+⎧⎨-=⎩解得2k =，2b =- 一次函数表达式为：22y x =-∵点M 在该一次函数上，∴2222m =⨯-=，M 点坐标为()2,2又∵M 在函数y kx =上，∴2122m k ===. ∴正比例函数为y x =.（2）由图像可知，2x <时，22x x >-（3）作MN 垂直x 轴，由M 的纵坐标知2MN =， ∴故11212MOP S ∆=⨯⨯=.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．22．见解析【解析】【分析】由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．【详解】证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAE=∠DAC=120°，在△BAE和△DAC中AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，∴△BAE≌△DAC．∴∠1=∠2在△BAG和△DAF中∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，∴△BAG≌△DAF，∴AG=AF，又∠DAE=60°，∴△AGF是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）△BDE 的面积＝8；（2）①k ＝4；②﹣12＜m ＜2． 【解析】【分析】（1）由直线l 1的解析式可得点A 、点B 的坐标，当k ＝2时，由直线l 2的解析式可得点C 、点D 坐标，联立直线l 1与直线l 2的解析式可得点E 坐标，根据三角形面积公式求解即可；（2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），由S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB 可求得n 的值，求出点E 坐标，把点E 代入y ＝kx +2中求出k 值即可；②由直线y ＝4x +2的表达式可确定点D 坐标，根据点P （a ，b ）在直线y ＝4x +2上，且点P 在第二象限可得42b a =+及a 的取值范围，由m ＝a +b 可确定m 的取值范围.【详解】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +6与坐标轴交于A ，B 两点，∴当y ＝0时，得x ＝3，当x ＝0时，y ＝6；∴A （0，6）B （3，0）；当k ＝2时，直线l 2：y ＝2x +2（k ≠0），∴C （0，2），D （﹣1，0）解2622y x y x =-+⎧⎨=+⎩得14x y =⎧⎨=⎩， ∴E （1，4），4BD ∴=，点E 到x 轴的距离为4，∴△BDE 的面积＝12×4×4＝8． （2）①连接OE ．设E （n ，﹣2n +6），∵S 四边形OBEC ＝S △EOC +S △EOB ， ∴12×2×n +12×3×（﹣2n +6）＝233， 解得n ＝23， ∴E （23，143）， 把点E 代入y ＝kx +2中，143＝23k +2， 解得k ＝4．②∵直线y ＝4x +2交x 轴于D ，∴D （﹣12，0）， ∵P （a ，b ）在第二象限，即在线段CD 上，∴﹣12＜a ＜0， ∵点P （a ，b ）在直线y ＝kx +2上∴b ＝4a +2，∴m ＝a +b ＝5a +2，15222a -<+< ∴﹣12＜m ＜2．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及了一次函数与坐标轴的交点、解析式，两条直线的交点及围成的三角形的面积，灵活的将函数图像与解析式相结合是解题的关键.24．（1）详见解析；（2）10BC =【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB =∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA =EA ，BA =CA ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴∠DAE －∠BAE =∠BAC －∠BAE∴∠DAB =∠EAC∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形∴DA =EA ，BA =CA在△ADB 和△AEC 中DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC（2）∵ADE △是等腰直角三角形，2AD AE ==∴2=，∵2DE EC =∴EC=112DE =， ∴DC=DE ＋EC=3∵△ADB ≌△AEC ∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE ＋∠BDC ，∠AEC=∠ADE ＋∠DAE=∠ADE ＋90°∴∠BDC=90°在Rt △BDC 中，BC ==【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．25．（1）a=-1；（2）7；（3）点Q 的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【解析】【分析】（1）先由点P 在正比例函数图象上求得n 的值，再把点P 坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；（2）易求点B 坐标，设直线AB 与OP 交于点C ，如图，则点C 坐标可得，然后利用△OBP 的面积＝S △BCO +S △BCP 代入相关数据计算即可求出结果；（3）先根据勾股定理求出OP 的长，再分两种情况：当OP=OQ 时，以O 为圆心，OP 为半径作圆分别交y 轴和x 轴的正半轴于点Q 1、Q 2，如图2，则点Q 1、Q 2即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ 时，以P 为圆心，OP 为半径作圆分别交y 轴和x 轴的正半轴于点Q 4、Q 3，如图3，则点Q 4、Q 3也为所求，然后利用等腰三角形的性质即可求得结果．【详解】 解：（1）把点P （4，n ）代入y ＝34x ，得：n ＝34×4＝3，∴P （4，3）， 把P （4，3）代入y ＝ax +7得，3＝4a +7，∴a ＝﹣1；（2）∵A （2，0），AB ⊥x 轴，∴B 点的横坐标为2，∵点B 在y ＝﹣x +7上，∴B （2，5），设直线AB 与OP 交于点C ，如图1，当x =2时，33242y =⨯=，∴C （2，32）， ∴△OBP 的面积＝S △BCO +S △BCP ＝12⨯2×（5﹣32）+12⨯（4﹣2）×（5﹣32）＝7；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴22OP=+=，345当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），过点P作PF⊥y轴于点F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．综上所述，在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形的面积和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数的相关知识和等腰三角形的性质是解题的关键．四、压轴题26．（1）56°；（2）y=454x +；（3）36°或1807°. 【解析】【分析】 （1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果；（3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y=454x +解出x 即可. 【详解】 解：（1）∵AB=AC ，∠A=44°，∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°，∵CD ⊥AB ，∴∠BDC=90°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=34°，∴∠BPD =90-34=56°；（2）∵∠A =x °，∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（902x -）°， 由（1）可得：∠ABP=12∠ABC=（454x -）°，∠BDC=90°， ∴∠EPC =y °=∠BPD=90°-（454x -）°=（454x +）°， 即y 与 x 的关系式为y=454x +； （3）①若EP=EC ，则∠ECP=∠EPC=y ，而∠ABC=∠ACB=902x -，∠ABC+∠BCD=90°， 则有：902x -+（902x --y ）=90°，又y=454x +， ∴902x -+902x --（454x +）=90°， 解得：x=36°；②若PC=PE ，则∠PCE=∠PEC=（180-y ）÷2=902y -，由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+[902x --（902y -）]=90，又y=454x +， 解得：x=1807°； ③若CP=CE ， 则∠EPC=∠PEC=y ，∠PCE=180-2y ，由①得：∠ABC+∠BCD=90°， ∴902x -+902x --（180-2y ）=90，又y=454x +， 解得：x=0，不符合， 综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A 的度数为36°或1807°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系.27．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．28．（1）①证明见解析；②DE =14；（2）①8t －10；②t =2；③t =10,211 【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC ＝∠ECB ，由AAS 即可得出△ADC ≌△CEB ；②由全等三角形的性质得出AD ＝CE ＝8，CD ＝BE ＝6，即可得出DE ＝CD ＋CE ＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECBAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t ＝8t−10，解得：t ＝2；综上所述，当△PCM 与△QCN 全等时，则t 等于1011s 或2s ， 故答案为：1011s 或2s ． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．29．（1）（73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2）， 故答案为：（73，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x ﹣3＝3y ﹣2，整理得，y ＝x ﹣13； （3）设点E 的坐标为（a ，a +2），。

2021-2022学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个图标中，轴对称图案是( )A. B. C. D.2. 下列四个数中，无理数是( )C. √5D. 0A. 0.3⋅B. −2273. 若点P(a+2,a)在y轴上，则点P的坐标为( )A. (−2,0)B. (0,−2)C. (2,0)D. (0,2)4. 若最简二次根式√1+2a与√3是同类二次根式，则a的值为( )A. 2B. 4C. −1D. 15. 若一次函数y=(m−1)x−1的图象经过第一、三、四象限，则m的值可能为( )A. −2B. −1C. 0D. 26. 如图，数轴上点A表示的数是−1，点B表示的数是1，BC=1，∠ABC=90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是( )A. √5−1B. √5−2C. √3−1D. 2−√37. 在△ABC中，CD为AB边上的中线，AB=6，CD=BC=3.下列结论：①△ABC是直角三角形；②△BCD是等边三角形；③∠A=30°；④AC=2BC，其中正确结论的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰△ABC，其中AB=AC，若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是( )A. 点D到AB，AC的距离相等B. ∠ADB=∠ADCC. BD=CDD. AD=12BC9. 定义一种“⊗”运算：a⊗b=ba−b (a≠b)，例如：1⊗3=31−3=−32，则方程2⊗x=1x−2+1的解是( )A. x=−1B. x=12C. x=32D. x=210. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x(秒)，甲、乙两人之间的距离为y(米)，y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是( )A. 503B. 18 C. 553D. 20二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 16的平方根是______．12. 北京2022年冬奥会志愿者招募活动于2019年12月5日启动，截至到2021年12月5日，共有来自全球168个国家和地区的超过961000人报名．将961000用四舍五入法精确到10000，并用科学记数法表示，则961000可表示为______．13. 化简：(1x−1+1)÷xx−1=______．14. 已知点A(−3,y1)，B(−5,y2)是一次函数y=x−3图象上的两点，则y1______y2.(填“>”、“=”或“<”)15. 如图，已知△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CB是△DCE的角平分线，F是AC的中点，若DF=6.5，AD=5，S△ABC=48，则点B到CE的距离为______．16. 如图，三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=5.D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿AD翻折，点B恰好落在AC延长线上的点B′处，则CD的长为______．17. 已知P(a,b)是一次函数y=−2x+4图象上一点，则a2+b2的最小值是______．18. “GGB”是一款数学应用软件，用“GGB”绘制的函数y=−x2(x−4)和y=−x+4的图象如图所示．若x=a，x=b分别为方程−x2(x−4)=−1和−x+4=−1的一个解，则根据图象可知a______b.(填“>”、“=”或“<”)．三、解答题（本大题共10小题，共64.0分。

2024--2025学年江苏省苏州市苏州中学秋八年级（上）10月数学能力测评试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是( )A. 贵州航空B. 江西航空C. 春秋航空D. 香港航空2.如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在( )A. 三角形三条中线的交点B. 三角形三条高所在直线的交点C. 三角形三个内角的角平分线的交点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点3.对于下列四个条件：①∠A+∠B=∠C；②a:b:c=3:4:5，③∠A=90∘−∠B；④∠A=∠B=2∠C，能确定▵ABC是直角三角形的条件有( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④4.如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的长为( )A. 8B. 6C. 4D. 25.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m>n).若小正方形面积为5，(m+n)2=21，则大正方形面积为( )A. 12B. 13C. 14D. 156.如图，在▵ABC中，AB=10，AC=8，O为∠ABC、∠ACB平分线的交点，若▵ABO的面积为30，则▵ACO的面积为( )A. 16B. 20C. 24D. 487.如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )A. 53B. 52C. 4D. 58.如图，在▵ABC中，AB=21cm，AC=12cm，∠A=60∘，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当△APQ为直角三角形时，t的值为( )A. 2.5秒B. 3秒C. 2.5或3秒D. 3或214秒二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

2023-2024学年江苏苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上1．（3分）地铁是一种现代化的大众交通工具，它为我们提供便捷、快速和安全的出行方式，在如图所示城市地铁图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）比大且比小的整数是（）A．4B．3C．2D．14．（3分）如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．50°B．58°C．72°D．60°5．（3分）已知关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＞﹣3且m≠1C．m＜﹣3D．m＜﹣3且m≠﹣76．（3分）如图，折线为y关于x的函数图象，下列关于该函数说法正确的是（）A．点（﹣2，1）在该函数图象上B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．该函数有最大值3D．当x＞﹣3时，函数值总大于0 7．（3分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务．原计划每天种树多少棵？设原计划每天种树x棵，根据题意可列出的方程是（）A．﹣＝4B．＝4C．﹣＝4D．＝48．（3分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（a，﹣3a+1），则A，B之间距离的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上9．（3分）若x3＝﹣8，则x＝．10．（3分）在平面直角坐标系中，P（1，﹣2）关于y轴对称点的坐标是．11．（3分）若关于x的函数y＝﹣是正比例函数，则m的值是．12．（3分）已知a﹣1的平方根是±2，b+1的立方根为2，则代数式的值为．13．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），则代数式b+3的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于点D，且BD＝8，则AC的长为．15．（3分）如图，将一块含45°角的直角三角板放在平面直角坐标系中，顶点A，B分别在x轴、y轴上，斜边BC与x轴交于点D．已知∠ABC＝45°，点A坐标为，点B的坐标为（0，﹣4），则点D的坐标为．16．（3分）如图，△ABC，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交CA的延长线于点E，交AB于点F，交BC于点D．若AC＝2，BC＝2，∠BAE的平分线交DE于点M，则AM 的长度为．三、解答题：本大题共82分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）计算：（1）﹣；（2）÷（1﹣）．19．（5分）解方程：．20．（6分）已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝DC，EA＝FD，∠A＝∠D，EC与FB交于点G．（1）求证：△EAC≌△FDB；（2）若∠A＝70°，∠F＝60°，求∠BGC的度数．21．（6分）先化简再求值：，其中x＝+2．22．（6分）如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均为格点．（1）线段AB的长为；（2）确定格点D，使△ACD为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点D．23．（7分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，3），且与y轴交于点B（0，5）．（1）求函数表达式；（2）若一次函数y＝mx﹣1（m≠0）的图象与一次函数y＝kx+b（k≠0）图象交于点C （a，1），求m，a的值；（3）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝nx﹣（n≠0）的值大于y＝kx+b（k≠0）的值，则n的取值范围为．24．（8分）（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在CB的延长线上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，求∠DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？如果不变，请写出∠DAE的度数并说明理由；（3）如果把第（1）题中“∠BAC＝90°”的条件改为“∠BAC＜90°”，其余条件不变，则∠DAE与∠BAC之间的数量关系为．25．（8分）已知：如图1，四边形ABCD是长方形，AB＝6，BC＝2，四边形EFGH是边长为4的正方形，AB，EF在同一直线上．四边形ABCD从起始位置以每秒4个单位长度向右匀速运动，同时，四边形EFGH以每秒2个单位长度向右匀速运动．当点A运动到与点F重合时，两个四边形同时停止运动．设运动的时间为t秒，两个四边形运动过程中重叠部分面积为S．如图2，S与t的函数关系图象为折线O—M—N—P—Q．（1）a的值为，b的值为；（2）求图象中线段PQ所在直线的函数表达式；（3）若两个四边形运动后重叠部分面积S为正方形面积的倍，求t的值．26．（10分）如图，直线y＝x+3与y轴交于点A，点B为该直线上一点，且点B的纵坐标是6；（1）求点A和点B的坐标；（2）把直线y＝x+3向下平移7个单位长度，若平移后的直线与x轴交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积；（3）点D为直线y＝x上一点，连接AD和BD，若△ABD的面积为6，求点D的坐标．27．（10分）在生活中、折纸是一种大家喜欢的活动、在数学中，我们可以通过折纸进行探究，探寻数学奥秘．【纸片规格】三角形纸片ABC，∠ACB＝120°，CA＝CB，点D是底边AB上一点．【换作探究】（1）如图1，若AC＝6，AD＝2，连接CD，求CD的长度；（2）如图2，若AC＝6，连接CD，将△ACD沿CD所在直线翻折得到△ECD，点A的对应点为点E．若DE所在的直线与△ABC的一边垂直，求AD的长；（3）如图3，将△ACD沿CD所在直线翻折得到△ECD，边CE与边AB交于点F，且DE∥BC，再将△DFE沿DF所在直线翻折得到△DFG，点E的对应点为点G，DG与CE、BC分别交于H，K，若KH＝1，请直接写出AC边的长．2023-2024学年江苏苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】先根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．3．【分析】利用夹逼法估算、的大小，然后找出比大且比小的整数即可．【解答】解：∵，即，∵，即，∴比大且比小的整数是3，故选：B．【点评】本题考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．4．【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α＝50°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据解为正数，求出m 的范围即可．【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣4，解得：x＝，∵方程的解是正数，∴＞0，解得m＞﹣3，又∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴≠2，∴m≠1，∴m的取值范围是m＞﹣3且m≠1．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键．6．【分析】根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案．【解答】解：由图象可知：A．设x≤﹣1时，y＝kx+b，则，解得，∴y＝x+3，当x＝﹣2时，y＝﹣2+3＝1，∴点（﹣2，1）在该函数图象上，故选项A说法正确，符合题意；B．当x≤﹣1时，y随x的增大而增大；当x≥﹣1时，y随x的增大而减小，原说法错误，故本选项不合题意；C．该函数有最大值是2，原说法错误，故本选项不合题意；D．当﹣3＜x＜1时，函数值总大于0，原说法错误，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．7．【分析】根据实际与原计划每天种树棵数间的关系，可得出实际每天种树x棵，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可列出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵实际每天种树的棵数是原计划的倍，且原计划每天种树x棵，∴实际每天种树x棵．根据题意得：﹣＝4．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．【分析】由两点的距离公式得到：AB＝，由二次函数的性质即可求出AB的最小值．【解答】解：∵点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（a，﹣3a+1），∴AB＝＝＝，∴AB有最小值是＝．故选：D．【点评】本题考查两点的距离公式，勾股定理，二次函数的性质，关键是由两点的距离公式得到：AB＝．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上9．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：由题意，得：x＝＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．10．【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：因为点P（1，﹣2）关于y轴对称，所以纵坐标相等相等，横坐标互为相反数，所以点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．11．【分析】根据正比例函数的定义得m﹣3＝1，由此解出m即可．【解答】解：∵关于x的函数y＝﹣是正比例函数，∴m﹣3＝1，解得：m＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解决问题的关键．12．【分析】根据平方根及立方根的定义求得a，b的值，然后根据算术平方根的定义即可求得答案．【解答】解：∵a﹣1的平方根是±2，b+1的立方根为2，∴a﹣1＝4，b+1＝8，解得：a＝10，b＝7，则＝＝，故答案为：．【点评】本题考查平方根，算术平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．13．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），∴a﹣1﹣5＝2﹣2b，∴a+2b＝8，∴b+3＝（a+2b）+3＝×8+3＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了坐标与图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．14．【分析】先根据勾股定理得出CD的长，再根据勾股定理得出方程求出AC的长，即可解决问题．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADB＝90°，∵BC＝10，BD＝8，∴CD＝＝＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴AC＝，故答案为：．【点评】此题考查了勾股定理以及三角形面积，等腰三角形的性质，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长．15．【分析】过点C作x轴的垂线，构造出全等三角形，进而求出点C的坐标，再求出直线BC的函数解析式即可解决问题．【解答】解：过点C作x轴的垂线，垂足为M，则∠CAM+∠AVM＝90°，又∵∠CAB＝90°，∴∠CAM+∠BAO＝90°，，∴△AOB≌△AMC（AAS），∴CM＝AO，AM＝OB．又∵点A坐标为，点B的坐标为（0，﹣4），∴CM＝AO＝，AM＝OB＝4，则点C坐标为（）．令直线BC的函数解析式为y＝kx+b，则，所以直线BC的函数解析式为y＝2x﹣4．将y＝0代入函数解析式，2x﹣4＝0，解得x＝2，∴点D的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查坐标与图形性质，能过点C作x轴的垂线，并求出AM和CM的长是解题的关键．16．【分析】过点M作MN⊥AE于点N，先证△AMN为等腰直角三角形，得出MN＝AN，再证△EDC∽△BAC，求出CE的长，再证△MNE∽△CAB，得出NE与MN的关系，最后根据CE＝NE+AN+AC＝5即可求出MN、AN的长，然后根据勾股定理即可求出AM的长．【解答】解：如图，过点M作MN⊥AE于点N，∴∠MNE＝∠MNA＝90°，∵∠BAE的平分线交DE于点M，∴∠MAN＝∠MAF＝45°，∴△AMN为等腰直角三角形，∴MN＝AN，∵DE为BC的垂直平分线，∴BD＝CD，DE⊥BC，∵BC＝2，∴CD＝，∵∠EDC＝∠BAC＝90°，∠C为公共角，∴△EDC∽△BAC，∴，∠E＝∠B，∴，∴CE＝5，∵∠BAC＝90°，AC＝2，BC＝2，∴由勾股定理得AB＝，∵∠MNE＝∠CAB＝90°，∠E＝∠B，∴△MNE∽△CAB，∴，∴，即，设MN＝AN＝x，则NE＝2x，∵CE＝NE+AN+AC＝5，∴2x+x+2＝5，∴x＝1，即MN＝AN＝1，在Rt△AMN中，由勾股定理得，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，线段垂直平分线的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．三、解答题：本大题共82分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上17．【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1）＝3﹣3+2﹣＝2﹣；（2）＝×+×﹣3＝4+3﹣3＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】（1）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）﹣＝＝＝＝＝2；（2）÷（1﹣）＝÷＝÷＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】利用解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：原方程去分母得：2x+4（x﹣1）＝3，去括号得：2x+4x﹣4＝3，移项，合并同类项得：6x＝7，系数化为1得：x＝，检验：将x＝代入2（x﹣1）得2×＝≠0，故原分式方程的解为x＝．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．20．【分析】（1）利用SAS证明△AEC≌△BFD即可；（2）利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．【解答】（1）证明：∵AB＝DC，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝BD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SAS）；（2）解：∵△AEC≌△BFD，∴∠E＝∠F＝60°，∠ACE＝∠DBF，∠A＝70°，∴∠ACE＝180°﹣∠A﹣∠E＝180°﹣70°﹣60°＝50°，∴∠DBF＝50°，∴∠BGC＝180°﹣∠ACE﹣∠DBF＝180°﹣50°﹣50°＝80°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．21．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：＝﹣•＝﹣＝＝，当x＝+2时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．22．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）分别以点A，C，D为直角顶点，结合等腰直角三角形的性质画图，可得答案．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝5．故答案为：5．（2）如图，点D1，D2，D3，D4，D5均满足题意．【点评】本题考查作图—应用与设计作图、勾股定理、等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理、等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．23．【分析】（1）待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）将点C（a，1）坐标代入y＝﹣2x+5解出a，再将C（2，1）代入y＝mx﹣1解出m 值即可；（3）根据题意，将点（2，1）看作两个函数的交点坐标，依据不等式解出n的取值范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，3），且与y轴交于点B（0，5），∴，∴，∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+5；（2）∵若一次函数y＝mx﹣1（m≠0）的图象与一次函数y＝﹣2x+5（k≠0）图象交于点C（a，1），∴﹣2a+5＝1，∴a＝2，将C（2，1）坐标代入y＝mx﹣1得：2m﹣1＝1，∴m＝1．（3）∵当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝nx﹣（n≠0）的值大于y＝﹣2x+5（k ≠0）的值，∴2n﹣＞1，解得n＞．故答案为：n＞．【点评】本题考查了两条直线相交和平行问题，熟练掌握一次函数与不等式间的关系式解答本题的关键．24．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，求出∠BAD和∠CAE的度数，再利用∠DAE＝∠BAD+∠BAC+∠CAE即可求出∠DAE的度数；（2）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，求出∠BAD+∠CAE的度数，再根据∠DAE＝∠BAD+∠BAC+∠CAE，利用整体思想即可求出∠DAE的度数；（3）根据三角形内角和的性质和等腰三角形的性质，将∠BAD+∠CAE的度数用∠BAC 的代数式表示，再根据∠DAE＝∠BAD+∠BAC+∠CAE，利用整体思想即可得到∠DAE 与∠BAC之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵BD＝BA，CE＝CA，∴∠BAD＝∠D＝22.5°，∠CAE＝∠E＝22.5°，∴∠DAE＝∠BAD+∠BAC+∠CAE＝22.5°+90°+22.5°＝135°；（2）不变，∠DAE＝135°．理由如下：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵BD＝BA，CE＝CA，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC，∠CAE＝∠E＝∠ACB，∴∠BAD+∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝45°，∴∠DAE＝∠BAD+∠BAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）∵BD＝BA，CE＝CA，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC，∠CAE＝∠E＝∠ACB，∴∠BAD+∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝（180°﹣∠BAC），∴∠DAE＝∠BAD+∠BAC+∠CAE＝（180°﹣∠BAC）+∠BAC＝90°+∠BAC．故答案为：90°+∠BAC．【点评】本题考查三角形内角和定理及其推论，等腰三角形的性质，掌握相关性质，能灵活整体思想是解题的关键．25．【分析】（1）由题意得：当t＝1时，BC与EH重合，S开始逐渐增大，当BC与FG重合时，S达到最大值，当AD与EH重合后，S逐渐减小，由此可得a、b的值；（2）由题意得：当点A运动到与点F重合时，4t﹣2t＝6+2+4，可得t＝6，即t的取值范围为0≤t≤6，线段PQ为4≤t≤6时的函数关系图象，画出图形，表示出4≤t≤6时AF 的长即可求解；（3）分两种情形：当0＜t＜3时，当4＜t＜6时，分别求解可得结论．【解答】解：（1）由题意得：当t＝1时，BC与EH重合，S开始逐渐增大，当BC与FG 重合时，S达到最大值，当AD与EH重合后，S逐渐减小，当t＝1时，S开始逐渐增大，BC与EH重合，∴BE＝4﹣2＝2，当BC与FG重合时，S达到最大值，如图，4t﹣2t＝4+2，解得t＝3，∴a＝3，当AD与EH重合后，S逐渐减小，如图，4t﹣2t＝6+2，解得t＝4，∴b＝4，故答案为：3，4；（2）由题意得：当点A运动到与点F重合时，4t﹣2t＝6+2+4，解得t＝6，∴t的取值范围为0≤t≤6，∵当AD与EH重合后，S逐渐减小，b＝4，∴线段PQ为4≤t≤6时的函数关系图象，如图，AF＝2t+4+2+6﹣4t＝12﹣2t，∴线段PQ所在直线的函数表达式为S＝2（12﹣2t）＝﹣4t+24（4≤t≤6）；（3）∵正方形面积为4×4＝16，∴正方形面积的倍为16×＝6，当0＜t＜3时，如图，BE＝4t﹣2﹣2t＝2t﹣2，∴S＝2（2t﹣2）＝6，解得t＝；当4＜t＜6时，如图，由（2）知，S＝﹣4t+24（4≤t≤6），∴﹣4t+24＝6，解得t＝．综上，t的值为或．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，求函数表达式，平移变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考常考题型．26．【分析】（1）把x＝0代入y＝x+3求得相应的y值，即可得点A的坐标；把y＝6代入y ＝x+3求得相应的x值，可得点B的坐标；（2）首先求得平移后直线方程为y＝x﹣4，据此求得C（4，0）；设直线AB与x轴交于＝S△BCD﹣S△ACD．点E，则S△ABC（3）分两种情况：过D作DK∥AB交y轴于K，过K作KH⊥AB于H，当D在AB左侧时，设AB交x轴于M，求出AB＝＝3，由△ABD的面积为6，DK∥AB，可得KH＝2，由A（0，3），M（﹣3，0）可得△AOM是等腰直角三角形，可知△AKH是等腰直角三角形，求出K（0，7），直线KD的解析式为y＝x+7，联立，解方程组可得D（﹣，﹣）；当D在AB右侧时，同理可得D（，）．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝x+3，得y＝3，∴A（0，3）．把y＝6代入y＝x+3，得6＝x+3，解得x＝3，∴B（3，6）；∴A的坐标为（0，3），B的坐标为（3，6）；（2）设直线AB与x轴交于点E，如图：在y＝x+3中，令y＝0得x＝﹣3，∴E（0，﹣3），把直线y＝x+3向下平移7个单位长度得到直线：y＝x+3﹣7，即y＝x﹣4，在y＝x﹣4中，令y＝0得x﹣4＝0，解得x＝4，∴C（4，0），∴CE＝7，＝S△BCE﹣S△ACE∴S△ABC＝CE•y B﹣CE•y A＝CE•（y B﹣y A）＝×7×（6﹣3）＝．∴△ABC的面积为；（3）过D作DK∥AB交y轴于K，过K作KH⊥AB于H，当D在AB左侧时，设AB交x轴于M，如图：在y＝x+3中，令y＝0得x＝﹣3，∴M（﹣3，0），∵A（0，3），B（3，6），∴AB＝＝3，∵△ABD的面积为6，DK∥AB，∴△ABK的面积为6，∴×3•KH＝6，∴KH＝2，由A（0，3），M（﹣3，0）可得△AOM是等腰直角三角形，∴∠KAH＝∠MAO＝45°，∴△AKH是等腰直角三角形，∴AK＝KH＝×2＝4，∴K（0，7），∴直线KD的解析式为y＝x+7，联立，解得，∴D（﹣，﹣）；当D在AB右侧时，如图：同理可得K（﹣1，0），∴直线KD解析式为y＝x﹣1，联立，解得，∴D（，）；综上所述，D的坐标为（﹣，﹣）或D（，）．【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及三角形面积，等腰直角三角形的性质和判定，一次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是分类讨论思想的应用．27．【分析】（1）作CE⊥AB于E，求得∠A＝∠B＝30°，从而得出CE＝AC＝3，AE＝AC ＝3，进而得出DE＝AE﹣AD＝3＝，进一步得出结果；（2）当DE⊥AB时，连接AE，作CG⊥AB于G，依次得出∠DAE＝∠DEA＝45°，∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30°+45°＝75°，∠CEA＝∠CAE＝75°，∠ACE＝30°，∠ACD ＝∠DCE＝15°，∠CDG＝∠CAB+∠DAC＝45°，从而DG＝CG，进一步得出结果；当ED⊥AC时，设ED交AC于点WCE交AB于V，可推出∠AVC＝90°，∠ACE＝60°，从而∠ACD＝∠DCE＝30°，进一步得出结果；当DE⊥BC时，可推出∠ACB+∠BCE＝180°，从而∠ACD＝∠DCE＝90°，进一步得出结果；（3）可推出△CKH和△CDH及△CHK是直角三角形，且∠HCK＝30°，∠HDF＝30°，∠DCH＝45°，进一步得出结果．【解答】解：（1）如图1，作CE⊥AB于E，∴∠AEC＝90°，∵CA＝CB，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴CE＝AC＝3，AE＝AC＝3，∴DE＝AE﹣AD＝3＝，∴CD＝；（2）如图2，当DE⊥AB时，连接AE，作CG⊥AB于G，由翻折得：AD＝DE，∠CAD＝∠CED，AC＝CE，∴∠DAE＝∠DEA＝45°，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30°+45°＝75°，∴∠CEA＝∠CAE＝75°，∴∠ACE＝30°，∴∠ACD＝∠DCE＝15°，∴∠CDG＝∠CAB+∠DAC＝45°，∴DG＝CG，由（1）知：CG＝3，AG＝3，∴AD＝AG﹣DG＝3；如图3，当ED⊥AC时，设ED交AC于点WCE交AB于V，∴∠E+∠ACE＝90°，∵∠E＝∠A，∴∠A+∠ACE＝90°，∴∠AVC＝90°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD＝∠DCE＝30°，∴∠ACD＝∠A，∴AD＝CD，∵CV＝3，∴CD＝，∴AD＝CD＝2，如图4，当DE⊥BC时，∵∠E＝∠A＝30°，∴∠BCE＝60°，∴∠ACB+∠BCE＝180°，∴∠ACD＝∠DCE＝90°，∴AD＝＝4，综上所述：AD＝3或2或4；（3）如图5，∵DE∥BC，∠B＝∠C＝30°，∴∠BCF＝∠E＝30°，∠EDF＝∠B＝30°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACE＝90°，∴∠ECD＝∠ACD＝，∵将△DFE沿DF所在直线翻折得到△DFG，∴∠GDF＝∠EDF＝30°，∴∠EDG＝60°，∴∠CHK＝∠EHD＝90°，∴DH＝CH＝KH＝，∴FH＝，∴CF＝CH+FH＝，∴AC＝CF＝3+．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形。