有理数2.1-2.4

六年级上册数学期末复习知识梳理第二章有理数及其运算2.1 有理数重点：有理数的意义，用正负数表示相反数意义的量难点：按不同的标准对有理数进行分类解题技巧在用正数和负数表示一对具有相反意义的量时,“正”和“负”是相对而言的,用“正”来表示其中的一个量,就用“负”来表示另一个与之意义相反的量,但我们一般把“增加”“上涨”“盈利”“高于”等记为“正”,把与它们有相反意义的量记为“负”此外,在用正负数表示一对具有相反意义的量时,不要少了后面的单位。

知识点拨。

③相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义要相反;二是它们都是数量。

④意义相反的量中的两个量必须是同类量,如节约汽油3t与浪费1t水就不是具有相反意义的量。

2.2 数轴重点：用数轴表示有理数难点：利用数轴表示有理数的大小解题方法1.在数轴上表示有理数的方法:在数轴上,对于不为零的有理数,可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边,再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度,然后标上相应的点。

2.找出数轴上的点对应的有理数的步骤:(1)确定点与原点的位置关系(负左正右);(2)确定点与原点的距离。

知识方法要点：1.数轴上表示的两个数，右边的总是比左边大。

2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

2.3 绝对值重点：相反数和绝对值的概念及应用。

难点：利用绝对值的概念比较两个负数的大小。

a （a>0）|a| 0 （a=0）互为相反数的两个数绝对值等于0a （a<0）解题方法1.利用数轴确定一个数的绝对值时,首先确定这个数在数轴上表示的点,然后确定这个点到原点的距离即可。

2.对于绝对值的计算,首先要判断这个数是正数、零,还是负数.如果绝对值里面的数是非负数,那么这个数的绝对值就是它本身;如果绝对值里面的数是负数,那么这个数的绝对值就是它的相反数。

知识点拨比较两个负数的大小,可以运用绝对值法,根据“两个负数,绝对值大的反而小”来比较大小;也可以运用数轴法,把要比较大小的两个负数在数轴上表示出来,右边的数总大于左边的数”来判断。

七级数学教案有理数第一章：有理数的概念与分类1.1 学习目标了解有理数的定义与特点掌握有理数的分类及相互关系1.2 教学内容有理数的定义与特点有理数的分类：整数（正整数、负整数、零）、分数（正分数、负分数）有理数的大小比较1.3 教学步骤1. 引入话题：讨论日常生活中的数量，引导学生思考如何表示正负数和零。

2. 讲解有理数的定义与特点，通过实例加深理解。

3. 讲解有理数的分类，引导学生通过图形表示理解不同类型的有理数。

4. 练习有理数的大小比较，让学生通过实际操作来掌握规则。

1.4 作业布置完成课后练习题，巩固有理数的概念与分类。

第二章：有理数的运算2.1 学习目标掌握有理数的加法、减法、乘法、除法的运算规则能够正确进行有理数的混合运算2.2 教学内容有理数的加法与减法：同号相加、异号相加、零的加减法有理数的乘法：正数乘以正数、负数乘以正数、正数乘以负数、负数乘以负数有理数的除法：整数除以整数、分数除以整数、整数除以分数2.3 教学步骤1. 复习有理数的分类，引导学生回顾有理数的概念。

2. 讲解有理数的加法与减法运算规则，通过示例进行演示。

3. 讲解有理数的乘法运算规则，引导学生通过实际操作来理解。

4. 讲解有理数的除法运算规则，通过示例进行演示。

5. 练习有理数的混合运算，让学生通过实际操作来掌握规则。

2.4 作业布置完成课后练习题，巩固有理数的运算规则。

第三章：有理数的应用3.1 学习目标能够运用有理数解决实际问题掌握有理数在生活中的应用3.2 教学内容有理数在生活中的应用：购物、计算距离、温度转换等有理数的估算：整数与分数的估算方法3.3 教学步骤1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的有理数问题，引导学生思考如何运用有理数解决实际问题。

2. 讲解有理数在生活中的应用，通过实例加深理解。

3. 讲解有理数的估算方法，引导学生通过实际操作来掌握。

3.4 作业布置完成课后练习题，巩固有理数在生活中的应用。

第二章有理数周周测一、选择题1.向东走-8米的意义是（）A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对2.下列说法正确的是（）A.零是正数不是负数B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数3.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃4．下列说法错误的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负整数B.数轴上离原点越远，表示数越大C. 0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小5．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C. 2 D .36. 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B 所表示的实数是（）A.2B.—6C.2或—6D.不能确定7.在数轴上距离原点上的距离是2个单位长度的点表示的数是（）A.2B.2或—2C.—2D.不能确定8.数轴上的点A，在原点的右侧且到原点的距离等于6，那么A所表示的数是（）A.6B.—6C.6或—6D.不能确定9．有理数的绝对值一定是（）A.正数B.负数C.零或正数D.零或负数10．绝对值等于它本身的数有（）A.0个B.1个C. 2个D .无数个11.绝对值等于5的数是（）A.5B.—5C.5或—5D.不能确定12. 如果|a|＞a，那么a是（）A.正数B.负数C.零D.不能确定13．下列关于有理数的加法说法错误的是（）A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加B.异号两数相加，绝对值相等时和为0C.互为相反数的两数相加得0D.绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号14．—2+（—3）=（）A.5B.3C.2D.—515.绝对值小于4的所有整数的和是（）A.4B.8C.0D.1二、填空题16.某食品包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食品的合格净含量范围是___克～___克．17.如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作个.18.数轴上与原点之间的距离小于5的表示整数的点共有_______个19.在数轴上，点B表示-11，点A表示10，那么离开原点较远的是______点20.在数轴上点M表示—2.5，那么与M点相距4个单位长度的点表示的数是___________21.在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 _____22. 若|x |=4，则x =_______________.23. 若a <1,则|a -1|=_____________24. －｜a ｜＝－3.2，则a 是______25. 已知|a —2|+|b+3|+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.三、计算题（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121； （2）（—2.2）+3.8；（3）314+（—561）； （4）（—561）+0；（5）（+251）+（—2.2）； （6）（—152）+（+0.8）；（7）（—6）+8+（—4）+12； （8）3173312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+四、解答题26. 某电脑批发商第一天运进50台电脑，第二天运进－32台电脑，第三天运进40台电脑，第四天运进－29台电脑，如果运进记作正的，那么四天共运进电脑多少台？27.在数轴上表示下列数，并用 < 把它们连接起来3 21- 5.2- 1。

阶 段 性 测 试(二)(见学生单册)[考查范围：2.1～2.4 总分：100分]一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列各式运算正确的是( C ) A ．(－3)＋(＋7)＝－4 B ．(－2)＋(＋2)＝－4 C ．(＋6)＋(－11)＝－5 D ．(－5)＋(＋3)＝－82．若( )－(－5)＝－3，则括号内的数是( B ) A ．－2 B ．－8 C ．2 D ．83．用算式表示“比－4 ℃低6 ℃的温度”正确的是( B ) A ．－4＋6＝2 B ．－4－6＝－10 C ．－4＋6＝－10 D ．－4－6＝－24．引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，用式子表示正确的是( D ) A ．a ＋b －C ＝a ＋b ＋C B ．a －b ＋C ＝a ＋b ＋CC ．a ＋b －C ＝a ＋(－b )＋(－C)D ．a ＋b －C ＝a ＋b ＋(－C)5．下列变形，运用运算律正确的是( B ) A ．2＋(－1)＝1＋2B ．3＋(－2)＋5＝(－2)＋3＋5C ．[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3 D.13＋(－2)＋⎝⎛⎭⎫＋23＝⎝⎛⎭⎫13＋23＋(＋2) 6．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( C )第6题图①|b |＜|a |; ②a －b ＞0; ③a ＋b ＞0; ④a －b ＞a ＋b . A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④7．某公司的仓库中原先有1.5万件货物，后又运出0.7万件，过了一段时间后计划往仓库中补充1.2万件，但因为某些原因，少往仓库中补充0.3万件，则现在仓库中的货物有( B )A ．1.8万件B ．1.7万件C ．1.5万件D ．1.1万件 8．已知|a |＝3，|b |＝4，且a ，b 异号，则a －b 的值为( D ) A ．1或7 B ．－1或7 C ．±1 D ．±7 二、填空题(每小题5分，共20分)9．三个不同的有理数(不全同号)的和为1，请你写出一个算式__(－3)＋5＋(－1)(答案不唯一)__．10．若|a |＝8，b 的相反数为5，则a ＋b 的值是__3或－13__．11．表示运算a ＋C －b ，y ＋w －x －z .__4__．12．如图的号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的∴根据任何相邻的三个数字之和都等于12，可得x 右边的数字为－2，9右边的紧接着的两个空格中的两数之和为3，∴可得x 左边的空格中的数为9，故x ＝12－9＋2＝5. 三、解答题(共48分)13．(8分)计算下列各式：(1)－114＋2.75.(2)4.8－3.4－(－4.5)． (3)23－18－⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫－38. (4)12＋⎝⎛⎭⎫－23－⎝⎛⎭⎫－45＋⎝⎛⎭⎫－12. 解：(1)－114＋2.75＝－1.25＋2.75＝1.5.(2)4.8－3.4－(－4.5)＝4.8－3.4＋4.5＝5.9 (3)23－18－⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫－38＝23＋13－18－38＝1－12＝12. (4)12＋⎝⎛⎭⎫－23－⎝⎛⎭⎫－45＋⎝⎛⎭⎫－12＝12－12－23＋45＝－1015＋1215＝215. 14．(10分)张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况，如下表(正号表示比前(1)本周星期__二____水位最高，星期__一__水位最低．(2)与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？(写出计算过程) 解：(2)设上周日的水位是a 米，(＋0.25)＋(0.80)＋(－0.40)＋(＋0.03)＋(＋0.28)＋(－0.36)＋(－0.04)＝0.56，则这周末的水位是(a ＋0.56)米，∴(a ＋0.56)－a ＝0.56＞0，即本周日的水位是上升了．15．(10分)计算⎝⎛⎭⎫－556＋⎝⎛⎭⎫－923＋1734＋⎝⎛⎭⎫－312时，小明把整数与分数拆开，再运用加法运算律计算：解：原式＝⎣⎡⎦⎤（－5）＋（－56）＋⎣⎡⎦⎤（－9）＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫17＋34＋⎣⎡⎦⎤（－3）＋⎝⎛⎭⎫－12＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－56＋⎝⎛⎭⎫－23＋34＋⎝⎛⎭⎫－12 ＝0＋⎝⎛⎭⎫－114 ＝－114.阅读小明的计算过程，如果喜欢他的方法，请你仿照计算下面题目，如不喜欢，请你用自己的方法计算．(1)－114＋⎝⎛⎭⎫－213)＋756＋⎝⎛⎭⎫－412. (2)⎝⎛⎭⎫－2 01723＋2 01634＋⎝⎛⎭⎫－2 01556＋1612. 解：(1)原式＝(－1－2＋7－4)＋⎝⎛⎭⎫－14－13＋56－12＝－14. (2)原式＝(－2017＋2016－2015＋16)＋⎝⎛⎭⎫－23＋34－56＋12 ＝－2 000－14＝－2 00014.16．(10分)一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记做正数，返回记做负数，他的记录如下(单位：米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？ 解：根据题意得(1)5－3＋10－8－6＋12－10＝0， 故回到了原来的位置．(2)离开球门的位置最远是12米．(3)总路程＝|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)． 17第17题图(1)对照数轴填写上表，并猜想：A 、B 两点间的距离可表示为( D ) A ．a ＋b B ．a －b C ．|a ＋b | D ．|a －b |(2)数轴上|x －2|＝1表示x 到2的距离是1，则x 的值是__1或3__．|3＋5|表示的意义是__数轴上3到－5的距离__；(3)求出数轴上到7和－7的距离之和为14的所有整数的和． (4)若数轴上点C 表示的数为x .①当点C 对应数__－1__时，|x ＋1|的值最小，|x ＋1|的最小值是__0__． ②当点C 在什么位置时，|x ＋1|＋|x －2|的值最小？并求出这个最小值．解：(3)－7＋(－6)＋(－5)＋(－4)＋(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝0. (4)②点C 在－1与2之间(包括－1和2)时|x ＋1|＋|x －2|的值最小，此时|x ＋1|＋|x －2|＝x ＋1＋2－x ＝3.1.1 生活中的立体图形一、预习检测1.参照课本第 2 页的导游图(1)发现了亭子的顶端是__________，下面的支柱是_________。

有理数1. 重要观点有理数是数学中的一类数，它包括整数和分数。

有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。

有理数的重要观点如下：1.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。

有理数可以用分数形，其中a和b是整数，b不为零。

式表示，如ab1.2 有理数的分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零。

正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，零是整数中的特殊有理数。

1.3 有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

有理数的减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法。

1.4 有理数的比较有理数的大小可以通过比较其大小关系来确定。

两个有理数a和b，如果a−b大于零，则a大于b；如果a−b小于零，则a小于b；如果a−b等于零，则a等于b。

1.5 有理数的绝对值有理数的绝对值表示有理数的距离到零的距离，可以用来表示有理数的大小。

一个有理数a的绝对值，表示为|a|，如果a大于等于零，则|a|=a；如果a小于零，则|a|=−a。

1.6 有理数的约分有理数可以进行约分操作，即将分子和分母同时除以它们的公因数，得到一个等价的有理数。

约分可以使有理数的表示更简洁。

2. 关键发现在学习有理数的过程中，我们可以发现以下关键点：2.1 有理数与整数的关系整数是有理数的一种特殊情况，可以看作分母为1的有理数。

有理数的加法、减法和乘法运算也适用于整数。

2.2 有理数的小数表示有理数可以通过将分子除以分母得到小数表示形式。

有些有理数可以精确表示为有限小数，有些有理数则会出现循环小数。

2.3 有理数的运算性质有理数的运算满足交换律、结合律和分配律。

这些运算性质使得有理数的运算更加方便和灵活。

2.4 有理数的应用有理数在日常生活和实际问题中有广泛的应用。

例如，有理数可以用来表示温度、货币、时间等实际量，并进行相关的计算。

3. 进一步思考学习有理数的过程中，我们可以深入思考以下问题：3.1 无理数与有理数的关系除了有理数，还存在一类不能表示为两个整数的比值的数，称为无理数。

第2章有理数的运算(2.1－2.4)单元评估（时间90分钟，满分100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 若 a 比10大–3，则a =（ ）A. 13B.7C. 8D. 122.下列计算正确的是( )A.(－2)－ (－5)=－7B.－ 3+2=－5C.(－ 2)×(－5)=10D.(－ 12)÷(－2)=－63. 如果两个有理数的和是负数，则这两个数是 （ ）A. 都是负数B. 一定是一正一负;C. 一定是0和负数;D. 至少一个是负数4.计算:)322()1(-÷-的结果是( )A.322- B.322 C.213 D.83 5.计算：－ 1.99×17的结果是( )A.33.83B.－ 33.83C.－ 32.836. │a │=7 ,b 的相反数是2，则a +b 的值是 （ ）A.－9B.－9或+9C.+5或－5D.+5或－97. 若M +|–20|=|M |+|20|,则M 一定是（ ）A 、任意一个有理数B 、任意一个非负数C 、任意一个非正数D 、任意一个负数8.下列结论:①零加一个数等于这个数,②零减一个数等于这个数的相反数,③1除以一个数等于这个数的倒数,④－1乘以一个数等于这个数的相反数.正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个9. 定义运算：对于任意两个有理数a 、b ，有a ▲b =(a –1)(b+1) 则计算–3▲4的值是（ ）A.12B.–12C.20D.–2010.如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数（ ）B.符号相反且负数的绝对值大二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. a + b =0 时，a 、b 的关系是 .12. （–8）， 45 ，（–7）这三个数相乘的积的符号是 ，积的绝对值是_______.13.将算式写成去掉括号的形式:(+16)+(－29)－(－7)－(+11)+(+9)=_ ___.14. 绝对值不大于2005的所有整数的和是 ，积是 .15.－1减去65-与61的和,所得的差是_________. 16. 若|a +5|+|b –2|+|c +4|=0,则，abc – b a +c b = . 三、解答题（本题有7小题,共52分）17.计算:（1）(+30)+(–17.5)+(–20)+(+17.5) (2）（–331）–（+21）+（+443）–（–132）18.计算: (1) 321×（–75）–（–75）×221–75×（–21）; (2) –150×（–81）–25×0.125+50×（–41）19.计算: (1) )24()4312581(-⨯-+-(2) 75.0)431(852)522(4.0--÷--÷20.在数轴上表示–2和10两点之间插入三个点，使这5个点每相邻两点之间的距离相等，求这三个点所表示的数。