有理数及其运算

第二章有理数1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；2.理解有理数、相反数、绝对值、倒数的概念，能正确解题；3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；4.理解有理数加法、减法、乘法、除法法则、；5.理解有理数乘方定义及运算；6.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；7.通过将减法转化成加法和将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想8.进一步掌握有理数的五则混合运算；9.理解科学记数法，了解近似数；10.能运用科学记数法表示较大的数.知识点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。

）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数知识点3：数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）知识点3 ：相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

(完整版)有理数的性质及其运算知识点汇总有理数的性质及其运算知识点汇总一、有理数性质有理数是可用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数和零。

有理数的性质如下：1. 有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

2. 有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。

3. 有理数的乘法满足分配律。

4. 有理数的加法、减法和乘法仍然是有理数。

5. 有理数可以用小数形式表示。

二、有理数运算知识点1. 有理数的加法有理数的加法满足以下规则：- 两个正有理数相加，结果仍为正有理数。

- 两个负有理数相加，结果仍为负有理数。

- 正有理数和负有理数相加，结果为它们的差的绝对值的符号与较大绝对值的符号相同。

2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算，规则如下：- 减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数。

3. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下规则：- 正有理数乘以正有理数，结果仍为正有理数。

- 负有理数乘以负有理数，结果仍为正有理数。

- 正有理数乘以负有理数，结果为它们的积的符号为负。

- 任何数乘以零，结果为零。

4. 有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法运算，规则如下：- 除以一个有理数等于乘以这个有理数的倒数（除数不为零）。

5. 有理数的运算顺序有理数的运算顺序遵循以下规则：1. 先计算括号中的内容。

2. 然后按照先乘除，后加减的顺序计算。

3. 如果有多个乘法或除法，按照从左到右的顺序进行。

6. 有理数的小数形式表示有理数可以用小数形式表示，其中：- 有限小数是按照小数位数为限的。

- 循环小数是具有重复循环数字的。

以上是有理数的性质及其运算知识点的汇总，希望对你有所帮助。

有理数及其运算要点整理1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，它们可以是正数、负数或零。

有理数包括整数、分数和小数。

2. 有理数的运算2.1 加法与减法有理数的加法和减法遵循以下规则：- 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。

- 异号相减：一个正数减去一个负数，相当于两个正数相加；一个负数减去一个正数，相当于两个负数相加。

- 异号相减取相反数：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

2.2 乘法与除法有理数的乘法和除法遵循以下规则：- 同号相乘：两个正数相乘，结果仍为正数；两个负数相乘，结果仍为正数。

- 异号相乘：两个不相等的有理数相乘，结果为负数。

- 除法是乘法的逆运算：一个数除以另一个数，等于将被除数乘以除数的倒数。

3. 有理数运算的要点3.1 加法与减法的要点- 将有理数按照同号、异号分类进行计算，遵循同号相加、留号不变；异号相减，取相反数相加的原则。

- 确保有理数的运算过程中，将同种类型的数进行运算，如整数与整数相加，分数与分数相加，小数与小数相加。

3.2 乘法与除法的要点- 乘法的结果符号由乘数和被乘数决定，同号得正，异号得负。

- 除法的结果符号由被除数和除数决定，同号得正，异号得负。

- 乘法和除法都要注意化简分数，使结果尽量简化。

4. 示例4.1 加法与减法示例例1：计算 -5 + (-3)。

解：两个负数相加，结果仍为负数，所以 -5 + (-3) = -8。

例2：计算 -4 - 2。

解：一个负数减去一个正数，相当于两个负数相加，所以 -4 -2 = -6。

4.2 乘法与除法示例例3：计算 -2 × 3。

解：两个不相等的有理数相乘，结果为负数，所以-2 ×3 = -6。

例4：计算 12 ÷ (-4)。

解：一个正数除以一个负数，结果为负数，所以 12 ÷ (-4) = -3。

以上是有理数及其运算的要点整理，希望对你理解有理数的运算有所帮助。

有理数加减乘除法有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和小数。

有理数运算是数学中的基本运算之一，包括加法、减法、乘法和除法。

有理数的运算规则和方法是学习数学的重要内容之一，本文将介绍有理数的加减乘除法及其运算规则。

一、有理数的加法有理数的加法是指在两个有理数之间进行相加运算，其运算规则如下：1. 同号相加，取绝对值相加，符号不变。

例如，(-3) + (-4) = -7。

2. 异号相加，取绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数的符号决定。

例如，(-2) + 3 = 1。

3. 加法满足交换律和结合律。

即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b +c)。

二、有理数的减法有理数的减法是指在两个有理数之间进行相减运算，其运算规则如下：1. 减去一个负数可以看作是加上一个正数。

即a - (-b) = a + b。

2. 减法也满足交换律和结合律。

三、有理数的乘法有理数的乘法是指在两个有理数之间进行相乘运算，其运算规则如下：1. 同号相乘，结果为正，绝对值为两个因数绝对值的乘积。

例如，(-2) × (-3) = 6。

2. 异号相乘，结果为负，绝对值为两个因数绝对值的乘积。

例如，(-2) × 3 = -6。

3. 乘法满足交换律和结合律。

四、有理数的除法有理数的除法是指在两个有理数之间进行相除运算，其运算规则如下：1. 除以正数，结果的符号由被除数决定。

2. 除以负数，结果的符号与被除数相反。

3. 除法满足结合律，但不满足交换律。

总结：有理数的加减乘除法是数学中的基本运算，通过熟练掌握运算规则和方法，可以简化计算过程，提高计算效率。

在实际生活和学习中，有理数的加减乘除法应用广泛，例如在计算金融、纳税、商品价格等方面都离不开有理数的运算。

因此，学好有理数的运算是数学学习的基础，也是实际应用的必备技巧。

总之，有理数的加减乘除法在数学中占据重要地位，通过理解和掌握运算规则，可以轻松进行相关计算。

有理数的运算与应用有理数是指可以表示成分数形式的数，包括整数、分数和小数。

有理数的运算是数学中的基础知识之一，它涉及到加法、减法、乘法和除法四种基本运算。

本文将就有理数的运算及其应用进行探讨。

一、加法运算加法是最基本的运算之一，用来表示两个数的和。

对于有理数的加法，我们可以将其分为同号数相加和异号数相加两种情况。

1. 同号数相加当两个有理数同为正数或同为负数时，它们的和的绝对值等于这两个数绝对值的和，符号由原来的数共同决定。

例如，将3和7相加，由于它们同为正数，所以和为10。

可以表示为：3 + 7 = 10。

同样地，若将-5和-2相加，由于它们都是负数，所以和为-7。

可以表示为：-5 + (-2) = -7。

2. 异号数相加当两个有理数异号相加时，它们的和的绝对值为它们绝对值的差，符号由绝对值较大的数决定。

例如，将-4和2相加，由于-4的绝对值大于2，所以和为-2。

可以表示为：-4 + 2 = -2。

同样地，若将5和-3相加，由于5的绝对值大于-3，所以和为2。

可以表示为：5 + (-3) = 2。

二、减法运算减法是表示两个数相减的运算，可以看作是加法的逆运算。

对于有理数的减法，可以通过加法的方式来处理。

例如，将8减去3，可以转化为8加上-3，即8 + (-3)，所以差为5。

可以表示为：8 - 3 = 5。

同样地，将-4减去-2，可以转化为-4加上2，即-4 + 2，所以差为-6。

可以表示为：-4 - (-2) = -6。

三、乘法运算乘法是表示两个数相乘的运算，包括正数、负数和0的乘积。

对于有理数的乘法，可以根据乘法的性质进行计算。

1. 同号数相乘当两个有理数同为正数或同为负数时，它们的乘积为正，乘积的绝对值等于这两个数绝对值的乘积。

例如，将2和3相乘，由于它们同为正数，所以乘积为6。

可以表示为：2 × 3 = 6。

同样地，将-4和-5相乘，由于它们都是负数，所以乘积为20。

可以表示为：-4 × (-5) = 20。

《有理数》有理数及其运算汇报人：日期:contents •有理数的定义与分类•有理数的运算•有理数的混合运算•有理数的应用•有理数的数学史•有理数的实际应用案例目录01有理数的定义与分类有理数是一个数学术语，它表示为分数或整数。

有理数是由两个整数的商所得到的数，其中分子和分母都是整数。

有理数包括有限小数和无限循环小数，它们都可以表示为分数形式。

定义分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零。

负有理数包括负整数和负分数。

正有理数包括正整数和正分数。

零是整数，它在有理数中起着特殊的作用，它是正有理数和负有理数的分界点。

02有理数的运算从低位到高位依次相加进位时，横线下面写几，下面用0顶替借位时，横线上面写几，同时下面减去一个相同数位的数相同数位对齐，是减法时，从高位到低位依次相减相同数位对齐进位时，横线下面写几，上面用0顶替相同数位对齐，是加法时，从低位到高位依次相加退位时，横线上面写几，同时下面加一个相同数位的数相同数位对齐从高位到低位依次相减乘法第一个数有几位数，积就有几位小数进位时，将进位点写在横线的上面，向高位进位从右向左，依次用第二个数的每一位去乘第一个数的每一位小数部分末尾有0，根据小数的基本性质，应该点上小数点除法商的小数点要和被除数的小数点对齐从高位除起，按照整数除法的法则进行计算如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除整数部分有余数，要在后面添0继续除03有理数的混合运算先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减。

如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。

在没有括号的不同级运算中，先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减。

顺序结合律与分配律结合律：$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$分配律：$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$结合律与分配律是运算的基本性质，它们可以用于简化运算过程，提高运算效率。

专题01 有理数及其运算六大题型
相反意义的量
【变式训练】
1．（广东省云浮市罗定第一中学2022~2023学年七年级下学期期末数学试题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上20℃记作20+℃，则零下10℃可记作（ ）A ．10-℃
B ．0℃
C ．10℃
D ．20-℃
【答案】A
【分析】根据正负数表示相反意义的量进行作答即可．
【详解】解：由题意可知，零下10℃可记作10-℃，
故选：A ．
【点睛】本题考查了正负数表示相反意义的量．解题的关键在于理解题意．
求一个数的相反数、绝对值【变式训练】
科学记数法
【变式训练】
有理数比较大小
【变式训练】
【变式训练】
利用数轴比较大小
A ．a b
>B ．0a c ->【变式训练】
1．（2023上·广东东莞·七年级统考期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错
①a b <；②a b >；③0
b a ->
A．2B．1
故选：A
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的性质，熟练掌握有理数的乘方运算，绝对值的性质是解题的关键．
二、填空题
三、解答题。

有理数及其运算
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

有理数可以用分数形式表示为p/q，其中p和q都是整数，且q不等于0。

有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

下面是有理数的四则运算规则：
1. 加法：将两个有理数的分子相加，分母保持不变。

例如：a/b + c/d = (ad + bc)/bd
2. 减法：将两个有理数的分子相减，分母保持不变。

例如：a/b - c/d = (ad - bc)/bd
3. 乘法：将两个有理数的分子相乘，分母相乘。

例如：(a/b) × (c/d) = (ac)/(bd)
4. 除法：将第一个有理数的分子乘以第二个有理数的分母，分母乘以第二个有理数的分子。

例如：(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc)
在进行有理数运算时，有时需要进行分数的约分和通分。

约分是将分子和分母的公因子约去，使分数最简形式。

通分是将两个分数的分母化为相同的公分母，以便进行加法和减法运算。

此外，有理数的比较大小也是常见的运算。

对于两个有理数a/b和c/d，可以比较它们的大小关系：
- 如果ad > bc，则a/b > c/d；
- 如果ad < bc，则a/b < c/d；
- 如果ad = bc，则a/b = c/d。

有理数的运算符合运算律和分配律，可以利用这些性质进行计算和简化。

有理数的运算在数学和实际生活中都具有广泛的应用，例如在金融、物流、测量等领域。

有理数的意义及运算有理数是数学中一个重要的概念，是在数轴上广泛应用的基本数类之一。

它们不只是简单的数字，还在我们生活的方方面面扮演着重要角色。

从日常的购物算账到工程设计，有理数都显得尤为重要。

有理数的定义是非常明确的。

一个数如果可以表示为两个整数之比（即在形式上为a/b，a和b是整数且b不为零），那么这个数就属于有理数的范畴。

比如，3（可以写成3/1）、-1/2、0都是有理数。

而平方根2、π等则不属于有理数，因为它们无法用整数字表示。

在我们的学习中，对有理数的理解不仅限于其定义。

还需掌握它们的性质和运算。

有理数的集合不仅包括正数和负数，还涵盖了零。

在数轴上，有理数通过分数和小数的方式表现出来，令其在实际问题中更易于使用。

有理数自身具备几个重要的性质。

有理数是稠密的，这意味着在任意两个有理数之间，总是可以找到另一个有理数。

例如，在1和2之间，有1.5、1.25等；在-1和0之间，有-0.5、-0.75等。

这一性质使得有理数能够精准地表示一些功能的变化，尤其在科学和工程中，需对数据进行细致分析时，这一优势极为显著。

在我们实际应用有理数时，运算是不可或缺的一环。

加法、减法、乘法和除法四种基本的数学运算是处理有理数的主要方式。

对于两个有理数进行加法运算，首先需要找到共同的分母，然后再合并分子。

而减法运算与加法类似，通常也是需要统一分母后再进行操作。

乘法和除法相对简单，直接将分子乘以分子，分母乘以分母。

值得注意的是，当进行除法运算时，除数不能为零，因为零在数学中是无法作为分母的。

运算过程中的简化同样重要。

比如，当我们有一项表达式，例如(3/4)+(1/2)，要想简化成一个更直接的形式，需要把1/2转换成相同的分母。

1/2可以写成2/4，如此一来，两者相加后的结果就是5/4。

类似地，在减法和乘法时，简化步骤能够提高计算速度并减少错误。

当面对负数时，计算的过程同样适用。

有理数的负数与正数在运算中同样可以灵活应用。

有理数及其运算知识点总结
1. 有理数是可以表达为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及可以用分数表示的数。

2. 有理数的加法和减法运算：
- 相同符号的有理数相加减，绝对值相加减，结果带相同符号。

- 不同符号的有理数相加减，绝对值相减，结果带绝对值大的符号。

3. 有理数的乘法和除法运算：
- 相同符号的有理数相乘、相除，结果为正数。

- 不同符号的有理数相乘、相除，结果为负数。

4. 有理数的乘法：
- 非零有理数相乘，绝对值相乘，符号由乘法规则决定。

- 0乘以任何数等于0。

5. 有理数的除法：
- 非零有理数相除，绝对值相除，符号由除法规则决定。

- 0不能作为除数。

6. 有理数的乘方：
- 正数的乘方：底数不变，指数相乘。

- 零的非负整数次幂为0，零的负整数次幂没有定义。

- 1的任何整数次幂仍为1。

- 负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数。

7. 有理数的相反数是指与其绝对值相等，但符号相反的数。

8. 有理数的倒数是指其倒数等于它的分子和分母互换位置后的比值。

9. 有理数的绝对值是指其去掉符号的值。

10. 有理数的大小比较：
- 两个有理数绝对值相等，但符号相反时，负数较大。

- 两个正数比较大小，绝对值大的数较大。

- 两个负数比较大小，绝对值小的数较大。

这些是有理数及其运算的基本知识点总结，能够帮助理解有理数的概念和规则。

有理数的四则运算及应用一、有理数的概念•定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，其中分母不为零。

•分类：正有理数、负有理数和零。

二、有理数的加法•定义：两个有理数相加，就是它们的比值相加。

•法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

三、有理数的减法•定义：减去一个有理数，相当于加上它的相反数。

•法则：同号相减，取相同符号，并把绝对值相减；异号相减，先取绝对值较大的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。

四、有理数的乘法•定义：两个有理数相乘，就是它们的比值相乘。

•法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

五、有理数的除法•定义：除以一个有理数，相当于乘以它的倒数。

•法则：除以一个不等于零的有理数，等于乘以这个有理数的倒数。

六、混合运算•定义：含有加、减、乘、除四种运算的算式。

•法则：按照从左到右的顺序进行计算，先算乘除，再算加减。

•定义：运用有理数的四则运算解决实际问题。

•举例：计算购物时的找零、计算物体的高度、计算速度和时间等。

八、注意事项•定义：在进行有理数运算时需要注意的问题。

•举例：避免出现分母为零的情况，注意运算符号的运用等。

•总结：有理数的四则运算及应用是数学中的基本内容，掌握好这部分知识，对于解决实际问题和进一步学习数学都有很大的帮助。

习题及方法：1.习题：计算2/3 + 5/6方法：将两个分数的分母通分，得到4/6 + 5/6 = 9/6，化简得到答案为1 3/6，即1 1/2。

2.习题：计算-4/5 + 3/4方法：将两个分数的分母通分，得到-16/20 + 15/20 = -1/20。

3.习题：计算8/9 - 1/3方法：将两个分数的分母通分，得到8/9 - 3/9 = 5/9。

4.习题：计算-2/5 * 3/4方法：将两个分数相乘，得到-6/20，化简得到答案为-3/10。

5.习题：计算5/6 * 2/7方法：将两个分数相乘，得到10/42，化简得到答案为5/21。

有理数及其运算的公式有理数这玩意儿，咱们从小学就开始接触，到了初中更是重点学习的内容。

那有理数及其运算都有哪些公式呢？咱们一起来瞅瞅。

先来说说有理数的加法公式。

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

比如说，+5 + +3 就等于 +8 。

而异号两数相加，绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

就像 +5 + -3 ，因为 5 的绝对值大于 3 的绝对值，所以结果就是 +2 。

有理数的减法公式呢，其实就是转化为加法来算。

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

比如说 5 - 3 ，就等于 5 + （-3 ），结果还是2 。

再讲讲有理数的乘法公式。

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

零乘以任何数都得零。

像 2×3 就是 6 ， -2×3 就是 -6 。

有理数的除法公式，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

比如说6÷3 ，就等于 6×1/3 ，结果是 2 。

我想起之前给学生们讲有理数运算公式的时候，发生过一件特别有意思的事儿。

有个小同学，叫明明，他特别聪明，就是有点马虎。

有一次做作业，有道题是 -5 + 3 ，他愣是给算成了 8 。

我就问他怎么算的，他还振振有词地说：“老师，负负得正，那负数加正数不也得正嘛！”把我和其他同学都逗乐了。

我耐心地给他解释：“明明啊，负数加正数可不能这么算。

你得先比较绝对值的大小，然后用大的绝对值减去小的绝对值，再根据符号规则确定结果的正负。

”明明这才恍然大悟，挠挠头不好意思地笑了。

从那以后，每次讲到有理数运算，明明都特别认真，还经常提醒其他同学别犯他之前的错误。

通过这件事我也明白了，教学啊，不能光讲公式，还得让同学们真正理解其中的道理，不然就容易闹笑话。

咱们再回到有理数的运算公式。

这些公式看起来简单，但是要真正熟练掌握，还得多做练习。

比如说，给你一道复杂的式子：-2×（-3 + 5 ）÷ 4 ，这就得先算括号里的加法，得到 2 ，然后再依次进行乘法和除法运算。

有理数及其运算知识点一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。

有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。

二、有理数的分类1. 整数：包括正整数、零和负整数，如1, 0, -2等。

2. 分数：分子和分母都是整数的比值，如3/4, -5/2等。

3. 混合数：包含整数部分和分数部分的数，如1 3/4。

三、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）运算下是封闭的。

2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。

3. 加法和乘法的交换律、结合律：有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。

4. 加法和减法的逆元：任何有理数a都有加法逆元（-a），使得a + (-a) = 0；任何非零有理数a都有减法逆元（-a/a = -1）。

四、有理数的运算规则1. 加法：a. 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。

b. 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。

c. 任何数与零相加，结果为原数。

2. 减法：a. 减去一个数等于加上它的相反数。

b. a - b = a + (-b)。

3. 乘法：a. 同号得正，异号得负，并将绝对值相乘。

b. 任何数与零相乘，结果为零。

c. 乘法满足交换律和结合律。

4. 除法：a. 除以一个非零数等于乘以它的倒数。

b. a / b = a * (1/b)。

c. 除数不能为零。

5. 混合运算：a. 在混合运算中，先进行乘除运算，再进行加减运算。

b. 同级运算应按照从左到右的顺序进行。

五、有理数的运算律1. 加法交换律：a + b = b + a2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 乘法交换律：a * b = b * a4. 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)5. 分配律：a * (b + c) = a * b + a * c六、有理数的比较1. 正数大于零，零大于所有负数。

有理数及其运算一．有理数的分类或1. 零既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。

2. 数轴的意义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。

3. 数轴的建立使任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点，有的也可以表示有理数，而点是最基本的几何图形，从而就建立了数与几何图形之间的关系，我们称其为“数形结合”。

从而使有理数的大小直观化：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数。

二.有理数的加减1．有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．（3）一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数加法的运算律（1）加法交换律：a+b=b+a ．（2）加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）．3．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

注意:有理数的加法运算及简化运算：在进行有理数的加法时，首先应判断相加两数的符号是同号还是异号，选定有理数的加法法则，然后确定和的符号，最后进行绝对值的计算． 异号两数的加法运算：关键应首先判断两加数的绝对值大小，确定和的符号．若正数的绝对值较大，则和取正；若负数的绝对值较大，则取负；然后判断用谁的绝对值减绝对值4、计算：（-1.25）+3.85+（+3.875）+（413-）+（21-）+1.15+（873-）．【解析】 简便运算时，应根据题目特点，把相加得0•的数结合在一起；把同分母的分数结合在一起；把相加得整数的数结合在一起；把同号的数结合在一起．答案是： 原式＝[（-1.25）+（413-）+（21-）]+（3.85+1.15）+[（+3.875）+（873-）]＝-5+5+0＝0．5、计算：（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+9）+（-10）．【解析】 找出各加数间的内在规律，然后利用运算律，比较方便．答案是： 原式＝[（+1）+（-2）]+[（+3）+（-4）]+…+[（+9）+（-10）]＝（-1）+（-1）+…+（-1）＝-5．三.有理数的乘除1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘得0．2．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘,有一个因数为0,积就为0．3．有理数乘法的运算律：交换律，结合律，分配律．4．有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。