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人教版八年级数学上册《幂的乘方与积的乘方》精品课件

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人教版八年级数学上册 14.1.2幂的乘方课件(23张)

人教版八年级数学上册 14.1.2幂的乘方课件(23张)
( 2 ) a 2 . a 4 ( a3 ) 2
计算：
1 a 2 3 • a5 2 2 x2 6 x3 4
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 (2) a4 a3=a12 (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
( ×) ( ×) ( ×)
(4) (－x3)2=(－x2)3
答：所得的铁盒的容积是a3b3
1. 已知3×9n=37，求：n的值．
2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
1．(m2)3·m4等于( B )
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
2．计算： (1)[(x＋y)2]6＝____(_x_＋__y_)1_2__； (2)a8＋(a2)4＝______2_a_8____.
(2)
x2m•x2n=(x
m
)2•(x
n)2=
2
2×32=
4
×1
4
9
=
9
364
;
(3) x 3m+2n=x3m•x2n=(x m)3•(x n)2=2 31 ×32= 8 ×9
1
9 = 72
2
8
8
实践与创新
一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边 长 变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？
解：（ab）3 =ab ab ab =a3b3.
情感与态度: 在分组探究的过程中，培养学生合作交 流的意识，提高学生勇于探究数学的品质。
学习重点： 会进行幂的乘方的运算． 学习难点： 幂的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方性质的推导及运用。

幂的乘方和积的乘方课件

幂的乘方和积的乘方课件

微积分学
幂的乘方和积的乘方是微积分学中解 决复杂函数求导和积分问题的基础， 特别是在处理幂函数、指数函数和三 角函数的导数和积分时。
科学计算领域
数值分析
幂的乘方和积的乘方在数值分析 中用于提高数值计算的精度和稳 定性，例如在求解方程、插值、
拟合、积分和微分中。
统计学
幂的乘方和积的乘方在统计学中可 用于建立数学模型，特别是对于幂 分布、指数分布和正态分布等。
量子力学
在量子力学中，幂的乘方和积的乘 方可用于描述微观粒子的波函数和 能量层级。
工程领域
电气工程
幂的乘方和积的乘方在电气工程 中用于计算电流、电压和电阻等 电气参数，特别是在电力系统和
电路设计中。
机械工程
幂的乘方和积的乘方在机械工程 中用于计算力学性能，如压力、 应力和应变等，特别是在材料力
学和结构力学中。
性质
当底数a不为0且m为正整 数时，幂的乘方是同底数 幂的乘法的逆运算。
幂的运算规则
底数不变，指数相乘。即 (a^m)^n = a^(m*n)。
负数的偶次幂是正数，奇次幂是 负数。即 (a^m)^(-n) =
1/a^(m*n)，其中m, n为正整数 。
零的任何正整数次幂都是0。即 a^0 = 1，其中a不等于0。
幂的运算应用
在物理学中，幂的乘方可以用 来计算物理量的大小，例如速 度、加速度等。
在化学中，幂的乘方可以用来 计算化学反应中物质的质量和 体积的变化。
在工程学中，幂的乘方可以用 来计算机械零件的强度和刚度 等。
02
积的乘方
定义与性质
定义
积的乘方是指将几个数相乘，再 将所得的幂相乘。
性质
积的乘方的性质与幂的乘方的性 质相似，但需要注意符号和系数 的处理。

人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)

人教版八年级上册课件 14.1.2 幂的乘方和积的乘方 (共48张PPT)
2018/8/1
温故知新
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 ( a ) a
m n
m n
(m、n都是正整数） .
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(a ) ] a
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
= ？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
2018/8/1
1.( x) （ -x） ( x)
6 5
2.( y x) （ x-y）
3 4
2018/8/1
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
a +a a
6 6
12
(×)
2018/8/1
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (1) (103)3; (2) (x3)2;
(3) - ( xm )5 ; ⑸ ( y 3 )2
(4) (a2 )3∙ a5;
⑹
[(a b) 3 ]4
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
a
6
a a
6
2a
2018/8/1
6
2、
(1) [(x y) ]
3 4
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3

精品课件1.4幂的乘方与积的乘方

精品课件1.4幂的乘方与积的乘方

（１）-27n3
（２）125x3y3
（３）15a3
本节课的学习中你有哪些收获？
拓展训练
(ab)n = an·n（m,n都是正整数） b 反向使用: 试用简便方法计算: （1） 23×53 = (2×5)3 = 103; （2）28×58 = (2×5)8 = 108; （3）（-5）16 × （-2）15 = （-5）×[（-5）×（-2）]15 = -5×1015 ; （4）24 × 44 ×（-0.125）4 = [2×4×（-0.125）]4 = 14 = 1.
猜想
(ab)n= anbn
积的乘方法则
(ab)n = 积的乘方


an·n （m,n都是正整数） b 乘方的积
上式显示: 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积 .
你能说出法则中“因式”这两个字的意义 吗? (a+b)n可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·n ” 成立吗？ b “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
(102)3＝106，为什么？
(102)3 =102×102×102 =102+2+2 =106 =102×3 (根据
幂的意义
)
同底数幂的乘法性质 (根据______ ___________)
太棒了
做一做
计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n 解:（1）（62）4 = 62·2·2·2 =62+2+2+2 =68 =62×4 ; 6 6 6 （2）（a2）3 = a2·2·2 =a2+2+2 =a6; a a （3）（am）2 =am·m =am+m; a

人教版数学八年级上册.. 幂的乘方 课件 PPT精品课件

人教版数学八年级上册.. 幂的乘方 课件 PPT精品课件

•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
(am )n amn (m，n都是正整数)
巩固
1.计算( x5)2 的结果为( )
A x7
B x52
C x10
D x25
巩固
2. 下列等式成立的是( )
A (a2 )3 (a3)2 B (a2 )3 a5 C (a2)3 a9 D a2 a3 a6
注意区分“同底数幂的乘法法 则”和“幂的乘方法则”
14.1.2幂的乘方
创设情境 我想请一位同学在黑板上写下100个 104的乘积，谁能有简便的写法呢？
根据乘方的定义，100个104相乘，可 以写成（104）100。你会计算吗？
导入 我们知道：
53 555
问题：
52 52 52 (52 )3
探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法
法则填空，看看计算结果有什么规律：
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
怎样理解 a3m 和 a2n ？ a3m (am )3 a2n (an )2

人教版数学初中八年级上册14.2.2《幂的乘方》PPT课件

人教版数学初中八年级上册14.2.2《幂的乘方》PPT课件
课堂例题
例3、已知3×9n=37，求：n的值．
例4、已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
例5、设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值。
口答：
⑴ (a2)4 ⑷ (b3)3
⑵ (b3m)4 ⑸ x4·x4
⑶ (xn)m ⑹ (x4)7
⑺ －(y7)2
⑽ (x6)5
⑻ (a3)3 ⑼ [(－ 1)3]5
下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x·(x5)m （D） x·x5·xm
x14不可以写成（ C ） （A）x5· (x3)3 （B） (-x) ·(-x2) ·(-x3) （C）(x7)7 （D） x3·x4·x5·x2
先化简，再求值a（3 b3 )2 1 a3b6 2
课堂例题
例2.计算：(1)[(2a b)4 ]2 ( 2)(m2n1)2 (mn1)3
(3)a2 • a4 (a3)2
14.2.2 幂的乘方
课堂巩固
计算：
（1） a8 (a2 )4 （2） (a2 )n (an )3
（3） (x y)2 3 (x y)3 4
冲刺
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较 3555，4444，5333 的 大小。你会吗？14.2.2 幂的乘方
（4） m6 m9 (m5 )3 m2 m3 m10
14.2.2 幂的乘方
幂的乘方法则的逆用：
amn (am )n (an )m

幂的乘方与积的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)


（4） − 2
3
= 9 ⋅ 12 = 21
+1 2
= −2
2+2
⋅ 4 3 ； (4) − 2
+1 2
.
12．在比较216 和312 的大小时，我们可以这样来处理：
∵216 =(24 )4 =164 ，312 = 33 4 =274 ，16＜27，
∴164 ＜274 ，即216 ＜312 ．
解：原式＝
4
=
5
5
4
2019
= ．
5
×
4
4 2019
5
2019
×
×
5
4
5 2020
−
4
(2) (−8)2020 × (−0.125)2022
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
三种幂的运算法则逆运用的规律
逆用公式(以下m，n都是
C．c>a>b
D．a<b<c
7．计算：（ 2 ）3 ⋅ 2 − （ 4 ）2 + 2 ⋅ 6 ＝_____．
x8
8．已知2 = ，32 = ，则23+10 =______．
a3b2
9．已知，满足方程3 + 2 = 4，则8 ⋅ 4 =______．
16
10．比较大小：230 ______3
同理：
( ab )
(ab) (ab) (ab)
3
(a a a) (b b b)
a b
3 3
推理验证

《幂的乘方与积的乘方》课件(共26张PPT)【推荐】


2
2
16
（4）（3a4bm）n＝3n（a4）n（bm）n＝3na4nbmn.
经典例题
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 、
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 分析 按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，若 有小括号先算小括号里的原则进行计算. 、
题型二 幂的运算法则的逆用
例2 计算:（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值； （2）已知2m＝3，2n＝4，求22m＋n的值.
题型二 幂的运算法则的逆用
例2 计算:（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值； （2）已知2m＝3，2n＝4，求22m＋n的值.
解析 （1）因为2×8x×16x＝222， 所以2×（23）x×（24）x＝222， 所以2×23x×24x＝222，所以,21＋3x＋4x＝222， 所以1＋3x＋4x＝22，解得x＝3. （2）因为2m＝3，2n＝4， 所以22m＋n＝（2m）2·2n＝9×4＝36.
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 分析 按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，若 有小括号先算小括号里的原则进行计算. 解析（1）原式＝-8x6＋9x6＋x6＝2x6. （2）原式＝x12＋x6＋x12＝2x12＋x6. 、
（3）
1
3
3
1
9
.
3 3
（4）（x4）3-2（x3）4＝x12-2x12＝-x12.

《幂的乘方》八年级初二上册PPT课件(第14.1.2课时)

在被同班同学侯玉英发现并当众说破后，与郝红梅关系渐变恶劣， 后来郝红梅却与家境优越的顾养民恋爱，经过痛苦的煎熬，少安到 山西与勤劳善良的秀莲相亲并结了婚，润叶也只得含泪与父亲介绍 的一直对她有爱慕之情的李向前结婚。这时农村生活混乱，又遇上 了旱灾 田福堂为了加强自己的威信，组织偷挖河坝与上游抢水，不料竟出 了人命，他好大喜功炸山修田叫人搬家又弄得天怒人怨。生活的航 道已改变地步。
然而，他的爱情和婚姻都遭遇了挫折。最终，孙少安在初尝成功滋味的 时候不得不面对妻子的去世，正如孙少平在享受爱情甜蜜的时候不得不 接受田晓霞的突然死亡一样，唾手可得的完美生活消失殆尽。
田润叶
田润叶同样是一个农民的女儿，所不同的是，她生活在城市，这 里的文明与开放程度较高，所以在润叶身上脱离了世俗的偏见， 敢于追求自己的爱情。对于孙少安这个从小生活在一起的人，润 叶一直是喜欢的，她并不认为门第有多重要，在她看来，“门当户 对不如两个人有情意”，所以她并不介意孙少安贫寒的家境，更没 有看不起孙少安的农民身份。止因如此，她主动向孙少安表白， 告诉少安自己愿意一辈子跟他好。但孙少安偏偏又是一个极为理 性的人，他明白彼此之间有养不可逾越的障碍和巨大的反差，所 以选择了秀莲
幂的乘方公式
(am )n = amn (m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
思考
结合今天学到的幂的乘方知识，判断下列式子是否也具有这一性质呢？ （m、n、p都是正整数）
[(am)n]p
[(am)n]p
=（ am ×…× am ）p
n个am相乘
= amn ×…× amn
p个amn相乘
人物介绍
人生啊，是这样不可预测，没 有永恒的痛苦 也没有永恒的幸福。生活像流 水一般，有时是那么平展，有 时又是那么曲折。

人教版数学八年级上册..幂的乘方课件精品课件PPT


人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件 人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
(3)(a m )3 =_a_m___a_m___a_m__a_m__m__m =a（ 3m ）
(m是正整数)
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
思
考
14.1.2 幂的乘方
观察下面结论，等式左右两边的底数、指 数有什么联系？
(33)2=36
(a4)3 =a12
这个式子有
式且底数
何特点？
10444 也是幂的
形式
=1012
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘 方课件
探究
14.1.2 幂的乘方
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新课学习
n个ab
推导： (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个a
n个b
=(a·a· ··· ·a)·(因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
(abc)n=an·bn·cn
新课学习
例题2：计算
(1)(2a)3; (3) (xy2)2;
(2) (-5b)3 (4) (-2x3)4
解: (1)(2a)3=23·a3=8a3; (2) (-5b)3=(-5)3·b3=-125b3; (3) (xy2)2=x2·(y2)2=x2y4; (4) (-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12
新课学习
例题3：计算：①（－2a2b3c）3； ②［－a2·（－a4b3）3］3.
解：∵3n·27n·81n=916， ∴94n=916， ∴4n=16，解得n=4．
知识巩固
计算: 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减
知识巩固
解析：（1）逆用幂的乘方的性质先写成以2为底的幂相乘， 再逆用同底数幂的乘法的性质计算，然后把已知条件代入 计算即可； （2）根据幂的乘方的性质，将式子进行变形然后代入数据 计算即可
拓展提升
解析：（1）4x·32y=22x·25y=22x+5y， ∵2x+5y-4=0，∴2x+5y=4， ∴原式=24=16．
分析：先把a、b、c、都变为相同幂的形式，然后进行比较 底数的大小，从而可以比较大小。 解析：∵355=(35)11=24311, 444=(44)11=25611， 533=(53)11=12511， ∴444> 355 > 533，即b > a > c。
拓展提升
2. （1）已知：2x+5y-3=0，求4x·32y的值； （2）若n为正整数，且x2n=7，求（-2xn）4+（3x3n）2．
3.已知10m=5，10n=2，求102m+3n的值．
解析：首先根据同底数幂的乘法法则，可得 102m+3n=102m×103n，然后根据幂的乘方的运算方法，可得 102m×103n=（10m）2×（10n）3，最后把10m=5，10n=2 代入化简后的算式，求出102m+3n的值是多少即可．
知识巩固
（2）∵x2n=7， ∴（-2xn）4+（3x3n）2， =16（x2n）2+9（x2n）3 =16×72+9×73 =784+3087 =3871
谢谢观看！
解：∵ax=3,ay=2, ∴ a2x+3y=a2x×a3y=(ax)2 ×(ay)3 =32×23=72
典题精讲
2、已知2m=a,32n=b,试求23m+10n的值。
分析：首先根据同底数幂的乘法法则，可得 23m+10n=23m×210n=(2m)3×(25n)2 ，然后根据2m=a,32n=b,求 出值即可。
(1) 48 ×0.258;
(2) 32011 ×(-13)2012
解：(1)原式＝(4 × 0.25)8=(1)8=1
(2)原式＝32011 ×(-13)2011 × (-13)
=
3×(−
1 3
)
2011
×(-13)=
1 3
灵活变化，使可以用乘法 法则。
典题精讲 2、如果3n·27n·81n=916，求n的值 分析：把3n·27n·81n化为94n求解即可．
解析：运用积的乘方法则计算时，注意每个因式都要乘方， 尤其是字母的系数不要漏乘方.
解：①原式＝（-2）3·（a2）3·（b3）3·c3 ＝-8a6b9c3
②原式＝（－1）3·（a2）3·（－a4b3）9 ＝（－1）·a6·（－1）9（a4）9（b3）9 ＝a42b27
典题精讲 1、用简便方法计算：
( ×)
a a6 a7
( √)
知识巩固
2.设n为正整数，且x2n=3，求（x3n）2-4（x3）2n 的值．
解：∵x2n=3， ∴（x3n）2-4（x3）2n=（x2n）3-4（x2n）3 =27-4×27=-81．
新课学习
积的乘方
①(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a（2）b（2）； ②(ab)3＝(_ab)·(ab) ·(a_b__)_＝ _(_a_·a·a) (b·b·_b_)
同底数 幂乘法
am an amn
乘法
不变
指数 相加
幂的乘 方
（am）n amn
乘方 不变
指数 相乘
典题精讲
1、已知ax=3,ay=2,试求a2x+3y的值。
分析：首先根据同底数幂的乘法法则，可得a2x+3y=a2x×a3y，然 后根据幂的乘方的运算方法，可得a2x×a3y=(ax)2 ×(ay)3，最后 把ax=3,ay=2代入化简后的算式，求出值是多少即可。
解析：∵10m=5，10n=2，
∴102m+3n
=102m×103n
=（10m）2×（10n）3
=52×23 =25×8
灵活运用乘法法则的逆用。
=200．
课堂小结
1、幂的乘方 (am)n=amn（m、n为正整数）
2、积的乘方 (ab)n=anbn (n为正整数)
拓展提升 1. 若a=355,b=444,c=533,比较a、b、c的大小
＝a（3）b（3）； ③(ab)4＝ _(ab)·(ab) ·(ab) ·_(_a_b_)
＝ _(a·a·a·a) (b·b·b__·b__) ＝a（4）b（4）. 猜想：(ab)n＝a（n）b（n）
新课学习
结论：
(ab)n =积a的n·b乘n （方m,n法都是则正整数）
积的乘方 乘方的积
把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘。
新课学习
对于任意底数a与任意正整数m,n,(am)n=?
n个am
n 个m
=am·am…·am=am+m+…+m=amn
(乘方的意义) (同底数幂的乘法法则)
(am)n=amn （m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
新课学习
例1:计算: (1)(103)5 ; (3) (am)2 ;
人教版 八年级上册
幂的乘方与积 的乘方
导入新课
同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：
am • an amn
（其中m、n为正整数）
如 am·an·ap = am+n+p
新课学习
幂的乘方
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的 结果有什么规律:
(1)（32）3 = 32×32×32 = 3(6 ) (2)（a2）3 = a2 × a2 × a2 =a(6 ) (3)（am）3 =am × am × am= a (3m) (m是正整数)
解：∵2m=a,32n= (25n)2 = b, ∴ 23m+10n=23m×210n=(2m)3×(25n)2 =a3b2
知识巩固
1.判断题 (1) (x3)2=x3+2=x5 (2) a ×(-a2)3=a7 (3) (xm-3)3=x3m-9
x3 2 =x32 =x6
( × )
a
a2
3
(2) (a4)4 ; (4) -(x4)3 。
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16; (3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
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运算 种类
表达式
法则
计算结果
中运算 底数 指数