嘉兴一中2014-2015学年第二学期高一数学期中考试

浙江省嘉兴一中2013-2014学年下学期高一年级第二次知识检测考试（5月月考）数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a ＜0，角α的终边经过点P （－3a ，4a ），那么sin α＋2cos α的值等于 （ ）A. 25B.－25C. 15D.－152.已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ ）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．2-3．下列不等式中，正确的是（ ）A ．tan513tan413ππ< B ．sin )7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1oD ．cos )52cos(57ππ-<4．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．21B ．20C ．19D ． 185．等差数列前10项和为100，前100项和为10，则前110项的和为 （ ）A ．-90B ．90C ．-110D ．106．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m = （ ）A ．38B ．20C ．10D ．97．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S nT n =+,则n na b =（ ） A23 B 2131n n -- C 2131n n ++ D 2134n n -+ 8．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称9.已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（ ）A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]10.已知函数()f x =⎩⎨⎧>+-≤-)0(,1)1()0(,12x x f x x ,把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（ ） A ．2)1(-=n n a nB ．1-=n a nC ．)1(-=n n a nD ．22-=n n a二．填空题： 本小题共7题，每小题3分，共21分。

嘉兴市第一中学第二学期期中考试（数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知角α的终边与单位圆交于点34(,)55P -，则cos α的值为( )A ．35B ．35-C ．45D ．45-2. 等比数列{}n a 中，258,64a a ==，则{}n a 的前4项和为（ ） A. 48 B. 60 C.81 D.1243. 将函数sin y x =的图像向右平移6π个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数sin(),(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的图像，则( )A ．2,3πωϕ==-B ．2,6πωϕ==-C ．1,23πωϕ==-D ．1,26πωϕ==-4. 已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，4,30a b A ===︒，则B 等于（ ）A ．60︒或120︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．30︒ 5. 已知数列{}n a 满足111,2(*)n n a a a n N +=-≥∈，则（ ）A. 12n n a -≥B. 21n a n ≥+C. 12n n S -≥D. 2n S n ≥6. 已知1cos()123πθ-=， 则5sin()12πθ+=( )A.13B. C.13- D.7. 已知等差数列{}n a 中，263,7a a ==，1n n b na =，则使1299100n b b b +++< 成立的最大n 的值为（ ） A.97 B.98 C.99 D.1008. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}n S 为等差数列，则等比数列{}n a 的公比q （ ） A ．可以取无数个值 B ．只可以取两个值 C ．只可以取一个值 D ．不存在 9. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222018a b c +=，则2tan tan tan (tan tan )A BC A B ⋅⋅+的值为（ ）A. 1008B. 1009C.2017D.201810. 记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数0M >，使得对任意的*n N ∈，都有||n S M <，则称数列{}n a 为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )A ．若{}n a 是等差数列，且首项10a =，则{}n a 是“和有界数列”B ．若{}n a 是等差数列，且公差0d =，则{}n a 是“和有界数列”C ．若{}n a 是等比数列，且公比||1q <，则{}n a 是“和有界数列”D ．若{}n a 是等比数列，且{}n a 是“和有界数列”，则{}n a 的公比||1q <二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共21分。

浙江省嘉兴市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·沭阳期中) 已知数列的前项和为，且，则的值为（）A . -4B . -2C . -6D . -82. （2分）已知外接圆的半经为5，则等于（）A . 2.5B . 5C . 10D . 不确定3. （2分） (2019高一上·兰州期中) 不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·长阳期末) 设 ,且 ,则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·阳江月考) 设是等差数列，为等比数列，其公比 , 且，若 , ，则与的大小关系为（）A .B .C .D . 不确定6. （2分） (2017高二上·大连期末) 在△ABC中，若b=3，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A .B . 3C .D . 67. （2分）若x,y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A . (-1,2)B . (-2,4)C . (-4,0]D . (-4,2)8. （2分） (2017高三下·凯里开学考) 已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A . 10B . 8C . 2D . 09. （2分） (2017高三上·定州开学考) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）10. （2分） (2020高一下·佛山月考) 在中，角的对边分别为，向量，，若，则一定是（）A . 锐角三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形11. （2分） (2019高二上·大兴期中) 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（）A .B . -1C .D .12. （2分）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P 使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A .B . （）C . （0，）D . （， 1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·柳州模拟) 若等差数列和等比数列满足，，则 ________．14. （1分）(2019·黄冈模拟) 若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的最小值为________．15. （1分）(2019·惠州模拟) 已知数列满足，，且，记为数列的前项和，则 ________。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

期中数学模拟试题（一）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）.1.︒210sin 的值为（ ）A B ．12C ．12-D ．2．在四边形ABCD 中，若AB DC =，则四边形ABCD 是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（ ）A ． 12-B ． 12C ． 2-D ．24．如果αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为()A.-2B. 2C.1623 D.-1623 x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变）， 然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ） A.)421cos(π+=x y B.)42cos(π+=x y C.)821cos(π+=x y D.)22cos(π+=x y6．若(2,1)a =，(3,4)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ）A ．B ．2CD ．107．已知53)tan(=+βα，41)4tan(=-πβ，那么=+)4tan(πα ( ) A.1318B.1323C.723D.168．给出下面四个命题：①0AB BA +=；②AB BC AC +=；③AB AC BC -=； ④00AB ⋅=.其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．若1tan 8,tan θθ+=，则sin 2θ= （ ） A ．15B ．14C ．13D ．1210．设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移32π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是（ ） A.23B.43 C.32第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．若(2,3)a =与(4,)b y =-共线，则y ＝； 12. 函数)421tan(π-=x y 的定义域是______________；13. 已知2,1==b a ，a 与b 的夹角为3π，那么b a b a -⋅+=；14．若3sin cos 23x x m -=-，则m 的取值范围是_____________________；15．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，如下结论中正确的是___________.①图象C 关于直线1211π=x 对称；②图象C 关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，已知B A ,的横坐标分别为552,102 （1）求)tan(βα+的值（2）求βα2+的值。

嘉兴市第一中学2014学年第二学期期中考试高二数学〔理科〕 试题卷一、选择题〔本大题共10小题，每一小题3分，共30分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1双曲线221102x y -=的焦距为 〔 〕2函数(2323-++=x ax x x f ，()x f 在3-=x 时取得极值，如此a 等于( )A. 2B. 3C. 4D. 53一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 〔 〕A.7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒D.8米/秒4抛物线2x y =上的一动点M 到直线01:=--y x l 距离的最小值是 〔 〕A.823 B. 83C. 43D. 423 5直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，如此实数a 的值为 〔 〕A.1-B. eC. ln 2D. 16椭圆x 212＋y 23＝1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上．如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是( )A.±34B.±32C.±22D.±347P 是双曲线116922=-y x 的右支上一点，M 、N 分别是圆4)5(22=++y x 和1)5(22=+-y x 上的点，如此||||PN PM -的最大值为 〔 〕A. 6B. 7C. 8D. 98 以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是( )A.内切B.相交C.相离D.无法确定9假设函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，如此实数k 的取值范围〔 〕 A.3113≥≤≤--≤k k k 或或 B. 3113<<-<<-k k 或 C. 22<<-k D.不存在这样的实数k10 抛物线22(0)y px p =>的准线交x 轴于点C ，焦点为F ，A ，B 是抛物线的两点．A ，B ，C 三点共线，且||AF ，||AB ，||BF 成等差数列，直线AB 的斜率为k ，如此有〔 〕A.214k =B. 24k =C. 212k = D. 22k =二、填空题〔本大题共7小题，每一小题3分，共21分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．〕 11抛物线x y 82-=的准线方程为______________. 12函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是.13F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，假设边MF 1的中点在双曲线上，如此双曲线的离心率是.14抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点．如此cos ∠AFB ＝.15圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如下列图,椭圆C:()222210x y a b a b+=>>可以被认为由圆222x y a +=作纵向压缩变换或由圆222x y b +=作横向拉伸变换得到的。

2014-2015学年浙江省嘉兴一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={x||x|≤2，x∈R}，B=y|y=﹣x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|x≤2}C．{x|﹣2≤x≤0}D．∅2．（5分）函数y=的值域是（）A．R B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[3，+∞）3．（5分）已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，α⊥β，则m⊥βB．若m⊥α，α∥β，则m⊥βC．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β4．（5分）已知p：m﹣1＜x＜m+1，q：（x﹣2）（x﹣6）＜0，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是（）A．3＜m＜5 B．3≤m≤5 C．m＞5或m＜3 D．m≥5或m≤35．（5分）函数f（x）=1﹣2sinx（sinx+cosx）的图象向右平移个单位得函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是（）A．B．g（x）=2cos2xC．D．6．（5分）关于x的方程ax2﹣|x|+a=0有四个不同的解，则实数a的值可能是（）A．2 B．1 C．D．7．（5分）已知7sinα﹣24cosα=25，则tanα=（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足++=，++=，++=，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：59．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣210．（5分）设函数f（x）=，则函数F（x）=xf（x）﹣1的零点的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知函数f（x）=lg，若f（a）=，则f（﹣a）=．12．（4分）已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是．13．（4分）直线l：x﹣y=0截圆C：（x﹣2）2+y2=4所得弦长为．14．（4分）已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为4，则a的值为．15．（4分）已知m，n为正数，且直线x﹣（n﹣2）y+5=0与直线nx+my﹣3=0互相垂直，则m+2n的最小值为．16．（4分）记数列{a n}的前n项和为S n，若是公差为d的等差数列，则{a n}为等差数列时d=．17．（4分）O为平行四边形ABCD所在平面上一点，，，则λ的值是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算．18．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC 1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．19．（14分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=（2n﹣1）•a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．20．（14分）已知函数f（x）=，x∈（0，2]，其中常数a＞0．（1）当a=4时，证明函数f（x）在（0，2]上是减函数；（2）求函数f（x）的最小值．21．（15分）已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A﹣BCD，如图所示．（Ⅰ）当a=2时，求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）当二面角A﹣BD﹣C的大小为120°时，求AD与平面BCD所成角的正弦值．22．（15分）设动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M 在y轴的截得的弦，当M 运动时弦长BD是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形GRHS 面积的最小值．2014-2015学年浙江省嘉兴一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={x||x|≤2，x∈R}，B=y|y=﹣x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|x≤2}C．{x|﹣2≤x≤0}D．∅【解答】解：由A中的不等式|x|≤2，得﹣2≤x≤2，即A={x|﹣2≤x≤2}；由集合B中的函数y=﹣x2≤0，得到B={y|y≤0}，则A∩B={x|﹣2≤x≤0}．故选：C．2．（5分）函数y=的值域是（）A．R B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[3，+∞）【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴内层函数的值域变[8，+∞）y=在[8，+∞）是减函数，故y≤=﹣3∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3]故应选C．3．（5分）已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，α⊥β，则m⊥βB．若m⊥α，α∥β，则m⊥βC．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若m∥α，m∥β，则α∥β【解答】解：选项A中，若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交或m⊂β，故A 错误；选项B中，若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥β，故B正确；选项C中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故B错误；选项D中，若m∥α，m∥β，则α与β平行或相交，故D错误．故选：B．4．（5分）已知p：m﹣1＜x＜m+1，q：（x﹣2）（x﹣6）＜0，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是（）A．3＜m＜5 B．3≤m≤5 C．m＞5或m＜3 D．m≥5或m≤3【解答】解：p：m﹣1＜x＜m+1，q：2＜x＜6；∵q是p的必要不充分条件；即由p能得到q，而q得不到p；∴，∴3≤m≤5；∴m的取值范围是[3，5]．故选：B．5．（5分）函数f（x）=1﹣2sinx（sinx+cosx）的图象向右平移个单位得函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是（）A．B．g（x）=2cos2xC．D．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sinx（sinx+cosx）===2cos（2x+）的图象向右平移个单位得函数：g（x）=2cos[2（x﹣）+]=2cos2x故选：A．6．（5分）关于x的方程ax2﹣|x|+a=0有四个不同的解，则实数a的值可能是（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：若a=2，则2x2﹣|x|+2=0，△=1﹣16＜0，无解，若a=1，则x2﹣|x|+1=0，△=1﹣4＜0，无解，若a=，则x2﹣2|x|+1=0，△=0，x=±1，若a=，则|x|2﹣4|x|+1=0，△＞0，方程有4个根，成立．故选：D．7．（5分）已知7sinα﹣24cosα=25，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵7sinα﹣24cosα=25，两边同时平方可得=625，即=625，求得tanα=﹣，故选：D．8．（5分）在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足++=，++=，++=，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【解答】解：由++=，得+=﹣，即+=+，即+=，∴=2，P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q、R的位置，△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积，∴面积比为1：3；故选：B．9．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣2【解答】解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m﹣2a，|BF2|=m﹣2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m﹣2a+m﹣2a=m，∴4a=m，∴|AF2|=（1﹣）m，∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（﹣）m2，∵4a=m∴4c2=（﹣）×8a2，∴e2=5﹣2故选：D．10．（5分）设函数f（x）=，则函数F（x）=xf（x）﹣1的零点的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由F（x）=xf（x）﹣1=0得，f（x）=，然后分别作出函数f（x）与y=g（x）=的图象如图：∵当x≥2时，f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=1，g（1）=1，f（3）=f（1）=，g（3）=，f（5）=f（3）=，g（5）=，f（7）=f（5）=，g（7）=，∴当x＞7时，f（x），由图象可知两个图象的交点个数为6个．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）已知函数f（x）=lg，若f（a）=，则f（﹣a）=．【解答】解：∵＞0，∴﹣1＜x＜1；又f（﹣x）+f（x）=lg+lg=lg1=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）=lg为奇函数；∵f（a）=，∴f（﹣a）=．故答案为：．12．（4分）已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（+1）π．【解答】解：该几何体为圆锥，其高为2，底面半径为1，母线长为=，则其底面面积为π×12=π，其侧面积1×π×=π，则答案为：（+1）π．13．（4分）直线l：x﹣y=0截圆C：（x﹣2）2+y2=4所得弦长为2．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=4的圆心为（2，0），半径为2，∴圆心到直线的距离为d==1，∴直线l：x﹣y=0截圆C：（x﹣2）2+y2=4所得弦长为l=2=2，故答案为2．14．（4分）已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为4，则a的值为1．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，当a=0时，对应的图形为三角形BCD，此时△BCD的面积为，不满足条件，∵不等式组所表示的平面区域的面积为4＞2，∴a＞0，由，解得，即A（2，2a+2），则△ABC的面积S=，解得a=1，故答案为：115．（4分）已知m，n为正数，且直线x﹣（n﹣2）y+5=0与直线nx+my﹣3=0互相垂直，则m+2n的最小值为9．【解答】解：∵直线x﹣（n﹣2）y+5=0与直线nx+my﹣3=0互相垂直，∴n﹣（n﹣2）m=0，∴2m+n=mn，∴=1，∴m+2n=（m+2n）（）=4+1+2=9，故答案为：916．（4分）记数列{a n}的前n项和为S n，若是公差为d的等差数列，则{a n}为等差数列时d=1或．【解答】解：∵是=1为首项，d为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）d，∴S n=a n+（n﹣1）da n，①S n﹣1=a n﹣1+（n﹣2）da n﹣1．②①﹣②得：a n=a n+（n﹣1）da n﹣a n﹣1﹣（n﹣2）da n﹣1，整理可得=（1﹣d）a n﹣1，（n﹣1）da n﹣（n﹣1）da n﹣1假设d=0，那么，S1=a1，S2=a1+a2=a2，∴a1=0，∵a1为除数，不能为0，∴d≠0．在此假设a n的公差为d′，所以有d′=，当d=1时，d′=0，a n是以a1为首项，0为公差的等差数列．=（n﹣1），当d≠1时，a n﹣1a n﹣a n﹣1==d′，∴d=，此时，a n是以d′为首项，d′为公差的等差数列．综上所述，d=1，或d=．故答案为：1或．17．（4分）O为平行四边形ABCD所在平面上一点，，，则λ的值是．【解答】解：如图所示，分别取AB，CD的中点E，F，则=，．∵，∴．∴三点E，O，F共线．作，以AM，AB为邻边作平行四边形ABNM．则=．∵，∴．延长EF交直线MN与点P．则==，∴，∴．∴．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算．18．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC 1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．【解答】解：（1）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因为0＜A＜，所以＜A+＜，从而当A+=，即A=时2sin（A+）取得最大值2．综上所述sinA﹣cos（B+）的最大值为2，此时A=，B=．19．（14分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=（2n﹣1）•a n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（1）解：∵数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*），∴a n=2S n﹣1，n≥2，a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，n≥2，=3a n，n≥2，∴a n+1∵a2=2S1=2a1=2，∴a n=．（2）解：b n=（2n﹣1）•a n（n∈N*）（1）（2）（1）﹣（2），得：，．∴T n=1+（2n﹣2）×3n﹣1．20．（14分）已知函数f（x）=，x∈（0，2]，其中常数a＞0．（1）当a=4时，证明函数f（x）在（0，2]上是减函数；（2）求函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）当a=4时，，任取0＜x1＜x2≤2，则f（x1）﹣f（x2）==，因为0＜x1＜x2≤2，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在（0，2]上是减函数；（2），当且仅当时等号成立，当，即0＜a≤4时，f（x）的最小值为；当，即a＞4时，f（x）在（0，2]上单调递减，所以当x=2时，f（x）取得最小值为，综上所述：．21．（15分）已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A﹣BCD，如图所示．（Ⅰ）当a=2时，求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）当二面角A﹣BD﹣C的大小为120°时，求AD与平面BCD所成角的正弦值．【解答】（I）证明：根据题意，在△OAC中，AC=a=2，AO=CO=，所以AC2=AO2+CO2，所以AO⊥CO，因为ACBD是正方形ABCD的对角线，所以AO⊥BD．因为BD∩CO=O，所以AO⊥平面BCD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，CO⊥OD，如图，以O为原点，OC，OD所在的直线分别为x轴，y轴，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz，则有O（0，0，0），D（0，，0），C（，0，0），B（0，﹣，0）．设A（x0，0，z0），（x0＜0），则=（x0，0，z0），=（0，，0）．又设面ABD的法向量为，则，令x=z0，得．因为平面BCD的一个法向量为，且二面角A﹣BD﹣C的大小为120°，所以|cos＜＞|=|cos120°|=，得．因为|OA|=，所以．解得，．所以A（﹣，0，）．设平面ABC的法向量为=（a，b，c），∵=（﹣），=（），则，令a=1，则=（1，﹣1，）．设二面角A﹣BC﹣D的平面角为θ，所以cosθ=|cos＜＞|=||=．所以sinθ=．所以二面角A﹣BC﹣D的正弦值为．22．（15分）设动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M 在y轴的截得的弦，当M 运动时弦长BD是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形GRHS 面积的最小值．【解答】解：（1））∵动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比到y轴的距离大，∴动点P（x，y）为以为焦点，直线为准线的抛物线，∴点P的轨迹方程为y2=2x．（2）设圆心，半径，圆的方程为，令x=0，得B（0，1+a），D（0，﹣1+a），∴BD=2故弦长BD为定值2．（3）设过F的直线方程为，G（x1，y1），H（x2，y2），由，得，由韦达定理得，同理得RS=2+2k2，∴四边形GRHS的面积．故四边形面GRHS的最小值为8．。

嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试高一数学 试题卷满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2015年11月一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R P Q =I ð（ ▲ ） A ．[0,1) B ． (0,2] C ． (1,2) D ． [1,2]2.设0.40.3a =，4log 0.3b =，0.34c =，则,,a b c 的大小关系为（ ▲ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ． c a b >>D ．b c a >>3．已知函数⎩⎨⎧<≥+=0|,|0,12)(x x x x x f ，且3)(0=x f ，则实数0x 的值为 （ ▲ ）A ． 3-B ． 1C ． 3-或1D ． 3-或1或3 4.函数()f x =的值域是（ ▲ ）A ．]2,(-∞B ． ),0(+∞C ．),2[+∞D ．]2,0[5.若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -=（ ▲ ）A ．1-B ． 0 (C) 1 D ．2 6.与函数)2(log 22-=x y 表示同一个函数的是（ ▲ ）A ． 2-=x yB ． 242+-=x x y C ．|2|-=x y D ．2)22(--=x x y 7. 函数||||x x x x e e e e y ---+=的图像大致为（ ▲ ）B.8.已知函数2()log (1)(01)a f x x ax a a =-+>≠且满足:对任意实数21,x x ,当221a x x ≤< 时，总有12()()<0f x f x -,那么a 的取值范围是（ ▲ ）A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(0,1)(1,2)UD ．(1,2)9. 已知函数2()|log |f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为（ ▲ ）A.1,22B.21,24 D. 1,4410.定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()[)[)232, 0,11,1,22x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（ ▲ ）A ． [)()2,00,1-UB ．[)[)2,01,-+∞UC ． []2,1-D ． (](],20,1-∞-U二、填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是__▲__．12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数）,则3(log 5)f -的值为__▲__．13．函数y=215log (34)x x +- 的单调递减区间是 ▲ ．14．计算=-+-⎪⎭⎫⎝⎛-+-122281064.05.5log 0312 ▲ ．15．已知幂函数223()(22)()m f x m m xm R +=+-∈在()0,+∞上是减函数，则m =__▲__．16．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的范围是__▲__．17．已知函数()23,63,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是__▲__．三、解答题：本大题共5小题.共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（8分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x . （Ⅰ）求()U C A B ⋂；（Ⅱ）若集合D =}02|{>+a x x ,满足B D D =U ，求实数a 的取值范围.19．（8分）已知函数)0()(2>+=a xax x f .（Ⅰ）判断并证明函数)(x f 在)+∞单调性；（Ⅱ）若2=a ，当]4,1[∈x 时，求函数)(x f 的最大值.20．（8分）函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，函数124)(+-=x xx f （M x ∈）．（Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）当M x ∈时，关于x 方程)(241R b b x x∈=-+有两不等实数根，求b 的取值范围 ．21．（9分）已知函数2()log (41)x f x ax =+-． （Ⅰ）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值； （Ⅱ）若(0,1]x ∈，不等式22()log (41)log 4x x af x ax ≥-+-恒成立，求a 的取值范围．22．（9分）已知函数()()2,0pf x p x=->且为常数 （Ⅰ）求函数()f x 在[]14，上的最大值（用常数p 表示）；（Ⅱ）若1p =，是否存在实数m 使得函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ma mb ，如果存在求出m 的取值范围，如果不存在说明理由.嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试高一数学 参考答案及评分标准命题人：吴献超、王璐 审核人:沈志荣一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭12. -4 13. ()1,+∞14. 15. -3 16. ()1- 17. [)1,3-三、解答题：本大题共5小题.共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（8分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x . （Ⅰ）求()U C A B ⋂；（Ⅱ）若集合D =}02|{>+a x x ,满足B D D =U ，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）(){23}u C A B x x x ⋂=<≥或 （Ⅱ）4->a19．（8分）已知函数)0()(2>+=a xax x f .（Ⅰ）判断并证明函数)(x f 在)+∞单调性；（Ⅱ）若2=a ，当]4,1[∈x 时，求函数)(x f 的最大值. 解：（Ⅰ） 单调递增； （Ⅱ）()294)(max ==f x f20．（8分）函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，函数124)(+-=x xx f （M x ∈）．（Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）当M x ∈时，关于x 方程)(241R b b x x ∈=-+有两不等实数根，求b 的取值范围 ．解：（Ⅰ）),48()0,1[+∞⋃- （Ⅱ）()1,0-21．（9分）已知函数2()log (41)x f x ax =+-． （Ⅰ）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值； （Ⅱ）若(0,1]x ∈，不等式22()log (41)log 4x xaf x ax ≥-+-恒成立，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）1a = （Ⅱ）322a ≤+ 22．（9分）已知函数()()2,0pf x p x=->且为常数 （Ⅰ）求函数()f x 在[]14，上的最大值（用常数p 表示）； （Ⅱ）若1p =，是否存在实数m 使得函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ma mb ，如果存在求出m 的取值范围，如果不存在说明理由.（Ⅱ）若1p =函数1()|2|f x x=-由,a b ma mb <<知()0,0m a b m -<>又0,ma ≥所以0a >当1 02ab<<≤时，由题意得1212mbamab⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得111(),m a b mba b a-=-=带入得112a a-=，a无解.。

浙江省嘉兴市高一下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角2. （2分） (2017高二上·湖北期中) p：x≠2或y≠3；q：x+y≠5，则（）A . p是q的充分非必要条件B . p是q的必要非充分条件C . p是q的充要条件D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知中，且，则是（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 正三角形或直角三角形D . 直角三角形或等腰三角形4. （2分）为得到函数的图像，只需将函数y=sin2x的图像（）A . 向右平移个长度单位B . 向左平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高一下·上海月考) 与角终边重合的角中最小正角是________.6. （1分） (2017高一上·江苏月考) 若是三角形的内角，且，则等于________．7. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知角的终边经过则 ________.8. （1分） (2017高一上·江苏月考) 化简： =________．9. （1分） (2019高一上·公主岭月考) 已知 ,则的值是________.10. （1分） (2018高三上·定远期中) 若，，则 =________11. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 在△ABC中，已知，则△ABC的形状是________．12. （1分）(2017·广西模拟) 已知sinx= ，且x是第一象限角，则cosx=________13. （1分） (2019高一下·上海月考) 设当时，函数取得最大值，则________.14. （1分）(2020·丹东模拟) 已知是第三象限的角，若，则 ________ .15. （1分） (2017高一上·武汉期末) 计算：（sin15°+cos15°）（sin15°﹣cos15°）=________．16. （1分） (2016高一下·三原期中) 函数y=2sin （﹣＜x＜）的值域________．三、解答题 (共5题；共30分)17. （5分） (2017高二下·河口期末) 已知二次函数满足条件，及（1）求的解析式；（2）求在上的最值.18. （5分） (2019高一下·南宁期末) 已知，且为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19. （5分） (2019高三上·洛阳期中) 在△ABC中，D是BC中点，AB＝3，AC＝，AD＝．（1）求边BC的长；（2）求△ABD内切圆半径．20. （5分） (2018高一下·威远期中) 已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．21. （10分）(2020·银川模拟) 在中，内角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，的面积为，求的值．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共30分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

嘉兴五高2014学年第二学期期中测试高一 数学 试题卷（满分100分，时间120 分钟）2015年4月一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分. 请从A 、B 、C 、D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选、多选或错选均得零分.） 1、下列说法正确的是（ ▲ ）A. 045-是锐角B. 0180-与0180的终边相同 C. 090是第一象限角 D. 第二象限角大于090 2、下列诱导公式中错误．．的是（ ▲ ）A. tan(π―α)=―tan αB. cos (2π+α) = sin α C. sin(π+α)=― sin α D. cos (π―α)=―cos α3、 45sin 15cos 45cos 15sin -的值等于（ ▲ ）A. 21-B. 21C. D. 4、若角0840的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ▲ ） A ．34B. 34-C. 34±D.35、角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 （ ▲ ）A.4π或43πB.45π或47πC.43π或45πD. 4π或45π6、在下列函数中，图象关于直线3π=x 对称的是（ ▲ ）A. )32sin(π-=x y B. )62sin(π+=x yC. )62sin(π-=x yD. )62sin(π+=x y7、设是第二象限角，则sin cos αα（ ▲ ）A. 1B. tan 2αC. - tan 2αD. 1-8、设M 和m 分别是函数1sin 21+-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于（ ▲ ）A. 1B.21 C.2 D.239、函数y =cos x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为（ ▲ ）A. y =3cos(12x +3π)B. y =13cos(12x +6π)C. y =3cos(2x +23π) D. y =3cos(2x +3π) 10、如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为（ ▲ ）A.6πB.4πC.3πD.2π 11、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第二象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ▲ ）A. )45,()4,0(πππ⋃B. )23,45()4,0(πππ⋃ C. )23,45()2,4(ππππ⋃D. )45,()2,4(ππππ⋃ 12、对于函数⎩⎨⎧≤≥=时当时当x x x x x x x f cos sin cos cos sin sin )(，给出下列几个命题：① 该函数的值域是]11[，-；② 当且仅当)(22Z ππ∈+=k k x 时，该函数取得最大值1；③ 该函数是以π为最小正周期的周期函数；④ 当且仅当)(2322Z ππππ∈+<<+k k x k 时，0)(<x f ；上述命题中正确的是（ ▲ ）A. ①②B. ②④C. ④D. ③④二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.）13、在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 ▲ 弧度. 14、已知),2(,53cos ππθθ∈-=，则)2sin(θπ-的值是 ▲ .15、函数1sin 2-=x y 的定义域为 ▲16、函数)0,0)(sin(πϕωϕω<<>+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 ▲ 。