【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2017届高三下学期第三次诊断考试文数(原卷版)

绝密★启用前【百强校】2017届甘肃省天水市第一中学高三下学期第三次诊断考试理科综合生物试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：28分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、红圆蚧是美国加州南部的一种柑桔害虫，蔷薇轮桔小蜂能寄生红圆蚧而抑制其爆发。

但在引入岭南蚜小蜂的十年后，岭南蚜小蜂几乎在整个区域完全取代了蔷薇轮蚧小蜂。

下列叙述不正确的是A ．岭南蚜小蜂与蔷薇轮蚧小蜂是竞争关系B ．岭南蚜小蜂能够摄取红圆蚧的养分以维持生活C ．岭南蚜小蜂可以改变红圆蚧和蔷薇轮蚧小蜂相互作用的结果D ．岭南蚜小蜂的引入使该群落的丰富度增加2、下列有关实验和研究方法，叙述正确的是A ．绿叶中色素提取的原理是色素在层析液中溶解度越大，在滤纸上扩散越快B ．盐酸在“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”和“低温诱导植物染色体数目的变化”中的作用原理相同C ．萨顿用假说演绎法证实了基因在染色体上3、下列有关现代生物进化理论内容的叙述中，正确的是一项是A．突变和基因重组使种群产生定向变异，为新物种形成提供材料B．自然选择决定生物进化的方向，可定向改变种群的基因频率C．共同进化都是通过物种间的生存斗争来实现的D．长期的地理隔离一定会导致新物种的形成4、下列关于单基因遗传病的叙述，正确的是A．原发性高血压属于单基因遗传病，适合作为遗传病调查对象B．自然人群中，常染色体隐性遗传病男女患病的概率不同C．自然人群中，伴x染色体显性遗传病男女患病的概率相同D．血友病是伴X染色体隐性遗传病，常表现为男性患者多于女性患者5、下列关于免疫调节的叙述错误的是A．自身细胞在一定条件下可以转化为抗原B．浆细胞可产生免疫活性物质而T细胞不能C．特异性免疫中发挥作用的主要细胞是淋巴细胞D．体液中的溶菌酶清除属于非特异性免疫的第二道防线6、下列关于动、植物细胞结构和功能的叙述，正确的是A．动物细胞没有原生质层，因此不能发生渗透作用B．动物细胞有丝分裂过程形成的纺锤体蛋白是由中心体合成的C．小球藻是单细胞绿藻，色素位于叶绿体类囊体薄膜上D．动、植物细胞实现细胞间信息交流都必须依赖于细胞膜表面的受体第II 卷（非选择题）二、综合题（题型注释）7、在稻—鱼—蛙共生农田生态系统中，除普遍农田生态系统拥有的水稻、杂草、害虫、田螺等生物外，还有鱼和蛙，它们能起到松土、除草和除虫的作用，其粪便和残饵又成为绿色肥料。

甘肃省天水市一中2017届高三下学期第三次诊断考试理综试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题：本小题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．下列关于动、植物细胞结构和功能的叙述，正确的是（）A．动物细胞没有原生质层，因此不能发生渗透作用B．动物细胞有丝分裂过程形成的纺锤体蛋白是由中心体合成的C．小球藻是单细胞绿藻，色素位于叶绿体类囊体薄膜上D．动、植物细胞实现细胞间信息交流都必须依赖于细胞膜表面的受体2．下列有关实验和研究方法，叙述正确的是（）A．绿叶中色素提取的原理是色素在层析液中溶解度越大，在滤纸上扩散越快B．盐酸在“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”和“低温诱导植物染色体数目的变化”中的作用原理相同C．萨顿用假说演绎法证实了基因在染色体上D．探究酵母菌的呼吸方式可以用是否产生二氧化碳予以确定3．下列关于单基因遗传病的叙述，正确的是（）A．原发性高血压属于单基因遗传病，适合作为遗传病调查对象B．自然人群中，常染色体隐性遗传病男女患病的概率不同C．自然人群中，伴X染色体显性遗传病男女患病的概率相同D．血友病是伴X染色体隐性遗传病，常表现为男性患者多于女性患者4．下列有关现代生物进化理论内容的叙述中，正确的一项是（）A．突变和基因重组使种群产生定向变异，为新物种形成提供材料B．自然选择决定生物进化的方向，可定向改变种群的基因频率C．共同进化都是通过物种间的生存斗争来实现的D．长期的地理隔离一定会导致新物种的形成5．下列关于免疫调节的叙述错误的是（）A．自身细胞在一定条件下可以转化为抗原B．浆细胞可产生免疫活性物质而T细胞不能C．特异性免疫中发挥作用的主要细胞是淋巴细胞D．体液中的溶菌酶清除细菌属于非特异性免疫的第二道防线6．红圆蚧是美国加州南部的一种柑桔害虫，蔷薇轮蚧小蜂能寄生红圆蚧而抑制其爆发。

但在引入岭南蚜小蜂的十年后，岭南蚜小蜂几乎在整个区域完全取代了蔷薇轮蚧小蜂。

下列叙述不正确的是（）A．岭南蚜小蜂与蔷薇轮蚧小蜂是竞争关系B．岭南蚜小蜂能够摄取红圆蚧的养分以维持生活C．岭南蚜小蜂可以改变红圆蚧和蔷薇轮蚧小蜂相互作用的结果D．岭南蚜小蜂的引入使该群落的丰富度增加7．化学与生产、生活、社会密切相关，下列有关说法中正确的是（）A．网络飞速发展，得益于光纤良好的导电性，光纤的主要成分是高纯度的二氧化硅B．古有“青蒿一握，以水二升渍，绞取汁”，今用乙醚从黄花蒿中提取青蒿素是利用氧化还原反应原理C．用24K FeO代替2Cl处理饮用水，既有杀菌消毒作用，又有净水作用D．纤维素作为营养物质，在人体内不断分解，最终生成水和二氧化碳排出体外8．设AN为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．27g铝中加入1mol/L的NaOH溶液，转移电子数是A3NB．256g N与CO混合物中原子总数是A4NC．标准状况下，44.8L NO与222.4 L O反应后的分子数是A2ND．常温下，1L pH1=的24H SO溶液中的H+数目为A0.2N9．根据下列实验操作和现象所得结论正确的是（）选项实验操作和现象结论A溴乙烷与NaOH乙醇溶液共热产生的气体通入4KMnO酸性溶液中，溶液褪色。

7、化学与生产、生活、社会密切相关，下列有关说法中正确的是A.网络飞速发展，得益于光纤良好的导电性，光纤的主要成分是高纯度的二氧化硅B.古有“靑蒿一握，以水二升漬，绞取汁”，今用乙醚从黄花蒿中提取靑蒿素是利用氧化还原反应原理C.用K2FeO4代替Cl2处理饮用水，既有杀菌消毒作用，又有净水作用D.纤维素作为营养物质，在人体内不断分解，最终生成水和二氧化碳排出体外8、设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A. 27g铝中加入lmol/L的NaOH溶液，转移电子数是3N AB. 56gN2与CO混合物中原子总数是4N AC.标准状况下，44.8LNO与22.4LO2反应后的分子数是2N AD.常温下，1LpH=l的H2SO4溶液中的H+为0.2N A9、根据下列实验操作和现象所得结论正确的是选项实验操作和现象结论溴乙烷与NaOH乙醇溶液共热产生的气体通入KMnO4酸A产生的气体为乙烯性溶液中，溶液褪色K sp[Fe(OH)3]＜K sp[Al(OH)3]B 向浓度均为0.1 mol•L-1的FeCl3和AlCl3混合溶液中滴加NaOH溶液，出现红褐色沉淀淀粉已完全水解C 取少量淀粉水解液于试管中，加入过量氢氧化钠溶液和新制Cu(OH)2悬浊液，加热至沸腾，出现砖红色沉淀D 在CuSO4溶液中加入KI溶液，再加入苯，振荡，有白色白色沉淀可能为CuI 沉淀生成，苯层呈紫色26、（14分）草酸亚铁晶体（化学组成为FeC2O4·2H2O）是一种淡黄色晶体粉末，是生产锂电池的原材料。

已知FeC2O4·2H2O在300℃左右完全分解生成FeO、CO2、CO、H2O四种氧化物。

某学习小组欲验证草酸亚铁晶体的分解产物。

I .甲组同学设计了如下实验装置：（1）实验开始前，鼓入氮气的目的是_________________。

（2）实验中，装置B中的现象是________________________________。

天水市一中2016—2017学年高三级第二学期第三次诊断考试语文试题本试卷分为第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。

满分150分，考试用时150分钟第I卷（阅读题）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

什么是公德与私德?关于公德，我们可以很简单地把它理解为在公共领域中的道德;私德，就是在私人生活领域中的道德。

公德和私德作为道德行为，我们往往注意的是作为道德主体的精神状态，即他是否有良好的道德操守与信念。

但是公德与私德不仅仅是伦理观念问题，还包含着公共舆论、包括着社会的公私域状态，以及相应的制度。

大约一个世纪前，梁启超提出了一个著名的判断：“中国，……偏于私德，而公德殆阙如。

”在国人的伦理行为和生活中，有一个很矛盾的现象，就是在血缘亲情生活圈子当中，非常注重自己如何做人，注重自己成为人际关系很好的人。

他很注重自己的形象，而且在待人接物和进退出处当中，都很精心。

但这种对自己亲人的孝顺、甚至是舍身的道德品质，一旦脱离血亲的家庭结构、家族结构，进入一个陌生人的天地，也就是他人的环境中，它往往会产生不易察觉的另一方面：对他人的冷漠和自保。

今天与陌生人交往的国人，当发生和自己没关系的事件时，往往表现出冷漠、旁观的倾向。

另一方面，像挤车、抢位子时，则是以为不挤、不抢会吃亏，表现出自保的心理。

实际是缺乏公共道德，也就是梁漱溟所指出的缺乏公共交往的生活习惯。

所以，中国传统社会的公共伦理，就是以血亲为辐射中心放大扩展开来的亲族关系伦理。

血亲伦理，因人而异，是“对人不对事”的具体权变伦理，而不是“对事不对人”的原则性伦理。

归结起来，就是私人关系的道德优先于社会公德。

中国的传统伦理实际上是把中国的关系学、私人关系学混为一体。

而超出私人关系的公共关系，一方面作为私人关系的延伸放大，另一方面，如果不能涵摄，也要把它放在其次的地位。

关于公德有必要强调三点：现代公德不是指传统意义上的无私。

天水市一中2017—2018学年度第二学期高三第三次模拟考试语文试题本试卷分为第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。

满分150分，考试用时150分钟第I卷（阅读题）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下列小题。

以民为主“民主”在中国文化中，首先有“以民为主”的含义。

《尚书》中说：“民为邦本，本固邦宁。

”人民才是邦国的根本，人民是国家的首要。

《尚书》作为上古文献，早早就提出了治国要“以民为主”的思想。

甚至，这部被历代治国者奉为“政治课本”的古书，它十分严厉地训诫统治者说“民之所欲，天必从之”以及“天视自我民视，天听自我民听”，这其实是在表明：民意就是天意。

如果说“民”就是“天”，那么中国古代的统治者将自己称为“天子”，从文化本意上讲，那应该是“人民之子”的意思，天子，不仅不能为所欲为，反而应当顺从民意。

以民为主、民比天大，这样的思想使得最高统治者是要想人民之所想的：人民的想法就是他的想法、人民的愿望就是他的愿望，他只是带领民众驶向美好生活的掌舵者而不是做主者，他甚至要无限地弱化自己的意志、淡化自己的色彩，才能彰显和顺乎人民的意愿。

所以《周易》里论述君王之道的乾卦就说“群龙无首，吉”，当社会领袖已经化入寻常的道之中，不再看见他高高在上的身影时，便是吉利之相。

而《老子》也说“太上，不知有之”，说“功成事遂，百姓皆谓：我自然”，老子的意思是，在最好的世代里，人民只是模糊感觉到统治者的存在而已，也就是，统治阶层虽超乎于民却顺乎于民，不与人民产生明显的距离；老子又称，这样的统治者，为百姓谋福利成功了，人民却感觉这本就是老百姓自己顺其自然的状态，本就是生活该有的样子。

这难道不是一种最大程度的“以民为主”？统治者作为效劳于民的一个掌舵者，却早已无限虚化了自己的声音与功绩，在这大地上，只有人民作为主人自然而然的身影。

《尚书》《周易》《老子》出现稍早，《孟子》晚出，儒家孟子目睹当时社会变得礼崩乐坏，却在论著里比前几部文献都更为明确地指出：“民为贵，社稷次之，君为轻。

天水一中高三第三次诊断考试英语第I卷第一部分阅读理解(共两节,满分40分)第一节(共15小题;每小题2分,满分30分)阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A、B、C、和D)中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。

AHere are some themed attractions inside this Disneyland Park that all have something to offer.Mickey AvenueOnce you entered the Disneyland Park, Mickey Mouse and his friends gather along the street welcoming you. This place is also a busy bazaar where tourists can select varieties of goods and enjoy tasty snacks while wandering around.Gardens of ImaginationIt is the first garden-designed Disney park in the world, with bridges and paths connecting seven themed areas. Chinese Zodiac Mural (生肖壁画) in the Garden of the Twelve Friends turn the movie figures into twelve animal signs. Guests can try to find their own zodiac sign on the wall and take photos with it.Adventure IsleAdventure Isle takes visitors into a newfound ancient tribe(部落). Drifting down the river on the rafts, you will pass through unknown places and rush into the dark caves, meeting the huge mysterious monsters.TomorrowlandThe carefully designed Tomorrowland presents endless possibilities of the future. Using high tech, this park is like the settings of science fiction movies. The shooting program, “Buzz lightyear Planet rescue”, gives visitors a mission to save the worl d.Admission FeeChildren between 1 and 1.4 meters tall and seniors aged over 65 can enjoy a 25% discount on the ticket price.1. What does the underlined word “bazaar” in Paragraph 2 probably mean?A. clubB. marketC. agencyD. cottage2. Where should you go if you’re interested in traditional Chinese culture?A. TomorrowlandB. Mickey AvenueC. Gardens of Imagination.D. Adventure Isle3. How much is the admission for a young couple and their son (1.2m) on Sunday?A. CNY998 .B. CNY1,122.75 .C. CNY1,322.35 .D. CNY1,372.25 .BI have a friend who lives by a three-word philosophy: Seize the moment. Just possibly, she may be the wisest woman on this planet. Too many people put off something that brings them joy just because they haven’t thought about it. Don’t have it on their schedule, and didn’t know it was coming or they are too strict to depart from their routine.I can’t count the times I called my sister and said, “How about going to lunch in half an hour?”She would gasp and stammer (结结巴巴地说), “I can’t. I have clothes on the line. My hair is dirty. I wish I had known it yesterday, I had a late breakfast, and it lo oks like rain.” And my personal favorite response: “It’s just Monday.” She died a few years ago. We never did have lunch together. From then on, I’ve tried to be a little more fl exible.Life has a way of going faster as we get older. The days get shorter, and the list of promises made to ourselves gets longer. One morning, we are awaken, and all having to show for our lives is repetition of “I’m going to”, “I plan on” and “Someday, when things are settled down a bit.”When anyone calls my “seize the moment” friend, she is open to adventure and available for trips. She keeps an open mind on new ideas. Her enthusiasm for life is contagious. You talk with her for a while, and you’re r eady to change your attitude to life.My lips have not touched ice cream in 10 years. I love ice cream. The other day, I stopped the car and bought a triple-decker. If my car had hit an iceberg on the way home, I would have died happily. Now go on and have a nice day. Do something you WANT to … not something on your SHOULD DO list.4. The example of the writer’s sister serves as ________.A. a debateB. an introductionC. a supportD. a conclusion5. The writer thinks that the exc use “It’s just Monday.” is acceptable, because _______.A. it is still likely that they can have lunch together some time laterB. it sounds most reasonable of all the excusesC. it shows respect for the writer’s suggestionD. it indicates the time when they can have lunch together6. The underlined word “contagious” in the fourth paragraph means ________ .A. accurateB. influentialC. hopefulD. necessary7. What is the purpose of the writer by writing this passage?A. To suggest how time flies.B. To persuade busy people to relax.C. To advise people to keep their promise.D. To persuade readers to be flexible on their schedule for practical joy.CHow long has 3-D technology been around? Most of us might think of crowds of teenagers in a 1950’s movie house watching Bwana Devil in 3-D. But 3-D technology made its first appearance on the scene in 1838 with the first stereoscope(体视镜). And the first actual 3-D movie was a 1903 film called Le Ariveed’un Train.Although it has such a long history, the technology has still remained based on one simple principle-----to make 3-D effects you must find a way to project two slightly different pictures to each eye. Modern 3-D technology works by rapidly flickering(闪动) two versions of the movie and projecting them onto each eye. The brain does the rest of the work, combining the two pictures together into one and giving the show the appearance of depth, the third dimension.But does this exposure, especially long exposures, ca use harm to the child’s developing brain and visual system? Unfortunately, long-term studies on new flicker digital 3-D technology and children aren’t yet available. We do not know if regular or daily 3-D viewing over years affects the developing visual system, although older 3-D methods basically do the same thing and are not considered harmful.The question of possible harm in modern 3-D use in TV is really based on two facts: the amount of time children will now be watching 3-D TV each day and the sensitivity some children show in reaction to 3-D viewing. It is difficult to make actual lab studies of longer term 3-D viewing in children because of the possible harm of the experiment. Researchers will have to wait until 3-D TV technology is already in the marketplace for a number of years, then check heavy 3-D TV watchers and compare them with non-watchers.With a 3-D television technology in the home, we will soon be able to answer the question of whether or not longer and more frequent periods of 3-D exposure cause more changes in the visual system. We may find that the bigger problem is the introduction of a new technology that leads to even more time spent on TV rather than playing outdoors.8. According to the text, 3-D technology ______A. was refused by people when it first appeared.B. will soon change the way we watch TV.C. does no good to our visual system.D. has a history of nearly 200 years.9. Paragraph 2 is mainly about________A. how 3-D technology works.B. why 3-D movies are popularC. the history of 3-D technology.D. the influence of 3-D technology.10. What’s the method suggested in paragraph 4?A. To wait and seeB. To carry out lab studiesC. To stop making 3-D moviesD. To improve 3-D technology11. The a uthor’s purpose in writing the text is to _______A. ask children not to watch 3-D moviesB. discuss if 3-D viewing is harmful to children.C. introduce the advantages of 3-D technology.D. predict the development of 3-D technology.DDeveloped and developing nations can learn from each other seeking a low carbon economy，a Chinese government official said in Shanghai yesterday.“China doesn't lag developed nations in terms of energy saving and green economy”，said Zhou Changyi，director of the energy saving department of the Ministry of Industry and Information Technology.“While we can learn many aspects from developed nations，they also should learn something from us，such as water conservation，”Zhou said in a speech during the new Path of China's Industrialization forum at the ongoing China International Industry Fair 2009.He said industrialized nations and China are dealing with different issues to combat climate change. The United Kingdom，for example，is concerned about transport，buildings and new energy in reducing carbon emissions. For China，the most urgent task is how to realize new type of industrialization and avoid mistakes that other countries made when they industrialized.As such，overseas exhibitors at this year's fair are showing ways to help China achieve low carbon emissions in the industrial section.Swiss power and automation technology group ABB called for a stronger focus on product lifecycle assessment，or LCA，which is used to study the environmental impact of a product from the research and manufacturing stage through its usage and recycling.Tobias Becker，head of ABB's process automation division for North Asia and China，said LCA is an effective tool in helping manufacturing industries to reduce carbon emissions.LCA shows that industrial customers should focus on a product's environmental impact throughout its lifecycle instead of on its initial investment or ready to use stage. For example，a motor's initial investment accounts for only 3 percent of its lifecycle cost，while 94 percent goes to fuel consumption and the rest to maintenance.Richard Hausmann，North East Asia CEO of Siemens，said，“The color of future industrialization is green.”The Germany Company recently announces that it wants to receive orders worth more than 6 billion Euros (US 8.8 billion) for intelligent net power networks，Smart Grid，over the next five years. Siemens has set a 20 percent market share target for the global smart grid business.A smart grid delivers electricity from suppliers to consumers using digital technology，advanced sensors specialized computers that save energy，reduce costs and increase reliability. The United States and China are considered the two biggest markets for smart grid.12.“______”can replace the underlined word “lag”in paragraph 2．A. Fall behindB. Be superior toC. AttackD. Fear13. We can infer ______ from the last two paragraphs of this passage.A. Siemens has occupied 20 percent market share for the global smart grid businessB. Siemens received orders worth 6 billion Euros recentlyC. Siemens will earn $ 8.8 billion from intelligent power networksD. Siemens' plan about Smart Grid may come true in the future14. ______ about Smart Grid isn't mentioned in the passage.A. Energy savingB. Low costC. SecurityD. Small in size15. The best title for the passage ______.A. Developed and Developing Nations Can Learn From Each OtherB. Low carbon Economy—a Shared GoalC. Intelligent Power NetworksD. Two Biggest Markets for Smart Grid第二节(共5小题,每小题2分,满分10分)根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项,选项中有两项为多余选项。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：化简集合，而，所以有故选C．考点：集合的运算．2. 已知（）且，则（）A. B. C. D.【答案】A3. 某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取11000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，，则该研究所可以（）A. 有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B. 有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C. 有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D. 有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”【答案】A【解析】解：由独立性检验的结论结合题意可知：有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”.本题选择A选项.4. 已知，，，，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为恒成立，所以命题为真命题，因为恒成立，所以为假命题，根据复合命题的真值表，可知为真命题，故选A．考点：复合命题真值表．5. “欧几里德算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就来源于“欧几里德算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的，分别为675，125，则输出的（）A. 0B. 25C. 50D. 75【答案】B【解析】当此时否,否,是,输出 ,选B.6. 已知等比数列中，，等差数列中，则数列的前9项和等于（）A. 9B. 18C. 36D. 72【答案】B7. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B．8. 已知圆与直线相切于第三象限，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知有圆心到直线的距离为1,所以有 ,当时,圆心为在第一象限,这时切点在第一象限,不符合;当时, 圆心为在第三象限,这时切点也在第三象限,符合,所以.选B.9. 已知三棱锥的四个顶点、、、都在球的表面上，，平面，且，，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知CA,CB,CD两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，，求的外接球的表面积，选C【点睛】10. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于、两点（在第一象限），过点作准线的垂线，垂足为，若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以为正三角形，又，，因此，所以，故选A．11. 已知函数的部分图象如图所示，点、是该图象与轴的交点，过点的直线与该图象交于、两点，则的值为（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】解：∵函数的周期，则，即C点是一个对称中心，根据向量的平行四边形法则可知：,则： .本题选择D选项.12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）个A. 6B. 2C. 4D. 8【答案】A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在四边形中，，，则该四边形的面积为__________．【答案】5【解析】∵，∴，，，∴．14. 已知，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】2【解析】解：如图所示，绘制不等式组表示的可行域，观察可知，目标函数在点处取得最大值.点睛：求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值．最优解在顶点或边界取得．15. 函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为__________．【答案】【解析】，，又，所以切线方程为，即，它与两坐标轴交点分别为，所以所求面积为．16. 已知数列的前项和为，若，则__________．【答案】420三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（2）因为，，，所以，，所以，因为，所以.又因为，所以，所以.18. “累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示，根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量分布在区间中，按照，，，，均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：，，，，和，并绘制了如下频率分布直方图：（1）求的值及频率分布直方图中的值；（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？（3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率.【答案】（1）（2）560（3）（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在之间共：台，又因为在之间共4台，∴落在之间共28台，故，这批空气净化器等级为的空气净化器共有560台．（Ⅲ）设“恰好有1台等级为”为事件依题意，落在之间共有6台．记为：，属于国标级有4台，我们记为：，则从中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是：，而事件的结果有8种，它们是：．因此事件的概率为．19. 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点.（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）（2）解：，∵，∴，解得，即点到平面的距离为．考点：直线与平面垂直的判定与证明；点到平面的距离．20. 已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，，经过点的直线与椭圆交于、两点.（1）求椭圆方程；（2）记与的面积分别为和，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据条件建立参数所满足的方程，解方程组即可求解；（2）设直线方程为，设，直线方程与椭圆方程联立可得，再利用韦达定理及三角形面积公式建立关于的函数表达式，求函数最值即可求解．试题解析：（1）点为椭圆的一个焦点，,又椭圆的方程为．（2）当直线斜率不存在时，直线方程为，此时与的面积相等，,当直线斜率存在时，设直线方程为，设显然异号，由得，显然，方程有实根，且,此时,由可得，当且仅当时等号成立，的最大值为．考点：1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、韦达定理及椭圆中的最值问题．21. 设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）如果对所有的，都有，求的取值范围.【答案】（1）函数在上单调递减，在上单调递增.（2）【解析】试题分析：（1）求出导函数，解不等式得增区间，解不等式得减区间；（2）不等式恒成立，可以变形为恒成立，因此只要求出的最大值，由最大值小于或等于0可得，也要可变形为，只要求得的最大值即可，这些最值可通过导数知识进行求解．试题解析：（1）的定义域为，，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增.（2）法一：设，则，因为，所以.（i）当时，，，所以在上单调递减，而，所以对所有的，，即；（ii）当时，，若，则，单调递增，而，所以当时，，即；（iii）当时，，，所以在单调递增，而，所以对所有的，，即；综上，的取值范围是.点睛：由不等式恒成立求参数范围问题，一般常用分离参数的方法，转化为求函数的最值，但是如果分离参数后对应的函数不便于求解最值，或者求解繁琐复杂时，可采用直接构造函数的方法．22. 已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.【答案】（1）直线与椭圆相离.（2）试题解析：（1）由直线的参数方程消去参数得的方程为.，，曲线的直角坐标方程为，即.圆心到直线的距离为，直线与圆的相离.（2）直线上的点向圆引切线，则切线长为．即切线长的最小值为.23. 已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2. （1）求整数的值；（2）已知，若，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求出不等式的解，根据其整数解有且仅有一个值为，得到关于的不等式组，解不等式组即得整数的值；（2）利用柯西不等式放缩即可证得结论.试题解析：（1）由有关于的不等式的整数解有且仅有一个值为,则,即,又为整数,则。

2017年甘肃省天水一中高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，则A∩（∁R B）=（）A．{1，2}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{x|0＜x＜1}2．已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取11000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到2×2列联表，经计算得K2=5.231，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，则该研究所可以（）A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”4．下列有关命题的说法正确的是（）A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题5．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（）A ．0B ．25C ．50D ．756．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数f （x ）=Asin （πx +φ）的部分图象如图所示，点B ，C 是该图象与x轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D ，E 两点，则的值为（ ）A ．﹣1B ．C ．D ．28．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3=0，S 5=﹣5，则数列{}的前8项和为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．9．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）A．2 B．4 C．2 D．210．在平行四边形ABCD中，，，若将其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，则三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π11．已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A．B．C．D．e+﹣1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知x、y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为．14．抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点P（x，y），则P（y＞x）=．15．已知二项式展开式中，则x4项的系数为．16．已知数列{a n}的前n项和S n，若a n+（﹣1）n a n=n，则S40=．+1三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，2cos2A+3=4cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的周长l的取值范围．18．某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则不能获得奖金．方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？（Ⅲ）已知公司共有100人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数．19．如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA ⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（1）求证：BD⊥平面ADE；（2）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值．20．已知椭圆M： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．21．已知函数f（x）=e x（sinx﹣ax2+2a﹣e），其中a∈R，e=2.71818…为自然数的底数．（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当≤a≤1时，求证：对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．22．已知直线l的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）过直线l上的点作曲线C的切线，求切线长的最小值．23．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．2017年甘肃省天水一中高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，则A∩（∁R B）=（）A．{1，2}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{x|0＜x＜1}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A和B，再求出C R B，由此能求出A∩（∁R B）．【解答】解：∵集合A={x|3x＜16，x∈N}={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，∴C R B={x|x≤1或x≥4}，∴A∩（∁R B）={0，1}．故选：B．2．已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由i4=1，可得i2016=（i4）504=1．再利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2016=（i4）504=1．∴复数z====i，则复数z的共轭复数i在复平面内对应的点（，）位于第一象限．故选：A．3．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取11000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到2×2列联表，经计算得K2=5.231，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，则该研究所可以（）A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】根据条件中所给的计算出的观测值，把观测值同临界值进行比较，看出有1﹣0.05=95%的把握认为“吸烟与患肺病有关”，得到结论．【解答】解：∵计算得K2=5.231，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，∴有1﹣0.05=95%的把握认为“吸烟与患肺病有关”，故选：A．4．下列有关命题的说法正确的是（）A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，“x2=1”是“x=1”的必要条件；B，“由x=1时，x2﹣3x+2=0可判定；C，“＜0”的否定是：“≥0”；D，判定原命题真假，由命题的逆否命题与原命题同真假即可判定；【解答】解：对于A，“x2=1”是“x=1”的必要条件，故错；对于B，“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为“x≠2时，x2﹣3x+2≠0”，∵x=1时，x2﹣3x+2=0，故错；对于C，命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故错；对于D，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；故选：D5．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（）A．0 B．25 C．50 D．75【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：输入a=675，b=125，c=50，a=125，b=50，c=25，a=50，b=25，c=0，输出a=50，故选：C．6．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）A．B．C．D．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】记下的颜色中有红有白但没有黄的情况有两种：2红1白，1红2白，由此能求出所求概率．【解答】解：∵从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，∴记下的颜色中有红有白但没有黄的情况有两种：2红1白，1红2白，则所求概率：p==．故选：C．7．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B．C．D．2【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（πx+φ）的周期T==2，则BC==1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：=2，=∴=2•=2||2=2×12=2．故选：D．8．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，则数列{}的前8项和为（）A．﹣ B．﹣C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】根据等差数列的前n项和公式解方程组即可求{a n}的通项公式，再求出求数列{}通项公式，利用裂项法即可求前8项和【解答】解：由等差数列的性质可得，即，解得a1=1，d=﹣1，则{a n}的通项公式a n=1﹣（n﹣1）=2﹣n，∴===（﹣），∴数列{}的前8项和为（﹣1﹣1+1﹣+…+﹣）=（﹣1﹣）=﹣，故选：B．9．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．2 B．4 C．2 D．2【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为=2．故选：C．10．在平行四边形ABCD中，，，若将其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，则三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】由已知中，可得AC ⊥CB ，沿AC 折成直二面角D ﹣AC ﹣B ，平面DAC ⊥平面ACB ，可得三棱锥A ﹣BCD 的外接球的直径为BD ，进而根据，求出三棱锥D ﹣ACB 的外接球的半径，可得三棱锥D ﹣ACB 的外接球的表面积．【解答】解：平行四边形ABCD 中，∵，∴AC ⊥CB ，沿AC 折成直二面角D ﹣AC ﹣B ，∴平面DAC ⊥平面ACB ， 三棱锥D ﹣ACB 的外接球的直径为DB ， ∴BD 2=AD 2+AC 2+BC 2=2BC 2+AC 2=4 ∴外接球的半径为1， 故表面积是4π． 故选：C ．11．已知双曲线的右焦点为F ，过F 作双曲线C 渐近线的垂线，垂足为A ，且交y 轴于B ，若，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的标准方程可得右焦点F ，渐近线方程，利用，求出A的坐标，代入渐近线y=x 上，化简整理，由离心率公式，即可得出结论．【解答】解：取右焦点F （c ，0），渐近线y=x ． ∵FA ⊥OA ，∴可得直线FA 的方程为y=﹣（x ﹣c ），令x=0，解得y=，∴B （0，）．∵，∴A（，），即A（，），又A在渐近线y=x上，∴=•，解得b=a．∴该双曲线的离心率e===．故选：D．12．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A．B．C．D．e+﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由圆的对称性可得只需考虑圆心Q（e+，0）到函数f（x）=lnx图象上一点的距离的最小值．设f（x）图象上一点P（m，lnm），求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得lnm+m2﹣（e+）m=0，由g（x）=lnx+x2﹣（e+）x，求出导数，判断单调性，可得零点e，运用两点的距离公式计算即可得到所求值．【解答】解：由圆的对称性可得只需考虑圆心Q（e+，0）到函数f（x）=lnx图象上一点的距离的最小值．设f（x）图象上一点（m，lnm），由f（x）的导数为f′（x）=，即有切线的斜率为k=，可得=﹣m，即有lnm +m 2﹣（e +）m=0，由g （x ）=lnx +x 2﹣（e +）x ，可得g′（x ）=+2x ﹣（e +）， 当2＜x ＜3时，g′（x ）＞0，g （x ）递增．又g （e ）=lne +e 2﹣（e +）•e=0，可得x=e 处点（e ，1）到点Q 的距离最小，且为，则线段PQ 的长度的最小值为为﹣1，即．故选：C ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知x 、y 满足约束条件，则z=x +2y 的最大值为 2 ．【考点】7C ：简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，平移直线y=﹣x ，结合图象求出z 的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=x +2y 得：y=﹣x +，平移直线y=﹣x ，结合图象直线过A （0，1）时， z 最大，z 的最大值是2，故答案为：2．14．抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点P（x，y），则P（y＞x）=．【考点】CF：几何概型．【分析】根据积分的知识可得先求y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭区域为M的面积，，最后代入几何概率的计算公式可求．再求出S阴影【解答】解：令y=﹣x2+2x=0，解得x=0或x=2，∴由抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭区域S M=（﹣x2+2x）dx=（﹣x3+x2）|=﹣+4=，由，解得x=0或x=1，∴由抛物线y=﹣x2+2x与y=x围成的封闭区域S阴影=（（﹣x2+2x﹣x）dx=（（﹣x2+x）dx=（﹣x3+x2）|=﹣+=，故则P（y＞x）===，故答案为：15．已知二项式展开式中，则x4项的系数为240．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为4，求出r 的值，将r 的值代入通项求出展开式中含x 4项的系数【解答】解：展开式的通项为T r +1=C 6r （﹣2）r x ，令得18﹣r=4，解得r=4，∴展开式中含x 4项的系数为（﹣2）4C 64=240， 故答案为：240．16．已知数列{a n }的前n 项和S n ，若a n +1+（﹣1）n a n =n ，则S 40= 420 ． 【考点】8H ：数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得a 2k ﹣1+a 2k +a 2k +1+a 2k +2=4k +2．取k=1，3，5，…，19，作和得答案．【解答】解：由a n +1+（﹣1）n a n =n ， ∴当n=2k 时，有a 2k +1+a 2k =2k ，① 当n=2k ﹣1时，有a 2k ﹣a 2k ﹣1=2k ﹣1，② 当n=2k +1时，有a 2k +2﹣a 2k +1=2k +1，③ ①﹣②得：a 2k +1+a 2k ﹣1=1， ①+③得：a 2k +2+a 2k =4k +1， ∴a 2k ﹣1+a 2k +a 2k +1+a 2k +2=4k +2．∴S 40=4（1+3+…+19）+20=+20=420．故答案为：420．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC 中，2cos2A +3=4cosA ． （1）求角A 的大小；（2）若a=2，求△ABC 的周长l 的取值范围． 【考点】HQ ：正弦定理的应用．【分析】（1）由2cos2A +3=4cosA ，利用倍角公式可得，化简解出即可得出．（2）利用正弦定理、和差公式、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）因为2cos2A+3=4cosA，所以，所以4cos2A﹣4cosA+1=0，所以．又因为0＜A＜π，所以．（2）因为，，a=2，所以，所以．因为，所以．又因为，所以，所以l∈（4，6]．18．某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则不能获得奖金．方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？（Ⅲ）已知公司共有100人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意知X可能的取值为0，500，1000，分别求出相应的概率，由此能求出某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列．（Ⅱ）求出方案甲抽奖所获奖金X的均值，选择方案乙进行抽奖中奖次数ξ～B（3，），从而抽奖所获奖金X′的均值E（X′）=E=400E（ξ）=480，由此得到选择方案甲较划算．（Ⅲ）选择方案甲不获奖的概率为，这些员工不获奖的人数Y～B，由此能求出这些员工不获奖的人数．【解答】解：（Ⅰ）由题意知X可能的取值为0，500，1000，，，所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列为（Ⅱ）由（Ⅰ）知，方案甲抽奖所获奖金X的均值，若选择方案乙进行抽奖中奖次数ξ～B（3，），则，抽奖所获奖金X′的均值E（X′）=E=400E（ξ）=480，因边E（X）＞E（ξ），故选择方案甲较划算．（Ⅲ）由（Ⅰ）知选择方案甲不获奖的概率为，这些员工不获奖的人数Y～B，，故这些员工不获奖的人数约为28人．19．如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA ⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（1）求证：BD⊥平面ADE；（2）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由勾股定理得出AD=BD=2，故而AD⊥BD，由面面垂直的性质得出BD⊥平面ADE；（2）以D为原点建立坐标系，求出和平面CDE的法向量，则直线BE和平面CDE所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】解：（1）∵EA=ED=2，EA⊥ED，∴AD=2．∵BC=CD=2，BC⊥CD，∴BD=2又AB=4，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面ADE．（2）取AD的中点F，连接EF，则EF⊥平面ABCD，EF=．过D点作直线Oz∥EF，则Oz⊥平面ABCD．以D为坐标原点，以DA，DB，Dz为坐标轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，∴D（0，0，0），C（﹣，，0），B（0，2，0），E（，0，），∴=（，﹣2，），=（，0，），=（﹣，，0）．设平面CDE的一个法向量为=（x，y，z），则，∴，设x=1得=（1，1，﹣1）．∴cos＜＞===﹣．∴直线BE和平面CDE所成角的正弦值为．20．已知椭圆M： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为F（﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b=，所以a=2，所以椭圆方程为=1；（Ⅱ）直线l无斜率时，直线方程为x=﹣1，此时D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面积相等，|S1﹣S2|=0，当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，显然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此时|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤=，（k=±时等号成立）所以|S1﹣S2|的最大值为．21．已知函数f（x）=e x（sinx﹣ax2+2a﹣e），其中a∈R，e=2.71818…为自然数的底数．（1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当≤a≤1时，求证：对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可．（2）对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0转化为证明对任意的x∈[0，+∞），sinx ﹣ax2+2a﹣e＜0，即可，构造函数，求函数的导数，利用导数进行研究即可．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=e x（sinx﹣e），则f′（x）=e x（sinx﹣e）+e x cosx=e x（sinx﹣e+cosx），∵sinx+cosx=sin（x+）≤＜e，∴sinx+cosx﹣e＜0故f′（x）＜0则f（x）在R上单调递减．（2）当x≥0时，y=e x≥1，要证明对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．则只需要证明对任意的x∈[0，+∞），sinx﹣ax2+2a﹣e＜0．设g（a）=sinx﹣ax2+2a﹣e=（﹣x2+2）a+sinx﹣e，看作以a为变量的一次函数，要使sinx﹣ax2+2a﹣e＜0，则，即，∵sinx+1﹣e＜0恒成立，∴①恒成立，对于②，令h（x）=sinx﹣x2+2﹣e，则h′（x）=cosx﹣2x，设x=t时，h′（x）=0，即cost﹣2t=0．∴t=，sint＜sin，∴h（x）在（0，t）上，h′（x）＞0，h（x）单调递增，在（t，+∞）上，h′（x）＜0，h（x）单调递减，则当x=t时，函数h（x）取得最大值h（t）=sint﹣t2+2﹣e=sint﹣（）2+2﹣e=sint﹣+2﹣e=sin2t+sint+﹣e=（+1）2+﹣e≤（）2+﹣e=﹣e＜0，故④式成立，综上对任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．22．已知直线l的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）过直线l上的点作曲线C的切线，求切线长的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）分别求出直线和曲线的普通方程，根据点到直线的距离，求出直线l与曲线C的位置关系；（2）根据点到直线的距离求出直线l上的点向圆C引的切线长的最小值即可．【解答】解：（1）直线l方程：y=x+4，ρ=4cos（θ+）=2cosθ﹣2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ﹣2sinθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即+=4，∴圆心（，﹣）到直线l的距离为d=6＞2，故直线与圆相离．（2）直线l的参数方程化为普通方程为x﹣y+4=0，则圆心C到直线l的距离为=6，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值为=4．23．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．【考点】RA：二维形式的柯西不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）由条件可得，求得3≤m≤5．根据不等式仅有一个整数解2，可得整数m的值．（2）根据a4+b4+c4=1，利用柯西不等式求得（a2+b2+c2）2≤3，从而求得a2+b2+c2的最大值．【解答】解：（I）由|2x﹣m|≤1，得．∵不等式的整数解为2，∴⇒3≤m≤5．又不等式仅有一个整数解2，∴m=4．（2）由（1）知，m=4，故a4+b4+c4=1，由柯西不等式可知；（a2+b2+c2）2≤（12+12+12）[（a2）2+（b2）2+（c2）2]所以（a2+b2+c2）2≤3，即，当且仅当时取等号，最大值为．2017年6月30日。

() A C B=RD．{x()()+⋅-BD BE BE CE的值为（11中，0∙=AC CB，2224+-=BC ACπ甘肃省天水市一中2017届高三第六次诊断考试（最后一考）数学（理）试卷答 案一、选择题1~5．BCBCC 6~10． CCBBB 11~12．CC 二、填空题 13．1 14．3 15．323π16．2 三、解答题17．（Ⅰ）由已知及正弦定理，得2sin sin 2sin cos C A B A -=． ∵180(A )C B =--，∴2sin(A B)sin 2sin cos A B A +-=． 化简，得2sin cos sin 0A B A -=．∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =． ∵0B π<<，∴3B π=．（Ⅱ）由已知及余弦定理，得2212a c ac +-=．即2(a c)312ac +-=．∵0,0a c >>，∴22(a c)3122a c +⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，即2(a c)48+≤．∴a c +≤a c ==a c +的最大值为 18． 解：（1）取BC 中点O ，连结AO ．∵ABC ∆为正三角形，∴AO BC ⊥∴直棱柱111ABC A B C -∴11ABC BCC B ⊥平面平面且相交于BC ∴11AO BCC B ⊥平面． （2）取11B C 中点1O ，则11OO BB ∴1OO BC ⊥ 以O 为原点，如图建立空间直角坐标系xyz O -，则11(10,0),D(1,1,0),A (1,2,0),(1,0,0)B A B C --，∴11(1,2,2,1,0),BA (AB =--∵1110,0AB BD AB BA ⋅=⋅=，∴111,AB BD AB BA ⊥⊥． ∴1AB ⊥平面1A BD ．（2）设平面1A AD 的法向量为(x,y,z)n =．1(1,1,(0,2,0)AD =-=．∵1,n AD n AA ⊥⊥,∴020x y y ⎧-+-=⎪⎨=⎪⎩令1z =得(3,0,1)n =-为平面1A AD 的一个法向量．由（1）1(1,2,AB =为平面1A BD的法向量．∴1cos ,n AB =-． ∴ 二面角1A A DB --．19解: （1）随机选取,共有4381= 种不同方法,恰有一个城市没有专家组选取的有11223424(C A C )42C += 种不同方法,故恰有一个城市没有专家组选取的概率为:42148127=． (2)设事件A:”一个城市需复检” ,则4115(A)1=216P =-（） ,X 的所有可能值为0,1,2,3．312331111545(),()16409616164096P P ⋅=⋅⋅=（X=0）=C （X=1）=C , 223333115675153375(),()16164096164096P P ⋅⋅=⋅=（X=2）=C （X=3）=C151545(3,),E(X)3161616XB =⨯=20． 解：（1）由已知可得22221914c a b ⎧==⎪⎨+=⎪⎩,解得a 2＝4，b 2＝3， 所以椭圆C 的标准方程是22143x y +=．（2）由已知得：122F F =，由于四边形ABCD 是椭圆的内接四边形， 所以原点O 是其对称中心，且122ABCDABF F SS =四边形=1211212122(SS)2(SS)(y )2AF F AF BAF F BF F A B A D F F y y y +=+=+=- ，当直线AD 的斜率存在时，设其方程为(x 1)y k =-，代入椭圆方程，整理得：2222(34k )x 4120k x k +-+-=，由韦达定理得：22228412,3434A D A D k k x x x x k k-+=⋅=++， ∴222222222144(k 1)(y y )(x x )[(x x )4x x ](34k )A D A D A D A D k k k +-=-=+-=+，∴2y y 6ABCDA D S=-=，当直线AD 的斜率不存在时，易得：33(1,),D(1,)22A -，∴26ABCDA D S y y =-=，综上知，符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是6． 21．解：（1）当0,0b c ==时'121(x)2ax ,(x 0)ax f x x+=+=> 当0a ≥时，'(x)0f >很成立，∴()f x 在(0,)+∞上是增函数；当0a <时，令'(x)0f =得x x =（舍）令'(x)0f >得0x <'(x)0f <得x >∴()f x 在上是增函数，在)+∞上是减函数 (2) (i) '(x)2ax b cf x =++由题得'(1)0(1)3f f =⎧⎨=⎩，即0233a b b a a b c c a +==-⎧⎧⇒⎨⎨++==-⎩⎩．则2()ax (3a)lnx f x ax =-+-，2'323(x)2ax a a ax ax af x x --+-=-+=（ⅰ）由()f x 无极值点且'(x)f 存在零点，得28(3a)0(a 0)a a --=> 解得83a =，于是81,33b c =-=-．（ⅱ）由(i)知2'23(x)(x 0)ax ax af x-+-=>，要使函数()f x 有两个极值点，只要方程2230ax ax a -+-=有两个不等正根，设两正根为12,x x ，且12x x <，可知当12x x =时有极小值2()f x ．其中这里1104x <<,由于对称轴为14x =，所以21142x <<，且222230ax ax a -+-=，得222321a x x -=--即2()f x 在11(,)42上单调递增，故213(x )f()24f <=-．22、(Ⅰ) l的参数方程为{2x y ==化为普通方程为0x y -=直线l 的极坐标方程为(R)4πθρ=∈ ;曲线C的普通方程为22(x (y 4+-=所以极坐标方程为2cos sin 60ρθθ--+=． (Ⅱ)由4πθ=得2660ρρ-+=所以12AB ρρ=-=点P 到直线l的距离34d π==,所以132PABS=⨯=． 23、（1）当13x -≤<时，()4f x =； 当3x ≥时，()22f x x =-∴不等式()6f x ≤等价于1346x -≤<⎧⎨≤⎩，或3226x x ≥⎧⎨-≤⎩∴13x -≤<，或34x ≤≤．∴原不等式的解集为{x 14}x -≤≤（2）由（1），得4,13()22,3x f x x x -≤<⎧⎨-≥⎩，可知()f x 的最小值为4， ∴4n =∴据题意，知82ab a b =+，变形得128b a+= ∵0,0a b >>，∴1121221292(2a b)()(5)(5)8888a b b a b b a b a a +=++=++≥+=当且仅当22a b b a =，即38a b ==时，取等号， ∴2a b +的最小值为98。