第二节 匀变速直线运动的速度与时间的关系

第二章第2节匀变速直线运动的速度与时间关系【学习目标】1.知道匀变速直线运动的v—t图象特点，理解图象的物理意义。

2.掌握匀变速直线运动的概念，会根据图象分析解决问题。

3.掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进行有关的计算。

【学习重点】理解匀变速直线运动v—t图象的物理意义。

【学习难点】匀变速直线运动v—t图象的理解和应用【预习自测】1.(1)如下图的3个速度一时间图象．在v—t图象中能看出哪些信息呢?（1）（2）（3）2.如图（1）物体的运动v—t图象，它做的是_________________运动，其v与t的关系式为图（2）中物体的速度是________ ____变化,加速度____ ______变化的，它是匀加速运动吗？（1）（2）3.你能说出甲乙分别做什么运动吗？【探究案】题型一 a的方向讨论:一般取v0方向为正，当a与v0同向时，a>0；当a与v0反向时，a<0.（1）当物体的速度随时间均匀增加时，a 与v0向，a > 0，为匀速直线运动；（2）当物体的速度随时间均匀减小时，a 与v0向，a < 0，为匀速直线运动；（3）如果初速度为零，v0 = 0 ，则 v= at 。

可见： v=v0+at为匀变速直线运动速度公式的一般表达形式（只要知道v0和a就可求出任一时刻的瞬时速度.）例题1．斜面上一小球以初速度12m/s沿斜面向上做匀减速运动，加速度为-3m/s2，求5s后该小球的速度。

针对训练．一辆汽车以12m/s的速度在公路上行驶，遇见紧急情况刹车，做加速度为-3m/s2的匀减速直线运动，问5s后该汽车的速度。

题型二速度—时间图象:(1)由v-t=v0+at可知，v-t是t的一次函数，根据数学知识可知其速度—时间图象是 .(2)由v-t图象可确定的量：1.图线上点的意义2.图线中线的意义3.线的斜率的意义4.图线与纵轴的截距意义例题2．根据右图我们可以求出：(1）甲的初速度为 m/s，乙的初速度为 m/s；(2）在第2 s末甲、乙瞬时速度相同，均为 m/s；(3）甲做匀加速运动，加速度为 m/s2;乙做匀减速运动，加速度为 m/s2；(4）甲、乙前2 s内的位移分别为：s甲= ，s乙=针对训练1．质点作直线运动的v-t图象如图所示，则（）A．6s内物体做匀变速直线运动B．2～4s内物体做匀变速直线运动C．3s末物体的速度为零，且改变运动方向D．2s末物体的速度大小为4m/s针对训练2．一物体在水平面上运动，则在下图所示的运动图像中表明物体做匀加速直线运动的图像的是（）【课堂小结】高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系☆知识导航在第一章里，我们初步了解了物体运动的v-t图象，知道通过v-t图象不但能够了解物体运动的速度随时间的变化情况，还能够知道物体的加速度〔图象的斜率〕。

如果物体运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线，这表示物体的速度不随时间变化，物体做匀速直线运动。

在上一节的实验中，小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，它明确小车在做怎样的运动呢？除了可以用图象来表示物体运动的速度与时间的关系外，我们还可以采用什么方法来表达速度与时间的关系？☆学习目标 1.知道匀变速直线运动的v-t图象特点，理解图象的物理意义。

2.掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动的图象的特点。

3.理解匀变速直线运动v-t图象的物理意义，会根据图象分析解决问题。

4.掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进展有关的计算。

☆重点难点【重点】理解匀变速直线运动v-t图象的物理意义；掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式与应用。

【难点】匀变速直线运动v-t 图象的理解与应用；匀变速直线运动的速度—时间公式的理解与计算。

☆预习检测1.如果物体运动的速度—时间图象是一条平行于时间轴的直线，这表示物体做的是，而上节探究实验中得到的小车运动的速度—时间图象是一条倾斜的直线，它表示小车的运动是不变的运动，这种运动叫做.【针对练习1】如下速度－时间图象中，表示匀变速直线运动的是〔〕2.叫做匀变速直线运动.在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做；【针对练习2】对于匀变速直线运动的理解，如下说法中，正确的答案是()A．物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，如此物体的运动就是匀变速直线运动B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动D．加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动【针对练习3】物体在做匀减速直线运动(运动方向不变)，下面结论正确的答案是( ) A．加速度越来越小B．加速度总与物体的运动方向相反c．位移随时间均匀减小D．速率随时间均匀减小3.但凡物体运动的v-t图象是一条倾斜的直线的运动一定是，反之也成立.4.匀变速直线运动的速度与时间的关系式为.该公式放映了匀变速直线运动的随时间变化的规律，式中v0表示，v是.【针对练习4】质点做匀加速直线运动，初速度为v0 = 2 m/s，加速度为a = 0.1 m/s2，如此〔〕A．质点速度一直增大B．质点速度随时间均匀增大C．质点第4 s末的速度为2.4 m/sD．每经过2 s时间，物体速度就增大2.2 m/s5.根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式可以推导出求解初速度的公式和速度变化时间的公式.【参考答案】1.匀速直线运动；加速度；匀变速直线运动2.沿着一条直线，且加速度不变的运动；匀加速直线运动；匀减速直线运动3. 匀变速直线运动4. v=v0+at；速度；初速度；末速度5. v 0=v －at ；av v t 0-= 【针对练习】 1．ABD 提示：在速度－时间图象中，倾斜的直线表示的是匀变速直线运动。

第二节 匀变速直线运动的速度与时间的关系【学习目标 细解考纲】1、掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动的v －t 图象特点2、理解匀变速直线运动v －t 图象的物理意义。

会根据图象分析解决问题。

3、掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系公式，能进行有关的计算．【学习重点】1、理解匀变速直线运动的速度及其应用2、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系及其应用【学习过程】一、匀变速直线运动问题1、我们学过的匀速直线运动的v －t 图象是怎样的？从图象中你还能找到什么信息？问题2、上节课的试验中，我们绘制的小车运动的v －t 图象是一条倾斜直线，它表示小车做什么样的运动呢？问题3、这种运动的特点是什么保持不变？讨论归纳：（1）匀变速直线运动的概念是 。

（2）可分为 和 两种类型。

探究：图像的倾斜程度反映了什么？例、如图所示为一质点做直线运动的v －t 图象，试分析质点的运动情况，并求出以下加速度。

（１）第一秒内；（２）第１s 末到第３s 末；（３）第４s 内。

二、速度与时间的关系式问题3 从v －t 图象中我们可以读出什么信息？问题4 请根据图象中读出的信息写出加速度的表达式？分析：=∆t =∆v由加速度的定义式数学推理可得如果把课本图2.2-2中的图象从纯数学角度来分析，你可以写出相应的函数表达式吗？你发现了什么？问题5 式中各符号是矢量还是标量？直线运动中正负各表示什么意思？公式的理解：公式使用注意：（1）搞清楚各个物理量表示什么，v0是，a是物体的，t 是，v则是的速度（是速度）。

（2）公式中有三个矢量，除时间t 外都是矢量，所以，代入数值计算时要特别注意方向性。

物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现，方向与规定正方向相同时，矢量取正值，方向与规定方向相反时，矢量取负值。

一般我们都取物体的运动方向或初速度的方向为正，教材例题：[例题1]汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？[例题2]某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？巩固训练：1．关于图象，以下说法正确的是( )A．匀速直线运动的速度—时间图线是一条与时间轴平行的直线B．匀速直线运动的位移—时间图线是一条与时间轴平行的直线C．匀变速直线运动的速度—时间图线是一条与时间轴平行的直线D．非匀变速直线运动的速度—时间图线是一条倾斜的直线2．下图所示是几个质点的速度—时间图象，其中是匀变速运动的是( )A C DB3．对速度与加速度的关系，正确的说法是( )A．速度大的加速度大 B．速度变化大的加速度大C．速度变化率大的加速度大 D．速度不变，加速度也不变4．足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0．2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度为( )A．-200 m/s2 B．200 m/s2 C．-100 m/s2 D．100 m/s25．汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度一致。

第2节匀变速直线运动速度与时间的关系学习目标要求核心素养和关键能力1.能够根据加速度表达式推导得出速度与时间的关系式，并会应用此公式进行相关计算。

2.理解运动图像的物理意义及其应用。

1.科学探究经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程，体会数学思想和方法在解决物理问题中的重要作用。

2.关键能力利用数学思想和方法解决物理问题的能力。

匀变速直线运动速度与时间的关系1.关系式：v t＝v0＋at。

2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v t等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。

3.各个量的含义【想一想】速度公式v t＝v0＋at和加速度定义式a＝v t－v0t适用条件有何不同？提示速度公式v t＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。

加速度定义式a＝v t－v0t可适用于任何运动。

探究1匀变速直线运动的速度与时间的关系■情境导入观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v －t 图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v 与时间t 存在什么关系？提示 根据一次函数的一般表达式y ＝kx ＋b ，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v t ＝v 0＋at ，速度v t 与时间t 存在一次函数关系。

■归纳拓展1.推导过程：对于匀变速直线运动，速度变化量Δv ＝v t －v 0，由加速度的定义式a ＝ΔvΔt ，变形得v t ＝v 0＋at 。

2.对速度公式的理解(1)速度公式中，末速度v t 是时间t 的一次函数，其v －t 图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a ，纵轴截距表示初速度v 0。

(2)速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。

(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。

3.公式的矢量性(1)公式v t ＝v 0＋at 中的v 0、v t 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。

第二节匀变速直线运动速度与时间关系一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．2．分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增大．(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小．3.特点：速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动．【典例精析】例1.(多选)关于直线运动，下述说法中正确的是( )A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动D．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动答案：ABD解析：根据匀速直线运动的特点可知，选项A正确；根据匀变速直线运动的定义和特点可知，选项B、D正确；速度随时间不断增加，不一定是均匀增加，所以不一定是匀加速直线运动，选项C错误．二、速度与时间的关系式1．公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．2．公式v＝v0＋at中各量的物理意义v0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at.3．公式的矢量性：公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若vt＞0，说明vt与v0方向相同，若vt＜0，说明vt与v0方向相反．3．两种特殊情况：(1)当v0＝0时，vt＝at.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a＝0时，vt＝v0.即加速度为零的运动是匀速直线运动．【典例精析】例2.（2019·成都高一检测）以18 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6 m/s2。

求：(1)汽车在刹车2 s末的速度；(2)汽车在刹车6 s末的速度。

答案：(1)6 m/s (2)0解析：汽车做匀减速直线运动，从减速到静止的时间t＝v－v0a，解得：t＝3 s即2 s末时物体仍在做匀减速运动，则v2＝v0＋at2，v2＝6 m/s因为3 s末已经停止下来了，所以6 s末速度为0。

第二节匀变速直线运动的速度与时刻的关系【知能预备】1．匀变速直线运动：沿着，且不变的运动，喊做匀变速直线运动，匀变速直线运动的v t -图象是一条倾歪的直线。

在匀变速直线运动中，假如物体的速度随着时刻均匀增加，那个运动喊做；假如物体的速度随着时刻均匀减少，那个运动喊做。

2．速度与时刻的关系式：3．速度——时刻图像〔v t -图像〕：在平面直角坐标系中，用纵轴表示，用横轴表示，作出物体的速度——时刻图像，就能够反映出物体的速度随时刻的变化规律，加速度等于。

4．匀变速直线运动的v t -图像：匀变速直线运动的v t -图像是一条倾歪的直线。

如图1，a 反映了物体的速度随时刻，即为直线运动的图像；b 反映了物体的速度随时刻，即为直线运动的图像。

【同步导学】 1．速度公式关于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式0()/t a v v t =-，可得0t v v at =+〔1〕此式喊匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时刻变化的规律，式中0v 是开始计时时刻的速度，t v 是经时刻t 后的速度。

〔2〕速度公式中，末速度t v 是t 的一次函数，其函数图像是一条倾歪的直线，歪率即加速度a ，纵轴上的截距为初速度0v 。

〔3〕速度公式中的0v 、t v 、a ，基本上矢量，在直线运动中，假设规定正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，且矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向，关于匀加速直线运动，a 取正值；对匀减速直线运动，a 取负值，计算的结果0t v >，讲明t v 方向与0v 方向相同；0t v <讲明t v 的方向与0v 方向相反。

〔4〕从静止开始的匀加速直线运动，即00v =，那么t v at =，速度与时刻成正比。

例1一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，它的加速度是22/m s ，求此物体在4s 末的速度，4s 初的速度和第5s 中间时刻的速度。

第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系1.匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不改变的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加速直线运动两种情况。

2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。

3．在v-t图像中，平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动。

4．在v-t图像中，图线的斜率的大小表示物体的加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向。

一、匀变速直线运动1．定义沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2．分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。

特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相同。

(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。

特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相反。

二、速度与时间的关系式1．速度公式：v＝v0＋at。

2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是t时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。

1．自主思考——判一判(1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。

(√)(2)匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变。

(√)(3)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动。

(×)(4)公式v＝v0＋at只适用于匀加速直线运动。

(×)(5)由公式v＝v0＋at知v的方向一定和v0方向一致。

(×)(6)在v-t图像中，图线的斜率只与加速度有关。

(√)2．合作探究——议一议(1)物体做匀变速直线运动时一定沿一个方向运动吗？提示：不一定。

例如物体先做匀减速直线运动，速度减小为0后，又反向做匀加速直线运动，只要整个过程加速度不变，物体就做匀变速直线运动，但前后运动方向相反。

(2)匀变速直线运动有何特点？对应的v-t图像与匀速直线运动的v-t图像有何区别？提示：匀变速直线运动中，相同时间内的速度变化是相同的；匀变速直线运动的v-t 图像为一条倾斜的直线，匀速直线运动的v-t图像为一条平行于t轴的直线。