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数学九年级上人教新课标243正多边形和圆第3课时课件

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人教版九年级数学上册课件243正多边形和圆课件人教新课标版ppt

人教版九年级数学上册课件243正多边形和圆课件人教新课标版ppt

OM , 则 OM AB 于 M , AM BM .
在 Rt AOM 中 ,
AOM 1 AOB 30 , 2
OM R ，tan 30 AM , OM
AM OM tan 30 1 3 R 3
AMB R
F
O
C
E
D
P6 6 AB 12 AM 4 3 R
1 S 6 2 6 AB OM
把正n边形的边数无限增多，就接近于圆.
正多边形
圆
由圆怎样得到 正多边形？
探究
把一个圆4等分，并依次连接这些点, 得到正多边形吗??
正方形
探究 量角器作图
已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形
A
120 ° O
C
B
一题多解
①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠COA =120°．
②用量角器或30°角的三 角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30°．
正多边形的性质
60°
➢ 每条边都相等
108°
➢ 每个角都相等
135°
正n边形内角和： (n－2)180°
正多边形的性质
正五边形
正八边形
正三边形
➢ 轴对称图形，
什么叫中心？
➢ 一个正n边形共有n条对称轴，
➢ 每条对称轴都通过n边形的中心.
正多边形的性质
正八边形
正六边形
➢ 边数是偶数的正多边形 ➢ 是中心对称图形， ➢ 它的中心就是对称中心.
∵B⌒CE=C⌒DA=3A⌒B
∴∠1=∠2
34
C
D
同理∠2=∠3=∠4=∠5
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.

人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)

人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)
24.3 正多边形和圆
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >

九级数学上册24.3正多边形和圆课件(新版)新人教版 (3)

九级数学上册24.3正多边形和圆课件(新版)新人教版 (3)
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九年级数学上册24.3正多边形和圆课件新版新人教版

九年级数学上册24.3正多边形和圆课件新版新人教版

面积等。
以π，面积等于半径的
平方乘以π。
圆形多边形
1 什么是圆形多边形？
圆形多边形是由弧段连结而成的多边形。
2 圆形多边形的性质有哪些？
圆形多边形的性质包括：内角和等于360度、相邻两条弧之间的夹角等。
3 如何求解圆形多边形的周长和面积？
圆形多边形的周长等于各个弧段的长度之和，面积等于各个扇形的面积之和。
九年级数学上册24.3正多 边形和圆课件新版新人教 版
本课件介绍九年级数学上册24.3正多边形和圆的知识点。从什么是正多边形和 圆开始，逐步讲解其性质、周长、面积等概念。
正多边形
1 什么是正多边形？
正多边形是指所有边相等，所有内角相等的多边形。
2 正多边形的性质有哪些？
正多边形的性质包括：所有边相等、所有内角相等、有n个相等的对角线。
3 如何求解正多边形的周长和面积？
正多边形的周长等于边长乘以边的个数，面积等于半径的平方乘以n个正弦。
圆的基本概念ຫໍສະໝຸດ 1 什么是圆？圆是由平面上与一个 固定点的距离相等的 所有点组成的闭合曲 线。
2 圆的性质有哪些？ 3 如何求解圆的周
长和面积？
圆的性质包括：半径、
直径、圆心、弧长、
圆的周长等于直径乘
小结
本节课的重点和难 点是什么？
本节课的重点是了解正 多边形和圆的基本概念， 难点在于应用这些概念 求解周长和面积。
如何巩固本节课的 知识点？
巩固本节课的知识点可 通过做相关题目进行练 习，同时与同学们讨论， 加深理解。
如何应用本节课所 学的知识点解决实 际问题？
应用本节课所学的知识 点，我们可以计算建筑 物的面积、园区的周长 等实际问题。

24.3 正多边形和圆 课件 人教版数学九年级上册

24.3 正多边形和圆 课件 人教版数学九年级上册

感悟新知
作法二 (1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
(3)以B 为圆心，以0.9 cm 为半径作弧，交⊙ O 于D， E；
(4)连接 AD， DE， EA，则△ ADE 为所
求作的正三角形，如图 24.3－5所示.
感悟新知
知3－练
3-1. 图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特 殊的平面图形——正八边形．如图 ②， AE 是 ⊙ O 的直径，用直尺和圆规作⊙ O 的内接正八边形 ABCDEFGH (不写作法，保留作图痕迹) . 略．
感悟新知
解： 如图 24.3－2，设正六边形 ABCDEF 的中心 为点 O，过点 O 作 OG ⊥ AB 于点 G， 连接 OA， OB.
∵∠ AOB= 3606°=60°， OA=OB=6， ∴∠ AOG=30° . ∴ AG= 12OA=3. ∴ a6=AB=2AG=6.
知2－练
感悟新知
知2－练
感悟新知
知识点 3 正多边形的画法
知3－讲
正 n 边形的画法： 将圆 n 等分，然后顺次连接各 等分点，即可得到所要作的正n边形.
感悟新知
知3－讲
特别解读 画正多边形的原理是在同圆中，相等的圆心角
所对的弧相等.
感悟新知
1. 用量角器等分圆 先用量角器画一个度数为36n0°的圆知3心－讲 角，则此圆心角所对的弧就是圆的 n1，然后在圆上依次截 取这条弧的等弧，就得到圆的 n 等分点，依次连接各等分点， 就得到圆的内接正 n 边形， 如图 24.3－3 ① .
解题秘方：用量角器画应先求出中心角，用尺规 画则先考虑等分圆.
感悟新知
解：作法一 (1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；

新人教版九年级上册24[1].3正多边形与圆 PPT课件

新人教版九年级上册24[1].3正多边形与圆 PPT课件

弦相等（多边形的边相等） 弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
∴AB=BC=CD=DE=EA
⌒⌒ ⌒
∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2
A1B2同理∠ Nhomakorabea=∠3=∠4=∠5
3
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， C
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
A
2它、是O正B半△叫径A正BC△的ABC的
，
外接 圆的半径。
3、OD叫作正△ABC
.O
的 边心距，它是正△ABC
的 内切 圆的半径。 B
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的
中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的 边心距
A
D
.O
B EC
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
E
D
F
.O
C
A
B
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。
4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
(1)正四、正八边形的尺规作图 （2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图
5E
4
D
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
E
D
外接圆的半径
. 正多边形的中心角: 正多边形的每一条
F

初中九年级数学上册,第二十四章第三节,《正多边形和圆》,新课教学课件


【做一做】
你能尺规作出正八边形吗？ 据此你还能作出哪些正多边形？
A D
O ·
B
C
只要作出已知⊙O的 互相垂直的直径即得 圆内接正方形，再过 圆心作各边的垂线与 ⊙O相交，或作各中 心角的角平分线与 ⊙O相交，即得圆接 正八边形，照此方法 依次可作正十六边形、 正三十二边形、正六 十四边形……
【做一做】
a ， ） R（ 2
2
2
1 1 面积S L 边心距（r） na 边心距（r） 2 2
------------强化训练-------------有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地 基的周长和面积(精确到0.1m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它 360 的中心角等于 ，△OBC是等边三 60 6 角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
F BC 4 2， 在Rt△OPC中,OC=4, PC= 2 2
E
利用勾股定理,可得边心距
r 4 2 2 3.
2 2
A
O
r B P
D
亭子地基的面积
R
C
1 1 S lr 24 2 3 41.6(m 2 ). 2 2
------------强化训练-------------分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边 长，边心距和面积.
------------强化训练-------------8.下列说法中正确的是( D ) A.平行四边形是正四边形 B. 矩形是正四边形 C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形 9. 下列命题中,真命题的个数是( A ) ①各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都相等的多边形是正多边形; ③正多边形一定是中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定全等. A.1 B.2 C. 3 D. 4

人教版数学九年级上册24.正多边形和圆经典课件


6
A
OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的半径. B
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
E
.. O
D
r R=4
PC
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 22
根据勾股定理，可得边 心距r 42 22 2 3
亭子的面积 S 1 Lr 1 24 2 22
3 41.6(m2)
正多边形对称性
1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边 形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边 形的中心。
2、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。
两个正六边形的边 长分别是3和4，这 两个正六边形的面 积之比等于_______
圆内接正方形的 半径与边长的比 值是________
下列图形中：①正五边形；②等 腰三角形；③正八边形；④正 2n（n为自然数）边形；⑤任意 的平行四边形。是轴对称图形的
有①__②__③__④____,是中心对称图形 的有③__④__⑤____,既是中心对称图
形，又是轴对称图形的有
__③__④___。
已知正三角形ABC的边长为 4，则它的内切圆和外接圆 组成的圆环面积是多C 少？
D
O
A
B
A、B、C在⊙O上，且B在弧AC 上，AB、AC分别是正九边形和 正六边形的一边。请问：BC是 此圆内接正几边形的一边？
A
B
O
C
B.互补
C.互余或互补 D.不能确定
正多边形的性质
各边相等，各角相等
圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分 圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n
等分
每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆 是同心圆，圆心就是正多边形的中心

人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件

S 1 l r 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
F
E
A
O
4m
D
r
B MC
巩固练习
1.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，
则∠ADE的度数是 （ C ）
A
A．60°
B．45°
C． 36°
B
E
D． 30°
O·
C
D
探究新知
方法归纳 ：圆内接正多边形的辅助线
F
E
A
O·
D
rR
BMC
F
连接BD，作CG⊥BD于G.
DKE
∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
1
∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∴CG= 2 BC= 3
正多边形的有关计算
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 60 度 ；
② OC=BC (填＞、＜或＝）； F
E
③△OBC是 等边三角形；
A
O
D
④圆内接正六边形的面积是
BP C
⑤△圆O内B接C正面n积边的形面6 积倍公. 式:___S_正_多_边_形_=_12__周__长___边_心__距____.
O
半径R
中心角一半 边心距r
M C
边长一半
1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.
巩固练习
2. 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直
角边各为多少时，这个直角三角形的积最大，最

人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆 课件


5.如图(1),(2),(3),…,(n),M,N分别是☉O的内接正三角形ABC、 正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边 AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.
(2)图(2)中∠MON的度数是
__9_0__°___,图(3)中∠MON的
度数是 72 . (3)试探究∠°MON的度数与
4 D
这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个 圆叫做这个正多边形的外接圆.
探究： 如何在圆中作出圆内接正五边形？
如图，把 ⊙O 分成相等的 5 段弧，依次连接各分点得到五 边形ABCDE ．
解：如图，把圆分成了5段相等的弧，依次连接各
分点，得到五边形ABCDE.
(
(
(
(
(
∵AB=BC=CD=DE =EA
圆心角
B
圆心
O
弦心距r
弦a
C MD
类比学习 圆内接正多边形
F
中心
中心角
B
O 半径R E
边心距r
C
D
外接圆的圆心 外接圆的半径 每一条边所 对的圆心角
弦心距
正多边形的中心
正多边形的半径
正多边形的中心角 中心角 360 n
正多边形的边心距
边心距r R2（ a）2 ， 2
面积S 1 L • 边心距（r） 1 na • 边心距（r）
正多边形每一条边所对的圆心角 叫作正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做 正多边形的边心距.
半径R 中心角
O 边心距r
完成下面的表格：
正多边 形边数
3 4 6
n
内角
60° 90° 120°
(n 2) 180 n
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问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
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你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
2
2
S 正 方 形 A B C D A B g B C 2 R 2 R 2
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A
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,
边心距＝OD= 1 R .
2 在Rt△ABD中 ∠BAD=30°,
·O
ADO AO DR1R3R ， B
D
C
cosBAD
AD， AB
2AB2cos AD BADco32s3R0o
3R.
S V A B C1 2B C g A D 1 23 R 3 2R 34 3R 2.
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形。
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我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个 正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心角. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
· 中心角 半径R O 边心距r
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例 有一个亭子,它的
地基半径为4m的正六 边形,求地基的周长和 面积(精确到0.1m2).
F
E
O
A
D
rR
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BP
C
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 3 6 0 o 6 0 o，
6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). F 在Rt△OPC中,OC=4, PC= BC 4 2，
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如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段 弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=⌒EA
A
1
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵B⌒CE=C⌒DA=3A⌒B
B2
∴∠1=∠2
3
同理∠2=∠3=∠4=∠5
C
5E
4
D
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
E
22
利用勾股定理,可得边心距
A
O
D
r 4222 2 3.
rR
亭子地基的面积
BP C
S1lr1242341.6(m 2). 22
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练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方 形的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
连接OB，则OB=R
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解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E，
∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45° 在Rt△OBE中为等腰直角三角形
B E2O E2O B2
A
D
2OE2OB2 OE 2 OB 2
2
·O
边 心 距 OE
E
C
边 长 BC2BE2 2R 2R