九年级数学上册243 正多边形和圆课件 新版新人教版2

对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作 出正方形.
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这 种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上 讲是一种准确方法．
2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
归纳新知
正多边形 的画法
用量角器等分圆 用尺规等分圆
此方法可将圆任意n等分，所以用 该方法可作出任意正多边形，但边 数很大时，容易产生较大的误差.
度量法③：
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB， BC，CA 即可．
B
O
A
C
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 例如，我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径，所以 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分 点即可得到半径为R的正六边形.
课堂练习
1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画 出一个五角星.
2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为
.
中考实题
1.已知⊙O如图所示. (1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.
此方法是一种比较准确的等分圆的方 法，但有局限性，不能将圆任意等分.
再见
合作探究
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．

24.3 正多边形和圆（1）
1．创设情境，导入新知
观察这些图片，你能否看到正多边形？
2．小组合作学习
如何画出一个正多边形呢？
2．小组合作学习
你能否借助圆画出圆内接正三角形？
你能否借助圆画出圆内接正方形？
你能否借助圆画出圆内接正五边形？
2．小组合作学习
什么叫正多边形？ 各边相等，各角相等的多边形. 什么是正多形的边心距、半径？ 正多边形内切圆的半径叫做边心距． 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．
有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
3．探究学习
亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就 是求什么图形的周长和面积？ 正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子 的三角形？ 观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？ 将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪 位同学说说自己的想法？
4．强化练习
（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成___ 个全等的直角三角形； （2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心 距为______，面积为________．若正三角形边长为 a， 则半径为______； （3）正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为 ____，它的内角和为______； （4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角 的三分之二，则这个正多边形的边数 n =____；
4．强化练习
（5）正六边形的边长为 1，则它的半径为_____， 面积为________； （6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的 边长之比为________________； （7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________； （8）边长为 1 的正六边形的内切圆的面积是____．5．课堂小结源自（1）正多边形与圆有什么关系？

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第二十四章 圆
正多边形和圆
学习目标
1.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角
之间的关系.
（重点）
2.会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画
某些正多边形.
（难点）
新课导入
知识回顾
圆内接四边形的性质：
1.对角互补； 2.四个内角的和是360°； 3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)．
新课讲解
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点 得到五边形ABCDE. ∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
知识点
∴AB=BC=CD=DE=EA, BC⌒E=3A⌒B=C⌒DA.
∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= BC 4 =2（m）,利用勾股定理，
22
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S=
1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
新课讲解
正n边形的一个内角的度数是多少？中
心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有 什么关系？
新课导入
课时导入
下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你 能从这些图案中找出类似的图形吗?
新课讲解
知识点1 圆内接正多边形
正三 角形
三条边相等，三个角 相等（60度）.
正方形
四条边相等，四个角 相等（900）.
新课讲解
什么叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.

3R
R 2
3 3R 3 3 R2
4
2R
R
2 R 2 3 R 2
4 2R
2R2
3 3 2 R 2
6R
课本P109第6题
C x x A 4 B
2x
2x
x
当堂测试 《基础小练习》P
布置作业
《作业手册》P75-76
3.（09汕头）（1）如图1，圆内接△ABC 中，AB=BC=CA OD、OE为⊙O半径，OD⊥BC于点F,OE⊥AC 于点E, 1 求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是△ABC面积的 3 角度不变， 求证：当 （2）如图2，若∠DOE保持120° ∠DOE绕着点O旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围 1 成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的 3 A A E G E O B F D 图1 C B D 图2 O C
正多边形 内 中心 角 角 边数 3 60° 120 90 90 4 120 60 6
半 径
边 边心 周 面 长 距 长 积
2 2 3 2 2 2 2
1
1
3
6 33 3
8 4 12 6 3
随堂训练
正多边形
1.课本P109第8题
半径 边长 边心距 周长 面积
正三角形
正四边形 正六边形
R
R R
1、什么是正多边形？
2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？ 3、正n边形的中心角、外角、内角各为多少度？ 周长、面积时应建立什么样的模型来实现？其间体现了
4、通过研习例题，你认为计算正多边形的有关线段长、
什么数学思想方法？ 5、完成【练习】第1、2题
时间：6分钟后检测自学效果．
自学效果检测

（7）正三角形的高∶半径∶边心距为__积是____．
5．课堂小结
（1）正多边形与圆有什么关系？ （2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？ 在解决有关的计算问题时，关键是什么？
6．布置作业
教科书习题 24.3 第 1，6 题．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时26分50秒09:26:5022.4.12
有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
3．探究学习
亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就 是求什么图形的周长和面积？
正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子 的三角形？
观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？ 将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪 位同学说说自己的想法？
3．探究学习
正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割 成全等直角三角形的个数是多少？
每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？
4．强化练习
（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成___ 个全等的直角三角形；
（2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心 距为______，面积为________．若正三角形边长为 a， 则半径为______；
2．小组合作学习
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
2．小组合作学习
正 n 边形的中心角度数如何计算？ 中心角的度数= 360

达标检测
人教版数学九年级上册
8.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=_1_2_0__°__;图②中∠MON=90 ° ;
图③中∠MON=72 °;
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
MON
360 n
A
E
A
D
M .O
M
B
NCB
图①
积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2.
则半径为 AB sin 45 2. ∴⊙O的面积为 ( 2)2 2 .
达标检测
人教版数学九年级上册
7.如图，正六边形ABCDEF的边长为2 3 ，点P为六边形内任一点．则点
P到各边距离之和是多少？ 解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K， 连接BD，作CG⊥BD于G.
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.
360 正多边形的每个中心角都等于 n
针对练习
练一练
完成下面的表格：
正多边 形边数
3 4 6
n
内角
60 ° 90 ° 120 °
(n 2) 180 n
人教版数学九年级上册
正多边形的外角=中心角
中心角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
外角
120 ° 90 ° 60 °
在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝
∴BC=2MB=4,周长为 4×6=24m 利用勾股定理,可得边心距
r 42 22 2 3. 亭子地基的面积
S 1 l r 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
人教版数学九年级上册

OM , 则 OM AB 于 M , AM BM .
在 Rt AOM 中 ,
AOM 1 AOB 30 , 2
OM R ，tan 30 AM , OM
AM OM tan 30 1 3 R 3
AMB R
F
O
C
E
D
P6 6 AB 12 AM 4 3 R
1 S 6 2 6 AB OM
把正n边形的边数无限增多，就接近于圆.
正多边形
圆
由圆怎样得到 正多边形？
探究
把一个圆4等分，并依次连接这些点, 得到正多边形吗??
正方形
探究 量角器作图
已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形
A
120 ° O
C
B
一题多解
①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠COA =120°．
②用量角器或30°角的三 角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30°．
正多边形的性质
60°
➢ 每条边都相等
108°
➢ 每个角都相等
135°
正n边形内角和： (n－2)180°
正多边形的性质
正五边形
正八边形
正三边形
➢ 轴对称图形，
什么叫中心？
➢ 一个正n边形共有n条对称轴，
➢ 每条对称轴都通过n边形的中心.
正多边形的性质
正八边形
正六边形
➢ 边数是偶数的正多边形 ➢ 是中心对称图形， ➢ 它的中心就是对称中心.
∵B⌒CE=C⌒DA=3A⌒B
∴∠1=∠2
34
C
D
同理∠2=∠3=∠4=∠5
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.

6．将一块正六边形硬纸片（图 1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂
直于底面，见图 2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形 AGA/H，那么∠GA/H
的大小是
度．
7．（200 6 年威海市）如图，若正方形 A1B1C1D1 内接于正方形 ABCD 的内接圆，则 A1B1 的值 AB
(3) 试探索∠APN 的度数与正多边形边数 n 的关系（直接写答案）
A
O.
N
P
B
C
M
图 10－1
A
D
.O
N
P
B
C
M
图 10－2
A
B
O.
E
P
N
C M
D
图 10－3
A
O.
P
B M
N C
图 10－4
24．3 正多边形和圆：
1．B． 2．C． 3．A 4．2． 5． 45° 6． 60° 7．B． 8． 10 2cm ．
B． 3 : 2 :1
C．1: 2 : 3
D． 3 : 2 :1
4． 已知正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，图中阴影部分的面积为 12 3 ，则⊙O 的半径为 ______________________．
E
A
D
O
B
C
5．如图，正方形 ABCD 内 接于⊙O，点 E 在 AD 上，则∠BEC=
．
24.3 正多边形和圆
1．下列边长为 a 的正多边形与边长为 a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面 的是( )
(1)正三角形 (2)正五 边形 (3)正六边形 (4)正八边形
A．(1)(2)