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广东省人教版九年级数学上册243正多边形和圆课件共26张

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人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)

人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)
24.3 正多边形和圆
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >

人教版九年级上册数学课件24.3正多边形和圆

人教版九年级上册数学课件24.3正多边形和圆

C
D
三 正多边形的有关计算
探究归纳
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 60 度 ； F
E
② OC = BC (填＞、＜或＝）；
A
③△OBC是 等边 三角形；
O
D
④圆内接正六边形的面积是
BP C
⑤△圆内OB接C正面n积边的形面6积公倍式.:__S_正_多_边_形__=_12__周__长___边__心__距___.
DKE
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为
HK的长.
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.
∵CG⊥BD， ∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6. ∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．
拓广探索
A
E
∴OA=OB，OD=OC. B GH是边AD、BC的垂直平分线，
∴OA=OD；OB=OC.
O
G
H
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为
DF
C
圆心的外接圆.
A
E
AC是∠DAB及∠DCB的角平分 B 线，BD是∠ABC及∠ADC的角
平分线，
G
O
H
∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以
r
亭子地基的面积
B MC
S 1 l r 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
想一想
问题1 正n边形的中心角怎么计算？
360
F
E
a
问题2
n
正n边形的边长a，半径R，

人教版数学九年级上册24.3.1正多边形和圆经典教学课件(共39张PPT)

人教版数学九年级上册24.3.1正多边形和圆经典教学课件(共39张PPT)

(1)求图①中∠MON的度数;
(2)图②中∠MON=
;
图③中∠MON=
;
(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关
系.；四边形MONB的面积与正n边形面积之间的
关系A
A
E D
M .O
M
.O
A
.O
D
M
B
N CB
NC
B NC
练习；
1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正 六边形的面积之比等于________
二. 正多边形有关的概念
E
D
正多边形的中心:
一个正多边形的 外接圆的圆心.
F
.半径R
O
中心角
C
正多边形的半径:
边心距r
外接圆的半径
A
B
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.
新课讲解
A
B
O
E
CF D 正多边形中的有关概念：
中心 半径 中心角 边心距
证明：∵AB=BC=CD=DE=EA
答：正六边形的外接圆半径是6cm，边心距是 3 3 cm。
练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为
r =6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的 半径R。
E
D
F
O
C
R
r
AHB
例3：如图，正三角形ABC的边心距
r3
=2,求：R, A
a3 .
S3
O
B
DC
例4: 已知正六边形ABCDEF的半径 为R,求这个正六边形的边长a6、周 长l6、面积S6 .
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72度

九级数学上册24.3正多边形和圆课件(新版)新人教版 (3)

九级数学上册24.3正多边形和圆课件(新版)新人教版 (3)
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
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◆要实 §能力跃升 §思维拓展
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24.3 多边形和圆 第1课时 初中数学人教版九年级上册教学课件

24.3 多边形和圆 第1课时 初中数学人教版九年级上册教学课件
6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于 它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
例
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所 以它的中心角等于 360 60
6 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72°.
例
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是 正六边形，所以它的中心角等于 360 60
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆 心的外接圆.
问题3
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
A
E
B
O
G
H
DF
C
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线， BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心 的内切圆.
（3）OD叫作正△ABC 边心距，它是正△ABC的 内切圆的半径
（4）∠BOC是正△ABC 中心 角，∠BOC＝120 度； ∠BOD＝ 60 度
及时练
1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD
的 内心 .
2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫
做正方形ABCD的 边心距 .
及时练
1. O是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五

九年级数学上册24.3正多边形和圆课件新版新人教版

九年级数学上册24.3正多边形和圆课件新版新人教版

面积等。
以π，面积等于半径的
平方乘以π。
圆形多边形
1 什么是圆形多边形？
圆形多边形是由弧段连结而成的多边形。
2 圆形多边形的性质有哪些？
圆形多边形的性质包括：内角和等于360度、相邻两条弧之间的夹角等。
3 如何求解圆形多边形的周长和面积？
圆形多边形的周长等于各个弧段的长度之和，面积等于各个扇形的面积之和。
九年级数学上册24.3正多 边形和圆课件新版新人教 版
本课件介绍九年级数学上册24.3正多边形和圆的知识点。从什么是正多边形和 圆开始，逐步讲解其性质、周长、面积等概念。
正多边形
1 什么是正多边形？
正多边形是指所有边相等，所有内角相等的多边形。
2 正多边形的性质有哪些？
正多边形的性质包括：所有边相等、所有内角相等、有n个相等的对角线。
3 如何求解正多边形的周长和面积？
正多边形的周长等于边长乘以边的个数，面积等于半径的平方乘以n个正弦。
圆的基本概念ຫໍສະໝຸດ 1 什么是圆？圆是由平面上与一个 固定点的距离相等的 所有点组成的闭合曲 线。
2 圆的性质有哪些？ 3 如何求解圆的周
长和面积？
圆的性质包括：半径、
直径、圆心、弧长、
圆的周长等于直径乘
小结
本节课的重点和难 点是什么？
本节课的重点是了解正 多边形和圆的基本概念， 难点在于应用这些概念 求解周长和面积。
如何巩固本节课的 知识点？
巩固本节课的知识点可 通过做相关题目进行练 习，同时与同学们讨论， 加深理解。
如何应用本节课所 学的知识点解决实 际问题？
应用本节课所学的知识 点，我们可以计算建筑 物的面积、园区的周长 等实际问题。

九年级数学上册24.3：正多边形和圆 课件


活动4 例题与练习
例1 如图，在⊙O中，A，B，C，D，E是⊙O的五等 分点．依次连接ABCDE形成五边形． 问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你 的结论．
(
( ( (( ( ( (
解：五边形ABCDE是正五边形．证明如下： 在⊙O中，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EA， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，BCE＝CDA＝3AB， ∴∠A＝∠B；同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E. 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是正五边形．
24.3 正多边形和圆
一、教学目标
1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系． 2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心 、半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正 多边形．
二、教学重难点
重点 探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计 算．
难点 探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距 、中心角、边长之间的关系．
边形，所以它的中心角等于 =60°，△OBC是等
边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径。
因此，亭子地基的周长 l=6×4=24(m).
作OP⊥BC，垂足为P，在Rt△OPC中，
OC=4m，PC= = =2(m)，利用勾股定理，
可得边心距
亭子地基的面积
(m²)
提出问题： (1)例题中正多边形的周长是如何计算的？ (2)例题中正多边形的面积是如何计算的？
(3)正多边形的内角、中心角、外角怎样计算？填空：
正多边形边数 3 4 6 n
内角
中心角
外角
(4)正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
2、例 如图4，有一个亭子，它的地基是半径为4m的 正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后 一位）.

人教版九年级上册数学课件24.3正多边形和圆


• 例8、如图，有一个圆O和两个正六边形 T1、T2， T1的6个顶点都在圆周上，T2 的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分 别为圆O的内接正六边形和外切正六边 形）．设T1，T2的边长分别为a，b，圆 O的半径为r，求r：a及r：b的值
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的 内接正三角形.
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆周 上截取六段相等的弧， 依次连结各等分点， 则作出正六边形.
先作出正六边 形，则可作正三角形， 正十二边形，正二十
四边形………
定理： 把圆分成n（n≥3）等份： ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的
内接正多边形； ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交
点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边 形。
关系A
A
E D
M .O
M
.O
A
.O
D
M
B
N CB
NC
B NC
练习；
1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正 六边形的面积之比等于________
2．圆内接正方形的半径与边长的比值是 ________
3．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心 距是________
4．已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内 接正六边形边长为__________．
边心距r R2（ a2）2 ，
面积S

1 2
L边心距（r）
12na边心距（r）
新课讲解
A
正n边形的一个内角的 B
(n 2)180
O
E
度数是______n______;
中 正心多边角形是的__中__3心_6_n0角__与__外_;角的C大小关F

人教版九年级数学上24.3正多边形和圆(共32张PPT)

24.3正多边形和圆
E
A
D
B
C
三条边相等，
四条边相等，
三个角相等
正三 角形
（60度）。
正方形
四个角相等 （900）。
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
二、说说下列多边形的名称
正五边形
正六边形
正八边形
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。
E
D
一个正多边形的外接
圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
F
.半径R O
中心角
C
正多边形的中心角:
360
n
边心距r
正多边形的每一条
A
B
边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离.
正多边形的周长= 正多边形的面积=
中心角 360
中心角 E
D
n
边心距把△AOB分成 F
2个全等的直角三角形
AOG BOG 180 n
.. O R
AG
C a
B
正n边形被相邻周半径长分为成L=na
___n___个全等的等腰三角
形.被边心距边分心成距__r_2_n个全R 2
等的直角三角形,
(1 2
a )2
设正多边形面的积S边长 为12 aar,n边心12距lr为r,半经为R.
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的_外__接__圆__ 与__内__切__圆___圆的圆心。
B

E
边形是正六边形。
C

人教版数学九上2正多边形和圆课件

24.3 正多边形和圆
正多边形的定义及性质
三条边相等,
四条边相等,
正三 三个角相等 正方形 四个角相等
角形 (60°).
(90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
正n边形:如果一个正多边形有n条边,那么 这个正多边形叫做正n边形.
想一想：
菱形是正多边形吗?矩形是正多边形 吗?为什么?
连接OB，则OB=R
A
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,
边心距＝OD=
在Rt△ABD中 ∠BAD=30°,
·O
B
D
C
解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E，
∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°
在Rt△OBE中为等腰直角三角形
BE2 OE2 OB2
2OE2 OB2
OE2 OB2
360 60 6
的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这
条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出
正六边形．
利用这种
方法可以
画出任意
O·
的正n边 形.
60°
第二种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等 于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺 次连接各分点即可．
矩形不是正多边形，因为四条边不一定相等; 菱形不是正多边形，因为四个角不一定相等;
正多边形＿＿＿都＿是＿＿＿＿轴对称图形，一个
正n边形共有＿＿n ＿条对称轴，每条对称轴都通
过正n边形的＿＿＿中＿心＿＿＿＿。
边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。
正多边形与圆的关系
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yB
C
O
Ax
正多边形 内角 中心 半 边 边心 周 面
边数
角 径长距 长积
3
60° 120? 4 4 3 2 12 3 12 3
4
90? 90? 2 2 4 2 16 16
6
120? 60? 2 3 2 3 3 12 3 18 3
A
A
A D
F
·O
·O
B
·O
E
B
D4 3
C B
2
E
C
3
C
GD
效果检测
1、如何用 量角器画出半径为 1.5cm的正六边形？
60° O
2、怎样用 尺规作图法 作出正六、三、四、八边形 ？
分析：
A
F
B
O·
E
C
D
3、正多边形具有什么对称性？
A
B
E
C
D
正n边形都是轴对称图形，它有n条对称轴； 当n为偶数时，正多边形是中心对称图形。
32
22
PQ 31源自 B3C4
O2
B
CB
F
C
ASA
D
D
图1
图2
课前训练
1.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为 120°，则其外接圆的半径为（ B ）
A. 4 3 B. 4
C. 2 3
D.2
2.如图，正六边形与正三角形内接于同一个
⊙O中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分
的面积为 3 3
。
O
综合训练
如图直角坐标系中，已知两点 O(0,0),A(2,0), 点B在 在第一象限且△ OAB为正三角形，△ OAB的外接圆交 y 轴的正半轴于点 C，求B，C两点的坐标。
⑤圆的切线垂直于半径。其中正确的有（ B ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
b-r
b-r r
r
r
r
《全品》第 1题
O
A
C
B
《全品》第 3题
.
.
《全品》第 5题
2
a 2
a
x
2a 2
a
x a-2x
a
《全品》第 6题
A
Q B
P D
O R
C
数学活动
2x x
x
2x
2x x
正多边形和圆(2)
y
y? 3x
B (2,2 3)
4
P
23
F
O E2 C
4
Ax
第 24 题图 y ? ? 3x ? 4 3
y
y ? 3x
B
P
F
t
3t
2
O tE
F Ax
2 第 24 题图y ? ? 3x ? 4 3
D t? 4 P
3(8 ? t) 8 ? t
2
tE
2
8? t
2
1、下列命题： ①三点可以确定一个圆； ②经过直径的外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线； ③三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等； ④平分弦的直径垂直于弦；
1
A
D
P
图②
B
C
O
24
1
3
A
D
P
图②
B
1C
O
2
A
D
P
图②
A
B
C D
O
A
E
B
C D
O
D
9
62
xO B
3 M6 2 ? x
6
A
F6
D
62
E 9
P
C
改正练习卷
布置作业 1、《基础小练习》P79-81 2、课本P108-109第2-8题（写在书上）
3布综.（置合09作训汕头业练）（1）如图1，圆内接△ ABC 中，AB=BC=CA
O求D证、：O阴E影为部⊙分O半四径边，形OODF⊥CGBC的于面点积F是,O△E⊥ABACC面于积点的E,13 （2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变， 求证：当
∠DOE绕着点O旋转时，由两条半径和△ ABC的两条边围
成的图形（图中阴影部分）面积始终是 △ABC的面积的 1
A
A
3
E GE
O
O