243正多边形和圆

这些美丽的图案，都是在日常生活屮我们经常能看到的、 利用正多边形得到的物体.你能从这些图案中找出正多边形来 吗？
问题2 你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一 个正多边形吗？
［活动2］
1、 借助圆画出圆内接正三角形。

2、 借助圆画出圆内接正方形。

3、 借助圆画出圆内接正五角形。

教学过程设计
教学过程
设计意图
个性思考栏
一、创设情境，导入新知 ［活动1J
观看下列美丽的图案.
通过观看美丽 的图案，欣赏生活 中正多边形形状的 物体，让学生感受 到数学來源丁-生 活，并从中感受到 数学美.
问题2的提出是为 了创设一个问题情
境，激起学生主动 将所学圆的知识与 止多边形联系起
来，激发学生积极
探索，研究的热情, 调动学生学习的积 极性，并有意将注 意力集中在正多边 形与圆的关系上
问题1
教学过程设计
教学过程设计。

第 1 页24.3正多边形和圆◇教学目标◇【知识与技能】1.了解正多边形的定义;2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,并能应用它们进行有关的计算;3.会应用正多边形和圆的有关关系画正多边形.【过程与方法】学习借助圆来研究正多边形这一数学方法,通过转化,用解直角三角形来研究圆内接正多边形,培养学生探索、推理、归纳、迁移等能力.【情感、态度与价值观】学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来源于生活,又服务于生活,体现了事物之间的相互联系与相互作用.◇教学重难点◇【教学重点】探索正多边形和圆的关系,弄清正多边形半径、中心角、边心距和边长之间的关系.【教学难点】利用圆研究正多边形,化正多边形问题为解直角三角形问题.◇教学过程◇一、情境导入第 2 页我国国旗上的五角星及正六边形、正三角形等许多图形都可以利用圆的有关知识画出来,早在古代,就有人用直尺和圆规作出正三角形、正方形及正五边形了,可是利用尺规却无法作出正七边形或正十一边形,许多先人的尝试都以失败告终,这种局面持续了2019多年.1796年,年仅19岁的数学家高斯解决了这个问题,成为轰动数学界的伟大成就.目前,对于正多边形的研究,我们经常借助圆来讨论,那么它们之间有怎样的联系呢? 二、合作探究探究点1正多边形的有关概念及性质典例1已知正六边形的半径为R,求正六边形的边长、边心距和面积.[解析]如图,边长a6=AB,半径OA=R,作OM⊥AB于M,设边心距OM=r, 在Rt AOM中,∵正六边形的中心角为60°,∴∠AOM=30°,∴OA=2AM,而AB=2AM,∴AB=OA=R.r=√??2-(12??)2=√32R.∴S=6S△AOB=6×12×AB×OM=3√32R2.有关正多边形的计算,都要作出它的半径和边心距为辅助线,从而将问题转化为解直角三角形的问题.变式训练半径为2的圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距之比为. [答案]1∶√2∶√3探究点2画正多边形典例2(1)画一个半径为2 cm的圆的内接正七边形;(2)画一个半径为3 cm的圆的内接正十二边形.第 3 页[解析](1)作法:在半径为2 cm的☉O中,用量角器画α=360°7≈51°,这个角所对的弧就是圆的17,然后在圆上依次截取等弧来7等分圆,就得到圆的7等分点,顺次连接这7个等分点,就得到半径为2 cm的圆的内接正七边形(如图1).(2)作法:在半径为3 cm的☉O上,以半径的长在圆上依次截取弦长等于半径的弧,再作各弧的相应弦的垂直平分线,各平分线与圆相交,这些点和前面的6等分圆的点就把圆12等(2)用量角器等分圆周是一种简单而常用的方法,它适用于画任意正多边形,但作的是近似图形;尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法,但有很大的局限性,不能将圆任意等分,它只适应于作某些特殊的正多边形.如正三边形、六边形、十二边形、二十四边形、…、正四边形、正八边形、正十六边形等.变式训练如图,已知半径为R的☉O,用多种工具多种作法作出它的圆内接正三角形. [解析]方法一:(1)用量角器画圆心角∠AOB=120°,∠BOC=120°; (2)连接AB,BC,CA,则△ABC为圆内接正三角形,如图1所示.方法二:(1)用量角器画圆心角∠BOC=120°; (2)在☉O上用圆规截取?????=?????; (3)连接AC,BC,CA,则△ABC为圆内接正三角形,如图2所示.方法三:(1)作直径AD;(2)以D为圆心,以OA为半径画弧,交☉O于B,C;(3)连接AB,BC,CA,则△ABC为圆内接正三角形,如图3所示.三、板书设计第 4 页正多边形与圆1.正多边形计算有关正多边形的计算,都要作出它的半径和边心距为辅助线,从而将问题转化为解直角三角形的问题.2.画正多边形方法:(1)用量角器——平分圆心角(可作任一正多边形);(2)尺规——作特殊的正多边形(正三、四、六、八、十二、二十四边形等).◇教学反思◇本节课一开始,通过观看图案,欣赏生活中的正多边形,让学生感受到数学来源于生活,并从中感受到数学美,同时提出本课所要研究的问题,激发了学生的好奇心和求知欲.。

24.3 正多边形和圆班级姓名N O：24013学习目标:正多边形和圆的有关概念,正多边形和圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．正多边形的画法学习重点:正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系学习难点:正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．学习过程一、知识掌握104—106页,正多边形及相关概念1．各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．2．把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．3．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．4．正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________．5．设正n边形的半径为R，边长为a n，边心距为r n，则它们之间的数量关系是______．这个正n边形的面积S n=________．6．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______．7．正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______．8．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．相关练习105页1,2,3二、正多边形计算105页例题三、练习1．正六边形内接于⊙O，⊙O的半径为4cm，则这个正六边形的边长为______cm，面积为______cm2．2．等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比为______．3．若等边三角形的边长为3，则它的外接圆的半径的长为______．4．一个正三角形与一个正六边形的周长相等，则它们的面积之比为______．5．已知正四边形的边心距为2，求它的外接圆的面积．6．一个不等边三角形是不是一定有外接圆和内切圆?画图试一试．如果有，这两个圆是不是同心圆?四、画正多边形106—107页在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形．(1)正三角形(2)正方形(3)正五边形(4)正六边形(5)正八边形(6)正十二边形五、随堂练习1.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60°B．45°C．30°D．22．5°2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36°B．60°C．72°D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18°B．36°C．72°D．144°4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．5．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图所示，若AC=6，则AD的长为________．6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．三、综合提高题1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．2．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积．。