湖北省武汉市东湖高新区八年级下期期末数学试题

东湖高新区2020年复学评估检测八年级数学试卷东湖高新区教育发展研究院命制2020年8月12日14:00－16:00说明：本卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选大胆，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上涂选．在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（）A ．a ≤－5B ．a ≠－5C ．a ≥0D ．a ≥－5答案：D2．点A (1，3)在一次函数y ＝2x ＋m 的图象上，则m 等于（）A ．－5B ．5C ．－1D ．1答案：D3．下列线段a 、b 、c 中不能组成直角三角形的是（）A ．a ＝54，b ＝34，c ＝1B ．a ＝7，b ＝24，c ＝25C ．a ＝40，b ＝50，c ＝60D ．ab ＝4，c ＝5答案：C4．下列各式中，运算正确的是（）A BC＝3D ＝22答案：D5．正方形具有而举行不具有的特征是（）A ．内角和为360°B ．四个角都是直角C ．两组对边分别相等D ．对角线平分对角答案：D6．下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数情况，这些工人日加工零件数的中位数、众数分别为（）A ．5.5，4B ．6，6C ．5，6D ．6，9答案：B7．匀速地向左图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，睡眠的高度h 随时间t 的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A ．B ．C ．D ．答案：C8．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A ．3:1B ．4:1C ．5:1D ．6:1答案：C9．一次函数y ＝(1－3m )x ＋2m －1的图象经过点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时y 1＞y 2，则m 的取值范围（）A ．m ＜13B ．m ＞13C ．m ＜12D ．m ＞12答案：B 【解析】根据题意可得：1－3m ＜0，∴m ＞13∴选B10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝3，P 位矩形内一点，连接AP ，BP ，CP ，则PA ＋PB ＋PC的最小值是（）A ．21B ．23＋3C ．3＋3D ．43答案：A 【解析】连接AC ，将△BPC 绕点C 逆时针旋转90°至△EFC ，则∠ACE ＝90°连接AE ，PFAC 3，PF ＝PC ，∴PA ＋PB ＋PC ＝AP ＋PF ＋EF当A ，P ，F ，E 四点共线时，PA ＋PB ＋PC 的值最小且等于AE 根据勾股定理易求出AE 21二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．化简40＝．1012．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图。

2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.二次根式√a+2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a≤−2B. a≥−2C. a<−2D. a>−22.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A. −4B. −6C. 14D. 63.下列四个选项中，不符合直线y=3x-2的性质的选项是（）A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 与x轴交于(−2,0)D. 与y轴交于(0,−2)4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A. 1.75，1.70B. 1.75，1.65C. 1.80，1.70D. 1.80，1.655.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个内角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角6.要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象（）A. 向左平移5个单位B. 向右平移5个单位C. 向上平移5个单位D. 向下平移5个单位二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB=AE．若AE平分∠DAB，∠EAC=27°，则∠AED的度数为______．8.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a=6，c=10，则b=______．9.如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为______．10.计算：√25的结果是______．11.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，∠BCD=30°，∠E=45°，点D在CE上，且CD=BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为______．12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）13.计算：（4+√7）（4-√7）14.“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）15.如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．16.在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE=30，CE=10，求正方形ABCD的面积和对角线长．17.菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM=ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD=120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是______．18.19.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=-2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．20.A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A BC笔试85 95 908085面试______（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21.22.已知：一次函数y=（1-m）x+m-3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥-2，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x=-5时，m值最小，即m=-6．故选：B．联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而增大；因此当m最小时，y1、y2的值最接近，即当x=-5时，m的值最小，因此m的最大值为m=-6．本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：在y=3x-2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b=-2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x=-2时，y=-8，所以与x轴交于（-2，0）错误，∵当y=-2时，x=0，所以与y轴交于（0，-2）正确，故选：C．根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象向上平移5个单位，故选：C．根据平移法则上加下减可得出解析式．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．7.【答案】87°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∵∠EAB=∠EAD，∴∠EAB=∠AEB，∴BA=BE，∵AB=AE，∴AB=BE=AE，∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°，∴∠EAD=∠CDA=60°，∵EA=AB，CD=AB，∴EA=CD，∵AD=DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=60°+27°=87°，∴∠AED=87°．首先证明△ABE是等边三角形，再证明∠AED≌△DCA，可得∠AED=∠DCA，求出∠DCA即可；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】8【解析】解：根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a=6，c=10，∴b===8，故答案为8．根据勾股定理进行计算即可．本题考查了勾股定理，掌握勾股定理得内容是解题的关键．9.【答案】y=2x-7【解析】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y=2x-7，故答案为：y=2x-7．将▱OABC的面积分成相等的两部分，所以直线QD必过平行四边形的中心D，由B的坐标即可求出其中心坐标D，设过直线Q、D的解析式为y=kx+b，把D 和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可．此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．10.【答案】5【解析】解：=5，故答案为：5利用算术平方根定义判断即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．11.【答案】√10【解析】解：∵AB∥CD，CD=BC=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM=∠BCD=30°，∵AD=2，∴AM=AD=1，∵∠AEC=45°，∴AM=EM=1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME=∠N=∠MAN=90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN=EM=AM=EN=1，在Rt△BNE中，BE===，故答案为．首先证明四边形ABCD是菱形，推出B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE，构造直角三角形，求出EN，BN 即可解决问题；本题考查轴对称、平行线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会理由轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．12.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∵∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，∴∠ABE=∠CBE ，∴∠AEB=∠ABE ，∴AE=AB ，∵AB=3，BC=5，∴DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2．故答案为2．根据平行四边形的性质，可得出AD ∥BC ，则∠AEB=∠CBE ，再由∠ABE=∠CBE ，则∠AEB=∠ABE ，则AE=AB ，从而求出DE ．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．13.【答案】解：原式=42-（√7）2=16-7=9．【解析】利用平方差公式计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．14.【答案】解：（1）设每件A 商品的单价是x 元，每件B 商品的单价是y 元，由题意得{4x +y =2403x+2y=230，解得{y =40x=50．答：A 商品、B 商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x ≤10时，y =50x ；当x ＞10时，y =10×50+（x -10）×50×0.6=30x +200；（3）设购进A 商品a 件（a ＞10），则B 商品消费40a 元；当40a =30a +200，则a =20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a ＞30a +200，则a ＞20所以当购进商品超过20件，选择购A 种商品省钱；当40a ＜30a +200，则a ＜20所以当购进商品少于20件，选择购B 种商品省钱．【解析】（1）设每件A 商品的单价是x 元，每件B 商品的单价是y 元，根据“购买3件A 商品和2件B 商品共需花费230元，如果购买4件A 商品和1件B 商品共需花费240元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于10件；大于10件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进商品a 件（a ＞10），分别表示出A 商品和B 商品消费，建立不等式解决问题．此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，解决本题的关键是理解题意，正确列式解决问题．15.【答案】解：（1）▱A ′B ′CD 如图所示，A ′（2，2t ）．（2）∵C ′（6，t ），A （2，0），∴S △OAC ′=12×2×6=6．（3）∵D （0，t ），B （6，0），∴直线BD 的解析式为y =-t 6x +t ，∴线BD 沿x 轴的方向平移m 个单位长度的解析式为y =-t 6x +t 6（6+m ），把点A （2，2t ）代入得到，2t =-t 3+t +tm 6，解得m=8．【解析】（1）根据题意画出对称图形即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）求出直线BD的解析式，再求出平移后的直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，一次函数的图象与几何变换、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A=∠C=90°．在Rt△BCE中，BC=√BE2−CE2=20√2．在Rt△ABD中，BD=√AB2+AD2=40．×40×40=800．∴正方形ABCD的面积=12【解析】先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据勾股定理求得对角线长即可．本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理求得BC的长是解题的关键．17.【答案】MN=√3（BM+ND）【解析】证明：（1）延长NO 交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO=DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM=∠BDN，且BO=DO，∠BOF=∠DON ∴△BOF≌△DON∴NO=FO，∵BM⊥MN，NO=FO∴MO=NO=FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F=∠BMO∵BO=OD，∠F=∠BMO，∠BOM=∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO=FO∵FN⊥MN，OF=OM∴NO=OM=OF（3）如图：∵∠BAD=120°，四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABC=60°，AC ⊥BD ∵∠OBC=30°∵BM ⊥PC ，AC ⊥BD∴B ，M ，C ，O 四点共圆∴∠FMN=∠OBC=30°∵FN ⊥MN∴MN=FN=（BM+DN ） 答案为MN=（BM+FN ）（1）延长NO 交BM 交点为F ，可证△DNO ≌△BFO ，可得OF=ON ，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（2）延长MO 交ND 的延长线于F ，根据题意可证△BMO ≌△FDO ，可得MO=FO ，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（3）由∠BAD=120°，可求∠OBC=30°，BM ⊥PC ，AC ⊥BD ，则B ，M ，C ，O 四点共圆，可求∠FMN=30°，根据含30°的直角三角形的性质可求线段BM ，DN ，MN 之间的数量关系．本题考查了四边形的综合题，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．18.【答案】解：（1）∵A （0，3）、点B （3，0），∴直线AB 的解析式为y =-x +3，由{y =−x +3y=−2x，解得{y =6x=−3，∴P （-3，6）．（2）设Q （m ，0），由题意：1•|m-3|•6=6，2解得m=5或-1，∴Q（-1，0）或（5，0）．（3）当直线y=-2x+m经过点O时，m=0，当直线y=-2x+m经过点B时，m=6，∴若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．【解析】（1）求出直线AB的解析式，构建方程组即可解决问题；（2）设Q（m，0），构建方程即可解决问题；（3）求出直线经过点O或B时的m的值即可判断；本题考查两直线平行或相交问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】90【解析】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%=105（人）B的得票数：300×40%=120（人）C的得票数：300×25%=75（人）；（3）A的成绩：=93B的成绩：=96.5C的成绩：=83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）∵一次函数图象过原点，1−m≠0，∴{m−3=0解得：m=3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，1−m<0，∴{m−3<0∴1＜m＜3．【解析】根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．。

2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≠0C．x≠﹣2D．x＞02．（3分）图中分别给出了变量x和y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．1，2，C．4，5，6D．，4，5 4．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2+＝25．（3分）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为＝82分，＝82分，方差分别为s甲2＝2.45，S乙2＝1.90，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定6．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC＝，MB＝2MC，则AB为（）A．2B．2C．2D．2﹣7．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分8．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选，经选拔，最终每个班级都有同学为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况错误的是（）A．参加竞选的共有28个班级B．本次竞选共选拔出166名志愿者C．各班选拔出的志愿者人数的众数为4D．各班选拔出的志愿者人数的中位数为69．（3分）x…﹣10020…y1…﹣5525…y2…101525…一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2中变量x与y的部分对应值如上表，下列结论①直线y1、y2与y轴围成的三角形面积为100；②直线y1、y2互相垂直；③x＞20时，y1＞y2；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0的解为x＝25；其中正确的结论序号为（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，点G，H分别为边AB、CD上的点，线段GH与EF的夹角为45°，GH＝．则EF＝（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简﹣＝．12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．13．（3分）在直角坐标系中，若直线y＝x+3与直线y＝﹣2x+a相交于x轴上，则直线y ＝﹣2x+a不经过的象限是第象限．14．（3分）如图：四边形ABCD是菱形，∠ADC＝100°，DH⊥AB交AC于点F，垂足为H，则∠AFH的度数为．15．（3分）△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝7.5，则BC的长为．16．（3分）定义：Min{a，b}表示a、b中较小的数，一次函数y＝kx+k﹣5的图象与函数y ＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点，则k的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）已知直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b交于点A（1，3），请求出这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．19．（8分）近年来，我国华为公司稳步强大，引起了美国的不安，引发“华为事件”．为了调查同学们对“华为事件”的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解：D．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图：（1）请结合统计图表，回答下列问题：本次参与调查的学生共有人，扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是．（2）请补全条形统计图．（3）全校共有3600人，请通过抽样调查结果，估计全校学生中对“华为事件”非常了解的学生人数．20．（8分）（三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形（每个小正方形的边长为1），请在如图所示的正方形网格中：①作出三边长分别为，3，的格点三角形．②直接写出三角形的面积．③用无刻度的直尺作出长为的中点（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH的长．22．（10分）某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求总利润W关于x的函数关系式．（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低a元，请分析如何进货才能获得最大利润．篮球足球进价（元/个）6254售价（元/个）766023．（10分）如图1，四边形ABCD为矩形，AD＝12，AB＞AD，线段AB上有一动点E，连接DE，将△DEA沿DE折叠到△DEA．（1）若AB＝16，当A′落在BD上时，求AE的长；（2）如图2，G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，当点E在AB边上运动时，∠GHK的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；（3）如图3，点M、N分别在线段DE、AD上，连接AM、MN，当∠ADE＝30°时，求AM+MN的最小值．24．（12分）如图1，正方形ABCD，顶点A在第二象限，顶点B、D分别在x轴和y轴上．（1）若OB＝5，OD＝7，求点A的坐标；（2）如图2，顶点C和原点O重合，y轴上有一动点E，连接AE，将点A绕点E逆时针旋转90°到点F，连接AF、EF．①点E在O、D两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y＝﹣2x﹣6上，求此时F的坐标：②直线BD与AF交于点P，连接OF，若OF＝m，点D坐标为（0，），请直接写出线段BP的长（用含m的式子表示）．2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≠0C．x≠﹣2D．x＞0【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．（3分）图中分别给出了变量x和y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．3．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．1，2，C．4，5，6D．，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、因为12+22≠32，不能构成直角三角形；B、因为12+（）2＝22，能构成直角三角形；C、因为42+52≠62，不能构成直角三角形；D、因为（）2+42≠52，不能构成直角三角形；故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2+＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝﹣2，故此选项错误；B、+＝3，故此选项错误；C、×＝4，正确；D、2+，无法计算，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5．（3分）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为＝82分，＝82分，方差分别为s甲2＝2.45，S乙2＝1.90，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵s甲2＝2.45，S乙2＝1.90，∴s甲2＞S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班；故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC＝，MB＝2MC，则AB为（）A．2B．2C．2D．2﹣【分析】连接MA，可求得MA＝2MC，在Rt△AMC中可求得MC，则可求BC，在Rt △ABC中，由勾股定理可求得AB．【解答】解：如图，连接MA，∵M在线段AB的垂直平分线上，∴MA＝MB＝2MC，∵∠C＝90°，∴AC2+CM2＝MA2，即6+MC2＝4MC2，解得MC＝，∴MB＝2MC＝2，∴BC＝3，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB＝＝＝2，即AB的长为2．故选：A．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选，经选拔，最终每个班级都有同学为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况错误的是（）A．参加竞选的共有28个班级B．本次竞选共选拔出166名志愿者C．各班选拔出的志愿者人数的众数为4D．各班选拔出的志愿者人数的中位数为6【分析】从统计图中可得：3人参加的班级有2个，4人参加的班级有4个，5人参加的班级有4个，6人参加的班级有6个，7人参加的班级有8个，8人参加的班级有4个，再根据班级、人数、班级志愿者人数的众数、班级志愿者人数的中位数的角度这个进行判断．【解答】解：从统计图中可得：3人参加的班级有2个，4人参加的班级有4个，5人参加的班级有4个，6人参加的班级有6个，7人参加的班级有8个，8人参加的班级有4个，参加的班级数为：2+4+4+6+8+4＝28个，因此A是正确的，参加的人数为：3×2+4×4+5×4+6×6+7×8+8×4＝166人，因此B是正确的，各班选拔人数的众数是7人，因此C是不正确的，根据选拔人数从小到大排列后处在第14、15位的都是6人，因此中位数是6人，因此D 是正确的．故选：C．【点评】考查条形统计图、平均数、中位数、众数等知识，注意统计的范围，是班级还是班级志愿者人数，容易混淆．9．（3分）x…﹣10020…y1…﹣5525…y2…101525…一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2中变量x与y的部分对应值如上表，下列结论①直线y1、y2与y轴围成的三角形面积为100；②直线y1、y2互相垂直；③x＞20时，y1＞y2；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0的解为x＝25；其中正确的结论序号为（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．【解答】解：将（﹣10，﹣5），（0，5）代入y1＝k1x+b1中解得：k1＝1，b1＝5，∴y1＝x+5，将（﹣10，10），（0，15）代入y2＝k2x+b2中解得：k2＝0.5，b2＝15，∴y2＝0.5x+15，作出图象如下：①直线y1、y2与y轴围成的三角形面积为：，故结论正确；②由图象知直线y1、y2互相不垂直，故结论错误；③由图象知x＞20时，y1＞y2，故结论正确；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0即方程k1x+b1＝k2x+b2，由图象知方程k1x+b1＝k2x+b2的解即为两个函数图象交点的横坐标，即x＝20，∴方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0的解为x＝20，故结论错误；故选：A．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，点G，H 分别为边AB、CD上的点，线段GH与EF的夹角为45°，GH＝．则EF＝（）A．B．C．D．【分析】过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，得到∠ABN＝∠CBM，根据全等三角形的性质得到BN＝BM，AN＝CM，根据勾股定理得到CM＝＝＝，过点K作KP⊥BN于P，设EF＝BK＝x，则BP＝KP＝BK＝x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH，∵线段GH与EF的夹角为45°，∴∠KBM＝45°，∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，则∠ABN+∠ABK＝45°，∴∠ABN＝∠CBM，在△ABN和△CBM中，，∴△ABN≌△CBM（ASA），∴BN＝BM，AN＝CM，在Rt△BCM中，CM＝＝＝，过点K作KP⊥BN于P，∵∠KBN＝45°，∴△BKP是等腰直角三角形，设EF＝BK＝x，则BP＝KP＝BK＝x，∵tan N＝＝，∴＝，解得x＝，所以EF＝．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简﹣＝﹣π．【分析】根据二次根式的性质＝|a|进行化简即可．【解答】解：﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值．12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．【分析】根据含30°角的再见三角形性质求出AB＝2CB，根据勾股定理得出方程，求出BC即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，即（2BC）2＝22+BC2，解得：BC＝，所以AB＝，故答案为：．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性质和勾股定理，能根据含30°角的直角三角形性质得出AB＝2BC是解此题的关键．13．（3分）在直角坐标系中，若直线y＝x+3与直线y＝﹣2x+a相交于x轴上，则直线y ＝﹣2x+a不经过的象限是第一象限．【分析】先根据直线y＝x+3与直线y＝﹣2x+a相交于x轴上，求出此点坐标，再把此点坐标代入直线y＝﹣2x+a即可求出a的值，进而求出直线的解析式，再根据其解析式即可求出直线y＝﹣2x+a经过的象限．【解答】解：∵直线y＝x+3与直线y＝﹣2x+a相交于x轴上，∴x+3＝0，x＝﹣6，∴两直线的交点坐标为（﹣6，0），把此点坐标代入直线y＝﹣2x+a得，﹣2×（﹣6）+a＝0，∴a＝﹣12，∴直线y＝﹣2x+a的解析式为y＝﹣2x﹣12，∵﹣2＜0，﹣12＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，∴此函数的图象不经过第一象限，故答案为：一．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及x轴上点的坐标特点，根据题意求出两直线的交点坐标是解答此题的关键．14．（3分）如图：四边形ABCD是菱形，∠ADC＝100°，DH⊥AB交AC于点F，垂足为H，则∠AFH的度数为50°．【分析】根据菱形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝100°，∴∠DAB＝80°，∴∠BAC＝40°，∵DH⊥AB，∴∠AHF＝90°，∴∠AFH＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝7.5，则BC的长为或3．【分析】根据等腰三角形的性质以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：若△ABC是锐角三角形时，过点C作CD⊥AB于点D，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB•CD＝，∴CD＝3，∴由勾股定理可知：AD＝4，∴BD＝1，∴BC＝，若△ABC是钝角三角形时，同理可求出得BC＝3，故答案为：或3【点评】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．16．（3分）定义：Min{a，b}表示a、b中较小的数，一次函数y＝kx+k﹣5的图象与函数y ＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点，则k的取值范围是﹣2＜k＜1且k≠0．【分析】当﹣2x+11＝2x﹣9时，x＝5，此时点的坐标为（5，1），作出函数y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象如；一次函数y＝kx+k+5经过定点（﹣1，5），结合图象能够求出k的取值范围．【解答】解：当﹣2x+11＝2x﹣9时，x＝5，此时点的坐标为（5，1），作出函数y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象如下：∵一次函数y＝kx+k﹣5经过定点（﹣1，﹣5），∴结合图象，当一次函数y＝kx+k﹣5的图象与直线y＝﹣2x+11平行时，k＝﹣2，当一次函数y＝kx+k﹣5的图象过点（5，1）时，将（5，1）代入解析式解得k＝1，∴当﹣2＜k＜1且k≠0时，一次函数y＝kx+k+5的图象与y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点．故答案为：﹣2＜k＜1且k≠0．【点评】考查知识点：分段函数的图象；一次函数过定点．能够准确画出分段函数的图象，准确解一元一次不等式组，数形结合思想的运用是解决本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（2）【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14（2）原式＝2﹣【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）已知直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b交于点A（1，3），请求出这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．【分析】把点A（1，3）分别代入直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b求得解析式，进而求得两条直线与x轴的交点坐标，进一步计算三角形面积即可．【解答】解：把点A（1，3）分别代入直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b，得3＝k+k﹣3，3＝2+b，解得k＝3，b＝1，所以直线l1：y＝3x，直线l2：y＝2x+1，直线l1：y＝3x与x轴交点坐标为（0，0），直线l2：y＝2x+1与x轴交点坐标为（﹣，0）；这两条直线与x轴围成的三角形面积＝××3＝．【点评】本题考查的是两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得解析式是解题的关键．19．（8分）近年来，我国华为公司稳步强大，引起了美国的不安，引发“华为事件”．为了调查同学们对“华为事件”的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解：D．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图：（1）请结合统计图表，回答下列问题：本次参与调查的学生共有400人，扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126°．（2）请补全条形统计图．（3）全校共有3600人，请通过抽样调查结果，估计全校学生中对“华为事件”非常了解的学生人数．【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得总人数，先求出D等级人数，再用360°乘以D等级人数所占比例即可得；（2）由以上所求结果即可补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次参与调查的学生共有60÷15%＝400（人），D等级人数为400﹣（20+60+180）＝140（人），∴扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是360°×＝126°，故答案为：400，126°；（2）补全图形如下：（3）估计全校学生中对“华为事件”非常了解的人数为3600×＝180（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形（每个小正方形的边长为1），请在如图所示的正方形网格中：①作出三边长分别为，3，的格点三角形．②直接写出三角形的面积．③用无刻度的直尺作出长为的中点（保留作图痕迹）．【分析】①利用数形结合的思想解决问题即可．②利用分割法求出△ABC的面积即可．③取格点E，F，连接EF交AB于点D，点D即为所求．【解答】解：①△ABC即为所求．②S△ABC＝18﹣×6×1﹣×2×3﹣×3×3＝．③如图点D即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH的长．【分析】（1）由“AAS”可证△AOE≌△COF，可得EO＝FO，且AO＝CO，可证四边形AFCE是平行四边形；（2）由勾股定理可求BF＝DE＝5cm，BE＝16cm，由三角形面积公式可求CH的长．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AO＝CO，且∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF（AAS）∴EO＝FO，且AO＝CO∴四边形AECF是平行四边形（2）∵四边形AECF是平行四边形∴AE＝CF＝12cm，∴BF＝＝5cmBE＝＝16cm∴EF＝BE﹣BF＝11cm，∵BO＝DO，EO＝FO∴DE＝BF＝5cm∴BD＝21cm，∵S△ABD＝S▱ABCD＝S△ABC，∴BD×AE＝×AB×CH∴21×12＝20×CH∴CH＝12.6cm【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出BD的长是本题的关键．22．（10分）某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求总利润W关于x的函数关系式．（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低a元，请分析如何进货才能获得最大利润．篮球足球进价（元/个）6254售价（元/个）7660【分析】（1）购进单个盈利乘以数量求出总获利即可，（2）先求出总费用与x的函数关系式，再确定自变量x的取值范围，依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获利最大，（3）根据a的取值不同，W随x的增大而增大，或随x的增大而减小，因此分两种情况进行解答．【解答】解：（1）设设购进篮球x个，则购进足球（100﹣x）个，W＝（76﹣62）x+（60﹣54）（100﹣x）＝8x+600，答：总利润W关于x的函数关系式为W＝8x+600．（2）由题意得：总费用y＝62x+54（100﹣x）＝8x+5400由5800≤y≤600，得：5800≤8x+5400≤600，解得：50≤x≤75，∵W＝8x+600，W随x的增大而增大，∴当x＝75时，W最大＝8×75+600＝1200元，当x＝75时，100﹣x＝25，答：当篮球购进75个，足球购进25个时，获利最大，最大利润为1200元．（3）若每个篮球降低a元，则W＝8x+600﹣ax＝（8﹣a）x+600，①当8﹣a≥0时，即0≤a≤8时，W随x的增大而增大，因此当x＝75时，W最大，即篮球购进75个，足球购进25个；②当8﹣a＜0时，即a＞8时，W随x的增大而减小，因此当x＝50时，W最大，即篮球购进50个，足球购进50个；答：当0≤a≤8时，篮球购进75个，足球购进25个获利最大，当a＞8时，篮球购进50个，足球购进50个获利最大．【点评】考查用待定系数法求一次函数的关系式，以及一次函数的图象和性质，分类讨论，分不同情况进行解答是数学经常遇到的问题．23．（10分）如图1，四边形ABCD为矩形，AD＝12，AB＞AD，线段AB上有一动点E，连接DE，将△DEA沿DE折叠到△DEA．（1）若AB＝16，当A′落在BD上时，求AE的长；（2）如图2，G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，当点E在AB边上运动时，∠GHK的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；（3）如图3，点M、N分别在线段DE、AD上，连接AM、MN，当∠ADE＝30°时，求AM+MN的最小值．【分析】（1）设AE＝a，由勾股定理得到BE＝16﹣a，BD＝＝20，根据折叠的性质得到A′E＝AE＝a，A′D＝AD＝12，在Rt△A′EB中，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接DE，AA′，根据三角形的中位线的性质得到GH∥A′O，HK∥DE，根据平行线的性质即可得到结论；（3）由三角形的内角和得到∠ADA′＝60°，连接AA′，得到△AA′D是等边三角形，求得A′D＝AD＝12，过A′作A′N⊥DA于N，交DE于M，则此时，AM+MN的值最小，AM+MN的最小值＝A′N，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）设AE＝a，∵四边形ABCD为矩形，AD＝12，AB＝16，∴BE＝16﹣a，BD＝＝20，∵将△DEA沿DE折叠到△DEA，∴A′E＝AE＝a，A′D＝AD＝12，∴BA′＝20﹣12＝8，在Rt△A′EB中，∵A′E2+A′B2＝EB2，即a2+82＝（16﹣a）2，解得：a＝6，∴AE＝6；（2）当点E在AB边上运动时，∠GHK＝90°；理由：连接DE，AA′，由题意知，∠DOA′＝90°，∵G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，∴GH∥A′O，HK∥DE，∴DO⊥HG，∠DPH＝90°，∵HK∥DE，∴∠KHP＝90°，∴∠GHK＝90°；（3）由题意知，∠ADM＝∠EDA′＝30°，∴∠ADA′＝60°，连接AA′，∴△AA′D是等边三角形，∴A′D＝AD＝12，过A′作A′N⊥DA于N，交DE于M，则此时，AM+MN的值最小，AM+MN的最小值＝A′N，∵AD＝A′D＝12，∴DN＝A′D＝6，∴A′N＝＝6，∴AM+MN的最小值是6．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质，最短路线问题，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）如图1，正方形ABCD，顶点A在第二象限，顶点B、D分别在x轴和y轴上．（1）若OB＝5，OD＝7，求点A的坐标；（2）如图2，顶点C和原点O重合，y轴上有一动点E，连接AE，将点A绕点E逆时针旋转90°到点F，连接AF、EF．①点E在O、D两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y＝﹣2x﹣6上，求此时F的坐标：②直线BD与AF交于点P，连接OF，若OF＝m，点D坐标为（0，），请直接写出线段BP的长（用含m的式子表示）．【分析】（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，DF⊥EA交EA的延长线于F．证明△DF A≌△AEB（AAS），推出DF＝AE，AF＝BE，设DF＝AE＝a，AF＝BE＝b，构建方程组即可解决问题．（2）①如图2中，作FH⊥y轴于H．利用全等三角形的性质证明OH＝OF，设OH＝FH＝a，可得F（﹣a，﹣a），利用待定系数法即可解决问题．②分三种情形：如图3﹣1中，当点E在线段OD上时，如图3﹣2中，当点E在DO的延长线上时，如图3﹣3中，当点E在OD的延长线时，构建一次函数，利用方程组确定点P的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，DF⊥EA交EA的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵∠F＝∠AEB＝∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠DAF＝∠ABE，∴△DF A≌△AEB（AAS），∴DF＝AE，AF＝BE，设DF＝AE＝a，AF＝BE＝b，∵OB＝5，OD＝7，∴∴a＝6，b＝1，∴AE＝6，OE＝6，∴A（6，6）．（2）①如图2中，作FH⊥y轴于H．∵∠ADE＝∠AEF＝∠FHE＝90°，∴∠AED+∠FEH＝90°，∠FEH+∠EFH＝90°，∴∠AED＝∠EFH，∵AE＝EF，∴△ADE≌△EHF（AAS），∴FH＝DE，AD＝EH，∵AD＝OD，∴EH＝OD，∴OH＝DE＝FH，设OH＝FH＝a，∴F（﹣a，﹣a），∵点F在直线y＝﹣2x﹣6上，∴﹣a＝2a﹣6，解得a＝2，∴F（﹣2，﹣2）．②如图3﹣1中，当点E在线段OD上时，∵D（0，），∴A（﹣，），B（﹣，0），∴直线BD的解析式为y＝x+，∵OF＝m，由（1）可知，F（﹣m，﹣m），∴直线AF的解析式为y＝（x+）+，由，解得，∴P（﹣，）．∴BP＝•y P＝1﹣．如图3﹣2中，当点E在DO的延长线上时，同法可得P（﹣，）．∴BP＝﹣•y P＝﹣1．如图3﹣3中，当点E在OD的延长线时，此时F（m，m），同法可得直线AF的解析式为y＝（x+）+，由．解得，∴P（，），∴BP＝•y P＝+1．综上所述，BP的长为1﹣或﹣1或+1．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。

2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≠0C．x≠﹣2D．x＞02．（3分）图中分别给出了变量x和y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．1，2，C．4，5，6D．，4，5 4．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2+＝2 5．（3分）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为＝82分，＝82分，方差分别为s甲2＝2.45，S乙2＝1.90，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定6．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC＝，MB＝2MC，则AB为（）A．2B．2C．2D．2﹣7．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分8．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选，经选拔，最终每个班级都有同学为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况错误的是（）A．参加竞选的共有28个班级B．本次竞选共选拔出166名志愿者C．各班选拔出的志愿者人数的众数为4D．各班选拔出的志愿者人数的中位数为69．（3分）x…﹣10020…y1…﹣5525…y2…101525…一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2中变量x与y的部分对应值如上表，下列结论①直线y1、y2与y轴围成的三角形面积为100；②直线y1、y2互相垂直；③x＞20时，y1＞y2；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0的解为x＝25；其中正确的结论序号为（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，点G，H分别为边AB、CD上的点，线段GH与EF的夹角为45°，GH＝．则EF＝（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简﹣＝．12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．13．（3分）在直角坐标系中，若直线y＝x+3与直线y＝﹣2x+a相交于x轴上，则直线y ＝﹣2x+a不经过的象限是第象限．14．（3分）如图：四边形ABCD是菱形，∠ADC＝100°，DH⊥AB交AC于点F，垂足为H，则∠AFH的度数为．15．（3分）△ABC中，AB＝AC＝5，S＝7.5，则BC的长为．△ABC16．（3分）定义：Min{a，b}表示a、b中较小的数，一次函数y＝kx+k﹣5的图象与函数y ＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点，则k的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）已知直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b交于点A（1，3），请求出这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．19．（8分）近年来，我国华为公司稳步强大，引起了美国的不安，引发“华为事件”．为了调查同学们对“华为事件”的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解：D．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图：（1）请结合统计图表，回答下列问题：本次参与调查的学生共有人，扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是．（2）请补全条形统计图．（3）全校共有3600人，请通过抽样调查结果，估计全校学生中对“华为事件”非常了解的学生人数．20．（8分）（三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形（每个小正方形的边长为1），请在如图所示的正方形网格中：①作出三边长分别为，3，的格点三角形．②直接写出三角形的面积．③用无刻度的直尺作出长为的中点（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH的长．22．（10分）某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w元．（1）求总利润W关于x的函数关系式．（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低a元，请分析如何进货才能获得最大利润．篮球足球进价（元/个）6254售价（元/个）766023．（10分）如图1，四边形ABCD为矩形，AD＝12，AB＞AD，线段AB上有一动点E，连接DE，将△DEA沿DE折叠到△DEA．（1）若AB＝16，当A′落在BD上时，求AE的长；（2）如图2，G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，当点E在AB边上运动时，∠GHK的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；（3）如图3，点M、N分别在线段DE、AD上，连接AM、MN，当∠ADE＝30°时，求AM+MN的最小值．24．（12分）如图1，正方形ABCD，顶点A在第二象限，顶点B、D分别在x轴和y轴上．（1）若OB＝5，OD＝7，求点A的坐标；（2）如图2，顶点C和原点O重合，y轴上有一动点E，连接AE，将点A绕点E逆时针旋转90°到点F，连接AF、EF．①点E在O、D两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y＝﹣2x﹣6上，求此时F的坐标：②直线BD与AF交于点P，连接OF，若OF＝m，点D坐标为（0，），请直接写出线段BP的长（用含m的式子表示）．2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≠0C．x≠﹣2D．x＞0【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．（3分）图中分别给出了变量x和y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．3．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．1，2，C．4，5，6D．，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、因为12+22≠32，不能构成直角三角形；B、因为12+（）2＝22，能构成直角三角形；C、因为42+52≠62，不能构成直角三角形；D、因为（）2+42≠52，不能构成直角三角形；故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2+＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝﹣2，故此选项错误；B、+＝3，故此选项错误；C、×＝4，正确；D、2+，无法计算，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5．（3分）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为＝82分，＝82分，方差分别为s甲2＝2.45，S乙2＝1.90，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵s甲2＝2.45，S乙2＝1.90，∴s甲2＞S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班；故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC＝，MB＝2MC，则AB为（）A．2B．2C．2D．2﹣【分析】连接MA，可求得MA＝2MC，在Rt△AMC中可求得MC，则可求BC，在Rt △ABC中，由勾股定理可求得AB．【解答】解：如图，连接MA，∵M在线段AB的垂直平分线上，∴MA＝MB＝2MC，∵∠C＝90°，∴AC2+CM2＝MA2，即6+MC2＝4MC2，解得MC＝，∴MB＝2MC＝2，∴BC＝3，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB＝＝＝2，即AB的长为2．故选：A．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选，经选拔，最终每个班级都有同学为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况错误的是（）A．参加竞选的共有28个班级B．本次竞选共选拔出166名志愿者C．各班选拔出的志愿者人数的众数为4D．各班选拔出的志愿者人数的中位数为6【分析】从统计图中可得：3人参加的班级有2个，4人参加的班级有4个，5人参加的班级有4个，6人参加的班级有6个，7人参加的班级有8个，8人参加的班级有4个，再根据班级、人数、班级志愿者人数的众数、班级志愿者人数的中位数的角度这个进行判断．【解答】解：从统计图中可得：3人参加的班级有2个，4人参加的班级有4个，5人参加的班级有4个，6人参加的班级有6个，7人参加的班级有8个，8人参加的班级有4个，参加的班级数为：2+4+4+6+8+4＝28个，因此A是正确的，参加的人数为：3×2+4×4+5×4+6×6+7×8+8×4＝166人，因此B是正确的，各班选拔人数的众数是7人，因此C是不正确的，根据选拔人数从小到大排列后处在第14、15位的都是6人，因此中位数是6人，因此D 是正确的．故选：C．【点评】考查条形统计图、平均数、中位数、众数等知识，注意统计的范围，是班级还是班级志愿者人数，容易混淆．9．（3分）x…﹣10020…y1…﹣5525…y2…101525…一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2中变量x与y的部分对应值如上表，下列结论①直线y1、y2与y轴围成的三角形面积为100；②直线y1、y2互相垂直；③x＞20时，y1＞y2；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0的解为x＝25；其中正确的结论序号为（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．【解答】解：将（﹣10，﹣5），（0，5）代入y1＝k1x+b1中解得：k1＝1，b1＝5，∴y1＝x+5，将（﹣10，10），（0，15）代入y2＝k2x+b2中解得：k2＝0.5，b2＝15，∴y2＝0.5x+15，作出图象如下：①直线y1、y2与y轴围成的三角形面积为：，故结论正确；②由图象知直线y1、y2互相不垂直，故结论错误；③由图象知x＞20时，y1＞y2，故结论正确；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0即方程k1x+b1＝k2x+b2，由图象知方程k1x+b1＝k2x+b2的解即为两个函数图象交点的横坐标，即x＝20，∴方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0的解为x＝20，故结论错误；故选：A．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，点G，H分别为边AB、CD上的点，线段GH与EF的夹角为45°，GH＝．则EF＝（）A．B．C．D．【分析】过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，得到∠ABN＝∠CBM，根据全等三角形的性质得到BN＝BM，AN＝CM，根据勾股定理得到CM＝＝＝，过点K作KP⊥BN于P，设EF＝BK＝x，则BP＝KP＝BK＝x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH，∵线段GH与EF的夹角为45°，∴∠KBM＝45°，∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，则∠ABN+∠ABK＝45°，∴∠ABN＝∠CBM，在△ABN和△CBM中，，∴△ABN≌△CBM（ASA），∴BN＝BM，AN＝CM，在Rt△BCM中，CM＝＝＝，过点K作KP⊥BN于P，∵∠KBN＝45°，∴△BKP是等腰直角三角形，设EF＝BK＝x，则BP＝KP＝BK＝x，∵tan N＝＝，∴＝，解得x＝，所以EF＝．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简﹣＝﹣π．【分析】根据二次根式的性质＝|a|进行化简即可．【解答】解：﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值．12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．【分析】根据含30°角的再见三角形性质求出AB＝2CB，根据勾股定理得出方程，求出BC即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，即（2BC）2＝22+BC2，解得：BC＝，所以AB＝，故答案为：．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性质和勾股定理，能根据含30°角的直角三角形性质得出AB＝2BC是解此题的关键．13．（3分）在直角坐标系中，若直线y＝x+3与直线y＝﹣2x+a相交于x轴上，则直线y ＝﹣2x+a不经过的象限是第一象限．【分析】先根据直线y＝x+3与直线y＝﹣2x+a相交于x轴上，求出此点坐标，再把此点坐标代入直线y＝﹣2x+a即可求出a的值，进而求出直线的解析式，再根据其解析式即可求出直线y＝﹣2x+a经过的象限．【解答】解：∵直线y＝x+3与直线y＝﹣2x+a相交于x轴上，∴x+3＝0，x＝﹣6，∴两直线的交点坐标为（﹣6，0），把此点坐标代入直线y＝﹣2x+a得，﹣2×（﹣6）+a＝0，∴a＝﹣12，∴直线y＝﹣2x+a的解析式为y＝﹣2x﹣12，∵﹣2＜0，﹣12＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，∴此函数的图象不经过第一象限，故答案为：一．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及x轴上点的坐标特点，根据题意求出两直线的交点坐标是解答此题的关键．14．（3分）如图：四边形ABCD是菱形，∠ADC＝100°，DH⊥AB交AC于点F，垂足为H，则∠AFH的度数为50°．【分析】根据菱形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝100°，∴∠DAB＝80°，∴∠BAC＝40°，∵DH⊥AB，∴∠AHF＝90°，∴∠AFH＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）△ABC中，AB＝AC＝5，S＝7.5，则BC的长为或3．△ABC【分析】根据等腰三角形的性质以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：若△ABC是锐角三角形时，过点C作CD⊥AB于点D，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB•CD＝，∴CD＝3，∴由勾股定理可知：AD＝4，∴BD＝1，∴BC＝，若△ABC是钝角三角形时，同理可求出得BC＝3，故答案为：或3【点评】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．16．（3分）定义：Min{a，b}表示a、b中较小的数，一次函数y＝kx+k﹣5的图象与函数y ＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点，则k的取值范围是﹣2＜k＜1且k≠0．【分析】当﹣2x+11＝2x﹣9时，x＝5，此时点的坐标为（5，1），作出函数y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象如；一次函数y＝kx+k+5经过定点（﹣1，5），结合图象能够求出k的取值范围．【解答】解：当﹣2x+11＝2x﹣9时，x＝5，此时点的坐标为（5，1），作出函数y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象如下：∵一次函数y＝kx+k﹣5经过定点（﹣1，﹣5），∴结合图象，当一次函数y＝kx+k﹣5的图象与直线y＝﹣2x+11平行时，k＝﹣2，当一次函数y＝kx+k﹣5的图象过点（5，1）时，将（5，1）代入解析式解得k＝1，∴当﹣2＜k＜1且k≠0时，一次函数y＝kx+k+5的图象与y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点．故答案为：﹣2＜k＜1且k≠0．【点评】考查知识点：分段函数的图象；一次函数过定点．能够准确画出分段函数的图象，准确解一元一次不等式组，数形结合思想的运用是解决本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（2）【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14（2）原式＝2﹣【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）已知直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b交于点A（1，3），请求出这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．【分析】把点A（1，3）分别代入直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b求得解析式，进而求得两条直线与x轴的交点坐标，进一步计算三角形面积即可．【解答】解：把点A（1，3）分别代入直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b，得3＝k+k﹣3，3＝2+b，解得k＝3，b＝1，所以直线l1：y＝3x，直线l2：y＝2x+1，直线l1：y＝3x与x轴交点坐标为（0，0），直线l2：y＝2x+1与x轴交点坐标为（﹣，0）；这两条直线与x轴围成的三角形面积＝××3＝．【点评】本题考查的是两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得解析式是解题的关键．19．（8分）近年来，我国华为公司稳步强大，引起了美国的不安，引发“华为事件”．为了调查同学们对“华为事件”的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解：D．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图：（1）请结合统计图表，回答下列问题：本次参与调查的学生共有400人，扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126°．（2）请补全条形统计图．（3）全校共有3600人，请通过抽样调查结果，估计全校学生中对“华为事件”非常了解的学生人数．【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得总人数，先求出D等级人数，再用360°乘以D等级人数所占比例即可得；（2）由以上所求结果即可补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次参与调查的学生共有60÷15%＝400（人），D等级人数为400﹣（20+60+180）＝140（人），∴扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是360°×＝126°，故答案为：400，126°；（2）补全图形如下：（3）估计全校学生中对“华为事件”非常了解的人数为3600×＝180（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形（每个小正方形的边长为1），请在如图所示的正方形网格中：①作出三边长分别为，3，的格点三角形．②直接写出三角形的面积．③用无刻度的直尺作出长为的中点（保留作图痕迹）．【分析】①利用数形结合的思想解决问题即可．②利用分割法求出△ABC的面积即可．③取格点E，F，连接EF交AB于点D，点D即为所求．【解答】解：①△ABC即为所求．②S＝18﹣×6×1﹣×2×3﹣×3×3＝．△ABC③如图点D即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点C作CH⊥AB，垂足为H，求CH的长．【分析】（1）由“AAS”可证△AOE≌△COF，可得EO＝FO，且AO＝CO，可证四边形AFCE是平行四边形；（2）由勾股定理可求BF＝DE＝5cm，BE＝16cm，由三角形面积公式可求CH的长．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AO＝CO，且∠AEO＝∠CFO＝90°，∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF（AAS）∴EO＝FO，且AO＝CO∴四边形AECF是平行四边形（2）∵四边形AECF是平行四边形∴AE＝CF＝12cm，∴BF＝＝5cmBE＝＝16cm∴EF＝BE﹣BF＝11cm，∵BO＝DO，EO＝FO∴DE＝BF＝5cm∴BD ＝21cm ，∵S △ABD ＝S ▱ABCD ＝S △ABC ，∴BD ×AE ＝×AB ×CH∴21×12＝20×CH∴CH ＝12.6cm【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出BD 的长是本题的关键．22．（10分）某运动品商场欲购进篮球和足球共100个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x 个（x 为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w 元．（1）求总利润W 关于x 的函数关系式．（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低a 元，请分析如何进货才能获得最大利润．篮球 足球 进价（元/个）62 54 售价（元/个） 76 60【分析】（1）购进单个盈利乘以数量求出总获利即可，（2）先求出总费用与x 的函数关系式，再确定自变量x 的取值范围，依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获利最大，（3）根据a 的取值不同，W 随x 的增大而增大，或随x 的增大而减小，因此分两种情况进行解答．【解答】解：（1）设设购进篮球x 个，则购进足球（100﹣x ）个，W ＝（76﹣62）x +（60﹣54）（100﹣x ）＝8x +600，答：总利润W 关于x 的函数关系式为W ＝8x +600．（2）由题意得：总费用y ＝62x +54（100﹣x ）＝8x +5400由5800≤y ≤600，得：5800≤8x +5400≤600，解得：50≤x ≤75，∵W＝8x+600，W随x的增大而增大，∴当x＝75时，W最大＝8×75+600＝1200元，当x＝75时，100﹣x＝25，答：当篮球购进75个，足球购进25个时，获利最大，最大利润为1200元．（3）若每个篮球降低a元，则W＝8x+600﹣ax＝（8﹣a）x+600，①当8﹣a≥0时，即0≤a≤8时，W随x的增大而增大，因此当x＝75时，W最大，即篮球购进75个，足球购进25个；②当8﹣a＜0时，即a＞8时，W随x的增大而减小，因此当x＝50时，W最大，即篮球购进50个，足球购进50个；答：当0≤a≤8时，篮球购进75个，足球购进25个获利最大，当a＞8时，篮球购进50个，足球购进50个获利最大．【点评】考查用待定系数法求一次函数的关系式，以及一次函数的图象和性质，分类讨论，分不同情况进行解答是数学经常遇到的问题．23．（10分）如图1，四边形ABCD为矩形，AD＝12，AB＞AD，线段AB上有一动点E，连接DE，将△DEA沿DE折叠到△DEA．（1）若AB＝16，当A′落在BD上时，求AE的长；（2）如图2，G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，当点E在AB边上运动时，∠GHK的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；（3）如图3，点M、N分别在线段DE、AD上，连接AM、MN，当∠ADE＝30°时，求AM+MN的最小值．【分析】（1）设AE＝a，由勾股定理得到BE＝16﹣a，BD＝＝20，根据折叠的性质得到A′E＝AE＝a，A′D＝AD＝12，在Rt△A′EB中，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接DE，AA′，根据三角形的中位线的性质得到GH∥A′O，HK∥DE，根据平行线的性质即可得到结论；（3）由三角形的内角和得到∠ADA′＝60°，连接AA′，得到△AA′D是等边三角形，求得A′D＝AD＝12，过A′作A′N⊥DA于N，交DE于M，则此时，AM+MN的值最小，AM+MN的最小值＝A′N，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）设AE＝a，∵四边形ABCD为矩形，AD＝12，AB＝16，∴BE＝16﹣a，BD＝＝20，∵将△DEA沿DE折叠到△DEA，∴A′E＝AE＝a，A′D＝AD＝12，∴BA′＝20﹣12＝8，在Rt△A′EB中，∵A′E2+A′B2＝EB2，即a2+82＝（16﹣a）2，解得：a＝6，∴AE＝6；（2）当点E在AB边上运动时，∠GHK＝90°；理由：连接DE，AA′，由题意知，∠DOA′＝90°，∵G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点，∴GH∥A′O，HK∥DE，∴DO⊥HG，∠DPH＝90°，∵HK∥DE，∴∠KHP＝90°，∴∠GHK＝90°；（3）由题意知，∠ADM＝∠EDA′＝30°，∴∠ADA′＝60°，连接AA′，∴△AA′D是等边三角形，∴A′D＝AD＝12，过A′作A′N⊥DA于N，交DE于M，则此时，AM+MN的值最小，AM+MN的最小值＝A′N，∵AD＝A′D＝12，∴DN＝A′D＝6，∴A′N＝＝6，∴AM+MN的最小值是6．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质，最短路线问题，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）如图1，正方形ABCD，顶点A在第二象限，顶点B、D分别在x轴和y轴上．（1）若OB＝5，OD＝7，求点A的坐标；（2）如图2，顶点C和原点O重合，y轴上有一动点E，连接AE，将点A绕点E逆时针旋转90°到点F，连接AF、EF．①点E在O、D两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y＝﹣2x﹣6上，求此时F的坐标：②直线BD与AF交于点P，连接OF，若OF＝m，点D坐标为（0，），请直接写出线段BP的长（用含m的式子表示）．【分析】（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，DF⊥EA交EA的延长线于F．证明△DFA ≌△AEB（AAS），推出DF＝AE，AF＝BE，设DF＝AE＝a，AF＝BE＝b，构建方程组即可解决问题．（2）①如图2中，作FH⊥y轴于H．利用全等三角形的性质证明OH＝OF，设OH＝FH＝a，可得F（﹣a，﹣a），利用待定系数法即可解决问题．②分三种情形：如图3﹣1中，当点E在线段OD上时，如图3﹣2中，当点E在DO的延长线上时，如图3﹣3中，当点E在OD的延长线时，构建一次函数，利用方程组确定点P的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，DF⊥EA交EA的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵∠F＝∠AEB＝∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠DAF＝∠ABE，∴△DFA≌△AEB（AAS），∴DF＝AE，AF＝BE，设DF＝AE＝a，AF＝BE＝b，∵OB＝5，OD＝7，∴∴a＝6，b＝1，∴AE＝6，OE＝6，∴A（6，6）．（2）①如图2中，作FH⊥y轴于H．∵∠ADE＝∠AEF＝∠FHE＝90°，∴∠AED+∠FEH＝90°，∠FEH+∠EFH＝90°，∴∠AED＝∠EFH，∵AE＝EF，∴△ADE≌△EHF（AAS），∴FH＝DE，AD＝EH，∵AD＝OD，∴EH＝OD，∴OH＝DE＝FH，设OH＝FH＝a，∴F（﹣a，﹣a），∵点F在直线y＝﹣2x﹣6上，∴﹣a＝2a﹣6，解得a＝2，∴F（﹣2，﹣2）．②如图3﹣1中，当点E在线段OD上时，∵D（0，），∴A（﹣，），B（﹣，0），∴直线BD的解析式为y＝x+，∵OF＝m，由（1）可知，F（﹣m，﹣m），∴直线AF的解析式为y＝（x+）+，由，解得，∴P（﹣，）．∴BP＝•y P＝1﹣．如图3﹣2中，当点E在DO的延长线上时，同法可得P（﹣，）．∴BP＝﹣•y P＝﹣1．如图3﹣3中，当点E在OD的延长线时，此时F（m，m），同法可得直线AF的解析式为y＝（x+）+，由．解得，∴P（，），∴BP＝•y P＝+1．综上所述，BP的长为1﹣或﹣1或+1．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。

2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2 B．+＝C．×＝4 D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5 B．6 C．8 D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y中的最小值，则m的最大值是（）2A．﹣4 B．﹣6 C．14 D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B 的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2 B．+＝C．×＝4 D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y中的最小值，则m的最大值是（）2A．﹣4 B．﹣6 C．14 D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是 5 ．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8 ．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为 2 ．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7 ．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON ∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B 的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），∵S△OA′C＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。

2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a≤﹣2B. a≥﹣2C. a＜﹣2D. a＞﹣2【答案】B【解析】【分析】分析已知和所求，要使二次根式在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴a＋2≥0，解得a≥－2．故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；2.下列各式中，运算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】A. ∵，故不正确；B. ∵，故不正确；C. ∵，故正确；D. ∵不能计算，故不正确；故选C.3.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A. 1.75，1.70B. 1.75，1.65C. 1.80，1.70D. 1.80，1.65【答案】A【解析】【分析】1、回忆位中数和众数的概念；2、分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数；3、根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.【详解】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，众数与中位数分别是1.75,1.70．故选A．【点睛】本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力.4.要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A. 向左平移5个单位B. 向右平移5个单位C. 向上平移5个单位D. 向下平移5个单位【答案】C【解析】【分析】平移后相当于x不变y增加了5个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加5个单位应沿y轴向上平移5个单位．故选C．【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个内角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角【答案】D【解析】【分析】菱形具有平行四边形的全部性质，故分析ABCD选项，添加一个条件证明平行四边形为菱形即为菱形具有而平行四边形不具有的性质，即可解题．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，对边相等，且菱形具有平行四边形的全部性质，故A、B、C选项错误；对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的邻角互补、对角线互相平分，对角相等的性质，菱形每条对角线平分一组对边的性质，本题中熟练掌握菱形、平行四边形的性质是解题的关键．6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7.下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 与x轴交于（﹣2，0）D. 与y轴交于（0，﹣2）【答案】C【解析】【分析】根据直线的图像性质即可解答.【详解】解：令x＝0，则y＝－2，故直线与y轴的交点坐标为：﹙0，－2﹚；令y＝0，则x＝，故直线与y轴的交点坐标为：(，0).∵直线y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．k＝3＞0，y随x的增大而增大.故A，B，D正确，答案选C.【点睛】本题考查的是x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．8.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴AC==10，∴BO=AC=5．故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．9.平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】试题分析：构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。

湖北省武汉东湖高新区2024届数学八年级第二学期期末联考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．一组数据为：31 30 35 29 30，则这组数据的方差是（ ） A ．22B ．18C ．3.6D ．4.42．反比例函数y ＝kx在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．224．矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，点D 正好落在AB 边上的F 点．则AE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．下列运算正确的是（ ） A 235=B ．4333=C 257=D ．26223=6．下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABCD 中，∠A=70°，DC=DB ，则∠CDB=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°8．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是69．平行四边形的周长为24cm ，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（ ） A ．6cmB ．3cmC ．9cmD ．12cm10．已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝2∠A ，则∠A ＝（ ） A ．36°B ．60°C ．45°D ．80°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A 是x 轴上的一个动点，点C 在y 轴上，以AC 为对角线画正方形ABCD ，已知点C 的坐标是()0,4C ，设点A 的坐标为(),0A n ．()1当2n =时，正方形ABCD 的边长AB =______． ()2连结OD ，当2OD =n =______．12．计算：13123-+=__．13．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是______．14．若一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______．15．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．16．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．17．在0，15-，2，4，3中任意取一个数，取到无理数的概率是___________.18．若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是20．（6分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1．（1）根据题题意，填写下表（单位：元） 累计购物实际花费 130 290 … x 在甲商场 127 … 在乙商场126…（2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过1元时，在哪家商场的实际花费少？21．（6分）已知：如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BE 于点G .求证：AF DE =.22．（8分）如图，点P 为x 轴负半轴上的一个点，过点P 作x 轴的垂线，交函数1y x=-的图像于点A ，交函数4y x =-的图像于点B ，过点B 作x 轴的平行线，交1y x=-于点C ，连接AC .(1)当点P 的坐标为(–1，0)时，求ABC ∆的面积; (2)若AB BC =，求点A 的坐标;(3)连接OA 和OC .当点P 的坐标为(t ，0)时，OAC ∆的面积是否随t 的值的变化而变化?请说明理由. 23．（8分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，DC 上，且AE =CF ，连接DE ，BF ． 求证：DE =BF ．24．（8分）某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品10个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润150元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）求出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14800元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．（10分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2500名学生参加的“汉字书写”大赛，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：(1)a=_____，b=______；(2)补全频数直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在______分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2500名学生中成绩为“优”等的有多少人。

2019-2020学年武汉市东湖高新区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√2−a有意义，a的范围是()A. a>−2B. a<−2C. a=±2D. a≤22.已知点(x1,y1)，(x2,y2)是某函数图象上的相异两点，给出下列函数：①y=x2−4x+2(x>1)；②y=−2x2−4x+5(x>0)；③y=1−2x，则一定能使y2−y1x2−x1<0成立的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③3.下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是()A. 1，2，3B. 3，4，5C. 1，√2，3D. 5，6，74.下列计算正确的是()A. 3√5−√5=3B. √5+12+√5−12=2√5C. (√5+√2)(√5−√2)=3D. √15÷√5=35.如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是()A. 35cm2B. 40cm2C. 45cm2D. 50cm26.某校八年级“我的中国梦”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成续各不相，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的统计量是()A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数7.一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是()A. B.C. D.8.下面哪个特征是矩形、菱形、正方形所共有的()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等且平分9.在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x−3与y=kx+k的交点为整数时，k的值可以取()A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个10.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是()A. △ABE≌△AGFB. AE=AFC. AE=EFD. EF=2√5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√75=______．12.甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：S 甲2=3，S 乙2=1，则射击成绩较稳定的是______ (填“甲”或“乙”)．13.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺(1尺=10寸).问这根圆形木材的直径是______寸．14.在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E.若△EBC的周长是21，则BC=______；若∠A=40°，则∠EBC=______°.15.如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3)，则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为______．16.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x+4与x轴的交点坐标为_____，与y轴的交点坐标为____，与坐标轴所围成的三角形的面积等于______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算(1)√8×√2−3(2)(√7+√3)(√3−√7)−√16−√72(3)√50+√12+√48)÷2√3．(4)(3√12−2√1318.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB，OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1，A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推.(1)求矩形ABCD的面积；(2)求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积．19.如图，一次函数y=kx+4k(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C(2,m)．(1)当m=9时；2①求一次函数的表达式；②BD平分∠ABO交x轴于点D，求点D的坐标；(2)若△AOC为等腰三角形，求k的值；(3)若直线y=px−4p+2也经过点C，且2≤p<4，求k的取值范围．20.今年5月12日是我国第11个全国防灾减灾日，重庆某中学为掛及推广全民防灾减灾知识和避灾自敦技能，开展了“提高灾害防治能力，构筑生命安全防线”知识竟赛活动．初一初二年级各500人，为了调查竞赛情况，学校进行了抽样调査，过程如下，请根据表格回答问题．收集数据：从初一、初二年级各抽取20名同学的测试成绩(单位：分)，记录如下：初一：68、79、100、98、98、86、88、99、100、93、90、100、80、76、84、98、99、86、98、90 初二：92、89、100、99、98、94、100、62、100、86、75、98、89、100、100、68、79、100、92、89整理数据：表一分数段x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100初一人数1m n12初二人数22412表二种类平均数中位数众数方差初一90.591.5y84.75初二90.5x100123.05得出结论：(1)在表中：m=______，n=______，x=______，y=______．(2)得分情况较稳定的是______(填初一或初二)；(3)估计该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有多少人？21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(2,0)，(0,2)(1)请在图中描出点A，B，注明字母．(2)若点C在第一象限内，且AC=BC，∠BCA<90°，点C的横纵坐标均为整数．①请在图中描出点C，并画出△ABC；②填空：△ABC的周长是______，AC边上的高长为______．22. 小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中.小敏离家距离y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？23. 如图1，在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边△CDE，使它与△ABC位于直线AE的同侧．(1)同学们对图1进行了热烈的讨论，猜想出如下结论，你认为正确的有______ (填序号)．①△ACD≌△BCE；②△ACP≌△BCQ；③△DCP≌△ECQ；④∠ARB=60°；⑤△CPQ是等边三角形．(2)当等边△CED绕C点旋转一定角度后(如图2)，(1)中有哪些结论还是成立的？并对正确的结论分别予以证明．24. 如图，A(0,1)，M(3,2)，N(4,4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=−x+b也随之移动，设移动时间为t秒．(1)当t=3时，求直线的解析式；(2)当直线通过点M时，求直线l的解析式；(3)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：由题意可知：2−a≥0，a≤2故选：D．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2.答案：C解析：解：由①y=x2−4x+2(x>1)可知抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，当x>1时，无法确定y1，y2的大小，则无法确定使y2−y1x2−x1<0一定成立；由②y=−2x2−4x+5(x>0)可知抛物线开口向下，对称轴为直线x=−1，当x>0时，y随x的增大而减小，∴若x1>x2，则y1<y2，∴一定能使y2−y1x2−x1<0成立；由③y=1−2x可知函数y随x的增大而减小，∴若x1>x2，则y1<y2，∴一定能使y2−y1x2−x1<0成立；故选：C．根据函数的性质即可判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数的性质是解题的关键．3.答案：B解析：解：∵12+22≠32，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；∵32+42=52，故选项B中的三条线段能构成直角三角形；∵12+(√2)2≠32，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形；∵52+62≠72，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形；故选：B．根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．4.答案：C解析：解：A、原式=2√5，所以A选项的计算错误；B、原式=2√52=√5，所以B选项的计算错误；C、原式=5−2=3，所以C选项的计算正确；D、原式=√15÷5=√3，所以D选项的计算错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.答案：C解析：解：连接RS，RS交EF与点O．由图形的对称性可知RESF为菱形，且菱形ABCD与菱形RESF相似，∴OE=OF．∴OB=3OE，∴S菱形ABCDS菱形RESF=(OBOE)2=9，∴菱形ABCD的面积=5×9=45cm2．故选：C．依据图形可发现菱形ABCD与菱形RESF相似，连接RS交EF与点O，可求得它们的相似比=OE：OB，然后依据面积比等于相似比的平方求解即可．本题主要考查的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键．6.答案：C解析：解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少． 故选：C ．15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．本题考查统计量的选择以及中位数的概念，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．7.答案：C解析：解：观察A 、C 、D 中二次函数图象，可知：a <0，b <0，∴一次函数y =bx +a 的图象经过二、三、四象限，A 、D 不符合题意，C 符合题意； 观察B 中二次函数图象，可知：a >0，b <0，∴一次函数y =bx +a 的图象经过一、二、四象限，B 不符合题意． 故选：C ．观察A 、C 、D 中二次函数图象，可得出a <0、b <0，利用一次函数图象与系数的关系可排除A 、D 选项；观察B 选项中二次函数图象，可得出a >0、b <0，利用一次函数图象与系数的关系可排除B 选项．此题得解．本题考查了二次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，观察二次函数的图象找出a 、b 的正负是解题的关键．8.答案：C解析：解：A 、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误； B 、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C 、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；D 、只有矩形，正方形的对角线相等且平分，故本选项错误． 故选：C ．根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题主要考查了矩形，菱形，正方形的对角线的性质，是基础题，熟记各图形对角线的性质是解题的关键．9.答案：C解析：解：由题意得：{y =kx +ky =x −3，解得：{x =k+31−ky =4k 1−k ，∴{x =−1+41−ky =−4+41−k， ∵交点为整数，∴k 可取的整数解有0，2，3，5，−1，−3共6个． 故选：C ．让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．本题考查了两条直线相交或者平行问题，难度一般，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．10.答案：C解析：解：设BE =x ，则CE =BC −BE =8−x ， ∵沿EF 翻折后点C 与点A 重合， ∴AE =CE =8−x ，在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2， 即42+x 2=(8−x)2 解得x =3， ∴AE =8−3=5，由翻折的性质得，∠AEF =∠CEF ， ∵矩形ABCD 的对边AD//BC ， ∴∠AFE =∠CEF ， ∴∠AEF =∠AFE ， ∴AE =AF =5， ∴B 结论正确；在Rt △ABE 和Rt △AGF 中， {AE =AF AG =AB， ∴Rt △ABE≌Rt △AGF(HL)， ∴A 结论正确；过点E 作EH ⊥AD 于H ，则四边形ABEH 是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF−AH=5−3=2，在Rt△EFH中，EF=2√5，∴D结论正确；∵△AEF不是等边三角形，∴EF≠AF，∴C结论错误．故选：C．设BE=x，表示出CE=8−x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．11.答案：5√3解析：解：√75=√25×3=√52×√3=5√3．故答案为：5√3．利用二次根式的知识进行化简，即可得出答案．本题考查二次根式的知识．解题的关键是掌握二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意二次根式的化简方法．12.答案：乙解析：解：因为乙的方差最小，所以射击成绩较稳定的是乙；故答案为：乙根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.答案：26解析：解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，∵ED=1，∴OD=r−1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解得：r=13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，则OD=r−1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．14.答案：8；30解析：解：∵AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∵在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=21，∴BC=8；∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=30°．故答案为：8，30．由AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，又由在△ABC中，AB=AC=13，△EBC 的周长是21，可求得AC+BC=21，继而求得BC的长；又由等腰三角形的性质，求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15.答案：x≤1解析：解：点P(m,3)代入y=x+2，∴m=1，∴P(1,3)，结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1；故答案为x≤1；将点P(m,3)代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x<1时x+2≤ax+c，即可求解；本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．16.答案：(2,0)(0,4) 4解析：本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握求函数图象与坐标轴交点的方法是解题的关键。

2022年湖北武汉东湖高新区八下期末数学试卷1.二次根式√3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x≥−3B．x≠3C．x≥0D．x≠−32.下面哪个点在函数y=2x−1的图象上( )A．(−2.5,−4)B．(1,3)C．(2.5,4)D．(0,1)3.下列各组线段a，b，c中不能组成直角三角形的是( )A．a=8，b=15，c=17B．a=7，b=24，c=25C．a=40，b=50，c=60D．a=√41，b=4，c=54.下列各式中，运算正确的是( )×√27=9C．3√2−√2=3D．√3×√5=√15 A．√8−√3=√5B．√135.下列不能判断是正方形的有( )A．对角线互相垂直的矩形B．对角线相等的矩形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形D．对角线相等的菱形6.交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是( )A．52，53B．52，52C．53，52D．52，517.已知直线y=kx+b经过一、二、三象限，则直线y=bx−k−2的图象只能是( )A．B．C．D．8.菱形的周长等于其高的8倍，则这个菱形的较大内角是( )A．30∘B．120∘C．150∘D．135∘9.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可省( )元．A．2B．4C．5D．610.矩形ABCD中，AD=√2AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF交CD于点H．若AB=6，则CH=( )A．6−√2B．12−4√3C．3√2D．12−6√211.化简√32=．12.甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是．选手甲乙丙丁方差(s2)0.0200.0190.0210.02213.我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈=10尺，那么折断处离地面的高度是尺．14.如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD=AE，∠DAE=50∘，连BE，则∠BED=．15.直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的解集为．16.如图，边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=30∘，P为BC上方一点，且S△PBC=14S菱形ABCD，则PB+PC的最小值为．17.计算：(1) (√6+√2)(√6−√2)．(2) √18−√8+√12．18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：BE=DF．19.根据下列条件分别确定函数y=kx+b的解析式．(1) y与x成正比例，当x=5时，y=6．(2) 直线y=kx+b过点(3,6)与点(2,−4)．20.今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟<t≤40分钟记为 B 类，40分钟<t≤60分钟记为C类，t>60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 这次共抽取了名学生进行调查统计．(2) 将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为．(3) 如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？21.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段AB的两个端点都在格点上．(1) 在图①中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C，D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15．(2) 在图②中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E，F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE=，BF=．(3) 在图③中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M，N在格点上，则矩形=．ABMN的长宽比ANAB22.A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C，D两乡的运费如下表：C(元/t)D(元/t)A2030B1015设从A城运往C乡的肥料为x t，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．(1) 分别写出为y1，y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围)．(2) 试比较A，B两城总运费的大小．(3) 若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．23.在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F，G分别为EC，AD的中点，连接BG，CG，BE，FG，(1) 如图1．①求证：BG=CG．②求证：BE=2FG．(2) 如图2，若ED=CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC=4，∠EBC=30∘，则EH的长为．24.已知，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx−3(k≠0)交x轴于点A，交y轴于点B．(1) 如图1，若k=1，求线段AB的长．(2) 如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC．①若k=3，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图象的函数解析式．② y轴上有一点D(0,3)，连接AD，CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若≥9，求k的取值范围．S四边形ABCD答案1. 【答案】A【解析】∵二次根式√3+x在实数范围内有意义，∴3+x≥0，x≥−3．2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】B6. 【答案】B【解析】根据题意得，这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．7. 【答案】C【解析】∵y=kx+b经过一、二、三象限，∴k>0，b>0，∴−k−2<0，∴y=bx−k−2过一、三、四象限．8. 【答案】C【解析】设菱形的边长为a，高为ℎ，则依题意，4a=8ℎ，即a=2ℎ，过点D作BC边上得高，与BC得延长线交于点E，因为a=2ℎ，即DC=2DE，所以∠DCE=30∘，所以菱形的较大内角的外角为30∘，所以菱形的较大内角是150∘．9. 【答案】A【解析】由线段 OA 的图象可知，当 0<x <2 时，y =10x ， 1 千克苹果的价钱为：y =10，设射线 AB 的解析式为 y =kx +b (x ≥2)， 把 (2,20)，(4,36) 代入得 {2k +b =20,4k +b =36,解得 {k =8,b =4,∴y =8x +4，当 x =3 时，y =8×3+4=28，当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买 1 千克时， 所花钱为：10×3=30（元）， 30−28=2（元）．则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 2 元．10. 【答案】D【解析】过 F 作 FM ⊥AD 于 M ，延长 MF 交 BC 于 N ， ∵AB =6，AD =√2AB ， ∴AD =6√2，∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴AB =CD =6，AD =BC =6√2， ∠BAO =∠ABC =90∘， ∵AF 平分 ∠BAD ，∴∠1=∠2=12∠BAD =45∘， ∵DF ⊥AF ， ∴∠DFA =90∘ ∴∠3=45∘=∠1， ∴FA =FD ， ∵FM ⊥AD ，∴AM=MD=FM=12AD=3√2，∠FMA=90∘，∵∠BAD=∠ABC=∠AMN=90∘，∴四边形ABNM是矩形，∴MN=AB=6，AM=BN=3√2，∠BNF=90∘，∴FN=MN−MF=6−3√2，∴∠BNF=∠C=90∘∴FN∥HC，∴△BNF∽△BCH，∴FNCH =BNBC=√26√2=12，∴CH=2FN=12−6√2．11. 【答案】4√2【解析】√32=√16×2=4√2．12. 【答案】乙【解析】∵这四人中乙的方差最小，∴这四人中发挥最稳定的是乙．13. 【答案】4.55【解析】1丈= 10尺，设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为(10−x)尺，根据勾股定理得：x2+32=(10−x)2，解得：x=4.55．答：折断处离地面的高度为4.55尺．14. 【答案】45°【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90∘，∵AD=AE，∠DAE=50∘，∴∠ADE=∠AED=180∘−∠DAE2=65∘，∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140∘，∴∠ABE=∠AEB=180∘−∠BAE2=20∘，∴∠BED=∠AED−∠AEB=65∘−20∘=45∘．15. 【答案】−4<x<−2【解析】∵直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，∴关于x的不等式−x+m>nx+4n的解集为x<−2．∵y=nx+4n=0时，x=−4，∴不等式−x+m>nx+4n>0的解集为−4<x<−2．16. 【答案】2√5【解析】分别取AB，CD的中点E，F，连接EF，过A作AH⊥BC于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD=4，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90∘，∵∠ABC=30∘，∴AH=12AB=2，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴EF∥BC∥AD，BE=CF，∴四边形EBCF是平行四边形，∴S四边形EBCF =12S菱形ABCD，∵S△PBC=14S菱形ABCD，∴S△PBC=12S四边形EBCF，∵点P在BC上方，∴点P在直线EF上移动，过C作EF的对称点G，点G一定落在AD上，边结PG，BG，∵CG⊥EF，PC=PG，∴PB+PC=PB+PG≥BG，∴当且仅当B，P，G三点共线时PB+PC取得最小值，∵EF∥BC，CG⊥EF，∴CG⊥BC，∴∠AHC=∠HCG=∠HAG=90∘，∴四边形AHCG为矩形，∴CG=AH=2，∴BG=√BC2+CG2=√42+22=2√5，∴PB +PC 的最小值为 2√5．17. 【答案】(1) 原式=(√6)2−(√2)2=6−2=4.(2) 原式=3√2−2√2+√22=√2+√22=3√22.18. 【答案】 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，OC =OA ，CD =AB ，∴∠DCF =∠BAE ，∵E ，F 分别是 OA ，OC 的中点，∴CF =12OC ，AE =12OA ，∴CF =AE ，在 △DCF 和 △BAE 中，{DC =BA,∠DCF =∠BAE,CF =AE∴△DCF ≌△BAE (SAS )，∴DF =BE ．19. 【答案】(1) 由题意，设 y =kx ，把 x =5，y =6 代入 y =kx 中，得 5k =6，k =65， ∴ y =65x ．(2) 把 (3,6)，(2,−4) 代入 y =kx +b 中，得 {3k +b =6,2k +b =−4,解得 {k =10,b =−24,∴ y =10x −24．20. 【答案】(1) 50(2) 36∘(3) B 类占：2250×100%=44%，∵ 该校共有 3000 名学生，∴ B 类大约有：3000×44%=1320（人）．【解析】(1) ∵ A 类有 15 人，且占百分比为 30%，∴ 这次共抽取了：15÷30%=50（名）学生进行调查统计．(2) D 类有：50−15−22−8=5（人），D 类占：550×100%=10%，∴ D 类所对应的扇形圆心角大小为：360∘×10%=36∘．21. 【答案】(1) 以 AB 为边的平行四边形 ABCD 如图所示，平行四边形 ABCD 的面为 5×3=15．(2) 2√2；4√2(3) 12 【解析】(2) 以 AB 为边的菱形 ABEF （不是正方形），点 E ，F 在格点上，则菱形 ABEF 的对角线 AE =√22+22=2√2，BF =√42+42=4√2．(3) 以 AB 为边的矩形 ABMN （不是正方形），点 M ，N 在格点上，AB =√12+32=10，AN =√22+62=2√10，则矩形 ABMN 的长宽比 AN AB =12．22. 【答案】(1) ∵ 设从A 城运往C 乡的肥料为 x t ，则从A 城运往D 乡的肥料为 (200−x ) t ，从B 城运往C 乡的肥料为 (240−x ) t ，∴ 从B 城运往D 乡的肥料为：260−(200−x )=(x +60) t ，∴y 1=20x +30(200−x )=−10x +6000，y2=10(240−x)+15(x+60)=5x+3300．(2) 当y1>y2时，即−10x+6000>5x+3300,解得：x<180;当y1=y2时，即−10x+6000=5x+3300,解得：x=180;当y1<y2时，即−10x+6000<5x+3300,解得：x>180,∵x≥0且200−x≥0，∴0≤x≤200，∴当0≤x<180时，y1>y2；当x=180时，y1=y2；当180<x≤200时，y1<y2．(3) 设总费用为w元，则w=y1+y2=−10x+6000+5x+3300=−5x+9300,∵y2≤3800，即5x+3300≤3800，解得：x≤100，∵k=−5<0，∴w随x增大而减小，∴当x=100时，w有最小值，最小值为：w=−5×100+9300=8800，当x=100时，200−x=200−100=100(t)，240−x=240−100=140(t)，x+60=100+60=160(t)，答：从A城运往C乡的肥料为100t，从A城运往D乡的肥料为100t，从B城运往C乡的肥料为140t，从B城运往D乡的肥料为160t时，两城总运费的和最少，最小值为8800元．23. 【答案】(1) ①因为四边形ABCD是矩形，所以AB=DC，∠A=∠GDC=90∘，因为G是AD中点，所以GA=GD，在△GAB和△GDC中，{GA=GD,∠A=∠GDC, AB=DC.所以△GAB≌△GDC，所以BG=CG，②延长GF，BC交于H，因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠EGF=∠H，因为F是CE中点，所以CF=EF，在△GEF和△HCF中，{∠EGF=∠H,∠GFE=∠HFC, EF=CF.所以△GEF≌△HCF(AAS)，所以GF=HF，GE=HC，所以GH=GF+HF=2FG，由①知GB=GC，所以∠GBC=∠GCB，因为AD∥BC，所以∠AGB=∠GBC，所以∠AGB=∠GCB，所以∠BGE=180∘−∠AGB，∠GCH=180∘−∠GCB，所以∠BGE=∠GCH，在△BGE和△GCH中，{BG=GC,∠BGE=∠GCH, GE=CH.所以△BGE≌△GCH(SAS)，所以BE=GH，因为GH=2FG，所以BE=2FG．(2) 4+2√3【解析】(2) 设BE与CD交于点M，因为四边形ABCD是矩形，所以∠ADC=∠BCD=90∘，AD∥BC，因为CH⊥BE，所以∠CHB=∠CHM=90∘，因为∠EBC=30∘，BC=4，所以CH=12BC=2，∠BCH=60∘，所以∠HCM=∠BCD−∠BCH=30∘，所以CM=2HM，在Rt△CHM中，CH2+HM2=CM2，所以HM2+22=(2HM)2，解得HM=23√3，CM=43√3，因为∠MDE=180∘−∠ADC=90∘．∠E=∠EBC=30∘，所以ME=2DM，设DM=x，则EM=2x，所以DE=√EM2−DM2=√3x，CD=CM+DM=43√3+x，因为ED=CD，所以√3x=43√3+x，所以x=2+23√3，所以ME=4+43√3，所以EH=ME+HM=4+43√3+23√3=4+2√3．24. 【答案】(1) 当k=1时，y=x−3，令x=0，y=−3，即B(0,−3)，令y=0，x−3=0，x=3，即A(3,0)，∴AB=√32+32=3√2，∴线段AB的长为3√2．(2) ①当k=3时，y=3x−3，令y=0，3x−3=0，x=1，∴A(1,0)，令x=0，y=−3，∴B(0,−3)，∵点A，C关于y轴对称，∴C点坐标为(−1,0)，设射线BC的函数解析式为y=mx+n(x<0)，{−m +n =0,n =−3解得 {m =−3,n =−3, ∴y =−3x −3(x <0)，∴ 以射线 BA 和射线 BC 组成的图形为函数图象的函数解析式为：y ={3x −3,x ≥0−3x −3,x <0． ② ∵D (0,3)，B (0,−3)，∴OD =OB =3，∵A ，C 关于 y 轴对称，∴OC =OA ，∵AC ⊥BD ，∴ 四边形 ABCD 是菱形，令 y =0，kx −3=0，∴x =3k ， ∴A (3k ,0)， ∴AC =6∣k∣，∵BD =6，∴S 四边形ABCD=12AC ⋅BD =12×6∣k∣×6=18∣k∣,∵S 四边形ABCD ≥9，∴18∣k∣≥9，∴∣k∣≤2，∴−2≤k <0 或 0<k ≤2，∴k 的取值范围是 −2≤k <0 或 0<k ≤2．。

2019-2020学年武汉市东湖高新区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√2x−8有意义的条件是()A. x=4B. x≥4C. x≤4D. x>42.下列关系式中不是函数关系式的是()A. y=5−4xB. y=x2C. y=√2x+1D. y2=−3x3.四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中是直角三角形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列运算正确的是()A. √18−√2=2B. √14×√2=2√7C. (√3+2)2=7D. (−2ab2)3=−6a3b65.在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数9.29.29.29.2方差0.350.270.250.15则这四人中，成绩波动比较大的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，ABD的周长为15，则AC的长是()A. 6B. 8C. 12D.167. 已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是()A. AB=BDB. AC=BDC. ∠DAB=90°D. ∠AOB=90°8. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的众数、极差分别为()A. 1.70、0.25B. 1.75、3C. 1.75、0.30D. 1.70、39. 已知一次函数y=kx+b，k从2，−3中随机取一个值，b从1，−1，−2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为()A. 13B. 23C. 16D. 1210. 如图，AB//CD，CE//BF，A、E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，且OE=OF，则图中有全等三角形的对数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若a>1，化简√1−2a+a2的结果是______．12. 如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5.以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则AEED的值为______．13. 若直线和直线的交点坐标为(，7)，则=．14. 已知菱形的边长为2cm，一个内角为60°，那么该菱形的面积为______cm2．15. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是______．16. 已知函数y1={2(x−2)2−1(x≤1或x≥3)−3(x−2)2+4(1≤x≤3)及直线y2=4x+b，若直线y2与函数y1的图象至少有三个交点，则b的取值范围为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. (1)计算：(1+2√3)(√3−√2)−(√2−√3)2(2)因式分解：2mx2−8mxy+8my2)三点．18. 如图，抛物线经过A(−1,0)，B(3,0)，C(0,32(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．19. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型(只写一项)”的随机抽样调查，相关数据统计如图：请根据以上信息解答下列问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．(3)已知该校共有学生700人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？20. 如图，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点C作CB⊥AC交AD的延长线于点B，点E为BC的中点，连接DE、DC．(1)求证：．(2)求证：DE是⊙O的切线．(3)若OA=√5DB，求tan B的值．21. 如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD，BD与CE相交于点O．(1)EC=BD吗？为什么？(2)如果要使△ABE和△ACD全等，那么还需要添加什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC是多少度？22. 小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？23. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，试判断重叠部分的三角形BED的形状，并证明你的结论．24. 某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：(1)设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式．(2)如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．(3)要使此次加工配件的利润最大，应采用(2)中哪种方案？并求出最大利润值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：由题意得，2x−8≥0，解得，x≥4．故选：B．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2.答案：D解析：试题分析：根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．A、y=5−4x对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；B、y=x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；C、y=√2x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项正确；D、y2=−3x对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，故本选项错误．故选D．3.答案：A解析：解：∵四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，∴可以组成三角形的有：5cm、8cm、12cm；5cm、12cm、13cm；8cm、12cm、13cm．要组成直角三角形，根据勾股定理两边的平方和等于第三边的平方，则只有5cm、12cm、13cm的一组．∴有1个直角三角形．故选：A．要组成三角形，由三角形的边长关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据直角三角形的性质，两个直角边的平方和等于斜边的平方，从四个数中可以得出5cm、12cm、13cm可以满足要求，其中5cm、12cm为直角边，13cm为斜边．本题考查了勾股定理逆定理的运用以及三角形的三边关系，两边的平方和等于第三边的平方．属于比较简单的题目．4.答案：B。