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高一期末校际联合考试数学试题2020．07一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数 52i -（其中i 为虚数单位）的共轭复数为 2 A. 2 B. 2 C. 2 D. i i i i ----++2．已知51sin()25πα+=，那么cos(π＋α)＝ 2112 A. B. C. 5555D.--3．已知(sin15,cos15),(cos30,sin 30),=︒︒︒︒==⋅则a b a b11 A. B. C.D. 2222-- 4．角α的终边过点P (－4，3)，则sin 2α＝12122424 A. B. C. D. 25252525-- 5．已知向量,a b 满足(2)(54)0+⋅-=a b a b ，且||||1==a b ，则a 与b 的夹角θ为32. B. C. 4433D.A ππππ 6． 《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书，其第四卷第九题如下： “今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，向粟几何” ？其意思为场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3文，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？已知1丈等于10尺， 1 斛稻谷的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的稻谷约有多少斛（保留两位小数）A ． 61．73B ． 61．7C ． 61．70D ． 61．697．函数()sin(2)3f x x π=+的图像可由函数y ＝cos x 的图像怎样变换得到A ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 π6个单位B ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 12π个单位 C ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移π6单位D ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移12π个单位8．雕塑成了大学环境不可分割的一部分，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像．雕像由像体AD和底座CD 两部分组成．如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC ＝70．5°，在直角三角形DBC 中，∠DBC ＝45°，且CD ＝2．3米，则像体AD 的高度约为（最后结果精确到0．1米．参考数据：sin 70.50.943,cos70.50.334,tan 70.5 2.824)︒︒︒≈≈≈ A ． 4．0米B ． 4．2米C ． 4．3米D ． 4．4米9．正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为42A. 4B.C.D. 3 3310．直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点在球O 的球面上．若AB ＝3，AC ＝4．AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的表面积为169. B. 169 C.288 D.6764A ππππ二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
绝密★启用前试卷类型：A二O一二级高一上学期模块考试语文2013.01本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页。
满分150分。
考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、（24分，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的读音全都正确的一组是A．青荇．（xìnɡ）百舸．（ɡě）桀骜．（ào）殒．（yǔn）身不恤B．蕴藉．（jí）嘲弄．（nînɡ）氤氲．（yūn）浪遏．（â）飞舟C．刀俎．（zǔ）赠．（zânɡ）言喋．（diã）血素昧．（wâi）平生D．漫溯．（shuî）长篙．（ɡāo）寂寥．（liáo）断壁残垣．（yuán）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．斑斓廖落荡漾烜赫一时B．笙箫荟粹淅沥挈妇将雏C．遒劲婉顺斑驳金碧辉煌D．馨香质询浸渍谦恭有理3．下列各句中，标点符号使用正确的一句是A．而究竟，是米氏父子下笔像中国的山水，还是中国的山水上纸像宋画，恐怕是谁也说不清楚了吧？B.“去吧，我的精灵们，”这可怕的声音说：“勇敢地战斗吧！我的暴风雨凶猛异常，但你们生性坚强。
我的手将使你们通过考验。
”C．在我的印象里，江南小镇的模样依然停留在戴望舒的诗歌里：油纸伞、雨巷、丁香一样的结着愁怨的姑娘等……D．《左传》是我国第一部编年体史书，因《左传》、《公羊传》、《谷梁传》都是为解说《春秋》而作，所以它们又被称作《春秋三传》。
山东省日照市2019-2020学年高一上学期期末校际联考数学试题一、选择题1.已知集合{}2|20A x x x =--=，{}2,1,0,1,2B =--，则A B ⋂=（ ）A ．{}2,1-B ．{}1,2-C ．{}2,1--D ．{}1,22.函数()22log 3x f x x =+-的零点所在区间（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,43.设x ∈R ，则“|3|1x -<”是“2x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)，则图中a 的值为（ ）A ．0.005B ．0.05C ．0.5D ．0.0255.已知随机事件,,A B C 中，A 与B 互斥，B 与C 对立，且()()0.3,0.6P A P C ==，则()P A B +=（ ）A ．0.3B ．0.6C ．0.7D ．0.96.在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144+AB AC D ．1344+AB AC 7.已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（ ）． A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>8.小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）A ．1%B ．2%C ．3%D ．5%9.（多选题）某校举行篮球比赛，两队长小明和小张在总共6场比赛中得分情况如下表：场次 1 2 3 4 5 6 小明得分 30 15 23 33 17 8 小张得分 22203110349则下列说法正确的是（ ）A ．小明得分的极差小于小张得分的极差B ．小明得分的中位数小于小张得分的中位数C ．小明得分的平均数大于小张得分的平均数D ．小明的成绩比小张的稳定10.（多选题）若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．228a b +≥B ．114ab ≥ C 2ab ≥D ．111a b+≤ 11.（多选题）已知函数()f x x α=图像经过点(4，2)，则下列命题正确的有（ ）A ．函数为增函数B ．函数为偶函数C ．若1x >，则()1f x >D ．若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭12.（多选题）已知函数22,0(),0x a x f x x ax x +<⎧=⎨-≥⎩，若关于x 的方程(())0f f x =有8个不同的实根，则a 的值可能为（ ）. A ．-6 B ．8 C ．9 D ．12二、填空题13.lg20+lg5=______．14.已知甲运动员的投篮命中率为0.6，若甲投篮两次（两次投篮命中与否互不影响），则其两次投篮都没命中的概率为_________________.15.已知3OA OB OC λ=+，若A ，B ，C 三点共线，则实数λ=______________.16.将两颗骰子各投掷一次，则点数之和是8的概率为_______________，点数之和不小于10的概率为____________________. 三、解答题17.已知向量(1,2),(3,2)a b ==-.（1）求实数k ，使得向量ka b +与3a b -平行；（2）当向量ka b +与3a b -平行时，判断它们是同向还是反向.18.已知某中学高一、高二、高三三个年级的青年学生志愿者人数分别为180，120，60，现采用分层抽样的方法从中抽取6名同学去森林公园风景区参加“保护鸟禽，爱我森林”宣传活动. （1）应从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽取的6名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F 表示，现从中随机抽取2名学生承担分发宣传材料的工作设事件M =“抽取的2名学生来自高一年级”，求事件M 发生的概率.19.已知集合{}22{|23},|210,{|||2}A x x B x x mx m C x x m =-<≤=-+-<=-<.（1）若2m =，求集合A B ⋂;（2）在B ，C 两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题:p x A ∈，命题:q x ∈______，求使p 是q 的必要非充分条件的m 的取值范围.20.已知：()()28f x ax b x a ab =+---，当()3,2x ∈-时，()0f x >；()(),32,x ∈-∞-⋃+∞时，()0f x <（1）求()y f x =的解析式（2）c 为何值时，20ax bx c ++≤的解集为R .21.某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：并说明理由：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③ay b x=+； （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）利用你选取的函数，若存在(10,)x ∈+∞，使得不等式()010f x k x -≤-成立，求实数k 的取值范围. 22.已知()xxaf x e e =-是奇函数（e 为自然对数的底数）. （1）求实数a 的值； （2）求函数222()xx y ee f x λ-=+-在[0,)x ∈+∞上的值域；（3）令()()g x f x x =+，求不等式()()222log 2log 30g x g x +-≥的解集.参考答案1.【解析】解方程220x x --=可得12=-1,2x x ={}1,2A ∴=- {}2,1,0,1,2B =--{}1,2A B ∴⋂=-.故选B.【答案】B2.【解析】由题意，可得函数在定义域上为增函数，()212log 1310f =+-=-<，()2222log 235320f =+-=-=>，所以()()120f f <，根据零点存在性定理，()f x 的零点所在区间为()1,2 故选B ． 【答案】B3.【解析】由|3|1x -<得131x -<-<，即24x <<，所以“|3|1x -<”是“2x >” 充分不必要条件.故选A. 【答案】A4.【解析】易得10(20.020.030.04)1a ⨯+++=，解得0.005a =.故选：A 【答案】A5.【解析】因为()0.6P C =，事件B 与C 对立，所以()0.4P B =，又()0.3P A =，A 与B 互斥，所以()()()0.30.40.7P A B P A P B +=+=+=，故选C.【答案】C6.【解析】根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A. 【答案】A7.【解析】因为13212112(0,1),log 0,log 1,33a b c -=∈==所以.b a c <<选C ． 【答案】C8.【解析】由图1所示，食品开支占总开支的30%，由图2所示，鸡蛋开支占食品开支的3013040100805010=++++，∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%110⨯=3%． 故选C 【答案】C9.【解析】对A ， 小明得分的极差为33825-=，小张得分的极差为34925-=.故A 错误.对B ， 小明得分的中位数为1723202+=.小张得分的中位数为2022212+=.故B 正确. 对C ， 小明得分的平均数为30152333178216+++++=.小张得分的平均数为22203110349216+++++=.故C 错误.对D ，计算可得小明和小张平均分相等，但小明分数相对集中，更稳定，故D 正确. 【答案】BD10.【解析】222()82a b a b ++≥=，当且仅当2a b ==时取等号，A正确；4a b +=≥，4ab ≤，114ab ≥，当且仅当2a b ==时取等号，B 正确，C 错误，1141a b a b ab ab++==≥，D 错误． 故选：AB ． 【答案】AB11.【解析】将点(4，2)代入函数()f x x α=得：24α=，则12α=. 所以12()f x x =，显然()f x 在定义域[0,)+∞上为增函数，所以A 正确.()f x 的定义域为[0,)+∞，所以()f x 不具有奇偶性，所以B 不正确.当1x >1>，即()1f x >，所以C 正确. 当若120x x <<时，()()222121221212222f x f x x x x x x x f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⎝⎭=12121222x x x x x x +++-=()2121212204x x x x x x ---=-<.即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭成立，所以D 正确.故选：ACD. 【答案】ACD12.【解析】当0a ≤时， ()0f x =仅0x =一根，故(())0f f x =有8个不同的实根不可能成立.当0a >时， 画出图象，当(())0f f x =时， 1()2f x a =-，2()0f x =，3()f x a =又(())0f f x =有8个不同的实根，故1()2f x a =-有三根，且22224a a y x ax x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭. 故2284a a a ->-⇒>.又2()0f x =有三根， 3()f x a =有两根，且满足20a a a <⇒>.综上可知，8a >.故选：CD 【答案】CD13.【解析】原式lg 2051002102?lg lg =⨯===（）故答案为2． 【答案】214.【解析】易得则其两次投篮都没命中的概率为()210.60.16-=.故答案为：0.16 【答案】0.1615.【解析】由3OA OB OC λ=+得133OA OB OC λ=+，因为A ，B ，C 三点共线，故11233λλ+=⇒=.故答案为：2 【答案】216.【解析】(1)将两颗骰子各投掷一次，一共有6636⨯=种情况.其中点数之和为8的事件有()()()()()2,6,3,5,4,4,5,3,6,2 共5种情况.故概率为：536. (2)其中点数之和不小于10的情况有()()()()()()4,65,5,5,6,6,46,5,6,6共六种，故概率为61366=. 故答案为：(1).536 (2). 16【答案】536 1617.【解析】（1）(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k =+-=-++，(1,2)3(3,2)3(10,4)a b =--=--，因为向量ka b +与3a b -平行， 所以(3)(4)10(22)0k k -⨯--+=. 解得13k =-；（2）由（1）知，向量ka b +与3a b -平行时，13k =-. 此时，1213,2(10,4)333ka b ⎛⎫=---+=-- +⎪⎝⎭，又(1,2)3(3,2)3(10,4)a b =--=--， 所以1().33a b a k b =-+- 向量ka b +与3a b -反向. 【答案】（1）13- （2）反向18.【解析】（1）由己知，高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：1，由于采用分层抽样的方法从中抽取6名学生，抽样比为16， 故从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，1人. （2）从抽取的6名学生中随机抽取2名同学的所有可能结果为{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E ，{,},{,},{,},{,}C F D E D F E F ，共15种.不妨设抽取的6名学生中，来自高一的是A ，B ，C ，则从抽取的6名学生中随机抽取2名同学来自高一年级的所有可能结果为{,},{,},{,}A B A C B C 共3种， 所以事件M 发生的概率为31()155P M ==. 【答案】（1）从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，1人， （2）1519.【解析】（1）由题易知，由2m =及22210x mx m -+-<，得2430x x -+< ，解得13x <<，所以{|13}B x x =<<， 又{|23}A x x =-<≤， 所以{|13}A B x x ⋂=<<.（2）若选B ：由22210x mx m -+-<，得[][](1)(1)0x m x m ---+<，11m x m ∴-<<+，{|11}B x m x m ∴=-<<+，由p 是q 的必要非充分条件，得集合B 是集合A 的真子集.1213m m -≥-⎧∴⎨+≤⎩，解得12m -≤≤，若选C ：由||2x m -<，得22m x m -<<+，{|22}C x m x m ∴=-<<+，由p 是q 的必要非充分条件，得集合C 是集合A 的真子集，2223m m -≥-⎧∴⎨+≤⎩，解得01m ≤≤.【答案】（1）{|13}x x << （2）若选B ，则12m -≤≤；若选C ，则01m ≤≤20.【解析】（1）由题设可知，0a <且-3和2是方程()280axb x a ab ＝+---的两个根，所以b 81,1b 6a--=---=-，解得：3,5a b =-=，所以()23318f x x x =--+ （2）因为0a <，2 0ax bx c ++≤的解集为R ， 所以b 40ac -≤２ｎ＝，即2525120,12c c +≤∴≤- 所以当2512c ≤-时，20ax bx c ++≤的解集为R . 【答案】(1)()23318f x x x =--+ (2)2512c ≤-21.【解析】（1）随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y ax b =+和ay b x=+显然都是单调函数，不满足题意， ∴选择2y ax bx c =++.（2）把点(2,102),(6,78),(20,120)代入2y ax bx c =++中，得421023667840020120a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩， 解得1,10,1202a b c ==-=， 221110120(10)7022y x x x ∴=-+=-+ ∴当10x =时，y 有最小值70min y =.故当纪念章上市10天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为70元 ， （3）由题意，令()170()(10)10210f xg x x x x ==-+--， 若存在(10,)x ∈+∞使得不等式()0g x k -≤成立，则须min g()k x ≥，又170(10)210x x -+≥-10x =+所以k ≥.【答案】（1）选择2y ax bx c =++，理由见解析 （2）上市天数10天，最低价格70元 （3）k ≥22.【解析】（1）()f x 的定义域为R ，因为()f x 为奇函数，所以(0)0f =，故10a -=，即1a =.由检验知满足题目要求. （2）设1(0)xx e t t e -=≥，所以22212xx e t e+=+， 设222()22()2,[0,)y h t t t t t λλλ==-+=-+-∈+∞，①当0λ≤时，()[(0),)h t h ∈+∞，所以值域为[2,)+∞； ②当0λ>时，()[(),)h t h λ∈+∞，所以值域为)22,⎡-+∞⎣λ. （3）()g x 的定义域为R ，因为()f x 为奇函数，所以()()()()(())()g x f x x f x x f x x g x -=-+-=--=-+=-， 故()g x 为奇函数. 下面判断()g x 的单调性第11页，共11页 设12x x <，则()()()()1212121211x x x x g x g x e e x x e e ⎛⎫-=---+- ⎪⎝⎭()()12121211x x x x e e x x e +⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭， 因为12x x <，故()121212110,0x x x x e e x x e +⎛⎫-+<-< ⎪⎝⎭，所以()()12g x g x <，故()g x 在R 上单调递增，所以由()()222log 2log 30g x g x +-≥，得()()222log 2log 3g x g x ≥--，又()g x 为奇函数，即()()222log 2log 3g x g x ≥-+，所以222log 2log 3x x ≥-+.222log 2log 30x x ∴+-≥，解得2log 1x ≥或2log 3x ≤-，故2x ≥或108x <≤， 故原不等式的解集为10,[2,)8⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦.【答案】（1）1a = （2）当0λ≤时，值域为[2,)+∞；当0λ>时，值域为)22,⎡-+∞⎣λ （3）10,[2,)8⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦。
山东省日照市2019-2020学年高一上学期校际联合考试英语试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、阅读理解Every experience that American business woman Leigh-Ann Buchanan remembers has come from travel. Her early trips to the countries in Asia, Africa and the Americas were no small thing — they assisted her to make connections with community organizations abroad, build leadership skills and find a greater purpose in her voluntary work. All of these experiences played an important part in her becoming a mentor (导师) to high school students in Miami, US.She saw that many of her students from underserved communities had never left the country. This not only shut them out from having life-changing experiences, but they often missed out on college scholarships (奖学金) because their resumes (简历) couldn’t compete with those from higher-income backgrounds.Then she saw a program founded by her friend in Ghana. It offered US students the opportunity to experience cultural exchanges abroad. Buchanan wondered why the kids she mentors in Miami couldn’t have these life-changing experiences. So, she started the Nyah Project in 2014.Since then, the project has provided money for 10-day leadership trips to 57high-performing high school students throughout underserved communities in Miami. All 57 have gotten into colleges around the country, and over 90 percent have received full scholarships to college. Nyah fellows have traveled to countries including Indonesia, Namibia, Costa Rica and South Africa.The trips bring cultural exchange opportunities, like learning about traditional Balinese dance in Indonesia and teaching younger students in Namibia. Kemoni Alexander, who isstudying at Ohio Wesleyan University, was a Nyah fellow in 2017, and traveled to Namibia and South Africa for her first time out of the country.“The neighborhood that I grew up in wasn’t the most resourceful and my schools were short of money,” Alexander said. “I could hardly believe that I was able to have that opportunity because other people saw that potential (潜力) in me and believed in me.”1．What does the underlined word “assisted” in Paragraph 1 mean?A．Required. B．Helped.C．Trained. D．Reminded.2．Why did Buchanan set up the Nyah Project?A．To offer students scholarship. B．To share her travel experiences.C．To support her friend’s program.D．To provide chances for poor children. 3．How do the children benefit from the Nyah Project?A．They are sure to be mentors in the future.B．They can enjoy traveling worldwide for free.C．They can experience cultural exchanges on trips.D．They can all receive full scholarships to college.4．What can we infer from Alexander’s words?A．She was thankful for the opportunity.B．She was more confident of her ability.C．She regretted having joined the project.D．She felt embarrassed about her background.The Colorado River is the lifeblood of the American Southwest. It supplies water to more than 36 million people, has changed the desert into farmland, and allows cities like Los Angeles, Phoenix, and Las Vegas to develop. But satisfying the region’s need for water has come at a price.The river once traveled all the way from Colorad o’s Rocky Mountains to the Gulf of California. Now, dams (水坝) control the river’s water for human use. As a result, the river no longer reaches the ocean. Without water, the delta (三角洲) at the river’s mouth has become dry and poor.To bring the delta back to life, engineers recently opened the Morelos Dam near theUS-Mexico border to free a temporary burst of water. This pulse flow allowed the ColoradRiver to reach the sea for the first time in 16 years, helping the river’s delta come alive.The dams built by the US government form a system of man-made lakes. These lakes can store four times the river’s yearly flow. “The lakes are like the river basin’s bank accounts,” says Taylor Hawes. “They provide a place to save up water for not-so-rainy days — like right now”.In wetter times, on and off since the 1960s, the Colorado managed to complete its journey to the sea. During those rare times, spring floods temporarily brought life back to the delta. Seeing the difference a little water could make gave scientis ts the idea for this year’s pulse flow.“Just add water and you get an amazing recovery,” says Eloise Kendy. “The project serves as a model of how to manage rivers sustainably (可持续) for both people and nature. A lot of rivers in the West have problems. We used them to make the deserts bloom and build cities. We didn’t think about the environment. But it’s possible to restore them. If we can do it in the Colorado River Delta, we can do it anywhere.”5．What can we lean from the first two paragraphs?A．The Gulf of California is flooding.B．The Colorado River’s delta is dyingC．The American southwest is becoming poor.D．The water in the Colorado River is running out.6．Taylor mentioned the bank accounts to show that ________.A．lakes have stored much of the river waterB．many banks provided money to build damsC．the money made from the lakes are kept in banksD．people can borrow money from banks to buy lake water7．What does Kendy want to express in the last paragraph?A．Restoring deserts is sustainable for nature.B．Many cities are built on deserts in the West.C．Rivers in the West have been polluted seriously.D．Environmental protection must go with development.8．What is the main idea of the passage?A．An effort to protect the Colorado River from drying.B．An experiment to make the Colorado River flow freely.C．A plan to bring the Colorado River’s delta back to life.D．A way to make full use of the water from the Colorado River.There’s nothing magical about the number 10,000. In fact, the idea of walking at least 10,000 steps a day for health goes back many years to a marketing campaign started in Japan for the sale of a pedometer (计步器). And, in the years that followed, it was accepted in the US as a goal to build up good health. It’s often the default settin g (默认设置) on fitness trackers, but what’s it really based on?“The original basis of the number was not scientifically determined,” says researcherI-Min Lee of Brigham and Women’s Hospital. She was curious to know how many steps you need to take a day to maintain good health and live a long life, so she and her workmates designed a study that included about 17,000 older women. Their average age was 72. The women all agreed to wear devices to track their steps as they went about their day-to-day activities.It turns out that women who took about 4,000 steps per day got an increase in longevity (长寿), compared with women who took fewer steps. In fact, women who took 4,400 steps per day, on average, were about 40 percent less likely to die during the follow-up period of about four years compared with women who took 2,700 steps. The findings were published Wednesday in JAMA Internal Medicine.Another surprise: The benefits of walking maxed out at about 7,500 steps. In other words, women who walked more than 7,500 steps per day saw no additional increase in longevity.Janz, who released the new national exercise recommendations last November, says the message that comes from this study was encouraging. “I think it’s really good news for women who may not be particul arly active.” says Janz. “All they have to do is walk. To me, this study suggests there are more benefits to light activities than we were previously thinking there might be.”9．How did the idea of walking 10,000 steps a day come into being?A．It was made up by a group of elderly ladies.B．It was indeed the result of a scientific research.C．It actually came from a business advertisement.D．It was based on a test by both Japan and the US.10．Which is an ideal choice for women walkers according to the study?A．2,700 steps. B．4,400 steps.C．10,000 steps. D．17,000 steps.11．Which of the following does Janz agree with?A．Light activities benefit people most.B．The study is not as satisfying as expected.C．Women should be more active than before.D．The result of the study is a little surprising.12．In which part of a newspaper can you read the passage?A．Health. B．Culture.C．History. D．Tourism.二、完形填空Thousands of people online are involved in efforts to help an 8-year-old, cancer-stricken (患癌症) boy from the United States to realize his dream. Dorian Murray of Westerly, Rhode Island, has been receiving 13 from around the world in recent days.Dorian has been 14 cancer since he was 4. 15 the disease had been brought under control after a series of 16 treatments, a medical checkup early this month found that cancer cells (细胞) had 17 to the boy’s brain. The family decided to 18 treatment.Dorian then told his father that before going to heaven, he wanted to be 19 in China because it had the Great Wall, which he called” a bridge for people to walk on”. The 20 between the boy and his father was posted on Facebook, where it was 21 and commented upon by thousands of Internet users, including many from China.Some responded with 22 taken at the Great Wall in Beijing, in which they held signs with words of 23 , reading “D-Strong” and “You are very famous in China.” Some left messages below the post, saying “I hope you will 24 soon.” Or “W e are delighted to make your dream come true.”Dorian’s mother wrote that she was 25 and deeply moved by the responses to Dorian’s 26 . “Dorian has brought so much inspiration to people around the world! I couldn’t be more 27 my son.” she said.13．A．responses B．letters C．gifts D．invitations14．A．avoiding B．attacking C．treating D．fighting 15．A．When B．Although C．Once D．Since 16．A．painful B．disappointing C．perfect D．simple 17．A．climbed B．rose C．spread D．rushed 18．A．receive B．change C．stop D．check 19．A．excellent B．successful C．brave D．famous 20．A．conversation B．relationship C．quarrel D．difference 21．A．questioned B．shared C．copied D．enjoyed 22．A．books B．notes C．photos D．newspapers 23．A．happiness B．kindness C．encouragement D．agreement 24．A．finish B．leave C．return D．recover 25．A．amazed B．upset C．confused D．speechless 26．A．performance B．disease C．imagination D．request 27．A．satisfied with B．proud of C．interested in D．confident about第II卷（非选择题）三、七选五The important things to consider when planning a multi-generational holiday tripTake the whole family to a beach or a mountain, forming holiday memories that will last a lifetime. Whether those memories are pleasant or not will depend on a lot of things, but the one you can control most is how well you plan the trip. Multi-generational travel is different from planning for just yourself or your family. 28．Perhaps your family is happy to have one person take control. But you may have newer family members who consider vacation planning a m ore collective experience. If that’s the case, you need to make sure they feel like they had some input in the process, or you won’t get much participation. 29．Holiday resorts are likely a better choice than a big house or hotels, both because they offer separate condos (公寓式旅馆) where people can operate on their own schedules and because they offer activities, meals, and other entertainment (消遣) you won’t have to plan. Condos also often come with kitchens, if you do feel like having dinner at home a couple oftimes. 30．You might not want to share a hotel room with your brother and his wife, for example. But sharing a two-bedroom condo--which is usually about the same price — just feels like being roommates.So finding a resort with activities that fit as ma ny people’s interests as possible is key. 31．Your cousins may prefer doing food tours. Your father-in-law may just want a big pool. Regardless of what your family enjoys, think about everyone’s interest—or at least what you know of them—and find a place that has as many as possible.32．Even if you’re leading the trip planning, leave group-activity planning to the people who want to do it as they’ll have the most drive and motivation (动机) to make it happen. Don’t force anyone into doing activities they aren’t interested in doing. So once you’re there, try your best to have a good time with them.A．You may be a big diver.B．Childcare on vacation is a big one.C．The point of this whole thing is to have fun.D．Making food for that many people is difficult.E．And multi-bedroom setups allow for the less cost.F．You’ve got all sorts of things to consider for a large group of people.G．So making sure everyone’s planning styles are respected is an important early step.四、语法填空阅读下面短文，在空白处填入1个单词或括号内所给单词的正确形式。
2019-2020学年山东省日照市下学期高一期末校际联合考试数学试题一、单选题 1．复数52i -（其中i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．2i - B ．2i +C ．2i --D ．2i -+【答案】A【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可． 【详解】55(2)5(2)22(2)(2)5i i i i i i ----===------，所以复数52i -的共轭复数为2i -+. 故选：A. 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 2．已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么()cos +=πα（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．25【答案】B 【解析】由51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得1cos 5α=，再有()cos cos παα+=-计算即可得解. 【详解】 因为5sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以可得1cos 5α=，所以()1cos cos 5παα+=-=-.故选：B . 【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于常考题.3．已知()sin15,cos15a =︒︒，()cos30,sin30b =︒︒，则a b ⋅=（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】A【解析】根据数量积公式和两角和公式可得()sin 15=+30a b ⋅，进而求出结果. 【详解】sin15cos30+cos15sin 30a b ⋅=()=sin 15+30=sin 45=2︒, 故选：A. 【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算和两角和公式的应用，属于基础题. 4．角α的终边过点()43P ,-，则sin 2α=（ ） A ．1225-B ．1225C ．2425-D ．2425【答案】C【解析】由题中所给条件利用任意角的三角函数的定义求出sin α和cos α的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin 2α的值. 【详解】解：由三角函数的定义，得3sin 5α=，4cos 5α=-，所以3424sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故选：C 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数值和二倍角的正弦公式，考查运算求解能力，属于基础题型.5．已知向量,a b 满足()()2540a b a b +⋅-=，且1a b ==，则a 与b 的夹角θ为（ ） A ．34πB ．4π C ．3π D ．23π 【答案】C【解析】利用向量的数量积即可求解.【详解】()()222545680a b a b a a b b +⋅-=+⋅-=，1a b ==，63a b ∴⋅=，1cos 2θ∴=. 又[]0,θπ∈，3πθ∴=.故选：C. 【点睛】本题考查了向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.6．《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书，其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，向粟几何”？其意思为场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？已知1丈等于10尺，1 斛稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的稻谷约有多少斛（ ）（保留两位小数） A ．61.73 B ．61.7C ．61.70D ．61.69【答案】A【解析】根据圆锥的周长求出底面半径，再计算圆锥的体积，从而估算堆放的稻谷数. 【详解】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，体积为V ， 则230r π=，所以=5r ， 故221135410033V r h π==⨯⨯⨯=（立方尺）， 因此10061.731.62V =≈（斛）. 故选：A. 【点睛】本题考查了锥体的体积计算问题，也考查了实际应用问题，属于基础题. 7．函数sin(2)3y x π=+的图象可由函数cos y x =的图象（ ）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍,再向左平移6π个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位【答案】B【解析】分析：由函数sin 2cos 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再由伸缩平移变换可得解.详解：由函数sin 2cos 2cos 2366y x y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 只需将函数cos y x =的图象各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到cos2y x =； 再向右平移12π个单位得到：cos2?cos 2126y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选B.点睛：1．利用变换作图法作y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是|φ|，就会得到错误答案．这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的．例如，不少同学认为函数y ＝sin 2x 的图象向左平移6π个单位得到的是y ＝sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，这是初学者容易犯的错误．事实上，将y ＝sin 2x 的图象向左平移6π个单位应得到y ＝sin 2(x ＋6π)，即y ＝sin(2x ＋3π)的图象． 2．平移变换和周期变换都只对自变量“x ”发生变化，而不是对“角”，即平移多少是指自变量“x ”的变化，x 系数为1，而不是对“ωx ＋φ”而言；周期变换也是只涉及自变量x 的系数改变，而不涉及φ.要通过错例辨析，杜绝错误发生．8．雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像．雕像由像体AD 和底座CD 两部分组成．如图，在Rt ABC 中，70.5ABC ∠=︒，在Rt DBC 中，45DBC ∠=︒，且 2.3CD =米，求像体AD 的高度（ ）（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.50.943︒≈，cos70.50.334︒≈，tan70.5 2.824︒≈）A ．4.0米B ．4.2米C ．4.3米D ．4.4米【答案】B【解析】在Rt BCD 和Rt ABC 中，利用正切值可求得AC ，进而求得AD . 【详解】在Rt BCD 中， 2.3tan CDBC DBC==∠（米），在Rt ABC 中，tan 2.3 2.824 6.5AC BC ABC =∠≈⨯≈（米），6.5 2.3 4.2AD AC CD ∴=-=-=（米）.故选：B . 【点睛】本题考查解三角形的实际应用中的高度问题的求解，属于基础题.9．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（ ）A ．4B ．43C ．23D ．3【答案】B【解析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可. 【详解】易知该几何体是一个多面体，由上下两个全等的正四棱锥组成，2，棱锥的高为1，据此可知，多面体的体积：21422133V ⎡⎤=⨯⨯⨯=⎢⎥⎣⎦. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查组合体体积的计算，空间想象能力的培养等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点在球O 的球面上.若3AB =，4AC =.AB AC ⊥，112AA =，则球O 的表面积为（ ）A ．1694πB ．169πC ．288πD ．676π【答案】B【解析】由于直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 为直角三角形，我们可以把直三棱柱111ABC A B C -补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积. 【详解】解：将直三棱柱补形为长方体1111ABEC A B E C -，则球O 是长方体1111ABEC A B E C -的外接球.所以体对角线1BC 的长为球O 的直径.因此球O 的外接圆直径为213R ==，故球O 的表面积24169R ππ=.故选：B . 【点睛】本题主要考查球的内接体与球的关系、球的半径和球的表面积的求解，考查运算求解能力，属于基础题型.二、多选题11．已知α，β是两个不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线（ ） A ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥ B ．若m α⊂，//αβ，则//m βC ．若//m n ，//αβ，则m 与α所成的角和n 与β所成的角相等D ．若m n ⊥，m α⊥，//n β，则αβ⊥ 【答案】ABC【解析】A.利用线面垂直的定义判断； B.利用面面平行的定义判断；C. 利用线面角的定义判断；D. 利用面面的位置关系判断. 【详解】A.因为m α⊥，所以m 垂直平面α内任意一条直线，又//n α，所以m n ⊥，故正确；B.因为//αβ，所以两平面无公共点，又m α⊂，所以m 与β无公共点，所以//m β，故正确；C.因为//αβ，所以m 与α所成的角和m 与β所成的角相等，因为//m n ，所以m 与β所成的角和n 与β所成的角相等，故正确；D. 因为m n ⊥，m α⊥，//n β，所以,αβ相交 或//αβ，故错误. 故选：ABC 【点睛】本题主要考查点、直线、平面的位置关系，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题. 12．下列说法中正确的是（ ）A ．对于向量a ，b ，c ，有()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅B ．向量()11,2e =-，()25,7e =能作为所在平面内的一组基底C ．设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅<”的充分而不必要条件D ．在ABC 中，设D 是BC 边上一点，且满足2CD DB =，(),CD AB AC R λμλμ=+∈，则0λμ+=【答案】BCD【解析】根据平面向量的运算律、数量积及运算性质逐一判断即可. 【详解】A 中，向量乘法不满足结合律，()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅不一定成立，故A 错误； B 中，两个向量()11,2e =-，()25,7e =，因为2517⨯≠-⨯，所以()11,2e =-与()25,7e =不共线，故B 正确；C 中，因为m ，n 为非零向量，所以cos ,0m n m n m n ⋅=<的充要条件是cos ,0m n <.因为0λ<，则由λ=m n 可知m ，n 的方向相反，,180m n =︒，所以cos ,0m n <，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”可推出“0m n ⋅<”；而0m n ⋅<可推出cos ,0m n <，但不一定推出m ，n 的方向相反，从而不一定推得“存在负数λ，使得λ=m n ”，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅<”充分不必要条件. 故C 正确；D 中，由题意结合平面向量的性质可得23CD CB =，根据平面向量线性运算法则可得2233CD AB AC =-，所以0λμ+=，D 正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查了平面向量的运算律、数量积及运算性质，属于中档题.13．已知复数ππ1cos 2sin 222z i θθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z的实部为12【答案】BCD 【解析】由ππ22θ-<<，得π2πθ-<<，得01+cos22θ<≤，可判断A 选项；当虚部sin 20,022ππθθ⎛⎫==∈-⎪⎝⎭，时，可判断B 选项；由复数的模的计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项；由复数的除法运算得11cos 2sin 222cos 2i z θθθ+-=+1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项；【详解】 因为ππ22θ-<<，所以π2πθ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01+cos22θ<≤，所以A 选项错误； 当sin 20,022ππθθ⎛⎫==∈-⎪⎝⎭，时，复数z 是实数，故B 选项正确；2cos z θ===，故C 选项正确；()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 222cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，故D 选项正确； 故选：BCD. 【点睛】本题考查复数的概念，复数的模的计算，复数的运算，以及三角函数的恒等变换公式的应用，属于中档题.14．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中，0>ω，||2ϕπ<），08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，且()f x 在区间,1224ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调，则下列说法正确的是（ ）A ．存在ϕ，使得()f x 是偶函数B ．3(0)4f f π⎛⎫=⎪⎝⎭C ．ω是奇数D ．ω的最大值为3【答案】BCD【解析】根据3()8f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭得到21k ω=+，根据单调区间得到3ω≤，得到1ω=或3ω=，故CD 正确，代入验证知()f x 不可能为偶函数，A 错误，计算得到B 正确，得到答案. 【详解】08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3()8f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则3188242k T πππ⎛⎫⎛⎫--==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈N ，故221T k π=+，21k ω=+，k ∈N ， 08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()s n 08i f x πωϕ⎛⎫=+= ⎪⎭-⎝，故8k πωϕπ+=-，8k ϕπωπ=+，k Z ∈，当,1224x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，,246x k k ωπωπωϕππ⎛⎫+∈++ ⎪⎝⎭，k Z ∈，()f x 在区间,1224ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调，故241282T πππ⎛⎫--=≤ ⎪⎝⎭，故4T π≥，即8ω≤，0243ωππ<≤，故62ωππ≤，故3ω≤，综上所述：1ω=或3ω=，故CD 正确；1ω=或3ω=，故8k ϕππ=+或38k ϕππ=+，k Z ∈，()f x 不可能为偶函数，A 错误；当1ω=时，(0)sin sin 8f k πϕπ⎛⎫==+⎪⎝⎭，33sin sin 4488f k k ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故3(0)4f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；当3ω=时，3(0)sin sin 8f k πϕπ⎛⎫==+⎪⎝⎭， 393sin sin 4488f k k ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故3(0)4f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，综上所述：3(0)4f f π⎛⎫=⎪⎝⎭，B 正确； 故选：BCD. 【点睛】本题考查了三角函数的性质和参数的计算，难度较大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.三、填空题15．若复数143z i =-，243z i =+（其中i 为虚数单位）所对应的向量分别为1OZ 与2OZ ，则12OZ Z 的周长为________.【答案】16【解析】由已知可得()14,3OZ =-，()24,3OZ =，()12210,6Z Z OZ OZ =-=，再求出复数的模，从而可得12OZ Z 的周长 【详解】因为()14,3OZ =-，()24,3OZ =，()12210,6Z Z OZ OZ =-=， 所以2145OZ ==，2245OZ ==，21206Z Z ==.所以12OZ Z 的周长为55616++=. 故答案为：16 【点睛】此题考查复数的模的运算，属于基础题16．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，M 是1CB 上的一个动点，则1BM D M +的最小值是________.【答案】26+【解析】根据题意得到将11CB D 沿直线1CB 折起，当B ，M ，1D 在同一直线上时，1BM D M +最小，再计算最小值即可.【详解】将11CB D 沿直线1CB 折起，当B ，M ，1D 在同一直线上时，1BM D M +最小， 如图所示：此时2BM =11CB D 是边长为2的等边三角形，所以()()2212226=-=D M ，所以1BM D M +2626【点睛】本题主要考查直观图和平面展开图，考查学生的转化能力，属于简单题.17．将函数()4cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭与直线()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为125,,...,A A A ，若P 点坐标为(3，则125...PA PA PA +++=____.【答案】10【解析】由函数()4cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭与直线()1g x x =-的图象可知，它们都关于点3(1,0)A 中心对称，再由向量的加法运算得1253...5PA PA PA PA +++=，最后求得向量的模. 【详解】由函数()4cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭与直线()1g x x =-的图象可知， 它们都关于点3(1,0)A 中心对称，所以221253...5||5(01)(30)10PA PA PA PA +++==-+-=. 【点睛】本题以三角函数和直线的中心对称为背景，与平面向量进行交会，考查运用数形结合思想解决问题的能力.四、双空题18．已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的图像如图所示，则ω=________，712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________.【答案】3 0【解析】结合函数图象由35244T πππ=-=，解得32T π=，得到ω，再由函数图象过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭可求得函数的解析式，可求得所求的函数值. 【详解】如图有：35244T πππ=-=.所以23T π=，故22323Tππωπ===， 又332,42k k Z ππϕπ⨯+=-∈，所以11+24k πϕπ=-，又ϕπ<，所以34πϕ=-，故3()2sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以7732sin 32sin 012124f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：3；0. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.五、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,2--A ，()2,3B ，()2,1C --. （1）以线段AB ，AC 为邻边作平行四边形ABDC ，求向量AD 的坐标和AD ； （2）设实数t 满足()0AB tOC OC -⋅=，求t 的值. 【答案】（1）()2,6，210AD =；（2）115t =-. 【解析】（1）根据()1,2--A ，()2,3B ，()2,1C --，求得AC ，AB 的坐标，再由AD AC AB =+求解.（2）根据()1,2--A ，()2,3B ，()2,1C --，求得OC ，AB tOC -的坐标，然后利用()0AB tOC OC -⋅=求解. 【详解】（1）由题意，()1,1AC =-，()3,5AB =， 所以()2,6AD AC AB =+=， 即210AD =.（2）由题设知：()2,1OC =--，()32,5AB tOC t t -=++. 因为()0AB tOC OC -⋅=， 所以()()32,52,10t t ++⋅--=， 所以511t =-， 解得115t =-. 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及数量积运算，属于基础题.20．在①sin 4cos a C c A =；②2sin5sin 2B Cb a B +=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知________，32a =.（1）求sin A ；（2）如图，M 为边AC 上一点，MC MB =，2ABM π∠=，求边c .【答案】（1）选择条件①，4sin 5A =；选择条件②，4sin 5A =（2）35c =【解析】若选①，（1）由正弦定理可得A 的正切值，再由A 的范围及正弦的定义求出A 的正弦值；（2）设BM MC m ==，由2ABM π∠=，可得4cos cos sin 5BMC BMA A ∠=-∠=-=-，在BMC △中，可得c 的值；若选②，（1）由三角形内角和和正弦定理及二倍角的正弦公式可得2A的正弦值，进而求出其余弦值，求出A 的正弦值； （2）同选①的答案 【详解】解：若选择条件①，则答案为：（1）在ABC 中，由正弦定理得3sin sin 4sin cos A C C A =， 因为sin 0C ≠，所以3sin 4cos A A =，229sin 16cos A A =， 所以225sin 16A =，因为sin 0A >，所以4sin 5A =. （2）设BM MC m ==，易知4cos cos sin 5BMC BMA A ∠=-∠=-=-， 在BMC △中，由余弦定理，得22418225m m ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭，解得5m =在直角三角形ABM 中，4sin 5A =，5BM =，2ABM π∠=，所以354c =. 若选择条件②，则答案为：（1）因为2sin 5sin 2B C b a B +=，所以2sin 5sin 2Ab a B π-=， 由正弦定理得2sin cos 5sin sin 2AB A B =，因为sin 0B ≠，所以2cos 5sin 2A A =，cos 5sin cos 222A A A=，因为cos02A≠，所以sin 25A =，则cos25A =，所以4sin 2sin cos 225A A A ==. （2）同选择①的答案. 【点睛】此题考查三角形的正余弦定理及二倍角公式的应用，考查计算能力，属于中档题 21．如图所示，AB 是O 的直径，点C 在O 上，P 是O 所在平面外一点，D 是PB的中点.（1）.求证：//OD 平面PAC ；（2）.若PAC 是边长为6的正三角形，10AB =，且BC PC ⊥，求三棱锥B PAC -的体积.【答案】(1) 证明见解析 （2）243【解析】(1)由条件有//OD PA ,则可证明结论 （2）由条件可证明BC ⊥平面PAC ,则13B PAC PAC V S BC -=⨯⨯△得到答案. 【详解】(1)AB 是O 的直径，则由O 是AB 的中点，又D 是PB 的中点.在PAB △中，可得//OD PA ，且OD ⊄平面PAC ,PA ⊂平面PAC . 所以//OD 平面PAC . （2）由AB 是O 的直径，点C 在O 上，则90ACB ∠=︒,即AC BC ⊥.又BC PC ⊥，且AC PC C =.所以BC ⊥平面PAC .PAC 是边长为6的正三角形，则216sin 60932PAC S =⨯⨯︒=△.22221068BC AB AC =-=-=又1193824333B PAC PAC V S BC -=⨯⨯=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查线面平行的证明和求三棱锥的体积，属于中档题. 22．（已知函数2()23sin cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈. （I ）求函数()f x 的最小正周期及在区间[0,]2π上的最大值和最小值；（II ）若006(),[,]542f x x ππ=∈,求0cos2x 的值. 【答案】函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为-1 0000343cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 66666610x x x x ππππππ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【解析】试题分析：（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,再利用周期2T πω=可得最小正周期,由0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦找出26x π+对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2） 先利用求出0cos 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以 又所以由函数图像知.（2）解：由题意而 所以所以所以 =.【考点】三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式23．某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户区建筑用地，测量可知边界4AB AD ==万米，6BC =万米，2CD =万米.（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及AC 的长；（2）因地理条件的限制，边界,AD DC 不能更改，而边界,AB BC 可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧ABC 上设计一点P ，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD 的面积最大，并求出最大值.【答案】(1) 27AC =. 83ABCD S =.(2) 所求面积的最大值为93万平方米，此时点P 为弧ABC 的中点.【解析】【详解】试题分析：(1)利用圆内接四边形得到对角互补，再利用余弦定理求出相关边长，再利用三角形的面积公式和分割法进行求解 ；(2)利用余弦定理和基本不等式进行求解．试题解析：(1)根据题意知，四边形ABCD内接于圆，∴∠ABC＋∠ADC＝180°. 在△ABC中，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC，即AC2＝42＋62－2×4×6×cos∠ABC.在△ADC中，由余弦定理，得AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos∠ADC，即AC2＝42＋22－2×4×2×cos∠ADC.又cos∠ABC＝－cos∠ADC，∴cos∠ABC＝，AC2＝28，即AC＝2万米，又∠ABC∈(0，π)，∴∠ABC＝.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝×4×6×sin＋×2×4×sin＝8(平方万米)．(2)由题意知，S四边形APCD＝S△ADC＋S△APC，且S△ADC＝AD·CD·sin＝2(平方万米)．设AP＝x，CP＝y，则S△APC＝xy sin＝xy.在△APC中，由余弦定理，得AC2＝x2＋y2－2xy·cos＝x2＋y2－xy＝28，又x2＋y2－xy≥2xy－xy＝xy，当且仅当x＝y时取等号，∴xy≤28.∴S四边形APCD＝2＋xy≤2＋×28＝9(平方万米)，故所求面积的最大值为9平方万米，此时点P为弧ABC的中点．。
日语期末试题及答案高一一、听力理解（共20分）1. 根据所听对话，选择正确的答案。
（每题2分，共10分）（1）A. 学校 B. 图书馆 C. 公园（2）A. 8点 B. 9点 C. 10点（3）A. 看电影 B. 去购物 C. 去吃饭（4）A. 红色 B. 蓝色 C. 绿色（5）A. 喜欢 B. 不喜欢 C. 无所谓2. 根据所听短文，回答问题。
（每题3分，共10分）（1）文中提到的天气是？（2）主人公今天要去哪里？（3）主人公为什么感到高兴？（4）主人公的计划是什么？（5）文中提到的日期是？二、语法填空（共20分）1. 请在空格处填入适当的助词。
（每题2分，共10分）（1）昨日は雨が降りました。
（2）彼は英語と日本語が分かります。
（3）私は音楽を聞くことが好きです。
（4）教室に誰もいません。
（5）彼はいつも学校に遅刻します。
2. 请将下列句子翻译成日语。
（每题3分，共10分）（1）我喜欢听音乐。
（2）她正在图书馆看书。
（3）他每天都会跑步。
（4）我们下周去日本。
（5）你昨天做了什么？三、阅读理解（共30分）1. 阅读下列短文，选择正确的答案。
（每题3分，共15分）（1）A. 5 B. 6 C. 7（2）A. 学生 B. 老师 C. 医生（3）A. 东京 B. 大阪 C. 京都（4）A. 快乐 B. 悲伤 C. 愤怒（5）A. 因为喜欢 B. 因为无聊 C. 因为必须2. 阅读下列短文，回答问题。
（每题5分，共15分）（1）文章中提到的主要人物是谁？（2）他们在哪里相遇？（3）他们计划做什么？四、写作（共30分）1. 请以“我的一天”为题，写一篇短文，描述你的日常生活。
（15分）2. 请根据以下提示，写一篇短文。
（15分）提示：你的朋友生病了，你打算去看望他。
描述你准备去的过程和你打算做的事情。
答案：一、听力理解1. （1）B （2）A （3）C （4）A （5）B2. （1）晴朗（2）图书馆（3）因为完成了一项重要任务（4）去看电影（5）2024年5月20日二、语法填空1. （1）の（2）は（3）が（4）は（5）が2. （1）音楽を聞くのが好きです。
