新高一数学月考试题卷
姓名： 得分：
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ．55x y =与 2x y =
B ．2lg x y =与x y lg 2=
C ．0x y =与0
1x y = D ．()()112---=x x x y 与2-=x y 2．满足},,,{4321a a a a M ⊆ ,且{}{}211,a a a M =U 的集合M 的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．下列函数是偶函数的是（ ）
A ．()2
1+=x y B ．x
x y 1+= C ．x x y 32+= D ． 24x x y += 4．函数()()2log 2
31--=x x x f 的单调递减区间为 （ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛
∞-21, B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞,21 C ．()+∞,2 D ．()1,-∞- 5．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()=1f （ ）
A ．3-
B ．1- Ｃ．1 D ．3
6设函数()+∞≠>=,0)10(,log )(在且a a x x f a 上单调递减，则)2()1(f a f 与+的大小关系为（ ）
A ．)2()1(f a f =+
B ．)2()1(f a f >+
C ．)2()1(f a f <+
D ．不确定
7．已知函数()⎩⎨⎧≤+>=0
,10,2x x x x x f ，若()()01=+f a f ，则实数a 的值等于（ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
8．已知函数()x x f x 2
1log 3-=，若实数0x 是函数()x f 的零点，且010x x <<，则()1x f 的值为（ ）
A ．恒为正值
B ．等于0
C ．恒为负
D ．不大于0
9．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为t 6120吨()240≤≤t ，从供水开始到第t 小时时，蓄水池中的存水量最少，则=t （ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10．设函数⎩
⎨⎧=为无理数为有理数x x x D ,0,1)(，则下列结论错误的是（ ） A ．)(x D 的值域为}1,0{ B ．)(x D 是偶函数 C ．)(x D 不是周期函数 D ．)(x D 不是单调函数
二．填空题：（每小题4分，共28分）
11．设集合},12,4{2a a A --=，}1,5,9{a a B --=，若}9{=⋂B A ，则实数a 的值是 .
12．幂函数)(x f 的图象过点
()22,2，则=)(x f . 13．函数()2log 2-=x x f 的定义域是 .
14．已知函数()()1031≠>+=-a a a x f x 且的图像恒过定点P ，则P 点的坐标是 .
15．函数()x x f a log =在区间[]a a 2,上的最大值和最小值之差为
21，则=a . 16．定义在R 上的奇函数()x f 满足：①()x f 在()+∞,0内单调递增；②()01=f ；则不等式()()01>-x f x 的解集为 .
17．设函数()()R x x x g ∈-=22
，()()()()()⎩⎨⎧≥-<++=,,,,4x g x x x g x g x x x g x f ，则()x f 的值域是 .
三、解答题：本大题共6小题，每题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．设集合{}015722≤-+=x x x A ，{}
a x a x B 212<<-=.若A B ⊆，求实数a 的取值范围.
19．已知函数()9log 3log 33
x x x f ⋅=,]27,91[∈x ，求)(x f 最大值.
20．已知函数()1
21-+=x a x f （a 为实数）是奇函数． ()1求()x f 的定义域；()2求实数a 的值；()3求()x f 的值域．
21．经过调查发现，某新产品在投放市场的30天中，前20天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后10天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：
()1写出价格()x f 关于时间x 的函数表达式（x 表示投入市场的第x 天）；
()2若销售量()x g 与时间x 的函数关系是()()N x x x x g ∈≤≤+-=,30150，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？
22．已知函数2()(),()1
x x a f x a a x R a -=-∈- (1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性； (2)对于函数()f x ，当x ∈(－2，2)时，有2(1)(1)0f t f t -+-<，求t 的集合A ．
23.已知函数 ()()lg 1f x x =+.
（1）若()()0121f x f x <--<，求x 的取值范围；
（2）若()g x 是以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，有()()g x f x =，求函数()y g x =（[]1,2x ∈）的反函数.
