高中数学 第二十一教时 积、商、幂、方根的对数教案 新人教A版必修1

2.2.1对数与对数运算（一）教学目标（一） 教学知识点1． 对数的概念；2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． （三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用． 教学重点 对数的定义． 教学难点对数概念的理解． 教学过程一、复习引入：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？()x %81+=2⇒x =?也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容：定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是N a b=，那么数 b 叫做以a为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．b N N a a b =⇔=log例如：1642= ⇔ 216log 4=； 100102=⇔2100log 10=；2421= ⇔212log 4=； 01.0102=-⇔201.0log 10-=． 探究：1。

是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ）2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？ ⑵ 01log =a ，1log =a a ；∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10=a ∴01log =a 同样易知： 1log =a a ⑶对数恒等式如果把 N a b= 中的 b 写成 N a log , 则有 N aNa =log ．⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N 的常用对数N 10log 简记作lgN ．例如：5log 10简记作lg5； 5.3log 10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 简记作lnN ． 例如：3log e 简记作ln3； 10log e 简记作ln10．（6）底数的取值范围),1()1,0(+∞Y ；真数的取值范围),0(+∞． 三、讲解范例：例1．将下列指数式写成对数式：（1）62554= （2）64126=- （3）273=a(4) 73.531=m ）（ 解：（1）5log 625=4； （2）2log 641=-6； （3）3log 27=a ； （4）m =73.5log 31． 例2． 将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）7128log 2=； （3）201.0lg -=； （4）303.210ln =．解：（1）16)21(4=- （2）72=128； （3）210-=0.01； （4）303.2e =10．例3．求下列各式中的x 的值： （1）32log 64-=x ； （2）68log =x （3）x =100lg （4）x e =-2ln 例4．计算： ⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()32log 32-+，⑷625log 345．解法一：⑴设 =x 27log 9 则 ,279=x 3233=x , ∴23=x ⑵设 =x 81log 43 则()8134=x, 4433=x , ∴16=x⑶令 =x ()()32log 32-+=()()13232log -++, ∴()()13232-+=+x, ∴1-=x⑷令 =x 625log 345, ∴()625534=x, 43455=x , ∴3=x解法二：⑴239log 3log 27log 239399===； ⑵16)3(log 81log 1643344== ⑶()()32log 32-+=()()132log 132-=+-+;⑷3)5(log 625log 334553434==四、练习：(书P64`)1.把下列指数式写成对数式(1) 32＝８； （２）52＝32 ； （３）12-＝21； （４）312731=-．解：(1)2log ８＝３ (2) 2log 32＝５ (3) 2log 21＝－１ (4) 27log 31＝－312.把下列对数式写成指数式(1) 3log ９＝２ ⑵5log １２５＝３ ⑶2log 41＝－２ ⑷3log 811＝－４ 解：(1)23＝９ (2)35＝１２５ (3)22-＝41 (4) 43-＝811 3.求下列各式的值(1) 5log 25 ⑵2log 161⑶lg 100 ⑷lg 0.01 ⑸lg 10000 ⑹lg 0.0001 解：(1) 5log 25＝5log 25＝２ (2) 2log 161＝－４ (3) lg 100＝２ (4) lg 0.01＝－２ (5) lg 10000＝４ (6) lg 0.0001＝－４ 4.求下列各式的值(1) 15log 15 ⑵4.0log 1 ⑶9log 81 ⑷5..2log 6.25 ⑸7log 343 ⑹3log 243解：(1) 15log 15＝１ (2) 4.0log 1＝０ (3) 9log 81＝２ (4) 5..2log 6.25＝２ (5) 7log 343＝３ (6) 3log 243＝５ 五、课堂小结⑴对数的定义； ⑵指数式与对数式互换； ⑶求对数式的值．2.2.1对数与对数运算（二）教学目标（三） 教学知识点对数的运算性质． （四） 能力训练要求1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质； 2. 理解对数运算性质的推倒过程； 3．熟悉对数运算性质的内容； 4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值； 5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别． （三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题． 教学重点证明对数的运算性质． 教学难点对数运算性质的证明方法与对数定义的联系． 教学过程一、复习引入：1．对数的定义 b N a =log 其中 ),1()1,0(+∞∈Y a 与 ),0(+∞∈N 2．指数式与对数式的互化)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N aNa =log4．指数运算法则 )()(),()(),(R n b a ab R n m aa R n m a a a n n n mnnm n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+二、新授内容：1．积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a ≠ 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=证明：①设a log M =p , a log N =q ． 由对数的定义可以得：M =p a ，N =qa ． ∴MN = pa qa =qp a+ ∴a log MN =p +q ， 即证得a log MN =a log M + a log N ．②设a log M =p ，a log N =q ． 由对数的定义可以得M =pa ，N =qa ．∴q p q p a a a N M -== ∴q p N M a -=log 即证得N M NM a a a log log log -=． ③设a log M =P 由对数定义可以得M =pa ,∴n M ＝npa ∴a log n M =np ， 即证得a log n M =n a log M ．说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式． ①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式：如110log 2log 5log 101010==+． ③真数的取值范围必须是),0(+∞：)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的．)10(log 2)10(log 10210-=-是不成立的．④对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠，N M N M a a a log log )(log ±≠±．2．讲授范例：例1． 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log zyx zxya a ．解：（1）zxyalog =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z （2）32log zyx a=a log （2x3log )z y a -= a log 2x +a log 3log z y a -=2a log x+z y a a log 31log 21-．例2． 计算（1）25log 5， （2）1log 4.0， （3）)24(log 572⨯， （4）5100lg解：（1）5log 25= 5log 25=2 （2）4.0log 1=0． （3）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19．（4）lg 5100=52lg1052log10512==． 例3．计算：(1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+ (2) ;25log 20lg 100+(3) .18lg 7lg 37lg214lg -+- 说明：此例题可讲练结合.解：(1) 50lg 2lg )5(lg 2⋅+＝)15(lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg 5lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg )2lg 5(lg 5lg ++＝2lg 5lg +＝1；(2) 25log 20lg 100+＝5lg 20lg +＝100lg ＝2； (3)解法一：lg14-2lg37+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．解法二：lg14-2lg37+lg7-lg18=lg14-lg 2)37(+lg7-lg18=lg 01lg 18)37(7142==⨯⨯评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质. 例4．已知3010.02lg =，4771.03lg =， 求45lg例5．课本P66面例5.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为M ＝lg A －lg A 0.其中，A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).3．课堂练习：教材第68页练习题1、2、3题． 4．课堂小结对数的运算法则，公式的逆向使用．=n a a log n2.2.1对数与对数运算（三）教学目标（五） 教学知识点1． 了解对数的换底公式及其推导；2．能应用对数换底公式进行化简、求值、证明； 3．运用对数的知识解决实际问题。

人教版必修一：2.2《对数与对数运算教学设计教材新课标人教版高中教材数学必修1课题2.2.1对数与对数运算第一课时一、教学目标（一）知识与能力1.理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2.理解和掌握对数的性质；3.掌握对数式与指数式的关系。

（二）过程与方法通过与指数式的比较，引出对数定义与性质（三）情感、态度和价值观1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；2.通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；3.在学习过程中培养学生探究的意识；4.让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。

教学内容分析教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质教学难点推导对数性质教学模式讲练结合教学主题掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握教学程序（对数教学目标）一对数的文化意义、对数概念（讲一讲）一对数式与指数式转化（做一做）一例题（讲一讲）、习题（做一做）一两种特殊的对数（讲一讲）一求值（做一做）—评价、小结一作业。

教学过程开场白：今天非常荣幸来到平江二中与同学们一起研讨神奇的数学问题;平江.是一个风景秀美、物华天宝、人杰地灵、英才辈出的革命老区，我想作为每一个平江儿女都应该为自己美丽富饶的家乡感到自豪，我更相信在座的各位同学有学好知识建设家乡的远大志向。

是啊，今天的平江不再是一个老山区，更是一个经济高速发展的经济开发区，现在我们就通过一个视频来看一看我们家乡的经济巨变吧（播放视频）对数的导入教师：2008年，平江县人民在縣委、县政府的正确领导下，坚持科学发展，致力赶超, 综合实力大幅提升，2008年全县完成地方生产总值891192力元；2009年年初，平江县委、县政府决定进一步加大旅游、传统农业、工业等支柱产业的发展步伐，争取全县生产总值以每年10%增长率增长。

经过多少年后，平江县的生产总值可以翻一翻？（停顿让学生思考）即：1.11 =1.1, 1.12 =1.21, 1.13 =1.331,……l.l x = 2在这个式子中，x 等于多少？（一）（说一说）对数的文化意义教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的三大成就。

第二十一教时教材：积、商、幂、方根的对数目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程， 从而能较熟练地运用这些法则解决问题。

过程： 一、 复习：1︒对数的定义 b N a =log 其中 a 与 N 的取值范围。

2︒指数式与对数式的互化，及几个重要公式。

3︒指数运算法则 （积、商、幂、方根） 二、 积、商、幂、方根的对数如果 a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 有：3R)M(n nlog M log 2N log M log NMlog 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=证明：1、 3 （略）见 P82证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则q p a NM-= ( ∴ a p = M , a q = N ) ∴ q p N M log a-= 即 ：N log M log NM log a a -= 1︒语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用）2︒注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log 3︒注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的 )(log )(log 1021010210-=-是不成立的 4︒当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠N log M log )N M (log a a a ±≠± 三、 例题： P82—83 例三、例四 （略）补充例题：1． 计算：)223(log 29log 2log 3777+-解：原式 01log 9)223(2log 7237==⨯=2． 1︒已知 3 a= 2 用 a 表示 log 3 4 - log 3 6解：∵ 3 a= 2 ∴ a = log 3 2∴ log 3 4 - log 3 6 = 112log 32log 33-=-=a 2︒已知 log 3 2 = a , 3 b= 5 用 a , b 表示 30log 3解： ∵3b=5 ∴b=log 35 又∵log 32=a∴30log 3=()())1(215log 3log 2log 21532log 213333++=++=⨯⨯b a 3．计算：log 155log 1545+(log 153)2解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2=log 155+log 153(log 155+log 153) =log 155+log 153⋅log 1515=log 155+ log 153= log 1515解二：原式 = 2151515)3(log )315(log 315log +⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ =(1-log 153) (1+log 153)+(log 153)2=1-(log 153)2+(log 153)2=1四、 小结：运算法则，注意正反两方面用中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

2.2.1 对数与对数运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）．理解和掌握对数的性质；（3）．掌握对数式与指数式的关系。

2．过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。

3．情感、态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．三、教学重点教学重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化四、教学难点教学难点：推导对数性质五、教学策略讲练结合掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握六、教学准备（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。

八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算九、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。

教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。

对数的概念教学分析1、课标、教材分析课标对“对数及其运算”一节的教学要求是：理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发展历史以及对简化运算的作用。

从这一要求可以看出对数教学的重心应放在以下三个方面：一是对数的概念；二是对数的运算及换底公式；三是了解对数发展的历史及其作用、价值。

教材在设计本节内容时，主要着墨于前两个方面，第三个方面主要体现在“阅读与思考”栏目。

从平时笔者对对数教学的实际观察来看，学生在学习对数函数模型的过程中暴露了不少问题，比如：给定一个与对数有关的函数、方程、不等式，学生总是忽视它们的定义域等。

除此之外对数函数也是历年高考中重要的考查内容，学生在对数函数方面的应试表现也令人堪忧。

上述问提的出现从表面上看是学生运算能力薄弱，而实际上其根本原因是对数起始课的教与学有待考量。

因此，加强对数的概念教学尤为必要。

实际上，对数的三条运算性质及换底公式均可以在多样的对数求值中得以现，也就是说，如果在运用概念求对数值的教学过程中着墨多一点，就可以让学生自己发现对数的一些运算特性，从而增加学生对对数运算性质的感知和实质性把握。

为了增强对数教学的育人功能，还可以考虑将对数发展的历史和文化也纳入到对数的概念教学中去，以“丰满”对数概念的教学内涵。

基于以上的分析，笔者认为本节课的教学目标为：（1）理解并掌握对数的概念，能较熟练地利用指数式与对数式的内在联系思考问题；（2）在解决具体问题的过程中，体会引入对数的必要性与合理性，在举例过程中不断加深对概念的理解；（3）感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想，学习用相互联系的观点辩证地看问题。

教学重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互联系与转化。

教学难点：对数概念的合理生成与深刻理解。

2、学情分析通过学习函数的概念、表示法与一般性质，学生对函数有了初步的认识；通过学习分数指数幕与指数函数，学生了解了研究函数的一般方法，逐步积累了从具体到抽象、从特殊到一般的研究经验。

积、商、幂的对数【教学目标】1.知识与技能：通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本节所学的知识；3.情感、态度和价值观：培养学生对立统一、相互联系，相互转换（“特殊到一般”，“一般到特殊”）的辩证唯物主义观点，以及大胆探索的求知精神。

【教学重难点】重点：积、商、幂的对数及其推导过程；难点：积、商、幂的对数的发现过程及其证明。

【教学过程】（一）创设情境，温故知新教师以提问的形式复习旧知识：1. 对数的定义；2. 指数式与对数式之间的相互转化；3. 指数的运算性质。

（二）自主探究，合作交流探究1. 利用学案中预设问题，让学生展示（学案问题）计算下列各组中的a 、b 、c 的值，观察每组中的a 、b 、c三数之间有什么关系？每组中三个对数有什么关系? 每组中的三个对数的真数有什么关系？你能不能通过归纳，猜想出一般规律？（１）64416222log log log a b c ===（２）81327333log log log a b c ===（3） lg100000lg100lg1000a b c ===学生展示并猜想：a a a log log log MN M N =+（引导学生补充成立的条件01,00a a M N ≠＞且＞，＞，并探究结论的成立性；小组讨论并整理证明结论，教师根据情况适时提示对数的定义及对数式与指数式的转化）（投影证明过程）证明：设a a log ,log ,,p q M p N q M a N ====则ap q p q a a a M N +∴⋅==⋅a log MN p q ∴=+a a a log log log MN M N ∴=+探究2：（1） 若三个正数Ｍ、Ｎ、Ｐ的积的对数等于什么？（板书）a a a log ()log log log Pa MNP M N =++（2）若多个正数的积的对数等于什么呢？a 12a 1a 2log ()log log log n N n a N N N N N =+++（3）若（2）中的正数都相等，会有什么结论呢？结论：a log log n Na N n =仿照探究1的证明让学生证明；（投影证明过程）证明：log ,log p a p M a M p a MM a pαααα==∴=∴=设则log log a a M M αα∴=探究3. 我们现在知道正数积的对数运算法则，你知道两个正数商的对数等于什么？ （板书）a log ?M N= （Ｍ＞０，Ｎ＞０） 让学生整理证明过程并投影展示11a a log log log log log log M N M N a a a a M MN N--==+=- （给学生短暂时间让学生看板书对数运算法则）（三）应用举例，加深理解例1（ppt ）（口答） 判断下列式子的正误，并说明理由。

对数函数（第一课时）一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪四．教学过程：1．提出问题思考：（P72思考题）13 1.01xy=⨯中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x===在个式子中，x分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.1、对数的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =a 叫做对数的底数，N 叫做真数.举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数. 提问：你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1（2）log x a a N N x =⇔=指数式⇔对数式幂底数←a →对数底数指 数←x →对数幂 ←N →真数说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程xa N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.例题：例1（P 73例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2）61264-=（3）1() 5.733m = （4）12log 164=- （5）10log 0.012=- （6）log 10 2.303e = 注：（5）、（6）写法不规X ，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：P 74 练习 1、23．对数的性质：提问：因为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔=则 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式②负数和零有没有对数？③根据对数的定义，log a N a =？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到①011,a a a == （a ＞0，且a ≠1）②∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，10log N 常记为lg N .恒等式：log a N a=N 4、两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002=.说明：在例1中，10log 0.010.01,log 10ln10e 应改为lg 应改为.例2：求下列各式中x 的值（1）642log 3x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x .解：（1）2223()323331(64)(4)4416x --⋅--=====（2）111166366628,()(8)(2)2x x =====所以 （3）21010010,2x x ===于是（4）222ln ,ln ,e x x e e -=-==-x 由得即e所以2x =-课堂练习：P 74 练习3、4 补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有x 的求出x 的值 .（1）125-=（2）x = （3）1327x = （4）1()644x = （5）lg0.0001x = （6）5ln e x =2．求log log log ,a b c b c N a ⋅⋅∈+的值(a,b,c R 且不等于1，N ＞0）.3．计算31log 53+的值.4．归纳小结：对数的定义log (b N a a N b a =⇔=＞0且a ≠1）1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质 log 1a a =a ＞0且a ≠1log a N a N =作业：P 86 习题 2.2 A 组 1、2P 88 B 组 1对数（第二课时）一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=();n m n mn ma a a == 2．讲授新课 探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a+⋅=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设。

2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。

〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

教学重难点：指、对数式的互化。

教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。

这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。

二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =。

其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。

教材：积、商、幂、方根的对数目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程， 从而能较熟练地运用这些法则解决问题。

过程：一、复习：1对数的定义 b N a =log 其中 a 与 N 的取值范围。

2指数式与对数式的互化，及几个重要公式。

3指数运算法则 （积、商、幂、方根）二、积、商、幂、方根的对数如果 a > 0 , a 1 , M > 0 , N > 0 有：3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：1、 3 （略）见 P82证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则q p a N M -= ( ∴ a p = M , a q = N )∴q p N M log a-= 即 ：N log M log N M log a a -= 1语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用） 2注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log 3注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的)(log )(log 1021010210-=-是不成立的 4当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠N log M log )N M (log a a a ±≠±三、例题： P82—83 例三、例四 （略）补充例题：1．计算：)223(log 29log 2log 3777+- 解：原式 01log 9)223(2log 7237==⨯= 2．1已知 3 a = 2 用 a 表示 log 3 4 log 3 6解：∵ 3 a = 2 ∴ a = log 3 2∴ log 3 4log 3 6 = 112log 32log 33-=-=a 2已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用 a , b 表示 30log 3 解： ∵3b =5 ∴b=log 35 又∵log 32=a ∴30log 3=()())1(215log 3log 2log 21532log 213333++=++=⨯⨯b a 3．计算：log 155log 1545+(log 153)2解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2=log 155+log 153(log 155+log 153) =log 155+log 153log 1515=log 155+ log 153= log 1515解二：原式 = 2151515)3(log )315(log 315log +⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ =(1-log 153)(1+log 153)+(log 153)2=1-(log 153)2+(log 153)2=14．作为机动（有时间可处理）：《课课练》P.81 例三中2,3,4,7四、小结：运算法则，注意正反两方面用五、作业： P.83练习 P.84/3,4,5,6 及 《课课练》P.81—P.82。