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初一整式知识点总结归纳整式是初中数学中的重要概念，它是指由数及其相乘所得的代数式。
在初一阶段，我们学习了一些与整式相关的知识点，本文将对这些知识点进行总结和归纳。
一、基本概念整式由常数、变量及其相乘所得的代数式构成。
常数和变量的乘积称为单项式，多个单项式相加所得的代数式称为多项式。
在初一阶段，我们主要接触到一元整式，即只含有一个变量的整式。
二、整式的运算1. 同类项的合并：在多项式中，含有相同变量的项称为同类项。
合并同类项时，将它们的系数相加，保留相同的字母部分。
例如，2x +3x = 5x，2a^2b - 4a^2b = -2a^2b。
2. 整式的加减法：将多项式按照同类项进行合并，得到简化的整式。
例如，(3x + 2y) - (2x - y) = x + 3y。
3. 整式的乘法：将多项式中的每一项与另一个多项式中的每一项进行相乘，并将结果合并得到积。
例如，(2x + 3)(x - 4) = 2x^2 - 5x - 12。
4. 整式的乘方：将整式中的每一项进行乘方运算。
例如，(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9。
5. 整式的乘方公式：对于一些常见的整式乘方，可以使用乘方公式进行化简。
例如，(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
三、整式的因式分解因式分解是将整式表示为几个乘积的形式。
一般来说，整式的因式分解有以下几种方法：1. 公因式提取：提取整式中的公因子，将其拆分为公因子与括号中的因式乘积。
例如，2x + 6 = 2(x + 3)。
2. 完全平方式：当整式是二次三项式时，可以使用完全平方式进行因式分解。
例如，x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)。
3. 分组分解法：将整式中的项进行合理的分组，然后进行公式提取。
例如，ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)。
4. 特殊因式公式：对于一些特殊形式的整式，可以直接使用特殊因式公式进行因式分解。
整式一、根底知识梳理：1．单项式:表示数与字母的积式子就是单项式. 单独的数与字母也是单项式.单项式的系数:单项式中的数字因数就是单项式的系数.单项式的次数:单项式中所有字母的指数的与(注：π是圆周率,不是字母)例：xy 的系数为1，次数为2；8ab π-的系数是8π-，次数是2；－23a 2bc 的系数为－8，次数为4；2π的系数是2π，次数为0.2．多项式:几个单项式的与的形式是多项式. 其中每个单项式都叫做多项式的项.多项式的次数：是组成多项式中,次数最高的单项式的次数. 例:多项式4a 2－4ab+2a 22,－4ab,+2a 2b 组成.21213x y y -+-是 3次3项式,它是由21,2,13x y y -+-组成.其中不含字母的项叫做常数项.3、整式：单项式与多项式统称为整式。
4．同类项：所含字母一样,一样字母的指数也一样的项,叫做同类项.例如:－7m 与－m;2与3; －7m 2n 与nm 2.5．把同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的法那么:系数相加,字母与字母的指数不变.6．合并同类项应注意：〔1〕合并的关键是判定同类项。
为了防止遗漏或重复，在找同类项时可以在同类项下面作适当的符号标记。
〔2〕同时特别注意在合并时，要将符号一起移动。
〔3〕某些项没有同类项时，合并时连同符号一起保存下来。
7、整式的加减法，本质就是合并同类项。
二、精讲精练：考点一、整式的有关概念：问题1 指出下面单项式的次数与系数:〔1〕－a 〔2〕12- 〔3〕－23ab 〔4〕23ab π-系数： 次数：练习. 写出以下各代数式的系数与次数－15a 2b xy2213a b a -系数： 次数：问题2 指出以下多项式是由哪几项组成,每一项的次数、系数.再说该多项式是几次几项式.〔1〕－2a 2b+ab －1 项： 系数： 次 项式：〔2〕24(1)3x y xy y ---+ 项： 系数： 次 项式：〔3〕1(1)3a b ab -+- 项： 系数： 次 项式：练习.以下代数式每一项与这一项的系数分别是：2244,a ab b -+ 项： 系数：212,3x y y x -+- 项： 系数： 322222s x t t --+—3 项： 系数： 考点二、同类项：问题3 合并同类项:(1)3ab 2+2b －5ab 2－b (2)－4ab 2+8－2b 2－9ab 2－8 当堂练习1.以下代数式是同类项的有 .〔1〕3x 2y 与2xy 2 〔2〕413x y 与yx 4 〔3〕5a 2b 与5a 2bc 〔4〕3a 2与－23a 2 〔5〕3p 2q 与－qp 2 〔6〕53与－332.以下各题合并同类项的结果是否正确如不正确,请指出错在哪里.(1)3a+2b=5ab (2)5y 2－2y 2=3 (3)4x 2y －5y 2x=－x 2y (4)3x 3+2x 3=5x 6 (5)7ab －7ba=ab 3.合并同类项：(1) 4x 2－8x+5－3x 2+6x －2 (2) 4a 2+3b 2+2ab －4a 2－3b 2(3) 4x 2+2y －3xy+7+3y －8x 2－2 (4) 7a+3a 2+2a －a 2－5 问题4.如果x m+1y 2与－x 3y n+1是同类项,那么m= ,n= .当堂练习12b x+1与116x y a b --是同类项时( )A. y=4B. y=3C. y=2D. y=12．x 5y n 与－3x 2m+1y 3n －2是同类项,那么3m －4n= .3．单项式214211322x y a b a b -+-与，合并后结果为a 2b 4,那么 |2x －3y| = .4．假设ma P b q 与－3ab 2p+1的差为13p q a b -,那么pq(p+q)= .问题5、如果关于x 的多项式x 2+mx+nx 2－5x －1的值与x 的取值无关,求m 、n 的值. 当堂练习：(1)不管a 、b 为何值，代数式222151362ab ab ab -+-的值都等于 。
初一下册数学知识点整式的运算整式是由常数项、变量和它们的乘积以及乘方运算构成的，其中的常数项、变量和它们的乘积分别称为整式的常数项、单项式和多项式。
在整式的运算中，我们主要关注的是整式的加减乘除运算。
1.整式的加法运算：将两个整式的同类项相加即可。
同类项是具有相同的字母幂次的项。
例如：(2x²+3x+1)+(4x²-2x+5)=6x²+x+6注意，相加时应遵循交换律和结合律。
2.整式的减法运算：将两个整式的同类项相减即可。
例如：(5x³+2x²+3x+4)-(3x³+4x²-x-5)=2x³-2x²+4x+9减法运算可以转化为加法运算，即将减法转换为加法，然后将减数取负数。
3.整式的乘法运算：乘法运算需要用到分配律，即将一个整式的每一项与另一个整式的每一项相乘，然后将乘积相加。
例如：(2x+3)(4x-5)=8x²-10x+12x-15=8x²+2x-154.整式的除法运算：整式的除法运算涉及到整式的除法算法，需要注意除法运算时应遵循整除和长除法的步骤。
除此之外- 交换律：加法和乘法的运算可以交换，即 a + b = b + a, ab = ba。
- 结合律：加法和乘法的运算可以结合，即 (a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc)。
- 分配律：乘法运算对加法运算具有分配律，即 a(b + c) = ab + ac。
此外，在整式的除法运算中，还有一个重要的知识点是多项式的因式分解。
因式分解可以将多项式表示为多个因子的乘积。
例如：4x²+12x=4x(x+3)以上就是初一下册数学整式的运算知识点的详细介绍。
整式的运算是初中数学的基础内容，掌握了这些知识，相信你能够顺利解决整式的加减乘除运算问题。
初一整式试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个表达式不是整式？A. 3x + 2yB. x^2 - 1C. √xD. 4x^32. 整式 \(2x^2 - 3x + 1\) 与 \(-x^2 + 4x - 5\) 相加的结果是什么？A. \(3x^2 - 7x + 6\)B. \(x^2 + x - 4\)C. \(x^2 - x - 4\)D. \(-5x^2 + x - 6\)3. 整式 \(-4x^3 + 2x^2 - 3x + 1\) 与 \(3x^3 - x^2 + 2x - 1\) 相减的结果是什么？A. \(-7x^3 + x^2 - 5x + 2\)B. \(-x^3 + 3x^2 - x\)C. \(-x^3 + x^2 - 5x\)D. \(-7x^3 + 3x^2 - x + 2\)4. 整式 \(5x^2 - 4x + 3\) 除以 \(x - 1\) 的商是什么？A. \(5x - 1\)B. \(5x + 4\)C. \(5x + 9\)D. \(5x - 9\)5. 如果 \(x = 2\) 时，整式 \(x^2 - 4x + 4\) 的值为0，那么\(x\) 的值是多少？A. 0B. 2C. 4D. 无法确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 整式 \(2x^2 - 5x + 3\) 的次数是______。
7. 整式 \(-3x^2 + 5\) 的首项是______。
8. 整式 \(4x^3 - 2x^2 + x - 5\) 的最高次项系数是______。
9. 整式 \(-2x^2 + 3x - 1\) 与 \(3x^2 - 4x\) 相加后，合并同类项得到的结果是______。
10. 如果整式 \(ax^2 + bx + c\) 是二次整式，那么 \(a\) 的值不能是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算整式 \((2x - 3)(x + 4)\) 的结果，并展开。
第一讲整式的概念【知识要点】1．字母表示数:字母表示数具有简明、普遍的优越性。
从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了从特殊到一般的抽象概括的思维方式。
2．列代数式:即用字母把数字和数量关系简明地表示出来。
3．代数式的值:列代数式解决问题时，往往要根据代数式里的字母的取值来确定代数式的值，因此求代数式的值是运用列代数式解决问题的一个重要方面。
4．整式: 最简单、最基本的代数式（1）单项式:由数与字母的积或字母与字母的积组成的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
（2）多项式：几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列，反之按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。
如：多项式34322--+-按y的降幂排列为x y y xy x y532743223x y x y xy y7523-++--。
--++-，按y的升幂排列为32234 3257y xy x y x y【学习目标】1．正确理解单项式、单项式系数、单项式的次数、多项式、多项式系数、多项式的次数、整式等含义；2．会用抽象的数学语言描述实际问题；【典型例题】1．用字母表示数【例1】黑板的长为2.5米，宽为b米，则他的面积和周长分别是多少？【分析】本题是根据长方形的性质求解的，要熟记长方形的面积公式，周长公式。
【解答】面积22.5 2.5()b b =⨯=米 周长()()2.522 2.5()b b =+⨯=+米【点评】数字与字母或数字与括号相乘时，通常省略乘号，但要把数字写在字母或括号前面。
【例2】 请用字母表示已学过的四则运算律，如加法结合律等。
【解答】加法交换律：a b b a +=+加法结合律：)()(c b a c b a ++=++乘法交换律：a b b a ⨯=⨯乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯乘法分配律：bc ac c b a +=⨯+)(【点评】这里的“×”号，只是为了使表达清晰，实际做题时要注意书写规范。
第三讲整式的乘除Part1 整式乘法【课堂引入】【知识讲解】1.单项式乘单项式:(1)法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（2）运算步骤：①系数相乘，结果作为积的系数；②同底数幂相乘，所得结果作为积的因式(3)温馨提示：①单项式乘单项式的结果仍是单项式②法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则③同底数幂相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”来计算，不要与合并同类项混淆。
④注意运算顺序：先算乘方，再算乘法2.单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（以题代讲）3.多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
温馨提示：①每一项都要分配，最开始不熟练，可用画弧线辅助计算的方法；②先确定符号③有同类项要合并【补充例题】1．若﹣2x2m﹣1与y n﹣4与7x1﹣n y m﹣1的积与x7y3是同类项，求m、n的值．2．若x2y3＜0，化简：．Part2 整式乘法公式【课堂引入】书引3图形面积计算引出平方差公式和完全平方和公式用右图引出完全平方差公式【知识讲解】1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2（a和b可以是单项式，也可以是多项式）2.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2补充：立方和：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3立方差：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3Part3 整式除法(1)单项式除以单项式：单项式与单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
初一5 整式运算复习一、填空题1、已知圆的直径为d ，用含d 的代数式表示圆的面积，应为_______2、4x 2+________+9y 2是完全平方式.2、当a=-3时，代数式()213a a +的值等于_______3、单项式26p q -的系数是______,次数是______ 4、多项式22634a a -+是_____次_____项式，其中的一次项是______5、把多项式32241321253x y y xy x -+-按字母x 的升幂排列是_________ 6、合并同类项：223322a b ab a b ab -++=_________ 7、计算：()()22231321x x x x -----=_________ 8、计算：()3233-- =_________（用幂表示） 9、计算：()54x x - =_________ 10、计算：()236x y -=______ 11、计算：21232x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=_______12、计算：()()22x y x y +-=_______ 13、计算：()()()2222a b a b a b ---+=__________ 14、如果一个一次二项式与()221x x --的积所得的多项式中不含一次项，那么这个一次二项式可以是______（只要写出一个符合条件的） 二、选择 1、设某数为m ，那么代数式2352m -表示（ ） A.某数的3倍的平方减去5除以2 B.某数的3倍减5的一半C.某数与5的差的3倍除以2D.某数平方的3倍与5的差的一半2、如果一个三位数的个位、十位、百位上的数字分别是0、a 、b ，那么这个数可用代数式表示为( )A.10a+bB.10b+aC.100b+10aD.100a+10b3、2006200523()32⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的计算结果是( ) A.23 B.23- C.32 D.32-4、下列计算正确的是（ ）A ．（a+2b ）2=a 2+4b 2B ．（5x ﹣2y 2）2=25x 2﹣10xy 2+4y 4C ．（4m 2n 2﹣1）2=16m 4n 4﹣8m 2n 2﹣1D ．5、如果（2a+5b ）•Q=4a 2﹣25b 2，那么（﹣2a+5b ）•Q 的结果是（ ）A ．﹣4a 2+25b 2B ．4a 2﹣25b 2C ．﹣4a 2﹣20ab ﹣25b 2D ．﹣4a 2+20ab ﹣25b 26、如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（ ）A ．（y+x ）2=y 2+xy+x 2B ．（y+x ）2=y 2+2xy+x 2C ．（y+x ）（y ﹣x ）=y 2﹣x 2D ．（y+x ）2﹣（y ﹣x ）2=4xy三、解答题1、求值：()()22324132x x x x x --++-，其中x=22、计算：①()()()2111a a a -+-②3、计算，用幂的形式表示结果：()()35233223x y y x ⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦4、（3a+2b ）（3a ﹣2b ）+（a ﹣2b ）2，其中，b=1．()2124242x x x ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭5、，其中x=1，y=﹣3．6、如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG，点E、G分别在边AB、AD上，正方形ABCD的边长为a,正方形AEFG的边长为b,且a>b，求三角形BFG、三角形BFE、梯形BCFE的面积（用含a,b的代数式表示）7、计算：222211323222xy x y xy x y⎛⎫⎛⎫-++-⎪⎪⎝⎭⎝⎭，并求当x=1/2,y=2时的代数式的值10、解方程或不等式（1）9（x﹣3）（x+4）=（2x﹣1）（2x+1）+5（x﹣2）2．（2）2（2x﹣3）2﹣3（x﹣2）＞8x2﹣3（x+4）11、已知（a+b）2=17，（a﹣b）2=13，求：（1）a2+b2的值；（2）ab的值．22910x x -+12、已知，求的值．13、写出计算结果：()()()23211_____(1)(1)_____(1)1______x x x x x x x x x -+=-++=-+++= 根据以上等式进行猜想：可得：()1(1)...1______n n x x x x --++++=14、某公司生产甲、乙两种产品，一月份这两种产品的产值都是a 万元，为了调整产品结构，确定甲种产品的产值，使每月的增长率都为x ，同时减少乙种产品的产值，每月减少的百分率也都是x.求（1）二月份生产甲、乙两种产品的总产值；（2）三月份生产甲、乙两种产品的总产值（用含字母a 、x 的代数式表示）提高部分1、甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a ）（3x+b ），由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果；由于乙漏抄了第二个多项中的x 的系数，得到的结果为 请你计算出a 、b 的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果解261110x x +-2、红星中学校办工厂，生产并出售某种规格的楚天牌黑板，其成本价为每块20元，若由厂家直销，每块售价30元，同时每月要消耗其他人工费用1200元；若委托商场销售，出厂批发价为每块24元．（1）若每月销售x 块，用整式分别表示两种销售方式所获得的利润．（注：利润=销售总额-成本-其他费用）（2）新学期各学校教学黑板维修较多，销路较好，预计11月份可销售300块，采取哪一种销售方式获得的利润多？（3）若你是红星中学校办工厂的厂长，请你进行决策：当预计销售200块黑板时，应选择哪一种销售方式较好？3、探究应用：（1）计算 （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：（请用含a ．b 的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是．()()()()()()()()222222.339.222.4164.2A a a a B m n m mn n C x x x D m n m mn n --+-++-++-++()()22242x y x xy y -++=()()2224a a a -++=（4）直接用公式计算：()()()()2223296423469x y x xy y m m m -++=-++=。
初一整式的试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若$a+b=5$，$ab=6$，则$a^2+b^2$的值为（）A. 13B. 25C. 37D. 492. 下列整式中，不是同类项的是（）A. $3x^2$，$-2x^2$B. $5xy$，$-3xy$C. $7x$，$-2x$D. $4x^2y$，$-5x^2y$3. 计算$(2x-3)^2$的结果是（）A. $4x^2-12x+9$B. $4x^2+12x+9$C. $4x^2-12x-9$D. $4x^2+12x-9$4. 合并同类项$2x^2+3x-5+x^2-2x$的结果是（）A. $3x^2+x-5$B. $3x^2-x-5$C. $3x^2+x+5$D. $3x^2-x+5$5. 若$x-y=2$，则$x^2-y^2$的值为（）A. $4x-4y$B. $4x+4y$C. $-4x+4y$D. $-4x-4y$6. 计算$(3x+2)(2x-3)$的结果是（）A. $6x^2-5x-6$B. $6x^2+5x-6$C. $6x^2-5x+6$D. $6x^2+5x+6$7. 整式$2x^2-3x+1$与$-x^2+4x-5$相加的结果是（）A. $x^2+x-4$B. $x^2-x-4$C. $x^2+x+6$D. $x^2-x+6$8. 整式$3x^2-2x+1$与$-2x^2+x-3$相减的结果是（）A. $5x^2-x+4$B. $5x^2+x-4$C. $-5x^2-x+4$D. $-5x^2+x-4$9. 整式$x^2-2x+1$除以$x-1$的商式是（）A. $x+1$B. $x-1$C. $x-2$D. $x+2$10. 整式$x^3-8$可以分解为（）A. $(x-2)(x+2)(x+4)$B. $(x-2)(x+2)(x-4)$C. $(x-2)(x^2+2x+4)$D. $(x+2)(x^2-2x+4)$二、填空题（每题3分，共30分）1. 若$a+b=7$，$ab=10$，则$(a-b)^2$的值为______。
