人教版七年级数学上册整式知识点讲解

新人教版七年级数学上册第2章整式的加减复习教材全解（重难点、例题解析）复习内容：列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算．复习目标：1．知识与技能进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减运算．2．过程与方法通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．3．情感态度与价值观培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．一、本章知识结构框架图二、易错知题分析误区一书写不规范致误例1 用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数 （2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方。

错解（1）（22y x +）－（x+y ） （2）（2a-1/3b ）÷(x+y)剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是（22y x +）－（x+y ）。

（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --。

正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 误区二 概念不清致误例2、判断下列各组是否是同类项：（1）0.2x 2y 与0.2xy 2 （2）4abc 与4ac （3）－130与15 （4）-532m n 与423n m（5）-++()()a b a b 332与 （6）7311pq p q n n n n ++与错解：（1）（3）（4）（6）是同类项，（2）（5）不是同类项。

剖析：（1）0.2x 2y 与0.2xy 2因为字母x 的指数不同，字母y 的指数也不同，所以不是同类项。

千里之行，始于足下。

七年级数学上册第二章整式的加减全章知识点总结新版新人教版以下是七年级数学上册第二章整式的加减的知识点总结（新人教版）：1. 整式的概念：由常数和变量的乘积以及其和差的形式构成的代数式称为整式。

2. 整式的加法：将同类项相加，不同类项保持不变。

3. 同类项：具有相同字母，相同指数的项称为同类项。

4. 倍数和倍式：若正整数a能整除正整数b（即b/a的结果为整数），则a称为b的因数，b称为a的倍数。

a、b都是整数。

5. 同底数幂的加减法：同底数幂相加（或相减）时，保持底数不变，将指数相加（或相减）。

6. 整式的减法：先将被减整式中的各项取相反数，然后按照整式的加法规则进行加法运算。

7. 约束条件：表示一些情况下的特殊要求，一般用等式或不等式表示。

8. 字母运算规则：（1）相同字母的指数相加（或相减）。

（2）不同字母之间的运算，字母之间互不影响。

9. 整式化简：将整式中的同类项合并后，将不同字母之间的项单独放在一起。

第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

10. 内括号化简：使用分配律将多个内括号化简为单个内括号。

11. 外括号化简：使用分配律将外括号前的数分别与里面的每一项进行乘法运算。

12. 同底数幂的运算规则：（1）乘法：底数相同，指数相加。

（2）除法：底数相同，指数相减。

13. 括号内指数的运算规则：括号内的整个表达式的指数乘以括号外数的指数。

14. 幂的指数为负的意义：a的-n次方等于1除以a的n次方。

15. 合并同类项：将整式中相同的同类项相加或相减，得到的结果仍为整式。

16. 合并同底数幂：将整式中的同底数幂相加或相减，得到的结果仍为整式。

这些是七年级数学上册第二章整式的加减的知识点总结，希望对你有帮助！。

人教版七年级数学上册整式知识点知识点整式加减单项式与多项式统称为整式。

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

单项式和多项式都统称为整式。

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。

分解因式与整式乘法为相反变形。

(1)单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、2pi;r、a，0……都是单项式。

(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2.单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;③在混合运算时，要注意运算顺序。

3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;②多项式相乘的结果应注意合并同类项;③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

七年级数学上册期末复习整式的加减知识点+易错题整式的加减知识点整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：错误!未找到引用源。

.6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

人教版七年级数学上册整式的加减知识点总结及题型汇总(无答案)整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

整式及其加减是数学七年级上册的重要知识点之一，在学生学习过程中往往会遇到一些难点和易错点。

为了帮助学生更好地掌握这一知识点，本文将对人教版数学七年级上册整式及其加减考点进行详细分析和解读。

一、整式的概念及特点1. 整式的定义：整式是由若干个字母与常数通过加、减、乘、乘方等运算符号连接而成的代数表达式。

2. 整式的特点：整式和多项式的区别在于，整式中可能含有有理数指数的正整数次幂，也可能含有有理数指数的负整数次幂，并且可能含有有理数指数的零次幂。

二、整式的加减运算规则3. 整式加减的基本规则：整式的加减运算遵循同类项之间可以相加或相减的法则，即同类项可以合并为一个项。

4. 整式加减的步骤：在进行整式的加减运算时，首先要对整式中的同类项进行合并，然后按照合并后的结果进行简化，最终得到一个最简整式。

5. 整式加减的注意事项：在进行整式的加减运算时，需要注意各项系数的正负、字母的次数和字母的顺序，以免出现计算错误。

三、整式加减的常见类型题目6. 整式加减的基础练习：例如给出一个简单的整式加减题目，让学生通过合并同类项和简化整式来求解。

7. 整式加减的拓展练习：例如给出一个较复杂的整式加减题目，涉及到多个字母和多个项的加减运算，考察学生对整式加减运算规则的掌握程度。

8. 实际问题解决类题目：例如给出一个实际生活中的问题，通过建立整式模型来求解，考察学生运用整式加减进行实际问题求解的能力。

四、整式加减的解题技巧和方法9. 整式加减的化简方法：在进行整式加减运算时，可以通过扩括号、合并同类项、提取公因式等方法进行化简，从而简化整式的计算过程。

10. 整式加减的变形技巧：当遇到复杂的整式加减题目时，可以通过整理项的顺序、利用加法逆元等方法进行整式的变形，使得整式的计算更加简便。

11. 整式加减的实际问题转化方法：对于实际问题解决类的整式加减题目，可以通过建立适当的代数模型，将问题转化为整式加减的求解过程，从而更好地解决实际问题。

2023学年七年级上册数学第二章《2.1整式》讲义【知识点一】单项式【定义】用把数和字母连接而成的式子叫做代数式。

常见运算符号：加、减、乘、除（包括分数线）、乘方注意：单独一个数字或者一个字母也是代数式；π是数字不是字母 【代数式书写规范】（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号换“”或，数字在，字母在。

若数字是1或－1时，“1” （2）除号改为（3）带分数改为【例1】将下列代数式改为规范的书写形式 （1）m ×2（2）1×x 2（3）（a+1）÷m（4）2x+y 厘米（5）211m（6）-1xy 2【知识点一】单项式一、用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点： （1）边长为a 的正方形的表面积为 ；体积为。

（2）铅笔的单价为x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 元。

（3）n 表示一个数，则它的相反数是 。

1、单项式的概念：上面列出的式子 6a 2，a 3，2.5x ，-n ，它们都是数或字母的乘积，像这样的式子叫做单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

【例】指出下列代数式中，哪些是单项式： abc ，261xy ，a 3， ﹣5ab 3， a +b ，a ， 20%m ， ﹣0.6x 2y ， ﹣xy 2，y x −31，﹣12、单项式系数和次数①从单项式的定义可看出单项式由两部分组成：数字因数和字母因数。

②单项式的系数：单项式中的数字因数。

如：单项式500t 的系数是，-2x 2y 的系数是③单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。

如：单项式500t 的t 的指数是，500t 的次数是单项式-2x 2y 的系数是，字母x 与y 的指数的和是，-2x 2y 的次数是【练1】说出下列单项式的系数和次数。

4π２x , 31a 2b 2, ﹣a 2b ,﹣4×105a 6,﹣32x 2y ,2335a b 【例2】用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每个书包有12册书本，n 个书包有________册书本；次数是 ，系数是 。