专题3.1.1 直线的倾斜角与斜率-2019届高中数学同步“教材变式+对接考点”题组高端训练(必修2)

3.1.1 直线的倾斜角与斜率一、选择题(每小题6分,共30分)1.直线l经过原点O和点P(-1,-1),则它的倾斜角是()A.45°B.135°C.135°或225°D.0°2.若直线l经过第二、三、四象限,则直线l的倾斜角的范围是()A.0°≤α<90°B.90°≤α<180°C.90°<α<180°D.0°≤α<180°3.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k24.已知直线l过(a,1)和(a+1,tanα+1),则()A.α一定是直线l的倾斜角B.α一定不是直线l的倾斜角C.α不一定是直线l的倾斜角D.180°-α一定是直线l的倾斜角5.(2013·保定高一检测)点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时,y1x1++的取值范围是()A.[-16,2] B.[0,53]C.[-16,53] D.[2,4]二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知A(a,2),B(3,1)且直线AB的倾斜角为90°,则a=.7.已知a,b,c是两两不等的实数,则经过P(-b,-b-c),Q(a,a-c)两点的直线l的倾斜角为.8.(2013·太原高一检测)若三点A(3,3),B(a,0),C(0,b)(其中a·b≠0)共线,则11a b＋=.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知点A(1,2),点P为坐标轴上一点,且直线PA的倾斜角为120°,求P点的坐标.10.如图,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在x轴的正半轴上,已知∠BOD=60°,求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.11.(能力挑战题)若0<a<b,并且p>0,求证：a p ab p b ++＞.答案1.【解析】选A.过点P 作PA ⊥x 轴,垂足为A,则在Rt △POA 中,∠POA=45°,即倾斜角为45°.2.【解析】选C.因为直线l 经过第二、三、四象限,所以斜率k<0,所以倾斜角为钝角,故选C.【变式训练】直线l 经过第一、三、四象限,其倾斜角为α,斜率为k,则( )A.ksinα>0B.ksinα≥0C.kcosα<0D.kcosα≤0【解析】选A.因为直线l 经过第一、三、四象限,所以倾斜角α为锐角,所以sinα>0,k=tanα>0,所以ksinα>0.3.【解题指南】当直线的倾斜角为锐角时,倾斜角越大斜率越大,此时斜率大于0;当倾斜角为钝角时,倾斜角越大斜率越大,但此时斜率小于0.【解析】选D.由图可知l 1的倾斜角为钝角,所以k 1<0,直线l 2与l 3的倾斜角为锐角且α2>α3,所以k 2>k 3>0,故选D.4.【解析】选C.根据题意,直线l 的斜率为k=(tan 1)1(a 1)aα+-+-=tanα,令θ为直线l 的倾斜角,则一定有0°≤θ<180°,且tanθ=k,所以若0°≤α<180°,则α是直线l 的倾斜角;若α<0°或α≥180°,则α不是直线l 的倾斜角;由以上可知α不一定是直线l 的倾斜角,所以应选C.5.【解析】选C.y 1y (1)x 1x (1)+--=+--的几何意义是过M(x,y), N(-1,-1)两点的直线的斜率.因为点M 在函数y=-2x+8的图象上,且x ∈[2,5],所以设该线段为AB,且A(2,4),B(5,-2).因为k NA =53,k NB =-16, 所以-16≤y 1x 1++≤53. 所以y 1x 1++的取值范围是[-16,53]. 6.【解析】直线AB 的倾斜角为90°,所以A,B 两点的横坐标相等,所以a=3.答案：37.【解析】直线l 的斜率k=a c b c a b a (b)a b----+=--+()=1,所以直线l 的倾斜角为45°.答案：45°8.【解析】由于A,B,C 三点共线,则k AB =k AC , 所以03b 3a 303－－＝－－.所以ab=3a+3b,即111a b 3＋＝. 答案：13 【变式训练】三点A(m,2),B(5,1),C(-4,2m)在同一条直线上,则m 的值为.【解析】k AB =125m --,k BC =2m 145---,因为A,B,C 三点共线, 所以k AB =k BC ,即122m 15m 45--=---,解得m=2或72. 答案：2或72 9.【解析】因为点P 为坐标轴上一点,(1)当点P 在x 轴上时,设P 点的坐标为(x,0),因为直线PA的倾斜角为120°,所以直线PA 的斜率k=tan120°,又A 点坐标为(1,2),所以02x 1-=-,所以+1.所以(2)当点P 在y 轴上时,设P 点的坐标为(0,y),则y 201-=-所以所以综上知P 点的坐标为1,0+)或). 10.【解题指南】利用菱形的基本性质：对边平行且相等,对角线平分一组内对角,两条对角线互相垂直等,先求倾斜角,再求斜率.【解析】因为OD ∥BC,∠BOD=60°,所以直线OD,BC 的倾斜角都是60°,斜率都是tan60°DC ∥OB,所以直线DC,OB 的倾斜角都是0°,斜率也都为0;由菱形的性质知,∠COB=30°,∠OBD=60°,所以直线OC 的倾斜角为30°,斜率k OC =tan30°,直线BD 的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°,斜率k BD =tan120°.11.【解题指南】把a p b p++看作过(0,0)和(b+p,a+p)两点的直线的斜率,把a b 看作过(b,a)和(0,0)两点的直线的斜率,通过比较两直线斜率来证明不等式.【证明】如图,在平面直角坐标系中,构造直角三角形OAB,使AB=a,OA=b,则ab 即为直线OB 的斜率,由0<a<b 可知直线OB的斜率小于45°.以点B 为一个顶点构造正方形BCDE,使BC 与x 轴平行,且正方形的边长为p,则点B 在直线OD 的下方,直线OD 的斜率为a p b p ++,由图易知,k OD >k OB ,即a p a b p b ++＞.。

直线的倾斜角与斜率、直线方程知识点1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角。

当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°。

(2)范围：直线l 倾斜角的范围是[0，π)。

2．直线的斜率(1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k ＝tan θ。

(2)计算公式：若由A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)确定的直线不垂直于x 轴，则k ＝y 2－y 1x 2－x 1。

3．直线方程的五种形式基础专练一 、走进教材1．直线l ：x sin30°＋y cos150°＋1＝0的斜率是( )A.33B.3 C ．－ 3 D ．－332． 已知点A (1,2)，B (3,1)，则线段AB 的垂直平分线方程为( )A ．4x ＋2y －5＝0B ．4x －2y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y －5＝0走进教材答案1．A ； 2． B ；二、查漏补缺1．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( )A ．1B ．4C ．1或3D ．1或42．直线x ＋3y ＋m ＝0(m ∈R )的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°3．已知直线l 过点P (－2,5)，且斜率为－34，则直线l 的方程为( ) A ．3x ＋4y －14＝0 B ．3x －4y ＋14＝0 C ．4x ＋3y －14＝0 D ．4x －3y ＋14＝04．若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为__________。

5．过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程是________。

查漏补缺答案5．4x －y ＋16＝0或x ＋3y －9＝0直击考点考点一 直线的倾斜角与斜率……母题发散【典例1】 (1)直线2x cos α－y －3＝0⎝⎛⎭⎫α∈⎣⎡⎦⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤π6，π3B.⎣⎡⎦⎤π4，π3C.⎣⎡⎦⎤π4，π2D.⎣⎡⎦⎤π4，2π3(2)直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围为________。

2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019选择性必修第一册）1.1直线的斜率与倾斜角1.定义：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan α.2.斜率与直线倾斜程度的关系(1)当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜.(2)当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜.(3)当直线的斜率为0时，直线与x 轴平行或重合1.倾斜角的定义(1)当直线l 与x 轴相交时，我们以x 轴为基准，x 轴正向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．(2)当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.2.范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.3.直线的斜率与倾斜角之间的关系当直线与x 轴不垂直时，直线的斜率k 与倾斜角α之间满足2(tan παα≠=k 当κ>0，α为锐角，当κ<0时，α为锐角，当κ=0时，α=0°当直线与x 轴垂直时，α-90°，直线的斜率κ不存在注意(1)每一条直线都有唯一的倾斜角,但不是每一条直线都存在斜率.(2)在平面直角坐标系中，倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x 轴的倾斜程度.例题1若直线l 经过()2,1A ，()()21,B m m R -∈两点，则直线l 倾斜角α的取值范围是（）A ．04πα≤≤B ．42ππα≤<C ．324ππα<≤D ．34παπ≤<【答案】B【分析】利用两点求出直线的斜率，由tan k α=，根据三角函数的性质即可求解.【详解】直线l 经过()2,1A ，()()21,B m m R -∈两点，2211121m k m +∴==+≥-，tan 1k α∴=≥，0απ≤< ，∴42ππα≤<.故选：B【点睛】考查了两点求直线的斜率、直线的倾斜角与斜率之间的关系例题2已知点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 方程为10kx y k -++-=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为A ．34k ≥或4k ≤-B ．34k ≥或14k ≤-C ．344k -≤≤D ．344k ≤≤【答案】A【分析】先求出线段AB 的方程，得出()51332x y y =---≤≤-，在直线l 的方程中得到11y k x -=-，将513x y =--代入k 的表达式，利用不等式的性质求出k 的取值范围．【详解】易求得线段AB 的方程为()513032x y y ++=-≤≤-，得513x y =--，由直线l 的方程得()119514111551514514514y y y y k x y y y +----===-=----++()11955514y =-++，当1435y -≤<-时，15140y -≤+<，此时，()119455514k y =-+≤-+；当1425y -<≤-时，05144y <+≤，此时，()1193555144k y =-+≥+．因此，实数k 的取值范围是4k ≤-或34k ≥，故选A ．【点睛】考查斜率取值范围的计算，可以利用数形结合思想，观察倾斜角的变化得出斜率的取值范围，也可以利用参变量分离，得出斜率的表达式，利用不等式的性质得出斜率的取值范围训练1下列命题中，正确的是（）A ．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan αC ．若直线倾斜角2,43ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则斜率k的取值范围是(,[1,)-∞⋃+∞D ．当直线的倾斜角2,43ππα⎡⎤∈⎢⎣⎦时，直线的斜率在这个区间上单调递增.【答案】C【分析】根据直线斜率与倾斜角存在的关系tan k α=对每个选项逐一分析，需要注意直线有倾斜角但不一定有斜率.【详解】倾斜角的范围为0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭时，直线斜率0k >，倾斜角的范围为,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭时，直线斜率0k <，故A 错误；直线的倾斜角=2πα时，直线斜率不存在，故B 错误；直线倾斜角2,43ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则斜率tan k α=的范围为(,[1,)-∞⋃+∞，故C 正确；斜率tan k α=在,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭和2,23ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，故D 错误.故选：C.【点睛】关于直线的倾斜角与直线斜率之间的关系需要注意：（1）当直线倾斜角为=2πα时，直线的斜率不存在；（2）倾斜角的范围为0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭时，直线斜率0k >，直线斜率随着倾斜角增大而增大；倾斜角的范围为,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭时，直线斜率0k <，直线斜率随着倾斜角增大而增大；（3）利用倾斜角的范围研究斜率的范围，或者利用斜率的范围研究倾斜角的范围，需要利用函数tan k α=分析定义域与值域的关系.训练2已知点(2,1),(3,)A B m -，若1m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则直线AB 的倾斜角的取值范围为（）A ．5,36ππ⎡⎤⎢⎣⎦B ．50,,36πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．5,,3226ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎣⎭⎝⎦D ．5,,326ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B【分析】依题意表示出AB k ，再根据m 的取值范围及斜率与倾斜角的关系计算可得；【详解】解：因为(2,1),(3,)A B m -，所以()1132AB m k m --==+-，因为13m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以13m ⎡+∈-⎢⎣，设倾斜角为α，[)0,απ∈，则t an α⎡∈⎢⎣，所以50,,36ππαπ⎡⎤⎡⎫∈⎪⎢⎢⎣⎦⎣⎭.故选：B【点睛】考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系、正切函数的单调性例题1）AB ．CD ．【答案】D【分析】根据倾斜角的正弦值，由倾斜角的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出倾斜角的余弦函数值，然后求出倾斜角的正切值即为此直线的斜率．【详解】设直线的倾斜角为[)(),0,παα∈，则sin α=所以1cos 2α=±所以sin tan cos ααα==，所以此直线的斜率是故选：D.【点睛】本题主要考查了倾斜角的概念以及倾斜角与斜率的关系．例题2若直线2019x =的倾斜角为α，则αA ．等于0 B ．等于180C ．等于90D ．等于2019【答案】C【分析】根据直线方程判断该直线与x 轴的位置关系，即可求出该直线的倾斜角.【详解】因为直线2019x =与x 轴垂直，因此，90α= .故选：C.【点睛】本题考查直线倾斜角的求解，解题时要求出直线的斜率，并理解斜率与倾斜角之间的关系训练1若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【答案】D【分析】根据直线倾斜角的定义及直线的图象可知，l与x轴的正方向所成交可能为60︒或120︒.【详解】如图所示，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60 或120.【点睛】考查了直线倾斜角的概念训练2已知直线l经过点212,M tt⎛⎫⎛⎫-+⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭和点212,N tt⎛⎫⎛⎫-⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则A．斜率为定值，但倾斜角不确定B．倾斜角为定值，但斜率不确定C．斜率与倾斜角都不确定D．斜率为1-，倾斜角为135︒【答案】D【分析】先根据斜率公式求斜率，再根据斜率求倾斜角.【详解】由已知，直线MN的斜率221141224t tt tk⎛⎫⎛⎫+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===----，所以直线MN的倾斜角为135︒．选D.【点睛】考查两点间斜率公式以及倾斜角与斜率关系一、单选题1．经过(2,0),(5,3)A B --两点的直线的倾斜角是（）A ．45B ．135C ．90D ．60【答案】B【分析】求出直线的斜率后可得倾斜角．【详解】经过(2,0),(5,3)A B --两点的直线的斜率为3152==--+AB k ，设该直线的倾斜角为α，则tan 1α=-，又0180a £<，所以135α︒=.故选：B2．若直线2y x =-的倾斜角为α，则tan α的值为（）A ．2B ．2-C ．2±D ．35-【答案】B【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系tan k α=即可得出结论.【详解】解:由2y x =-可得2k =-,所以tan 2k α==-.故选:B3．直线310l y ++=的倾斜角为（）A ．30 B ．60 C ．120 D ．150【答案】C【分析】由斜率即可求出倾斜角.【详解】310y ++=的倾斜角为θ，则tan 3θ=-，)0,180θ⎡∈⎣，120θ∴= .故选：C.4．若直线l 经过(2,1)A ，(1B ，2)()m m R -∈两点，则直线l 的倾斜角α的取值范围是（）A ．04παB ．2παπ<<C ．42ππα< D ．324ππα< 【答案】C 【分析】根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率k ，分析可得斜率k 的范围，结合直线的斜率k 与倾斜角的关系可得tan 1k α=≥，又由倾斜角的范围，分析可得答案．【详解】根据题意，直线l 经过(2,1)A ，2(1,)B m -，则直线l 的斜率221121m k m +==+-，又由m R ∈，则211k m =+≥，则有tan 1k α=≥，又由0απ< ，则42ππα< ；故选：C ．5．已知直线l 的倾斜角为α-15°，则下列结论中正确的是（）A ．0°≤α<180°B ．15°<α<180°C ．15°≤α<180°D ．15°≤α<195°【答案】D【分析】由直线的倾斜角的取值范围求解即可.【详解】设直线l 的倾斜角为β，则β的范围是0°≤β<180°.由题意知β=α-15°，则0°≤α-15°<180°，解得15°≤α<195°.6．已知直线l ：x 3π=，则直线l 的倾斜角为（）A ．3πB ．2πC ．4πD ．6π【答案】B【分析】根据直线方程可知，直线l 与x 轴垂直，所以其倾斜角为2π.【详解】根据题意，直线l ：x 3π=，是与x 轴垂直的直线，其倾斜角为2π．故选：B ．【点睛】本题考查了求直线的倾斜角7．已知直线l 的斜率的绝对值为1，则直线l 的倾斜角为A ．45︒B ．135︒C ．45︒或135︒D ．以上均不正确【答案】C【分析】由题意知tan 1α=±，根据0180α︒︒< 即可求解.【详解】设直线l 的倾斜角为α，则由题意知tan 1α=±，又0180α︒︒< ，所以当tan 1α=时，45α︒=；当tan 1α=-时，135α︒=.故选：C .【点睛】考查了直线倾斜角与斜率的定义，考查了基本知识.二、多选题8．下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（）A ．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角B ．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率C ．若一条直线的斜率为tan α，则该直线的倾斜角为αD ．若一条直线的倾斜角为()90αα≠︒，则该直线的斜率为tan α【答案】AD【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，得出结论；【详解】平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，故A 正确；若直线的倾斜角为90︒，而tan 90︒不存在，所以斜率不存在，故B 错；若一条直线的斜率为5tan 4π，因为5tan 14π=，即斜率为1，则该直线的倾斜角为4π，故C 错；若一条直线的倾斜角为()90αα≠︒，则该直线的斜率为tan α，故D 正确；故选：AD.【点睛】考查斜率与倾斜角的相关概念.9．下列说法中，正确的是（）A ．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan αB ．一条直线的倾斜角为30-︒C．若直线的倾斜角为α，则sin0α≥D．任意直线都有倾斜角α，且90α≠︒时，斜率为tanα【答案】CD【分析】根据题意，由直线的倾斜角、斜率的定义，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，直线的倾斜角为α，当90α=︒时，斜率不存在，A错误；对于B，直线的倾斜角的范围为[0，180)︒，B错误；对于C，直线的倾斜角的范围为[0，180)︒，则有sin0α ，C正确；对于D，任意直线都有倾斜角α，且90α≠︒时，斜率为tanα，D正确；故选：CD．【点睛】考查直线的倾斜角、斜率，注意倾斜角、斜率的关系．10．在下列四个命题中，错误的有（）A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B．直线的倾斜角的取值范围是[0，]πC．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率D．直线y=3x﹣2在y轴上的截距为2【答案】BCD【分析】由倾斜角和斜率的定义及关系进行判断即可.【详解】解：对于A，任意一条直线都有倾斜角，但当倾斜角为直角时，其斜率不存在，所以A正确；对于B，直线的倾斜角的取值范围中不含180度，所以B不正确；对于C，当倾斜角为直角时，其斜率不存在，所以C不正确；对于D，直线y=3x﹣2在y轴上的截距应为-2，所以D不正确故选：BCD【点睛】考查了倾斜角和斜率之间的关系三、填空题11．直线l1的斜率为k1l2的倾斜角为l1的12，则直线l1与l2的倾斜角之和为________.【答案】90°【分析】由已知求得两直线的倾斜角，由此可求得答案．【详解】解：因为l 1的斜率k 160°.又l 1的倾斜角为l 1的12，所以l 2的倾斜角为30°，所以l 1与l 2的倾斜角之和为60°+30°=90°.故答案为：90°．120y a -+=的倾斜角为_____.【答案】60【分析】把直线方程化作斜截式，得到斜率，进而可求出倾斜角.【详解】0y a -+=可得y a =+.设斜率为k ，倾斜角为α，则tan k α==又0180α︒≤<︒，所以=60α︒.故答案为：60︒.【点睛】考查直线的倾斜角.四、解答题13．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1）(18,8)C ，(4,4)D -；（2）(0,0)P ，(1,3)Q -．【答案】（1）67k =，锐角；（2）3k =-，钝角.【分析】先根据斜率的计算公式求解出直线的斜率，然后根据斜率的正负判断出倾斜角是锐角还是钝角.【详解】设倾斜角为α，（1）因为()841260184147CD k --===>-，所以tan 0α>，所以α为锐角；（2）因为303010PQ k -==-<--，所以tan 0α<，所以α为钝角.14．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1）A (0，-1)，B (2，0)；（2）P (5，-4)，Q (2，3)；（3）M (3，-4)，N (3，-2).【答案】（1）斜率12，倾斜角是锐角；（2）斜率73-；倾斜角是钝角（3）斜率不存在，倾斜角为90°.【分析】（1）（2）过两点的斜率存在，直接利用斜率公式求解即可，当斜率为正时，其倾斜角是锐角，当斜率为负时，其倾斜角是钝角；（3）由于两点的横坐标相同，所以其斜率不存在，则倾斜角为90°.【详解】解：（1）k AB =101022--=-，因为k AB >0，所以直线AB 的倾斜角是锐角.（2）k PQ =437523--=--，因为k PQ <0，所以直线PQ 的倾斜角是钝角.（3）因为x M =x N =3，所以直线MN 的斜率不存在，其倾斜角为90°.15．已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.（1）30α=︒；（2）45α=︒；（3）23πα=；（4）34πα=．【答案】（1（2）1；（3）（4）1-.【分析】根据倾斜角与斜率的关系：()tan 90k αα=≠︒进行逐个求解即可.【详解】设直线的斜率为k ，（1）tan 303k =︒=；（2）tan 451k =︒=；（3）2tantan1203k π==︒=（4）3tan tan13514k π==︒=-.。

高一数学直线的倾斜角与斜率知识点总结
学习数学需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。

下面是店铺为大家整理的高一数学直线的倾斜角与斜率知识点，希望对大家有所帮助!
数学必修二知识点：直线的倾斜角与斜率
一、倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：
斜率公式: k=y2-y1/x2-x1
二、两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，。