十进制二进制转换

192转二进制;11000000192/2（0）=9696/2（0）=4848/2（0）=2424/2（0）从下往上数，所以取值为11000000=1212/2（0）=66/2（0）=33/2（1）=1172转二进制;10101100172/2（0）=8686/2（0）=4343/2（1）=2121/2（1）从下往上数，所以取值为10101100=1010/2 （0）=55/2（1）=22/2（0）=1解;如果数字除不尽就用1来表示，如43除2等于21，因为3减2等于1，没法除尽，所以除不尽的数字我们就用1来表示128 64 32 16 8 4 2 12×2×2×2×2×2×2＝128（2的七次方）如下：11000000=1乘2的七次方+1乘2的六次方=128+64=192如果后面都是0就可以直接忽略掉10101100=1乘2的七次方+1乘2的六次方+1乘2的四次方+1乘2的三次方=128+32+8+4=172如果后面和中间都是0那就可以忽略掉，因为0乘任何数都是0，如果中间是1那就看在她在第几位数如果她在第六位，那就是1乘2的6次方。

111000=1乘2的五次方+1乘2的4次方+1乘1的3次方=32+16+8=56转十进制要注意数字是从右到左依次计算，如果只有六位数，如上。

1*2的0次方只能=01乘2的7次方=1281乘2的6次方=641乘2的5次方=321乘2的4次方=161乘2的3次方=8 从下道上1乘2的2次方=41乘2的1次方=21乘2的0次方=1。

二进制与十进制转化规则二进制与十进制转化二进制与十进制是计算机科学中最基本的数字系统。

在进行二进制与十进制转换时，我们需要遵循以下规则：二进制转换为十进制1.将二进制数从右向左按权展开，权值从0开始，每位的权值为2的幂次方。

即右侧第一位的权值为20，第二位为21，以此类推。

2.将每位上的数值与对应位的权值相乘，并将结果累加求和。

3.最终得到的累加和即为转换后的十进制数。

举例：将二进制数101011转换为十进制数。

1.从右向左，按权展开：12^0 + 12^1 + 02^2 + 12^3 + 02^4 +12^5 = 1 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 = 432.因此，二进制数101011转换为十进制数为43。

十进制转换为二进制1.将十进制数不断除以2，得到的余数即为二进制数的最低位，商继续除以2，直到商为0为止。

2.将得到的二进制数的各位按相反的顺序排列，即得到转换后的二进制数。

举例：将十进制数57转换为二进制数。

1.57 ÷ 2 = 28 余 12.28 ÷ 2 = 14 余 03.14 ÷ 2 = 7 余 04.7 ÷ 2 = 3 余 15. 3 ÷ 2 = 1 余 16. 1 ÷ 2 = 0 余 17.反向排列得到的余数：8.因此，十进制数57转换为二进制数为。

以上是二进制与十进制转化的基本规则和示例。

通过掌握这些规则，我们可以在计算机科学中进行二进制与十进制之间的转换。

二进制与十进制转换的应用二进制与十进制转换在计算机科学中具有广泛的应用，特别是在计算机的存储和处理方面。

以下是一些常见的应用示例：存储和传输数据计算机中的所有数据都是以二进制表示的。

在实际存储和传输数据时，我们通常会使用二进制数。

将数据从十进制转换为二进制可以使数据更加紧凑和高效。

例如，一个整数在十进制下可能需要几位或几十位的数字来表示，但是在二进制下却可以更简洁地表示。

十进制数字与二进制数字的转换方法
十进制和二进制是两种不同的进制系统。

十进制以10为基数，每个数位可以取0到9的10个数字；二进制以2为基数，每个数位只能取0或1两个数字。

一、十进制转二进制
方法一：除2取余法
1．将十进制数不断除以2，取余数。

2．将余数从下往上逆序排列，即得到二进制数。

方法二：快速转换法
1．找到最大的2的幂，使其小于或等于十进制数。

2．将该2的幂的系数记为1，其余2的幂的系数记为0。

3．将十进制数减去最大的2的幂，得到余数。

4．继续步骤1-3，直到余数为0。

5．将各2的幂的系数按位排列，即得到二进制数。

二、二进制转十进制
方法一：按权展开法
1．将二进制数的每一位乘以2的相应次幂。

2．将各乘积相加，得到十进制数。

方法二：快速转换法
1．将二进制数从左往右逐位读取。

2．若当前位为1，则将该位的权值累加到十进制数中。

3．继续步骤1-2，直到读取完所有位。

总结：十进制和二进制的转换方法有多种，可以根据实际情况选择合适的方法进行转换。

一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

10进制转2进制计算公式
10进制可以表示为2进制的计算公式是：
1.首先确定二进制数的位数：把转换的二进制数写成等价的形式，即在最高位上加零；
2.除以2：将十进制数除以2，得到商和余数，余数是末位，商即为新的十进制数；
3.重复步骤2：将新的十进制数除以2，得到商和余数，余数写在上一步的末位前面，商即为新的十进制数，重复此过程；
4.直到商=0：当商=0时，则末位是最后的余数；
5.对余数进行组合：将所有余数组合成一个二进制数，即可得到原来的十进制数的二进制数的转换。

例如，将十进制数150转换为二进制：
9.将1除以2：1/2=0，余数为1。

二进制_十进制_十六进制之间的转换算法则1.二进制转十进制：二进制是由0和1组成的数制系统。

转换算法如下：-从右向左，每一位的权值是2的n次方，n从0开始递增。

-将每一位上的数字与对应的权值相乘。

-将所有结果相加，得到十进制数。

例如，将二进制数1011转换为十进制数：(1×2³)+(0×2²)+(1×2¹)+(1×2⁰)=8+0+2+1=112.十进制转二进制：十进制是由0-9组成的数制系统。

转换算法如下：-将十进制数除以2，得到的商和余数。

-将余数从下往上排列，得到二进制数。

例如，将十进制数25转换为二进制数：25÷2=12余112÷2=6余06÷2=3余03÷2=1余11÷2=0余13.十进制转十六进制：十六进制是由0-9和A-F（或a-f）组成的数制系统。

转换算法如下：-将十进制数除以16，得到的商和余数。

-将余数从下往上排列，得到十六进制数。

余数大于9时，用A-F表示。

例如，将十进制数137转换为十六进制数：137÷16=8余98÷16=0余8从下往上排列余数得到十六进制数：894.十六进制转十进制：十六进制转换为十进制较为简单，每一位的权值是16的n次方，n从0开始递增。

将每一位上的数字与对应的权值相乘，然后将所有的结果相加，得到十进制数。

例如，将十六进制数3F转换为十进制数：(3×16¹)+(F×16⁰)=48+15=635.二进制转十六进制：二进制转十六进制可以通过二进制转换为十进制，然后十进制转换为十六进制的方法实现。

首先将二进制数转换为十进制数：(1×2⁶)+(1×2⁵)+(0×2⁴)+(1×2³)+(1×2²)+(0×2¹)+(1×2⁰)=64+32+0+8+4+0+1=109然后将十进制数转换为十六进制数：109÷16=6余13、因为13大于9，所以用D表示。

十进制与二进制之间的转换10进制和二进制之间的转换分四步：1、把十进制中的整数部分转为二进制。

把十进制数，用二因式分解，取它的余数。

例如，101/2=50，余数为1，50/2=25，余数为0，25/2=12，余数为1，12/2=6，余数为0，6/2=3，余数为0，3/2=1，余数为1，1/2=0，余数为1。

2、把相应的余数从低向高顺着写出来，如上的为1100101，即为101的二进制表示形式。

3、把十进制中的小数部分转为二进制。

把小数不断乘2，取整，直至没有小数为止。

注意不是所有小数都能转为二进制的。

例如，0.75*2=1.50，取整数1，0.50*2=1，取整数1。

4、把相应的整数按顺序就可得0.11。

要将二进制数为十进制数，只要反过来算就可以了。

人类算数采用十进制，可能跟人类有十根手指有关。

亚里士多德称人类普遍使用十进制，只不过是绝大多数人生来就有10根手指这样一个解剖学事实的结果。

实际上，在古代世界独立开发的有文字的记数体系中，除了巴比伦文明的楔形数字为60进制，玛雅数字为20进制外，几乎全部为十进制。

只不过，这些十进制记数体系并不是按位的。

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。

当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。

计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由‘0’、‘1’符号串组成的代码。

其运算模式正是二进制。

19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号"0''、''1''的某种代数演算，二进制是逢2进位的进位制。

二进制与十进制间的转换方法一、正整数的十进制转换二进制：要点：除二取余，倒序排列解释：将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取将除得的余数，即换算为二进制数的结果例如把52换算成二进制数，计算结果如图：52除以2得到的余数依次为：0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52对应的二进制数就是110100。

由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或者32位....。

于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。

本文都以8位为例。

那么：(52)10=(00110100)2二、负整数转换为二进制要点：取反加一解释：将该负整数对应的正整数先转换成二进制，然后对其“取补”，再对取补后的结果加1即可例如要把-52换算成二进制：1.先取得52的二进制：001101002.对所得到的二进制数取反：110010113.将取反后的数值加一即可：11001100即：(-52)10=(11001100)2三、小数转换为二进制要点：乘二取整，正序排列解释：对被转换的小数乘以2，取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分，取其小数部分，再乘以2，又取其整数部分作为二进制小数部分，然后取小数部分，再乘以2，直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。

每次取的整数部分，按先后次序排列，就构成了二进制小数的序列例如把0.2转换为二进制，转换过程如图：0.2乘以2，取整后小数部分再乘以2，运算4次后得到的整数部分依次为0、0、1、1，结果又变成了0.2，若果0.2再乘以2后会循环刚开始的4次运算，所以0.2转换二进制后将是0011的循环，即：(0.2)10=(0.0011 0011 0011 .....)2循环的书写方法为在循环序列的第一位和最后一位分别加一个点标注四、二进制转换为十进制：整数二进制用数值乘以2的幂次依次相加，小数二进制用数值乘以2的负幂次然后依次相加！比如将二进制110转换为十进制：首先补齐位数，00000110，首位为0，则为正整数，那么将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果如果二进制数补足位数之后首位为1，那么其对应的整数为负，那么需要先取反然后再换算比如11111001，首位为1，那么需要先对其取反，即：-00000110 00000110,对应的十进制为6，因此11111001对应的十进制即为-6换算公式可表示为:11111001=-00000110=-6如果将二进制0.110转换为十进制：将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果。

一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

二进制和十进制是不同的数字表示方式，二进制是一种基于2的数字表示方式，而十进制是一种基于10的数字表示方式。

下面介绍它们之间的转换方法：
1. 二进制转十进制
将二进制数从右往左按位展开，每一位数乘以2的相应次方，然后将结果相加即可。

次方从0开始递增，个位为1的位次方为0，十位为1的位次方为1，以此类推。

例如，二进制数1011的十进制表示为：1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=8+0+2+1=11。

2. 十进制转二进制
将十进制数不断除以2，直到商为0为止，将余数从下往上排列，即可得到对应的二进制数。

例如，十进制数23的二进制表示为：23÷2=11……1，11÷2=5……1，5÷2=2……1，2÷2=1……0，1÷2=0……1，所以23的二进制表示为10111。

需要注意的是，在进行二进制和十进制之间的转换时，需要确保数字的位数一致，否则可能会导致精度误差或溢出等问题。

我们常用的数是十进位制的数，而计算机程序使用的是只有数码0和1的二进位制这两者可以互相转换：
如将1101换成十进位制数应为：1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13也就是十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方不过次方要从0开始。

十进制转二进制采用“除2取余”，逆序排列"法。

具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

如：25/2=12 (1)
12/2=6 0
6/2=3 0
3/2=1 (1)
1/2=0 (1)
由此可见得出25转换成二进位制数位11001我们可以通过windows自带的计算器实验一下：
单击查看，科学型，输入选十进制输入25
在上图箭头处改为二进制，得出二进制结果11001
怎么样，学会了吗？。

十进制二进制互转的计算方法在计算机科学中，我们经常需要在十进制和二进制之间进行转换。

十进制是我们日常生活中常用的数制体系，而二进制则是计算机中使用的数制体系。

了解如何进行这两个数制的转换对于理解计算机工作原理和算法非常重要。

一、十进制转二进制计算方法十进制转换为二进制的方法非常简单。

我们只需使用一个除以2的过程，直到结果为0为止。

具体的步骤如下：1.取需要转换的十进制数作为被除数。

2.将被除数除以2，得到商和余数。

3.将商作为新的被除数，重复步骤2，直到商为0。

4.将每次得到的余数按顺序排列，即为所求的二进制数。

以下是一个示例来说明该方法的计算过程：假设我们要将十进制数37转换为二进制数：37÷2=18...余118÷2=9...余09÷2=4...余14÷2=2...余02÷2=1...余01÷2=0...余1二、二进制转十进制计算方法二进制转换为十进制的方法也是非常简单的。

我们只需使用一个乘以2的过程，从最高位开始，依次累加每一位的值。

具体的步骤如下：1.将需要转换的二进制数从左向右依次编号，从0开始。

2.从最高位开始，依次累加每一位的值，该位的值是二进制位的数值乘以2的幂，幂的指数等于位的编号。

3.累加所有位得到的和即为所求的十进制数。

以下是一个示例来说明该方法的计算过程：1×2^4+0×2^3+1×2^2+1×2^1+0×2^0=16+0+4+2+0=22三、小数的二进制转换对于小数的二进制转换，我们可以使用以下的方法：1.将小数的整数部分转换为二进制，与之前的方法相同。

2.将小数的小数部分转换为二进制，使用一个乘以2的过程，从小数点后的第一位开始，依次乘以2的负幂，幂的指数等于位的编号。

3.将整数和小数部分的二进制数拼接在一起，以小数点分隔。

以下是一个示例来说明该方法的计算过程：假设我们要将小数0.625转换为二进制数：整数部分：0÷2=0...余0小数部分：0.625×2=1.25...将1记下0.25×2=0.50...将0记下0.50×2=1.00...将1记下因此，0.625的二进制表示为0.101四、二进制转换为其他进制除了十进制之外，我们还可以将二进制转换为其他进制，例如八进制和十六进制。

十进制和二进制转换规则一、十进制和二进制的概念1. 十进制十进制是我们常用的计数系统，使用0到9的十个数字进行计数。

每个位置的数字代表该位置上数字的倍数，例如个位是1，十位是10，百位是100，以此类推。

2. 二进制二进制是计算机中常用的计数系统，只包含0和1两个数字。

每个位置的数字代表该位置上数字的倍数，例如个位是1，二位是2，四位是4，以此类推。

二、十进制转换为二进制十进制转换为二进制的方法是通过不断地除以2，直到商为0，将每次的余数从下往上排列得到二进制数。

下面是一个例子来说明具体步骤：将十进制数35转换为二进制数。

1.将35除以2，商为17，余数为1。

2.将17除以2，商为8，余数为1。

3.将8除以2，商为4，余数为0。

4.将4除以2，商为2，余数为0。

5.将2除以2，商为1，余数为0。

6.将1除以2，商为0，余数为1。

将以上的余数从下往上排列，得到的二进制数为100011。

三、二进制转换为十进制二进制转换为十进制的方法是将二进制数每位上的数与对应位数的权重相乘，再将乘积相加。

下面是一个例子来说明具体步骤：将二进制数100011转换为十进制数。

1.计算个位的权重，为2^0=1。

2.计算二位的权重，为2^1=2。

3.计算四位的权重，为2^2=4。

4.计算八位的权重，为2^3=8。

5.计算十六位的权重，为2^4=16。

6.计算三十二位的权重，为2^5=32。

将以上的权重与对应的二进制数相乘，并将乘积相加： 1 * 1 + 0 * 2 + 0 * 4 + 0 * 8 + 1 * 16 + 1 * 32 = 35所以二进制数100011转换为十进制数为35。

四、规律总结1.十进制数转换为二进制数时，将十进制数除以2，将每次的余数从下往上排列得到二进制数。

2.二进制数转换为十进制数时，将二进制数每位上的数与对应位数的权重相乘，再将乘积相加。

五、应用举例下面通过两个例子来应用上述的转换规则。

例子1：十进制转换为二进制将十进制数45转换为二进制数。