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三维自由网平差

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自由网平差

自由网平差

求导
ˆ T P 2 K T N 0 得到 K N 1P X ˆ 2X 1 X1 11 11 X 1 1 ˆ1 x
ˆ T P 2K T N 0 得到 X ˆ Q N K 2X 2 X2 12 2 X 2 21 X 2
于是
1 ˆ ˆ X 2 QX 2 N 21 N11 PX1 X 1
V BT ( BBT ) 1W
BR BT ( BBT ) 1
右逆
第三讲 秩亏平差（Free Net Adjustment）
关于广义逆 2、广义逆（generalized Inverse)
设A是m×n矩阵，秩R（A）＝r<=min(m,n), 如果G满足如下方程，
AGA A
定义为A的广义逆，G为n×m矩阵，并记为 A 一般不唯一。
第三讲 秩亏平差（Free Net Adjustment）
一、自由网平差概述
4、秩亏网平差方法分类（根据约束条件）
加权最小二乘最小范数解
V T PV min ˆTP X ˆ min X
X
最小二乘最小范数解
逆稳平差
V T PV min ˆTX ˆ min X
ˆ X ˆ 1 X ˆ X 2 V T PV min ˆ TX ˆ min X 2 2
关于向量范数（Norm of Vector) ——范数是比长度更广泛的概念
设
X ( x1, x2 xn )
1-范数
X xi
i 1
n
X
p
( xi )1/ p
i 1
n
p
p-范数
X

( x x x )
2 1 2 2

三维自由网平差。。

三维自由网平差。。
3.5
7.2
5.8
6.
站点名
Lat.
Lon.
H(m)
中误差_Lat(mm)
中误差_Lon(mm)
中误差_H(mm)
G
040:37:15.67245N
109:49:46.11362E
1026.7267
0.0
0.0
0.0
M1
040:37:15.26688N
109:49:31.19336E
1026.0589
0.0
___G2540.zsd-__U12540.zsd
是
0.0006
-0.0070
-0.0100
4.5
12.0
10.3
0.0
0.0
0.0
___G2540.zsd-___V2540.zsd
是
-0.0011
0.0115
0.0135
6.7
14.3
10.5
0.0
0.0
0.0
__M12540.zsd-__Q72540.zsd
dVDX(mm))
dVDY(mm)
dVDZ(mm)
___G2540.zsd-__M12540.zsd
是
-0.0031
0.0038
-0.0006
9.4
18.0
15.2
0.0
0.0
0.0
___G2540.zsd-__Q72540.zsd
是
0.0013
-0.0060
-0.0005
5.1
9.1
7.4
0.0
0.0
4131120.0894
3.8
7.7
6.2
Q7

第二章2自由网平差基准

第二章2自由网平差基准

（4‘）
平差前和平差后重心点至各点的边长平方和相等。
经典自由网平差
基准：一个点坐标，一条边方位，一边长，平差前后保持不变，
秩亏网平差中，以（1’）——（4‘）式代替，其中（1’）（2‘）式为网的平移， （3’） 式定向，（4）式边长缩放，
根据重心坐标,为了计算方便，当近似值取定后。可先进行重心化—— 就是把坐标原点移至重心点处。
2. 二维测角网
假设所有点的纵横坐标为未知数，给定网中两个点的坐标为 固定（已知）坐标或一个点的纵横坐标、一条边方位角、一条边的边 长为固定值（已知）。
——这些固定数据构成网的平差基准。
设
GCT Xˆ 0
为基准方程
①当1、2两点已知（固定）坐标，则：

Xˆ 1 Yˆ1 Xˆ 2



0
V3 1
1 1 0
110XXXˆˆˆ132


0 0 6
（2）
X3 X30 设 X3X30Xˆ3
Xˆ3 0
称为基准条件方程
GCT 0 0 1 ，GCTXˆ 0 ，其中 X ˆX ˆ1 X ˆ2 X ˆ3 13

(Yi2Xi2) Si2
H

i1
i1
标准化后G：
1

m
0
0 1
1 m 0
0
....

1
...
GT


Y1
m X1
Y2
m
X2
...
m m m m

X
1
m
Y1 X 2 mm
Y2
...

测绘数据处理自由网平差

测绘数据处理自由网平差
(1-7-1） 系数矩阵B最大线性无关的行（列）向量的个数，及B矩阵
的秩R(B)等于未知参数 的个数t.即 (1-7-2)
2020/7/9
2
在最小二乘准则下，得其法方程为
(1-7-3)
其中N= PB,W=
。此时，系数阵N为满秩方阵，即
det(N) ,N为非奇异阵，有唯一解，其解为
(1-7-4)
当平差网没有起算数据时，网中所有的点均为待定点。设未知
方程，从而可以按附有限制条件的间接平差法求解。
等价于约束条件
的限制条件方程为
式中
BG=0
故加权秩亏网平差函数模型为
(1-7-9) (1-7-10)
(1-7-11)
2020/7/9 11
此处的系数矩阵B不是列满矩阵，而是列亏矩阵。 将式（1-7-11）组成法方程，得
(1-7-12)
式中
， 因N为降秩方阵，无正常逆，所以
2020/7/9
5
（2）、秩亏网平差。它是在最小二乘
和最小范数
的条件
下求定未知参数的最佳估值。
（3）、加权秩亏网平差。它是在最小二乘
和加权最
小范数的条件
下求定未知参数的最佳估值。式
中， 为表示未知参数稳定程度的先验权矩阵。
（4）、拟稳平差。若将平差网中的未知参数分为两类，即
(s>d)
(1-7-7)
平均距离）。 对于一维的高程网，这种约束是使平差前后网店的平均高程保持 不变。 这些约束条件我们称之为重心基准条件。
2020/7/9
9
（三）加权秩亏自由网平差基准 和秩亏自由网平差基准类似，但应考虑各网点的权重，采用了带 权重心基准条件。 （四）拟稳平差基准 也和秩亏自由网平差基准类似，但仅仅是采用所有拟稳点的重心 基准条件。

第十四章、GPS网三维平差

第十四章、GPS网三维平差
❖ 虽然存在上述问题，单基线解结果仍能满 足一般的工程应用的要求。在工程应用常 采用该模式。
第十四章、GPS网三维平差
多基线解模式
多基线解模式（Multi-Baseline Mode）：采用逐时段 解算方式，也就是在进行基线解算时，一次提取一 个观测时段中所有同步观测的n台GPS接收机所采集 的同步观测数据，在一个单一解算过程中共同求出 所有n-1条函数独立的基线。在每一个完整的多基线 解中，包含了所有解算出的n-1条基线向量的结果。 也成为时段模式（Session Mode）。
第十四章、GPS网三维平差
❖ 0、基线残差 理论上，载波相位观测精度为1%周，即对
L1载波信号观测的误差只有2mm。
第十四章、GPS网三维平差
第十四章、GPS网三维平差
1 RMS
RMS 即均方根误差（Root Mean Square），即：
其中：
VT PV RMS
n f
V为观测值的残差；P为观测值的权；n-f为观测值的
在解算时，究竟采用哪n-1条基线，有不同的选择方 法。常用的有射线法和导线法。虽然这两种方法在 理论上是等价的，但由于基线解算模型的不完善， 其结果并不完全相同。基本原则是选择数据质量好 的点作为基准点，选择距离较短的基线进行解算。 当两个原则无法同时满足时，需要进行权衡。
第十四章、GPS网三维平差
（3）基线解算中所需的起算点坐标，应按以下优先顺序 采用
国家 GPS A、B级网控制点或其他高级GPS网控制点已 有的WGS-84坐标系坐标。 国家或城市较高等级控制点转到WGS-84坐标系后的坐 标值。
第十四章、GPS网三维平差
不少于观测30分钟的单点定位结果的平差值提供 的WGS-84系坐标。

高速铁路CPⅢ三角高程网构网与平差计算方法

高速铁路CPⅢ三角高程网构网与平差计算方法
Ｓ０ ０ ３为 自由测站 ， Ｐ ０ Ｃ ３ １～Ｃ ３ ２为 该 测站 观测 的 Ｐ１ １ ２个 Ｃ ｍ点 ． Ｐ
为克 服高 速铁路 Ｃ １控 制 网将平 面 和高 程数 Ｐ１ Ｉ
据分开测量的不足 ， 高高速铁路 Ｃ １控制 网的 提 Ｐ１ Ｉ 建 网效率 ， 保证 达 到高精 度要 求 ， 文 在 Ｃ Ｉ 并 本 ＰＩ平 Ｉ
平 差计 算原 理 ， 建立 了平差计 算 和精度 评定 的数 并
学 模 型 ， 后 ， 绍 根 据 该 数 学 模 型 开 发 的 实 用 最 介
Ｃ １三角 高程 网平 差计算 软 件． Ｐ１ Ｉ
间距 约为 ｌ ２ 精度 要 求很 高 ， 面 网要 求 相 ０～ ０ｍ； 平
邻点 的相 对 点 位 中误 差 不 大 于 －１ｍｍ ， 程 网 ４ ｊ高 －
ｏ ｓｎａ ｏｓ ｓｂ ｉ ，ａｄ ｔｅｐｒｍ ｔ ｄｕｔ ｅ ｔ ｅｈ ｄｉ ｕｅ ｏｏ ｔｉ ｔｅａｃｒｔ ｅ ｖ ｔ ｎ ｂｅ Ｔｌ ，ｉ ｕｌ ｎ ａａ ｅｅ ａｊｓ ｎ ｍ ｔｏ ｓ ｓｄ ｔ ｂａ ｈ ｃｕａ ｌ ａ ｏ ｔｎ ｔ ｈ ｒ ｍ ｎ ｅ ｅ ｉ
法， 又有 中国的矩形 法 ．
站 到 Ｃ Ⅲ点 的水 平方 向值 、 Ｐ 斜距 和竖 直 角． 采用 自
由测 站观 测 ， 没有 仪 器 对 中的 问题 ， 镜 中心就 是 棱 Ｃ Ⅲ三维控 制 点 的 点 位 ， 有 目标 对 中和 棱 镜 高 Ｐ 没 度 问题 ． 样 ， 据 自由测站 到 Ｃ Ｈ点 的斜距 和竖 这 根 ＰＩ 直角 ， 就可 以计算 测 站到 Ｃ Ⅲ点 的三角 高差 ． Ｐ 一个 Ｃ １平 面 网测 站 一般观 测 １ Ｐ１ Ｉ ２个 Ｃ Ｉ点 ， 个 自 ＰＩ 由单 Ｉ 由测站观 测值 形 成 的 三 角 高差 情 况 ， 图 １ 示． 如 所

【精】三维自由网平差（学习资料）


_5341722.zsd-_5541722.zsd 是
_5541723.zsd-_6761723.zsd 是
_5161724.zsd-_5541724.zsd 是
_5161724.zsd-_6761724.zsd 是
_5161723.zsd-_6761723.zsd 是
_5161723.zsd-_5541723.zsd 是
三维自由网平差
4.基线改正数及标准差
基线名
Tau
_5161720.zsd-_5341720.zsd 是 _5541724.zsd-_6761724.zsd 是 _5161720.zsd-_5541720.zsd 是 _5161720.zsd-_6761720.zsd 是 _5541721.zsd-_6761721.zsd 是 _5161721.zsd-_6761721.zsd 是 _5161721.zsd-_5541721.zsd 是 _5161721.zsd-_5341721.zsd 是 _5161722.zsd-_5341722.zsd 是 _5161722.zsd-_6761722.zsd 是 _5161722.zsd-_5541722.zsd 是 _5341721.zsd-_6761721.zsd 是 _5341721.zsd-_5541721.zsd 是 _5341722.zsd-_6761722.zsd 是 _5341722.zsd-_5541722.zsd 是 _5541723.zsd-_6761723.zsd 是 _5161724.zsd-_5541724.zsd 是 _5161724.zsd-_6761724.zsd 是 _5161723.zsd-_6761723.zsd 是 _5161723.zsd-_5541723.zsd 是 _5161723.zsd-_5341723.zsd 是 _5161724.zsd-_5341724.zsd 是 _5341720.zsd-_5541720.zsd 是 _5341720.zsd-_6761720.zsd 是 _5341724.zsd-_5541724.zsd 是 _5341724.zsd-_6761724.zsd 是 _5341723.zsd-_6761723.zsd 是 _5541720.zsd-_6761720.zsd 是 _5541722.zsd-_6761722.zsd 是 _5341723.zsd-_5541723.zsd 是

WGS-84三维无约束平差坐标在GPS测量中的运用

WGS-84平差坐标在GPS测量中的运用韶关市国土资源信息中心郭建华摘要：本文基于GPS相对定位和坐标转换原理，针对GPS测量中的WGS-84与本地坐标系转换参数的选择进行研究，结合实际测量工作，介绍WGS-84平差坐标在实际测量过程运用，提高工作效率的作业方法。

关键词：WGS-84坐标系，网平差，坐标转换，RTKAbstract: Based on GPS relative positioning and coordinate conversion mechanism for GPS measurements in WGS-84 coordinate system with the local transformation parameters of selection, in combination with the actual measurements, introduced Adjustment WGS-84 coordinates the use of the actual measurement process, improve efficient way of operating.Key words: WGS-84 coordinate system, network adjustment, coordinate transformation,RTK1.引言全球定位系统（GPS）技术的出现，以其高精度、全天候、低成本、高效率等特点被广泛应用到测绘及其他领域，大大的提高了测绘工作的效率，减轻了测绘工作者的外业劳动强度。

由于GPS系统是一个全球性的定位和导航系统，其坐标也是全球性的。

目前GPS测量所使用的协议地球坐标系成果WGS-84世界大地坐标系（World Geodetic System），所有的GPS测量成果都是基于WGS-84坐标系的，包括单点定位的坐标以及相对定位中解算的基线向量。

测绘数据处理-自由网平差

2019/2/15
4
d就是网中必要的起算数据个数。且有：
二、秩亏自由网平差思路 为了求得未知参数的唯一确定解，除了遵循最小二乘准则外 ，还必须增加新的约束条件，从而达到求得唯一解的目的 。由于约束条件不同，秩亏自由网平差可分为如下几种情 况： （1）、经典自由网平差。它是在假设网中有d个必要起算数据 的条件下，求定未知参数的最佳估计。这种方法早就已为 人们所熟知。不难理解，该法的平差结果（未知参数X的 解及其协因数阵 ）将随着假设的d个必要起算数据的不同 而不同，即随着已知点位置的改变而改变。
第七行划去，剩下的6三行u列的阵即为三维测边网平差时的附
加阵。 很明显，上述的附加阵G均未标准化，即只是满足了BG=0， 但尚未满足的条件。
2019/2/15
17
阵标准化
1、用原始阵 2、设 和 阵，求出相应的阵 ； 相应 中第i行主对角元素为gii，把原始阵
的第i行数据均乘以
即可得到标准化阵的相应数据；
2019/2/15
2
在最小二乘准则下，得其法方程为 (1-7-3) 其中N= PB,W= 。此时，系数阵N为满秩方阵，即 (1-7-4) 当平差网没有起算数据时，网中所有的点均为待定点。设未知 参数的个数为u,误差方程为 (1-7-5) 组成的法方程为
2019/2/15
det(N)
,N为非奇异阵，有唯一解，其解为
2019/2/15
26
点号
P1 P2 P3 P4
/m
2019/2/15
27
（1）计算网的重心点坐标
（2）计算以加权重心点坐标为坐标原点的各待定点的坐标值
点号
P1 P2 P3
/km
P4
2019/2/15

自由网平差

原点纬度
L0
=
113
中央子午线
N0
=
0.0000
北向加常数
E0
=
500000.0000
东向加常数
回到顶部
2三维无约束平差
2.1平差参数
基准
WGS-84
迭代次数
2
参考因子
1.00
χ平方检验(α=95%)
通过
自由度
27
2.2基线向量及改正数
基线
起点->终点.时段
DX/改正数
(m)
DY/改正数
(m)
DZ/改正数
DY04->HG67.328K
0.4721
0.0277
0.2793
DY04->HG67.328L
0.1347
0.4665
0.3476
DY04->HG67.328M
0.3580
0.7991
0.3396
EY02->G021.331K
0.0693
0.0920
0.1366
EY02->HG67.328K
0.4309
-0.0003
0.0024
0.0007
-0.0003
1: 394858
DY04->HG67.328K
-1964.3727
-700.9887
-188.7706
2094.2253
0.0032
0.0038
0.0003
-0.0033
-0.0034
1: 647896
DY04->HG67.328L
-1964.3727
-700.9887
-188.7706
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中误差_DY(mm)
中误差_DZ(mm)
长度(m)
相对误差
_5161720.zsd-_5341720.zsd
是
-123.1719
3.5687
-100.3121
4.2
5.3
4.6
158.8917
1:19537
_5541724.zsd-_6761724.zsd
是
-123.2033
3.5921
-100.2875
2.7
3.4
3.0
301.9220
1:56996
_5341720.zsd-_5541720.zsd
是
456.6011
314.5024
-124.9806
4.6
6.1
4.8
568.3454
1:63048
_5341720.zsd-_6761720.zsd
是
271.8322
262.7564
-179.1913
是
248.7240
-3.6363
218.6422
8.7
8.7
10.4
_5341723.zsd-_6761723.zsd
是
-309.1217
411.9187
-866.2602
3.5
4.7
3.5
_5541720.zsd-_6761720.zsd
是
-184.7673
-51.7442
-54.2085
2.8
4.1
是
-716.3892
-198.6070
-273.2104
2.9
5.2
4.2
_5341721.zsd-_6761721.zsd
是
705.1528
-32.4663
638.1695
4.5
6.9
6.1
_5341721.zsd-_5541721.zsd
是
889.9130
19.2756
692.3716
4.8
7.2
1.8
3.3
2.5
525.9086
1:115882
_5161724.zsd-_5541724.zsd
是
508.4318
-110.1096
567.8021
3.5
4.4
4.3
770.0820
1:108644
_5161724.zsd-_6761724.zsd
是
385.2227
-106.5203
467.5111
基线条数:30
平差点数:10
基线标准差置信度(松弛因子):10.00σ
Tau检验显著水平:1.00%
单位权中误差比:1.7193
x2检验值:108.3165
x2理论范围:37.8382 - 95.6493
x2检验结果:False
1.
基线名
Tau
DX(m)
DY(m)
DZ(m)
中误差_DX(mm)
中误差_DY(mm)
4.4
3.4
894.2082
1:148873
_5161722.zsd-_5541722.zsd
是
-716.3841
-198.5966
-273.2089
2.4
4.3
3.3
792.0163
1:134184
_5341721.zsd-_6761721.zsd
是
705.1618
-32.4706
638.1674
2.7
4.0
3.2
379.6501
1:65356
_5161723.zsd-_5341723.zsd
是
136.4955
-102.8558
248.8871
2.7
3.4
3.0
301.9190
1:56996
_5161724.zsd-_5341724.zsd
是
136.4998
-102.8748
248.8805
14.2
8.7
_5341720.zsd-_6761720.zsd
是
271.8451
262.7451
-179.1983
9.8
13.9
8.5
_5341724.zsd-_5541724.zsd
是
371.9282
-7.2296
318.9311
4.8
4.7
5.6
_5341724.zsd-_6761724.zsd
4.6
6.1
4.8
418.3816
1:46391
_5341724.zsd-_5541724.zsd
是
371.9277
-7.2237
318.9333
3.4
4.1
4.0
490.0009
1:73145
_5341724.zsd-_6761724.zsd
是
248.7125
-3.6269
218.6533
4.7
5.7
4.2
5.3
4.6
158.9010
1:19539
_5161720.zsd-_5541720.zsd
是
333.4299
318.0728
-225.2929
2.9
4.2
2.7
512.9354
1:88430
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是
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-279.5029
12.8
18.4
10.9
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0.0
0.0
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是
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6.4
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0.0
0.0
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是
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0.0
0.0
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是
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3.0
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是
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3.6
5.2
3.2
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是
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-51.7431
-54.2021
3.1
4.4
2.3
4.7
3.6
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1:50558
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是
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2.2
4.6
3.6
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1:55947
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是
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3.0
4.8
3.9
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是
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3.0
4.8
3.9
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1:162660
_5341722.zsd-_6761722.zsd
是
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3.3
2.1
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是
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2.5
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是
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2.7
2.5
_5541722.zsd-_6761722.zsd
是
128.5046
33Hale Waihona Puke .7256-387.3037
2.3
6.3
4.5
_5341723.zsd-_5541723.zsd
是
-437.6394
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-478.9518
3.5
4.8
3.7
2.
3.
基线名
Tau
DX(m)
DY(m)
DZ(m)
中误差_DX(mm)
12.0
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是
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是
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是
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0.0
0.0
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是
0.0046