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导行波及其一般传输特性

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电磁场5导行电磁波

电磁场5导行电磁波

电子与通信工程系 通信教研室
导行电磁波
— 5.1 引言
二、微波的特点与应用、微波技术的研究内容
微波与其它波段的无线电波相比，具有如下特点。
(1) 微波波长极短，它与所使用的元件、设备的尺寸可 相比拟。此时即使在几厘米的导线上各点的电流也可能有 显著不同，元件的参数是沿空间分布的，称之为分布参数。 因此，研究微波系统必须用分布参数的观点，而且此时普 通的集中参数元件(电阻、电容、电感)已不能使用，代之的 是波导、谐振腔等分布参数元器件。
和 H j E 展开成六个标量方程。由于各场分量都有公 共因子e z ，所以展开式中的 都可以用 代替，于是有：
z
Ez y

Ey

jH x
(7a)
H z y

Hy

j Ex
(8a)
Ex
Ez x
jH y
(7b)
H x
电子与通信工程系 通信教研室
导行电磁波
— 5.1 引言
(2) 微波的振荡周期(约为 109 1012s )极短，它与电子在 电子管内的渡越时间(电子从阴极发射到达阳极的时间，一 般为109 量级)可以比拟。因此，普通的电子器件已不能有效 工作，代之的是在原理和构造上完全不同的微波电子器件 (速调管、磁控管和行波管等)。
即
T2 e(x, y) (k 2 2 )e(x, y) 0
令
kc2

k2

2
，称为截止波数，则有：
2 T
e(
x,
y)

kc2e ( x,
y)

0
(5)
同理，有：
2 T
h( x,

导行电磁波

导行电磁波

导行电磁波本章讨论导行电磁波的传播特性。

主要内容包括：导行电磁波的一般特性、矩形波导、圆柱形波导、波导中的能量传输与损耗、谐振腔以及传输线上波的传输特性。

一．教学基本要求波导中的纵向场分析法是求解波导中场分布的重要方法，要理解该方法的思路。

对于该方法中涉及到有关物理量如传播常数Γ、截止波数h 等是讨论波导中波传播特性的关键。

必须牢固掌握其物理意义和计算公式。

波导中三种模式的传播条件和传播特性是这一章的重点，应掌握三种模式的分类方法和传播特性参数如截止频率c f （截止波长c λ）、相位常数β、波导波长g λ、相速度p v 、波阻抗Z 的计算公式。

并应用它们分析具体给定波导中不同模式的传播特性。

对于矩形波导的主模10TE 是实现单模传输的模式，要求对其场分布、场图及管壁电流分布有所了解，并掌握波导尺寸设计的原理。

掌握TEM 波传输线的分布参数的概念，建立传输线方程，理解传输线上电压波、电流波的特点。

传输线的特性参数、波的传播特点及工作状态分析也是这一章的重点，要求掌握特性阻抗0Z 、输入阻抗()in Z z 、反射系数()z ρ、终端反射系数2ρ、驻波系数S 的定义、计算公式和物理意义。

掌握传输线三种不同工作状态的条件和特点。

关于谐振腔，要求了解振荡模式的特点，掌握谐振频率的计算公式，理解品质因数的物理意义，了解其计算方法。

二．知识脉络三．基本内容概述电磁波在导波系统中的传输问题，可归结为求解满足特定边界条件的波动方程。

根据其解的性质，可了解在各种导波装置中各种模式电磁波的传播特性。

8.1 沿均匀导波系统传播的波的一般特性所谓均匀导波系统是指在任何垂直于电磁波传播方向的横截面上，导波装置具有相同的截面形状和截面面积。

1．纵向场分析法设均匀导波系统的轴向为z 轴方向，则电场和磁场可分别表示为(,,)(,)z x y z x y e Γ-=E E （8.1.1） (,,)(,)z x y z x y e Γ-=H H （8.1.2）式中Γ为传播常数。

导行电磁波的传输特性1

导行电磁波的传输特性1

引 言：电磁波可以分为自由空间的传播波和有界区域中的被导波或简称导波。

自由空间波是指在无界空间传播的电磁波。

导波是在含有不同媒质边界的空间中传播的电磁波。

而构成这种边界的装置称为导波系统。

它的作用是束缚并引导电磁波传播。

波导是工程上常用的传输电磁波的设备，通过研究导行电磁波的传输特性，有利于提高对波导传输特性的认识，促进理论联系实际，提高处理电磁波传输实际问题的能力；本文通过查阅文献，进行图象模拟与数值计算，综述电磁波在不同波导（矩形波导、圆柱形波导、同轴波导）中的传播特性，进而了解常用的传输电磁波的方式，掌握导行电磁波的传输特性；因此研究导行电磁波传输特性具有十分重要的意义。

一、矩形波导矩形波导是截面形状为矩形的金属波导管，如图，a ，b 分别表示波导管内壁宽边和窄边尺寸，管壁材料通常用铜制成，矩形波导是微波系统中最常用的传输线之一。

矩 形 波 导1.1矩形波导中波的传输特性1、截至波长截至波长是表征波导中传输模式的一个重要参数，在矩形波导中，TM 波和TE 波的截至波长具有相同的形式。

根据截至波数的定义式22⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m k c ππ， 1.1.1又由于Tc c k k ππλ22==，所以TM 波和TE 波的截至波长可以表示为：222222⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m b n a mc πππλ 1.1.2由此可见，矩形波导中TM 波和TE 波的截至波长不仅与模有关，而且与波导尺寸有关。

2、截至频率波导的截至特性除了可以利用截至波长来描述，也可以用截至频率来描述。

定义矩形波导中TM 波和TE 波的截至频率为22212⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==b n a m k fc c μεμεπ，1.1.3很明显，截至频率不仅与模式及波导尺寸有关，还与波导中所填充介质的电磁参数有关。

3、简并现象根据导行波在波导中的传输条件可以知道，当电磁波的波长或频率满足一定的条件时，波导才可以在其中传播。

1.4导行波及其一般传输特性

1.4导行波及其一般传输特性

相互正交、独立、无耦合。
具有截止特性 (形状、系统）。
(4) 规则导行系统（ragular guided system): 无限长、笔直，其尺
寸、介电系数、边界沿轴向均不发生变化。
2. 导行波场的分析
麦克斯韦方程组：
D H J t B E t B 0 D
（1.4-42）
Z ( z ) Ae
由
j z
k k
2 c 2
2 2
2
fc kc k 1 f 1 k f
可知当 k 2 k c2 时 ，β 为虚数，则导模不能传播。 当 k 2 k c2 ，β 为实数，则导模能传播。 传输状态： c k kc 或 f f c
(iii) 混合波:
k 0
2 c
k2 2
k k
2 c 2
2
对应导行系统为横向衰减型，其波束缚于导行系统表面
附近 (surface wave) 。
vp c / r
故称为慢波、有色散。
当且仅当k > kc才能传播。
以上是微波常用的分类法。
Z ( z ) A1e
j z
质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也 就是说存在功率损耗，这种损耗应根据具体情况来计算。
本章小结
本章主要介绍了：微波的波段、分类、特点与应用。
导行系统、导行波、导波场满足的方程（Halmholtz Eq、横 纵关系）； 导行波的分类（TE、TM、TEM）和基本求解方法： 本征值 --- 纵向场法； 非本征值 --- 标量位函数法（TEM）
基本传输特性 ，表1-2要理解，即书上p14。������

导行波的概念

导行波的概念

(1) 导行波的概念：由传输线所引导的，能沿一定方向传播的电磁波称为“导行波”。

导行波的电场E 或磁场H 都是x、y、z 三个方向的函数。

导行波可分成以下三种类型：(A) 横电磁波（TEM 波）：TEM 波的特征是：电场E 和磁场H 均无纵向分量，亦即：0 , 0 zzHE。

电场E 和磁场H ，都是纯横向的。

TEM 波沿传输方向的分量为零。

所以，这种波是无法在波导中传播的。

(B) 横电波（TE 波）：TE 波即是横电波或称为“磁波”（H 波），其特征是0 zE ,而0 zH。

亦即：电场E是纯横向的，而磁场H 则具有纵向分量。

(C) 横磁波（TM 波）：TM 波即是横磁波或称为“电波”(E 波)，其特征是0 zH ，而0 zE 。

亦即：磁场H是纯横向的，而电场E 则具有纵向分量。

TE 波和TM 波均为“色散波”。

矩形波导中，既能传输mnTE波，又能传输mnTM波（其中m代表电场或磁场在x 方向半周变化的次数，n 代表电场或磁场在y 方向半周变化的次数)。

(2) 色散波的特点：由于TE 波及TM 波与TEM 波的性质不同。

色散波就有其自身的特点： (a) 临界波长c：矩形波导中传播的色散波，都有一定的“临界波长”。

只有当自由空间的波长 小于临界波长c时，电磁波才能在矩形波导中得到传播。

mnTE波或mnTM波的临界波长公式为：222b n a m c(6-2-1)(b)波导波长g和相速V 、群速Vc ：色散波在波导中的波长用g表示。

波导内由入射波与反射波叠加而成的合成波，其相平面传播的速度称为相速V 。

群速cV 是表示能量沿波导纵向传播的速度，其关系为2c V Vc。

因为，波导中电磁波是成“之”字形并以光速传播的。

所以，波导波长g将大于自由空间的波长 。

同时，相速V也大于光速C 。

它们之间的相互关系为：21c g(6-2-2)21c gcf V (6-2-3)图6-2-1示出了电磁波在波导中传播的方向。

行波的基本概念

行波的基本概念

行波的基本概念行波是一种特殊的波形态，与其他类型的波有很大的不同。

在物理学中，行波是一种沿着介质传播的波，它的波峰和波谷都以同样的速度前进，因此它的波形不会发生变化。

接下来，让我们深入探讨行波的基本概念。

一、行波的定义行波是一种能量、物质随时间逐渐传递的波，也是一种由电场和磁场共同构成的电磁波。

行波的主要特点是它能在一定的空间内连续传播，其波形不会发生变化。

二、行波的特点1. 定向性强行波由电场和磁场共同引起，其能量沿着特定的方向传播。

例如，如果我们在水中引入一束光线，就会产生水中的光行波，其能量只能沿着特定的方向传播。

2. 振幅一定行波的振幅是一定的，因为其波形不会发生变化。

在传播过程中，行波的振幅可以由一些测量手段进行测量，如振动测量仪器。

3. 速度一定行波的传播速度是一定的，它的波峰和波谷以相同的速度向前移动。

例如，如果我们在一根绳子上产生一束行波，那么它的传播速度与绳子有关。

当绳子的张力不变时，行波的速度也不会发生变化。

三、行波的应用1. 通信技术在现代通信技术中，行波已被广泛应用。

例如，在电视、无线电、电话等领域中，行波被用来传递信号和信息。

2. 医疗技术近年来，医疗领域中的行波也得到了广泛的应用。

例如，在超声波扫描中，行波可以用来诊断疾病。

此外，行波还被用来进行无创切割、射频治疗等医疗技术。

3. 工业领域在工业领域中，行波也被广泛应用。

例如，在金属加工、无损检测等领域中，行波被用来检测材料的缺陷和性质。

总之，行波是一种能够在一定的空间内连续传播的波，其波形不会发生变化。

在通信、医疗和工业领域中，行波被广泛应用。

我们相信，在不久的将来中，行波还会在更多的领域中被发掘和应用。

14导行波及其一般传输特性(精)


TEM传输线
准TEM传输线
封闭金属波导（TE 、TM 波） ：
表面波导：
(2) 导行波(Guided Wave)：沿导行系统定向传播的电磁波(导波).
(3) 导模(guided mode)：导行波的模式（传输模）。
导模的特点：
在导行系统横截面上电场是驻波,且完全确定(与位置和频率无关). 导模是离散的，对于确定的频率有唯一的传波常数。
左边第一项：
左边第二项：
（1） （2） 由（1）、（2）两式可消去 Ht 得：
即 其中
(1.4-10)
k
2 2
同理可得：
(1.4-11) 其中
k 2 2
（1.4-10）与（1.4-11）两式表明： 在规则导行系统中，导波场的横向分量可由纵向分量表示。 即求出纵向分量后就可求出所有其它的场分量。
k k
2 c 2
2
任意常数A1及A2可根据实际边界条件确定。
本征方程：
上面推出的1.4-19式，当kc≠0即为导波场的本征方程。 kc 称 为截止波数（cut off wave number）。取决于波导的尺寸、截 面形状和模式。 由两个或两个以上导体构成的导行系统（称之为 传输线）， 其性质是非本征值问题。 由单一导体（单导线、金属波导）构成的导行系统，其性质 是本征值问题。 规则导行系统中沿 z 方向传播的导波纵向场分量可表示为:
推导横向场满足的方程：
对式（1.4-9a） 作（▽t×）运算有： (1.4-12)
E 0
即
t z Et zEz 0 z


Ez t E z
A B C ( A C)B ( A B)C

第八部分导行电磁波Guidedwave

双导线
Two parallel wire
同轴线
Coaxial cable
矩形波导
rectangular waveguide
圆波导
circular waveguide
带状线
Stripline
微带
microstrip
介质波导 光纤
Dielectric waveguide
主要内容
导行电磁波的一般特性 矩形波导中电磁波的特性 谐振腔
Y 对 y 的二
阶导数
X对x的 二阶导数
X X
Y Y
kc2
现分别令
X X
k
2 x
分离常数
Y Y
k
2 y
可利用边界 条件求解
kc2 kx2 ky2
两个常微分方程的通解分别为
取决于导波 系统的边界
条件
X C1 cos kx x C2 sin kx x Y C3 cos ky y C4 sin ky y
二. 矩形波导中电磁波的传播特性
截止传播常数kc 和截止频率 fc Cutoff frequency
kc2
k2
k
2 z
k
2 z
k2
kc2
k kc 时 kz 0
kc 称为截止传播常数 Cutoff Propagation constant
kc2 kx
k
2 x
k
mπ
a
2 y
kc2
mπ a
满足矩形波导的特解
Ez
分量与波导四壁平行
kx
mπ a
,
m
1,
2,
3,
x = 0, 界上
a Ez
及 =0

微波技术基础导波的分类及各类导波的特性_版16样版


1.3 实现方法
2. 等效的Drude介质模型或Lorentz介质模型
2 ( ) 0 1 pe ( iΓe ) 2 ( ) 0 1 pm ( iΓm )
2 2 2 2 pm m ( j ) Γ ( j ) 0 m pm eff ( ) 1 2 2 2 m ( j )2 Γm ( j ) m 0 jΓm 0
19
特点:是相速大于平面波速，即大于该媒质中的光速，而群 速则小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空间波长。这 是一种快波。 2 2 ② k kc ,临界状态 0 沿z方向没有波的传播过程，k称为临界（截止）波数。
c
kc

fc
kc 2
2 c kc
临界（截止）波长
复习
1. k、γ、kc代表的物理意义及三者之间的关系。 2. 简述金属柱面波导中，导波的三种状态？
sfsf
1
1.3 导波的分类及各类导波的特性
1.3.1 导波的分类


导波的类型是指满足无限长匀直导波系统横截面边界条件， 能独立存在的导波形式。 按导波有无纵向场分量可以分为两大类： 横电磁波（TEM波）→ Ez=Hz=0
sfsf 6
三TE波、TM波的特性分析
(2)群速
群速即信号传播速度，用 vg表示。它是指 ω略有不同 的两个或两个以上的正弦平面波，在传播中叠加所产生的 拍频传播速度，即波群的传播速度。之所以这样定义它， 是因为电磁波要传送信号，必须对它进行调制。信号的传 播速度应当是调制波中能反映信号的成分，例如调幅波波 群(或波包)的传播速度。 由两个频率相差甚微，从而相位常数也相差甚微的等 幅波叠加而成的波。设 j ( ) t z (1.63a) E1 Em e

导行电磁波

电子与通信工程系 通信教研室
— 5.1 引言 三、微波传输线及其研究方法
这里，我们讨论的是均匀传输线，它是指横截面形状不 变、尺寸不变、制造材料不变、填充材料不变的无限长直传 输线。 研究传输线上所传输电磁波的特性有两种方法：一种是 “场”的分析方法(本章)，即从 Maxwell 方程组出发，求解 特定边界条件下的电磁场波动方程，求得场量( 和 )随时 E H 间和空间的变化规律，由此来分析电磁波的传输特性。另一 种是“路”的分析方法(下一章)，它用分布参数来处理，得 到传输线的等效电路，然后根据克希霍夫定律导出传输线方 程，再解传输线方程，求得线上电压和电流随时间和空间的 变化规律，从而分析其传输特性。
纵向分量 ez ( x, y ) 和 hz ( x, y ) ，然后再根据电磁场基本方程组
求得所有横向分量。 纵向场分量 ez ( x, y ) 和 hz ( x, y ) 满足的标量波动方程为：
2ez ( x, y ) 2ez ( x, y ) kc2ez ( x, y ) 0 2 y 2 x 2 hz ( x, y ) 2 hz ( x, y ) kc2 hz ( x, y ) 0 x 2 y 2
行电磁波 (或 -z 方向，二者性质相同，传播方向不同而已，
只讨论其一)。因此，波导内的电场和磁场可写成：
E ( x, y, z ) e ( x, y )e z H ( x, y, z ) h( x, y )e z (3) (4)
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导行电磁波 — 5.2 导行波的分析方法和分类
Ez H z 1 ( j ) 2 kc y x
Hy
这样，得到了波导中的电磁场分布，式中各场分量都是(x,y,z)的函 e 数。将(9a) (9b)式两边分别乘以单位方向矢量ex 、 y ，再相加，有：
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(kc=0) ，β = k ; 由（1.4-8a）、（1.4-9a）式得：
（1.4-34）
其中η=(μ/ε)/2。称为TEM波----横电磁波。
（d）普遍形式：即Hz、Ez均非零的场，称为混合波( hybrid wave )， Etm、 Htm。
波的传播特性：
可以根据本征值 kc2 k 2 2 关系分析波的传播特性。
（i）TEM波：kc=0，k = β，Eto、Hto满足拉普拉斯方程：
（1.4-35）
与静态场相同，存在于双导体或多导体之间，属于传输线模 型。 群速=相速=无耗媒质中的平面波速度，无色散(速度与频率 无关)、波阻抗为η，与平面波的差别在于场随(u,v)变化。
kc2 k 2 2
(1.4-11)
其中 k 2 2
（1.4-10）与（1.4-11）两式表明： 在规则导行系统中，导波场的横向分量可由纵向分量表示。 即求出纵向分量后就可求出所有其它的场分量。
推导横向场满足的方程：
对式（1.4-9a） 作（▽t×）运算有：
(1.4-12)
r
Q gE 0
即

辅助方程
rr
D E
r r
B H
r H

r D
r J


r E


tr B
r
t

B 0

r

D

推导广义纵—横向关系：
采用广义圆柱坐标 (u,v,z) ：
t 代表横向分量。将5~7代入麦克斯韦方程有：
代入有：
展开且令方程两边的横向分量、纵向分量分别相等，则有：
TEM传输线 准TEM传输线
➢封闭金属波导（TE 、TM 波） ：
➢表面波导：
(2) 导行波(Guided Wave)：沿导行系统定向传播的电磁波(导波). (3) 导模(guided mode)：导行波的模式（传输模）。
导模的特点： 在导行系统横截面上电场是驻波,且完全确定(与位置和频率无关). 导模是离散的，对于确定的频率有唯一的传波常数。 相互正交、独立、无耦合。 具有截止特性 (形状、系统）。
利用式（1.4-8a） 有：
zr 由于 为常矢量，可以提到微分符号外消除有：
上两式表明导：波场的纵向场分量满足标量亥姆霍兹方程。
色散关系式：
设 将其代入纵向分量的标量亥姆霍兹方程（15、16）有：
(1.4-17)
应用分离变量法：
微分并除以Eoz(t)Z(z)有：
β
kc
要此式成立，方程左边两项均 必须为某常数，令其为kc、β，
式（1.4.8b）乘jωμ r r rr r rr 利用 A B C ( AC)B ( A B)C
左边第一项：
（2）
左边第二项：
由（1）、（2）两式可消去 Ht 得：
（1） （2）
即
其中 k 2 2
(1.4-10)
同理可得：
Z (z) A1e j z A2e j z
（ⅱ）TE、TM波： kc2 0 k 2 2
对应Hz=0和 Ez=0的场
对应Hz≠0和 Ez≠0的场
Hz=0，仅有Ete、Hte、Ez的波导称为横磁（TM）波或电 （E）波，磁场仅存在于传播的横截面内。
Ez=0，仅有Eth、Hth、Hz的波导称为横电（TE）波或磁 （H）波，电场仅存在于传播的横截面内。
Hz=0、Ez=0，仅有Eto、Hto，此时26、27式为不定式
t

zr
z
g
r Et

r zEz
0
t
r gE


Ez z
r r r r rr r rr A B C ( AC)B ( A B)C
由 (1.4-8b)式
t
zrHz
r zr Ht
z

r
j Et
t
r gE


Ez z
则
k 2 2
于是（1.4 -12） 变成:
即 同理有
上两式表明：导波的横向场分量满足矢量亥姆霍兹 (Halmholtz)方程，仅在直角坐标下可分解成两个标量亥姆霍 兹方程。
纵向场满足的方程：
对于方程(1.4-11 )作∇t×运算：
r r r r rr r rr A B C ( AC)B ( A B)C
可得两个常微分方程kc：
β
传播方程
两个方程均满足色散关系：
kc2 2 k 2
本征方程
传播方程的特解 ：
显然，传播方程（1.4-18）式的解为指数表达式：
Z (z) A1e j z A2e j z
其中相位常数：
kc2 2 k 2
任意常数A1及A2可根据实际边界条件确定。
1.4 导行波及其一般传输特性 1. 基本概念
(1)导行系统(guided system)： 约束或导引电磁能量定向传播。
导行系统的作用：
无辐射、无损耗地将电磁波从一处传到另一处。 设计成微波元件：如滤波器、阻抗变换器、定向耦合器等。
从结构上看导行波（有3类）： ➢TEM或准TEM传输线：
(4) 规则导行系统（ragular guided system): 无限长、笔直，其尺
寸、介电系数、边界沿轴向均不发生变化。
2. 导行波场的分析
麦克斯韦方程组：
r H


r D

r J


r E


tr B
r
t

B 0

r

D

对于规则导行系统，媒质无耗、均匀、各向同性、无 源。 设 E及H为时谐场，则它们满足麦克斯韦方程：
规则导行系统中沿 z 方向传播的导波纵向场分量可表示为:
Ez (u, v, z) E0z (u, v)e j z Hz (u, v, z) H0z (x, y)e j z
横-纵向关系：
导波的种类及特点： （对横向场表达式进行分析）
根据叠加原理可将总的场表示为：
对应Hz=0的场
对应Ez=0的场
本征方程：
上面推出的1.4-19式，当kc≠0即为导波场的本征方程。 kc 称 为截止波数（cut off wave number）。取决于波导的尺寸、截 面形状和模式。
由两个或两个以上导体构成的导行系统（称之为 传输线）， 其性质是非本征值问题。
由单一导体（单导线、金属波导）构成的导行系统，其性质 是本征值问题。