7 隔振
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§4-1 单自由度系统的自由振动
一、自由振动微分方程
模型:弹簧质量系统
(弹簧原长l0,刚性系数k)
l0
在重力作用下弹簧变形δst为
st
静变形,该位置为平衡位置。
Ox
平衡
Fst kst mgkst
st
mg k
x
Fst F mg mg
取重物平衡位置O点为坐标原点,x 轴铅直向下为正;
阻尼类型
介质阻尼 内阻尼 干摩擦阻尼
粘性阻尼:当振动速度不大时,介质粘性引起的阻力 与速度一次方成正比(较多)
设振动质点的速度为v
粘性阻尼力
Fcv
负号表示方向
c :粘性阻尼系数
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§4-3 单自由度系统的有阻尼自由振动 一、阻尼 — 振动过程中的阻力
振动系统中存在粘性阻尼时,常用阻尼元件c表示
§4-1 单自由度系统的自由振动
例4-1 如图所示,质量为m = 0.5kg的物块沿光滑斜面无初速度 滑下。当物块下落高度h = 0.1m时撞于无质量的弹簧上并与弹
簧不再分离。弹簧刚度k = 0.8 kN/m,倾角β= 30°,求此系统振
动的固有频率和振幅,并给出物块的运动方程。
解:⑴ 取质量弹簧系统为研究对象
一般的机械振动系统都可简化为: 由惯性元件(m) 弹性元件(k) 阻尼元件(c)组成的系统
k
c
m
上节研究的振动是不受阻力作用的,振动的振幅是不随时间改变 的,振动过程将无限地进行下去。实际中的振动系统由于存在阻力, 而不断消耗着振动的能量,使振幅不断地减小,直到最后振动停止。
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§4-3 单自由度系统的有阻尼自由振动 二、振动微分方程