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1.4导行波及其一般传输特性

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4导行电磁波(南昌大学)

4导行电磁波(南昌大学)
2 t E 2 kc E
x, y • kc 在求解方程 x、y方向的边界条件确定。
x , y 0 时，由
• k 2 f 2 ， 一旦传输线中所填充 媒质的参数 、 确定，k 就只随导行波的频率 f 或 波长λ变化。 • kc值一旦确定 ，则导行波是传输的还是凋落的，就取 决于kc值本身，或者该导行波的频率或波长。
y
z （纵向）
注：“无限长”、“直”都是理想化情况， 将来再考虑实际的非理想情况。
x
4.1.1 规则传输线中的电磁波 一、求解前的假设：
1、传输线所用导体为理想导体 ( ) ，所用介质为理 想介质 ( 0) 。 2、求解传输线中的电磁场时假设传输线中无源。 ( J 0, 0)
2 2 t E x , y kc E x , y 0 2 2 同理： t H x , y kc H x , y 0
2 2 2 z 2 E x , y e k E x , y e z 0 x 2 y 2 z 2 2 2 2 2 E x, y k E x, y 0 x 2 y 2 2
es
H TM波
es
4.1.2
导行波的传播特性
一、各种波（或称模式）的传播特性
1、 TEM波：E z 0，H z 0
由公式：
欲使E t x, y 0和H t x, y 0
2 2 须 有 ：k c 0 kc 2 k 2 0 jk z 因此： E r E x , y e E x , y e jkz
结论：
• 随 z 增大，电场的相位逐渐滞后，因此该TEM 导行波向 z 方向传播。

导行波的概念

导行波的概念

(1) 导行波的概念：由传输线所引导的，能沿一定方向传播的电磁波称为“导行波”。

导行波的电场E 或磁场H 都是x 、y 、z 三个方向的函数。

导行波可分成以下三种类型：(A) 横电磁波（TEM 波）：TEM 波的特征是：电场E 和磁场H 均无纵向分量，亦即：0 , 0==z z H E 。

电场E 和磁场H ，都是纯横向的。

TEM 波沿传输方向的分量为零。

所以，这种波是无法在波导中传播的。

(B) 横电波（TE 波）：TE 波即是横电波或称为“磁波”（H 波），其特征是0=z E ,而0≠z H 。

亦即：电场E 是纯横向的，而磁场H 则具有纵向分量。

(C) 横磁波（TM 波）：TM 波即是横磁波或称为“电波”(E 波)，其特征是0=z H ，而0≠z E 。

亦即：磁场H 是纯横向的，而电场E 则具有纵向分量。

TE 波和TM 波均为“色散波”。

矩形波导中，既能传输mn TE 波，又能传输mn TM 波（其中m 代表电场或磁场在x 方向半周变化的次数，n 代表电场或磁场在y 方向半周变化的次数)。

(2) 色散波的特点：由于TE 波及TM 波与TEM 波的性质不同。

色散波就有其自身的特点：(a) 临界波长c λ：矩形波导中传播的色散波，都有一定的“临界波长”。

只有当自由空间的波长λ小于临界波长c λ时，电磁波才能在矩形波导中得到传播。

mn TE 波或mn TM 波的临界波长公式为：222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a mc λ (6-2-1)(b)波导波长g λ和相速V 、群速Vc ：色散波在波导中的波长用g λ表示。

波导内由入射波与反射波叠加而成的合成波，其相平面传播的速度称为相速V 。

群速c V 是表示能量沿波导纵向传播的速度，其关系为2c V Vc =⋅。

因为，波导中电磁波是成“之”字形并以光速传播的。

所以，波导波长g λ将大于自由空间的波长λ。

同时，相速V 也大于光速C 。

它们之间的相互关系为：21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=cg λλλλ (6-2-2)21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=cg c f V λλλ (6-2-3)图6-2-1示出了电磁波在波导中传播的方向。

微波技术与天线-考试重点复习归纳

微波技术与天线-考试重点复习归纳

第一章1.均匀传输线（规则导波系统）：截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统。

2.均匀传输线方程， 也称电报方程。

3.无色散波：对均匀无耗传输线, 由于β与ω成线性关系, 所以导行波的相速v p 与频率无关, 称为无色散波。

色散特性：当传输线有损耗时, β不再与ω成线性关系, 使相速v p 与频率ω有关,这就称为色散特性。

11010010110cos()sin()tan()()tan()cos()sin()in U z jI Z z Z jZ z Z z Z U Z jZ z I z j z Z ββββββ++==++2p v f πλβ===/2处的阻抗相同, 称为λ/2重复性z1 终端负载221021101()j z j zj zj zZ Z A e z e e Z Z A eββββ----Γ===Γ+ 1101110j Z Z e Z Z φ-Γ==Γ+ 终端反射系数 均匀无耗传输线上, 任意点反射系数Γ(z)大小均相等,沿线只有相位按周期变化, 其周期为λ/2, 即反射系数也具有λ/2重复性4.00()()()in in Z z Z z Z z Z -Γ=+ 0()1()()()1()in U z Z Z Z Z I z Z +Γ==-Γ111ρρ-Γ=+ 1111/1/1Γ-Γ+=-+=+-+-U U U U ρ电压驻波比 其倒数称为行波系数, 用K 表示5.行波状态就是无反射的传输状态, 此时反射系数Γl =0, 负载阻抗等于传输线的特性阻抗, 即Z l =Z 0, 称此时的负载为匹配负载。

综上所述, 对无耗传输线的行波状态有以下结论: ① 沿线电压和电流振幅不变, 驻波比ρ=1;② 电压和电流在任意点上都同相; ③ 传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗6终端负载短路：负载阻抗Z l =0, Γl =-1, ρ→∞, 传输线上任意点z 处的反射系数为Γ(z)=-e-j2βz此时传输线上任意一点z 处的输入阻抗为0()tan in Z Z jZ z β=① 沿线各点电压和电流振幅按余弦变化, 电压和电流相位差 90°, 功率为无功功率, 即无能量传输; ② 在z=n λ/2(n=0, 1, 2, …)处电压为零, 电流的振幅值最大且等于2|A 1|/Z 0, 称这些位置为电压波节点；在z=(2n+1)λ/4 (n=0, 1, 2, …)处电压的振幅值最大且等于2|A 1|, 而电流为零, 称这些位置为电压波腹点。

导行电磁波的传输特性1

导行电磁波的传输特性1

引 言：电磁波可以分为自由空间的传播波和有界区域中的被导波或简称导波。

自由空间波是指在无界空间传播的电磁波。

导波是在含有不同媒质边界的空间中传播的电磁波。

而构成这种边界的装置称为导波系统。

它的作用是束缚并引导电磁波传播。

波导是工程上常用的传输电磁波的设备，通过研究导行电磁波的传输特性，有利于提高对波导传输特性的认识，促进理论联系实际，提高处理电磁波传输实际问题的能力；本文通过查阅文献，进行图象模拟与数值计算，综述电磁波在不同波导（矩形波导、圆柱形波导、同轴波导）中的传播特性，进而了解常用的传输电磁波的方式，掌握导行电磁波的传输特性；因此研究导行电磁波传输特性具有十分重要的意义。

一、矩形波导矩形波导是截面形状为矩形的金属波导管，如图，a ，b 分别表示波导管内壁宽边和窄边尺寸，管壁材料通常用铜制成，矩形波导是微波系统中最常用的传输线之一。

矩 形 波 导1.1矩形波导中波的传输特性1、截至波长截至波长是表征波导中传输模式的一个重要参数，在矩形波导中，TM 波和TE 波的截至波长具有相同的形式。

根据截至波数的定义式22⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m k c ππ， 1.1.1又由于Tc c k k ππλ22==，所以TM 波和TE 波的截至波长可以表示为：222222⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m b n a mc πππλ 1.1.2由此可见，矩形波导中TM 波和TE 波的截至波长不仅与模有关，而且与波导尺寸有关。

2、截至频率波导的截至特性除了可以利用截至波长来描述，也可以用截至频率来描述。

定义矩形波导中TM 波和TE 波的截至频率为22212⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==b n a m k fc c μεμεπ，1.1.3很明显，截至频率不仅与模式及波导尺寸有关，还与波导中所填充介质的电磁参数有关。

3、简并现象根据导行波在波导中的传输条件可以知道，当电磁波的波长或频率满足一定的条件时，波导才可以在其中传播。

导行波的概念

导行波的概念

(1) 导行波的概念：由传输线所引导的，能沿一定方向传播的电磁波称为“导行波”。

导行波的电场E 或磁场H 都是x、y、z 三个方向的函数。

导行波可分成以下三种类型：(A) 横电磁波（TEM 波）：TEM 波的特征是：电场E 和磁场H 均无纵向分量，亦即：0 , 0 zzHE。

电场E 和磁场H ，都是纯横向的。

TEM 波沿传输方向的分量为零。

所以，这种波是无法在波导中传播的。

(B) 横电波（TE 波）：TE 波即是横电波或称为“磁波”（H 波），其特征是0 zE ,而0 zH。

亦即：电场E是纯横向的，而磁场H 则具有纵向分量。

(C) 横磁波（TM 波）：TM 波即是横磁波或称为“电波”(E 波)，其特征是0 zH ，而0 zE 。

亦即：磁场H是纯横向的，而电场E 则具有纵向分量。

TE 波和TM 波均为“色散波”。

矩形波导中，既能传输mnTE波，又能传输mnTM波（其中m代表电场或磁场在x 方向半周变化的次数，n 代表电场或磁场在y 方向半周变化的次数)。

(2) 色散波的特点：由于TE 波及TM 波与TEM 波的性质不同。

色散波就有其自身的特点： (a) 临界波长c：矩形波导中传播的色散波，都有一定的“临界波长”。

只有当自由空间的波长 小于临界波长c时，电磁波才能在矩形波导中得到传播。

mnTE波或mnTM波的临界波长公式为：222b n a m c(6-2-1)(b)波导波长g和相速V 、群速Vc ：色散波在波导中的波长用g表示。

波导内由入射波与反射波叠加而成的合成波，其相平面传播的速度称为相速V 。

群速cV 是表示能量沿波导纵向传播的速度，其关系为2c V Vc。

因为，波导中电磁波是成“之”字形并以光速传播的。

所以，波导波长g将大于自由空间的波长 。

同时，相速V也大于光速C 。

它们之间的相互关系为：21c g(6-2-2)21c gcf V (6-2-3)图6-2-1示出了电磁波在波导中传播的方向。

微波技术

微波技术

微波技术
大纲号：0428903学分：3学时：48 执笔人：顾继慧审订人：陈如山
课程性质：专业选修课
一、课程的地位与作用
现代通信和航空技术离不开射频、微波段信号的产生、传输、接收和处理等方面的知识，《微波技术》正是以“场”、“路”结合的方法帮助学生理解和掌握波在各种微波传输线中的工作状态及其分析和计算方法、微波网络理论以及常用微波元器件的工作原理等。

本课程的设置为从事通信工程、电子信息工程、电子科学与技术、信息对抗技术、探测制导与控制技术等专业的学生打下必不可少的基础。

《微波技术》是通信工程和电子信息工程中一门很重要的专业选修课，它可帮助学生掌握微波技术的基本概念以及“场”、“路”分析方法和微波网络理论，掌握一些常用微波传输线的结构、特性及分析方法，了解各种微波元器件的工作原理和基本设计方法。

二、课程的教学目标与基本要求
1. 教学目标
通过本课程的学习，使学生全面了解和掌握常用微波传输线和各种微波元器件的结构、原理、特性及参数计算方法，并可完成一些微波元器件的分析、设计与测试。

2. 基本要求
(1) 掌握导波理论及其在微波传输线特性分析中的应用；
(2) 掌握长线理论及其在微波系统工程分析与综合中的应用；
(3)掌握基本的微波网络理论；
(4) 掌握圆图的应用和阻抗匹配技术；
(5) 了解常用微波元器件的分析方法与工程应用。

微波天线与技术

微波天线与技术一、传输线理论1. 传输线定义：用于引导电磁波的装置。

2. 传输线的电性能从传输模式上看，传输线上传输的电磁波分3种类型：〔1〕TEM 波〔横电磁波〕：电场和磁场都与电磁波传播方向相垂直。

〔2〕TE 波〔横电波〕：电场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有磁场分量。

〔3〕TM 波〔横磁波〕：磁场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有电场分量。

TEM 传输线无色散。

TEM 传输线的工作频带较宽。

TEM 传输线的功率容量和损耗应能满足设计要求。

3. 传输线的及机械性能〔1〕传输线的机械性能包括物理尺寸、制作难易程度、与其它元器件相集成的难易程度等指标，所以，传输线有平面化趋势。

〔2〕TEM 传输线有许多种类：常用的有平行双导线、同轴线、带状线和微带线(传输准TEM 波)，用来传输TEM 波的传输线，一般由两个〔或者两个以上〕导体组成。

4. 传输线理论是长线理论传输线是长线还是短线，取决于传输线的电长度而不是它的几何长度。

电长度定义为传输线的几何长度l 与其上工作波长的比值。

当传输线的几何长度l 比其上所传输信号的工作波长还长或者可以相比拟时，传输线称为长线；反之称为短线。

例如，TEM 波传输线就是长线。

5. 分布参数电路传输线理论是分布参数电路理论，认为分布电阻、分布电感、分布电容和分λλ布电导这4个分布参数存在于传输线的所有位置上。

分布参数定义如下：分布电阻R ——传输线单位长度上的总电阻值，单位为Ω/m 。

分布电导G ——传输线单位长度上的总电导值，单位为S/m 。

分布电感L ——传输线单位长度上的总电感值，单位为H/m 。

分布电容C ——传输线单位长度上的总电容值，单位为F/m 。

如果长线的分布参数是均匀分布的，不随位置而变化，则称其为均匀长线或者均匀传输线。

均匀传输线方程：传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律，以及它们之间相互关系的方程。

6. 传输线的基本特性参数特性阻抗0Z 、传播常数γ、相速度pv 与相波长pλ。

微波技术基础导波的分类及各类导波的特性_版16样版


sfsf
图1.4
8
三TE波、TM波的特性分析
调幅波的信号是由波包内的波群作为一个整体在传播 方向上运动来传递的，因此波包的传播速度就代表了信号 传递的速度。波包的传播速度很容易用相位恒定条件求出， 即 (1.65) t z 常数 对t求导数可得12
1.3 实现方法
1. 金属导线阵列和开路环谐振器
均匀排列的细金属
开路环谐振器基本结构
单个谐振环基本结构
图2.3 D.R.Smith制作出 sfsf 的微波波段的异向介质
对称环结构 S型 嵌套结构 13 各种结构的开路环谐振器
实现方法
1. 金属导线阵列和开路环谐振器
均匀排列的细金属
金属阵列的等效介电系数将遵循下面的形式：
在 0, 0 的极限情况下，上式变为 d d 1 vg d d
sfsf
(1.66)
(1.67)
9
1.1 称谓
双负介质(DNG media：Double-Negative metamtaterials)， 负折射率介质 (NIMs：Negative-Index Materials； NRI：Negative-Refractive-Index)， 左手介质(LHM：Left-Handed Material)， 后向波介质(BW media：Backward-Wave media)， 人工复合材料(CMM：Composite Metamaterial)， 孔金瓯(Kong J A)教授建议其中文名称为“异向介质 光子晶体(PC: Photonic Crystals) 手征介质(Chiral media)
相速：是没有受到任何调制的单频稳态正弦波的波前 ( 等 相位面)在传播方向上推进的速度＝ω/β。 这种“早就开始振荡和传播，并且持续不断的”波，不载 有任何信息。

微波技术基础


∂H z ∂v
∂Ez ∂u ∂H z ∂u
∂Ez ∂v
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
（（44））波波导导的的种种类类及及特特点点
由横向场表达式进行分析：
Et
=
−
jβ
kc2
⎡⎣∇t Ez
+
Zh∇t
Hz
×
z ⎤⎦
26
Ht
=
−
jβ
kc2
⎡⎣∇t
Hz
− Ye∇t
Hz
×
z ⎤⎦
27
波波导导的的种种类类及及特特点点（（续续11））
纵向场分量表示：
∂
将24、25式带入10、11式有：∂z
=
−
j
β
;
∂2 = −β 2
∂z 2
Et
=
−
jβ
kc2
⎡⎣∇t Ez
+
Zh∇t
Hz
×
z ⎤⎦
26
Ht
=
−
jβ
kc2
⎡⎣∇t
Hz
− Ye∇t H z
×
z ⎤⎦
27
Zh =
μk
;
εβ
Ye =
εk μβ
28, 29
纵纵横横关关系系（（广广义义坐坐标标系系））
横向场满足的方程
对1.4-9a 作▽t× 运算有：
∇t × ∇t × Et = − jωμ∇t × zH z
∵∇iE = 0
⇒
∇t
iE
=
−
∂E ∂z
横向场满足的方程 （续1）
( ) 左边=∇t
∇t iEt
− ∇t2 Et

导波原理

νg =
dω 1 = = dβ dβ / dω c
µ rε r
1 − kc2 / k 2
v g v p = c 2 /( µ rε r )
微波工程基础
9
第二章 规则金属波导之•导波原理
(4) 波阻抗 波阻抗(wave impedance)
某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗， 某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗，即：
2π λg = = β k
微波工程基础
2π
1 1 − k c2 / k 2
8
第二章 规则金属波导之•导波原理
(3)群速 群速(group velocity) 群速 及相速v 随频率ω 我们将相移常数β及相速 p随频率ω的变化关 系称为色散关系 色散关系， 系称为色散关系，它描述了波导系统的频率特 性。当存在色散特性时，相速已不再能很好地 当存在色散特性时， 描述波的传播速度，一般引入“群速”的概念， 描述波的传播速度，一般引入“群速”的概念， 它表征了波能量的传播速度， 为常数时， 它表征了波能量的传播速度，当kc为常数时， 导行波的群速为： 导行波的群速为：
11
第二章 规则金属波导之•导波原理
(2) kc2> 0
不能同时为零，否则所有场必然全为零。 这时β2>0，而Ez和Hz不能同时为零，否则所有场必然全为零。一 ， 般情况下，只要E 中有一个不为零即可满足边界条件， 般情况下，只要 z和Hz中有一个不为零即可满足边界条件，这时又 可分为二种情形： 可分为二种情形：
分离变量法
E z ( x , y , z ) = E z ( x, y ) Z ( z ) H z ( x, y , z ) = H z ( x, y ) Z ( z )
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相互正交、独立、无耦合。
具有截止特性 (形状、系统）。
(4) 规则导行系统（ragular guided system): 无限长、笔直，其尺
寸、介电系数、边界沿轴向均不发生变化。
2. 导行波场的分析
麦克斯韦方程组：
D H J t B E t B 0 D
（1.4-42）
Z ( z ) Ae
由
j z
k k
2 c 2
2 2
2
fc kc k 1 f 1 k f
可知当 k 2 k c2 时 ，β 为虚数，则导模不能传播。 当 k 2 k c2 ，β 为实数，则导模能传播。 传输状态： c k kc 或 f f c
(iii) 混合波:
k 0
2 c
k2 2
k k
2 c 2
2
对应导行系统为横向衰减型，其波束缚于导行系统表面
附近 (surface wave) 。
vp c / r
故称为慢波、有色散。
当且仅当k > kc才能传播。
以上是微波常用的分类法。
Z ( z ) A1e
j z
质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也 就是说存在功率损耗，这种损耗应根据具体情况来计算。
本章小结
本章主要介绍了：微波的波段、分类、特点与应用。
导行系统、导行波、导波场满足的方程（Halmholtz Eq、横 纵关系）； 导行波的分类（TE、TM、TEM）和基本求解方法： 本征值 --- 纵向场法； 非本征值 --- 标量位函数法（TEM）
基本传输特性 ，表1-2要理解，即书上p14。������
������
显然，传播方程（1.4-18）式的解为指数表达式：
Z ( z ) A1e
其中相位常数：
j z
A2e
j z
k k
2 c 2
2
任意常数A1及A2可根据实际边界条件确定。
本征方程：
上面推出的1.4-19式，当kc≠0即为导波场的本征方程。 kc 称 为截止波数（cut off wave number）。取决于波导的尺寸、截 面形状和模式。 由两个或两个以上导体构成的导行系统（称之为 传输线）， 其性质是非本征值问题。 由单一导体（单导线、金属波导）构成的导行系统，其性质 是本征值问题。 规则导行系统中沿 z 方向传播的导波纵向场分量可表示为:
推导横向场满足的方程：
对式（1.4-9a） 作（▽t×）运算有： (1.4-12)
E 0
即
t z Et zEz 0 z


Ez t E z
A B C ( A C ) B ( A B)C
推导广义纵—横向关系：
采用广义圆柱坐标 (u,v,z) ：
t 代表横向分量。将5~7代入麦克斯韦方程有：
代入有：
展开且令方程两边的横向分量、纵向分量分别相等，则有：
式（1.4.8b）乘jωμ有： （1）
对式(1.4.9b)作
运算有：
（2） 利用
A B C ( A C ) B ( A B)C
2
2
G称为波导因子。
群速：波包移动v 的速度。
d 2 vg v 1 / c vG d
vg 随频率变化----色散效应。
显然有关系式：
v p vg v
2
(3) 波导波长(Waveguide Wavelength)：
相邻两相位面之间的距离，即
g
2



色散关系式：
设
将其代入纵向分量的标量亥姆霍兹方程（15、16）有：
(1.4-17)
应用分离变量法：
微分并除以Eoz(t)Z(z)有：
β
kc
β
要此式成立，方程左边两项均 必须为某常数，令其为kc、β，
kc 可得两个常微分方程：
传播方程
两个方程均满足色散关系：
k k
2 c 2

本征方程
传播方程的特解 ：
k k
2 c 2
2
Z ( z ) A1e
k 0
2 c
j z
A2e
j z
（ⅱ）TE、TM波：
k2 2
导行系统横向为调和（振动）解形——空心波导，为波导 模式。此时 v p c / r 故称为快波，有色散.
kc k 1 k
2
当且仅当 k >kc （保证β > 0）才能传播。
1.4 导行波及其一般传输特性
1.基本概念
(1)导行系统(guided system)： 约束或导引电磁能量定向传播。 导行系统的作用： 无辐射、无损耗地将电磁波从一处传到另一处。 设计成微波元件：如滤波器、阻抗变换器、定向耦合器等。
从结构上看导行波（有3类）： TEM或准TEM传输线：
左边第一项：
左边第二项：
（1） （2） 由（1）、（2）两式可消去 Ht 得：
即 其中
(1.4-10)
k
2 2
同理可得：
(1.4-11) 其中
k 2 2
（1.4-10）与（1.4-11）两式表明： 在规则导行系统中，导波场的横向分量可由纵向分量表示。 即求出纵向分量后就可求出所有其它的场分量。
对应Hz≠0和 Ez≠0的场
Hz=0，仅有Ete、Hte、Ez的波导称为横磁（TM）波或电
（E）波，磁场仅存在于传播的横截面内。
Ez=0，仅有Eth、Hth、Hz的波导称为横电（TE）波或磁
（H）波，电场仅存在于传播的横截面内。
Hz=0、Ez=0，仅有Eto、Hto，此时26、27式为不定式 (kc=0) ，β = k ; 由（1.4-8a）、（1.4-9a）式得：
截止状态： c k kc 或 f f c
（2）群速与相速：
相速：等相位面移动的速度。
令解的相位：ω t – β z=常数，微分有：
dz v vp dt k 1 k / k 2 G c
其中
G 1 kc / k 1 / c
Ez t E z
H t 由 (1.4-8b)式 t zH z z j Et z
则
k 2 2
于是（1.4 -12） 变成:
即 同理有 上两式表明：导波的横向场分量满足矢量亥姆霍兹 (Halmholtz)方程，仅在直角坐标下可分解成两个标量亥姆霍

对于规则导行系统，媒质无耗、均匀、各向同性、
无源。 设 E及H为时谐场，则它们满足麦克斯韦方程： 辅助方程
D E B H
D H J t B E t B 0 D
kc 0
2 k2
2 2 k 2 z 2
由式(1.4-13)（亥姆霍兹方程）
有：
（1.4-36） 而由（1.4-9a）式 有 （1.4-37）
2 2 t2 2 z
2 2 z 2 2 k2
有
（1.4-38）
由此可确立以下解法：
A2e
j z
导波场的求解方法： -----可根据kc不同讨论
(1) kc ≠0 本征值问题：（TE / TM 导波场）可采用纵向场法： 结合边界由本征方程(1.4-23)解出纵向场分量Eoz(u,v)和 H0z(u,v)。 由横—纵向关系式（1.4 -30 ）求出个横向场分量。 (2) kc=0 非本征值问题：TEM 导波场
Ez (u , v, z ) E0 z (u , v)e j z H z (u , v, z ) H 0 z ( x, y )e j z
横-纵向关系：
导波的种类及特点： （对横向场表达式进行分析）
根据叠加原理可将总的场表示为：
对应Hz=0的场
对应Ez=0的场
对应Hz=0和 Ez=0的场
（1.4-34）
其中η=(μ/ε)/2。称为TEM波----横电磁波。
（d）普遍形式：即Hz、Ez均非零的场，称为混合波( hybrid
wave )， Etm、 Htm。
波的传播特性：
可以根据本征值
k k
2 c 2
2
关系分析波的传播特性。
（i）TEM波：kc=0，k = β，Eto、Hto满足拉普拉斯方程： （1.4-35） 与静态场相同，存在于双导体或多导体之间，属于传输线 模型。 群速=相速=无耗媒质中的平面波速度，无色散(速度与频率 无关)、波阻抗为η，与平面波的差别在于场随(u,v)变化。
(i)由边界条件解出Φ(u,v)；
(ii)求出电场，即 （1.4-39）
(iii)解出磁场，即由
Ω
3 . 导行电磁波的一般传输特性
(1) 导模的截止波长与传输条件
(Cut--off Wavelength)λc ：导行系统中某导模无衰减所能传
输的最大波长。
(Cut--off frequency) fc：导行系统中某导模无衰减所能传 输的最低频率。
TEM传输线
准TEM传输线
封闭金属波导（TE 、TM 波） ：
表面波导：
(2) 导行波(Guided Wave)：沿导行系统定向传播的电磁波(导波).
(3) 导模(guided mode)：导行波的模式（传输模）。
导模的特点：
在导行系统横截面上电场是驻波,且完全确定(与位置和频率无关). 导模是离散的，对于确定的频率有唯一的传波常数。