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元代数学家杨辉的故事元代数学家杨辉的故事杨辉，字谦光，汉族，钱塘（今杭州）人，中国古代数学家和数学教育家，生平履历不详。
由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。
他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。
与秦九韶、李治、朱世杰并趁称宋元数学四大家。
杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷，它们是：《详解九章算法》12卷(1261年)，《日用算法》2卷(1262年)，《乘除通变本末》3卷(1274年，第3卷与他人合编)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)，《续古摘奇算法》2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。
他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。
杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。
杨辉的故事说起杨辉的这一成就，还得从偶然的一件小事说起。
一天，台州府的地方官杨辉出外巡游，路上，前面铜锣开道，后面衙役殿后，中间，大轿抬起，好不威风。
迷人的春天慷都是15。
请试一下）孩童望着这位慈祥和善的地方官说：“耽搁你的时间了，到我家吃饭吧！”杨辉一听，说：“好，好，下午我也去见见你先生。
”孩童望着杨辉，泪眼汪汪，杨辉心想，这里肯定有什么蹊跷，温和地问道：“到底是怎么回事？”孩童这才一五一十把原因道出：原来这孩童并未上学，家中穷得连饭都吃不饱，哪有钱读书。
而这孩童给地主家放牛，每到学生上学时，他就偷偷地躲在学生的窗下偷听，今天上午先生出了这道题，这孩童用心自学，终于把它解决了。
杨辉听到此，感动万分，一个小小的孩童，竟有这番苦心，实在不易。
便对孩童说：“这是10两银子，你拿回家去吧。
下午你到学校去，我在那儿等你。
南宋数学家杨辉主要故事概括
杨辉（约公元1238年-公元1298年），字西城，号永昌，是中国南宋时期的
一位著名数学家。
他在数学领域的贡献被后人称为“杨辉三角”，这一成就至今仍然被广泛应用于数学和计算机科学领域。
杨辉的主要故事可以追溯到他在南宋时期的求学生涯。
据传记记载，杨辉自幼
聪慧好学，勤奋好学，对数学和天文颇有研究。
他曾拜南宋著名数学家秦九韶为师学习数学，深受秦九韶的影响。
杨辉在学习数学的过程中，善于观察总结，喜欢探索数学规律，因此逐渐形成了自己独特的数学思维和方法。
杨辉最著名的成就就是“杨辉三角”。
据传记载，杨辉在研究二项式定理和多项
式的展开过程中，发现了一种奇妙的数学规律，这就是杨辉三角。
杨辉三角是一种数学图形，其特点是每个数字等于它上方两个数字的和，这种规律被称为杨辉三角的性质。
杨辉三角在数学和计算机科学领域有着广泛的应用，被称为“数学之美”。
除了杨辉三角，杨辉在数学领域还有许多其他重要的贡献。
他在数学计算和代
数方面有深入研究，提出了许多重要的数学定理和算法，对数学学科的发展做出了积极的贡献。
杨辉的数学成就不仅在当时引起了广泛的关注，而且对后人的学习和研究产生了深远的影响。
总的来说，杨辉是中国南宋时期的一位杰出的数学家，他的数学成就和研究在
数学领域有着重要的地位，被后人广泛认可和尊重。
杨辉的故事不仅令人敬佩，而且启发了许多数学学者对数学的热爱和探索，为数学学科的发展做出了杰出的贡献。
杨辉的数学成就在中国数学史上有着重要的地位，对数学的发展和传承具有重要的意义。
第五节杨辉一、杨辉生平杨辉，南宋数学家．字谦光，钱塘(今杭州)人，生活于13世纪．杨辉曾做过地方官，足迹遍及钱塘、台州(今浙江临海)、苏州等地．与他同时代的陈几先称赞他“以廉饬己，以儒饰吏”．杨辉特别注意社会上有关数学的问题，多年从事数学研究和教学工作，是东南一带有名的数学家和数学教育家．他走到哪里都有人请教数学问题．从1261年到1275年的15年中，他先后完成数学著作5种21卷，即《详解九章算法》12卷(1261)，《日用算法》2卷(1262)，《乘除通变本末》3卷(1274)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275)和《续古摘奇算法》2卷(1275)(其中《详解》和《日用算法》已非完书)．后三种合称为《杨辉算法》．杨辉数学著作的特点是深入浅出，便于初学，同时有不少创新．另外，杨辉的书中还记录了一些古代有价值的数学成果，如贾宪的增乘开方法和开方作法本源图载于《详解九章算法》，刘益的正负开方术载于《田亩比类乘除捷法》．二、垛积术杨辉的垛积术是在沈括隙积术的基础上发展起来的，置于《详解九章算法》的商功章．他研究了垛积与各类多面体体积的联系，由多面体体积公式导出相应的垛积术公式．例如方亭(正四梭台)体积为其中a为上底边长，b为下底边长，h为高．若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由a×a个球组成，以下各层的长、宽依次各增加一个球，共有n层，最下层(即下底)由b×b个球组成，杨辉给出求方垛中物体总数的公式如下：比较一下上面两式就会发现，后者与前者的区别在于括号内多了一项等差级数求和公式，即杨辉垛积术中还有三个二阶等差级数求和公式：除了(4)式与沈括隙积术公式相同外，其他公式均为杨辉独立推出．三、纵横图纵横图是按一定规律排列的数表，也称幻方．一般是n行n列，各行各列的数字之和相等，纵横图有几行，就称为几阶．中国最早的纵横图，当推汉代“九宫图”(图8．12)．杨辉在《续古摘奇算法》中系统研究了纵横图，从三阶宜到十阶．他给出四阶纵横图的构造方法如下：“易换术曰，以十六子依次第作四行排列，先以外四角对换，后以内四角对换．”(图8．13)他还给出构造四阶纵横图的一般方法，称为“总术”．第一步是“求积”，即求出每行数字之和应为多少．杨辉用等差数列求和公式求得前16个自然数的和136，进而求得每行之数34．第二步是“求等”，即设法使每行、每列的数字之和等于34．“求等术曰：以子数分两行而二子皆等(十七)，又分为四行，而横行先等(三十四)，乃不易之数．却以此编排直行之数，使皆如元求一行之积(三十四)而止．”依此术，杨辉构造数字方阵如图8．14，然后再“编排直行之数”．杨辉说：“绳墨既定，则不患数之不及也．”意思是掌握了规律，就不难作出纵横图．四阶以上纵横图，杨辉只画出图形而未留下作法．但他所画的五阶、六阶乃至十阶纵横图全都准确无误，可见他已经掌握了高阶纵横图的构成规律．他的十阶纵横图叫百子图(图8．15)，各行各列的数字之和均为505．四、数学教育在《乘除通变本末》中，杨辉总结了自己多年的教学经验．他首先给出一份相当完整的教学计划——“习算纲目”(卷上《算法通变本末》)，包括各部分数学知识的学习方法、时间及参考书．他主张循序渐进，精讲多练，特别强调要明算理，要“讨论用法之源”．例如，他讲减法时不只讲算法，而且指明：“加法乃生数也，减法乃去其数也，有加则有减．凡学减，必以加法题答考之，庶知其源．”针对教师和学生两种不同的对象，杨辉又提出“法将提问”和“随题用法”两条不同原则．教师讲授应“法将提问”，“凡欲见明一法，必设一题”(卷下《法算取用本末》)，就是以算法统御习题，每种算法都设有相应的题目．而对学生来说，则应“随题用法”，即根据具体题目来选择相应的算法．他说：“随题用法者捷，以法就题者拙．”(卷中《乘除通变算宝》)。
数学家杨辉的简短故事杨辉，一位伟大的数学家，他在数学领域做出了举世瞩目的贡献。
他的生平故事不仅仅是一段简短的叙述，更是关于智慧、勇气和奉献精神的诠释。
在这篇文章中，我们将聚焦于数学家杨辉的简短故事，探索他在数学领域的成就和对后世的影响。
杨辉生于公元约1238年的宋朝，他的名字被无数数学爱好者所熟知，主要因为他发现了一个重要的数学现象，即杨辉三角。
他这一发现不仅是数学史上的重要突破，更为我们的数学学习和研究提供了巨大的帮助。
杨辉三角是一个数字构成的三角形，每个数字等于它上方两个数字之和。
这一特殊的结构被广泛应用于组合数学、代数学和数论等领域。
在杨辉三角中，每行数字与二项式定理的展开系数相关，也有着许多有趣的数学性质，例如它与著名的斐波那契数列存在着一定的联系。
杨辉三角的发现，不仅提供了一种数学工具，更为我们理解数学本质和发现更多数学规律铺平了道路。
杨辉的成就不仅限于杨辉三角，他在数学研究中表现出了卓越的才华和深刻的洞察力。
他的研究领域涵盖了数论、代数和几何等多个方面，其中最杰出的成果之一是他对二次方程的研究。
杨辉通过严谨的数学推演和辩证思考，成功地解决了很多复杂的数学问题，并提出了许多数学理论和定理。
除了在学术领域取得的巨大成就，杨辉还积极投身于社会公益事业。
他致力于推广数学教育，将自己所掌握的知识传授给更多的人。
他相信，数学不仅是理性思维的重要工具，更是一种培养逻辑思维、分析问题和解决困难的能力的方法。
因此，他编写了许多数学教材，推广了数学知识的传播，培养了一批批年轻的数学人才。
杨辉的贡献和影响远不止于数学领域，他的研究思想和方法也对其他学科产生了积极的影响。
他坚持细致入微的观察，注重数学问题本身的推导和分析，这种方法为后来的科学和哲学研究提供了重要的启示。
不可否认，杨辉是一位伟大而值得敬佩的数学家。
他的数学成就不仅体现了个人智慧和才华，更是对人类智慧的卓越展示。
他用自己的学识和研究造福了人类，并激励着无数年轻的数学学子追求卓越。
南宋数学家杨辉主要故事概括杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，我国南宋时期杰出的数学家，与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元四大数学家，他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位。
杨辉对幻方的研究源于一个小故事。
当时杨辉是台州的地方官，一次外出巡游，碰到一孩童挡道，杨辉问明原因方知是一孩童在做一道数学算题，杨辉一听来了兴趣，下轿来到孩童旁问是什么算题。
原来，这个孩童在算一位老先生出的一道趣题：把1到9的数字分行排列，不论竖着加、横着加，还是斜着加，结果都等于15。
杨辉看到这个算题时想起来他在西汉学者戴德编纂的《大戴礼》一书中也见过。
杨辉想到这儿，和孩童一起算了起来，直到午后，两人终于将算式摆出来了。
后来，杨辉随孩童来到老先生家里，与老先生谈论起数学问题来。
老先生说：“北周的甄弯注《数术记遗》一书中写过九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
”杨辉听了，这与自己与孩童摆出来的完全一样。
便问老先生：“你可知这个九宫图是如何造出来的?”老先生说不知道。
杨辉回到家中，反复琢磨。
一天，他终于发现一条规律，并总结成四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。
就是说：先把l～9九个数依次斜排，再把上l下9两数对调，左7右3两数对调，最后把四面的2、4、6、8向外面挺出，这样三阶幻方就填好了。
杨辉研究出三阶幻方(也叫络书或九宫图)的构造方法后，又系统的研究了四阶幻方至十阶幻方。
在这几种幻方中，杨辉只给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。
但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误，可见他已经掌握了高阶幻方的构成规律。
南宋数学家杨辉生平简介
杨辉，字谦光，汉族，南宋杰出的数学家和数学教育家，生平履历不详。
曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带。
下面是为大家整理的南宋数学家杨辉生平简介，希望大家喜欢!
南宋杨辉是杭州人，是南宋著名的数学家。
关于杨辉的出生年月和生平阅历没有详细的记载，只知道杨辉曾在南宋朝廷任职，多数时间都在苏州杭州一带。
杨辉为官清廉而有正义感，深得百姓称颂。
说起杨辉的贡献，不得不提的就是他在算数上的成就，后人将杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”。
南宋杨辉一生写过很多著作，都是数学相关的理论知识。
其中，他写有《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》等书籍。
杨辉根据日常需要的运算总结出算法理论，帮助百姓们计算需求。
值得一提的是，杨辉是世界上第一个排列纵横图，并且从中总结出构成规律的理论知识，推动了世界算术进程，具有很高的现实意义。
杨辉生活年间，手工业和商业已经有了较大发展，社会经济得到提升的同时，商人和百姓们都需要用到数学计算。
社会对算术的需求引发了杨辉的重视。
事实上，资本经济萌芽时期，就有数学家总结了日常计算方法。
晚唐时期，出现可一些较为实用的计算书籍，到了南宋年间时，诸如《夏侯阳算经》等书籍已经失传了。
随后，南宋杨辉在总结前人算术
基础上，又总结出一种更为简单便捷的算法。
所以，后人们在提到杨辉在数学方面的贡献时，也会想起他改进乘除计算技术，让运算更加便捷化和简单化。
不仅提高了运算速度，也提高了准确率。
杨辉的故事杨辉担任台州官吏时，一次，看着窗外春光无限好，杨辉便打算巡游台州。
一边体察民情，一边欣赏美丽的春景，实在是一件很美妙的事情。
杨辉坐在轿子中，看见大自然一片万物复苏的场景，心情非常愉悦。
他撩起轿帘正在欣赏沿途的春光，突然轿子停住了。
杨辉问侍卫为何立即停下，侍卫回答说，前方路上有个小男孩正蹲在不知在干什么。
另一位侍卫急忙上前呵斥这位小男孩，让他赶紧让路。
小男孩聚精会神地在地上比划，丝毫不听侍卫的命令。
随后，杨辉下轿来到小男孩身旁，摸着头问这位小男孩正在干什么。
小男孩回答说，这是老师布置的一道算术，必须在下午上课之前算出来。
如果你们的马从这儿经过的话，就将我的计算成果破坏了。
杨辉一看，原来是九宫图，于是杨辉也蹲在地上，和小男孩一起计算。
已经过了正午，俩人才将九宫格填满，无论横加竖加斜加，结果都是15。
小男孩很感激杨辉帮忙，便邀请杨辉去他家吃饭。
到小男孩家之后，父母才说出了其中缘由，因家境贫困，父母没有多余的钱财供小男孩上课。
小男孩乘放牛时偷偷地跑到私塾下听课，每天回家后，就努力回忆今天听到的知识。
杨辉听后，给了小男孩父母十两银子，并让小男孩到私塾念书。
下午杨辉带小男孩去私塾时，教书先生和杨辉聊起了数学问题。
杨辉回到家后，常常投入数学
演算中，并总结出九宫图规律，即为：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。
杨辉的贡献杨辉在总结前朝数学家的成果时，又极大地创新和发展了数学技术，推动了中国算术领域的进步。
北宋时期出现了一种名为增成法的算术，杨辉理解其中的规律后，进一步完善了增成法的运算和适用范围。
杨辉认为，增成法虽然在一定程度上避免了试商。
但是被除数增多时，运算量不仅会加大，正确率也不高。
杨辉在所著《乘除通变算宝》一书中，概括了简便的计算规律，比如“归数求成十”、“归数自上加”等，方便了百姓计算问题。
其次，杨辉在改进算术计算同时，提出了一些实用性很强的口诀。
基于口诀的便捷化，算盘技术应运而生。
所以，从客观上来讲，杨辉推进了算术进程，也间接衍生了算盘这一产物。
第三，杨辉对纵横图有了较深的理解，在他著有《续古摘奇算法》一书中，提出了纵横图的研究记录和算法，这部《续古摘奇算法》也成为世界上最早对纵横图有过理论研究的著作。
纵横图是杨辉起的名字，在杨辉之前人们将纵横图称为幻方。
汉代数学家郑玄在《易纬注》和《数术记遗》两书中，都有介绍幻方的生神奇之处。
幻方因此被赋予了神秘的色彩。
杨辉在《续古摘奇算法》中创作了多样图形，有四阶纵横图、百子图、“聚八”图、“攒九”图等。
除此之外，杨辉最大的贡献成果便是他对垛积术的研究。
垛积术类似等差数列，和等差数列不同的是，垛积术针对的是高级等差数列的研究。
随后，杨辉还总结了等差数列求和的公式。
杨辉这一研究成
果，极大地丰富了数学领域理论。
