当前位置：文档之家 › 北师大版八年级上册2.7《二次根式》【课件】

北师大版八年级上册2.7《二次根式》【课件】

  • 格式：pptx
  • 大小：2.02 MB
  • 文档页数：8

下载文档原格式

  / 8

合集下载

新北师大版数学八上2.7《二次根式》(第1课时)课件

新北师大版数学八上2.7《二次根式》(第1课时)课件

， 4＝ 9
2 3；
16 ＝ 4 ， 16 ＝ 4 ．
25 5
25 5
有何发现： 4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
Байду номын сангаас
初中数学课件
4 ＝
9
4 9，
16 ＝ 25
16 25 ．
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6 ＝ 0.9255 ，
其中字母a、b可以是什么数？有什么
限制条件吗？
注意公式里的条件噢！
初中数学课件
例1 化简 （1） （2） （3）
知识巩固
； ；
。
初中数学课件
知识小结
（1）掌握并会运用公式： a b a b（a≥0，b≥0）， a a （a≥0， b＞0）． bb
（2）理解本节课中用过的数学方法： 类比，找规律，归纳总结．
第二章 实数
7. 二次根式（第1课时）
初中数学课件
问题1 ： （其中b=24,c=25），上述式子有什么共同
特征？
问题2：二次根式怎样进行运算呢？
初中数学课件
做一做：
填空：（1） 4 9＝ 6 ， 4 9 ＝ 6 ；
16 25＝ 20 ， 16 25 ＝ 20 ；
4 ＝
9
2 3
7
6 ＝ 0.9255 ． 7
有何发现：
6 7 ＝
6 7，
6 ＝
7
6 7．
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝
16
．
25 25

八级数学上册2.7二次根式课件(新版)北师大版

八级数学上册2.7二次根式课件(新版)北师大版

四种运算
加 、减、乘、除
初中数学
初中数学
1. x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x≥0 (2) 3x x≤0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x 0 x
(5) x3 x≥0
(6)
1 x2
x0
初中数学
2.当 x 1 y 3 0时， x （ -1 ），y （ 3 ）
3.已知 x 5 6 3y z 22 0
初中数学
（一）二次根式
a2 2500
b3
2
h
5
观察以上各式，它们有什么共同特点？
表示一些正数的算术平方根
初中数学
形如 a（a≥0)的式子叫做二次根式 1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0
( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
5
，用含有h的式子
.
初中数学
?米 50米
b-3
1.知识目标
（1）掌握二次根式的概念和性质，会确定被开方数的取值 范围；
（2）能利用积（或商）的算术平方根的性质进行二次根式 的化简和运算.
2.教学重点
二次根式的加减乘除运算.
3.教学难点
二次根式的乘除法与二次根式的积（或商）的算术平方根 的关系及应用.
A. 10 3 B.3 C. 3 D. 10 3
初中数学
初中数学
知识结构
三个概念
二次根式 最简二次根式
1、ab a ba 0,b 0
二 次
两个公式
2、
a b

a b

北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (共42张PPT)

北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (共42张PPT)

aa
(ab≥0，b≥b0)
知识解读
（1）在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略被开方
数a，b均为非负数的条件；
（2）a必须是非负数，b必须是正数，式子 才成立.若a，
b都是负a数，则 ＞0，虽然 有意义，但
在a实数
范围内b无意义 a b
b a, b
例4 计算： 48 .
3
解： 48 48 16 4.
题型三 二次根式的加减运算在实际生活中的应用
例11“教师节”要到了，为了表示对老师的敬意，李 明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一 张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用 金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金 彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够， 还需买多长的金彩带？（ 2 ≈1.414，结果保留整数）
思路导图
计算出所需金彩 带的长度
将求出的长度与 1.2 m进行比较
根据比较 结果得出 结论
解：正方形壁画的边长分别为 800 cm， 450cm.
镶壁画边所用的金彩带长为 4 ( 800 450 )
4 (20 2 15 2) 140 2 197.96 (cm).
因为1.2 m=120 cm＜197.96 cm，
a a (a≥0，bb≥0) b
ab a b
知识解读
（1）
(a≥0，b≥0)中的a，b既可以是数，也可以是代数式，
但必a须b满cd足a≥0，ab≥·0.公b式·可c推·广到d多个非负因式的情况，如
(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)；
（2） a （a≥a0，b＞0）中的a，b既可以是数，也可以是代数式， 但a，b必须b 满足a≥b0，

【优秀课件】2.7 二次根式 北师大版 八年级数学上册

【优秀课件】2.7 二次根式 北师大版 八年级数学上册
北师大课标八年级 上册
2.7 二次根式
学习方法报 数学周刊
国家级优秀教辅读物 ISO9001国际质量管理体系认证
北师大课标八年级 上册
问题情境
a2 4
13
2
a3
学习方法报 数学周刊
国家级优秀教辅读物 ISO9001国际质量管理体系认证
温故知新
问题1：这里的 13 、 a2 4 表示什么含义？ 答：分别表示13、a2 4 的算术平方根
演练 二次根式的混合运算
练习3 计算（：1） 27 12 45
（2） 25 x 16 x 9x
4
解:(1)原式 3 3 2 3 3 5 (化简二次根式）
3 3 5 (合并被开方数相同的
(2)原式
5． x4
x 3
二次根式） x
2
(5 4 3) x 72 x
2
小结
通过这本小节的学习, 你 有哪些收获？
作业
课本习题2.9 2.10 2.11
(1) 12 22 3 22 3 2 3
(2) 2715 92 5 92 5 9 5 (3) (4)(9) 49 4 9 2 3 6 (4) 202 162 364 36 4 6 2 12
演练 二次根式的除法
练习2 计算与化简：
（1） 72 6
解：（1） 72
问题2: a 表示什么?
当a是正数时，a表示 a的算术平方根， 即正数a 的正的平方根．
当a是零时， a 等于0，它表示零的平方
根也叫做零的算术平方根.
当a是负数时， a 没有意义．
观察下列代数式：
5，11，7.2， 49 ，c+bc b（ 其中b=24,c=25）.
121

北师大版-数学-八年级上册-2.7二次根式 (共19张PPT)

北师大版-数学-八年级上册-2.7二次根式 (共19张PPT)

1 1
2
(2) 30
(3) 45 (4) 80
(5) 15 3
(6) 1 a
(7) 3.2 (8) 5 6
例3、化简
1 50
解：50
25 2 25 2 5 2
2 3
7
解：3 7
37 77
37 77
21 7
3 1
3
解：1 3
1 3 3 3
3 3
2.化简二次根式的一般步骤：
化去根号下的分母（或分母中的根号）， 并把被开方数中能开得尽方的因数或因 式用它的算术平方根代替后移到根号外 面，化简时，依照二次根式的有关性质 进行.
1、化简 ：
1 32 2 72
3 12
7
4 1.5
5 1
5
6 9
50
2、一个直角三角形的斜边长为15cm， 一条直角边长为10cm，求另一条直角边 长。
1、当 x 1 y 3 0时， x （ -1 ），y （ 3 ）
2、化简：a3b a ab其中a 0,b 0
本节课你学到了什么?
4. a≥0, a ≥0
( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果
试一试
1、请同学们根据自己对二次根式的 定义的理解，再举几个二次根式的 例子。 2、判断下列各式是不是二次根式？
6 2a x2 1 3 5 4
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律?
思考： 1. 4 9 6 4 9 6
最简二次根式
3 7
36
解： 7 36
7 36
7 6
1.满足哪些条件的二次根式，叫做最简二次根式？ （1）被开方数不含分母，也就是被开方数是整数； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

北师大版八年级数学上2.7二次根式(第1课时)课件(共12张PPT)

北师大版八年级数学上2.7二次根式(第1课时)课件(共12张PPT)
a a（a≥0， b＞0）． bb （2）最简二次根式
（3）理解本节课中用过的数学方法： 类比，找规律，归纳总结．
a a （a≥0， b＞0）． bb
其中字母a、b可以是什么数？
有什么限制条件吗？
注意公式里的条件噢！
例1 化简 （1） （2） （3）
72
；
56
；
5
。
3
通过上例中的化简，我们发现：被开方数 不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式， 这样的二次根式叫做最简二次根式.
化简解决的分母中不含有根号，我们把这 种运算叫分母有理化，而对整个二次根式来 说，我们要求计算结果必须是最简二次根式.
第二章 实数
二次根式（第1课时）
目录
Contents
01 明析概念
02 探究性质
03 知识巩固
04 知识拓展
05 课堂小结
问题 ： （其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 共同特征：都含有开方运算，并且被开方数都
是非负数。
一般地，形如 a(a0) 的式子叫做二次根式。
a叫做被开方数．
议一议
（1）你怎么发现 5 0 含有开得尽方的因数的？ 你怎么判断 14 是最简二次根式的？
7
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪 些经验与体会，与同伴交流。
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 6/30202 1/6/30 Wednes day, June 30, 2021
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6 ＝ 0.9255 ， 7
6 ＝ 0.9255 ． 7
有何发现：
6 7 ＝
67，
6

北师版八上数学2.7 二次根式(第一课时)(课件)

北师版八上数学2.7 二次根式(第一课时)(课件)
⁠
因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
0 2典例讲练来自数学 八年级上册 BS版
3
（1）下列式子：① 5 ；②
1
；③
3
−4 ；④ − 4 ；
⑤ ＋ （ x ≥0， y ≥0）；⑥ 1 + 2 ＜ −
⑦
1
2
2 + 1 ； ⑧
1
2
；
2 + 2 + 1 . 其 中 ， 一 定 是 二 次 根 式 的
返回目录
数学 八年级上册 BS版
解：①由－ x2≥0，得 x2≤0.
又因为 x2≥0，所以 x2＝0.所以 x ＝0.
故当 x ＝0时， − 2 有意义.
②由 x －4≥0，得 x ≥4.
故当 x ≥4时， − 4 有意义.
③由 x ＋2≥0，得 x ≥－2.
故当 x ≥－2时，
+2
有意义.
能称为二次根式，只能称为含有二次根式的式子.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
（2）当 x 取什么实数时，下列各式有意义？
① − 2 ； ② − 4 ；
③
+2
；
2
④
+5
.

【思路导航】解这类问题应考虑两个方面：①二次根式的被开方
数大于或等于0；②分母不能等于0.列出不等式，求字母的取值
范围即可.
有 ②⑤⑦⑧ （填序号）.
【思路导航】根据二次根式的概念判断即可.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
【解析】因为②⑤⑦⑧式中都含有二次根号，且被开方数都为
非负数，根据二次根式的概念可知，它们都是二次根式.因为①

秋八年级数学北师大版上册课件：2.7二次根式 (共16张PPT)

秋八年级数学北师大版上册课件：2.7二次根式 (共16张PPT)

aa b
分母
a b
能开得尽方
a
ab
b
在前面学习了一些带有二次根号的式子，这些式 子都有一些共同的特征和一些性质，这些式子能像我 们以前学过的数一样进行运算吗？我们带着这些问题 走进课本，看能否解决你的问题.
例：当x、y都是实数，对于式子 4x24, (xy)2
1.都是二次根式吗？ （根据二次根式存在的条件判断）
直接9163412.
(2) 1 681 16 814936.
(3)
9x 64y2
9x 3 x 64y2 | 8 y |
(4)
5x 169y2
5x 169y2
5x . 13 | y |
(5) 8 11008 1 10091090.
(6) 54 9 63 6 3 6.
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
A x<3
D B
例1：当x是多少时, 3x 1在实数范围内有意义？
解析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或 等于0，所以3x－1≥0时， 3x 1 才有意义.
北师版·八年级数学·上册
2.7 二次根式
1.理解二次根式的概念及其性质； 2.理解最简二次根式的概念，会用性质对二次根式进 行化简. 3.会进行二次根式的运算，知道结果要为最简.
重点：理解二次根式和最简二次根式的概念，会进 行二次根式的化简.
难点：运用性质进行二次根式的运算.
阅读教材P41-46, 了解本节主要内容.
解：由3x－1≥0，得x≥ 1 . 3
因此当x≥ 1时， 3x1 在实数范围内有意义.

北师大版八年级数学上册课件：2.7.2二次根式(共25张PPT)

北师大版八年级数学上册课件：2.7.2二次根式(共25张PPT)
商的算数平方根,等于算数平方根的商.
教师点拨3：例题5讲解：
可以是代数式. 二次根式的乘法法则和除法法则:
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式.
6.在运算中应注意约分要彻底. 科 目： 八年级数学上册
自学检测1 （4分钟）
（4）2 50 32; 9
（ 6）6-
2
2.
解：
2、会进行二次根式的混合运算。
在运算中应注意约分要彻底.
你有哪些方法？与同伴进行交流. 科 目： 八年级数学上册
2 2 二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式. （1）5 5 2. 用切割的方法，先过点B作BE垂直AD于点E，再过点C作CO垂直BE于点O. 5 5 商的算数平方根,等于算数平方根的商.
(3)(51)2
( 4 )1 ( 3 3 )1 ( 3 3 )
(5 ) 2 25 1 (1)3 2 32
5251
169 9
625
160
(5)(12
12
33 1 )3 13
3
36 1
6 1 5
（6）
8
2
18.2 81 2 849235
教师点拨3：例题5讲解：
（ 1）48 3（2） 5 解：（ 1）48 3
ABCD的面积.你有哪些方法？与同伴进行交流.
用切割的方法，先过点B作BE垂直AD 于点E，再过点C作CO垂直BE于点O.
故梯形ABCD被分割为直角三角形ABE E O 、直角三角形BOC和直角梯形DEOC.
S梯形ABCD SABESBOCS梯形DEOC
1 55 1 24 1 21

2.7 二次根式 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件(共23张ppt)

2.7 二次根式 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件(共23张ppt)
5
数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围
内开平方时，被开方数只能是正数或0.
问题2：上面问题的结果分别是 3， 5， 65，
从形式上和被开方数上看有什么共同特点？
②被开方数a ≥0
ℎ
，分别
5
二、合作交流，探究新知
归纳总结
二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根
所以2x+y=2×1+2017=2019.
归纳 多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初
中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
三、运用新知
例4 化简
（1） 81×64；（2） 25×6；（3）
5
.
9
解：（1） 81×64= 81 × 64=9×8=72
（2） 25×6= 25 × 6=5 6
6
16 25 ＝ 20
，16 25 ＝ 20
4
＝
9
4
， ＝
9
16 ＝
25
16
，
；
25
＝
；
；
.
有何发现？
二、合作交流，探究新知
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7＝ 6.480 ；
6
6
＝ 0.9255 ，
＝ 0.9255 ．
7
7
有何发现？
二、合作交流，探究新知
要点归纳
解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开
方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.
方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用 a (a≥0) 表示.
2
3.平方根的性质是什么？ 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根是0； 负数没有平方根.
思考 1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
(4)原式= ( 13)2 32 13 9 4;
20
典例精析
例2：计算:
(5) 12
1 3
3;
(6) 8 18 . 2
解： (5)原式= 12 3 1 3 36 1 6 1 5; 3
(6)原式= 8 18 4 9 2 3 5. 22
21
归纳总结
二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化
3
如图所示，已知正方形的面积为b-3，则
正方形的边长是 b . 3
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a2 2 500
S π
b3
表示一些正数的算术平方根;
一般地，形如 a （a≥0)的式子叫做二次根式;
a叫做被开方数.
4
核心归纳
一般地，形如 a（a≥0)的式子叫做二次根式. 1. 表示a的算术平方根； 2. a可以是数,也可以是式； 3. 形式上含有二次根号 ；
19
典例精析
例2：计算:
(1)3 2 2 3;
(2) 12 3 5;
(3)( 5 1)2;
(4)( 13 3)( 13 3);
解： (1)原式= 3 2 2 3 6 6;
(2)原式= 12 3 5 36 5 6 5 1;
(3)原式= ( 5)2 2 5 12 5 2 5 1 6 2 5;
14
二次根式的乘除运算
还记得吗?Байду номын сангаас
a b a b（a≥0，b≥0），
a
a
（a≥0，b＞0）．
bb
二次根式的
a b a b（a≥0，b≥0），
乘法法则和除法 法则
a
a
（a≥0，b＞0）．
bb
15
典例精析
例1：计算: (1) 6 2；
3
(2) 6 3 ； 2
(3) 2 . 5
解：(1) 6 2 6 2 4 2;
4. a≥0, ≥a0 ( 双重非负性)；
5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
5
想一想：
观察下面的式子，它们都有什么共同特点？
13
5
8 21
4
被开方数不含分母，也没有能开得尽方的因数
6
核心归纳
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽 方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二 次根式.
17
想一想
1.试回顾如何计算3a2·2a3= 2. 3 5 2 2 如何计算呢？
6a5 . 还记得单项式
乘以单项式的 法则吗？
解：3 5 2 2=（3 2）（ 5 2）=6 10.
归纳总结 二次根式的乘法扩充法则
m a n b =mn ab（a 0,b 0)
利用它可以 进行二次根式 的化简.
负
数
8
核心归纳
商的算术平方根的性质
a a a 0,b 0
b
b
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除 式的算术平方根．
9
自主探究
例1 说一说下列各式哪些是二次根式.
(1) 32, (2) 6, (4) -m (m≤0), (6) a2 1 ,
(3) 12, (5) xy (，x,y 异号)， (7) 3 5.
13
1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：
8 ，18 ，80 ，0.5 ，1 ，20 . 8
2 2, 3 2, 4 5,
2, 2,
2
4
2 5.
2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?
几个二次根式化简后被开方数相同
8 ，18 ，0.5 ，1 为一组； 8
80 ，20 为一组.
10
练一练
判断下列代数式中哪些是二次根式.
⑴
1 2
，
⑵ 16,
(3) a 2 2a 2 ， (4) x （ x） 0,
(5) m 32 .
11
自主探究
例2 求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1.
2 1 .
1- 2a
3 a 32 .
【解析】（1）由于被开方数是非负数，可
知a+1≥0，即a≥-1.
积的算术平方根的性质
ab a b（a≥0，b≥0）
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表 示非负数．
7
想一想：
(4) (9) (4) (9) 成立吗？为什么？
ab a • b (a 0, b 0)
所以 (4) (9)
非
36 6.
第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数；
第二步：根式和根式按公式相乘.
18
二次根式的加减运算
合作探究
1.（1）3x2+2x2= 5x2 ; （2）x2+2x2+4y= 3x2+4y ;
2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：
80 45 解： 80 45 4 5 3 5 5.
3. 3 5 能不能再进行计算?为什么? 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数 不相同，所以不能合并.
第二章 ·实数
第7节二次根式
1
知识回顾
1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？
一般地，若一个正数x的平方等于a，即 x 2 ，a
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
a的算术平方根是 a (a≥0),其中0的算术平方根是0.
2.什么是一个数的平方根？如何表示？ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).
（2）由于被开方数是非负数，且分母不
为零，可知1-2a>0，即a<1 . 2
（3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数.
12
2.已知a，b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1,
你能求出a及 a+b 的值吗？
【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b= 12,把 b= 1 2代入原式，得a=1,所以a+b=1+12 =32 .
3
3
(2) 6 3 6 3 6 3 9 3;
2
2
2
(3) 2 2 2 5 10 . 5 5 55 5
16
练一练
计算: (1) 3 5；
(2) 1 27； 3
(3) 24 . 3
解：(1) 3 5 3 5 15;
(2) 1 27 1 27 9 3;
3
3
(3) 24 24 8 4 2 2 2. 33