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2021届高考物理核心知识点拨与典例剖析：牛顿定律之板块模型计算专题★举一反三★【例1】如图所示，长为L＝2 m、质量为M＝8 kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6 m/s时，在木板前端轻放一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块．木板与地面间、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10 m/s2.求：(1)物块及木板的加速度大小。
(2)物块滑离木板时的速度大小。
【练习1】如图所示，质量M＝8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F ＝8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g＝10 m/s2。
则：(1) 小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？(2) 小车的长度L是多少？【例2】如图所示，质量M＝8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一F＝8 N的水平推力，当小车向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，取g＝10 m/s2.求：(1) 放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；(2) 经多长时间两者达到相同的速度；(3) 从小物块放上小车开始，经过t＝1.5 s小物块通过的位移大小为多少？【练习2】有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L＝1 m，起点A到终点线B的距离s＝5 m．开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进．板右端到达B处冲线，游戏结束．已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m1＝2 kg，滑板质量m2＝1 kg，重力加速度g＝10 m/s2，求：(1) 滑板由A滑到B的最短时间可达多少？(2) 为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围如何？【例3】如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。
第六章 碰撞与动量守恒定律“碰撞类”模型问题【考点预测】1.完全弹性碰撞(动碰静、动碰动)2.完全非弹性碰撞(碰后粘连、板块问题、子弹打木块、含弹簧类问题、含曲面或斜面问题)3.非完全弹性碰撞(碰后速度、碰后能量)【方法技巧与总结】一、碰撞的特点和分类1.碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。
(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒。
2.碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。
3.爆炸：一种特殊的“碰撞”特点1：系统动量守恒。
特点2：系统动能增加。
二、弹性正碰模型1.“一动碰一静”模型当v2=0时，有v1′=m1-m2m1+m2v1v2′=2m1v1m1+m22.如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成弹性正碰。
三、碰撞可能性分析判断碰撞过程是否存在的依据1.满足动量守恒：p1+p2=p1′+p2′。
2.满足动能不增加原理：E k 1+E k 2≥E k 1′+E k 2′。
3.速度要符合情景(1)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v 后>v 前，否则无法实现碰撞。
碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v 前′≥v 后′。
(2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v 前≥v 后。
【题型归纳目录】题型一：“滑块-弹簧”模型题型二：“滑块-斜(曲)面”模型题型三：“物体与物体”正碰模型题型四：“滑块-木板”碰撞模型【题型一】“滑块-弹簧”模型【典型例题】1(多选)(2023·全国·高三专题练习)如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m 1和m 2的两物块A 、B 相连接并静止在光滑的水平地面上，现使A 以3m/s 的速度向B 运动压缩弹簧，速度时间图像如图乙，则有()A.在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s ，且弹簧都处于压缩状态B.从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态恢复原长C.两物块的质量之比为m 1:m 2=1:2D.从t 3到t 4时刻两物块动量变化量相同【答案】BC【解析】AB ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s ，在t 1时刻弹簧处于压缩状态，在t 3时刻弹簧处于拉伸状态，从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态恢复原长，恢复到初始状态，选项A 错误，B 正确；C ．在t 2时刻弹簧处于原长状态，则在0~t 2时间内，根据动量守恒和能量守恒关系可知m 1v 0=m 1v 1+m 2v 212m 1v 20=12m 1v 21+12m 2v 22其中v0=3m/s，v1=-1m/s，v2=2m/s解得两物块的质量之比为m1:m2=1:2选项C正确；D．从t3到t4时刻A的动量增加2kg∙m/s，B的动量减小2kg∙m/s，则两物块动量变化量不相同，选项D 错误。
2021届高考一轮复习基础练习：牛顿运动定律运用之板块模型一、单选题(下列题目中只有一个选项是满足题意的)1．如图所示，置于水平地面上的A、B两物块，在水平恒力F的作用下，以共同速度向右做匀速直线运动．下列说法正确的是A．A与B间的动摩擦因数可能为0B．B与地面间的动摩擦因数可能为0C．若撤去F，A与B一定会相对滑动D．若撤去F，A与B间摩擦力逐渐减小2．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为（）A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg3．如图所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，设木板足够长，若对铁块施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g=10m/s2，则下面四个图中能正确反映铁块受到木板的摩擦力大小f随力F大小变化的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，质量为m 1的木块和质量为m 2的长木板叠放在水平地面上．现对木块施加一水平向右的拉力F ，木块在长木板上滑行，长木板始终静止．已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。
则（ ）A ．μ1一定小于μ2B ．μ1一定不小于μ2C ．改变F 的大小，F >μ2(m 1＋m 2)g 时，长木板将开始运动D ．若F 作用于长木板，F >(μ1＋μ2)(m 1＋m 2)g 时，长木板与木块将开始相对滑动5．如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M 的A 、B 两块木板，在木板A 的上面放着一个质量为m 的物块C ，木板和物块均处于静止状态。
A 、B 、C 之间以及B 与地面之间的动摩擦因数都为μ。
碰撞与类碰撞模型1.碰撞问题是历年高考试题的重点和热点，它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，对学生的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力要求比较高。
高考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律。
2.高考题命题加重了试题与实际的联系，命题导向由单纯的解题向解决问题转变，对于动量守恒定律这一重要规律我们也要关注其在生活实际中的应用，学会建构模型、科学推理。
3.动量和能量综合考查是高考命题的热点，在选择题和计算题中都可能出现，选择题中可能考查动量和能量知识的简单应用，计算题中一般结合竖直面内的圆周运动模型、板块模型或弹簧模型等压轴考查，难度较大。
此类试题区分度较高，且能很好地考查运动与相互作用观念、能量观念动量观念和科学思维要素，因此备考命题者青睐。
题型一人船模型1．模型简析：如图所示，长为L 、质量为m 船的小船停在静水中，质量为m 人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统动量守恒，可得m 船v 船=m 人v 人，因人和船组成的系统动量始终守恒，故有m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L ，可解得x 人=m 船m 人+m 船L ，x 船=m 人m 人+m 船L 。
2．模型特点(1)两个物体作用前均静止，作用后均运动。
(2)动量守恒且总动量为零。
3．结论：m 1x 1=m 2x 2(m 1、m 2为相互作用物体的质量，x 1、x 2为其对地位移的大小)。
题型二“物块-弹簧”模型模型图例m 1、m 2与轻弹簧(开始处于原长)相连，m 1以初速度v 0运动两种情景1.当弹簧处于最短(最长)状态时两物体瞬时速度相等，弹性势能最大：(1)系统动量守恒：m 1v 0=(m 1+m 2)v 共。
210212共pm 2.当弹簧处于原长时弹性势能为零：(1)系统动量守恒：m1v0=m1v1+m2v2。
突破四、板块模型动力学中水平面上的板块模型水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形，滑块和滑板之间存在摩擦力，发生相对运动，常伴有临界问题和多过程问题，对学生的综合能力要求较高。
【例题】如图所示，在光滑的水平面上有一长L =4m 、质量为M =4kg 的木板，在长木板右端有一质量为m =1kg 的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为μ=0.2，长木板与小物块均静止。
现用F=18N 的水平恒力作用在木板上（g 取10m/s 2）。
（1）求木板加速度a 1和小物块加速度a 2的大小；（2）0~3s 的过程中，板块间产生的热量为多少？【答案】（1）4m/s 2，2m/s 2；（2）8J【详解】（1）根据牛顿第二定律2mg ma μ＝，1F mg Ma μ-＝解得a 1=4m/s 2，a 2=2m/s 2（2）物块脱离木板所需时间为t ，根据22121122L a t a t =-解得t =2s即3s 物体已经脱离木板，所以Q =μmgL =8J【总结归纳】(1)两个分析：仔细审题，清楚题目的物理过程，对每一个物体进行受力分析和运动过程分析。
(2)求加速度：准确求出各个物体在各个运动过程的加速度，注意两个运动过程的连接处的加速度可能突变。
(3)明确关系：找出物体之间的位移和路程关系或速度关系往往是解题的突破口，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
当过程比较多时可以借助vt 图像，从图像中找到时间与空间的关系，是解决问题的有效手段。
【分类训练】类型1水平面上受外力作用的板块模型1．如图所示，在光滑水平地面上静置一质量2kg M =、长度0.5m L =的薄木板A ，木板右端放有一质量4kg m =的小滑块B （可视为质点）。
某时刻在木板右端施加一水平向右的恒力14N F =，作用2s =t 后撤去。
已知滑块与木板间的动摩擦因数0.2μ=，滑块离开木板前、后的速度不变，取重力加速度大小210m /s g =，求：（1）滑块离开木板时的速度大小v ；（2）撤去恒力F 时滑块到木板左端的距离d。
高中物理板块模型经典题目和答案2.如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ ）3．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力A ．方向向左，大小不变B ．方向向左，逐渐减小C ．方向向右，大小不变D ．方向向右，逐渐减小例1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度）10.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。
现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ） A ．物块先向左运动，再向右运动B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零木板物块 拉力14.质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2)(1)水平恒力F作用的最长时间;(2)水平恒力F做功的最大值.10．如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()图9A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零17．如图18所示，小车质量M为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：图18(1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？(2)欲使小车产生a＝3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？(3)若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？(4)若小车长L＝1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体m看作质点)16．如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求：(1)木板所受摩擦力的大小；(2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值．17．如图所示，质量为m＝1kg，长为L＝2.7m的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h＝0.2m，以速度v0＝4m/s向右做匀速直线运动，A、B是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个大小为5N的水平向左的恒力F，并同时将一个小球轻放在平板车上的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，PB＝.经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地面上．不计所有摩擦力，g取10m/s2.求：(1)小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间；(2)小球落地瞬间平板车的速度．13．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M＝4kg，长L＝1.4m，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m＝1kg，其尺寸远小于L.小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10m/s2.(1)现用恒力F作用于木板M上，为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？(2)其他条件不变，若恒力F＝22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少？18．如图所示，一块质量为m，长为L的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m′的小物体(可视为质点)，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速度v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求：(1)当物体刚到达木板中点时木板的位移；(2)若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
板块(滑块木板)模型(牛顿第二定律)建议用时：50分钟考点序号考点题型分布考点1没有外力的板块模型6单选+1多选考点2受恒定外力的板块模型3单选+4多选考点3受变化外力的板块模型3单选+3多选考点01：不受外力的板块模型(6单选+1多选)一、单选题1(2023·湖北·模拟预测)如图所示，一足够长的质量为m的木板静止在水平面上，t=0时刻质量也为m的滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，滑块与木板，木板与地面的摩擦因数分别为μ1、μ2且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
滑块的v-t图像如图所示，则有()A.μ1=μ2B.μ1<μ2C.μ1>2μ2D.μ1=2μ2【答案】C【详解】由v-t图像分析可知，木板相对地面滑动，滑块与木板共速后一起减速到停止，对木板μ1mg>μ22mg则有μ1>2μ2故选C。
2(2023·湖南·统考模拟预测)如图所示，一质量为0.3kg的“L”型平板B静置在地面上，平板B的上表面O点左侧粗糙、右侧光滑，质量为0.1kg的小物块A从平板B上的O点以某一初速度沿平板B向右滑动，与平板B右侧挡板碰撞后瞬间，二者速度大小均为2m/s，速度方向相反，当小物块A速度减为零时，恰好返回到相对地面的出发位置，已知小物块A与平板B间的动摩擦因数为0.4，平板B与地面间的动摩擦因数为0.225，重力加速度g=10m/s2，整个过程中小物块A始终未滑离平板B，下列说法正确的是()A.碰撞后平板B在运动过程中加速度大小不变B.碰撞后小物块A 减速时的加速度大小为2.25m/s 2C.碰撞后小物块A 刚减速时平板B 的速度大小为1m/sD.平板B 上O 点右侧光滑部分的长度为67m【答案】C【详解】AB ．碰撞后小物块A 先在平板B 的光滑部分做匀速直线运动，后在平板B 的粗糙部分做匀减速直线运动，平板B 在这两个过程中做加速度不同的匀减速直线运动；对小物块A 、平板B 分别应用牛顿第二定律得a A =μ1m A gm A=4m/s 2a B 1=μ2m A +m B g m B =3m/s 2，a B 2=μ2m A +m B g +μ1m A g m B =133m/s 2故AB 错误；C ．设碰撞后小物块A 刚滑到平板B 的粗糙部分开始做减速运动时，平板B 的速度大小为v B 0，则有v B 0<v B =v A又a B 2>a A所以平板B 的速度先减为0，后小物块A 的速度再减为0。
1.（8分）如图19所示，长度L = 1.0 m的长木板A静止在水平地面上，A的质量m1 = 1.0 kg，A与水平地面之间的动摩擦因数μ1 = 0.04．在A的右端有一个小物块B（可视为质点）．现猛击A左侧，使A瞬间获得水平向右的速度υ0 =2.0 m/s．B的质量m2 = 1.0 kg，A与B之间的动摩擦因数μ2 = 0.16．取重力加速度g = 10 m/s2．（1）求B在A上相对A滑行的最远距离；（2）若只改变物理量υ0、μ2中的一个，使B刚好从A上滑下．请求出改变后该物理量的数值（只要求出一个即可）．2、（8分）如图13所示，如图所示，水平地面上一个质量M=4.0kg、长度L=2.0m的木板，在F=8.0N的水平拉力作用下，以v0=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动．某时刻将质量m=1.0kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端．（g=10m/s2）（1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；（保留二位有效数字）（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动．BAv0L图193.(2009春会考）（8分）如图15所示，光滑水平面上有一块木板，质量M = 1.0 kg，长度L = 1.0 m．在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m = 1.0 kg．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ= 0.30．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F = 8.0 N水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动.（1）求小滑块离开木板时的速度；（2）假设只改变M、m、μ、F中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的2倍，请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）.4.（2009夏）（8分）如图15所示，水平桌面到地面的高度h = 0.8 m. 质量m = 0.2 kg的小物块（可以看作质点）放在桌面A端. 现对小物块施加一个F＝0.8 N的水平向右的恒力，小物块从静止开始运动. 当它经过桌面上的B点时撤去力F，一段时间后小物块从桌面上的C端飞出，最后落在水平地面上. 已知AB = BC = 0.5 m，小物块在A、B间运动时与桌面间的动摩擦因数μ1 = 0.2，在B、C间运动时与桌面间的动摩擦因数μ2 = 0.1.（1）求小物块落地点与桌面C端的水平距离；（2）某同学作出了如下判断：若仅改变AB段的长度而保持BC段的长度不变，或仅改变BC段的长度而保持AB段的长度不变，都可以使小物块落地点与桌面C端的水平距离变为原来的2倍. 请你通过计算说明这位同学的判断是否正确.mMF图15FhA B C图155.（2010春） 如图14所示，光滑水平面上有一木板槽（两侧挡板厚度忽略不计），质量M=2.0kg ，槽的长度L=2.0m ，在木板槽的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m=1.0kg ，小滑块与木板槽之间的动摩擦因数20.01=μ. 开始时它们都处于静止状态，某时刻起对木板槽施加一个F=10.0N 水平向左的恒力，此后小滑块将相对木板槽滑动。
一课一练36：板块的类碰撞模型技巧：当地面光滑时，应用动量守恒定律和能量守恒定律来求解决相对运动的问题更加方便和快捷；若板块是倾斜板块或是1/4圆弧板块，最高点时水平速度相等，相当于完全非弹性碰撞，而在最低点时重力势能为零，等同于弹性碰撞。
1．如图所示，质量M=1.5 kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5 kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5 kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做功W F=4 J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.1．（取g=10 m/s2）求：（1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？2．在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其上表面Q处的左侧粗糙，右侧光滑，且PQ间距离L=2m，如图所示；木板A右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B．某时刻木板A以v A=1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以v B=5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距3L/4时，二者刚好处于相对静止状态．若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它相碰后仍以原速率反弹（碰后立即描去该障碍物），求：（1）B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ；（2）滑块B最终停在木板A上的位置．（g取10m/s2）3．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10m/s2．（1）求斜面体的质量；（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？l v 0 PLAB P 1P 24．如图所示的轨道由半径为R 的14光滑圆弧轨道AB 、竖直台阶BC 、足够长的光滑水平直轨道CD 组成．小车的质量为M ，紧靠台阶BC 且上水平表面与B 点等高．一质量为m 的可视为质点的滑块自圆弧顶端A 点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B 之后滑到小车上．已知4M m =，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q 点，小车的上表面左端点P 与Q 点之间是粗糙的，滑块与PQ 之间表面的动摩擦因数为μ，Q 点右侧表面是光滑的．求：（1）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ 之间的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）； （2）若6RL μ=，求滑块挤压弹簧过程中弹簧所具有的最大的弹性势能和滑块在小车上滑动过程中由于摩擦产生的热量．5．如图，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m ．P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L ．物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可以看作质点．P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点（弹簧始终在弹性限度内）．P 与P 2之间的动摩擦因数为μ，求： （1）P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； （2）此过程中弹簧最大压缩量x 和相应的弹性势能E p6．如图所示，一质量3M kg =的足够长木板B 静止在光滑水平面上，B 的右侧有竖直墙壁，B 的右端与墙壁的距离4s m =．现有一可视为质点的质量1m kg =的小物体A ，以初速度08/v m s =从B 的左端水平滑上B ，已知A 、B 间的动摩擦因数0.2μ=，B 与竖直墙壁的碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失．（1）求B 与竖直墙壁碰撞前，系统AB 产生的内能； （2）求从A 滑上B 到B 与墙壁碰撞所用的时间t ；（3）若L 的大小可以改变，并要求B 只与墙壁碰撞两次，则B 的右端开始时与墙壁的距离s 应该满足什么条件？7．如图所示，以A 、B 和C 、D 为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B 点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B 、C ．一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E 点，运动到A 时刚好与传送带速度相同，然后经A 沿半圆轨道滑下，再经B 滑上滑板。
滑板运动到C 时被牢固粘连．物块可视为质点，质量为m ，滑板质量M =2m ，两半圆半径均为R ，板长l =6.5R ，板右端到C 的距离L 在R ＜L ＜5R 范围内取值．E 距A 为s =5R ．物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0.5，重力加速度取g ． （1）求物块滑到B 点的速度大小；（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦 力做的功W f 与L 的关系，并判断物块能否滑到CD 轨道的中点．ABCD E mM RRs=5Rl=6.5RL8．如图所示，质量为2m 的木板A 静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距S ，长木板的右端固定一半径为R 光滑的四分之一圆弧，圆弧的下端与木板水平相切但不相连．质量为m 的滑块B （可视为质点）以初速度gR v 20=从圆弧的顶端沿圆弧下滑，当B 到达最低点时，B 从A 右端的上表面水平滑入同时撤走圆弧．A 与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A 、B 之间动摩擦因数为μ，A 足够长，B 不会从A 表面滑出；重力加速度为g ．试分析下列问题：（1）滑块B 到圆弧底端时的速度大小v 1；（2）A 与台阶只发生一次碰撞，求S 满足的条件；（3）S 在满足（2）条件下，讨论A 与台阶碰撞前瞬间B 的速度．一课一练36：板块的类碰撞模型答案1．【答案】（1）4 m/s （2）4 m/s （3）6 m 【解析】（1）当弹簧完全推开物块P 时，有 解得v =4 m/s （2）P 、Q 发生弹性碰撞，有： 解得（3）滑块Q 在小车上滑行一段时间后两者共速，有：且 联立解得L =6 m212=F p P W E m v =0'P P Q m v m v m v =+2220111'222P P Q m v m v m v =+0 4 /v m s ='0v =0()Q Q m v m M u =+22012)12(Q Q Q v m gL m m M u μ=-+2．【答案】（1）0.6； （2）0.17m【解析】（1） 由动量守恒定律得：mv B -Mv A =(M +m )v 解得：v =2m/s对A 、B 组成的系统，有：2221113()2224A B Mv mv M m v mg L μ+-+= 联立解得：μ=0.6 （2）木板A 与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B 向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A 、B 再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u ，在此过程中，A 、B 和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒．由动量守恒定律得：mv -Mv =(M +m )u 解得：u =0由能量守恒得：21()2M m v mgs μ+= 解得：23s m ＝ 由于14s L ＞，所以B 滑过Q 点并与弹簧相互作用，然后相对A 向左滑动到Q 点左边，离Q 点距离110.174s s L m -＝＝3．【答案】（1）m 3=20kg （2）不能【解析】（1）规定水平向右为速度正方向，冰块在斜面上运动到最大高度时两者达到共同速度．设共同速度为v ，斜面体的质量为m 3．由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得由动量守恒：m 2 v 20=( m 2+ m 3)v由能量守恒：12m 2 v 202=12( m 2+ m 3)v 2+ m 2gh 式中v 20=-3m/s 为冰块推出时的速度 联立并代入题给数据解得m 3=20kg （2）设小孩推出推出冰块后的速度为v 1，由动量守恒定律有m 1 v 1+ m 2 v 20=0代入数据解得：v 1=1m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v 2和v 3，由动量守恒和机械能守恒定律得 m 2 v 20= m 2 v 2+ m 3 v 312m 2 v 202=12m 2v 2 2+ 12m 3v 3 2 联立解得：v 2=1m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩． 4．【答案】（1）2455R R L μμ (2) 1930P E mgR = 123Q mg L mgR μ==【解析】（1）由机械能守恒定律有：2012mgR mv = 由动量守恒定律得：0()mv M m v =+若小车PQ 之间的距离L 足够大，则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到Q 点，由能量守恒定律得：22011()22mv M m v mgLμ=++解得：45R L μ=； 若小车PQ 之间的距离L 不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q 点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ 之间，设滑块恰好回到小车的左端P 点处，由能量守恒定律得：22011()222mv M m v mg L μ=++' 解得：25R L μ'=； 要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ 之间的距离L 应满足的范围是：2455R RLμμ； （2）由能量守恒定律得：22011()22P mv M m v mgL E μ=+++ 解得：1930P E mgR =，由于265R R L μμ=<，则滑块最终离开小车，摩擦产生的热量：123Q mg L mgR μ==5．【答案】（1）0121v v = 0243v v = （2）L g v x -=μ32201620mv E p =【解析】（1）P 1、P 2碰撞过程，由动量守恒定律 mv 0=2mv 1 ① 解得0121v v =②对P 1、P 2、P 系统，由动量守恒定律 mv 0+ 2mv 0=4mv 2 ③ 解得0243v v =④ （2）当弹簧压缩最大时，P 1、P 2、P 三者具有共同速度v 2，弹簧压缩量最大， 对系统由能量守恒定律 222120)4(21)2(21)2(21)(2v m v m v m E x L mg p -+=++⋅μ P 刚进入P 2 到P 1、P 2、P 第二次等速时，由能量守恒得；222120)4(21)2(21)2(21)22(2v m v m v m x L mg -+=+⋅μ解得：L gvx -=μ3220， 1620mv E p =6．【答案】(1) 24Q J = (2) 3.5t s = (3) 14()()33m L m <【解析】（1）设A 、B 达到的共同速度为v 共，取向右为正方向，根据动量守恒定律有：()0mv m M v =+共 代入数据解得：2/v m s =共设这一过程中B 向右运动的位移为1x ，根据动能定理有：2112mgx Mv μ=共 解得：13x m =因1x s <，A 、B 达到共同速度后才与墙碰撞，对系统有能量守恒可得： 22011()22Q mv m M v =-+ 解得：24Q J =（2）设从A 滑上B 到两者达到共同速度所用的时间为1t ，对M ，由动量定理有：1mgt Mv μ=共 解得：13t s =两者达到共同速度后一起匀速运动，直到B 第一次与墙壁碰撞，设匀速运动所用时间为2t ，有：12s x vt -=，代入数据解得：20.5t s =所以，从A 滑上B 到B 与墙壁碰撞所用的时间为：12 3.5t t t s =+=（3）要能碰撞两次，表明第一次碰撞前瞬间A 、B 的速度大小不等。
