下载文档原格式
板块模型经典习题1.如图;在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板;其上叠放一质量为m 2的木块..假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等..现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=ktk 是常数;木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2;下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是2．如图所示;A 、B 两物块叠放在一起;在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动;运动过程中B 受到的摩擦力 A ．方向向左;大小不变 B ．方向向左;逐渐减小 C ．方向向右;大小不变 D ．方向向右;逐渐减小3．一小圆盘静止在桌布上;位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合;如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1;盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面;加速度方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下;则加速度a 满足的条件是什么 以g 表示重力加速度 4.如图所示;一足够长的木板静止在光滑水平面上;一物块静止在木板上;木板和物块间有摩擦..现用水平力向右拉木板;当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时;撤掉拉力;此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 A ．物块先向左运动;再向右运动B ．物块向右运动;速度逐渐增大;直到做匀速运动C ．木板向右运动;速度逐渐变小;直到做匀速运动D ．木板和物块的速度都逐渐变小;直到为零5.质量为m =1.0 kg 的小滑块可视为质点放在质量为m =3.0 kg 的长木板的右端;木板上表面光滑;木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2;木板长L=1.0 m 开始时两者木板物块拉都处于静止状态;现对木板施加水平向右的恒力F=12 N;如图3-12所示;为使小滑块不掉下木板;试求:g取10 m/s21水平恒力F作用的最长时间;2水平恒力F做功的最大值.6．如图所示;木板长L＝1.6m;质量M＝4.0kg;上表面光滑;下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块视为质点放在木板的右端;开始时木板与物块均处于静止状态;现给木板以向右的初速度;取g＝10m/s2;求：1木板所受摩擦力的大小；2使小滑块不从木板上掉下来;木板初速度的最大值．7. 如图3所示;质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上;在小车右端加一水平恒力F;F=8N;当小车速度达到1．5m/s时;在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg 的物体;物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2;小车足够长;求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小..g取10m/s2练习1如图5所示;质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上;木板与地面间的动摩擦因数;在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块;铁块与木板间的动摩擦因数;取g=10m/s2;试求：1若木板长L=1m;在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N;经过多长时间铁块运动到木板的右端2若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F;通过分析和计算后;请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象..设木板足够长练习2如图4所示;在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B;A、B间距s=6m;在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C;A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2;A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1..最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力..现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N;A和C 开始运动;经过一段时间A 、B 相碰;碰后立刻达到共同速度;C 瞬间速度不变;但A 、B 并不粘连;求：经过时间t =10s 时A 、B 、C 的速度分别为多少 已知重力加速度g =10m/s 2 1.解析：2121m m kta a +==..木块和木板相对运动时; 121m g m a μ=恒定不变;g m kta μ-=22..所以正确答案是A.. 2．A 3．g a 12212μμμμ+≥.. 4.答：B C5.解析:1撤力前木板加速;设加速过程的位移为x 1;加速度为a 1;加速运动的时间为t 1;撤力后木板减速;设减速过程的位移为x 2;加速度为a 2;减速运动的时间为t 2.由牛顿第二定律得撤力前:F －μm +Mg =Ma 11分解得21m/s 34=a 1分 撤力后:μm +Mg =Ma 21分 解得22m/s 38=a 1分2222211121,21t a x t a x ==1分为使小滑块不从木板上掉下;应满足x 1+x 2≤L1分 又a 1t 1=a 2t 21分由以上各式可解得t 1≤1 s所以水平恒力作用的最长时间为1 s.1分2由上面分析可知;木板在拉力F 作用下的最大位移m 32m 13421212111=⨯⨯=+t a x 1分 可得F 做功的最大值.J 8J 32121=⨯==Fx W 1分 答案:11 s 28 J6．答案120N 24m/s解析1木板与地面间压力大小等于M＋mg①故木板所受摩擦力F f＝μM＋mg＝20N②2木板的加速度a＝错误!＝5m/s2③滑块静止不动;只要木板位移小于木板的长度;滑块就不掉下来;根据v错误!－0＝2ax得v0＝错误!＝4m/s④即木板初速度的最大值是4m/s.7．物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2此时小车的加速度为：当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1解得：t1=1s ;v共=2m/s以后物体与小车相对静止：∵;物体不会落后于小车物体在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t12+v共t－t1+ a3t－t12=2．1m练习1解答略答案如下：1t=1s2①当F≤N时;A、B相对静止且对地静止;f2=F；②当2N<F≤6N时;M、m相对静止;③当F>6N时;A、B发生相对滑动;N．画出f2随拉力F大小变化的图象如图7所示..练习2解答：假设力F作用后A、C一起加速;则：而A能获得的最大加速度为：∵∴假设成立在A、C滑行6m的过程中：∴v1=2m/sA、B相碰过程;由动量守恒定律可得：mv1=2mv2 ∴v2=1m/s此后A、C相对滑动：;故C匀速运动；;故AB也匀速运动..设经时间t2;C从A右端滑下：v1t2－v2t2=L∴t2=1．5s然后A、B分离;A减速运动直至停止：a A=μ2g=1m/s2;向左;故t=10s时;v A=0．C在B上继续滑动;且C匀速、B加速：a B=a0=1m/s2设经时间t4;C．B速度相等：∴t4=1s此过程中;C．B的相对位移为：;故C没有从B的右端滑下..然后C．B一起加速;加速度为a1;加速的时间为：故t=10s时;A、B、C的速度分别为0;2．5m/s;2．5m/s．。
滑块—木板模型一、模型概述滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。
二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。
滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f > f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。
下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（）【答案】 A【典例2】如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。
A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ。
板块模型(一 ) 俩小物块1．如下图，物体A 叠放在物体B 上，B 置于圆滑水平面上。
A，B 质量分别为 6.0 kg 和 2.0 kg，A、B 之间的动摩擦因数为。
在物体 A 上施加水平方向的拉力F，开始时F=10 N，今后渐渐增大，在增大到45N 的过程中，以下判断正确的选项是（）A．两物体间一直没有相对运动B．两物体间从受力开始就有相对运动C．当拉力 F＜ 12 N 时，两物体均保持静止状态D．两物体开始没有相对运动，当F＞ 18 N 时，开始相对滑动3．质量 M=8 kg 的小车放在水平圆滑的平面上，在小车左端加一水平恒力 F，F=8 N，当小车向右运动的速度达到 1.5 m/s 时，在小车前端轻轻放上一个大小不计，质量为 m=2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为，小车足够长，求从小物块放上小车开始，经过 t=1.5 s，小物块经过的位移大小为多少？4.圆滑水平面上静置质量为M 的长木板，质量为m 的可视为质点的滑块以初速度v0 从木板一端开始沿木板运动．已知 M＞ m，则从滑块开始运动起，滑块、木板运动的 v-t图象可能是 ()2．如下图，质量为M 的木板长为L，木板的两个端点分别为A、 B，中点为O，木板置于圆滑的水平面上并以 v0 的水平初速度向右运动。
若把质量为 m 的小木块（可视为质点）置于木板的 B 端，小木块的初速度为零，最后小木块随木板一同运动。
小木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加快度为 g。
求：（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度；（2）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最后相关于木板静止时位于 OA 之间。
13．如图甲所示，静止在圆滑水平面上的长木板B(长木板足够长）的左端放着小物块A.某时辰， A 遇到水平向右的外力 F 作用， F 随时间 t 的变化规律如图乙所示，即F=kt，此中k 为已知常数 .若物体之间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力，且A、 B的质量相等，则以下图中能够定性地描绘长木板 B 运动的 v-t 图象的是（）(二 ) 传递带B． t1 时辰，小物块相对传递带滑动的距离达到最大5.如下图，传递带与地面间的倾角为θ=37°， A、B 之间的长度为L=16 m，传递带C． t2-t 3时间内，小物块遇到的摩擦力方向以速率 v=10 m/s 逆时针运动，在传递带上 A向右端无初速度地放一个质量为kg 的物D． 0-t2时间内，小物块遇到摩擦力的大小，体，它与传递带之间的动摩擦因数μ和方向都不变求物体从 A 端运动到 B 端需要多长时间？（ g取10 m/s 2，sin37°，cos37°）6.此刻传递带传递货物已被宽泛地应用，如图 3 － 2－ 7 所示为一水平传递带装置表示8. 负重奔跑是体能训练的常用方式之一，如图。
考情透析命题点考频分析命题特点核心素养滑块与木板模型2023年：湖南T15山东T18辽宁T152022年：山东T18福建T14河北T13结合各省的试卷来看，此类试题通常设置滑块-木板或滑块-圆弧槽等典型的探究类情境，综合考查牛顿运动定律、运动学规律、能量和动量的相关知识，往往还会涉及碰撞的相关规律。
物理观念：运用相互作用和能量、动量守恒的物理观念分析多物体的复杂运动。
科学思维：构建滑块、木板的运动模型并结合边界条件和数学知识进行综合分析与推理。
滑块与凹槽模型热点突破1滑块与木板模型▼考题示例1（2023·辽宁省·历年真题）如图，质量m 1＝1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k ＝20N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。
质量m 2＝4kg 的小物块以水平向右的速度v 0＝54m/s 滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。
木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能E p 与形变量x 的关系为E p ＝212kx 。
取重力加速度g ＝10m/s 2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度v 1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x 1；（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x 2及此时木板速度v 2的大小；（3）已知木板向右运动的速度从v 2减小到0所用时间为t 0。
求木板从速度为v 2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能ΔU （用t 0表示）。
答案：（1）1m/s 0.125m （2）0.25m32m/s （3）2008t -解析：（1）由于地面光滑，则m 1、m 2组成的系统动量守恒，则有m 2v 0＝(m 1＋m 2)v 1代入数据有v 1＝1m/s 对m 1受力分析有a 1＝21m gm μ＝4m/s 2则木板运动前右端距弹簧左端的距离有21v ＝2a 1x 1代入数据解得x 1＝0.125m（2）木板与弹簧接触以后，对m 1、m 2组成的系统有kx ＝(m 1＋m 2)a 共物块与木板之间即将发生相对滑动时，对m 2有a 2＝μg ＝1m/s 2且此时a 共＝a 2，解得此时的弹簧压缩量x 2＝0.25m对m 1、m 2组成的系统列动能定理有2212kx -＝2212212111()()22m m v m m v +-+代入数据有v 2＝32m/s （3）木板从速度为v 2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m 1的加速度大于木块m 2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x 2时，则说明此时m 1的速度大小为v 2，共用时2t 0，且m 2一直受滑动摩擦力作用，则对m 2有：－μm 2g ·2t 0＝m 2v 3－m 2v 2解得v 3＝0322t -则对于m 1、m 2组成的系统有－W f ＝2221223122111()222m v m v m m v +-+，ΔU ＝－W f 联立解得：ΔU＝28t - 跟踪训练1（2022·河北·历年真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A 和B ，质量分别为1kg 和2kg ，A 右端和B 左端分别放置物块C 、D ，物块质量均为1kg ，A 和C 以相同速度v 0＝10m/s 向右运动，B 和D 以相同速度kv 0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D 粘在一起形成一个新滑块，A 与B 粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。
2024年高三物理二轮常见模型专题板块模型特训目标特训内容目标1高考真题(1T -3T )目标2无外力动力学板块模型(4T -7T )目标3有外力动力学板块模型(8T -12T )目标4利用能量动量观点处理板块模型(13T -17T )目标5电磁场中的块模型(18T -22T )【特训典例】一、高考真题1(2023·全国·统考高考真题)如图，一质量为M 、长为l 的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m 的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v 0开始运动。
已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f ，当物块从木板右端离开时()A.木板的动能一定等于flB.木板的动能一定小于flC.物块的动能一定大于12mv 20-fl D.物块的动能一定小于12mv 20-fl 2(2023·辽宁·统考高考真题)如图，质量m 1=1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k =20N /m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。
质量m 2=4kg 的小物块以水平向右的速度v 0=54m/s 滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。
木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能E p 与形变量x 的关系为E p =12kx 2。
取重力加速度g =10m/s 2，结果可用根式表示。
(1)求木板刚接触弹簧时速度v 1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x 1；(2)求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x 2及此时木板速度v 2的大小；(3)已知木板向右运动的速度从v 2减小到0所用时间为t 0。
求木板从速度为v 2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能DU (用t 0表示)。
3(2023·河北·高考真题)如图，质量为1kg 的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为0.75m 的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成37°角．质量为2kg 的小物块A 以8m/s 的初速度从木板左端水平向右滑行，A 与木板间的动摩擦因数为0.5．当A 到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时A沿圆弧切线方向滑上轨道．待A离开轨道后，可随时解除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为1.3m,g取10m/s2, 10取3.16,sin37°=0.6,cos37°=0.8．(1)求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块A和木板的速度大小；(2)求物块A到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度；(3)物块A运动到最大高度时会炸裂成质量比为1:3的物块B和物块C，总质量不变，同时系统动能增加3J，其中一块沿原速度方向运动．为保证B、C之一落在木板上，求从物块A离开轨道到解除木板锁定的时间范围．二、无外力动力学板块模型4如图所示，质量为M的木板B在光滑水平面上以速度v0向右做匀速运动，把质量为m的小滑块A 无初速度地轻放在木板右端，经过一段时间后小滑块恰好从木板的左端滑出，已知小滑块与木板间的动摩擦因数为μ。
板块模型中的相对运动目录一．板块模型概述1二．动力学中水平面上的板块模型2类型1 水平面上受外力作用的板块模型2类型2 水平面上具有初速度的板块模型2三. 斜面上的板块模型3一．板块模型概述1.两种常见类型类型图示规律分析长为L的木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为x B=x A+L物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为x B+L=x A2.关注“一个转折”和“两个关联”(1)一个转折滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点。
(2)两个关联指转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联。
一般情况下，由于摩擦力或其他力的转变，转折前、后滑块和木板的加速度都会发生变化，因此以转折点为界，对转折前、后进行受力分析是建立模型的关键。
3.解决“板块”模型问题的“思维流程”二．动力学中水平面上的板块模型水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形，滑块和滑板之间存在摩擦力，发生相对运动，常伴有临界问题和多过程问题，对学生的综合能力要求较高。
类型1 水平面上受外力作用的板块模型 (1)木板上加力(如图甲)，板块可能一起匀加速运动，也可能发生相对滑动．(2)滑块上加力(如图乙)，注意判断B板动不动，是一起加速，还是发生相对滑动(还是用假设法判断)．类型2 水平面上具有初速度的板块模型 1.光滑地面，有初速度无外力类(1)系统不受外力，满足动量守恒．(2)如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为0，用图象法描述板、块的速度更直观2.地面粗糙，滑块(或板)有初速度类(1)因为系统受外力，动量不守恒，注意板是否会动．(2)若能动，且板足够长，达到共速后，判断它们之间是否相对滑动，常用假设法，假设二者相对静止，利用整=ma，求出滑块受的摩擦力F f，再比较它与最大静摩体法求出加速度a，再对小滑块进行受力分析，利用F合擦力的关系，如果摩擦力大于最大静摩擦力，则必然相对滑动，如果小于最大静摩擦力，就不会相对滑动．(3)若一起匀减速到停止，板块间由滑动摩擦力突变为静摩擦力，用图象法描述速度更直观．(如图2)三.斜面上的板块模型斜面上的板块模型是指滑板和滑块一起在斜面上运动的情形，此类问题的处理方法与水平面上的板块模型类似，只是要考虑滑块和滑板的重力在沿斜面方向上的分力对运动的影响。
2.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）3．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小例1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）10.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。
现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零木板物块拉力14.质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2)(1)水平恒力F作用的最长时间;(2)水平恒力F做功的最大值.10．如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()图9A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零17．如图18所示，小车质量M为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：图18(1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？(2)欲使小车产生a＝3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？(3)若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？(4)若小车长L＝1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体m看作质点)16．如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求：(1)木板所受摩擦力的大小；17．如图所示，质量为m ＝1kg ，长为L ＝2.7m 的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h ＝0.2m ，以速度v 0＝4m/s 向右做匀速直线运动，A 、B 是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个大小为5N 的水平向左的恒力F ，并同时将一个小球轻放在平板车上的P 点(小球可视为质点，放在P 点时相对于地面的速度为零)，PB ＝L3.经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地面上．不计所有摩擦力，g 取10m/s 2.求：(1)小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间； (2)小球落地瞬间平板车的速度．13．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M ＝4kg ，长L ＝1.4m ，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m ＝1kg ，其尺寸远小于L .小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g ＝10m/s 2.(1)现用恒力F 作用于木板M 上，为使m 能从M 上滑落，F 的大小范围是多少？(2)其他条件不变，若恒力F ＝22.8N 且始终作用于M 上，最终使m 能从M 上滑落，m 在M 上滑动的时间是多少？18．如图所示，一块质量为m ，长为L 的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m ′的小物体(可视为质点)，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速度v 向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求： (1)当物体刚到达木板中点时木板的位移；(2)若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？例1 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的物块A 和木板B ，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。
【考点分析】 第五节 牛顿定律与板块模型【考点一】 地面光滑无外力的板块模型【典型例题1】 如图a ，一长木板静止于光滑水平桌面上，t ＝0时，小物块以速度v 0滑到长木板上，图b 为物块与木板运动的v －t 图象，图中t 1、v 0、v 1已知，重力加速度大小为g ，由此可求得( )A.木板的长度B.物块与木板的质量之比C.物块与木板之间的动摩擦因数D.从t ＝0开始到t 1时刻，木板获得的动能【解析】 根据题意只能求出物块与木板的相对位移，不知道物块最终停在哪里，无法求出木板的长度，故A 不能够求解出；由图象的斜率表示加速度可求出长木板的加速度为a木＝v 1t 1，小物块的加速度大小a 物＝v 0－v 1t 1，根据牛顿第二定律得：μmg ＝Ma 木，μmg ＝ma 物，解得m M ＝v 1v 0－v 1，μ＝v 0－v 1gt 1，故B 和C 能够求解出；木板获得的动能E k 木＝12Mv 12，由于不知道长木板的质量M ，故D 不能够求解出.【答案】 BC【考点二】 地面不光滑无外力的板块模型【典型例题2】 (2021·安徽合肥市)如图所示，钢铁构件A 、B 叠放在卡车的水平底板上，卡车底板与B 间的动摩擦因数均为μ1，A 、B 间动摩擦因数为μ2，μ1>μ2，卡车刹车的最大加速度为a (a >μ2g )，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急刹车情况时，要求其刹车后在s 0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过( )A.2as 0B.2μ1gs 0C.2μ2gs 0D.(μ1＋μ2)gs 0【解析】 若卡车以最大加速度刹车，则由于a >μ2g ，A 、B 之间发生相对滑动，故不能以最大加速度刹车，由于刹车过程中要求A 、B 和车相对静止，当A 、B 整体相对车发生滑动时，a 1＝μ1(m A ＋m B )g m A ＋m B＝μ1g ，当A 、B 间发生相对滑动时，a 2＝μ2m A g m A ＝μ2g ，由于μ1>μ2，所以a 1>a 2，即当以a 1刹车时，A 、B 间发生相对滑动，所以要求整体都处于相对静止时，汽车刹车的最大加速度为a 2，v 02＝2μ2gs 0，解得v 0＝2μ2gs 0，C 项正确.【答案】 C【考点三】 地面光滑外力作用在物块上的板块模型【典型例题3】 (2021·湖北省荆州中学)如图所示，质量均为M 的物块A 、B 叠放在光滑水平桌面上，质量为m 的物块C 用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B 连接，且轻绳与桌面平行，A 、B 之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，下列说法正确的是( )A ．若物块A 、B 未发生相对滑动，物块A 受到的摩擦力为2f Mmg F M m =+ B ．要使物块A 、B 发生相对滑动，应满足关系1M m μμ>- C ．若物块A 、B 未发生相对滑动，轻绳拉力的大小为mgD ．若物块A 、B 未发生相对滑动时，轻绳对定滑轮的作用力为22Mmg F M m=+ 【解析】 A ．若物块A 、B 未发生相对滑动，A 、B 、C 三者加速的大小相等，由牛顿第二定律得(2)mg M m a =+，对A ，由牛顿第二定律得f F Ma =，解得2f Mmg F M m =+，故A 正确；B ．当A 、B 发生相对滑动时，A 所受的静摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律有Mg Ma μ=，解得a g μ=，以A 、B 、C 系统为研究对象，由牛顿第二定律得(2)mg M m a =+，解得21M m μμ=-，故要使物块A 、B 之间发生相对滑动，则21M m μμ>-，故B 错误；C ．若物块A 、B 未发生相对滑动，设轻绳拉力的大小为F ，对C 受力分析，根据牛顿第二定律有mg F ma -=，解得F mg ma mg =-<，故C 错误；D ．若物块A 、B 未发生相对滑动时，由A 可知，此时的加速度为2fF mg a M M m==+，对C 受力分析，根据牛顿第二定律有mg F ma -=，解得22Mmg F M m=+，根据力的合成法则，可得轻绳对定滑轮的作用力2222+=2Mmg N F F M m =+，故D 错误。
1.（8分）如图19所示，长度L = 1.0 m的长木板A静止在水平地面上，A的质量m1 = 1.0 kg，A与水平地面之间的动摩擦因数μ1 = 0.04．在A的右端有一个小物块B（可视为质点）．现猛击A左侧，使A瞬间获得水平向右的速度υ0 =2.0 m/s．B的质量m2 = 1.0 kg，A与B之间的动摩擦因数μ2 = 0.16．取重力加速度g = 10 m/s2．（1）求B在A上相对A滑行的最远距离；（2）若只改变物理量υ0、μ2中的一个，使B刚好从A上滑下．请求出改变后该物理量的数值（只要求出一个即可）．2、（8分）如图13所示，如图所示，水平地面上一个质量M=4.0kg、长度L=2.0m的木板，在F=8.0N的水平拉力作用下，以v0=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动．某时刻将质量m=1.0kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端．（g=10m/s2）（1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；（保留二位有效数字）（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动．BAv0L图193.(2009春会考）（8分）如图15所示，光滑水平面上有一块木板，质量M = 1.0 kg，长度L = 1.0 m．在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m = 1.0 kg．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ= 0.30．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F = 8.0 N水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动.（1）求小滑块离开木板时的速度；（2）假设只改变M、m、μ、F中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的2倍，请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）.4.（2009夏）（8分）如图15所示，水平桌面到地面的高度h = 0.8 m. 质量m = 0.2 kg的小物块（可以看作质点）放在桌面A端. 现对小物块施加一个F＝0.8 N的水平向右的恒力，小物块从静止开始运动. 当它经过桌面上的B点时撤去力F，一段时间后小物块从桌面上的C端飞出，最后落在水平地面上. 已知AB = BC = 0.5 m，小物块在A、B间运动时与桌面间的动摩擦因数μ1 = 0.2，在B、C间运动时与桌面间的动摩擦因数μ2 = 0.1.（1）求小物块落地点与桌面C端的水平距离；（2）某同学作出了如下判断：若仅改变AB段的长度而保持BC段的长度不变，或仅改变BC段的长度而保持AB段的长度不变，都可以使小物块落地点与桌面C端的水平距离变为原来的2倍. 请你通过计算说明这位同学的判断是否正确.图15图155.（2010春） 如图14所示，光滑水平面上有一木板槽（两侧挡板厚度忽略不计），质量M=2.0kg ，槽的长度L=2.0m ，在木板槽的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m=1.0kg ，小滑块与木板槽之间的动摩擦因数20.01=μ. 开始时它们都处于静止状态，某时刻起对木板槽施加一个F=10.0N 水平向左的恒力，此后小滑块将相对木板槽滑动。
高考物理超级模型专题07板块模型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。
下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）A．B．C．D．2．如图所示，带负电的物块A放在足够长的不带电的绝缘小车B上，两者均保持静止,置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，在t=0时刻用水平恒力F向左推小车B。
已知地面光滑，A、B接触面粗糙，A所带电荷量保持不变。
关于A、B的v-t图像大致正确的是（）A．B．C ．D ．二、解答题3．物体A 的质量m ＝1kg ，静止在光滑水平面上的平板车B 的质量为M ＝0.5kg 、长L ＝1m 。
某时刻A 以v 0＝4m/s 向右的初速度滑上木板B 的上表面，在A 滑上B 的同时，给B 施加一个水平向右的拉力。
忽略物体A 的大小，已知A 与B 之间的动摩擦因数µ＝0.2，取重力加速度g =10m/s 2。
试求：(1)若F =5N ，物体A 在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；(2)如果要使A 不至于从B 上滑落，拉力F 大小应满足的条件。
4．如图，两个滑块A 和B 的质量分别为A 1kg m =和B 5kg m =，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为10.5μ=；木板的质量为4kg m =，与地面间的动摩擦因数为20.1μ=。
某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为0=3m/s v 。
A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小2=10m /s g 。
求：（1）B 与木板相对静止时，木板的速度；（2）A 、B 开始运动时，两者之间的距离。
） 面的运动情况为） A 物块 拉力 B C ． D ． 程中 B 受到的摩擦力的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间 物块先向左运动，再向右运动方向向左，逐渐减小木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零2. 如图，在光滑水平面上有一质量为力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平方向向右，逐渐减小木板t 增大的水平力 F=kt （k 是常数），木板和木块加 例 1． 一小圆盘静止在桌布上 与桌布间的动摩擦因数为 3．如图所示， A 、 B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过10. 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。
现用水平速度的大小分别为 a 1和 a 2，下列反映 a 1 和 a 2 变化的图线中正确的是A ．方向向左，大小不变 BC ．方向向右，大小不变 D位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的 AB 边重合，如图．已知盘1，盘与桌面间的动摩擦因数为2．现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加的足够长的木板，其上叠放一质量为 m 2 的木块。
假定木块和木板之间 速度方向是水平的且垂直于 AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？（以 g 表示重 力加速度）14.质量为 m =1.0 kg 的小滑块 (可视为质点 )放在质量为 m =3.0 kg 的长木板的右端 , 木板上表面光滑 ,木板与地 面之间的动摩擦因数为 μ=0.2, 木板长 L=1.0 m 开始时两者都处于静止状态 , 现对木板施加水平向右的恒力 F =12 N, 如图 3-12 所示,为使小滑块不掉下木板 ,试求:( g 取 10 m/s 1 2)(1) 水平恒力 F 作用的最长时间 ; (2) 水平恒力 F 做功的最大值 .10．如图 9 所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用 水平力向右拉木板 ，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时， 撤掉拉力， 此后木板和物块相对于 水平 面的运动情况为17．如图 18所示，小车质量 M 为 2.0 kg m 为 0.5 kg ，物体与小车间 的动摩擦因数为 0.3 ，则：图 18(1) 小车在外力作用下以 1.2 m/s 2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ (2) 欲使小车产生 a ＝3.5 m/s 2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ (3) 若要使物体 m 脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？(4) 若小车长 L ＝1 m ，静止小车在 8.5 N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时 间？ ( 物体 m 看作质点 )16．如图所示，木板长 L ＝ 1.6m ，质量 M ＝ 4.0kg ，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为 μ＝0.4. 质量 m ＝1.0kg 的小滑块 (视为质点 ) 放在木板的右端， 开始时木板与物块均处于静止状态， 现给木板以向右的初2速度，取 g ＝ 10m/s 2，求：17．如图所示，质量为 m ＝ 1kg ，长为 L ＝ 2.7m 的平板车，其上表面距离水平地面的高度为 h ＝0.2m ，以速度v 0 ＝ 4m/s 向右做匀速直线运动， A 、 B 是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个大小为 5N 的水平向1 木板所受摩擦力的大小；2 使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值．A ．B ．C ．D ．物块先向左运动，再向右运动物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 木板和物块的速度都逐渐变小，直左的恒力 F，并同时将一个小球轻放在平板车上的 P点( 小球可视为质点，放在 P点时相对于地面的速度为零)，PB＝3L.经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地面上．不计所有摩擦力，g取10m/s2.求：(1) 小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间；(2) 小球落地瞬间平板车的速度．13．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M＝4kg，长 L＝ 1.4m，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为 m＝1kg ，其尺寸远小于 L. 小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4 ，g＝10m/s2.(1) 现用恒力 F 作用于木板 M上，为使 m能从 M上滑落， F 的大小范围是多少？(2) 其他条件不变，若恒力 F＝22.8N 且始终作用于 M上，最终使 m能从 M上滑落， m在 M上滑动的时间是多少？18．如图所示，一块质量为 m，长为 L 的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m′的小物体(可视为质点) ，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速度v 向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求：(1) 当物体刚到达木板中点时木板的位移；(2) 若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？例 1 如图 1 所示，光滑水平面上放置质量分别为 m、2m的物块 A和木板 B， A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力 F拉B，使 A、B以同一加速度运动，求拉力 F的最大值。
变式 1 例1中若拉力 F作用在 A上呢？如图 2 所示。
变式 2 在变式 1 的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B 以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。
例2 如图3所示，质量 M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F， F=8N，当小车速度达到1．5m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量 m=2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s 通过的位移大小。
（ g 取10m/s2）练习 1 如图 4 所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为 L=1．5m的木板 A 和 B，A、B间距s=6m，在 A的最左端静止着一个质量为 M=2kg的小滑块 C，A、B与 C之间的动摩擦因数为μ1=0．2， A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。
最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。
现在对 C 施加一个水平向右的恒力 F=4N，A 和 C开始运动，经过一段时间 A、B 相碰，碰后立刻达到共同速度， C瞬间速度不变，但 A、B 并不粘连，求：经过时间 t =10s 时 A、B、C 的速度分别为多少？（已知重力加速度g=10m/s2）练习 2 如图 5 所示，质量 M=1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数木板的左端放置一个质量 m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数试求：（1）若木板长 L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图 6 中画出铁块受到木板的摩擦力 f 2随拉力 F 大小变化的图象。
（设木板足够长），在，取g=10m/s2，2. 解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。
木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。
在达到3．【解析】：考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法，简单题。
对于多个物体组成的物体系统，若系统 内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。
取 A 、 B 系统整体分析有f 地A = (m A m B )g (m A m B )a ，a =μg ，B 与 A 具有共同的运动状态， 取 B 为研究对象， 由牛顿第二定律有： f AB = m B g m B a 常数 ，物体 B 做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。
例 1． 本题涉及到圆盘和桌布两种运动，先定性分析清楚两者运动的大致过程，形成清晰的物理情景，再寻 找相互间的制约关系，是解决这一问题的基本思路。
x 1x 2L/2x1mg =ma 1， 桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以 a 2 表示加速度的大小，有 2mg =ma 2。
设盘刚离开桌布时的速度为 v 1，移动的距离为 x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离x 2 后便停下，则有v 122a 1x 1， v 122a 2x 2 ， 盘没有从桌面上掉下的条件是 x 2 Lx 1，22 111 设桌布从盘下抽出所经历时间为 t ，在这段时间内桌布移动的距离为 x ，有 x 1 at 2， x 1 1a 1t 2，22而 x Lx 1 ，2 由以上各式解得 a10. 答： B C 12 21g。
2解：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力 向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动， B 正确；撤掉拉力 后，对于木板，由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到 二者相对静止，而做匀速运动， C 正确；由于水平面光滑，所以不会停止，D 错误。
桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力 为零的匀加速直线运动。
桌布从圆盘下抽出后，圆盘由于受到桌面对它的摩擦力 线运动。
F 1= 1mg 作用，做初速 F 2= 2mg 作用，做匀减速直设圆盘的品质为 m ，桌长为 L ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a 1，则根据牛顿运动定律有最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律a 1 a 2。
木块和木板相对运动时， a 1m2g 恒定不变， a 2m 1ktm 2g 。
所以正确答案是 A 。
14. 解析:（1）撤力前木板加速, 设加速过程的位移为 x1, 加速度为 a1, 加速运动的时间为 t 1; 撤力后木板减速减速过程的位移为 x2, 加速度为 a2, 减速运动的时间为 t 2. 由牛顿第二定律得撤力前: F－μ（m+M）g=Ma1（1 分）42解得a1m/s2（1 分）3撤力后: μ（m+M）g=Ma2（1 分）82解得a2m/s2（1 分）31 2 1 2x12a1t1 ,x22a2t2 （1分）为使小滑块不从木板上掉下, 应满足 x1+x2≤L（1 分）又 a1t 1=a2t 2 （1 分）由以上各式可解得 t 1≤1 s所以水平恒力作用的最长时间为 1 s.（1 分）1 2 1 4 2（2）由上面分析可知, 木板在拉力 F 作用下的最大位移x1a1t121m m（1 分）121 12 3 32可得 F 做功的最大值W Fx1 12 J 8J.（1 分）13答案: （1）1 s （2）8 J 10．解析：物块相对于木板滑动，说明物块的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后木板向右的速度大于物块向右的速度，所以它们之间存在滑动摩擦力，使木块向右加速，木板向右减速，直至达到向右相同的速度，所以B、C正确．答案：BC17．解析：（1）m与M间最大静摩擦力 F1＝μmg＝1.5 N，当 m与 M恰好相对滑动时的加速度为： F1 1.5 2 2 F1 ＝ ma m， a m＝＝m/s ＝ 3 m/s ， m 0.5则当 a＝1.2 m/s 2时， m未相对滑动，所受摩擦力 F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N（2）当 a＝3.5 m/s 2时，m与 M相对滑动，摩擦力 F f＝ma m＝0.5×3 N＝ 1.5 N 隔离 M有 F－F f＝ MaF＝F f＋Ma＝1.5 N ＋2.0×3.5 N＝8.5 N2(3) 当 a＝3 m/s2时 m恰好要滑动．F＝( M＋m) a＝2.5×3 N＝7.5 N(4) 当 F＝8.5 N 时， a＝ 3.5 m/sa 物体＝ 3 m/s2a 相对＝(3.5 －3) m/s ＝0.5 m/s答案：(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N (4)2 s 16．[ 答案] （1）20N （2）4m/s[ 解析] （1）木板与地面间压力大小等于（M＋ m）g① 故木板所受摩擦力 F f＝μ（M＋m）g＝20N②,设12 L＝2a 相对t ，得t＝2 s.F f2(2) 木板的加速度 a ＝ M f＝ 5m/s 2③ 滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据v 20－ 0＝2ax 得v 0 ＝ 2ax ＝4m/s ④即木板初速度的最大值是 4m/s.17． [ 答案 ] (1)2.0s (2)6m/s ，方向向左[ 解析 ] (1) 对平板车施加恒力 F 后，平板车向右做匀减速直线运动，加速度大小为 F 2 a ＝ ＝ 5m/sm平板车速度减为零时，向右的位移 v 20 2Ls 0＝ ＝ 1.6m< ＝1.8m2a 3之后，平板车向左匀加速运动，小球从 B 端落下，此时车向左的速度 v 1＝ 2a L3＋s 0 ＝5m/s 小球从放到平板车上，到脱离平板车所用时间v 1＋v 0t 1＝ ＝ 1.8sa小球离开平板车后做自由落体运动，设下落时间为t 2，则 h ＝21gt 22解得 t 2＝ g ＝ 0.2s所以，小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间 t ＝t 1＋t 2＝ 2.0s(2) 小球落地瞬间，平板车的速度 v 2＝ v 1＋ at 2解得 v 2＝ 6m/s ，方向向左13． [ 答案 ] (1) F >20N (2)2s[ 解析 ] (1) 小滑块与木块间的滑动摩擦力 F μ＝μF N ＝μmg .小滑块在滑动摩擦力 F μ 作用下向右做匀加速运动的加速度 F μ 2a 1＝ ＝ μg ＝ 4m/s .m木板在拉力 F 和滑动摩擦力 F μ 作用下向右做匀加速运动的加速度 F －F μa 2＝ ，M使 m 能从 A 上滑落的条件为 a 2>a 1 ， F － F μ F μ 即F M F >F m ，解得 F >μ（M ＋m ） g ＝20N.(2) 设 m 在 M 上面滑行的时间为 t ，恒力 F ＝ 22.8N ，木板的加速度a 2＝ F－M F μ＝ 4.7m/s 2，小滑块在时间t 内运动位移 s 1＝ 12a 1t 2，木板在时间 t 内运动的位移 s 2＝21a 2t 2，又 s 2－s 1＝L ，解得 t ＝2s.18．【解析】 (1) m 与 m ′相对滑动过程中 m ′做匀速运动，有： vt ＝ s 1 ①∴A 、B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为：变式 2 解答： 木板 B 能获得的最大加速度为：变式 1 解答： 木板 B 能获得的最大加速度为： ∴A 、B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为：设 A 、B 一起加速运动时，拉力F 的最大值为F m ， 则：解得：例 2 解答： 物体放上后先加速：2a 1=μg =2m/sm 做匀加速运动，有： 21vt ＝ s 2 ②s 1－s 2＝ L /2 ③ 联立以上三式解得： s 2＝ L /2(2) 设 m 与 m ′之间动摩擦因数为 μ1 当桌面光滑时有： m ′ g μ1＝ ma 1 ④ v 2 ＝2a 1s 2 ⑤2 mv 由④⑤解得： μ 1＝ gm ′L如果板与桌面有摩擦，因为 m 与桌面的动摩擦因数越大，m ′越易从右端滑下，所以当 m ′滑到 m 右端两者刚好共速时该动摩擦因数最小，设为对 m 有： ma 2＝ m ′ g μ1－（ m ′＋ m ）g μ2 ⑥v2t ′＝ ⑦v 2＝2a 2s 2′ ⑧对 m ′有： vt ′ ＝ s 1′ ⑨s 1′－ s 2′ ＝L ⑩联立解得：2mvμ 2＝2（m ＋ m ）gL2mv μ≥ 2（ m ′＋ m ）gL 例 1 分析： 为防止运动过程中 A 落后于 B ( A 不受拉力 F 的直接作用，靠 A 、B 间的静摩擦力加速)， A 、B一 起加速的最大加速度由 A 决定。
