升余弦滚降滤波器设计

%设置参量，采用八倍采样速率，滚降系数为0 0.25 0.5 1 Fd=1;Fs=8;Delay=3;R=[0 0.25 0.5 1];%建立升余弦滚降滤波器for i=1:4[yf,tf]=rcosine(Fd,Fs,'fir',R(i),Delay);%画图得到升余弦滚降滤波器波形figure(i)subplot(2,2,1)plot(yf);grid;xlabel('Time');ylabel('Amplitude');title('升余弦滚降滤波器');%输入随机序列x=randint(100,1)*2-1;%原始输入信号为+1，-1码xt=zeros(1,800);xt(1:8:end)=x;y=filter(yf,tf,xt);yt=y((size(yf)+1)/2:8:end);%画出原始信号波形subplot(2,2,2);stem(x(1:40));title('原始信号')%画出将原始信号内插后通过升余弦滚降滤波器后的输出subplot(2,2,3)plot(y(1:100));title('滤波后输出')grid;%画出将图6抽取后的输出波形subplot(2,2,4);stem(yt(1:40));grid;title('抽取后输出')end1.2.3.4.从图中可以看到，当α＝0时，就是理想奈奎斯特滤波器，此时的传输带宽是理想奈奎斯特滤波器的最小带宽，但当α>0 时，系统传输带宽就超过了奈奎斯特最小带宽，这时码率速率Rs 就小于小于 2 倍带宽，如果解调器在每个码元间隔内仅做一次采样，那么会因为采样点太少而不能可靠恢复模拟波形，产生失真。

但是数字通信系统不需要恢复模拟波形，只需要在取样时刻无码间串扰就行，而升余弦系列滤波器在取样时刻具有无码间串扰特性。

因此，仍符合奈奎斯特第一准则，它所实现的频谱效率要比理论最高效率下降一个滚降系数а 倍。

实验一升余弦滚降系统及眼图、实验目的1. 理解无码间串扰系统的原理；2. 理解升余弦滚降系统的工作原理;3. 理解眼图的工作原理及实现方法。

、实验仪器及软件电脑、MATLAB7.0软件三、实验原理1. 无码间串扰系统若想消除码间串扰，应有a n h k n T s t00 （1-1）n k由于a n是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对h t的波形提出要求，如果相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻时已经衰减到0,如图1-1（a）所示的波形，就能满足要求。

但这样的波形不易实现，因为实际中的h t波形有很长的“拖尾”，也正是由于每个码元拖尾"造成对相邻码元的串扰，但只要让它在t0 T s，t0 2T s等后面码元抽样判决时刻上正好为0，就能消除码间串扰，如图1-1（b）所示。

这也是消除码间串扰的基本思想。

著名的奈奎斯特第一准则就给出了无码间串扰时基带传输特性应满足的频率条件：(1-2)图1-1消除码间串扰显然，满足式（1-2）的系统H 并不是唯一的，容易想到的一种就是H 为一个理想低通滤波器。

2. 升余弦滚降系统理想低通特性的基带系统具有最大的频带利用率。

但实际上理想低通系统在应用中存在两个问题： 是实现极为困难，二是理想的冲击响应h t 的“拖尾”很长，衰减很慢，当定时存在偏差时，可能出现严重的码间串扰。

实际使用中常采用升余弦频谱特性的系统，其系统传输特性如下:T s ,0其中， 称为滚降系数。

其单位冲激响应为sin t T s cos g 一tT s yl 43. 眼图一个实际的基带传输系统尽管经过了十分精心的设计，但要 使其传输特性完全符合理想情况是非常困难的，甚至是不可能的。

码间干扰问题与发送滤波器特性、信道特性、接收滤波器特性等 因素有关，因而计算由于这些因素所引起的误码率就非常困难， 尤其在信道特性不能完全确知的情况下，甚至得不到一种合适的 定量分析方法。

升余弦滚降滤波器的作用升余弦滚降滤波器（Raised Cosine Rolloff Filter）是一种常用的数字通信系统中的滤波器。

它的作用是用于调整信号的带宽，以减小信号的带外泄漏，并且在频域上具有平滑的过渡特性。

升余弦滚降滤波器通常用于调制和解调过程中，特别是在正交幅度调制（QAM）和正交频分多路复用（OFDM）系统中，以提高系统的性能和抗干扰能力。

在数字通信系统中，信号经过调制传输到信道中，会受到各种噪声和干扰的影响，导致信号的失真和误差。

升余弦滚降滤波器可以对信号进行预处理，使其在通过传输信道之前具有更好的性能。

具体来说，升余弦滚降滤波器可以起到以下几个方面的作用：1. 带宽控制：升余弦滚降滤波器可以调整信号的带宽，限制信号的频谱分布在所需的范围内。

通过控制滤波器的参数，可以实现信号的带宽压缩或展宽，以适应不同的传输需求。

2. 频谱形状控制：升余弦滚降滤波器在频域上具有平滑的过渡特性，可以减小信号在过渡频段上的幅度变化。

这样可以有效地减小信号的带外泄漏，降低对其他信号的干扰。

3. 抗多径干扰：在无线通信系统中，信号会经过多条路径传播到接收端，导致多径干扰。

升余弦滚降滤波器可以通过控制滤波器的时域特性，使信号在时域上具有较长的冲激响应，从而减小多径干扰的影响。

4. 时频特性匹配：在正交调制和解调过程中，升余弦滚降滤波器可以用于匹配发送端和接收端的时频特性。

通过在发送端和接收端都使用相同的滤波器，可以保持信号的相干性，提高系统的传输效率和可靠性。

升余弦滚降滤波器在数字通信系统中具有广泛的应用。

在正交幅度调制（QAM）系统中，升余弦滚降滤波器常用于发送端对数字信号进行调制，以及接收端对接收到的信号进行解调。

在正交频分多路复用（OFDM）系统中，升余弦滚降滤波器用于子载波的生成和接收端的信号处理。

此外，升余弦滚降滤波器还可以应用于其他数字通信系统中，如调幅、调频和调相等。

总结起来，升余弦滚降滤波器在数字通信系统中起到了带宽控制、频谱形状控制、抗多径干扰和时频特性匹配等作用。

BPSK调制、升余弦和相关解调是数字通信中常见的调制和解调技术。

本文将从理论和实际应用的角度介绍这三个主题，以帮助读者更好地理解和应用这些技术。

一、BPSK调制1. BPSK调制是一种基带调制技术，全称为二进制相移键控调制（Binary Phase Shift Keying）。

它通过改变载波信号的相位来传输数字信息。

具体来说，当数字为0时，载波信号的相位不变；当数字为1时，载波信号的相位反转180度。

这样就可以在相位上进行二进制编码。

2. BPSK调制的优点是简单直观，适用于频谱效率要求不高的情况。

在实际应用中，BPSK调制常用于低速数据传输、卫星通信和短波通信等场景。

3. 在无线传感网中，由于节点之间的距离较近、数据传输速率较低，可以采用BPSK调制来实现简单可靠的通信。

二、升余弦滚降滤波器1. 在数字通信中，为了尽可能减小传输信号的带宽，减小信道间的干扰，常常采用升余弦滚降滤波器（R本人sed Cosine Filter）来进行信号的滤波和调制。

2. 升余弦滚降滤波器的频率响应在频率为0附近有较好的抑制作用，可以有效地控制信号的带宽。

其滚降特性也能够减小信号在频率间隔内的干扰，提高信号的抗干扰能力。

3. 实际应用中，升余弦滚降滤波器常用于QPSK、16QAM等多种调制方式，尤其适用于要求频谱效率高、抗干扰能力强的场景。

三、相关解调1. 相关解调是指在接收端利用发送端已知的信号来解调接收到的信号。

通过计算接收信号和已知信号的相关性，可以还原发送信号。

2. 相关解调在数字通信中有着广泛的应用，特别是在多路径传输、信道干扰较大的高速数据传输场景中效果明显。

相对于其他解调方法，相关解调在抗噪声和多径干扰方面有明显的优势。

3. GPS定位系统中采用的CDMA技术就采用了相关解调的原理，来实现对传输信号的解调和定位。

BPSK调制、升余弦滚降滤波器和相关解调是数字通信领域中重要的技术手段，它们在不同的场景中发挥着重要的作用。

移动通信设计题目：C语言实现升余弦滚降信号的匹配接收班级：08通信B姓名：谭洋学号：0815232015指导老师：陈东华一、 设计原理余弦特性滚降的传输函数可表示为相应的h(t)为式中，α为滚降系数，用于描述滚降程度。

它定义为 其中，fN － 奈奎斯特带宽，f ∆ － 超出奈奎斯特带宽的扩展量当α=1时，即为升余弦频谱特性，这时H(ω)可表示为其单位冲激响应为：二、实现程序程序如下：#include <math.h>#include <stdio.h>#define pi 3.141592653589793/* 本函数实现滚降特性函数,升余弦滤波器说明:fs/fd 必须为整数,fd 为信号采样频率,fs 为滤波器采样频率 当函数返回0时为正常返回,为-1时为异常返回*/int rcosine(float fd,float fs,float rcs[]) /* 函数(升余弦滤波器)返回0为正常返回,-1为异常返回 */{int k,n;float kf,nf;nf=fs/fd; n=int(nf);if(nf!=n) return(-1); /* 当fs/fd 不是整数时异常返回 */ for(k=0; k<3*n; k++)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≥+<≤--+-<≤=S S S S S S S S T T T T T T T T H παωπαωπαωπαπαωω)1(,0)1()1()],(2sin 1[2)1(0,)(()222sin /cos //14/S S S S t T t T h t t T t T παππα=⋅-/Nf f α∆=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤+=s s s s T T T T H πωπωωω2,02),2cos 1(2)(2241cos sin )(s s s s T t T t T t T t t h -∙=πππ{ kf=k-3*n;if(kf==-n) rcs[k]=0;else{ nf=kf/n; kf=pi*nf;rcs[k]=(sin(kf)/kf)*(cos(kf/2)/(1-nf*nf));}rcs[6*n-k]=rcs[k];}rcs[3*n]=1.0;return(0); /* 当fs/fd是整数时正常返回 */ }void main( ){ int flag,i;static float rcs[200];flag=rcosine(0.6,12.0,rcs);if(flag==0)for(i=0;i<200;i++)printf("%.4f\t",rcs[i]);else printf("\n\n error!");scanf("%d",&i);}三、测试结果程序运行结果如下图：由上图可看出程序运行结果即为升余弦滚降特性曲线的离散点。

平方根升余弦滚降FIR数字滤波器的设计张维良郭兴波潘长勇杨知行（清华大学电子工程系微波与数字通信国家重点实验室，北京100084）摘要：本文采用本地查找算法，根据不同的误差准则设计了一系列平方根升余弦滚降FIR滤波器，并且在基带传输系统中对FIR滤波器进行了性能仿真，得出了在对称度准则下设计的FIR滤波器具有较好的性能的结论。

关键词：数字滤波器；平方根升余弦滚降滤波器；本地查找算法；奈奎斯特第一准则；基带传输系统；眼图一、引言数字FIR滤波器由于其严格的线性相位特性，在许多应用领域都显示了强大的生命力。

近来，针对FIR滤波器的重要应用意义，不少学者对FIR滤波器的设计以及硬件实现进行了广泛的研究，研究内容包括FIR滤波器系数的简化、FIR滤波器结构的改进、可编程FIR滤波器的设计［1～5］。

本文在前人研究的基础之上，设计了一系列平方根升余弦滚降FIR滤波器，并根据其应用特点做了一些性能分析。

设计一个高效的适合在硬件中实现的FIR滤波器必须解决以下3个问题。

第一个问题是在硬件资源有限的情况下如何最简单有效地表示滤波器的系数。

在硬件实现过程中，由于受硬件资源的限制，通常滤波器的系数只能取8位左右，这种有限精度系数的误差对滤波器的性能影响非常大。

设计FIR滤波器算法必须解决的第二个问题是如何衡量不同的系数表示方法的情况下滤波器的性能，也就是滤波器性能衡量的准则。

第三个问题是采用何种算法用来找到最优的滤波器，所谓最优是指在某一个滤波器性能衡量准则下，滤波器的误差最小。

目前，已经有一些文献［1～5］提到了上面3个问题，针对第一个问题，FIR滤波器系数在硬件中可以有许多的表示方法，比如SD（Signed Digit）、CSD（Canonic Signed Dig－it）等［6］。

滤波器性能衡量的准则跟具体的应用有关，比较通用的误差衡量准则有2种：第一种是最大误差最小化准则，就是使滤波器幅度频率响应在一定的频率范围内满足最大误差最小；第二种误差准则是均方误差准则，就是使得滤波器的时域响应的误差的均方值最小，这种误差准则较好地衡量了滤波器带来的信噪比损失。

根升余弦滚降（Root Raised Cosine Rolloff）滤波器是一种常用的数字通信系统中的滤波器，主要用于控制信号的带宽和抑制多径干扰。

根升余弦滚降滤波器的作用可以分为以下几个方面：
信号带宽控制：根升余弦滚降滤波器可以调整信号的带宽，使其适应特定的通信系统要求。

滤波器可以限制信号的频谱，确保信号在传输过程中不会出现过多的频谱重叠，从而减小干扰和误码率。

频域形状控制：根升余弦滚降滤波器的频域响应呈现出余弦函数的形状，这种形状具有平滑的特性。

滤波器的频域响应控制了信号的频谱形状，可以有效地减小带内和带外干扰，提高系统的抗干扰性能。

多径干扰抑制：在无线通信系统中，多径传播会导致信号在接收端出现多个时延不同的副本，这会导致码间干扰和符号间干扰。

根升余弦滚降滤波器的特性可以降低多径干扰的影响，通过对信号的时域和频域特性进行控制，可以使接收端更好地恢复原始信号，减小误码率。

根升余弦滚降滤波器在数字通信系统中起着重要作用，它可以控制信号的带宽，抑制干扰，降低多径干扰的影响，从而提高系统的性能和可靠性。

升余弦滤波器参数
1. 抽样率（Sampling Rate）：
抽样率是指连续信号经过模数转换器转换成离散信号的频率。

对于升余弦滤波器来说，抽样率通常是基带信号的两倍。

2. 带宽扩展系数（Bandwidth Expansion Factor）：
3. 滚降系数（Roll-off Factor）：
滚降系数衡量了滤波器频率特性的陡峭程度。

它决定了滤波器在通带和阻带之间的过渡带的宽度。

滚降系数的取值范围通常为0到1，其中0表示滤波器频率特性非常陡峭，1表示滤波器频率特性非常平缓。

4. 滤波器长度（Filter Length）：
滤波器长度是指滤波器的时间或采样点数。

滤波器长度的选择通常是根据系统需求和计算复杂性来确定的。

滤波器长度较长可以提供更好的滤波性能，但会增加计算复杂性。

除了以上参数，升余弦滤波器还有一些其他的设计要点：
5.滤波器类型：
6.相位响应：
7.窗函数：
窗函数可用于调整升余弦滤波器的频率响应特性。

常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。

选择合适的窗函数可以改善滤波器的频率响应。

8.频域设计：
总结：
升余弦滤波器的参数包括抽样率、带宽扩展系数、滚降系数和滤波器长度等。

除了这些参数，滤波器类型、相位响应、窗函数和频域设计等也是设计滤波器时需要考虑的要点。

通过合理选择参数和设计要点，可以实现升余弦滤波器的优化设计，提高数字通信系统的传输性能。

升余弦滚降滤波的应用原理简述矩形波是在本地数字信号处理时常见的波形，如图1。

图1 本地数字信号我们知道单个方波的频谱是抽样函数()Sa ω，其频谱旁瓣很大，会对其他频带内信号产生干扰，因此在发送前要进行滤波处理，这种矩形波实际上并不在信道中传送。

那么采用什么样的滤波函数呢？通信原理中会讲到，如果传输信号的频谱满足奈奎斯特第一准则，即信号频谱在上的搬移叠加和为常数，那么理论上可以实现采样点上无码间干扰的传输。

于是我们只需找到一种满足奈奎斯特第一准则频谱要求的滤波函数来将原信号进行滤波后发送，即可实现接收信号在采样点处无码间干扰的传输。

/2~/2fs fs −最简单也最容易想到的就是理想低通滤波器，理论上理想低通滤波器可以实现最高的频谱效率，但可惜的是理想低通频谱在实际应用中是不可实现的（非因果），而且由于其对应的时域冲击响应为采样函数，其波形衰减过慢，当传输过程中发生线性失真时产生的符号间干扰就比较严重，因此实际中必须寻找其他滤波函数进行滤波。

()Sa t 升余弦滚降函数就是一种常用的滤波函数，对应的滤波器称为升余弦滚降滤波器。

它也符合奈奎斯特第一准则，因此也可保证接收机采样点信号数值的无失真，见图2。

图2 理想低通与升余弦滚降频谱升余弦滚降滤波器是可实现的，并且其时域波形的“拖尾”衰减较快，如图3，从而降低了可能的符号间的串扰，因此在实际通信系统中一般采用升余弦滚降滤波器代替理想低通滤波器对信号进行成形滤波。

这一过程称为“基带成形滤波”。

图2 升余弦滚降频谱信号与理想低通信号的时域波形比较升余弦滚降滤波器的这种优点是以频谱效率的降低为代价的，滚降系数а影响着频谱效率。

а越小，频谱效率就越高，当a=0时，升余弦频谱信号退化为抽样函数，а过小时，升余弦滚降滤波器的设计和实现比较困难（a=0时无法实现），符号间干扰也较大，a越大，升余弦频谱信号拖尾越小，符号间干扰越小，不过频谱效率就越低，因为超出fs/2部分的频谱多了。