运筹学135层次分析法

运筹学考试分析之层次分析法李斌层次分析法主要是应用线性代数中一致性矩阵的特殊性质，根据各种方案的相对重要性构造判断矩阵，利用特征值来求解优先权数。

理论部分参考线性代数，考试分析直接从案例逐步分析。

例如，讲义P10-6案例分析：第一步：建立模型AHP的比较准则一般应控制在9个以内，因为判断矩阵的相对重要程度用1～9表示，超过9个比较准则不仅难以表示和计算，同时也很难保证矩阵的一致性。

第二步：构造比较矩阵通过以上模型能够构造出1+5=6个判断矩阵。

其中，各准则对总目标的5阶判断矩阵一个，各方案对各准则的3阶判断矩阵共5个。

一般来说，二级AHP总共可以构造m+1个判断矩阵（m=准则个数）。

其中总目标的判断矩阵为m阶，其他各方案判断矩阵为n阶（n=方案个数）。

第三步：计算准则对总目标的优先权数，并做一致性检验1）简单来说，应用方根法求优先权数可总结为：一乘二方根，三加四归一一乘：求矩阵每一行的乘积得Mi；二方根：对每个Mi求m次方根得βi；三加：将所有βi相加求和；四归一：用每个βi除以所有βi的和得αi；组合所有αi得到向量α即可以作为优先权数。

2）求最大特征根λ：其中(Bα)i就是总目标判断矩阵B的每一行与向量α对应相乘，然后除以向量α中的单个数值αi，对所有这些结果求和后除以阶数m得到λ的值。

3）一致性检验根据C.I.的公式，由λ和m可以求出C.I.，然后查表得出R.I.，二者相除得出一致性判据C.R.，当C.R.<0.1时，可以认为判断矩阵具有满意的一致性。

本例中对于总目标判断矩阵B求得一致性判据C.R.=0.046<0.1，说明总目标判断矩阵满足一致性条件。

否则，需要修改总目标判断矩阵后重新计算C.R.直至具有满意的一致性为止。

第四步；在总目标判断矩阵B满足一致性的前提下，重复第三步的方法分别求出各个方案判断矩阵的特征值λi并做一致性检验。

如果方案判断矩阵出现不一致的情况，则需要调整相应的判断矩阵直至所有的方案判断矩阵都具有满意的一致性为止。

层次分析法层次分析法（简称AHP）是美国运筹学家T.L.SattY于20世纪70]年代提出的,适用于结构较复杂，决策准则多且不易量化的决策问题.它将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次,把人的思维过程层次化、数量化,应用数学原理为分析决策、预报或控制提供定量的依据.该方法的特点是在对复杂决策问题深入分析之后,建立一种层次结构模型,然后利用较少的定量信息,把决策的思维过程数字化,从而为求解多目标、多准则或无结构特征的复杂决策问题,提供一种简便的决策方法.由于这种方法思路简单清晰，能紧密地和决策者的判断和推理相联系，并将决策者的经验判断及其推理过程给予量化描述，从而使决策者在大多情况下，可直接使用层次分析法进行决策，大大提高了决策的有效性、可靠性及可行性，使得这种方法近年来在国内外得到了广泛的应用.层次分析法的基本步骤如下：1 建立层次结构模型在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次．同一层的因素从属于上一层的因素或对上一层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的影响．最上层为目标层，通常只有１个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有１个或几个层次，通常为准则层或指标层．当准则过多时（譬如多于９个）应进一步分解出子准则层．２构造成对比较阵从层次结构模型的第２层开始，对于从属于（或影响及）上一层每个因素的同一层的因素，用成对比较阵和１-９比较尺度构造成对比较阵，直到最下层．３计算权向量并做一致性检验对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验．若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，则需重新构造成对比较阵．４计算组合权向量并做组合一致性检验若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需重新考虑模型或重新构造一致性比率较大的成对比较阵．从上面介绍的层次分析法的基本步骤看，建立层次结构模型是关键的一步．构造成对比较阵是整个工作的数量依据，应当由经验和知识丰富、判断力强的专家给出，还不妨采用群体判断的方式．一建立层次结构模型首先将问题涉及的因素分为三类（三层）：第一层为目标层，表示解决问题的目的；第二层为准则层，表示衡量实现目标的标准，如可以是实现目标的各种措施、方案、政策等．第三层为方案层，是指解决问题的方案、措施．例１（购物模型）某一顾客在购买空调时，看好了A、B、C、D四种空调，举棋不定。

一、层次分析法内涵层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）是20世纪70年代初美国运筹学家萨蒂教授提出的一种层次权重决策分析方法，在分析问题的过程中将定性分析与定量分析相结合，找出影响决策的关键性因素，并将因素尽可能的量化形成指标，以达到复杂问题简单化的目的，最终根据数据配合指标做出选择。

层次分析法基本思想是将复杂的决策系统分为N层及M个指标，对每一层及其指标分析判断，这些指标之间存在着相互制约、相互影响的关系，而这每一个指标并不是处于同等重要的地位，则要对其进行重要性排位，列出权重，通过逐层计算比较各种关联指标的权重为决策提供定量的依据。

层次分析法是一种将定性分析与定量分析相结合的方法，先进行定性描述，相关专家凭借其经验及专业知识对其打分得到定量化得指标权重，结合案例可以得出有价值的定性结论。

其局限性在于权重是凭借专家人为的进行设置，未必完全的符合最优化的要求。

由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。

它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。

不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。

其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。

最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。

二、层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型。

在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。

层次分析法应用的原理1. 简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种定量和定性相结合的多准则决策方法，通过对比不同准则和方案之间的相对重要性，对决策问题进行排序。

层次分析法是由美国运筹学会和工程师学会于1970年代提出并系统发展起来的。

2. 基本原理层次分析法的基本原理是将复杂的决策问题分解为层次结构，通过构建判断矩阵，使用专家主观判断和数学分析相结合的方式，计算出各个因素的相对权重，从而得出最优解。

3. 层次结构层次分析法将决策问题分解为三个层次：目标层、准则层和方案层。

3.1 目标层目标层是最高层，描述决策问题的总体目标。

在目标层，需要明确决策要达到的终极目标，例如提高企业的竞争力、增加销售量等。

3.2 准则层准则层是中层，描述影响决策目标的准则和指标。

在准则层，需要确定影响目标的各个因素，并对它们进行判断和比较。

3.3 方案层方案层是最低层，描述实施决策的具体方案。

在方案层，需要列出各个备选方案，并对它们进行评估和排序。

4. 构建判断矩阵判断矩阵用于衡量准则层中各个因素之间的相对重要性。

判断矩阵是一个二维矩阵，其中的元素代表了两个准则之间的相对重要性。

专家需要根据其经验和知识，对各个因素之间的重要性进行评估，然后填写判断矩阵。

5. 计算权重计算权重是层次分析法的核心步骤。

通过对判断矩阵进行一系列的运算和归一化处理，可以得到各个准则和方案的权重。

5.1 特征值法特征值法是计算判断矩阵权重的一种常用方法。

通过计算判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量，可以得到准则和方案的权重。

5.2 一致性检查一致性检查是为了保证判断矩阵的可靠性和合理性。

通过计算一致性比率和一致性指标，可以判断判断矩阵是否通过一致性检查。

6. 决策排序通过计算各个方案的权重，可以对备选方案进行排序。

根据权重的大小，可以确定最优解或者候选解。

7. 应用限制层次分析法的应用也存在一些限制和局限性。

层次分析法的基本原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种用于决策问题的多准则分析方法，由美国运筹学家Thomas L. Saaty于20世纪70年代初提出。

该方法结合了定性和定量的分析，基于一种成对比较的方式，将问题层次化，从而在一系列代表决策目标和准则的元素之间建立了一种权重关系。

通过计算和对比各个元素之间的成对比较矩阵，可以得出最终的权重结果，帮助决策者进行选择。

1.目标层次划分：将决策问题层次化，将最终的决策目标划分为若干个具体的子目标。

这样可以将决策问题分解为几个层次，从而更容易进行比较和分析。

2.准则层次划分：对每个子目标进行进一步的划分，将每个子目标划分为若干个具体的准则。

准则是用于评估和比较决策方案的标准。

3.形成成对比较矩阵：根据决策者对每个层次元素的相对重要性进行成对比较，构造成对比较矩阵。

这些矩阵的大小与层次元素的数量相关。

4.判断一致性：对每个成对比较矩阵进行一致性检验。

通过计算特征向量和最大特征值的一致性指标，判断决策者的比较是否一致。

一致性是指决策者能否在不同的成对比较中保持一致。

如果不一致，需要重新进行比较。

5.计算权重：根据成对比较矩阵的一致性，计算每个层次元素的权重。

通过特征向量的归一化，可以得到每个元素的权重，体现其在决策中的相对重要性。

6.一致性索引和比率：通过计算一致性指数和随机一致性指标的比率，来衡量决策者的成对比较是否在可接受范围内。

如果比率超过可接受的阈值，表示决策者的成对比较存在一定的不一致性，需要重新进行比较。

7.汇总权重：将各个层次元素的权重按照层次结构，逐级汇总得到最终的决策结果。

将子目标的权重与准则的权重结合起来，可以对不同的决策方案进行排序和比较。

层次分析法的优点是可以将决策问题分解为多个层次，并分别考虑各个层次元素的重要性，增加了决策的一致性和可信度。

此外，该方法运用了数学模型，具有较强的可操作性，并且可以通过一致性检验来纠正决策者主观判断的偏差。

1. 层次分析法（The analytic hierarchy process, 简称AHP）用于解决评价类问题,例如：选择那种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀。

评价类问题可以用打分解决。

层次分析法 (The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T. L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法, 是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的, 它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。

AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构, 把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上, 从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。

在许多情况下, 决策者可以直接使用AHP进行决策, 极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性, 但其本质是一种思维方式, 它把复杂问题分解成多个组成因素, 又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构, 通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。

整个过程体现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。

1.1模型介绍1.1.1引例高考结束了，小明该选择华科还是五武大？小明最关心四个方面：学习氛围0.4、就业前景0.3、男女比例0.2、校园景色0.19（权重和为1）（1）学习氛围：经查阅资料查到“学在华工，玩在武大，爱在华师”一句话，因此在学习氛围方面给华科0.7，给武汉大学0.3.（2）就业前景：搜索两所学校就业率差不多，因此在就业前景方面对两所学校均赋予0.5的权重。

（3）男女比例：经查询，华科男女比例2：1，武大1.35：1，因此武大0.7分，华科0.3分（4）校园景色：华科0.25分，武大0.75分整理权重表格：指标权重华科武大学习氛围0.40.70.3就业前景0.30.50.5男女比例0.20.30.7校园景色0.10.250.75华科最终的得分：0.7*0.4+0.5*0.3+0.3*0.2+0.25+*0.1=0.515分武大最终得分：0.3*0.4+0.5*0.3+0.7*0.2+0.75*0.1=0.485分1.1.2 模型1、关键词：打分法、确定评价指标、形成评价体系2、解决评价类问题，首先确定以下三个问题：（1）评价的目标是什么（2）为了达到这个目标有哪几种可选的方案（3）评价的准则或者说指标是什么（我们根据什么东西来评价好坏）。

§3.3 层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP ），又称为多层次权重解析方法，是20世纪70年代由美国著名运筹学家、匹兹堡大学T.L.Saaty 教授提出的一种系统分析方法。

该方法将定性分析和定量分析相结合，能够有效分析目标准则体系层次间的非序列关系，对综合测度决策者的判断和比较带来极大的方便，因此在社会经济管理许多方面得到越来越广泛的应用[1-2]。

3.3.1 层次分析法的基本原理层次分析法的基本思路是通过分析复杂系统所包含的因素及相关关系，把一个复杂的问题分解成各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而客观上形成多层次的有序的递阶层次结构。

下面以一个例子来说明。

例3.3.1[3] 某城市市中心有一座商场，由于街道狭窄，人员车辆流量过大，经常造成交通堵塞。

市政府决定要改善此处的交通环境，并经过有关专家会商研究，制定出三个可行方案：1P ：在商场附近修建一座环形天桥； 2P ：在商场附近修建地下人行通道； 3P ：搬迁商场。

根据当地的具体条件和有关情况，需要考虑通车能力（1C ）、群众方便（2C ）、基建费用（3C ）、交通安全（4C ）和市容美观（5C ）等一些准则，通过比较3个候选方案，从中选出最优的方案。

首先考虑这5个准则的重要性。

从缓解交通压力角度来考虑首选通车能力，从市政工程建设角度考虑又得兼顾市容美观，从关注国计民生角度考虑必须考虑群众方便，从公共安全角度思考又得强调交通安全，而如果市政建设费用有限，则必须重点考虑基建费用。

其次，需要就每一个准则对3个方案进行比较。

比如，就基建费用而言，3P 代价最高，2P 次之，1P 最小；就群众方便而言，1P 最佳，2P 次之，3P 最差，等等。

最后，需要将两个层次的判断结果进行综合，在1P 、2P 、3P 中选择最优方案。

上述过程可以归结为以下几步：1.该决策问题可以分为3个层次，最上层为目标层，即改善此处交通环境，选择一个最优方案，最下层为方案层，即包含1P 、2P 、3P 这3个可行方案，中间层为准则层，包含通车能力、群众方便、基建费用、交通安全和市容美观5个准则，每层之间的联系可以用相连的直线表示（如图3.3.1所示）。

层次分析法权重计算方法分析及其应用研究一、本文概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法，由美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代初期提出。

该方法将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，为决策者提供科学、量化的决策依据。

本文将对层次分析法的权重计算方法进行深入分析，探讨其在实际应用中的优势与局限，并通过案例研究展示其在不同领域中的应用效果。

具体而言，本文将首先介绍层次分析法的基本原理和步骤，然后重点阐述权重计算的方法与过程，接着分析该方法在实际应用中需要注意的问题和可能遇到的挑战，最后通过实例展示层次分析法在不同领域中的成功应用，以期为读者提供全面、深入的层次分析法理论与实践指导。

二、层次分析法权重计算的基本理论层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法，由美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代初提出。

该方法通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，从而为决策者提供科学、合理的决策依据。

层次分析法的核心在于建立层次结构模型和构造判断矩阵，通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，得出各因素的相对权重。

在层次分析法中，权重计算是至关重要的一步。

权重的确定直接影响到决策结果的准确性和科学性。

因此，如何合理、准确地计算权重是层次分析法研究的核心问题之一。

权重计算的基本步骤包括：根据问题的实际情况，建立层次结构模型，将问题分解为不同的层次和因素；构造判断矩阵，通过对各因素之间的相对重要性进行两两比较，形成判断矩阵；然后，计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，得出各因素的相对权重；对计算得到的权重进行一致性检验，确保权重的合理性和准确性。

运筹学层次分析法教案及反思标题: 运筹学层次分析法教案及反思教案目标：1. 理解层次分析法在运筹学中的应用和意义。

2. 学习如何构建层次结构和设定准则权重。

3. 能够使用层次分析法进行决策分析和优化问题。

教案内容：1.引入层次分析法：a.解释层次分析法的基本概念和原理。

b.强调层次分析法在运筹学中的重要性和应用。

c.提供实际案例，以展示层次分析法在实际问题中的效果。

2.层次结构的构建：a.介绍如何确定问题的层次结构，并建立层次结构图。

b.解释每个层次的含义和相互关系。

c.提供示例，让学生通过实践的方式构建层次结构。

3.设置准则权重：a.说明准则权重的重要性和影响。

b.介绍常用的设置准则权重的方法，如主观赋权法和客观赋权法。

c.实际运用案例，让学生实践设置准则权重的过程。

4.层次分析法的运用：a.详细介绍层次分析法的步骤和计算方法。

b.提供不同类型的决策问题，让学生应用层次分析法进行计算和分析。

c.对比不同结果，讨论分析结果的合理性和可行性。

5.教学实践活动：a.分组进行实践案例分析，让学生运用所学知识解决实际问题。

b.组织小组讨论，分享分析结果和思考过程。

c.教师给予反馈和指导，提供专业意见和建议。

教案反思：在教授运筹学层次分析法的过程中，我采用了理论讲解与实践结合的教学方法，这使学生能够更好地理解概念和原理，并能够通过实践运用掌握方法和技巧。

在实践活动中，学生能够动手解决实际问题，这有助于培养他们的分析和决策能力。

然而，在教学过程中，由于时间限制，学生的个别问题可能无法得到充分解答，这需要教师在课后提供额外指导和支持。

另外，为了增强学生的主动性和参与度，我将在未来的教学中添加更多的互动和团队合作活动。

层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称AHP 法）是美国运筹学家、匹兹堡大学教授萨蒂（T. L. Saaty ）于20世纪70年代提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。

它常常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题的研究，具有十分广泛的实用性，在实际应用中发展较快。

AHP 方法的核心是通过分析复杂系统的有关要素及其相互关系，将系统简化为有序的递阶层次结构，使这些要素归并为不同的层次，在每一层次，可按其上一层的某一准则或要素，对该层要素进行两两相对比较，建立判断矩阵；通过计算判断矩阵的最大特征根及对应的正交特征向量，得出该层要素对于该准则的权重，最后计算出多层次要素对于总体目标的组合权重；依次下去，从而得出不同方案或评估对象的优劣权值，为决策和评选提供依据。

在公共卫生部门的管理工作中，管理目标具有多层次特征，因此，在评估工作中，可应用层次分析方法获得各层次管理指标的权重系数，以满足多层次评估的要求。

AHP 法具体实施步骤如下：(1) 明确问题，建立系统的递阶层次结构。

层次分析法确定各项指标的权重，其基础是完善的指标体系，按照指标体系从上往下逐层地确定各有关指标的权重。

首先把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。

一个决策系统大体可分为三个层次：（1）最高层（目标层）：这一层中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果；（2）中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干层次组成，包括所需考虑的准则、子准则；（3）最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。

本书依据逻辑模型确定的绩效指标体系构造出一个递阶层次结构。

(2) 两两比较，构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵。

在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干因素对同一目标的影响，从而确定它们在目标中占的比重。

1.层次分析法层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

层次分析法是在20世纪70年代初，由美国著名的运筹学专家萨蒂教授提出的，萨蒂教授在进行"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题研究时，提出了一种层次权重分析的方法。

层次分析法简单来说，就是将需要解决的问题，归为一个系统。

并且将整个要解决的问题进行目标分解，从而形成多个层次指标通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。

在进行层次分析法使用的过程中，需要根据问题按照总目标—子目标—评价准备的层次进行分解，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，最终权重最大的就是此问题的最优解决方案。

同时分析法的基本原理就是将问题进行系统化处理，汇总成一个总的目标，并且根据问题的不同以及因素的不同，再将问题进行分解，按照问题之间的关系形成一个彼此相连接的层次，在进行问题解决时逐层分析最终将问题分解到最低层，从而找出最优解。

层次分析法的应用比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。

因此层次分析法多被应用于社会、经济及管理领域的各种问题，因为这些领域的问题多是由许多相互关联，相互制约的因素所构成的在进行分析解决事很难有明确的判断，而通过层次分析法研究者可以将复杂的系统进行层次分解，使得问题更加的简洁从而帮助研究者找出解决问题的方法。

在安全科学和环境科学领域，层次分析法也被经常使用。

在安全生产科学方面，层次分析法常被应用于煤矿的安全研究、危化品评价、油库安全评价、城市灾害应急能力研究以及交通安全评价等。

在环境保护研究中的应用主要包括：水安全评价、水质指标和环境保护措施研究、生态环境质量评价指标体系研究以及水生野生动物保护区污染源确定等。