鲁棒控制综述
课程目标
1.了解鲁棒控制研究的基本问题
2.掌握鲁棒控制的基础知识和基本概念
3.明确鲁棒控制问题及其形式化描述
4.掌握几种鲁棒稳定性分析与设计方法
5.掌握状态空间H∞控制理论
6.了解鲁棒控制系统的μ分析与μ综合方法
7.初步了解非线性系统鲁棒控制方法
8.掌握时滞系统的鲁棒控制稳定性分析
控制系统就是使控制对象按照预期目标运行的系统。
大部分的控制系统是基于反馈原理来进行设计的
反馈控制已经广泛地应用于工业控制、航空航天和经济管理等各个领域。
不确定性
在实际控制问题中，不确定性是普遍存在的
所描述的控制对象的模型化误差
可能来自外界扰动
因此，控制系统设计必须考虑不确定性带来的影响。
控制系统设计的任务
对于给定的控制对象和传感器，寻找一个控制器，使反馈控制系统能够在实际工作环境中按预期目标运行
●实际控制对象就是具体的装置、设备或生产过程
●通过各种建模方法，可以建立实际控制对象的模型
●针对控制对象的模型，应用控制理论提供的设计方法设计出控制器，对实际控制对
象实施控制
●控制系统的控制效果在很大程度上取决于实际控制对象模型的准确性
●在控制系统设计中采用的模型与实际控制对象存在着一定的差异，即存在着模型不
确定性
●控制系统的运行也受到周围环境和有关条件的制约
●例如，在图1-1中，传感器噪声ｎ和外部扰动ｄ分别来自控制系统本身和控制系统
所处的环境，它们往往是一类未知的扰动信号
●这种扰动不确定性对控制系统的运动将产生的影响
控制系统设计中需要考虑的不确定性
（1）来自控制对象的模型化误差；
（2）来自控制系统本身和外部的扰动信号
●需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论
●这就是鲁棒控制所要研究的课题
1.1.2 控制系统设计的基本要求
在控制系统设计中，往往把图1-1所示的反馈控制系统更一般化，考虑如图1-3所示的单位反馈控制系统，其中P是控制对象，C是控制器。
在图1-3中，e是目标输入r与控制对象输出y之差，即
t e-
=
t r
)(t
)(
)(
y
反馈控制系统设计的基本要术包括稳定性、渐近调节、动态特性和鲁棒性等四个方面。
（1）稳定性
●控制系统设计的最基本要求
●内部稳定性—控制系统从工作点附近任意初始状态出发的轨迹在时间
处于∞时收敛于工作点
●外部稳定性—保证了对有界的输入可得到有界的输出，是一个比内部
稳定性弱的概念。
（2）渐近调节
●对于给定的目标输入ｒ和外部扰动ｄ，一个反馈控制系统必须能够保
证系统的稳态误差为０；
●渐近调节的特性反映了控制系统的稳态性能
对于一类给定的目标输入r和外部扰动d，往往采用阶跃信号或斜坡信号，有时为一种周期信号
（3）动态特性
反馈控制系统的动态性能必须满足一组给定的设计指标，主要有：
●目标跟踪特性
●扰动抑制特性
●对于扰动抑制特性，要求扰动的暂态响应尽可能的小。
●动态特性的要求也经常以一组频率指标的形式出现，此时对动态特性
的要术被转换成为对有关函数的频率特性要求。
（4）鲁棒性
当不确定性在给定的范围内发生变化时，必须保证反馈控制系统的稳定性、渐近调节和动态特性不受影响。
●渐近调节和动态特性反映了控制系统的性能要求，即稳态性能和动态
性能
●要实现上述四个方面的设计要求，并不是一件很容易的事情，主要的
困难在于控制系统的稳定性和性能与不确定性之间存在着矛盾
●以往的控制系统设计中往往只强调稳定性、渐近调节和动态特性这三
个方面，而本课程主要是把注意力放到鲁棒性这一方面
1.1.3 控制系统的鲁棒性
●一个反馈控制系统是鲁棒的，或者说一个反馈控制系统具有鲁棒性就
是指：
●这个反馈控制系统在某一类特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐
近调节和动态特性保持不变的特性
●即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性影响的能力
控制系统的鲁棒性包括：
●鲁棒稳定性是指在一组不确定性的作用下仍然能够保证反馈控制系统
的稳定性。
●鲁棒渐近调节是指在一组不确定性的影响下仍然可以实现反馈控制系
统的渐近调节功能。
●鲁棒动态特性通常称为灵敏度特性，即要求动态特性不受不确定性的
影响。
鲁棒控制系统设计：
●确定不确定性可能变化的范围界限
●抓住不确定性变化的范围界限，并在这个范围内进行最坏情况下的控
制系统设计，这就是鲁棒控制系统设计的基本思想
●只要设计出来的控制系统在最坏情况下具有鲁棒性，那么这个控制系
统在其他情况下也一定具有鲁棒性
1.2.3 鲁棒控制理论
●基于状态空间模型的频率设计方法为主要特征
●提出了从根本上解决控制对象模型不确定性和外界扰动不确定性问题
的有效方法
●主要有Ｈ∞控制方法、结构奇异值μ方法、基于分解的参数化方法、
在ＬＱＧ控制的基础上使用ＬＴＲ（Loop Transfer Recovery）技术
的ＬＱＧ／ＬＴＲ方法、二次稳定化方法以及基于平衡实现原理和棱
边定理的方法等
1.3 鲁棒控制理论研究的基本问题
●不确定性系统的描述方法
●鲁棒控制系统的分析和设计方法
