曲线放样数据计算的几种方法

第3章公路平曲线放样计算公路平曲线放样计算是将设计数据测设到实地的重要一环，也是公路测量中的难点之一。

目前，我国公路平面线形基本上由直线、圆曲线和缓和曲线组成，其中缓和曲线大部分采用螺旋曲线。

本章节主要解决公路工程中各种平曲线放样数据的计算问题。

公路中常用的曲线型如：对称基本型、不对称基本型、单圆曲线、凸型曲线、卵型曲线、S型曲线、双交、虚交等放样数据计算均能从本章中找到解决办法。

3.1非对称基本型平曲线程序3.1.1 功能与应用本程序可计算单交点非对称基本型任意交角中、边桩坐标。

由于对称基本型是单圆曲线、凸型曲线、非对称基本型曲线的特例，S型曲线是由两反向的非对称基本型曲线组合而成，故本程序同样适用于上述线形的任意交角中、边桩计算。

本程序分为“非对称基本型”主程序和数据库子程序两大部分，主程序用于数据处理，数据库子程序用于存储曲线要素值。

其特点是界面简洁，功能强大，需人工输入的数据很少，且得出的放样数据可直接用于全站仪放样。

非对称基本型平曲线主程序除CASIOfx-4800P版和CASIOfx-4850P版非对称基本型、对称基本型计算外，考虑到有部分读者还在使用CASIO fx-4500PA，故本节中也有适用于CASIO fx-4500PA放样计算的程序。

但由于CASIO fx-4500PA计算器存储空间有限，本程序仅能用于计算单交点内非对称基本型平曲线任意交角中、边桩坐标。

CASIOfx-4800P版和CASIOfx-4850P版主程序既可配合数据库程序【HIGHWAY】运行用于一条综合线路放样计算，亦可独立运行用于单个交点放样计算。

主程序采用“交点控制分段法”编程，交点控制即：以交点桩号、坐标、起始方位角来控制整个交点内各坐标的计算，从而避免了计算误差积累；分段即：从上一交点的曲直点开始计算到本交点的曲直点止，从而保证了相邻两交点计算的连贯性。

3.1.2基本原理与数学模型3.1.2.1 主程序基本原理与数学模型主程序中曲线段均采用“切线支距法”为基本计算单元。

带缓和曲线放样数据计算①需求：1.缓和曲线常数：缓和曲线切线角β、切垂距m 、内移距p ；2.曲线要素：切线长T 、曲线长L 、外矢距E 、切曲差q ；3.曲线主点里程和坐标：直缓点ZH 、缓圆点HY 、曲中点QZ 、圆缓点YH 、缓直点HZ 。

4.曲线桩点里程和坐标。

②思路：1.已知条件：偏角（转角）：α 曲线半径：R 缓和曲线长：0l 交点JD 里程：DK***+***.*** 三个控制点坐标：JD ：（xjd ，yjd ） QD ：（xqd ，yqd ） ZD ：（xzd ，yzd ）2.计算公式：1）缓和曲线常数（1）缓和曲线切线角β——Rl R l ⋅=⋅=ππβ00901802 （2）切垂距m ——2302402Rl l m -= （3）内移距p ——R l p 2420=2）曲线要素（1）切线长T ：mp R T +⋅+=)2tan()(α（2）曲线长L ：02180)2(l R L +⋅-⋅=πβα（3）外矢距E ：R p R E -+=)2cos(α（4）切曲差q ：L T q -=2 3）计算曲线主要点里程0000)5( 2)4(2)3( )2( )1(l YH HZ l LQZ YH l L HY QZ l ZH HY T JD ZH +=-+=-+=+=-=里程里程里程里程里程里程里程里程里程里程注意：里程直接以米为单位写数值，写成DK***+***.***的形式。

4）切线支距法计算数据根据公式计算，分别求得直缓点ZH 、缓圆点HY 、曲中点QZ 、圆缓点YH 、缓直点HZ 和各桩点的坐标值。

JDQD JD QD ZH i JD QD JD QD ZH i QDJD QD JD JD QD QD JD JD ZH QD JD JD ZH JD QD JD QD QD JD y x Y Y y x X X X X Y Y T Y Y T X X X X Y Y Tl DK ---------+=++=--=⨯+=⨯+=--=+ααααααααcos sin sin cos )arctan(sin cos )arctan(R 已知数据：HY ***.******i i i i 0坐标方位角：坐标方位角：缓圆点第一段：JDQD JD QD ZH i JD QD JD QD ZH i ZH ZH JD QD y x Y Y y x X X Y X ZH p m HY DK HY DK HY ------+=++=++αααααβcos sin sin cos ),( ***.****** ***.****** i i i i 已知数据：圆缓点曲中点第二段：缓圆点ZDJD y x Y Y y x X X T Y Y T X X X X Y Y HZ DK YH ZD JD HZ i ZD JD ZD JD HZ i ZD JD JD HZ ZD JD JD HZ JDZD JDZD ZD JD ---=+-=⨯+=⨯+=--=+------αααααααααcos sin sin cos sin cos )arctan(***.****** i i i i 坐标方位角：缓直点第三段：圆缓点③步骤：1.输入已知参数；2.点击计算。

铁路隧道施工测量——偏角法圆曲线放样摘要测量方法种类繁多，因为坐标法放样应用范围比较广泛，人们应用的也比较多。

在隧道施工测量放样中，由于大多数情况下并不需要放样具体点位，仅需放样出线路中线，偏角法也被广泛应用。

两者各有长短，只有结合使用，才能发挥出最大的工作效率。

关键词铁路隧道测量圆曲线偏角法测量方法种类繁多，因为坐标法放样应用范围比较广泛，人们应用的也比较多。

在隧道施工测量放样中，由于大多数情况下并不需要放样具体点位，仅需放样出线路中线，偏角法也被广泛应用。

1偏角法原理已知圆曲线上A、B两点位置及AB弧长，也知道BC弧长，放样C点位置。

如图1所示:切线切线图1AB6 1=ZBOD=arcsin通过图1不难得出:科技论文一铁路隧道施工测量在圆曲线半径足够大的情况下，我们用弧长代替弦长，即用弧长AB代替线段AB。

皿一，°.弧长AB贝|3 1=ZBOD=arcsin ------2 R同样地，我们可以推出弧长BC6 2=arcsln -------2 R在实际施工放样中，A、B两点是我们事先埋设的导线控制点（在线路中线上），C点是我们需要样的里程的中点，弧长AB变成了A、B两点的里程差，弧长BC变成了8、C两点的里程差。

经纬仪架设于B点，后视A点，如果曲线是右曲线，照准部顺时针拨6= 6 1+ 6 2+180°,如果曲线是左曲线，照准部逆时针拨6= 6 1+ 6 2+180°,仪器望远镜十字划丝即对准C点方向，C点的里程用钢尺拉即可。

2偏角法误差分析在以上原理论述中提到的用弧长代替弦长、用钢尺拉放样位置里程以及要求A、B两点都在曲线中线上都有可能产生误差，误差有多大呢，我们分析一下。

2.1里程代替距离误差分析在上述中，弧长代替弦长前提是半径足够大的情况下，就一般情况来说，产生的误差有多大呢？福厦铁路客运专线一般的曲线半径为4500米，假设后视距离100米，前视距离50米，用46表示偏角误差。

曲线测设实验曲线测设是《工程测量学》课程中的一次重要野外教学实习，其目的是通过对带有缓和曲线的圆曲线主点及细部的现场测设，让学生掌握曲线计算和测设的全过程。

曲线放样方法可以是偏角法、切线支距法，也可以是极坐标法和自由设站法，前两种方法是在只有经纬仪测角和钢尺量距的条件下，将经纬仪架设在特定点上，利用曲线与切线的相对位置关系，通过查表得到放样的角度和距离，按要求进行后视、拨角和量距，在实地放样出曲线上的点，这两种法已逐渐消亡并被极坐标法、自由设站法和GNSS-RTK 所取代。

下面主要以极坐标法和自由设站法进行曲线测设实验。

1 基本要求本次实习主要采用极坐标法和自由设站法，要求学生掌握带缓和曲线的圆曲线主点及加密点坐标的计算，掌握极坐标法和自由设站法进行曲线测设的步骤。

时间安排为课堂2个学时，老师讲解0.5个学时，学生准备数据和上机计算1.5个学时；室外实习4-6个学时， 4-5人一个小组，在校内开阔地进行。

仪器工具：全站仪一台，掌上电脑一台，通讯电缆一根，对中杆、棱镜三套，测伞 一把，钢尺一把。

软件：要求全站仪上带有极坐标法和自由设站法测量放样程序；为掌上电脑提供带缓和曲线的铁路曲线计算程序、极坐标测量放样程序和自由设站程序；并提供算例一个。

题目和要求：某一铁路曲线交点JD 的里程为DK8+667.36，偏角α右为'2602 ，曲线半径R 等于200m ，缓和曲线长度 300=l m 。

要求在假定坐标系计算缓和曲线上每5m ，圆曲线上每10m 的曲线点坐标，在整百米处加设百米桩的坐标。

并分别以极坐标法与自由设站法测设该曲线。

实习内容：根据已知铁路曲线的线路前进方向、曲线转角α、交点（JD ）里程、圆曲线半径R 、缓和曲线长l 0 ，以及直缓点（ZH ）为原点，以切线为x 轴，建立局部坐标系，计算曲线综合要素、缓和曲线参数，计算交点、缓直点（HZ ）和主点的坐标；给定中桩与边桩的间距（如20m ）和中桩的间距（如5m 、10m ），从直缓点或缓直点起，每隔5m 米计算中桩、左右边桩的设计坐标。

圆曲线放样一：极坐标放样步骤：1.安置经纬仪于ZY 点，瞄准JD1，变换水平读盘读数为： 0°00′00″2.顺时针方向转动照准部，使水平读盘读数为△1，从ZY 点在经纬仪所指方向上用钢尺测设C1，得到P1的位置，用测钎标出；3.再顺时针方向转动照准部，使水平读盘读数为△2，从P1点用钢尺测设弦长C0,与经纬仪所指方向相交，得到P2点的位置，也用测钎标出，以此类推，测设各桩。

4.曲线总长较短时，也可根据经纬仪所指偏角方向，从曲线起点量弦长Ci ，得到点Pi 的位置.测设至圆曲线终,YZ 可作检核；YZ 的偏角应等于α/2，从曲线上最后一点量至YZ 应等于其计算的弦长。

如果两者不符合，其闭合差不应超过如下规定：半径方向（横向）:±0.1m 切线方向（纵向）±L/1000 注意事项 :(1)本指导书是根据常规放样方法编写的，放样人员必须根据实际情况，如精度要求、控制点分布、现有仪器、现场条件、计算工具等来选择测站点和放样点的测设方法。

(2)各类工程及同一工程的不同阶段、不同部位对放样点的精度要求不同，所以对测站点和放样点的精度要求也不相同。

(3)作业时要严格执行行业规则和技术规范要求的限差。

如果设计上有特殊要求，要按设计要求执行。

二：偏角法(1)在A 点安置电子经纬仪，照准D 点，转45°对准C 点做校核。

(2)转动照准部，使视线与A 点的切线成1°角( ф=2°)，存视线方向上用钢尺量出弦长a ，即可得m 第一点1。

(3)转动照准部，使视线与A 点的切线成2°角，在视线方向上用钢尺量出弦长得出第二点2，同时由l 点量取a ，使其终点落在视线的方向线上进行校核。

(4)用同样的方法放样其他各点，至c 点做校核。

(5)同理，在BJ 安置电子经纬仪，放样另外半圆。

三：弦线支距法⑴ 曲中法：以曲中为原点，弦线O-YZ 为X 轴的方向，过O 点垂直弦线O-YZ 的直线方向为Y 轴，建立直角坐标系--X 1OY 1坐标系见图3。

弧形放样工法——极坐标与电脑放样、模板定位等方法的综合运用目录1、前言……………………………………………………。

22、技术特点 (3)3、使用范围 (4)4、工艺原理 (5)5、施工工艺特点及操作要点……………………………。

66、材料与设备 (7)7、质量控制………………………………………………。

88、安全措施………………………………………………。

99、环保措施 (10)10、效益分析 (11)11、应用实例 (12)弧形放样工法——极坐标与电脑放样、模板定位等方法的综合运用1、前言:随着现代化建筑的不断发展及大型钢结构运用,使得建筑物结构形式越来越多元化、科技化和立体化，其外在造型也越来越丰富、新颖和多样。

随着设计者对建筑美的不断追求，因此，在建筑工程施工中,我们经常会遇到一些平面、立面设计较为复杂的建筑物,例如扇形、椭圆形、S形等，其中椭圆形建筑物外形较为美观、富有动感,较多地用于体育馆、体育场、科技馆、歌剧院等大型公共建筑上。

由于结构特殊的建筑在工种难度较大且不易施工，使得设计师只能望而却步。

由于椭圆形建筑物施工放线比一般矩形、圆形等简单几何图形要复杂，因此测量放线方法不一，有的方法很繁琐，精准度也难以得到保证。

本工法是一种采用全站仪和计算机AUTOCAD软件极坐标辅助法及配模定位法，从而快速准确地完成椭圆形平面定位放线,并通过一个在施工程实例加以说明。

该工法具有一定的推广应用价值。

2、技术特点（1)测量精度高、速度快、内业计算量小；根据椭圆形或弧形平面位置，建立坐标系，借助计算机AUTOCAD强大的运算功能，快速标出椭圆形任意两条线间的夹角和所测设椭圆轨迹上控制点的建筑坐标，再采用全站仪快速完成轴线点定位,从而降低了定位放线的难度，提高了放线工作的速度和精确度。

（2）受外界施工条件影响少,便于检查和纠正；由于能及时得出坐标和偏差信息,既降低测量施工的难度和强度,还可以结合放线点坐标进行反验算，随时纠正偏差量。

曲线桥坐标放样计算方法：
1.根据曲线要素和桩位中心坐标编辑好线路中心坐标计算公式；
2.以墩中心里程及图纸标注尺寸，计算该墩中心O和横轴上M、N
两点坐标，计算时注意弯道布置图E值；
，然后判断αMN（+0°、3.用M、N点坐标反算横轴方位角αMN=√Y N−Y M
X N−X M
±180°或+360°）；
4.根据图纸标注尺寸，计算要放样点距离墩中心点O横轴偏距L1、
纵轴偏距L2；
5.计算坐标增量：
横轴——△X=L1×cos（αMN）或△X=L1×cos（αMN－180°）
△Y=L1×sin（αMN）或△Y=L1×sin（αMN－180°）
纵轴——△X=L2×cos（αMN±90°）
△Y=L2×sin（αMN±90°）
注：当偏距L1沿MN反方向时，方位角应-180°；当偏距L2沿线路小里程方向时，方位角+90°，沿线路大里程方向时，方位角-90°。

6.以墩中心坐标加上各放样点的坐标增量，及为放样点坐标。

第四章 曲线放样第一节 概 述各种线路中采用的曲线有：圆曲线、缓和曲线、回头曲线和复曲线。

圆曲线：是一种以R 半径为定数的曲线；缓和曲线：是一种曲率半径按一定规律变化（由大到小或由小到大）的曲线；综合曲线：由缓和曲线和圆曲线组成的曲线通常称为综合曲线。

回头曲线： 线路的转向角接近0180＜α＜0360时，称为回头曲线。

复曲线：在一条曲线上采用不同半径的圆曲线组成的曲线。

竖曲线：按定点的位置可分为凸形竖曲线和凹形竖曲线，按性质可分为圆曲线型竖曲线和抛物线型竖曲线。

由于受地面自然坡度的影响，线路在立面内的坡度也要发生变化，当相邻两个地段的坡度代数差超过规定的限度时，在变坡点处必须采用曲线连接这种设置在竖直面内的曲线称为竖曲线。

第二节 圆曲线的放样测设曲线时，要根据线路的转向角和曲线半径计算曲线的元素，先测出曲线的起点和终点，然后进行曲线的详细测设。

一、圆曲线元素计算圆曲线的起点以ZY 表示；圆曲线的中点以QZ 表示；圆曲线的终点用YZ 表示；交点以JD 表示（以上均为汉语拼音的头一个字母），称为圆曲线主点。

圆曲线元素包括交点偏角α，曲线半径R ，切线长T ，曲线长L ，曲线外矢距0E 及切曲差q 。

其函数关系为： 2αtgR T ⋅=ρα1⋅⋅=R L)12(sec0-=αR E ； L T q -=2实际工作中转向角α是用经纬仪实测得到的，半径R 是根据线路等级和地形条件由设计给定的。

例一： 某线路交点5JD 的转向角4002520'''=α，半径400=R 米，试求：圆曲线元素。

解： 根据公式： 2αtgR T ⋅==196.54米)12(sec0-=αR E =45.68米ρα1⋅⋅=R L =365.36米L T q -=2=27.72米二、圆曲线主点的里程计算依据交点的里程，根据切线长T 和曲线长L 计算曲线主点的里程。

上例中交点的里程桩号为37.8131+Dh ，求曲线主点的里程，步骤如下：为了对整个计算进行检核，曲线终点的里程可用下列方法求得，结果应该相同。