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第3章公路平曲线放样计算公路平曲线放样计算是将设计数据测设到实地的重要一环，也是公路测量中的难点之一。
目前，我国公路平面线形基本上由直线、圆曲线和缓和曲线组成，其中缓和曲线大部分采用螺旋曲线。
本章节主要解决公路工程中各种平曲线放样数据的计算问题。
公路中常用的曲线型如：对称基本型、不对称基本型、单圆曲线、凸型曲线、卵型曲线、S型曲线、双交、虚交等放样数据计算均能从本章中找到解决办法。
3.1非对称基本型平曲线程序3.1.1 功能与应用本程序可计算单交点非对称基本型任意交角中、边桩坐标。
由于对称基本型是单圆曲线、凸型曲线、非对称基本型曲线的特例，S型曲线是由两反向的非对称基本型曲线组合而成，故本程序同样适用于上述线形的任意交角中、边桩计算。
本程序分为“非对称基本型”主程序和数据库子程序两大部分，主程序用于数据处理，数据库子程序用于存储曲线要素值。
其特点是界面简洁，功能强大，需人工输入的数据很少，且得出的放样数据可直接用于全站仪放样。
非对称基本型平曲线主程序除CASIOfx-4800P版和CASIOfx-4850P版非对称基本型、对称基本型计算外，考虑到有部分读者还在使用CASIO fx-4500PA，故本节中也有适用于CASIO fx-4500PA放样计算的程序。
但由于CASIO fx-4500PA计算器存储空间有限，本程序仅能用于计算单交点内非对称基本型平曲线任意交角中、边桩坐标。
CASIOfx-4800P版和CASIOfx-4850P版主程序既可配合数据库程序【HIGHWAY】运行用于一条综合线路放样计算，亦可独立运行用于单个交点放样计算。
主程序采用“交点控制分段法”编程，交点控制即：以交点桩号、坐标、起始方位角来控制整个交点内各坐标的计算，从而避免了计算误差积累；分段即：从上一交点的曲直点开始计算到本交点的曲直点止，从而保证了相邻两交点计算的连贯性。
3.1.2基本原理与数学模型3.1.2.1 主程序基本原理与数学模型主程序中曲线段均采用“切线支距法”为基本计算单元。
带缓和曲线放样数据计算①需求：1.缓和曲线常数：缓和曲线切线角β、切垂距m 、内移距p ；2.曲线要素：切线长T 、曲线长L 、外矢距E 、切曲差q ；3.曲线主点里程和坐标：直缓点ZH 、缓圆点HY 、曲中点QZ 、圆缓点YH 、缓直点HZ 。
4.曲线桩点里程和坐标。
②思路：1.已知条件：偏角（转角）：α 曲线半径：R 缓和曲线长：0l 交点JD 里程：DK***+***.*** 三个控制点坐标：JD ：（xjd ，yjd ） QD ：（xqd ，yqd ） ZD ：（xzd ，yzd ）2.计算公式：1）缓和曲线常数（1）缓和曲线切线角β——Rl R l ⋅=⋅=ππβ00901802 （2）切垂距m ——2302402Rl l m -= （3）内移距p ——R l p 2420=2）曲线要素（1）切线长T ：mp R T +⋅+=)2tan()(α（2）曲线长L ：02180)2(l R L +⋅-⋅=πβα（3）外矢距E ：R p R E -+=)2cos(α（4）切曲差q ：L T q -=2 3）计算曲线主要点里程0000)5( 2)4(2)3( )2( )1(l YH HZ l LQZ YH l L HY QZ l ZH HY T JD ZH +=-+=-+=+=-=里程里程里程里程里程里程里程里程里程里程注意：里程直接以米为单位写数值，写成DK***+***.***的形式。
4）切线支距法计算数据根据公式计算，分别求得直缓点ZH 、缓圆点HY 、曲中点QZ 、圆缓点YH 、缓直点HZ 和各桩点的坐标值。
JDQD JD QD ZH i JD QD JD QD ZH i QDJD QD JD JD QD QD JD JD ZH QD JD JD ZH JD QD JD QD QD JD y x Y Y y x X X X X Y Y T Y Y T X X X X Y Y Tl DK ---------+=++=--=⨯+=⨯+=--=+ααααααααcos sin sin cos )arctan(sin cos )arctan(R 已知数据：HY ***.******i i i i 0坐标方位角：坐标方位角：缓圆点第一段：JDQD JD QD ZH i JD QD JD QD ZH i ZH ZH JD QD y x Y Y y x X X Y X ZH p m HY DK HY DK HY ------+=++=++αααααβcos sin sin cos ),( ***.****** ***.****** i i i i 已知数据：圆缓点曲中点第二段：缓圆点ZDJD y x Y Y y x X X T Y Y T X X X X Y Y HZ DK YH ZD JD HZ i ZD JD ZD JD HZ i ZD JD JD HZ ZD JD JD HZ JDZD JDZD ZD JD ---=+-=⨯+=⨯+=--=+------αααααααααcos sin sin cos sin cos )arctan(***.****** i i i i 坐标方位角：缓直点第三段：圆缓点③步骤：1.输入已知参数；2.点击计算。
铁路隧道施工测量——偏角法圆曲线放样摘要测量方法种类繁多，因为坐标法放样应用范围比较广泛，人们应用的也比较多。
在隧道施工测量放样中，由于大多数情况下并不需要放样具体点位，仅需放样出线路中线，偏角法也被广泛应用。
两者各有长短，只有结合使用，才能发挥出最大的工作效率。
关键词铁路隧道测量圆曲线偏角法测量方法种类繁多，因为坐标法放样应用范围比较广泛，人们应用的也比较多。
在隧道施工测量放样中，由于大多数情况下并不需要放样具体点位，仅需放样出线路中线，偏角法也被广泛应用。
1偏角法原理已知圆曲线上A、B两点位置及AB弧长，也知道BC弧长，放样C点位置。
如图1所示:切线切线图1AB6 1=ZBOD=arcsin通过图1不难得出:科技论文一铁路隧道施工测量在圆曲线半径足够大的情况下，我们用弧长代替弦长，即用弧长AB代替线段AB。
皿一，°.弧长AB贝|3 1=ZBOD=arcsin ------2 R同样地，我们可以推出弧长BC6 2=arcsln -------2 R在实际施工放样中，A、B两点是我们事先埋设的导线控制点（在线路中线上），C点是我们需要样的里程的中点，弧长AB变成了A、B两点的里程差，弧长BC变成了8、C两点的里程差。
经纬仪架设于B点，后视A点，如果曲线是右曲线，照准部顺时针拨6= 6 1+ 6 2+180°,如果曲线是左曲线，照准部逆时针拨6= 6 1+ 6 2+180°,仪器望远镜十字划丝即对准C点方向，C点的里程用钢尺拉即可。
2偏角法误差分析在以上原理论述中提到的用弧长代替弦长、用钢尺拉放样位置里程以及要求A、B两点都在曲线中线上都有可能产生误差，误差有多大呢，我们分析一下。
2.1里程代替距离误差分析在上述中，弧长代替弦长前提是半径足够大的情况下，就一般情况来说，产生的误差有多大呢？福厦铁路客运专线一般的曲线半径为4500米，假设后视距离100米，前视距离50米，用46表示偏角误差。
曲线测设实验曲线测设是《工程测量学》课程中的一次重要野外教学实习，其目的是通过对带有缓和曲线的圆曲线主点及细部的现场测设，让学生掌握曲线计算和测设的全过程。
曲线放样方法可以是偏角法、切线支距法，也可以是极坐标法和自由设站法，前两种方法是在只有经纬仪测角和钢尺量距的条件下，将经纬仪架设在特定点上，利用曲线与切线的相对位置关系，通过查表得到放样的角度和距离，按要求进行后视、拨角和量距，在实地放样出曲线上的点，这两种法已逐渐消亡并被极坐标法、自由设站法和GNSS-RTK 所取代。
下面主要以极坐标法和自由设站法进行曲线测设实验。
1 基本要求本次实习主要采用极坐标法和自由设站法，要求学生掌握带缓和曲线的圆曲线主点及加密点坐标的计算，掌握极坐标法和自由设站法进行曲线测设的步骤。
时间安排为课堂2个学时，老师讲解0.5个学时，学生准备数据和上机计算1.5个学时；室外实习4-6个学时， 4-5人一个小组，在校内开阔地进行。
仪器工具：全站仪一台，掌上电脑一台，通讯电缆一根，对中杆、棱镜三套，测伞 一把，钢尺一把。
软件：要求全站仪上带有极坐标法和自由设站法测量放样程序；为掌上电脑提供带缓和曲线的铁路曲线计算程序、极坐标测量放样程序和自由设站程序；并提供算例一个。
题目和要求：某一铁路曲线交点JD 的里程为DK8+667.36，偏角α右为'2602 ，曲线半径R 等于200m ，缓和曲线长度 300=l m 。
要求在假定坐标系计算缓和曲线上每5m ，圆曲线上每10m 的曲线点坐标，在整百米处加设百米桩的坐标。
并分别以极坐标法与自由设站法测设该曲线。
实习内容：根据已知铁路曲线的线路前进方向、曲线转角α、交点（JD ）里程、圆曲线半径R 、缓和曲线长l 0 ，以及直缓点（ZH ）为原点，以切线为x 轴，建立局部坐标系，计算曲线综合要素、缓和曲线参数，计算交点、缓直点（HZ ）和主点的坐标；给定中桩与边桩的间距（如20m ）和中桩的间距（如5m 、10m ），从直缓点或缓直点起，每隔5m 米计算中桩、左右边桩的设计坐标。
