不会学会，会的做对. 让生活的句号 圈住的人，是无法前时半步的！351 课题：空间中的垂直关系考纲要求：①以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.②能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.教材复习1.直线和平面垂直()1直线和平面垂直的定义：直线l 与平面α的 直线都垂直，就说直线l α⊥.二面角的有关概念()1二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角.()2二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.基本知识方法1.证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义：a 与α内任何直线都垂直a α⇒⊥；(2)判定定理1：,,m n m n A l l m l n αα=⎫⇒⊥⎬⊥⊥⎭、Ü；(3)判定定理2：a ∥b ，a α⊥ ⇒b α⊥；(4)面面平行的性质：α∥β，a α⊥⇒a β⊥；(5)面面垂直的性质：αβ⊥，l αβ=，a αÜ，a l ⊥⇒a β⊥()6证明直线与平面的法向量平行.不会学会，会的做对. 让生活的句号 圈住的人，是无法前时半步的！352 2.证明线线垂直的方法(1)定义：两条直线所成的角为90︒； (2)平面几何中证明线线垂直的方法；(3)线面垂直的性质：a α⊥，b αÜa b ⇒⊥； (4)线面垂直的性质：a α⊥，b ∥αa b ⇒⊥. ()5证明两直线的方向向量互相垂直.3.证明面面垂直的方法(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角； (2)判定定理：a αÜ，a β⊥ ⇒αβ⊥.()3证明两平面的法向量垂直.4.转化思想：垂直关系的转化(右图).在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．典例分析：考点一 线线垂直 问题1． （2013天津）如图, 四棱柱1111ABCD A B C D -中, 侧棱1A A ⊥底面ABCD , AB ∥DC ,AB AD ⊥, 1AD CD ==, 12A A AB ==, E 为棱1A A 的中点.(Ⅰ)求证：11B C CE ⊥； (Ⅱ)略. (Ⅲ)略. 问题2011湖北文）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为点侧棱1AA 上，点F 在侧棱1BB 上，且AE =BF =()1求证：1CF C E ⊥；()2 略. 考点二 线面垂直问题3． （07福建）如图，正三棱柱111ABC A B C - 的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．()1求证：1AB ⊥平面1A BD ；()2略； ()3略. 问题4．（2010届高三福州八中第二次质检文）如图，四棱锥P ABCD -的 底面为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，F 为PA 上的点. ()1求证：无论点F 在PA 上如何移动，都有BD FC ⊥；()2若PC ∥平面FBD ，求三棱锥F BCD -的体积.考点三 面面垂直问题5．（08陕西文）三棱锥被平行于底面ABC 111A B C ，90BAC ∠=︒，1A A ⊥平面ABC ，112AB AC A C ==（Ⅰ）证明：平面1A AD ⊥平面11BCC B ；（Ⅱ）略．课后作业：1.（2010届高三福建“四地六校”第二次联考文）如图，在棱长为1111D C B A ABCD -E 、F 分别为1DD 、DB ()1求证：EF //平面11D ABC ；()2求证：EF C B 1⊥2.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、G 分别是1A A ，1D C ，AD 的中点．求证：()1MN //平面ABCD ；()2MN ⊥平面1B BG ．B CD A CD A 1A C 1B 1 B D C直观图俯视图BC3.如右图所示，已知四棱锥P ABCD-，其正视图是等腰直角三角形，侧视图是底边长为4的等腰三角形，俯视图是矩形.（Ⅰ）求该四棱锥的体积；（Ⅱ）证明：平面PAE⊥平面PDE走向高考：4.（09江苏）如图，在直三棱柱111A B C-中，E,F分别是11A B,AC的中点，点D在11B C上，11A DB C⊥. 求证：()1EF∥平面ABC（这里不做）；()2平面1A FD⊥平面11BB C C.5.如图，在四棱锥P ABCD-中，平面PAD⊥面A B C，AB DC∥，PAD△是等边三角形，已知28BD AD==，2AB DC=（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD-的体积．6.（08天津文）如图，在四棱锥ABCDP-中，底面ABCD是矩形．已知60,22,2,2,3=∠====PABPDPAADAB．（Ⅰ）证明⊥AD平面PAB；（Ⅱ）略；（Ⅲ）略．7.（07陕西）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD-中，AD BC∥，90ABC∠=°，PA⊥平面ABCD．3PA=，2AD=，AB=6BC=()1求证：BD⊥平面PAC；()2略．8.（2013陕西）如图, 四棱柱1111ABCD A B C D-的底面ABCD是正方形, O为底面中心,1A O⊥平面ABC D,1AB AA==. ()1证明: 1A C⊥平面11BB D D；()2略.9.( 2013江苏) 如图，在三棱锥ABCS-中，平面⊥SAB平面SBC，BCAB⊥，ABAS=，过A作SBAF⊥，垂足为F，点GE，分别是棱SCSA，的中点.求证：()1平面//EFG平面ABC(这里不做)；()2SABC⊥.A BCMPD不会学会，会的做对. 让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的！353。
§2.3 直线、平面垂直的判定及其性质（习题课）学习目标1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质定理，能够灵活运用；2. 掌握垂直关系中线线垂直、线面垂直、面面垂直的互化，掌握“平行”与“垂直”关系的相互转换；3. 能求直线与平面所成的角及简单的二面角的平面角大小.64~ P 72，找出疑惑之处） 复习1：直线与平面垂直的有关结论⑴如果一条直线_____________________________________，则这条直线和这个平面垂直；⑵线面垂直的判定定理是______________________________________________________；⑶两条平行线中的一条垂直于一个平面，则____________________________________；⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则_____________________________________；⑸面面垂直的性质定理是______________________________________________________.复习2：平面与平面垂直的有关结论⑴两个平面垂直的定义是______________________________________________________；⑵两个面垂直的判定定理是____________________________________________________.复习3：⑴斜线和平面所成的角怎么作?直线和平面所成的角的范围是_____________；⑵二面角的定义是怎样的？它的平面角又是怎么作的?二、新课导学※ 典型例题例1 如图14-1所示，在正方体中，P 、Q 、R 、S 分别为棱A D ''、A B ''、AB 、BB '的中点. 求证：平面PQS B RC '⊥图14-1小结：面面垂直通常转化为线面垂直(关键找到一个面内垂直于另一个面的线)，线面垂直又转化为线线垂直，线线垂直往往又用到线面垂直的定义.例2 如图14-2所示，设a 、b 为异面直线，AB 垂直于a 、b ，且与a 、b 分别交于A 、B 两点.⑴α为平面，若a ∥α,b ∥α,求证：AB α⊥； ⑵若a α⊥，b β⊥，c αβ=，求证：图14-（1） 图14-2（2）小结：“平行”与“垂直”的转化；线面垂直的判定和性质定理的灵活运用.例3 如图14-3，二面角l αβ--的平面角是个锐角，点P 到α、β和棱l 的距离PA 、PB 、PC 分别为4、⑴分别求直线PC 与面α和面β所成的角; ⑵求二面角l αβ--的大小. 图14-3※ 动手试试练1. 如图14-4， 在正方体ABCD A B C D ''''-中，求证：平面ACC A ''⊥平面A BD '.图14-4练2. 如图14-5，VO ABC ⊥，O CD ∈，VA VB =，AD BD =，求证：CD AB ⊥，AC BC =.图14-5三、总结提升※ 学习小结1. 垂直关系的证明：根据题设条件，合理、灵活的运用各种判定和性质定理，注意条件的转化；2. 求线面角和二面角的关键是利用垂直关系，作出角，然后利用三角形的知识加以解决.※ 知识拓展论证垂直问题要注意垂直关系的转化，每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系为：线线垂直面面垂直学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. a b ⊥，且a ∥α，则直线b 和面α是（ ）.A.b α⊂B.b 与α相交或b ∥α或b α⊂C.b α⊄D.b ∥α或b α⊂2. 过平面外一点P ：①存在无数条直线与平面α平行②存在无数条直线与平面α垂直③仅有一条直线与平面α平行④仅有一条直线与平面α垂直；其中正确结论的个数是（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 下列说法错误的是（ ）.A.过一点和一个平面垂直的平面有无数个B.过一个平面的一条垂线的所有平面都与此平面垂直C.过一个平面的一条斜线的平面与此平面不垂直D.二面角的任意一个平面角所在平面垂直于此二面角的两个面 4. 两个长方形所在平面互相垂直，长宽如图所示，则cos α与cos β的比值为________.5. 正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1，P 是AD 的中点，则二面角A BD P '--的大小为________.课后作业1. 如图14-6，2VA VB AC BC ====，AB = 1VC =，求二面角V AB C --大小.图14-62. S 为ABC ∆所在平面外一点，SA ⊥平面ABC ，平面SAB ⊥平面SBC .求证：AB BC ⊥.。
第15课时 1.2.3 空间中的垂直关系——平面与平面垂直课时目标1.理解面面垂直的概念．2．掌握面面垂直的判定定理和性质定理．3．理解线线垂直、线面垂直和面面垂直的彼此转化．识记强化1．若是两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线彼此垂直，就称这两个平面彼此垂直．2．若是一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面彼此垂直．3．若是两个平面彼此垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．课时作业一、选择题(每一个5分，共30分)1．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，则四棱锥的五个面PAB，PAD，PCD，PBC和ABCD中，彼此垂直的有( )A．3对B．4对C．5对 D．6对答案：C解析：由题意，知PA⊥平面ABCD，BC⊥平面PAB，AD⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，故平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PBC，平面PAB⊥平面PAD，平面PAD⊥平面PCD，共5对，故选C.2．在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是( )A．平面ABD⊥平面BDCB．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADCD．平面ABC⊥平面BED答案：D解析：由已知条件得AC⊥DE，AC⊥BE，于是有AC⊥平面BED，又AC⊂平面ABC，所以有平面ABC⊥平面BED成立．3．直线a⊥平面α，b∥α，则a与b的关系为( )A．a⊥b，且a与b相交B．a⊥b，且a与b不相交C．a⊥bD．a与b不必然垂直答案：C解析：因为b∥α，所以在α中必有一条直线c与b平行，因为a⊥平面α，所以a ⊥b.4．已知直线m，n，平面α，β，且m⊥α，n⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥n；②若α⊥β，则m∥n；③若m⊥n，则α∥β；④若m∥n，则α⊥β.其中正确命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4答案：B解析：因为α∥β，且m⊥α，所以m⊥β，又n⊂β，所以m⊥n，故①正确；②中的m，n还可能相交或异面；③中的α，β还可能相交；因为m∥n且m⊥α，所以n⊥α，又n⊂β，所以α⊥β，故④正确，故选B.5．若m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩β＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC．若α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ答案：C解析：对于A，m与α可以平行，也可以斜交；对于B，α与β也可以相交；C显然正确；对于D，β与γ也可以平行．故选C.6．已知两个平面垂直，则下列命题中正确命题的个数是( )①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则该垂线必垂直于另一个平面．A．3 B．2C．1 D．0答案：B解析：如图，正方体中彼此垂直的两个平面A1ABB1，ABCD.对于①，一个平面内的已知直线不必然垂直于另一个平面内的任意一条直线，如图中直线A1B与AB不垂直；②显然正确；对于③，一个平面内的任意一条直线不必然垂直于另一个平面，如图中直线AB；对于④，由面面垂直的性质定理，知④正确．故选B.二、填空题(每一个5分，共15分)7.如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，AB＝AD＝3，AC＝5，BC＝4，则四面体ABCD 的各面中有________组平面彼此垂直．答案：三解析：∵AD⊥平面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC，平面ACD⊥平面ABC；可得BC⊥平面ABD，∴平面BCD⊥平面ABD.8．已知α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你以为正确的一个命题：________.答案：②③④⇒①(或①③④⇒②)解析：由α⊥β，n⊥β，m⊥α，可以推出m⊥n；由m⊥n，n⊥β，m⊥α，可以推出α⊥β.9．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M知足________时，平面MBD⊥平面PCD(填写一个你以为正确的条件即可)．答案：DM⊥PC(答案不唯一)解析：连接AC.由题意，可知AC⊥BD，PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PC，∴当DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD.又PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.三、解答题10．(12分)如图所示，设AB是⊙O的直径，C是圆周上的任一点，PA⊥面ABC.求证：面PAC⊥面PBC.证明：在⊙O中，AB是直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，又PA⊥面ABC，BC⊂面ABC，∴PA⊥BC，又AC∩PA＝A，故BC⊥面PAC.∵BC⊂面PBC，∴面PAC⊥面PBC.11．(13分)如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O1，O别离是上、下底面的中心，A1O⊥平面ABCD.(1)求证：平面O1DC⊥平面ABCD.(2)若点E在棱AA1上，且AE＝2EA1，则在棱BC上是不是存在点F，使得EF⊥BC？若存在，求出其位置；若不存在，请说明理由．解：(1)如图，连接AC，BD，A1C1，则AC与BD的交点为O，O1为A1C1的中点．∵AA1綊CC1，∴四边形ACC1A1为平行四边形，∴四边形A1O1CO为平行四边形，∴A1O∥CO1.∵A1O⊥平面ABCD，∴CO1⊥平面ABCD.∵CO1⊂平面O1DC，∴平面O1DC⊥平面ABCD.(2)F 为BC 的三等分点(靠近点B )时，有EF ⊥BC .过点E 作EH ⊥AC 于点H ，连接FH ，则EH ∥A 1O .∵A 1O ⊥平面ABCD ，∴EH ⊥平面ABCD .又BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥EH .∵AE AA 1＝23，∴AH AC ＝13. 又BF BC ＝13， ∴HF ∥AB .又AB ⊥BC ，∴HF ⊥BC ，∴BC ⊥平面EFH .∵EF ⊂平面EFH ，∴EF ⊥BC .能力提升12．(5分)如图，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为a 的正方形，PA ⊥底面ABCD ，E 为AB 的中点，且PA ＝AB .(1)求证：平面PCE ⊥平面PCD ；(2)求点D 到平面PCE 的距离．解：(1)如图，取PD 的中点F ，连接AF ，则AF ⊥PD .∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD .又CD ⊥DA ，PA ∩DA ＝A ，∴CD ⊥平面PAD ，∴AF ⊥CD .∴AF ⊥平面PCD .取PC 的中点G ，连接EG ，FG .∵FG 綊12DC ，AE 綊12DC ， ∴AFGE 为平行四边形，∴AF ∥EG .∴EG ⊥平面PCD .∵EG ⊂平面PCE ，∴平面PCE ⊥平面PCD .(2)过点D 作DH ⊥PC 于点H .∵平面PCE ⊥平面PCD ，∴DH ⊥平面PCE ，即DH 为点D 到平面PCE 的距离．在Rt △PAD 中，PA ＝AD ＝a ，则PD ＝2a .在Rt △PCD 中，PD ＝2a ，CD ＝a ，则PC ＝3a ，∴DH ＝PD ·DC PC ＝63a . 13．(15分)如图所示，已知三棱锥P —ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ＝BC ，D 、F 别离为AC 、PC 的中点，DE ⊥AP 于E .(1)求证：AP ⊥平面BDE ；(2)求证：平面BDE ⊥平面BDF .证明：(1)∵PC ⊥底面ABC ，BD ⊂平面ABC ，∴PC ⊥BD .由AB ＝BC ，D 为AC 的中点，得BD ⊥AC .又PC ∩AC ＝C ，∴BD ⊥平面PAC ，又PA ⊂平面PAC ，∴BD ⊥PA .由已知DE ⊥PA ，DE ∩BD ＝D ，∴AP ⊥平面BDE .(2)由BD ⊥平面PAC ，DE ⊂平面PAC ，得BD ⊥DE .由D 、F 别离为AC 、PC 的中点，得DF ∥AP .又由已知得，DE ⊥AP ，∴DE ⊥DF ，BD ∩DF ＝D ，∴DE ⊥平面BDF .又DE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BDF .。
课后训练1．如果直线l，m与平面α，β，γ满足l＝β∩γ，l∥α，mα，m⊥γ，那么必有()．A．α⊥γ和l⊥m B．α∥γ和m∥βC．m∥β和l⊥m D．α∥β和α⊥γ2．已知a，b，l是不同的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题：①若a⊥β，α⊥β，则a∥α；②若a∥α，a⊥b，则b⊥α；③若a∥b，l⊥a，则l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确命题的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．43．已知直线l和平面α，β，且lα，lβ，给出以下3个论断：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.从中任取两个作为条件，剩下的一个作为结论，那么()．A．一共可以写出6个命题，其中有2个命题正确B．一共可以写出3个命题，其中有2个命题正确C．一共可以写出6个命题，这6个命题都正确D．一共可以写出3个命题，这3个命题都正确4．下列命题正确的是()．①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．A．①③B．②③C．②③④D．④5．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是()．A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC6．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，且点P到三个平面的距离分别为3,4,5，则OP的长为__________．7．如图，PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中面面垂直的共有________对．8．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；(3)设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直．其中真命题．．．的序号是__________(写出所有真命题的序号)．9．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M.10．在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC．(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1.(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于点M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C．(3)由截面MBC1⊥平面BB1C1C能得出AM＝MA1吗？请你叙述理由．参考答案1. 答案：A 由m ⊥γ，l γ，可得m ⊥l .由m α，m ⊥γ，可得α⊥γ.2. 答案：A3. 答案：B (1)①②③；(2)②③①；(3)①③②，其中(1)(3)为真命题．4. 答案：D 过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以①不对；若α⊥β，a ⊥α，则a β或a ∥β，所以②不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，所以③也不对．5. 答案：D 在题图①中，∵∠BAD ＝90°，AD ＝AB ，∴∠ADB ＝∠ABD ＝45°.∵AD ∥BC ，∴∠DBC ＝45°.又∵∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝90°，即BD ⊥CD .在题图②中，此关系仍成立．∵平面ABD ⊥平面BCD ，∴CD ⊥平面ABD .∵BA 平面ADB ，∴CD ⊥AB .∵BA ⊥AD ，∴BA ⊥平面ACD .∵BA 平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ACD .6. 答案：52 OP 可看作以3,4,5为棱长的长方体的体对角线．7. 答案：38. 答案：(1)(2) (1)由面面平行的判定定理可得，该命题正确．(2)由线面平行的判定定理可得，该命题正确．(3)如图(举反例)，a α，α∩β＝l ，a ⊥l ，但α与β不垂直．9. 答案：证明：在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1⊥B 1C 1，A 1B 1⊥B 1B ，BB 1∩C 1B 1＝B 1，∴A 1B 1⊥平面BCC 1B 1.又BM 平面BCC 1B 1，∴A 1B 1⊥BM .①由AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点，可计算出12B M =，2BM =，B 1B＝2，∴B 1M 2＋BM 2＝B 1B 2，从而B 1M ⊥BM .②又A 1B 1∩B 1M ＝B 1，再由①②得BM ⊥平面A 1B 1M .而BM 平面ABM ，因此平面ABM ⊥平面A 1B 1M .10. 答案：(1)证明：∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC .又∵底面ABC⊥平面BB1C1C，底面ABC∩平面BB1C1C＝BC，∴AD⊥侧面BB1C1C.∴AD⊥CC1.(2)证明：延长B1A1与BM延长线交于点N，连接C1N.∵AM＝MA1，∴NA1＝A1B1.∵A1B1＝A1C1，∴A1C1＝A1N＝A1B1.∴C1N⊥C1B1.∵平面NB1C1⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1C1C.∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C.∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.(3)解：结论是肯定的．下面证明：过M作ME⊥BC1于点E，连接DE.∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C，∴ME⊥侧面BB1C1C.又∵AD⊥侧面BB1C1C，∴ME∥AD.∴M，E，A，D共面．∵AM∥侧面BB1C1C，∴AM∥DE.∵CC1∥AM，∴DE∥CC1.∵D是BC的中点，∴E是BC1的中点．∴AM＝DE＝12CC1＝12AA1.∴AM＝MA1.。
