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空间中的垂直关系PPT教学课件

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空间中的垂直关系ppt 人教课标版

空间中的垂直关系ppt 人教课标版
求证： OA 平面 BOC
O
已知： OA OB , OB OC , OA OC
A B
C
练习
2.如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,满
足MA=MC,求证:
AC 平面 BDM
M
D
C
O
A B
练习
求 证 V B A C
V
3 . 如 图 , 在 三 棱 锥 V A B C 中 , V A V C , A B B C
2 2 2 2 2 2
B,C , D 三 点 不 共 线 B,C , D 三 点 确 定 平 面 BC D 又 BC BD B AB 面 BCD
A

C
B
D
因 此 ,旗 杆 AB与 地 面 垂 直 .
练习
1 、求证：如果三条直线 共点，且两两垂直 么
期中的一条直线垂直于 另两条直线确定的
直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线 都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
m n P l l m, l n
简记为：线线垂直
符号表示： m ,n
l

P
m
n
线面垂直
判断：
1.
m , n ,l m, l n l
平面的垂线

A
直线的垂面
垂足
从平面外一点引平面的垂线，这 个点和垂足间的距离，叫做这个 点到这个平面的距离。
垂线段
l 直线和平面垂直的画法
P
α
注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画 成和表 示平面的平行四边形横边垂直。
尝试探究
1、直线l 与平面 内的一条直线垂直，能否

空间中的垂直关系 课件

空间中的垂直关系 课件

(2)若 AB =B C ,则 B D ⊥AC ,
由(1)可知,SD ⊥平面 AB C ,而 B D ⊂ 平面 AB C ,
因此 SD ⊥B D .
∵SD ⊥B D ,B D ⊥AC ,SD ∩AC =D ,∴B D ⊥平面 SAC .
T 题型二面
面垂直问题
例 2如图所示,已知△AB C 是等边三角形,E C ⊥平面 AB C ,B D ⊥
(1)求证:SD ⊥平面 AB C ;
(2)若 AB =B C ,求证:B D ⊥平面 SAC .
【证明】(1)如图所示,取 AB 中点 E ,连接 SE ,D E ,在 R t△AB C 中,D ,E 分别
为 AC ,AB 的中点,故 D E∥B C ,且 D E ⊥AB ,
∵SA=SB ,
∴△SAB 为等腰三角形.
从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫斜线
在平面内的射影.
(2)斜线和平面所成的角的定义
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这
个平面所成的角.
若直线在平面内或直线和平面平行,则说直线和平面成 0°
角;若直线和
平面垂直,则说直线和平面成 90°
角.
任一直线和平面所成角 θ
由于平面 P D C⊥平面 AB CD ,而直线 CD 是平面 P D C 与平面 AB CD 的交
线,
故 P E ⊥平面 AB CD ,由此得∠P B E 为直线 P B 与平面 AB CD 所成的角.
在△P D C 中,由于 P D =C D =2,P C =2 3,
可得∠P CD =30°
.
在 R t△P EC 中,P E =P C sin30°

空间中的垂直关系ppt课件(自制)

空间中的垂直关系ppt课件(自制)
C 又 平面PAD 平面ABCD AD CD 平面PAD
B
CD平面PCD 平面PAD平面PCD
变式题: 在四边形ABCD中，AD∥BC，ADAB，BCD45，
BAD90,将ABD沿对角线BD折起，记折起后A的
位置为P，且使平面PBD平面BCD
求证：平面PBC平面PCD
P
A
D
B P
B
D
B C
C
关于平面图形的翻折，关键是弄清翻 折前后的数量关系和位置关系的变化 D 和不变化
C B
D1 A1
D A
C1 B1
C
B
几何画板
变式题
在 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， M 、 N 、 P 分 别 是 C C 1 、 B 1 C 1 、 C 1 D 1 的 中 点 ， 求 证 ： M N A P
D1 A1
P
C1
N
B1
M
D1 A1
C1 B1
D A
C B
D A
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ，而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ，因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ，我和 穷困挣 扎；我 在我的 忧患中 十分孤 独，而 且我的 忧患是 多么多 ，比艺 术使我 操心得 更厉害 ！――[米开朗 基罗]
79.有两种东西，我们对它们的思考 愈是深 沉和持 久，它 们所唤 起的那 种愈来 愈大的 惊奇和 敬畏就 会充溢 我们的 心灵， 这就是 繁星密 布的苍 穹和我 心中的 道德律 。 ――[康德]
80.我们的生活似乎在代替我们过日 子，生 活本身 具有的 奇异冲 力，把 我们带 得晕头 转向； 到最后 ，我们 会感觉 对生命 一点选 择也没 有，丝 毫无法 作主。 ――[索 甲仁波 切] 81.如果你是个作家，这是比当百万 富豪更 好的事 ，因为 这一份 神圣的 工作。[哈兰·爱里森]

空间中的垂直关系ppt课件

空间中的垂直关系ppt课件

10m
8m
10m
6m
6m
课堂小结
1．线面垂直的定义： 如果一条直线垂直于一个平面内的任 何一条直线，则此这条直线垂直于这个平面. 2、性质定理：如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于 这个平面内的所有直线。 3.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线， 那么此直线垂直于这个平面。 4 判定定理的推论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个 平面，那么另一条也垂直于同一个平面。
线线垂直
线面垂直的判定定理 线面垂直的性质定理
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想 平面问题 空间问题
有关的数学名言 ◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以 及最高级智能活力美学体现。——普林 舍姆 ◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学 使人精细。——培根 ◇数学是最宝贵的研究精神之一。—— 华罗庚 ◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐 明自然界的和谐性。——卡罗斯 ◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。
C F B
典型例题
例2. 有一根旗杆AB A 高8m,它的顶端A挂 有两条长10m的绳子， 拉紧绳子,并把它的下 端放在地面上的两点 B （和旗杆脚不在同一 C 条直线上 ）C、D. 如 果这两点都和旗杆脚B 的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直，为什 么？
D
例题2
有一根旗杆AB高8米（如图），它的顶端A挂着两条长10米的 绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C，D（和旗 杆脚不在同一条直线上）。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6 米，那么旗杆就和底面垂直，为什么？
两条直线互相垂直
你认为直线与平面垂 思考：两条直线互相垂直 直该怎样定义才恰当？ 一定会有交点吗？
B
α
B1 C1
C

空间里的垂直关系PPT优选课件

空间里的垂直关系PPT优选课件

2020/10/18
4
ι
α
α
Ｏ
直线与平面垂直
一般地，如果一条直线ι和一个平面α相交于点
O，并且与平面α内经过交点的两条相交直线都垂直，
我们就说直线ι和这个平面α互相垂直，直线ι叫做平
面α的垂线。
记作： ι⊥α或α⊥ι ，垂线ι和平面α的交点叫做
垂足。 2020/10/18
5
2020/10/18
β
空间里的 垂直关系
2020/10/18
施教老师：
1
空间里的 垂直关系
2020/10/18
施教老师：莫益群
2
问题：
在同一平面内，两条直线之间有 哪两种位置关系？
（平行、相交）
2020/10/18
3
(1)每星期二我们学校都要举 行升旗仪式，大家看到的旗 杆和地面给我们一种怎样的 印象？
(2)教室里的墙面和地面给我们一种什么印象？
又∵ 平面AB1平面经过AB，
∴ 平面AB1⊥平面 BC1 ， 同理平面 A1C1 ⊥平面BC1。
（2）过点C和平面AD1垂直的棱 是的平C面D是，平过面点DCC和1平和面平A面DA1C垂直。
2020/10/18
C1 B1
C B
9
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
ι
o
α
6
平面与平面垂直
一般地，如果平面β经过平面α的一条垂线ι ，我们 就说这两个平面互相垂直。
记作： α⊥β或β⊥α 。
2020/10/18
7
例：在右图的长方体中，
哪些棱和平面AC垂直， 哪些面所在的平面和平 面AC垂直？
D1 A1

空间中的垂直关系PPT教学课件

空间中的垂直关系PPT教学课件
3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平 面，那么另一条也垂直于同一个平面。
4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这 条直线和平面垂直
练习题：
1 、如果平面外的一条直线上有两点 到这个平面的距离相等，则这条直线和平 面的位置关系是（ ）C
A.平行 B.相交 C.平行或相交
2、在空间，下列命题 （1）平行于同一直线的两条直线互相平行； （2）垂直于同一直线的两条直线互相平行； （3）平行于同一平面的两条直线互相平行； （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。
求证： b ． 证明：设m是α内的任意一条直线．
a
m
a
m
b
m
a //b
b
m
推论2：如果两条直线垂直于同一个平面， 那么这两条直线平行 。 已知：直线l⊥平面α，直线m⊥平面α， 垂足分别为a，b，求证：l//m.
证明：假设直线m与直线l不
平行。过直线m与平面α的交
l
点B作直线m’//l，
解：
t
3 2
kT
t1 t2
T1 T2
P nkT n1 n2 , T1 T2
P1 P2
例题3：试求氮气分子的平均平动动能和均方根速率。 设（1）在温度t = 1000℃时；（2）t = 0℃时；（3） t = -150 ℃时。
解：
t1
3 2
kT1
3 1.381023 1273 2
正确的是（ B ）
A. (1)(3)(4) C. (1)
B. (1)(4) D.四个命题都正确。
3． 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，O
是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂
足，求证：B1H⊥平面AD1C.

《空间中的垂直关系》课件

《空间中的垂直关系》PPT课 件
垂直关系在空间中起着重要的作用。本PPT课件旨在介绍垂直关系的定义、 基本概念、应用和重要性，以及建筑结构中的具体应用。
引言
空间中的垂直关系是指物体在垂直方向上的位置和相互关系。垂直关系在建筑、城市规划等领域具有重 要作用，能够影响空间的布局和设计。
垂直方向的基本概念
2
垂直投影的定义和应用
垂直投影是指物体在某个垂直平面上的投影，可以用于建筑设计和工程测量等领 域。
3
垂直距离的测量方法
垂直距离是指两个物体之间在垂直方向上的距离，可以通过测量工具或基于三角 关系计算得出。
应用
1 垂直的重要性和应用
2 实例分析：建筑结构中的垂直关系
垂直关系在建筑结构、城市规划和室内设 计等领域中起着重要作用，能够优化空间 布局和提升空间感。
以高层建筑为例，垂直关系可以影响建筑 的稳定性、使用功能和美观性，是建筑设 计中不可忽视的因素。
总结
垂直关系在空间中具有重要性，能够决定空间的布局和设计。深入了解垂直 关系的定义、基本概念和应用，将有助于提升空间规划与设计的质量。
本PPT课件提供了垂直关系的基本知识和应用框架，以及建筑结构中的实例 分析，可根据实际需求进行具体运用。
垂线的定义
垂线是指与给定直线或平面垂直相交的直线。
垂直平面的定义
垂直平面是指与给定平面垂直相交的平面。
垂直角的定义
垂直角是指两条相交直线、弦或切线所夹的 角为90度。
空间中的垂直关系
1
不同垂直关系的分类
在空间中，垂直关系可以分为垂直与水平、垂直与斜面等不同类型。
参考文献
• 李宁，蔡明华. 理论建筑设计教程 [M]. 机械工业出版社，2015. • Thom as P.J. Architecture 101: From Frank Gehry to Ziggurats,

1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的垂直课件ppt


1
- 2 ,0,-1
,F
1
,1,0
2
,于是1 =

,
1
-2
+
1
-2
+1×0+
1
-2
×(-1)=0,故1 ⊥ 1 .
因此1 ·1 =1×0+1×
1
-2
1
1, ,0
2
×(-1)=0,故1 ⊥ 1 ;
又1 , 1 不共线,因此 D1M⊥平面 EFB1.
1
1,1,2
1
= (0-1+1+0+0+0)=0,
2
因此 ⊥ .故无论点 E 在边 BC 上的何处,都有 PE⊥AF.
反思感悟 利用向量方法证明线线垂直的方法
(1)坐标法:建立空间直角坐标系,写出相关点的坐标,求出两直线方向向量
的坐标,然后通过数量积的坐标运算法则证明数量积等于0,从而证明两条
直线的方向向量互相垂直;
,
(方法3)以D为原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间
直角坐标系,
则 D1(0,0,1),M
于是1 =
1
1,1,
2
1
1,1,- 2
,B1(1,1,1),E
, 1 =
1
1, ,0
2
1
0,- 2 ,-1
,F
, 1 =
向量为 n=(x,y,z),于是 n⊥1 ,n⊥1 ,因此
·=(-4)×0+2√2×0+0×4=0,所以 BD⊥AC,BD⊥AP.
因为 AP∩AC=A,AC⊂平面 PAC,AP⊂平面 PAC,

空间中的垂直关系 人教课标版精品公开PPT课件


（1）找交线
（2）在其中一个平面 内找与交线垂直的直线
符 号 语
I l
m
l
言
l m
4、常用结论
文 1、如果两个平面互相垂直，那么经过第一个
字 语 言
平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在 第一个平面内
图 形
Pl
语
言
提供了一种点向面 作垂线的方法，有 利于求点面距
符 号 语 言
P Pl
a
图 形 语 言
α
2、判定定理：
文 如果一条直线 a 与一个平面 内两条相交直
字 线都垂直，我们就说直线 a 与平面 互相
语 垂直，记作： a
言
a
线
图
不
形
语 言
b
Oc
在 多 ，
ab
符 号 语 言
a b
c c
O
a
b
相 交 就 灵
c
3、性质定理：
文 字
如果两条直线垂直于同一个平面，那么
C
P
根据平面几何知识得到：BDC90o，
DCBD
D Q平面PBD平面BDC且平面PBDI 平面BDCBD
B
CD平面PBD，
C
PB平 面 PBD CDPB 又 QPBPD ， CDI PDD ， CD平 面 PCD ， PD平 面 PCD PB平 面 PCD,
QPB平面PBC 平面PBC平面PCD
A1
D
O
A
B1 A C 平 面 B D D （ 1平 面 B D D 1 B 1 )
C B
线面垂直
ACBD1 线线垂直
AC B1D
面面垂直
经 过 A C 的 平 面 平 面 B D D 1 B 1

_空间中的垂直关系课件


4、判定定理应用：
问题2、在长方体 ABCD A1 B1C1D1 中，指出与底面ABCD 垂直的 直线，指出与 AA1 垂直的平面，你能发现什么结论？ 推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么 另一条也垂直于这个平面。 推论2:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。 简述为：垂直于同一个平面的两条直线平行
B
A
B B1 C1 C
探究2：直线与平面垂直定义
形成概念： 如果一条直线（AB）和一个平面（α）相交于点O， 并且和这个平面内过交点（O）的任何直线都垂直。 记作AB ． 点到平面的距离
A
平面 的垂线 直线 AB 的垂面
垂足

画法：直线与平 面的一条边垂直
O
B
观察下面四个图，有什么结论？
D′
C′ B′
A′
D
A B
C
练习题
5. 已知 : = CD, EA , EB . 求证 : CD AB .
E A

D
B

C
例3 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC， PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.
P D A B
C
例2 如图，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作 AE⊥SB于点E，过E作EF⊥SC于点F. (1)求证：AF⊥SC； (2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD.
这个平面垂直。
l
图形语言：
符号语言：
线不在多，相交就灵 m
P
n
α
m, n m n P l lm ln
线线垂直 线面垂直
4、判定定理应用：
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  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的直径，C 是圆上一点,且PA AC, PA AB, 求证：（1）PA BC
（2）BC 平面PAC
P
A
O
B
C
例3.如图，P是△ABC所在平面外的一点， PA⊥PB , PB⊥PC , PC⊥PA , H是△ABC 的垂心 , 求证：PH⊥平面ABC
P
线线垂直
A
线面垂直
C EH D
B
线线垂直
练习
以港兴市
为“看不见的手”把脉
专题探究
一哄而下
设计目的：反映市场调节盲目性与自发性问题
靠山养山，方能吃山
设计目的：反映局部效益与整体效益冲突的现象
以港兴市
设计目的：反映政府调控失灵的现象
为“看不见的手把脉”
设计目的：综合分析市场机制的弊端
“看得见的手”所对应的课标内容
内容目标：从消极方面，讨论当代市场经济对社会 生活的影响。
目标4 了解当今科技发展和经济成长的特点，逐步 形成促进社会进步的思想观念。
第四单元 与经济成长、科技进步同行
课名
置身市场经济
主题
现代经济成长
感受科技之光
现代科技发展
与时俱进的时代精神
思想道德建设
第一课 置身于市场经济
框题
中心
看不见的手
市场在经济生活中的地位和作用
看得见的手
因地制宜 优势互补
角色与选择
防洪堤
l 市场无法提供的物品
路灯
l 某些产品不能任由市场调节
l 市场调节的弱点
滞后性 自发性 盲目性
枪支 毒品
物品
私人物品 公共物品
如苹果
私人物品 具有排他性 购买才能消费
市场调节
公共物品 不具排他性 不购买仍可消费 市场调节失灵 政府调控
如路灯
运用“看得见的手”
一哄而下 靠山养山，方能吃山；靠水治水，方能吃水
内容标准：描述我国当前经济发展的一些区域特点，并列 举实例，说明必须从本地的实际情况出发，发展地区经济。
角色 与 选择
消 费 者
劳经 动营 者者
就 业
敬创 业业
自尊自立自强之路
走上维权之路
演好理性消费者色
就业创业之路
就业创业的必备素质
路在脚下
就业方面的选择问题
专题探究
关于“敬业”的教学案例
国旗护卫班的敬业事迹
足MA=MC,求证: AC 平面BDM
M
D A
C
O
B
练习
7.如图，在空间四边形ABCD中, PA⊥面ABC, AC⊥BC, 若AE ⊥ PB,AF ⊥ PC
求证：EF⊥PB
P E
F
A
B
C
历史与社会
LISHIYUSHEHUI
我们面对的机遇与挑战
九年级
第四单元 与经济成长、科技进步同行
本单元根据《历史与社会课程标准（二）》“我们面 对的机遇与挑战”目标4来编写的。
符号语言：a b
a
b
ab
图形语言：
O
简述为：线面垂直 线线垂直
直线与平面垂直的性质2：
推论1
如果两条平行直线中的一条垂直于一个 平面，那么另一条也垂直于这个平面．
符号语言：a / /b
a
图形语言：
b a b
O
直线与平面垂直的性质3：
推论2
如果两条直线同时垂直于一个平面，
那么这两条直线平行．
政府在经济生活中的地位和作用 区域经济在市场经济中的发展 公民在市场经济中的角色和行为
看不见的手
自然经济与商品经济 市场经济的形成
“看不见的手”如何发挥作用 “看不见的手”的意义
透视看不见的手
发现看不见的手
认识市场机制
关注看不见的手
适应市场机制
受惠于看不见的手
利用市场机制
专题探究
第111页“看不见的手”示意 图
内容目标：用恰当的事例反映政府在经济生活中的作 用。
因地制宜优势互补
商品经济发展导致贸易范围扩大
地区差异 因地制宜优势互补的原则
中国内部 世界范围
因地制宜发展区域经济的意义
绘制家乡经济发展蓝图
计算：优势互补
为什么要因地制宜
区域经济发展是非
运用因地制宜原则
西气东输
体会因地制宜的意义
专题探究
“因地制宜”所对应的课程标准
供过于求
价格下跌
获利减少
生产扩大
看不见的手
生产缩小
获利增加
价格上涨
供不应求
课文110页对市场机制的表述
果农的误算
教材112页受惠于“看不见的 手”
经济学家认为，市场经济有许多好处。例如：
◇ 人们有充分的选择权利，在市场上购买和出 售各自的产品。
◇ 商品价格的竞争，促使生产者提高质量和效 率，以免在竞争中被淘汰。
视频
120页探究活动的重心
正确的是（ ）
A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.都正确。
练习
4.已知 : b = CD, EA , EB b .
求证 : CD AB .
E A
D
B
b
C
练习
52.如图,在三棱锥V ABC中,VA VC, AB BC 求证VB AC
V
.D
C
A
B
练习
6.如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,满
线面垂直的性质
复习
直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线 都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
符号表示：
m ,n
l
m nP
l
l m,l n
P
mn
简记为：线线垂直
线面垂直
直线与平面垂直的性质1：
如果一条直线垂直于一个平面，那么这 条直线垂直于面上任意直线．（定义）
1、如图，空间中直线l和三角形的两边 AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的 第三边AB的位置关系是（ ）
A 平行
B 垂直 C 相交 D 不确定
A
C B
2 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的 距离相等，则这条直线和平面的位置是（ ）
A.平行 B.相交 C.平行或相交
练习
3、在空间，下列命题 （1）平行于同一直线的两条直线互相平行； （2）垂直于同一直线的两条直线互相平行； （3）平行于同一平面的两条直线互相平行； （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。
符号语言：a b
a // b
ab
图形语言：
O
简述为：线面垂直 线线平行
例1. 已知：直线l∥平面a 求证：直线l上各点到平面a的距离相等。
直线和平面的距离：
b A lB
如果一条直线和一个平面平
行，这条直线上任意一点到
这个平面的距离，叫做这条
A’
B’
直线和这个平面的距离．
例2.如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O
◇ 公司能适应市场的需求，主动采用新技术、 开发新产品。
◇ 市场能提示生产者，什么是消费者最需要的 商品和服务。
◇ ……
“看得见的手”所对应的课标内容
内容目标：从积极方面，讨论当代市场经济对个人和社会 生活的影响。
“看得见的手”
政府是“看得见的手” 政府调控的必要性 政府调控的措施 两只手结合
为什么不能只用“看不见的 手”？