第12章-相对论基础

现代物理知识点一、知识概述《相对论》①基本定义：简单说呢，相对论就是研究时间和空间以及它们跟运动之间关系的理论。

爱因斯坦提出来的，狭义相对论主要研究惯性参考系下的时空关系，广义相对论还研究了引力等各种情况。

②重要程度：在现代物理里那可是超级重要的部分啊。

它彻底改变了我们对宇宙、时间和空间的理解。

可以说现代对天体物理啥的研究全靠它打基础呢。

③前置知识：得先有点牛顿力学基础，知道速度、加速度、力这些概念，还有简单的一些关于光的知识，比如说光沿直线传播啥的。

④应用价值：像GPS定位就用到了相对论。

因为卫星相对于地球高速运动，相对论效应会造成时间偏差，如果不考虑这个，定位就会差得很远。

另外在研究宇宙天体的运动，像黑洞的研究，也离不开相对论。

二、知识体系①知识图谱：相对论在现代物理学科就像一个核心中转站。

狭义相对论是广义相对论的基础，而且它是在牛顿力学基础上发展起来的，又跟量子力学也有着千丝万缕的联系。

②关联知识：它和量子力学一直在寻求统一。

和电磁学也有关系，因为光就是一种电磁波嘛。

还和天体物理关联紧密，研究星辰大海的时候，靠它才能理解恒星、星系之间的时空关系。

③重难点分析：掌握难度可不小。

难点在于要打破我们平常对时空那种固定不变的观念。

关键的点就在于理解不同参考系下时空的相对性。

④考点分析：在大学物理考试里是重点章节。

考查方式有选择题，考概念，比如问两个相对运动的观察者对某个事件的时间间隔的看法；计算题的话，会让计算一些相对论效应下的物理量，像动体的质量增加、长度收缩这些。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：狭义相对论中，两个相对匀速运动的观察者会发现对方的时间变慢、长度缩短，质量增加。

但这都是在相对运动的情况下的观察结果。

而广义相对论的核心概念是物质和能量会弯曲时空，重力也就被认为是时空弯曲的效应。

②特征分析：它最主要的特点就是时空是相对的，不是绝对的。

不同的参考系下时间和空间都不一样。

这种相对性就像每个人都戴着有色眼镜看世界，但每个人的眼镜颜色还不一样。

广义相对论基础
广义相对论是爱因斯坦在1915年提出的一种描述万有引力的理论，它基于两个基本假设：等效原理和时空弯曲。

等效原理指出，无论物体的质量和形状如何，它们在重力作用下的运动都遵循相同的规律。

这意味着，任何实验室中的观测结果都不能确定该实验室是否在自由落体状态下。

这个假设推导出了引力是由质量或能量（包括光）在时空中产生的曲率而非力所引起的结论。

其次，广义相对论认为时空不是静态的，而是可以被物质和能量所影响。

大质量物体会弯曲周围的时空，并通过引力场使其他物体改变其运动轨迹。

这种现象可以被称为“时空弯曲”。

基于这两个假设，广义相对论成功地解释了牛顿引力理论无法解释的许多问题，例如水星轨道的进动以及引力透镜效应。

此外，广义相对论还预言了黑洞、引力波、宇宙膨胀和宇宙学常数等现象。

总之，广义相对论是伟大的物理学家爱因斯坦为描述引力而提出的理论，基于等效原理和时空弯曲两个基本假设，成功地解释了许多现象，并预言了一些新的现象。

广义相对论的基本原理爱因斯坦提出马赫原理、广义协变性原理和等效原理作为广义相对论的基本原理。

他采用弯曲时空的黎曼几何来描述引力场，给出引力场中的物理规律，进而提出引力场方程，奠定了广义相对论的理论基础。

1、1马赫原理狭义相对论完全废除了以太概念，即电磁运动的绝对空间，但却仍然没有对经典力学把绝对空间当作世界的绝对惯性结构的理由做出解释，也没有为具有绝对惯性结构的力学提供新的替换。

也就是说，惯性系的存在，对于力学和电磁学都是必不可少的。

狭义相对论紧紧地依赖于惯性参考系，它们是一切非加速度的标准；它们使一切物理定律的形式表达实现了最简化。

惯性系的这种特权在很长时间里保持着一种神秘性。

为了满足狭义相对论而修改牛顿引力（平方反比）理论的失败，导致了广义相对论的兴起。

爱因斯坦是出于一种哲学欲望才把绝对空间彻底地从物理学中清除出去的。

自一开始，狭义相对论就把惯性系当作一种当然的存在。

可能，爱因斯坦本来也不反对在狭义相对论基础上建立的引力论。

由此，爱因斯坦不得不超越狭义相对论。

在这一工作中，他十分诚恳地反复强调，他得益于物理学家兼哲学家马赫的思想。

爱因斯坦说：“没有人能够否认，那些认识论的理论家们曾为这一发展铺平了道路；从我自己来说，我至少知道：我曾经直接地或间接地特别从休漠和马赫那里受到莫大的启发。

” 爱因斯坦建立广义相对论的一个重要思想是认为时间和空间的几何不能先验地给定，而应当由物质及其运动所决定。

这个思想直接导致用黎曼几何来描述存在引力场的时间和空间，并成为写下引力场方程的依据。

爱因斯坦的这一思想是从物理学家和哲学家马赫对牛顿的绝对空间观念以及牛顿的整个体系的批判中汲取而来的。

爱因斯坦把这一思想称为马赫原理。

马赫原理早在17世纪就已经有了萌芽。

马赫的惯性思想包括四个方面的内容：（1）空间本身并不是一种“事物”，它纯粹是物质间距离关系总体的抽象。

（2）粒子的惯性是由这个粒子与宇宙中所有其他物质的相互作用造成的。

第12章 狭义相对论简介12.1基本要求1. 理解牛顿的绝对时空概念，并能由此导出伽利略坐标变换和速度变换公式。

2. 理解爱因斯坦的相对性原理和光速不变原理。

3. 理解洛仑兹变换公式并能正确进行坐标换算。

了解相对论时空观和绝对时空观的不同以及洛仑兹变换与伽利略变换的关系。

4. 理解同时性的相对性和相对论时间延缓效应，能判断原时和非原时并相互推算。

5. 理解长度的测量和同时性的相对性的关系，能正确应用相对论长度缩短公式。

6. 理解相对论质量、动量、动能、能量等概念和公式以及它们与牛顿力学中相应各量的关系，能正确应用这些公式进行计算。

12.2基本概念1 同时性的相对性2长度收缩3 时间延缓4 静质量 0m 是质点相对某惯性系静止时(0v =)的质量 5相对论性质量 在狭义相对论中，质量m 是与速度有关2001⎪⎭⎫⎝⎛-==c v m m m γ (12-1)6相对论性动量m ==p v (12-2)7相对论性动能222001)k E mc m c m c =-= (12-3)8相对论性能量220k E mc E m c ==+ (12-4)12.3基本规律1 狭义相对论的基本原理(1) 相对性原理 物理基本定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价的；(2) 光速不变原理 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。

2洛伦兹变换2x y y z z vxt t ⎧'=⎪⎪⎪'=⎪⎪'=⎨⎪-⎪⎪'=⎪⎪⎩2x y y z z vx t t ⎧=⎪⎪⎪'=⎪⎪'=⎨⎪''+⎪⎪=⎪⎪⎩(12-5)3 长度收缩效应l l = (12-6)4 时间延缓效应t '∆=(12-7)5相对论质速关系2001⎪⎭⎫ ⎝⎛-==c v m m m γ (12-8)6 相对论质能关系22E mc ==(12-9)7 相对论动力学基本方程d ddt dt ==p F (12-10)8相对论能量和动量之间的关系222240E p c m c =+ (12-11)12.4学习指导 1重点解析本章学习的重点为理解和应用洛伦兹变换和掌握狭义相对论的时空观。

广义相对论的基础知识广义相对论是爱因斯坦于1915年提出的一种描述引力的理论。

在这个理论中，引力并不是一个力，而是由物质所引起的时空弯曲。

广义相对论对于我们理解宇宙的运行规律以及黑洞、时空弯曲等重要现象都有非常重要的意义。

本文将从广义相对论的基本概念、数学表示以及实验验证等方面来介绍广义相对论的基础知识。

基本概念广义相对论认为，质量能量会影响周围的时空结构，也就是所谓的时空弯曲。

而这种弯曲会影响物质的运动轨迹。

其中，引力是由时空的弯曲所产生的，这也就是我们通常所说的引力不是一种力而是一种几何效应的看法。

在广义相对论中，物质和能量决定了时空如何弯曲，而弯曲后的时空又指导物质和能量如何运动。

这种相互影响的关系非常复杂，但可以用数学公式来描述。

广义相对论用爱因斯坦场方程来描述时空受到物质能量分布影响的方式，并且预言了许多重要的现象，比如光线会被引力场偏折、时间会随着引力场的不同而有所拉长或者缩短等。

数学表示广义相对论使用了爱因斯坦张量和度规张量等数学工具来描述时空结构和物质之间的关系。

爱因斯坦张量可以用来表示时空的弯曲程度，而度规张量则可以用来定义时空间距离。

爱因斯坦场方程则建立了时空弯曲和物质能量分布之间的关系，它是广义相对论理论框架中最核心的方程之一。

除此之外，广义相对论还涉及到测地线方程、黎曼张量、克里斯托夫符号等一系列数学概念，这些内容构成了广义相对论数学表示体系的核心部分。

实验验证广义相对论作为一种科学理论，必须经过实验证实其有效性。

迄今为止，已经有许多实验证实了广义相对论的预言。

其中最著名的实验之一就是1919年英国天文学家阿瑟·埃丁顿组织的日全食观测活动。

通过观测日全食期间背景星星光线被太阳引力偏折，他们发现了背景星星位置发生了变化，这与广义相对论预言的光线偏折效应完全吻合。

此外，还有很多其它实验证据也证明了广义相对论在描述星际空间和引力场方面具有高度精确性。

比如利用卫星测量引力场、探测脉冲星双星系统辐射引力波等实验都为广义相对论提供了有力支持。

《相对论初步》知识清单一、相对论的诞生背景在 19 世纪末，经典物理学已经取得了巨大的成功，似乎能够解释自然界中的几乎所有现象。

然而，随着科学技术的发展和实验精度的提高，一些新的实验现象开始出现，经典物理学无法给出合理的解释。

其中，最具代表性的就是迈克尔逊莫雷实验。

这个实验试图测量地球在以太中的运动速度，但结果却令人震惊——无论如何改变实验条件，都无法观测到以太风的存在。

这意味着经典物理学中关于绝对时空的观念可能存在错误。

此外，黑体辐射、光电效应等实验现象也对经典物理学提出了挑战。

正是在这样的背景下，爱因斯坦经过深入思考，提出了相对论。

二、狭义相对论的基本原理1、相对性原理相对性原理指出，物理规律在所有惯性参考系中都是相同的。

这意味着不存在一个绝对静止的参考系，所有的惯性参考系都是平权的。

例如，在一辆匀速行驶的火车上进行的物理实验，其结果与在地面上进行的相同实验结果应该是一致的。

2、光速不变原理光速不变原理是狭义相对论的核心之一。

它表明，真空中的光速在任何惯性参考系中都是恒定不变的，与光源和观察者的相对运动状态无关。

无论你是静止的还是在高速运动的飞船中，测量到的真空中的光速都将是约 30 万千米每秒。

三、时间膨胀和长度收缩1、时间膨胀时间膨胀是指运动的时钟会变慢。

当一个物体相对于观察者以高速运动时，观察者会发现运动物体上的时间流逝比自己所在参考系中的时间流逝要慢。

举个例子，假如有一对双胞胎，其中一个乘坐高速飞船去旅行，当他返回地球时，会发现留在地球上的兄弟比自己更老。

2、长度收缩长度收缩是指运动物体的长度在其运动方向上会缩短。

当一个物体相对于观察者以高速运动时，观察者测量到的物体长度会比其静止时的长度短。

比如，一根静止时长度为 L 的杆子，当它以高速运动时，观察者看到的长度会小于 L。

四、相对论速度变换在经典力学中，速度的叠加是简单的线性相加。

但在狭义相对论中，速度变换遵循更为复杂的公式。

假设在参考系 S 中，一个物体的速度为 u，另一个参考系 S' 相对于S 以速度 v 运动。

狭义相对论基础公设今天咱们来聊一个特别有趣的事儿，就像走进一个充满魔法的科学世界一样。

这个世界里有一个特别厉害的东西叫狭义相对论，而这个狭义相对论呀，是建立在两个超级重要的想法上的，这两个想法就像两座特别坚固的城堡，支撑起了狭义相对论这个大大的科学王国呢。

咱们先来说说第一个想法。

想象一下，你在一辆跑得特别快的汽车里，汽车的速度就像风一样快。

你在车里玩一个小球，你会觉得这个小球的运动很正常，就像你在房间里玩球一样。

但是呢，对于站在路边看着汽车跑过去的小伙伴来说，这个小球的运动就很不一样啦。

在他眼里，小球不仅有你在车里让它动的那个速度，还有汽车跑的速度呢。

这就好像是两种不同的看法，但是它们都是对的。

这就是狭义相对论的第一个公设，不管你是在静止的地方看东西，还是在像汽车这样快速运动的东西里面看东西，只要你是做着匀速直线运动（就像汽车一直稳稳地跑直线，速度也不变），你看到的物理规律都是一样的。

我再给你们讲个小故事吧。

有两个小朋友，一个叫小明，一个叫小红。

小明在一个超级大的飞船里，这个飞船飞得可快了。

小红在地球上看着飞船飞。

小明在飞船里做实验，他发现光在飞船里的传播就和在地球上的实验室里看到的一样，都是直直地跑，速度也不变。

小红在地球上也知道光在地球上的实验室里是怎么传播的，也是直直地跑，速度不变。

这就说明，不管是在飞船里快速运动的小明，还是在地球上静止（相对飞船来说）的小红，他们看到的关于光传播的这个物理规律是一样的。

那还有第二个公设呢。

这个公设就更神奇啦。

光的速度不管在什么情况下都是一样的。

比如说，不管你是站着不动，还是坐着飞快的火箭，你看到的光的速度都是那个固定的速度，就像光有自己的小脾气，不管周围的环境怎么变，它就是按照自己的速度跑。

这就和我们平常想的不太一样啦。

我们平常觉得，如果我们跑得很快去追一个东西，那个东西相对于我们的速度就会变慢。

可是光不是这样的，不管我们怎么追它，它还是跑得那么快。

再想象一下，你拿着一个手电筒，你站着不动打开手电筒，光跑出去了。

第十二讲 狭义相对论基础一、知识点击1．力学相对性原理和伽利略变换如图12一1，S 系静止，S '系相对S 系平动，对应 轴互相平行，0t t '==时，两坐标系原点重合，t 时 刻在两参考系中观察同一事物。

我们有 0r r r '=+r r u rt t '=0υυυ'=+rru r0a a a '=+r r u r 若S '系相对S 系做匀速直线运动，S '系也是惯性参考系，00a =r ，则有a a '=r u r 又在两系中有F F '=u r u u rm m '= 因为F ma =u r r力学现象对一切惯性系来说，都要遵从同样的规律．这是力学相对性原理，研究力学规律时，一切惯性系都是等价的，我们不能在一惯性系中做力学实验来判定这个惯性系是静止还是做匀速直线运动．若S'系仅沿着S 系x 轴作匀速直线运动，其速度为u ，则我们有x x ut '=- x x ut '=+y y '= 或 y y '=z z '= z z '= t t '= t t '=这就是伽利略变换．它描绘了同一事物在两个不同参考系观察时的时空关系．实际物体的低速运动都满足伽利略变换． 2．爱因斯坦假设 洛伦兹变换⑴爱因斯坦假设：力学现象满足伽利略变换，但电磁现象、特别是光现象呢？当时人们把机械波必须在媒质中才能传播的思想引进光现象中，认为光只在以太中才能传播，光相对以太速度为c r，并且沿各个方向相同。

伽利略变换已经不能解释，为此爱因斯坦提出了两条基本原理： 相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的。

光速不变原理：在所有惯性系中，自由空间中的光速具有相同的量值C 。

以这两个原理为依据，可得到的坐标变换关系——洛伦兹变换()x y x ut '=- ()x y x ut '=+ y y '= 或 y y '=z z '= z z '=2()u t y t x c '=-2()ut y t x c ''=+式中y =相应的速度变换关系为21x xx u u c υυυ-'=-21x x xuu c υυυ'-='-21y y y u u c υυυ-'=-或 21y y yuu c υυυ'-='-21z z z u u c υυυ-'=-21z z zuu c υυυ'-='-3．长度收缩 时间膨胀一刚性直尺沿x '轴放置并随S '系运动，S '系中测得尺长021l x x ''=-，S 系观察者观察到尺在运动，必须同时记下尺的两端的坐标1x 和2x ，测得21l x x =-，利用洛伦兹变换可得l =，相对物体为静止的惯性系中测得物体长度是最长的，称为物体的固有长度。

广义相对论的基本原理广义相对论是爱因斯坦于1915年提出的一种关于引力的理论。

相对于牛顿引力理论，广义相对论提供了一种更加准确且全面的描述引力的方式。

广义相对论的基本原理主要包括等效原理、引力的几何描述以及爱因斯坦场方程。

首先，等效原理是广义相对论的基础。

等效原理指出，惯性质量和引力质量具有相同的性质，即质点的受力与其自身无法区分是来自于外部加速度力还是来自于引力。

这意味着，在一个自由下落的闭合系统内部，无法通过观察内部物体的运动来确定系统是处于自由下落的状态还是处于没有外部引力的状态。

基于等效原理，广义相对论提出了引力的几何描述。

广义相对论认为，引力并不是一种真正的力，而是由于时空的弯曲而产生的一种现象。

根据爱因斯坦的理论，物质和能量会改变周围的时空结构，就像放置在弹性物体上的物体会使其弯曲一样。

这样的弯曲会导致物体的运动路径偏离直线轨迹，产生视觉上的引力效应。

因此，广义相对论将引力视为物体沿着弯曲时空的自由下落。

为了描述引力的几何，广义相对论引入了黎曼几何学的概念。

在黎曼几何学中，时空被称为四维时空，其中三个维度是空间维度，一个维度是时间维度。

广义相对论将引力的效应用四维时空的弯曲来描述。

时空的弯曲由度量张量来表示，这个张量描述了时空的几何结构。

最后，爱因斯坦场方程是广义相对论的核心。

爱因斯坦场方程描述了时空的曲率与物质和能量的分布之间的关系。

这个方程可以用数学公式表示为：Rμν-1/2Rgμν=8πGTμν，其中Rμν为度量张量的黎曼张量R的其中一种组合，gμν为度量张量本身，Tμν为物质和能量的能动张量，G为引力常数。

这个方程表明，能量和物质的分布会决定时空的几何结构，从而确定引力的性质。

总结起来，广义相对论的基本原理包括等效原理、引力的几何描述以及爱因斯坦场方程。

通过这些原理，广义相对论提供了一种更为准确和全面的解释引力的方式，极大地推动了人类对宇宙本质的理解。

它在理论物理学和天体物理学领域具有重要地位，并且在实证观测和科学研究中得到了多次验证。