习题第4章(相对论基础)-0703

洛伦兹坐标变换x '=；y y '=；z z '=；2v t x t -'=一、判断题1. 狭义相对论的相对性原理是伽利略相对性原理的推广。

………………………………[√]2. 物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达式。

……………………………[√]3. 伽利略变换是对高速运动和低速运动都成立的变换。

…………………………………[×]4. 在一惯性系中同时发生的两个事件，在另一相对它运动的惯性系中，并不一定同时发生。

… …………………………………………………………………………………………[√]5. K '系相对K 系运动，在K '中测量相对K 系静止的尺的长度，测量时必须同时测量。

[√]6. 信息与能量的传播速度不可以超过光速。

………………………………………………[√]7. 人的眼睛可以直接观测到“动尺缩短”效应。

…………………………………………[×] 二、填空题8. 狭义相对论的两条基本原理是：1、物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达式；2、在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中的传播速度都是相等的。

9. 静止的细菌能存活4分钟，若它以速率0.6c 运动，存活的时间为5分钟。

10. 静止时边长为a 的正立方体，当它以速率v 沿与它的一个边平行的方向相对于S 系运动时，在S系中测得它的体积等于a11. 静止质量为0m ，以速率为v2；动220m c -。

三、计算题12. 在惯性系K 中观测到两事件同时发生，空间距离相隔1m ，惯性系K '沿两事件连线的方向相对于K 的运动，在K '系中观测到两事件之间的距离为3m ，求K '系相对于K 的速度和在其中测得两事件之间的时间间隔。

解：依题意1m;0;3m x t x '∆=∆=∆=。

由洛伦兹变换x '∆==，得v =t c '∆== 13. 在S 系中观察到在同一地点发生两个事件，第二事件发生在第一事件之后2s 。

爱因斯坦狭义相对论一、牛顿时空观与力学相对性原理牛顿力学的基础是牛顿时空观。

这种时空观的本质是把时间和空间看成与物质及其运动无关的独立存在。

牛顿在《自然哲学的数学原理》中写道：“绝对的、真正的和数学的时间……由于其本性而在均匀地，与任何其它外界事物无关地流逝着”，“绝对的空间，就其本性而言，是与外界任何事物无关而永远是相同的和不动的”。

牛顿声称自己所研究的运动就是在“绝对空间”和“绝对时间”中进行的“绝对运动”。

只有以绝对时间和绝对空间作为量度运动的参照系，或者以其他做绝对运动的物体（系统）为参照系，惯性定律才成立。

这样的参照系就是惯性系。

在经典力学中联系两个惯性系和′(只在方向有相对速度μ)之间的坐标变换是伽利略变换： 在这种变换下，物体的长度、两事件之间的时间间隔是绝对的，即相对不同参照系其数值是不变的。

因而同时性也是绝对的，即在某一参照系不同地点同时发生的两个事件，相对于另一参照系也是同时发生的。

时间间隔和同时性的绝对性，从伽利略变换看是不言而喻的。

为说明物体长度的绝对性，我们来看一把沿轴旋转的尺的长度的量度。

设尺静止在′上，在该系中其长度：′＝′－′相对系，尺在运动，由伽利略变换，尺和长度满足：＝－＝（′－μ）－（′－μ）＝′－′＝′在伽利略变换下，物体的位置和速度则是相对的。

例如，沿方向的运动速度之间满足相加法则：′＝－μ 或 ＝′＋μ而物体的加速度相对不同惯性系又是不同的，即：′＝两物体的相对位置和相对速度也不因惯性系不同而改变，而力通常是两物体相对位置和相对速度的函数，质量在牛顿力学中被认为是与运动无关的恒量，于是牛顿运动定律的形式在不同惯性系下保持不变。

这就是力学相对性原理。

在以伽利略相对性原理为基础的经典力学中，我们要得到了这样的结论：时间和空间是绝对的、相互分离的；物体的大小与惯性参考系无关；时间的流逝不因惯性运动而改变；不同地点的同时性是绝对不变的。

二、经典力学的困难（）速度合成律中的问题伽利略相对性原理和他的坐标变换的重要的结论是速度的合成律。

第四章 狭义相对论基础一、思考讨论题1、根据相对论问答下列问题： (1)在一个惯性系中同时、同地点发生的两事件，在另一惯性系中是否也是同时同地点发生？ (2)在一个惯性系中同地点、不同时发生的两事件，可否在另一惯性系中为同时、同地点发生？(3)在一惯性系中的不同地点发生的两事件，应满足什么条件才可找另一惯性系，使它们成为同地点发生的事件？(4)在一惯性系中的不同时刻发生的两事件，应满足什么条件才可找到另一惯性系，使它们成为同时的事件？答：依据洛仑兹时空坐标变换)(ut x x -='γ )(2c ux t t -='γ （其中2211c u -=γ）得 )(t u x x ∆-∆='∆γ )(2c x u t t ∆-∆='∆γ（其中12x x x -=∆，'-'='∆12x x x ，12t t t -=∆，'-'='∆12t t t ） 所以有 （1）是。

（2）不能。

（3）若0≠∆x ，而欲0='∆x 应有0=∆-∆t u xxu c t∆∴=<∆ （4）若0≠∆t 而欲0='∆t ，应有02=∆-∆x u t2x c c t u∆∴=>∆ 2、一个光源沿相反方向放出两个光子(以光速c 运动)，问两光子的相对速度的大小是多少？答：由相对论速度变换式易算得，相对速度大小仍为c 。

3、一发射台向东西两侧距离均为L 0的两个接收站发射光讯号，今有一飞机自西向东匀速飞行，在飞机上观察，两个接收站是否同时接到讯号？哪个先接到？如飞机在水平内向其它方向运动，又如何？解：以地面为S 系，飞机为S '系，设飞机相对于地面的速度为u 。

西、东两接收站接到光信号的时刻分别为：系中）（和系）（和S t t S t t '''2121S显然 021=∆⇒=t t t 0111222022222212<---=-∆-=-∆-∆='-'cu c L u cu c x u cu c x u t t t'<'∴12t t 即东边的接收台先接到。

第4章 狭义相对论基础习题解答4-1 在惯性系K 中，相距∆x=5⨯106m 的两地两事件时间间隔∆t=10-2s ；在相对K 系沿x 轴正向匀速运动的K'系测得这两事件却是同时发生的，求 K'系中发生这两事件的地点间距∆x '. 解 设K'系相对于K 系的速度大小为u,4-2 在惯性系K 中，有两个事件同时发生在x 轴上相距31.010m ⨯处，从惯性系K ′观测到这两个事件相距32.010m ⨯，试问从K ′测到此两事件的时间间隔是多少？解 根据洛仑兹变换，有2 u x t x t ∆∆-''∆=∆依题设条件，31.010x =⨯Δ m ，0s t ∆=，32.010x '=⨯Δ m ，解得u ==6 57710s u xt .-∆-'∆=-⨯ 负号表示在K '系中观测，'22()x x 处的事件先发生。

4-3 在正负电子对撞机中，电子和正电子以0.9c υ=的速率相向运动，两者的相对速率是多少？解 取地球为K 系，电子为K '系，并沿x 轴负方向运动，正电子为研究对象，根据洛仑兹速度变换公式，有21x x x u 'uc υυυ-=-209(09)099409(09)1.c .c .c .c .c c --==--4-4 一光源在K ′系的原点'O 发出一光线，其传播方向在''y x 平面内且与'x 轴夹角为'θ。

试求在K 系中测得的此光线的传播方向，并证明在K 系中此光线的速度仍是c 。

解 已知'cos x c υθ'=，'sin yc υθ'=。

根据洛仑兹速度变换，有Δt '=Δt-ΔΔ2t uc x=()226410m t x c x ∆∆-'∆===⨯2''1x x x u u cυυυ+=+cos cos 1c u u c θθ'+='+，21y x c υ=+1c +在K 系中与x 轴的夹角为arctany x υθυ=而光的速度为c υ==4-5 固有长度为50m 的飞船，以3910m/s u =⨯的速率相对于地面匀速飞行，地面上观察者测量飞船的长度是多少？ 解 已知 3050m,910m/s l u ==⨯地面上观察者测量飞船的长度是运动长度50l l ==()25150131049.99999998(m)2-⎛⎫≈⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭可见低速时运动长度和固有长度的差别是难以测出的。

第四讲相对论习题课1. 理解狭义相对论的两条基本原理和洛仑兹变换 ; 4. 会用质能关系和质速关系计算有关的简单问题。

2. 理解狭义相对论的时空观和经典时空观的差异 ; 3. 会分析计算有关长度收缩、时间膨胀、同时相对性及一维速度变换的问题。

学习要求狭义相对论狭义相对论原理两个基本假设光速不变原理运动学动力学洛伦兹时空变换洛伦兹速度变换研究问题两个事件的时空间隔在两个参考系中的结果的计算 vx―物体相对于S系的速度 v‘x―物体相对于 S` 系的速度 u―S` 相对于S系的速度无论是vx , v'x 都小于 c 若 vx =c ，则 v‘x =c 若 v‘x =c ，则 vx =c u S’S 三个特例异地同时相对性时间膨胀长度收缩（原时）原时最短原长最长（原长）研究问题粒子相互作用过程问题。

计算作用前后的动力学量，如质量、能量等。

能量守恒：动量守恒：（运动质量守恒，静止质量不守恒）相对论质量：相对论动量：相对论能量：相对论动能：相对论三角关系：知识点框图 1. 狭义相对论的两条基本原理在所有的惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式。

(1) 狭义相对性原理 (2) 光速不变原理在所有的惯性系内测得真空中的光速恒为 c. ( c = 2.997925 108 m/s) 基本概念和规律2. 洛仑兹变换 (1) 坐标变换 : x= (x + ut) y=y z=z t= (t +ux /c2 ) x = (x-ut) y =y z =z t = (t-ux/c2 ) u O’ Z Y X Y Z X O (2) 一维速度变换同一事件在两个惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系。

3. 狭义相对论的时空观 (1) 同时性的相对性 (3) 时间膨涨效应(动钟变慢 ) (2) 长度量度的相对性(动尺收缩 ) 4. 相对论质量和动量 5. 相对论能量相对论动能 6. 相对论动量和能量的关系 7. 粒子的相互作用动量守恒能量守恒课堂讨论题 1. 同时的相对性的含义是什么？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大，是否还有同时性的相对性 ? 答：如果光速是无限大，就不存在同时性的相对性了。

第四章 狭义相对论4-l 设/s 系相对S 系的速度u=0.6c ，在S 系中事件A 发生于m x A 10=，s t A 7100.5-⨯=，0==A A z y ;事件B 发生在0,100.3,507==⨯==-B B B B z y s t m x ，求在s'系中这两个事件的空间间隔与时间间隔。

解： 利用221c u tu x x --='∆∆∆ 2221cu x c u t t -∆-∆='∆ 其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=∆-=∆'-'='∆'-'='∆A B A B A B AB tt t x x x t t t x x x4-2北京和长沙直线相距1200km 。

在某一时刻从两地同时向对方飞出直航班机。

现有一艘飞船从北京到长沙方向在高空掠过，速率恒为u=0.999c 。

求宇航员测得:(1)两班机发出的时间间隔;(2)哪一班机先起飞? 解： x 1=0 x 2=1200 km2221cu c ux t t -⎪⎭⎫⎝⎛-='011)(2222212212<-∆-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∆='-'='∆cu cx u c u x x c u t t t t即'<'12t t ，则长沙的班机后起飞. ='t ∆ （代入数据可得）4-3一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这段路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？解： 地球与星球的距离L 0=5光年（固有长度），宇航员测量的长度L =3光年（运动长度），由长度收缩公式得习题4.2图2201cu L L -=得火箭对地的速度c c c LLu 5453112=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4-4设在S 系中边长为a 的正方形，在/s 系中观测者测得是1:2的长方形，试求/s 系相对于S 系的运动速度。

相对论习题（附答案）相对论习题（附答案）1. 狭义相对论的两个基本假设分别是 ----------------和-------------- 。

2. 在S 系中观察到两个事件同时发⽣在 x 轴上，其间距离是1m 。

在S'系中观察这两个事件之间的距离是 2m 。

则在S'系中这两个事件的时间间隔是 —— 宇宙飞船相对于地⾯以速度v 做匀速直线飞⾏，某⼀时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出⼀个光讯号，经过川（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速⽤c 表⽰，则飞船的固有长度为⼀宇航员要到离地球为 5光年的星球去旅⾏，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，真空中光速⽤c 表⽰，则他所乘的⽕箭相对地球的速度应是在某地发⽣两件事，静⽌位于该地的甲测得时间间隔为 4s,若相对甲做匀速直线运动的⼄测得时间间隔为 5s ,真空中光速⽤c 表⽰，则⼄相对于甲的运动速度是⼀宇宙飞船相对地球以 0.8c （c 表⽰真空中光速）的速度飞⾏。

⼀光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90m ,地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为两个惯性系中的观察者 O 和O '以0.6c （c 为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O 测得两者的初距离是20m ,则O '测得两者经过时间间隔△（= 后相遇。

n +介⼦是不稳定的粒⼦，在它⾃⼰的参照系中测得平均寿命是 2.6X 10-8s如果它相对实验室以 0.8c （c 为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的n +介⼦的寿命是 ---------- c 表⽰真空中光速，电⼦的静能 m o c 2 = 0.5 MeV ，贝肪⾉据相对论动⼒学，动能为1/4 Mev 的电⼦，其运动速度约等于10. a 粒⼦在加速器中被加速，当其质量为静⽌质量的 5倍时，其动能为静⽌能量的 ------------- 倍 11.在S 系中观察到两个事件同时发⽣在 x 轴上，其间距是1000 在S 系中测得两事件的发⽣地点相距 2 000 m 。

1在惯性系S 中，两个事件发生在同一时刻，其空间沿x 轴相距为1km ；若在相对S 系以恒速沿x 轴运动的惯性系S ’中，测得这两事件沿x ’轴相距为2km ，试问在S ’中测得它们的时间差是多少?解：由洛仑兹变换，有 21x β'=-可得 3311000.5210xu t u x -⨯-⨯==='⨯ 0.866β==0.866u c = s '系中两事件的时间差为()32860.8660110310 5.77100.51u t x c t s ---⨯⨯⨯'===-⨯- 2 在S 系中观测到同一地点发生的某两个事件之间的时间间隔为4.0s ，如果在S ’系中观测到达两个事件的时间间隔是6.0s 试问在S’系中观测到这两个事件的空间距离是多少?解：在S 系中，04t s ∆=为原时，在S ’系中的时间间隔为6t s '∆= 两者的关系为：t '∆==259β∴= 故两惯性系的相对速度为：810(/)u c m s β==由洛伦兹变换，S ’系中两事件的空间间隔为：x '∆=两件事在S 系中发生在同一地点，因此有0x ∆=，故91.3510()x m'∆==-⨯3、当一静止体积为V o，静质量为m0的立方体沿其一棱以速率u运动时，计算其体积，质量和密度。

解：由尺缩效应得l=故V=由质速关系式得m=所以21mmV uVcρ==⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦4一粒子的静质量为m0，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？解：动能22kmc E m c=+，当2kE m c=时222mc m c=即2m m=又m=故u=则动量为002P mv m c===5.关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：（A）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；（B）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；（C）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；（D）在真空中，光的速度与光的频率有关。

相对论简介(习题)相对论简介一、选择题1．下列几种说法：（1）所有惯性系统对物理基本规律都是等价的．（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．关于上述说法（）．A．只有（1）（2）是正确的B．只有（1）（3）是正确的C．只有（2）（3）是正确的D．三种说法都是正确的2．通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的物体参考系看成是惯性系，若以下列系统为参考系，则属于非惯性系的有（）．A．停在地面上的汽车B．绕地球做匀速圆周运动的飞船C．在大海上匀速直线航行的轮船D．进站时减速行驶的火车3．如图所示，强强乘坐速度为0.9 c（c为光速）的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为A．0.5c B．0.6c C．0.8c D．0.9c7．次级宇宙射线中有一种粒子叫μ子，寿命只有3.0μs，其速度约为0.99c，在它的寿命之内运动的距离只有约890 m，但它生成的高度在100 km以上，并且地面上能观测到宇宙射线中有许多μ子，针对这一现象，下列说法正确的是（）．A．地面上的观测者观测到的μ子的寿命比3.0μs 长得多，故能射到地面B．随μ子一起运行的观测者测到大气层厚度比100 km薄得多，故能射到地面C．地面上的观测者观察到大气厚度比100km薄很多，故能射到地面D．随μ子一起运行的观测者观测到斗子的寿命比3.0μs长得多，故能射到地面8．惯性系S中有一边长为l的正方形（如图所示），从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是（）．9．属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中（）．A．真空中光速不变B．时间间隔具有相对性C．物体的质量不变D．物体的能量与质量成正比10．下列说法中正确的是（）．A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理11．若宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系，当他发现飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底，由此，他作出如下判断中，正确的说法是（）．A．此飞船一定是停在某个星球的表面上B．此飞船一定是正在远离任何天体的空间加速飞行C．此飞船可能是停在某个星球的表面上，也可能是正在远离任何天体的空间加速飞行D．此飞船可能在远离任何天体的空间中匀速飞行12．在平面轨道上运动的火车上有一张水平放置的桌子，桌上放一小球，不计摩擦．如果火车向前做匀加速直线运动，那么小球就会相对于火车向后加速运动，下列说法正确的是（）．A．加速运动的火车是个非惯性参考系，它不能应用牛顿定律来解释该现象B．牛顿定律在以加速运动的火车作参考系时也能应用C．在非惯性参考系中引入一种形式上的惯性力后，便能很好地解释该现象D．惯性力只有受力物体而没有施力物体，其方向与非惯性系的加速度方向相反13．宇宙飞船在星际飞行时，宇航员发现从手中自由释放的小球能够自由落下，已知小球不受到明显的引力作用下，下列说法正确的是（）．A．飞船可能正在向上加速运动B．飞船可能正在向上减速运动C．飞船可能正在向下加速运动D．惯性力使小球向下加速运动14．在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是（）．A．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的二、填空题15．在经典力学中，________是力学规律的基础，如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫做________．16．狭义相对论的两个基本假设是________．17．根据爱因斯坦的理论，一把米尺，在它与观察者有不同相对速度的情况下，米尺长度是不同的，它们之间的关系如图．由此可知，当米尺和观察者的相对速度达到0.8c（c为光速）时，米尺长度大约是________米．在日常生活中，我们无法察觉到米尺长度变化的现象，是因为观察者相对于米尺的运动速度________．三、解答题18．麦克耳孙—莫雷实验说明了什么？19．假若你坐在火车中，在车厢地板上有一光滑的小球．在某段时间内，球相对于你不滚动，则此时的火车能否看成是惯性参考系？若某段时间内，你发现球加速离你而去，则此时的火车能否看成是惯性参考系？20．如图所示，在地面上M点固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：（1）在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？（2）在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？21．一张宣传画是边长为5 m的正方形，一高速列车以2×108m／s的速度接近此宣传画，在司机看来，这张宣传画是什么样子？22．假如有一对孪生兄弟A和B，其中B乘坐速度为v=0.9c的火箭飞往大角星（牧夫座 ）而后又飞回地球．根据A在地球上的观测，大角星离地球有40万光年远，这次B往返飞行经历时间为80.8年．如果B在离开地球时，他们的年龄都为20岁，试问当B 回到地球时，他们的年龄各有多大？知能提升突破23．一宇宙飞船以速度v1=0.75c离开地球，然后从飞船上沿离开地球的方向发射火箭，相对速度v2=0.75c，问火箭对地球的速度是多少？24．有一基本粒子，其质量为静质量的10倍，试求其速度．25．一个电子被电压为106V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？26．地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108m／s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108 m／s跟随A飞行．求：（1）A上的乘客看到B的相对速度．（2）B上的乘客看到A的相对速度．27．根据牛顿第二定律，物体在恒力作用下由静止开始做加速运动，可以获得超过光速的速度，这种分析有什么不对？28．有人说物体燃烧释放出的能量就是静质能（m0c2），又有人说核反应释放出的能量是等于静质能（m0c2），你说对吗？【答案与解析】一、选择题1．【答案】D【解析】狭义相对论认为：物体所具有的一些物理量可以因所选参考系的不同而不同，但它们在不同的参考系中所适从的物理规律却是相同的，即（1）（2）都是正确的．光速不变原理认为：在不同的惯性参考系中，一切物理定律部是相同的．即光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同的．2．【答案】B 、D【解析】绕地球做匀速圆周运动的飞船相对地面有向心加速度．进站时减速行驶的火车相对于地面也有加速度3．【答案】D【解析】由光速不变原理知光速与参考系的选取无关，D 项正确．4．【答案】C5．【答案】D【解析】因为当一个惯性系的速度比较大时，根据221v l l c =-长度越小，故A 、C 均错误：而垂直于运动方向上，宽度是不随速度而变化的，因此B 错误．D 正确．6．【答案】C 【解析】由221v l l c =-035l l =可得：40.85v c c ==，故只有C 正确．7．【答案】A 、B8．【答案】C【解析】由相对论知识可知，沿运动方向，物体的长度将变短，而其他方向物体长度不会发生变化，因此，C正确，A、B、D错误．9．【答案】A【解析】狭义相对论的两条假设分别是：在任何惯性系中真空中的光速不变和一切物理规律相同．10．【答案】A、D11．【答案】C12．【答案】A、C、D13．【答案】A、D14．【答案】A、D二、填空题15．【答案】牛顿运动定律惯性系16．【答案】狭义相对性原理和光速不变原理17．【答案】0.6 太小【解析】由图可以对应看出，米尺的长度大约为0.6 m，在日常生活中，我们无法观察到米尺长度变化的现象，是因为观察者相对于米尺的运动速度太小的缘故．三、解答题18．【答案】见解析【解析】说明光沿任何方向传播时，相对于地球的速度是相同的．19．【答案】见解析【解析】当球不滚动时，符合牛顿运动定律．能把火车看成惯性参考系．当球加速滚动时，由于球只受重力和支持力作用，所受合力为零，因此不符合牛顿运动定律，不能把火车看成惯性参考系．20．【答案】见解析【解析】（1）因光源离A 、B 两点等距，光向A 、B 两点传播速度相等，则光到达A 、B 两点所需要的时间相等，即在地面参考系中观测．两接收器同时收到光信号．（2）对于火车参考系来说，光源和A 、B 两接收器都沿BA 方向运动，当光源发出的光向A 、B 传播时，A 和B 都沿着BA 方向运动了一段距离到达A ＇和B ＇，如图所示，所以光到达A ＇的距离更长，到达B ＇的距离更短，即在火车参考系中观测，B 比A 先收到信号．21．【答案】见解析【解析】在垂直于列车运动的方向上，画的高度不变；在沿列车运动的方向，由“长度收缩”效应：2;1 3.7m v l c ⎛⎫=-≈ ⎪⎝⎭．故在司机看来，画高5 m ，宽3.7 m ．22．【答案】见解析设B 在火箭惯性系中经历的时间为t ＇，根据尺缩效应得221t vc =-，即280.810.9=-，解得t ＇=35.2年．所以B 回到地球时的年龄为20+35.2=55.2（岁）．23．【答案】0.96c 【解析】121220.961v v u c v v c +==+．24．【答案】0.995c 【解析】由0221m vc =-v=0.995 c ．25．【答案】见解析【解析】E k =eU=1.6×10－19×106 J=1.6×10一6 J ．E k =mc 2－m 0c 2， 由0221/m v c =-22801/ 2.8210m / s 0.94v c m m c=-=⨯=． 26．【答案】见解析【解析】（1）A 上的乘客看地以－2.5×108 m ／s 向后运动，B 在地面看以2.0×108 m ／s 向前运动，则A上乘客看B 的速度为8822' 2.5 2.010m / s 1.12510m / s ' 2.52113u v u u v c +-+==⨯=-⨯-⨯++． （2）B 看A 则相反为1.125×108 m ／s ．27．【答案】见解析【解析】物体在恒力作用下加速时，m会增加．当v趋近光速c时，质量m趋于无穷大，物体的加速度趋近于零．物体速率实际上不会再增加，故说法不对．28．【答案】见解析【解析】不对．1 kg物体所包含的静质能有9×1016 J，而1 kg汽油的燃烧值为4.6×107 J，这只是静质能的二十亿分之一，而核能约占它总静质能的8.5×10－4，因而物体燃烧、核变化释放出的能量都只是静质能中极小的一部分．。

狭义相对论一、基本要求1．理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假没。

2．理解洛仑兹坐标变换。

了解狭义相对论中同时性的相对性，以及长度收缩和时问膨胀的概念。

了解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及二者的差异。

3．理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系，并能用以分析、计算有关的简单问题。

二、内容提要1．经典力学的绝对时空观伽里略相对性原理 一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系中的力学规律都是一样的。

即力学规律的数学形式都是相同的。

伽里略变换设想两个作相对匀速运动的惯性系（参照系），各以直角坐标系),,,(z y x O K 和),,,(/////z y x O K 表示，两者的坐标轴分别相互平行，而且x 轴和/x 轴重合在一起。

/K 坐标系相对于K 坐标系沿x 轴方向以速度i u u=运动。

设想在/K 坐标系和K 坐标系，当原点重合时，两个坐标系内的时钟校准为零，即0/==x x 时，0/==t t 。

同一点P 在/K 坐标系和K 坐标系中的坐标),,,(////t z y x 和),,,(t z y x 有如下的关系：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-==z z y y utx x t t //// 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+==////z z y y ut x x t t这就是伽利略坐标变换公式。

它完全体现了绝对时空观，是绝对时空观的数学表述。

经典力学的绝对时空观 经典力学的时空观认为，时间和空间是相互独立的，对时间间隔和空间间隔的测量不会因为参考系的运动而改变。

根据上述位置变换关系及速度的定义，可导出质点运动速度在二惯性系之间的变换关系u v v -=/ （u v v x x -=/、y y v v =/、z z v v =/） 加速度变换关系a a =/ （x x a a =/、y ya a =/、z z a a =/） 因此，在诸惯性系中，牛顿第二定律可表示为a m F =，///a m F =牛顿第二定律相对于伽里略变换是不变的。