第五章 相对论基础

第五章 相对论基础5.1 若某量经洛仑兹变换后不发生变化，则称该量为洛仑兹不变量。

试证明222t c x -为洛仑兹不变量，即222222t c x t c x '-'=-。

5.2 一艘飞船以c v6.0=的速率沿平行于地面的轨道飞行。

站在地面上的人测得飞船的长度为l ，求此飞船发射前在地面上时的长度0l 。

5.3 两个事件先后发生于惯性系甲中的同一地点，其时间间隔为s 4.0，而在惯性系乙中测得这两个时间发生的时间间隔为s 5.0，求乙两惯性系之间的相对运动速率。

5 .4一艘太空飞船经地球飞往相对地球静止的某空间站，空间站上的时钟已与地球上的时钟校正同步。

飞船经过地球时，飞船上的时钟也与地球上的时钟具有相同的读数。

假设飞船沿直线轨道驶向空间站，飞行距离为m 9109⨯，飞船经过空间站时，发现飞船上的时钟比空间站上的时钟慢了s 3.0钟，试求飞船的飞行速率。

5.5S '系相对S 系以速度c v6.0=沿x 轴运动，两系坐标轴相互平行，两系原点在0='=t t 时重合。

在S '系中位于x '轴上的m x 300='处，s t 7102-⨯='时发生一事件，求这一事件在S 系中的时空坐标。

5.6S '系相对S 系以恒速率沿x 轴运动，在S 系中同一时刻发生的两事件，沿x 轴相距m 2400。

而在S '系中的观测者测得这两事件的空间间隔为m 3000，试求这两事件在S '系中的测得的时间间隔是多少？5.7静长度为0l 的车厢，以恒定的速率v 沿直线向前运动。

一光信号从车厢的后端A 发出，经前端B 的平面镜反射后回到后端。

(1) 在地面上的人看来，光信号经过多少时间1t ∆到达B 端？从A 发出经B 反射后回到A 端所需时间t ∆是多少？(2) 在车厢内的人看来，光信号经过多少时间1t '∆到达B 端？从A 发出经B 反射后回到A 端所需时间t '∆是多少？5.8两根静长度均为0l 的棒A 、B ，沿棒的平行轴线方向做相向匀速运动。

第一节 狭义相对论的基本原理第二节 时空相对性的科学探究思想和逻辑推理方法．一、伽利略相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的． 二、狭义相对论的两个基本假设： 1．狭义相对性原理在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的； 2．光速不变原理真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，光速与光源、观察者间的相对运动没有关系．三、时间和空间的相对性 1．“同时”的相对性 “同时”是相对的．在一个参考系中看来“同时”的，在另一个参考系中却可能“不同时”的．2．长度的相对性一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小．即l ′＝l 01－(v c)2式中l 是沿杆运动方向的长度，l 0是杆静止时的长度．3．时间间隔的相对性 从地面上观察，高速运动的飞船上时间进程变慢，飞船上的人则感觉地面上的时间进程变慢．Δt ′＝Δt1－(v c)2式中Δt ′是运动的参考系中测得的两事件的时间间隔，Δt 是静止的参考系中测得的两事件的时间间隔．四、相对论的时空观 1．经典物理学的时空观经典物理学认为时间和空间是脱离物质而存在的，是绝对的，时间和空间之间也是没有联系的．2．相对论的时空观相对论认为有物质才有时间和空间，时间和空间与物质的运动状态有关，因而时间与空间并不是相互独立的．预习交流学生讨论：什么是惯性系？什么是非惯性系？答案：牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系，例如我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木、房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋、树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立，这里加速的车厢就是非惯性系．相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．一、对狭义相对论的两个基本假设的理解1．如何理解经典相对性原理？答案：（1）惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系，相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．（2）这里的力学规律是指“经典力学规律”．（3）本原理可以有不同表示，比如：在一个惯性系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否对于另一个惯性系做匀速直线运动；或者说，任何惯性参考系都是平权的．2．对光速不变原理如何理解？答案：我们经常讲速度是相对的，参考系选取不同，速度也不同，这是经典力学中速度的概念，但是1887年迈克耳孙—莫雷实验中证明的结论是：不论取怎样的参考系，光速都是一样的，也就是说光速的大小与选取的参考系无关，光的速度是从麦克斯韦方程组中推导出来的，它没有任何前提条件，所以这个速度不是指相对某个参考系的速度．3．学生讨论：试述当经典力学时空观遇到光速不变的实验事实这一困难时，爱因斯坦是如何解决的，它的意义如何．答案：爱因斯坦提出了两条基本假设即爱因斯坦相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．“光速不变原理”：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都相同．两条基本假设的提出解决了光速不变的困难．同时为狭义相对论的建立奠定了基础，使得人们的时空观发生了重大的变革，使得看似毫无联系的时间与空间紧密地联系在了一起．分析下列几种说法：（1）所有惯性系统对物理基本规律都是等价的．（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．关于上述说法（）．A．只有（1）（2）是正确的B．只有（1）（3）是正确的C．只有（2）（3）是正确的D．三种说法都是正确的答案：D解析：狭义相对论认为：物体所具有的一些物理量可以因所选参考系的不同而不同，但它们在不同的参考系中所遵从的物理规律却是相同的，即（1）（2）都是正确的．“光速不变原理”认为：在不同的惯性参考系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同的．（3）正确．对两个基本原理的正确理解：1．自然规律不仅包括力学规律，还包括电磁学规律等其他所有的物理学规律．2．强调真空中的光速不变，指大小既不依赖于光源或观察者的运动，也不依赖于光的传播方向．3．几十年来科学家采用各种先进的物理技术测量光速，结果都不违背光速不变原理．二、对“同时”相对性的理解1．怎样理解同时的相对性？答案：同时是指两个事件发生的时刻是相同的，“相同”是观察者得出的结论，不同的观察者观察到的结果是不“相同”的．2．怎样理解时间间隔的相对性？答案：运动的时钟变慢：时钟相对于观察者静止时，走得快；相对于观察者运动时，观察者会看到它变慢了，运动速度越快，效果越明显，即运动着的时钟变慢．3．怎样理解经典时空观与相对论时空观的区别？答案：经典力学时空观：绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀地流逝，与任何外界无关；绝对空间就其本质而言是与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变．经典力学时空观的几个具体结论：（1）同时的绝对性：在一个参考系中的观察者在某一时刻观测到两个事件．对另一参考系中的观察者来说是同时发生的，即同时性与观察者做匀速直线运动的状态无关．（2）时间间隔的绝对性：任何事件所经历的时间，在不同的参考系中测量都是相同的，而与参考系的运动无关．（3）空间距离的绝对性：如果各个参考系中用来测量长度的标准相同，那么空间两点的距离也就有绝对不变的量值，而与参考系的选择无关．相对论时空观：空间的大小、时间流逝的快慢都与物体运动的速度有关．4．如图所示：车厢长为L，正以速度v匀速向右运动，车厢底面光滑，两只完全相同的小球，从车厢中点以相同的速率v0相对于车厢分别向前后匀速运动．（1）在车厢内的观察者看来，两球是否同时到达两壁？（2）在地面上的观察者看来，两球是否同时到达两壁？答案：（1）在车厢内的观察者看来，两球同时到达两壁．（2）在地面上的观察者看来，两球不同时到达两壁．解析：（1）在车上的观察者看来，A球经时间t A＝L 2v0＝L2v0到达后壁，B球经时间t B＝L2v0＝L2v0到达前壁，因此两球同时到达前后壁．（2）在地面上的观察者看来，A球经时间t A′＝L 2v0＋v ＝L2(v0＋v)到达后壁，B球经时间t B′＝L2v0－v＝L2(v0－v)到达前壁，因此两球不同时到达前后壁．如图所示，在地面上M点固定一光源，在离光源等距离的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：（1）在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？（2）在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？答案：（1）同时收到（2）B先接收到解析：（1）因光源离A、B两点等距，光向A、B两点传播的速度相等，则光到达A、B 两点，所需要的时间相等，即在地面参考系中观测，两接收器同时收到光信号．（2）对于火车参考系来说，光源和A、B两接收器都沿BA方向运动，当光源发出的光向A、B传播时，A和B都沿BA方向运动了一段距离到达A′，B′，如图所示，所以光到达A′的距离长，到达B′的距离短，即在火车参考系中观测，B比A先收到光信号．1．经典物理学认为，同时发生的两件事在任何参考系中观察，结果都是同时的．2．相对论观点认为，“同时”是相对的，在一个参考系中看来是“同时”的，在另一个参考系中却可能是“不同时”的．三、长度的相对性如图所示，地面上的人看到杆的M 、N 两端发出的光同时到达他的眼睛，他读出N 、M 的坐标之差为l ，即地面上的观察者测得杆的长度为l 0，若在向右匀速运动的车上的观察者测得的杆长为l ，则l 和l 0是否相等？为什么？答案：不相等，l 0＞l ，因为车上的观察者看到N 端先发光，而M 端后发光，车上的观察者测得的长度l 比地上的观察者测得的长度l 0小，这是因为同时的相对性导致了长度的相对性．严格的数学推导告诉我们l 0和l 之间的关系为l ＝l 01－(vc)2，可见总有l ＜l 0．在一飞船上测得飞船的长度为100 m ，高度为10 m ．当飞船以0.60c 的速度从你身边经过时，按你的测量，飞船有多高、多长？答案：10 m 80 m解析：因为长度收缩只发生在运动的方向上，与运动垂直的方向上没有这种效应，故测得的飞船的高度仍为原来高度10 m ．设飞船原长为l 0，观测到飞船的长度为l ，则根据尺缩效应有l ＝l 01－(v c )2＝100×1－(0.6c c)2m ＝80 m所以观测到飞船的高度和长度分别为10 m 、80 m ．1．在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化．2．这种长度的变化是相对的，如果两条平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了．3．由l ＝l 01－(v c)2知v 越小长度的变化越小．四、时间间隔的相对性一列高速火车上发生两个事件：假定车厢上安装着一个墨水罐，它每隔一定时间滴出一滴墨水．墨水在t 1、t 2两个时刻在地上形成P 、Q 两个墨点，设车上的观察者测得两事件间隔为Δt ，地面上的观察者测得两事件间隔为Δt ′，车厢匀速前进的速度为v ，试比较Δt ′和Δt 的大小．答案：Δt ＞Δt ′解析：车上观察者认为两个事件的时间间隔：Δt ＝t 2－t 1地面观察者认为两个事件的时间间隔：Δt ′＝t 2′－t 1′ 根据公式l ＝l 01－(v c)2，通过一定的数学推导可以得出：Δt ′＝Δt1－(v c)2，即Δt ＞Δt ′一对孪生兄弟，出生后甲乘高速飞船去旅行，测量出自己飞行30年回到地面上，乙在地面上生活，问甲回来时30岁，乙这时是多少岁？（已知飞船速度v ＝32c ）答案：60岁解析：飞船中的甲经时间Δt ′＝30年，地面上的乙经过的时间为Δt ＝Δt ′1－(v c)2＝301－(32c c)2年＝60年，可见乙这时60岁了． 1．由“同时”的相对性引起了长度的相对性．从而引起了时间的相对性．2．由Δt ′＝Δt1－(v c)2知，v 越大，Δt ′越短．1．某地发生洪涝灾害，灾情紧急，特派一飞机前往，飞机在某高度做匀速直线运动，投放一包救急品，灾民看到物品做曲线运动，飞行员看到物品做自由落体运动，物品刚好落到灾民救济处，根据经典时空观，则下列说法正确的是（ ）．A ．飞机为非惯性参考系B ．飞机为惯性参考系C ．灾民为非惯性参考系D ．灾民为惯性参考系 答案：BD解析：物品投放后，仅受重力作用，飞行员是初速度为零的自由落体运动，符合牛顿运动定律，故飞机为惯性参考系，B 对；而地面上的人员看物品做初速度不为零的抛体运动，也符合牛顿运动定律，D 也对．2．如图所示，强强乘速度为0.9c （c 为真空中的光速）的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c ，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为（ ）．A ．0.4cB ．0.5cC ．0.9cD ．1.0c答案：D解析：根据爱因斯坦的狭义相对论，在一切惯性系中，光在真空中的传播速度都等于c ．故选项D 正确．3．麦克耳孙—莫雷实验说明了以下哪些结论（ ）． A ．以太不存在B ．光速的合成满足经典力学法则C ．光速不变D ．光速是相对的，与参考系的选取有关答案：AC解析：麦克耳孙—莫雷实验证明了光速不变的原理，同时也说明以太是不存在的． 4．假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，车内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是（ ）．A ．这个人是一个矮胖子B ．这个人是一个瘦高个子C ．这个人矮但不胖D ．这个人瘦但不高 答案：D解析：取路旁的人为惯性系，车上的人相对于路旁的人高速运动，根据尺缩效应，人在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化，故选D ．5．以8 km/s 的速度运行的人造卫星上一只完好的手表走过了1 min ，地面上的人认为它走过这1 min“实际”上花了多少时间？答案：（1＋3.6×10－10）min解析：卫星上观测到的时间为Δt ′＝1 min ，卫星运动的速度v ＝8×103m/s ，所以地面上观测到的时间为Δt ＝Δt ′1－v 2c 2＝11－(8×1033×108)2min＝（1＋3.6×10－10）min ．。

第5章 相对论基础5-1 相对性原理1. 伽利略相对性原理● 伽利略相对性原理：一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的，并不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系，与之相应，一个惯性系的内部所作的任何力学的实验都不能够确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在作匀速直线运动。

● 伽利略相对性原理解释：在一个惯性参照系K 中，质点的质量、位矢、速度、加速度和质点所受的力分别为：Fa v r m ,,,,，在另一个相对于参照系K 以速度R v 作匀速直线运动的惯性参照系K '中，该质点的质量、位矢、速度、加速度和质点所受的力分别为：F a v r m ''''' ,,,,。

伽利略相对性原理指出，无论在参照系K 中，还在在参照系K '中，描写机械运动的力学规律的牛顿定律应该具有相同的形式：在参照系K 中：a m F =在参照系K '中：a m F ''='● 伽利略相对性原理来源：在经典力学的时空观是绝对时空观，绝对时空观得到的坐标变换为伽利略坐标变换，由伽利略坐标变换得到，在参照系K 和参照系K '中的加速度相等，经典力学认为，在参照系K 和K '中，质点的质量和所受的力都相等，所以在参照系K 和K '中描写机械运动的力学规律的牛顿定律具有相同的形式，所以经典力学的概念满足伽利略相对性原理。

伽利略坐标变换：t v r r R -='，t t ='得加速度变换为：a a=' 经典力学认为：m m ='，F F ='所以由参照系K 中的牛顿定律：a m F =可以推出参照系K '中的牛顿定律：am F ''=' 两个参照系中的牛顿定律形式相同2. 洛伦兹坐标变换● 洛伦兹坐标变换的来由：根据伽利略坐标变换，电磁学方程在参照系K 和K '中具有不同的形式，电磁学方程不满足相对性原理，为了使电磁学方程满足相对性原理，洛伦兹提出了洛伦兹坐标变换。

第五章 相对论基础5-1．设某事件在S 系中发生的地点为180km x =，10km y =，1km z =，发生时刻为42.010s t -=⨯．S '系以0.8v c =沿公共x 、x '轴正向运动，两惯性系的原点在0t t '==时重合．求该事件在S '系中的时空坐标x '、y '、z '、t '各为多少？解由题意知10.6γ===，所以 4180082010()220(km)06.c .x'x vt .γ--⨯⨯=-==10km y'y == ，1km z'z == 4242201008180()46710(s)06vx ..c c t't .c .γ--⨯-⨯=-==-⨯5-2．一个事件于0t =时刻发生在S 系原点，另一个事件于4s t =发生在S 系的51s x c =⨯、0y =、0z =处．若S '系沿公共x 、x '轴正向匀速运动，则以上两事件在S '系内同时发生，求S '系相对S 系的速率．解 设两事件在S 系和S '系中的时空坐标分别为11()x ,t ，11()x ,t ''，22()x ,t ，22()x ,t ''．根据洛仑兹变换 2121212[()()]vt t t t x x c γ''-=--- 由于2151s x x c -=⨯，214t t -=，210t t ''-=，则 22121()()t t v c x x -=-245c c =08.c =5-3．火箭平行于惯性系S 的x 轴飞行，从S 系观测火箭长度为其固有长度的一半，求火箭相对于S 系的速率．解根据动尺收缩公式l l =012l l ==所以0866v .c ==．5-4．在海拔50km 处，由高能宇宙射线产生的π+介子，以0.995c 的速率垂直飞向地面，已知其固有平均寿命82.610s τ-=⨯．问：（1）在地面惯性系中π+介子的平均寿命是多少？它们平均在海拔多少米处衰变？（2）若不是由于相对论效应，它们平均只能飞越多少距离？解 （1）以地面惯性系为S 系，与π+介子相对静止的惯性系为S '系． 在S 系中π+介子的平均寿命为8702610(s)r .ττ--===⨯π+介子在其平均寿命时间内运动的距离为0995776(m)s .c .τ=⨯=，所以π+介子衰变的平均海拔为()500007761499224m h'h s ..=-=-=（2）若不是相对论效应，π+介子平均飞越的距离为()809952610776m s .c ..-=⨯⨯=5-5．惯性系S 和S '有公共的x 和x '轴，在S 系中有两个事件同时发生在x 轴上相距31.010m ⨯的两处，在S '系中两事件相距32.010m ⨯．试问由S '系测得两事件的时间间隔为多少？解 设两事件在S 系和S '系中的时空坐标分别为11()x ,t ，11()x ,t ''，22()x ,t ，22()x ,t ''．根据洛仑兹变换212121[()()]x x x x v t t γ''-=---33320101010110..γ⨯=⨯⨯=⨯ 所以2γ=，2v c =．由洛仑兹变换，由S '系测得两事件的时间间隔为2121212[()()]vt t t t x x c γ''-=--- ()36212101025810(s)2v x x ..c c γ-=--=-⨯⨯=-⨯5-6．火箭以0.6c 的速率相对地球运动，火箭中的观察者测得火箭长度为60m ，从火箭尾部向火箭前端的靶发射一颗相对火箭以0.8c 的速率运动的高速子弹．求：（1）火箭中的观察者测得的子弹击中靶所用的时间；（2）地球上的观察者测得的子弹击中靶所用的时间．解法一 以地球为S 系，以火箭为S '系，x 和x '轴沿火箭运动方向，发射子弹为事件1，子弹击中靶为事件2．设两事件在S 系和S '系中的时空坐标分别为11()x ,t ，11()x ,t ''，22()x ,t ，22()x ,t ''．根据洛仑兹变换 2121212[()()]vt t t t x x cγ''''-=-+- 由于2160x x ''-=，06v .c =， 1.25γ==；又可知火箭中的观察者测得的子弹击中靶所用的时间72160251008t t ..c-''-==⨯ 可知地球上的观察者测得的子弹击中靶所用的时间7721206(251060) 1.254610(s).c t t ..c---=⨯+⨯⨯=⨯ 解法二 22080614061481108x x xu v .c .c .u c v .c .u .c c c'++==='++⨯在S 系中观测到子弹相对于火箭的速率14060346148x .w u v c .c .c .=-=-= 在S 系中观测到火箭的长度6048(m)l l ===所以地球上的观察者测得的子弹击中靶所用的时间7484610(s)0346l t .w .c-∆===⨯5-7．从地球上观测一星系以速率0.3c 向某一方向退行，另一星系以同样速率向相反方向退行．求从某一星系观测另一星系的退行速率．解 以地球为S 系，星系A 为S '系，x 和x '轴沿星系A 运动方向，则在相对论速度变换公式21x x x u vu vu c-'=- 中03v .c =、03x u .c =-，所以从星系A （S '系）观测星系B 的运动速率20303055103(03)x.c .cu .c .c .c c --'==--⨯- 所以从某一星系观测另一星系的退行速率为055.c ．5-8．设有两把互相平行的尺，在各自相对静止的惯性系中的长度均为0l ．它们以相同的速率v 相对某一惯性系运动，两尺均与运动方向平行，但彼此运动方向相反．求在与其中一尺固连的惯性系内测量另一尺的长度．解 以某一惯性系为S 系，其中一尺为S '系，x 和x '轴沿S '系运动方向，则在相对论速度变换公式21x x x u vu vu c -'=-中x u v =-，所以在S '系内测量另一尺的运动速率为2222221x v v vc u v c c v---'==++ 根据动尺收缩公式，在S '系内测量另一尺的长度为22022c v l l l l c v-===+5-9．静止μ子的平均寿命为62.210s -⨯，实验室中测得运动μ子平均寿命为66.610s -⨯．求：（1）μ子在实验室中的速率；（2）μ子的质量；（3）μ子的动能和动量各为多少？（μ子静质量为e 207m ，31e 9.110kg m -=⨯为电子静质量．）解（1）根据动钟变慢公式t τγ∆=∆⨯，由62.210s τ-∆=⨯和66.610s t -∆=⨯可知3γ=所以μ子在实验室中的速率v =09428.c =．（2）根据质速关系，μ子的质量为e 621m m ===（3）μ子的动能和动量为220k E mc m c =-222e e e 621207414m c m c m c =-=3182114149110(3010)33910(J)...-=⨯⨯⨯⨯=⨯212MeV =e 6210943p mv m .c ==⨯318196219110094331016010(kg m s)...--=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⋅5-10．如果将100kg 铜的温度升高100K ，它的质量会增加多少？铜的比热容390J (kg K)c '=⋅．解 100k g铜的温度升高100K 的过程中吸收的热量为 Q c'm t =∆63901001003910(J).=⨯⨯=⨯质量的增加为 611228239104310(kg)(3010)E Q .m .c c .-∆⨯∆====⨯⨯5-11．氘（2H ）和氚（3H ）可发生聚变反应，生成氦（He ）和中子（n ）．若反应前氘和氚的静质量总和为503g ，反应后氦和中子的静质量总和为501g ，求该聚变反应中的质量亏损及释放出的能量．解 质量亏损为 5035012(g)M ∆=-=释放出的能量为 ()2E M c∆=∆38214210(310)1810(J ).-=⨯⨯⨯=⨯5-12．有一立方体，各棱的固有长度均为0l ，静质量为0m ．现沿其一棱的方向以速率v 运动，求静止观察者测得立方体的体积和密度．解静止观察者测得立方体沿运动方向的棱长为l l =长仍为0l ，所以静止观察者测得立方体的体积为200V l l l =⋅=静止观察者测得立方体的质量为m =，所以立方体的密度为03220(1)m m V l v c ρ===-5-13．要求误差不超过5%，质量用0m 或m ，动能可以表示成20112m u 或2212mu 时的最大速率1u 或2u 大约是多少？解222k 001)E mc m c m c =-=-224101013()28u m u m c c ≈+表示成2k 0112E m u '=，误差401k k 2k01385%12m u E E c E m u '-=≤'，即221115u c ≤，所以10258u .c ≤．222200(1)(1k E mc m c mc m m mc =-=-=2242211()28u mu mc c≈+表示成2k 212E mu '=，误差422k k 2k218512mu E E c %E mu '-=≤'，即22215u c ≤，所以20447u .c ≤． （第五章题解结束）。

第五章 狭义相对论基础§5.1伽利略相对性原理 经典力学的时空观一.伽利略（牛顿力学）相对性原理对力学规律而言，所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中，所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态，还是匀速直线运动。

力学中不存在绝对静止的概念，不存在一个绝对静止优越的惯性系。

二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观设当O 与O '重合时0t t ='=作为记时的起点同一事件：K 系中)t ,z ,y ,x (K '系中)t ,z ,y ,x (''''按经典观念：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='='-='t t z z y y vt x x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='='='+'=t t z z y y t v x x⎪⎩⎪⎨⎧'='=+'=⎪⎩⎪⎨⎧='='-='⇒'='=zz yy x x z z y y x x u u u u vu u u u u u v u u t d dt ,t t 或 所谓绝对时空：1、时间：时间间隔的绝对性与同时的绝对性，即t t ,t t ='∆='∆。

时间是与参照系无关的不变量。

2、空间：若有一把尺子，两端坐标分别为K 中：)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111K '中：)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111''''''''' 有222222z y x r ,z y x r '∆+'∆+'∆='∆∆+∆+∆=∆由,t t ='得r r '∆=∆，即：长度（空间间隔）是与参照系无关的不变量或长度（空间间隔）的绝对性。

第一节 牛顿力学的成就与局限性 第二节 相对论时空观 第三节 宇宙起源和演化学习目标：1.[物理观念]了解牛顿力学的局限性和适用范围。

2.[物理观念]了解狭义相对论的基本假设。

3.[物理观念]了解近现代宇宙模型。

一、牛顿力学的成就与局限性1．绝对时空观(1)惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系。

(2)非惯性参考系：牛顿运动定律不成立的参考系。

(3)伽利略相对性原理：在所有的惯性参考系中，力学规律都具有相同的形式。

(4)绝对时空观：绝对的、真实的和数学的时间，由其特性决定自身均匀地流逝着，而与一切外界事物无关，绝对空间的自身特性与任何外界事物无关，它处处均匀，永不移动。

2．牛顿力学的成就 牛顿力学把宇宙中的天体和地面上的物体的运动统一起来，从力学上证明了自然界多样性的统一，实现了人类对自然界认识的第一次理论大综合。

3．牛顿力学的局限性和适用范围牛顿力学只适用于低速(远小于光速)、宏观(人类可感知尺度)、弱引力场(如地球附近)和计量精度要求不高的情况。

二、相对论时空观1．狭义相对论的基本假设(1)相对性原理：在所有的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。

(2)光速不变原理，在所有的惯性参考系中，测得的真空中的光速都相同。

2．时空相对性(1)同时性的相对性，在一个惯性参考系中同时发生的两个事件，在另一个惯性参考系看来是不同时的。

(2)时间延缓：①公式：Δt ′＝Δt 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2，因为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＜1，所以总有Δt ＞Δt ′。

②意义：在站台上将观测到火车上的时间进程变慢了，而在运动参考系里的人认为一切正常，这就是时间间隔的相对性，也称为“时间延缓”。

(3)长度收缩①公式：l ′＝l 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2，由于1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＜1，所以总有l ′＜l 。

②意义：物体相对于观察者运动时，在运动的方向上，观测者测量到该物体的长度要缩短，而垂直于运动方向的长度不会发生变化，这就是空间距离的相对性，也称为“长度收缩”。

相对论基础知识入门
相对论是现代物理学中的一门基础科学，它是描述物体在高速运动和强引力场中的行为的理论。

相对论的基础知识包括以下几个方面： 1. 时空的相对性：相对论认为，空间和时间是相对的，不同的
观察者会有不同的时间和空间观测值。

2. 光速不变原理：相对论认为光速是不变的，不受观察者的运
动状态影响。

3. 相对论性能量：相对论认为，物体的质量和能量之间存在着
等效关系，即著名的E=mc^2公式。

4. 相对论性运动：相对论认为，物体在高速运动中会发生长度
缩短和时间膨胀的现象。

5. 引力的相对论描述：相对论认为，引力是由物体在时空中弯
曲造成的，弯曲的程度取决于物体的质量和能量。

掌握这些基础知识，可以帮助我们更好地理解相对论的概念和应用。

同时，相对论的研究也对我们认识宇宙的结构和演化过程有着重要的贡献。

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