学科教师辅导讲义体系搭建一、知识框架二、知识概念（一）同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为m n m n a a a +∙=（m,n 都是正整数，底数a 不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：①(,,m n p m n p a a a a m n p ++∙∙=都是正整数）②(,,m n p m n p a a a a m n p ++∙∙∙=L L L 都是正整数）③(,m n m n a a a m n +=∙都是正整数）（二）同底数幂的除法1、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为m n m n a a a -÷=（0,,a m n ≠都是正整数）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：①(,,m n p m n p a a a a m n p ++÷÷=都是正整数）②(,,m n p m n p a a a a m n p --÷÷÷=L L L 都是正整数）③(,m n m n a a a m n -=÷都是正整数），0的非零次幂都为03、零指数幂与负整数幂①010)a a =≠（②1(0p p a a p a -=≠，是正整数），此式也可以逆用，即11()(0,p p a a p p a a -==≠为正整数）4、用科学计数法表示小于1的正数一般地，一个小于1的正数可以表示为10na ⨯的形式，其中1≤a＜10，n 是负整数，且n 的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。
典例分析考点一：同底数幂的乘法例1、已知x +y ﹣3=0，则2y •2x 的值是（）A ．6B ．﹣6C ．D ．8例2、下列四个算式：①a 6•a 6=a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2•x•x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中计算正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个例3、计算①﹣x 5•x 2•x 10②（2）9（2）8•（2）3③a6•a2+a5•a3﹣2a•a7④（a﹣1）3•（a﹣1）2•（a﹣1）例4、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．例5、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）考点二：同底数幂的除法例1、已知（2a m b4）÷（4ab n）=，则m、n的值分别为（）A．m=1，n=4B．m=2，n=3C．m=3，n=4D．m=4，n=5例2、已知x4n+3÷x n+1=x n+3•x n+5，求n的值例3、（1）若33•9m+4÷272m﹣1的值为729，试求m的值；（2）已知3m=4，3m﹣4n=，求2008n的值例4、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值例5、若有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2011B．x≠2011且x≠2012C．x≠2011且x≠2012且x≠0D．x≠2011且x≠0例6、（1）（2）（3）[﹣2﹣3﹣8﹣1×（﹣1）﹣2]××90（4）2考点三：科学计数法表示小于1的正数例1、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米。
专题1.3同底数幂的除法专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023秋•越秀区校级期末）下列运算正确的是（ ） A ．a •a 3＝a 3 B ．（a 2）4＝a 6 C ．（﹣2ab ）2＝4a 2b 2D ．a 8÷a 4＝a 22．(2023秋•丰满区期末）在下列计算中，正确的是（ ） A ．a 4•a 4＝2a 8 B ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6C ．a 3+a 4＝a 7D ．a 6÷a 2＝a 33．(2023秋•长春期末）某种新型冠状病毒的大小约为125nm ，0.000000125m 可用科学记数法表示为（ ） A ．1.25×102mB ．1.25×10﹣6mC ．1.25×10﹣7mD ．1.25×10﹣8m4．(2023秋•太原月考）（﹣2）0等于（ ） A ．﹣2B ．0C ．1D ．25．(2023秋•太原月考）下列计算结果正确的是（ ） A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（﹣a 3）2＝a 6C ．a 2•a 5＝a 10D ．（﹣3a ）2＝6a 26．(2023秋•离石区月考）若实数x 满足（x +5）x +8＝1，则x 的值不可以是（ ） A ．﹣8B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣47．(2023秋•海安市月考）已知x m ＝3，x n ＝2，则x 3m﹣2n的值为（ ）A ．108B ．36C ．274D ．948．(2023春•社旗县月考）已知（x ﹣2）0＝1，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2B ．x ＝2C ．x ＞2D ．x ≠29．（2023秋•东坡区期末）已知25a •52b ＝56，4b ÷4c ＝4，则代数式a 2+ab +3c 值是（ ） A ．3B ．6C ．7D ．810．（2023春•济阳区期末）如果a ＝（﹣99）0，b ＝（﹣0.1）﹣1，c =(−13)−2，那么a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．(2023春•洛江区期末）计算：（﹣3）0+（12）﹣1＝ ．12．(2023春•射洪市期末）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是 米． 13．（2023秋•梁山县期末）已知：x m ＝4，x n ＝2，求x 3m﹣4n的值为 ．14．(2023春•宿州期中）如果等式（2a ﹣1）a +2＝1，则a 的值为 ． 15．(2023春•泰安期末）已知2x ＝3，2y ＝5，则22x +y ﹣1＝ ．16．（2023秋•淮阳区期末）已知25a •52b ＝5b ，4b ÷4a ＝4，则代数式a 2+b 2值是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．用科学记数法表示下列各数： （1）0.00003； （2）﹣0.0000064； （3）0.0000314； （4）2013000． 18．计算： （1）（﹣5）﹣2；（2）（﹣3）0； （3）10﹣5；（4）（﹣0.25）﹣3．19．计算：（1）（﹣x 2）3÷（x 2•x ）；（2）x 2•x 7+x 12÷x 8•x 6﹣x m +6÷x m ﹣4；（3）（p ﹣q ）6•（p ﹣q ）4÷（q ﹣p ）8． 20．（1）（y 2）3÷y 6•y（2）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2 （3）35×27÷92 （4）x 2•（x 2）3÷x 5（5）（a ﹣b ）10÷（b ﹣a ）3÷（b ﹣a ）3（6）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）221．已知a x＝2，a y＝3，求a x+y和a2x﹣y的值．22．(2023春•金湖县校级月考）已知a x＝3，a y＝2，分别求：①a x+y的值；②a3x﹣2y的值．23．（2023春•高港区期中）（1）已知a m＝2，a n＝3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．24．（2023春•兴化市期中）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27x＝317，求x的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若x=12×25m+32×5m+34，y=32×25m+5m+1，请比较x与y的大小．专题1.3同底数幂的除法专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023秋•越秀区校级期末）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（a2）4＝a6C．（﹣2ab）2＝4a2b2D．a8÷a4＝a2【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a•a3＝a4，故A不符合题意；B、（a2）4＝a8，故B不符合题意；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故C符合题意；D、a8÷a4＝a4，故D不符合题意；故选：C．2．(2023秋•丰满区期末）在下列计算中，正确的是（）A．a4•a4＝2a8B．（﹣2a2）3＝﹣8a6C．a3+a4＝a7D．a6÷a2＝a3【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a4•a4＝a8，故A不符合题意；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B符合题意；C、a3与a4不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；故选：B．3．(2023秋•长春期末）某种新型冠状病毒的大小约为125nm，0.000000125m可用科学记数法表示为（）A．1.25×102m B．1.25×10﹣6m C．1.25×10﹣7m D．1.25×10﹣8m 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000125m ＝1.25×10﹣7m ，故选：C ．4．(2023秋•太原月考）（﹣2）0等于（ ） A ．﹣2B ．0C ．1D ．2【分析】根据任何非零数的零次幂都等于1解答． 【解答】解：（﹣2）0＝1． 故选：C ．5．(2023秋•太原月考）下列计算结果正确的是（ ） A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（﹣a 3）2＝a 6C ．a 2•a 5＝a 10D ．（﹣3a ）2＝6a 2【分析】根据同底数幂的除法法则可判断选项A ，根据幂的乘方和积的乘方法则可判断选项B ，D ，根据同底数幂的乘法法则可判断选项C ． 【解答】解：A ．a 12÷a 3＝a 9，选项A 不符合题意； B ．（﹣a 3）2＝a 6，选项B 符合题意； C ．a 2•a 5＝a 7，选项C 不符合题意； D ．（﹣3a ）2＝9a 2，选项D 不符合题意； 故选：B ．6．(2023秋•离石区月考）若实数x 满足（x +5）x +8＝1，则x 的值不可以是（ ） A ．﹣8B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣4【分析】根据零指数幂的性质以及有理数乘方的定义进行判断即可．【解答】解：A ．当x ＝﹣8时，原方程可变为（﹣8+5）0＝1，因此选项A 不符合题意； B ．当x ＝﹣6时，原方程可变为（﹣6+5）2＝1，因此选项B 不符合题意； C ．当x ＝﹣5时，原方程可变为（﹣5+5）3＝03≠1，因此选项C 符合题意； D ．当x ＝﹣4时，原方程可变为（﹣4+5）4＝1，因此选项D 不符合题意； 故选：C ．7．(2023秋•海安市月考）已知x m ＝3，x n ＝2，则x 3m﹣2n的值为（ ）A ．108B ．36C ．274D ．94【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应值运算即可．【解答】解：当x m ＝3，x n ＝2时， x 3m﹣2n＝x 3m ÷x 2n＝（x m）3÷（x n）2＝33÷22＝27÷4=274．故选：C．8．(2023春•社旗县月考）已知（x﹣2）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＝2C．x＞2D．x≠2【分析】直接根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得答案．【解答】解：∵（x﹣2）0＝1，∴x≠2．故选：D．9．（2023秋•东坡区期末）已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3B．6C．7D．8【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，再进行求解即可．【解答】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4，∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，即a+b＝3，b﹣1＝c，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3（b﹣1）＝3a+3b﹣3＝3（a+b）﹣3＝3×3﹣3＝9﹣3＝6．故选：B．10．（2023春•济阳区期末）如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c=(−13)−2，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b ＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c ＝（−13）﹣2＝9，所以c ＞a ＞b ． 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．(2023春•洛江区期末）计算：（﹣3）0+（12）﹣1＝ 3 ．【分析】分别利用零指数幂和负整数指数幂计算各项，再相加． 【解答】解：原式＝1+2 ＝3， 故答案为：3．12．(2023春•射洪市期末）纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是 5×10﹣8 米．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：50纳米＝5×10﹣8米，故答案为：5×10﹣8．13．（2023秋•梁山县期末）已知：x m ＝4，x n ＝2，求x 3m﹣4n的值为 4 ．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵x m ＝4，x n ＝2， ∴x 3m﹣4n＝（x m ）3÷（x n ）4＝43÷24＝4．故答案为：4．14．(2023春•宿州期中）如果等式（2a ﹣1）a +2＝1，则a 的值为 1或0或﹣2 ． 【分析】根据零指数幂：a 0＝1（a ≠0）可得a +2＝0，且2a ﹣1≠0，1的任何次方都是1可得2a ﹣1＝1，再解即可． 【解答】解：由题意得： ①2a ﹣1＝1， 解得：a ＝1，②a +2＝0，且2a ﹣1≠0， 解得：a ＝﹣2， ③当a ＝0时，原式＝1．故答案为：0或1或﹣2．15．(2023春•泰安期末）已知2x ＝3，2y ＝5，则22x +y ﹣1＝452．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：22x +y ﹣1＝22x ×2y ÷2＝（2x ）2×2y ÷2 ＝9×5÷2 =452， 故答案为：452．16．（2023秋•淮阳区期末）已知25a •52b ＝5b ，4b ÷4a ＝4，则代数式a 2+b 2值是59．【分析】利用幂的乘方与同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对所给的条件进行整理，从而可求得a ，b 的值，再求所求的式子的值即可． 【解答】解：∵25a •52b ＝5b ，4b ÷4a ＝4， ∴52a •52b ＝5b ，4b ÷4a ＝4， 即52a +2b ＝5b ，4b ﹣a ＝4，∴2a +2b ＝b ，b ﹣a ＝1， 解得：a =−13，b =23， ∴a 2+b 2＝（−13）2+（23）2=19+49 =59， 故答案为：59．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．用科学记数法表示下列各数： （1）0.00003； （2）﹣0.0000064； （3）0.0000314； （4）2013000．【分析】（1）直接利用绝对值小于1的正数和负数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，再结合绝对值大于1的正数和负数分别用科学记数法表示即可．（2）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（1）0.00003＝3×10﹣5；（2）﹣0.0000064＝﹣6.4×10﹣6；（3）0.0000314＝3.14×10﹣5；（4）2013000＝2.013×106．18．计算：（1）（﹣5）﹣2；（2）（﹣3）0；（3）10﹣5；（4）（﹣0.25）﹣3．【分析】直接利用负整数指数幂性质、零指数幂的性质分别计算即可．【解答】解：（1）（﹣5）﹣2=1 25；（2）（﹣3）0＝1；（3）10﹣5＝0.00001；（4）（﹣0.25）﹣3＝（﹣4）3＝﹣64．19．计算：（1）（﹣x2）3÷（x2•x）；（2）x2•x7+x12÷x8•x6﹣x m+6÷x m﹣4；（3）（p﹣q）6•（p﹣q）4÷（q﹣p）8．【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘除法法则以及合并同类项法则计算即可；（3）根据同底数幂的乘除法法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣x6）÷x3＝﹣x3；（2）原式＝x2+7+x12﹣8+6﹣x（m+6）﹣（m﹣4）＝x9+x10﹣x10＝x9；（3）原式＝（p﹣q）6•（p﹣q）4÷（p﹣q）8＝（p﹣q）6+4﹣8＝（p﹣q）2＝p2﹣2pq+q2．20．（1）（y2）3÷y6•y（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2（3）35×27÷92（4）x2•（x2）3÷x5（5）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3（6）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2【分析】（1）（3）（4）（5）（6）根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则运算法则化简后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝y6÷y6•y＝y；（2）原式＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4；（3）原式＝35×33÷34＝35+3﹣4＝34＝81；（4）原式＝x2•x6÷x5＝x8÷x5＝x3；（5）原式＝（b﹣a）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3＝（b﹣a）10﹣3﹣3＝（b﹣a）4；（6）原式＝（q﹣p）4÷（q﹣p）3•（q﹣p）2＝（q﹣p）4﹣3+2＝（q﹣p）3．21．已知a x＝2，a y＝3，求a x+y和a2x﹣y的值．【分析】现根据同底数幂的乘法法则的逆运算展开，再整体代入数值计算即可．【解答】解：a x+y＝a x•a y＝2×3＝6；a2x﹣y＝a2x÷a y＝22÷3=4 3．22．(2023春•金湖县校级月考）已知a x＝3，a y＝2，分别求：①a x+y的值；②a3x﹣2y的值．【分析】①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；②根据同底数幂的除法，可得要求的形式，再根据幂的乘方，可得答案．【解答】解：①a x+y＝a x×a y＝＝3×2＝6；②a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（a x）3÷（a y）2＝33÷22=274．23．（2023春•高港区期中）（1）已知a m＝2，a n＝3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．【解答】解：（1）①a m+n＝a m•a n＝2×3＝6；②a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（a m）3÷（a n）2＝23÷32=89；（2）∵2×8x×16＝223∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．24．（2023春•兴化市期中）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若9×27x＝317，求x的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若x=12×25m+32×5m+34，y=32×25m+5m+1，请比较x与y的大小．【分析】（1）首先利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（2）根据同底数幂的除法法则解答；（3）利用作差法比较大小．【解答】解：（1）∵9×27x＝317，∴33x+2＝317，∴3x+2＝17，∴x＝5；（2）∵a x＝﹣2，a y＝3，∴a3x﹣2y＝（a3x）÷（a2y）＝（a x）3÷（a y）2＝（﹣2）3÷32＝﹣8÷9=−8 9；（3）令5m＝t，则25m＝（52）m＝（5m）2＝t2，∴x=12×25m+32×5m+34=12t2+32t+34，y=32t2+t+1，∴y﹣x=t2−12t+14=(t−14)2+316＞0，∴x＜y．。
2021年度北师大版七年级数学下册第1章整式的乘除经典好题培优提升训练（附答案）1．新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（）A．1.2×10﹣8B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．1.2×1072．下列各式计算正确的是（）A．x•x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．2x﹣2＝3．计算：x﹣5•（x2）3＝（）A．1B．x C．x2D．x34．下列式子中，能用平方差公式运算的是（）A．（a+b）（a﹣c）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（a+b）（a﹣b）D．（﹣a+b）（a﹣b）5．若4x2+（k﹣3）x+16是个完全平方式，则k的值是（）A．11或﹣5B．7C．﹣13或19D．﹣1或76．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（）A．11B．9C．21D．237．已知m+n＝﹣5，mn＝﹣2，则m2﹣mn+n2的值为（）A．7B．25C．﹣3D．318．若（x﹣2）x＝1，则x的值是（）A．0B．1C．3D．0或39．若32×92n+1÷27n+1＝81，则n＝．10．若2021m＝5，2021n＝8，则20212m﹣n＝．11．10月30日，钟南山院士表示，从全球视角来看，第二波新冠肺炎疫情已经开始，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为m．12．计算：20202﹣4040×2019+20192＝．13．若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝．14．已知9m×27n＝81，则6﹣4m﹣6n的值为．15．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝．16．已知a m＝4，a n＝，则a2m﹣2n＝．17．若化简（2x+m）（2x﹣2020）的结果中不含x的一次项，则常数m的值为．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，…根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是19．如果a x＝6，a y＝2，那么a2x﹣y＝．20．计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于．21．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．22．已知，（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，则A＝．23．用平方差公式计算：（1）30.8×29.2；（2）20192﹣2018×2020．24．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．25．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．26．先阅读材料，再解答问题：例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．27．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．28．若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．29．先化简，再求值：（2a﹣1）2+6a（a+1）﹣（3a+2）（3a﹣2），其中a2+2a﹣2020＝0．30．已知x＝﹣，y＝﹣1，求[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]的值．31．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m＝b，知道a、m可以求b的值．如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m＝b，那么T（a，b）＝m．例如34＝81，那么T（3，81）＝4．（1）填空：T（2，64）＝；（2）计算：；（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由．参考答案1．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．2．解：A、x•x2＝x3，故A正确；B、（x2）3＝x6，故B错误；C、x6÷x2＝x4，故C错误；D、2x﹣2＝，故D错误．故选：A．3．解：x﹣5•（x2）3＝x﹣5•x6＝x．故选：B．4．解：A、（a+b）（a﹣c）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都是相同，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；D、（﹣a+b）（a﹣b）中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：∵4x2+（k﹣3）x+16是完全平方式，∴（k﹣3）＝±2×2×4，解得：k＝﹣13或19．故选：C．6．解：设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，由图甲可知，a2﹣b2﹣b（a﹣b）×2＝5，即a2﹣2ab+b2＝5，∴a2+b2＝5+2ab，由图乙可知，（a+b）2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8，∴a2+b2＝5+2ab＝21，故选：C．7．解：∵m+n＝﹣5，mn＝﹣2，∴m2﹣mn+n2＝m2+2mn+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣3mn＝（﹣5）2﹣3×（﹣2）＝25+6＝31，故选：D．8．解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故选：D．9．解：∵32×92n+1÷27n+1＝32×34n+2÷33n+3＝32+4n+2﹣3n﹣3＝81＝34，∴2+4n+2﹣3n﹣3＝4，解得n＝3．故答案为：3．10．解：∵2021m＝5，2021n＝8，∴20212m﹣n＝20212m÷2021n＝．故答案为：．11．解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．故答案为：9.8×10﹣8．12．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．13．解：∵2m﹣3n＝2，∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，故答案为：4．14．解：∵9m×27n＝81，∴32m•33n＝34，∴2m+3n＝4，∴6﹣4m﹣6n＝6﹣2（2m+3n）＝6﹣2×4＝6﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．16．解：∵a m＝4，a n＝，∴a2m﹣2n＝（a m）2÷（a n）2＝＝＝64．故答案为：64．17．解：（2x+m）（2x﹣2020）＝4x2+（2m﹣4040）x﹣2020m，∵结果中不含x的一次项，∴2m﹣4040＝0，解得m＝2020．则常数m的值为2020．故答案为：2020．18．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……依据规律可得到：（a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1，（a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，（a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1．所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35，故答案为：35．19．解：∵a x＝6，∴a2x＝（a x）2＝62＝36，∵a y＝2，∴a2x﹣y＝36÷2＝18．故答案为：18．20．解：原式＝82×42×42019×（﹣0.25）2019＝82×42×（4×﹣0.25）2019＝82×42×（﹣1）＝﹣1024．故答案为：﹣1024．21．解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣2，∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．22．解：∵（3a+2b）2＝（3a﹣2b）2+A，∴9a2+12ab+4b2＝9a2﹣12ab+4b2+A，∴A＝9a2+12ab+4b2﹣9a2+12ab﹣4b2，∴A＝24ab．故答案为：24ab．23．解：（1）30.8×29.2＝（30+0.8）×（30﹣0.8）＝302﹣0.82＝900﹣0.64＝899.32；（2）20192﹣2018×2020＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣20192+1＝1．24．解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1＝﹣x2+x+2，当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．25．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．26．解：设20182019＝a，那么x＝（a﹣1）（a+3）﹣（a+2）a＝﹣3，y＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝﹣3，所以x＝y．27．解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．28．解：（1）2÷8x•16x＝2÷（23）x•（24）x＝2÷23x•24x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得x＝4；（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．29．解：原式＝4a2﹣4a+1+6a2+6a﹣（9a2﹣4）＝a2+2a+5∵a2+2a﹣2020＝0，∴a2+2a＝2020，∴原式＝2020+5＝2025．30．解：[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]＝[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]＝（4x2﹣y2﹣4x2+3xy）÷（﹣y）＝（﹣y2+3xy）÷（﹣y）＝2y﹣6x，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣6×（﹣）＝﹣．31．解：（1）∵26＝64，∴T（2，64）＝6；故答案为：6．（2）∵，（﹣2）4＝16，∴＝﹣3+4＝1．（3）相等．理由如下：设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：2m•2n＝2k，可得m+n＝k，即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）．。
北师大版2021年七年级数学下册《第1章整式的乘除》单元综合培优提升训练1．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（ ）A．0B．1C．5D．122．下列有四个结论，其中正确的是（ ）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④3．已知a m＝3，a n＝2，那么a m+n+2的值为（ ）A．8B．7C．6a2D．6+a24．a2+3ab+b2加上（ ）可得（a﹣b）2．A．﹣ab B．﹣3ab C．﹣5ab D．﹣7ab5．下列运算中正确的是（ ）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8﹣a2＝a4D．6m3÷（﹣3m2）＝﹣2m6．已知（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，则a2+b2与ab的值分别是（ ）A．10，B．10，3C．20，D．20，37．如果（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣12（其中a，b都是整数），那么m可取的值共有（ ）A．2个B．4个C．6个D．8个8．当m为正整数时，计算x m﹣1x m+1（﹣2x m）2的结果为（ ）A．﹣4x4m B．2x4m C．﹣2x4m D．4x4m9．若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（ ）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定10．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（ ）A．p＝5，q＝18B．p＝﹣5，q＝18C．p＝﹣5，q＝﹣18D．p＝5，q＝﹣18 11．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 ．12．若4x2﹣mx+49是一个完全平方式，则m的值为 ．13．已知k a＝4，k b＝6，k c＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝ ．14．若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为 ．15．已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是 ．16．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为 ．17．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝8，则（x﹣2021）2的值是 ．18．计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝ ．19．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为 ．20．（12x3y4+x2y2﹣15x2y3）÷（﹣6xy2）＝ ．21．回答下列问题（1）填空：x2+＝（x+）2﹣ ＝（x﹣）2+ （2）若a+＝5，则a2+＝ ；（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．22．阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解决问题：（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝ ；（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．23．用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣2019224．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣1．25．（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2．26．阅读理解题例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0∴x＜y．问题：计算：3.456×2.456×5.456﹣3.4563﹣1.4562．27．先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x＝﹣，y＝3．答案1．解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．2．解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有②④，故只需考查③∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92∴a﹣b＝±，故③错误．故选：D．3．解：a m+n+2＝a m•a n•a2＝3×2×a2＝6a2．故选：C．4．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝a2﹣5ab+3ab+b2，∴应加上﹣5ab．故选：C．5．解：A．（a2）3＝a6，故本选项不符合题意；B．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，故本选项不符合题意；C．a8和﹣a2不能合并，故本选项不符合题意；D.6m3÷（﹣3m2）＝﹣2m，故本选项符合题意；故选：D．6．解：∵（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，∴a2+b2﹣2ab＝7①，a2+b2+2ab＝13②，①+②得a2+b2＝10，①﹣②得ab＝．故选：A．7．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣12，∴当a＝1，b＝﹣12时，m＝﹣11；当a＝﹣1，b＝12时，m＝11；当a＝2，b＝﹣6时，m＝﹣4；当a＝﹣2，b＝6时，m＝4；当a＝3，b＝﹣4时，m＝﹣1；当a＝﹣3，b＝4时，m＝1；故m的值共6个．故选：C．8．解：∵m为正整数时，∴x m﹣1x m+1（﹣2x m）2＝x m﹣1x m+1•4x2m＝4x（m﹣1）+（m+1）+2m＝4x4m．故选：D．9．解：由M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），＝x4﹣2x2+1，N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），＝x4+x2+1，∴M﹣N＝x4﹣2x2+1﹣（x4+x2+1），＝﹣3x2，∵x是不为0的有理数，∴﹣3x2＜0，即M＜N．故选：B．10．解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）＝x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7p﹣5q）x+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p﹣5＝0，7﹣5p+q＝0，解得p＝5，q＝18．故选：A．11．解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故1.2×10﹣7．12．解：∵（2x）2±28x+72＝（2x±7）2，∴﹣m＝±28，∴m＝±28，故答案为±28．13．解：9a÷27b＝（32）a÷（33）b＝（3）2a﹣3b，∵k a＝4，k b＝6，k c＝9，∴k a•k c＝k b•k b，∴k a+c＝k2b，∴a+c＝2b①；∵2b+c•3b+c＝6a﹣2，∴（2×3）b+c＝6a﹣2，∴b+c＝a﹣2②；联立①②得：，∴，∴2b﹣a＝a﹣2﹣b，∴2a﹣3b＝2，∴9a÷27b＝（3）2a﹣3b＝32＝9．故9．14．解：∵x2﹣2x﹣6＝0，∴x2﹣2x＝6，∴（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2＝x2﹣6x+9+4x2﹣1﹣2x2＝3x2﹣6x+8＝3（x2﹣2x）+8＝3×6+8＝26，故26．15．解：∵32m＝（32）m＝9m＝5，32n＝（32）n＝9n＝10，∴9m﹣n+1＝9m÷9n×9＝5÷10×9＝．16．解：2019a﹣4039b+2020c＝2019a﹣2019b﹣2020b+2020c＝﹣2019（b﹣a）+2020（c﹣b），∵2a＝5，2b＝10，2c＝80，∴2b÷2a＝21，2c÷2b＝8＝23，∴b﹣a＝1，c﹣b＝3，∴原式＝﹣2019×1+2020×3＝﹣2019+6060＝4041，故4041．17．解：方程（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝8可变形为：[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021﹣1）]2＝8设x﹣2021＝y则原方程可转化为：（y+1）2+（y﹣1）2＝8∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝8即2y2＝6∴y2＝3即（x﹣2021）2＝3．故3．18．解：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2，＝[（2b﹣3c）+4][﹣（2b﹣3c）+4]﹣2（b﹣c）2，＝16﹣（2b﹣3c）2﹣2（b﹣c）2，＝16﹣4b2+12bc﹣9c2﹣2b2+4bc﹣2c2，＝﹣6b2﹣11c2+16bc+16．19．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3＝4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．故10．20．解：（12x3y4+x2y2﹣15x2y3）÷（﹣6xy2），＝（12x3y4）÷（﹣6xy2）+（x2y2）÷（﹣6xy2）﹣（15x2y3）÷（﹣6xy2），＝﹣2x2y2﹣x+xy．故应填：﹣2x2y2﹣x+xy．21．解：（1）2、2．（2）23．（3）∵a2﹣3a+1＝0两边同除a得：a﹣3+＝0，移项得：a+＝3，∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．22．解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；故12；（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（32﹣2020）＝﹣；答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为﹣；（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），∵长方形CEPF的面积为160，∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；故384．23．解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．24．解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣5＝﹣4．25．解：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2•（﹣3y2）2＝4y6﹣64y6﹣4y2•（9y4）＝4y6﹣64y6﹣36y6＝﹣96y6．26．解：设3.456＝a，则2.456＝a﹣1，5.456＝a+2，1.456＝a﹣2，可得：3.456×2.456×5.456﹣3.4563﹣1.4562＝a×（a﹣1）×（a+2）﹣a3﹣（a﹣2）2＝a3+a2﹣2a﹣a3﹣a2+4a﹣4＝2a﹣4，∵a＝3.456，∴原式＝2a﹣4＝2×3.456﹣4＝2.912．27．解：原式＝（4x2+4xy+y2+y2﹣4x2﹣6y）÷2y＝（2y2+4xy﹣6y）÷2y＝y+2x﹣3，当x＝﹣，y＝3时，原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．。
