蒙特卡洛法简介

蒙特卡罗方法（MC）

蒙特卡罗（Monte Carlo）方法：

蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分

支，它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。

传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法

由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结

果。这也是我们采用该方法的原因。

蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：

当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以

通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并

用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运

动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是

以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题

的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已

知概率分布抽样；建立各种估计量。

蒙特卡罗解题三个主要步骤：

构造或描述概率过程：

对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过

程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为

的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化

为随机性质的问题。

实现从已知概率分布抽样：

构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，

因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验

的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的

一个概率分布是(0,1)上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的

随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种

第３４卷第８期　２００７年８月　应　用　科　技　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖｏ１．３４，Ｎｏ．８　Ａｕｇ．２００７　文章编号：１００９—６７１Ｘ（２００７）０８—００４２—０３　基于蒙特卡洛法的齿轮可靠性设计　赵丹，陈寿焕，陈其廉　（哈尔滨工程大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨１５０００１）　摘要：机械设计中的许多参数是服从某种分布的随机变量，而不是常量．因此在机械设计中，以非确定性的随　机方法来研究、设计机械零件和机械系统，是现代机械方法的一个重要内容．在此对齿轮进行了可靠性设计，并　用蒙特卡洛法进行了数值模拟，证明该方法用于齿轮设计是正确且可行的．　关键词：齿轮设计；可靠性；蒙特卡洛法　中图分类号ＴＨ１２２　文献标识码：Ａ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｇｅａｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｍｅｔｈｏｄ　ＺＨＡＯ　Ｄａｎ，ＣＨＥＮ　Ｓｈｏｕ—ｈｕａｎ，ＣＨＥＮ　Ｑｉ—ｌｉａｎ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ＆Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５０００１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｄｅｓｉｇｎ，ｍａｎｙ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｒｅ　ｒａｎｄｏｍ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ　ｔｈａｔ　ｏｂｅｙ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ，ｎｏｔ　ｔｈｅ　ｃｏｎ。　ｓｔａｎｔｓ．Ｈｅｎｃｅ　ｉｎ　ｍｏｄｅｍ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｄｅｓｉｇｎ，ｉｔ　ｉｓ　ｃｒｕｃｉａｌ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ａｎｄ　ｄｅｓｉｇｎ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐａｒｔｓ　ａｎｄ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｕｓｉｎｇ　ｓｔｏ－　ｃｈａｓｔｉｃ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｔａｋｉｎｇ　ｔｈｅ　ｇｅａｒ　ａｓ　ａｎ　ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｄｅｓｉｇｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｅｘｐｌｏｒｅｄ．Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｅｍｐｌｏｙｅｄ　ｔｏ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｇｅａｒｓ，ｐｒｏｖｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｇｅａｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｉｓ　ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ　ａｎｄ　ｆｅａｓｉｂｌｅ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｅａｒ　ｄｅｓｉｇｎ；ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ；Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　用传统的解析法和数值法计算可靠度时，必须　知道应力　、强度占的分布类型及分布参数．在机械　设计中，影响应力和强度的物理、几何因素较多，如　弹性模量Ｅ、泊松比　、零件的几何尺寸系数　、表面　质量等，由于这些参数均是随机变量，具有分布特　性，因此计算时就有一定的复杂性和误差．此外，当　应力和强度分布复杂，且其分布类型多样时，用解析　法或数值法就难以计算可靠度ｌｌ　Ｊ．在这种情况下，　一般只能借助于数值模拟方法来求解．蒙特卡洛法　便是应用较广泛的一种利用计算机模拟求解可靠度　的方法．Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ方法的基本思想是首先建立一　个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或　其他有关的特征量，然后通过模拟一统计，即多次随　机抽样实验，统计出某事件发生的百分比，只要实验　次数很大，该百分比便近似于事件发生的概率　．　１　齿轮可靠性设计实例　文中的原始数据取自高等教育出版社《机械设　计》第７版齿轮传动的传统设计例题１０—２．计算所　用的数据系数均由该手册中的数表、线图和公式直　接查取或计算得到．　ＣＭ６１￣车床变速箱，已知输入功率Ｐ．：１０　ｋＷ，　小齿轮转速／＇ｔ．：９６０　ｒ／ｍｉｎ，齿数比ｕ＝３．２，由电动　机驱动．工作寿命１５　ａ，设每年工作３００　ｄ，２班制，　带式输送机工作平稳，转向不变．选择小齿轮材料为　４０Ｃｒ调质，硬度为２８０　ＨＢＳ，大齿轮材料为４５钢调　质，硬度为２４０　ＨＢＳ．由传统设计得到的齿轮传动的　主要几何参数：齿轮的法面模数为ｍ　＝２　ｍｍ，齿数　Ｚｌ：３１，Ｚ２＝９９，螺旋角卢：１４。２　５”，中心距Ｕ＝１３４　ｍｍ，尺宽ｂ：６５　ｍｍ，精度等级为７　ｊ．试求该齿轮　收稿日期：２００７一Ｏｌ一１２．　作者简介：赵丹（１９７８一），女，讲师，硕士，主要研究方向：计算机辅助设计及制造，Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈａｏｄａｎ＠ｈｒ

第８卷第３期　２００６年７月　漳州职业技术学院学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｚｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　Ｖｏ１．８　Ｊｕｌｙ　Ｎｏ．３　

２００６　

基于Ｅｘｃｅｌ的蒙特卡洛法　

及其在工程设计上的应用　

庞晓红　

（漳州职业技术学院现代教育技术中心，福建漳州３６３０００）　

摘要：本文讨论蒙特卡洛（Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ）法的基本概念和应用。从正态概率分布等函数产生的随机数可以简易地在　Ｅｘｃｅｌ工作表上产生。基于Ｅｘｃｅｌ的蒙特卡洛模拟可以避免编制复杂的Ｖｉｓｕａｌ　ＢＡＳＩＣ程序。工程设计方面蒙特卡洛法的实　例应用表明，在Ｅｘｃｅｌ上通过蒙特卡洛模拟对设计参数作出概率分析，并计算ＰＮＣ（Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　Ｎｏｎ－Ｃｏｍｐｌｉａｎｃｅ．“不　符合”概率）简单易行。而愈简易的技术，其技术内涵不一定低，但生命力却较强。　关键词：蒙特卡洛法；Ｅｘｃｅｌ；常用分布随机数；ＰＮＣ计算；蒙特卡洛模拟实例应用　中图分类号：ＴＰ３０１．６　文献标识码：Ｂ　文章编号：１６７３．１４１７（２００６）０３　００２０．０４　

１蒙特卡洛法导论　

用于运行概率分析的一种简单而强有力的技术称为　蒙特卡洛（Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ）法　早在二次世界大战期间，　

该法便用于解决在原子弹研制中出现的困难问题。蒙特　卡洛模拟的根源来自轮盘赌博，其中大部分是概率和随　

机现象。二次世界大战以后蒙特卡洛法已经用来预测一　切事物，包括简单纸牌游戏的结局到原子裂变。　蒙特卡洛法的目标是从输入参数分布中随机取样来　

预见（测量）输出响应，从而模拟已有的模型（可以是　方程式，模拟，或实际设备）。蒙特卡洛法的流程图表示　于图１。　

对输出参数计算平　均数、标准偏差和　不相符概率（ＰＮＣ）　

图１蒙特卡洛法流程图　

收稿日期：２００６—０５—１９　作者简介：庞晓红（１９６３一），女，上海人，实验师　目前蒙特卡洛法已广泛应用于许多领域，诸如数学　

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基于蒙特卡洛法的舰载机出动能力研究

作者：林子琪 廉玉康

来源：《中国高新科技·上半月》2020年第01期

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摘要：舰载机是航母最重要的作战装备，其出动能力是舰载机的核心能力之一，舰载机起飞受到很多因素的影响。文章建立了蒙特卡洛法非稳态网络排队仿真模型。仿真程序能求得不同作业周期、不同周期类型时舰载机高峰出动架次，同时获得其他相关排队参数的实时数据。此种方法随机性较大，文章应用迭代仿真，保证了最终数据的稳定性。

关键词：排队论;马尔可夫网络;蒙特卡洛法;迭代仿真 文献标识码：A 中图分类号：TN911

文章编号：2096-4137（2020）02-29-04 DOI：10.13535/ki.10-1507/n.2020.02.04

Research on carrier-borne aircraft capability based on monte carlo method 龙源期刊网

LIN Ziqi， LIAN Yukang

（Nanjing University of Science & Technology， Nanjing 210094， China）

Abstract： Carrier-borne aircraft is the most important combat equipment of an aircraft carrier.

Its launch capability is one of the core capabilities of carrier-borne aircraft. Carrier-borne aircraft take-off is affected by many factors. In this paper， an unsteady network queuing simulation model using