北师初二数学期中复习培优补差
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不等式：
1、实数a 、b 、c 在数轴上对应的点位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc<ac ④ab>ac A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
2、如果(1)1m x m +>+的解集为1x <，则m 的取值范围是（ ）
A. 0m <
B. 1m <-
C. 1m >-
D. m 是任意实数 4、若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于 。
5、不等式组⎩
⎨⎧≤-->054
2x x 的解集是 。
6、已知方程组2231y x m y x m -=⎧⎨
+=+⎩
的解x 、y 满足2x+y ≥0，则m 的取值范围是 ( )
A.m ≥-4/3
B.m ≥4/3
C.m ≥1
D.－4/3≤m ≤1
7、关x 的不等式组()⎪⎩⎪
⎨⎧+>++-<a x x x x 4
231332有四个整数解，则a 的取值范同是（ ）
A ．25411-≤<-a
B ．25411-<≤-a
C ．25411-≤≤-a
D ．2
5
411-<<-a
三角形部分：
1、如图所示，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ）
A. ED=CD
B. ∠DAC=∠B
C. ∠C>2∠B
D. ∠B+∠ADE=90° 2、如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线MN 交AB 于D ，AC 于M ，以下结论： ①△BCD 是等腰三角形；②射线CD 是△ACB 的角平分线；③△BCD 的周长C △BCD =AB+BC ；④△ADM ≌△BCD 。
正确的有（ ）
A. ①②
B. ①③
C. ①②③ D . ③④
3、下列各组图形中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）
初二期中考试复习
A. B.
C. D.
4、已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x ，则x 的取值范是 。
5、 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线，则∠C= 。
6、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，已知∠B=50°，则∠CAF 的度数为 。
7、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=15，斜边AB 的垂直平分线与∠CAB 的平分线都交BC 于D 点，则点D 到斜边AB 的距离为 。
E
8、△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE 是角平分线，ED ⊥BC 。
①请你写出图中所有的等腰三角形； ②若BC=10，求AB+AE 的长。
图形的平移和旋转：
1、如图1是一个旋转对称图形，要使它旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点旋转（ ）度。
A 、30 B 、 60 C 、120 D 、 180
2、如图2，正方形ABCD 通过旋转得到正方形AB ′C ′D ′，则旋转角度为( ). A 、30° B 、 45° C 、 60° D 、 90°
A
O B'C' D
C B A
B ′ 30 °
图1 图2
3、如图2所示，若△ABC 和△CDE 是等边三角形，则△ACD 和△BCE 可以绕c 点旋转
4、利用图中的网格线(最小的正方形的边长为1)画图:
(1) 把△ABC 向右平移4单位,再向下平移3个单位; (2)△ABC 绕点C 顺时针旋转90°
（3）作出平移后的三角形绕点O ′顺时针旋转1800
的图形.
5、如图，BC AC ACB ==∠，90,D 是AB 的中点，FD ED ⊥,探索四边形EDFC 的面积与三角形ABC 的面积之间的关系。
6、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上一点，且BE ＋DF ＝EF ，求∠EAF
因式分解：
1、若4x 2－mxy ＋9y 2
是一个完全平方式，则m 的值为( ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 2、下列多项式分解结果为()()y x y x -+-22的是( ) A.224y x + B.224y x - C.224y x +- D.224y x -- 3、对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能（ ）
A.被8整除
B.被m 整除
C.被(m －1)整除
D.被(2m －1)整除
4、已知a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式a 2+b 2+c 2
-ab-bc-ca 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
5、满足m 2＋n 2
＋2m －6n ＋10=0的是（ ）
A.m=1, n=3
B.m=1,n=－3
C.m=－1,n=－3
D.m=－1,n=3 6、求x 的取值范围()()()
0321123
≥+----x x x x
7、设n 为整数，用因式分解说明
2
(21)25n +-能被4整除。
8、已知 x 、y 都是自然数，且有()()12=---x y y y x x ，求x 、y 的值
9、已知x 、y 为自然数，且满足方程54922=-y x ，求x 、y 的值
10、已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足2
2
2
2
20,()2a b ab a b ab c +-=+=+，则 △ABC 的形状是（ ）
A 、直角三角形
B 、等腰三角形
C 、等边三角形
D 、等腰直角三角形
分式：
1、无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是 （ ）
A ．221a
a +
B ．21a
a +
C ．1
12+-a a
D ．
1
1
2
+-a a 2、当x 时，分式1
1
x 2+-x 的值为零
3、分式方程
3-x x +1=3
-x m 有增根，则m =
4、已知关于x 的方程无解，求m 的值
5、如果b a =2，则2
22
2b a b ab a ++-=
6、（1）⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---21121422m m m m
（2）a a a a a a a 13396922
2++-÷++- 7、（1）22
44212-=-++x x x x （2）32-x x ＋x
235-=4
8、（3）先化简，再求值，x
x x x x x x x x 41644122
2
222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+其中22+=x （6分）
9、先化简，再求值：2
2
2344322+-++÷+++a a a a a a a ，其中22-=a （6分）
10、解分式方程和一次不等式组
（1）01
3522
=--+x
x x x （2）解不等式组： ()⎪⎩
⎪
⎨⎧----<-----≤--235211713x x
x x
方程
1、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车相每节费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25
吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？
2、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克以上（含3 000千克）的有两种销售方案。
甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。
已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。
（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式；
（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由。
