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第4章 电路的若干定理 (Circuit Theorems )4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)4. 2 替代定理 (Substitution Theorem )4.3 戴维南定理和诺顿定理(Thevenin -Norton Theorem )4. 5＊特勒根定理 (Tellegen’s Theorem )4. 6 互易定理 (Reciprocity Theorem )4. 7＊对偶原理 (Dual Principle )4.4 最大功率传输定理(Maximum Power Transfer Theorem )4.1 叠加定理 (Superposition Theorem )一、线性电路的齐次性和叠加性线性电路：由线性元件和独立源构成的电路。
1.齐次性（homogeneity)(又称比例性，proportionality)电路x (t )y (t )+-+-齐次性：若输入x (t ) → 响应y (t ) ，则输入K x (t) → K y (t ) 电路K x (t )K y (t )+-+-2.叠加性（superposition)若输入x 1(t ) → y 1(t )(单独作用） , x 2(t ) → y 2(t ) … x n (t ) → y n (t )则x 1(t ) 、x 2(t ) … x n (t ) 同时作用时响应y (t )= y 1(t )+ y 2(t )+ … +y n (t )注： x 1(t ) … x n (t ) 可以是不同位置上的激励信号电路x 1(t )y (t )+-+-x 2(t )x n (t )++--3.线性=齐次性+叠加性(t) →y1(t)(单独作用）若输入x1x2(t) →y2(t)…x n(t) →y n(t)则:K1x1(t) +K2x2(t) +…+K n x n(t) →K1y1(t)+ K2y2(t)+ … + K n y n(t)注：齐次性是一种特殊的叠加性。
第一章电路分析的基本概念和定理（主要知识点）1．电路理论主要研究电路的基本规律和分析方法，包括电路分析和电路综合二个内容电路分析：指在给定电路结构和元件参数的条件下，求解电路在特定激励下的响应电路综合：在给定电路技术指标的情况下，设计出电路并确定元件参数。
2．实际电路的基本功能概括为两种：（1）实现电能的产生，传输，分配，和转换，如电力系统（2）实现电信号的处理，如语音信号，图像信号和控制信号等。
3．实际电路通常由电源，负载和中间环节三部分组成。
4．关联参考方向：指电压和电流的参考方向一致。
即电流的参考方向是从电压的“+”端流入，“-”端流出。
5．元件的功率：当电压电流取关联参考方向时，P（t）=U(t)×I(t),当P＞0，元件吸收功率（或消耗功率），反之，P＜0，元件发出功率（或产生功率）6．对一个完整的电路来说，任一时刻电路中各元件吸收的功率总和应等于发出的功率总和，或者说总功率的代数和为零，即必须遵守功率守恒定律。
7．电阻元件：任一时刻，如果一个二端元件电压U与电流I的关系可以用U-I平面上的唯一一条曲线确定，则称该元件为电阻。
电容元件：任一时刻，如果一个二端元件电荷Q与电压U的关系可以用U-Q平面上的一条曲线确定，则称该二端元件为电容元件。
电感元件：任一时刻，如果一个二端元件磁通链（磁链）与电流的关系可以用i-φ平面上的一条曲线确定，则称二端该元件为电感元件。
8．理想电压源：其端电压与流过的电流无关，不受外电路影响。
电压源可以开路（电流I=0），理想电压源不允许短路。
9．理想电流源：其电流与端电压无关，不×受外电路影响。
电流源可以短路（电流U=0），理想电流源不允许开路。
10．受控电源：受控电源是一种非独立电源，受控源不是激励。
11．电路分析遵循两类约束：元件约束和拓扑约束元件约束：由元件的特性，即元件的电压，电流关系形成的约束。
如欧姆定律拓扑约束：由元件在电路中的连接关系形成的约束，由基尔霍夫电流定律和电压定律体现。
特勒根定理设有电路,A B ，满足：（1）两者的拓扑图完全相同，均有n 个节点b 条支路；（2）对应的支路和节点均采用相同的编号，其中B 电路的电流、电压加“^”号；（3）各支路电流、电压参考方向均取为一致，则有： 功率守恒定理：01bU I k k k =∑=ˆˆ01bU I k kk =∑= 似功率守恒定理：ˆ01bU I k k k =∑= 1ˆ0b k k k U I ==∑适用于各种电路：直流、交流；线性、非线性；被称为基尔霍夫第三定律。
§2－2互易定理在线性电路中，若只有一个独立电源作用，网络只含有线性电阻（不含受控源），则在一定的激励与响应的定义下，二者的位置互易后，响应与激励的比值不变。
互易定理的证明需要特勒根定理（或二端网络等效的概念）。
根据激励和响应是电压还是电流，互易定理有三种形式：1、互易定理的第一种形式S uS u ˆ+-电路在方框内仅含线性电阻，不含任何独立电源和受控源。
电压源s u 接在端子1-1'，支路2-2'短路，其电流为2i 。
如果把激励和响应位置互换，此时ˆs u接于2-2'，而响应则是接于1-1'，短路电流1ˆi。
21ˆˆs s i i u u=，若 ˆs s u u =，则21ˆi i =。
对一个仅含线性电阻的电路，在单一电压源激励而响应为电流时，激励和响应互换位置，不改变同一激励产生的响应。
2、互易定理的第二种形式2'1i +-22u 1'1Si2'Si ˆ+-21ˆu 1'12ˆi21ˆˆs s u u i i= 若ˆs s i i=，则21ˆu u =。
3 互易定理的第三种形式2'1i 2S i 2i 1'12'S u ˆ+-2ˆi 21ˆu1'1+-21ˆˆs s i u i u= 若数值上ˆs s i u =，则数值上21ˆi u =。
