七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除法(1)课件 (新版)新人教版

400 ÷50 = 8（分）
。
三、合作探究
（一）(1)想一想，计算400 ÷50
400 ÷ 50 = 8
1 400 × 50
=
8
（2）观察（1）中的式子，你发现了什么？从结果中你 能看出除以50等于乘以哪个数？你的发现是：
（3）思考：对于其它的数， 这个猜想还成立吗？
是否仍有除 以a（a不等 于0)可以转 化为乘 1
（4）（-6.5）÷0.13
6 （5）（- 5）÷（ -
2 5）
（1）（-48）÷（-6）
（2）( - 24 ) ÷ 4
25
5
（3）（-8）÷（- 1 ）
2
（4） 0 ÷（-9）
(1)如果
a＜0，b＜0，那么
a b
（＞）0；
a
如果a＞0，b＜0，那么 b（＜）0 。
a
(2)如果 a＞0，b＞0，那么 b（ ＞）0；
归纳总结： 有理数除法法则（一）
有理数除法法则一： 除以一个不等于0的数，等于乘这
个数的倒数。用字母可以表示为： a÷b = a 【 (b≠0) 】
b
思考：
在做有理数除法运算时，有几个要素发 生变化？都是哪几个？具体是怎样变化 的？
答：有两个要素发生变化。 （1）、除号 → 乘号 （2）、除数 → 它的倒数
小游戏
比一比，赛一赛 （同桌为一组，一个同学说一个 数除以另一个数，另一同学把它 转化为乘法运算。）
合作探究四：
40 ÷ 8 = + 5 （-50） ÷ （-5）= + 10 （-9）÷ 3 = - 3 1 ÷ （-7）= - 1
7
， 想一想 这些算式的商的符号与被除数和除数有什么关

（2）(− 12 ) (− 3) = (− 12 ) (− 5) = 4 .
25 5 25 3 5
练一练
课本35页练习
除法还有哪些形式呢？
例2 化简下列各式：
(1) −12 ; (2) −45
3
−12
解 : (1) −12 = (−12) 3 = −4 3
(2) −45 = (−45) (−12) −12
思考： 到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都
可以用于解决两数相除呢？
要点归纳： 1.两个法则都可以用来求两个有理数相除. 2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就
选择用法则一.
例1 计算（1）（-36） 9；
（2）(−
12 25
)
(−
53).
解：（1）（-36） 9=-(36 9)=-4；
分数可以理解为分子除以分母
=
15
4=
45

例3 计算
（1） −125 5 (− 5)
7
(2) − 2.5 5 (− 1) 84
解:(1)原式 = 125 5 5
7
(2)原式 = 5 8 1
254
= (125 + 5 ) 1 75
=1
（1）有理数除法化为有理数
= 125 1 + 5 1 5 75
乘法以后，可以利用有理数 乘法的运算律简化运算
= 25 + 1 = 25 1 77
（2）乘除混合运算往往先将除 法化为乘法，然后确定积的符号， 最后求出结果（乘除混合运算按
从左到右的顺序进行计算）
筑商宝

m
(－20）×（＋3）=－60 3分钟后它应该在点Ｏ左边60m处
（3）如果汽车一直以每分20cm的速 度向右行驶，4分钟前它在什么位置？
O
－80 －60 －40 －20 0 20 40 60 80
m
(＋20）×（－4）=－80 3分钟前它应该在点Ｏ左边80m处
（4）如果汽车一直以每分20m的速 度向左行驶，3分钟前它在什么位置？
2


8
17 8 20
34 5
解法2:
3

5

1 4

1
2


8
3818 18
5
4
2
24 2 4 5
34 . 5
乘法分 配律
（2）解法1：

3 4

2 3

1


4
5 4 12
解法2:
5. 3
3

知识要点
乘法的结合律
有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两 个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 即：（ab）c=a（bc）
观察下面两个等式，是否成立？
4 ×[（－5）+（－8）] ＝ 4 ×（－5） +4 ×（－8） （－6）×3＋（－6）×（－4）＝（－ 6）×[3＋(－4)
知识要点
乘法的分配律
5
5
5
48
正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
0能否做除数
9÷3 (－9)÷3 0÷3 9÷(－3) (－9)÷(－3) 0÷(－3)
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒 数吗?

D．不能确定
导引：若商为正数，则这两个数同号，又因为和为
负数，所以这两个数都是负数．
有理数的运算法则直接运用进行有理数的 运算，逆用时主要是判断符号的规律．特别注意 答案的多样性．
例题精析
例4 计算：(1)(－42)÷(－6)；
(2)(－12)÷
+
1 2
；
(3)
-1
3 4
-3
1 2
；
(4)0÷(－3.72)；
0 (4) 0 ( 1)
4
归纳总结
2．你能得出有理数的除法法则吗？ 有理数除法法则: 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
a b a 1（b 0）． b
归纳总结
两数相除的商仍由符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为
乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能得到与有理数乘法
＝45÷12
＝ 15． 4
例题精析
化简分数
法则①：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒 数．
法则②：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除．
特殊的：0除以任何一个不等于0的数，都得0.
例题精析
例3 若两个有理数的商是正数，和为负数，则
这两个数( C )
A．一正一负
B．都是正数
C．都是负数
例题精析
解： (1)(－42)÷(－6)＝7.
(2)(－12)÷
+
1 2
=（-12）（+2）=-24.
(3)
1
3 4
3
1 2
=（-
7 ）（4
7） 2
=（-
7 4
）
2 7
1. 2
(4)0÷(－3.72)＝0.