2019版高考数学一轮总复习第七章不等式及推理与证明6直接证明与间接证明课件理

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考点1 考点2 考点3
对点训练
3
设
a,b,c
均为正数,且
a+b+c=1,求证:������������2
+
������2 ������
+
���������2��� ≥1.
因为������������2+b≥2a,������������2+c≥2b,������������2+a≥2c,
故������ 2
(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√
答案
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知识梳理 考点自测
12345
2.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的证明:“cos4θsin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ”过程应用了
()
A.分析法
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关闭
答案
考点1 考点2 考点3
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思考哪些问题的证明适合用综合法? 解题心得综合法的适用范围是:(1)定义明确的问题,如证明函数 的单调性、奇偶性等,求证没有限制条件的等式或不等式.(2)已知 条件明确,并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型.
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考点1 考点2 考点3
对点训练1(2017湖北黄冈模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-
AB=2A1B1,可得EC∥A1C1,且EC=A1C1,
故ECC1A1为平行四边形,∴CC1∥A1E.∵CC1⊈平面A1BD,A1E ⊂平面
A1BD,
∴CC1∥平面A1BD.
考点1 考点2 考点3
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解题心得用综合法证明立体几何中的平行或垂直问题常用转化 法,例如证明线面平行或垂直一般转化成证明线线平行或垂直.

∴Tn=1×20+2×21+3×22+…+n·2n-1,①
2Tn=1×21+2×22+…+(n-1)·2n-1+n·2n,②
由②-①,得 Tn=-(1+2+22+…+2n-1)+n·2n=-11--22������ +n·2n=(n-1)·2n+1.
课堂考点探究
[总结反思] (1)从已知出发,逐步推理直到得出所证结论的方法为综合法;(2)计算题的计算 过程也是根据已知的式子进行逐步推导的过程,也是使用的综合法.
[思路点拨] (1)直接利用函数表达 式及递推关系求得 a2 及 a3;(2)结 合递推关系利用分析法进行证 明.
课堂考点探究
解:(1)a2=2,a3=c+10. (2)证明:要证明原不等式成立,只需证明 f(an)-an≥c, 即证 f(an)≥an+c, 即证 f(x)≥x+c 对任意 x∈R 都成立, 即证 2|x+c+4|-|x+c|≥x+c, 即证 2|x+c+4|≥|x+c|+x+c. 若 x+c≤0,显然有 2|x+c+4|≥|x+c|+x+c=0 成立; 若 x+c>0,则 2|x+c+4|≥|x+c|+x+c⇔x+c+4>x+c,显然成立. 综上,f(x)≥x+c 恒成立,即对任意的 n∈N*,an+1-an≥c.
+������ 4
)2(
a+b)=2+3(������

A．方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根 B．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有一个实根 C．方程 x3＋ax＋b＝0 至多有两个实根 D．方程 x3＋ax＋b＝0 恰好有两个实根
[解析] 因为“方程 x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”等价于 “方程 x3＋ax＋b＝0 的实根的个数大于或等于 1”，所以要做的 假设是“方程 x3＋ax＋b＝0 没有实根”．
[跟踪演练] 1．(2017·安徽太和中学月考)在△ABC 中，用综合法证明： sinAsi＋nAsinB＋sinBsi＋nCsinC＝1 是 0°<B≤60°的充分不必要条件．
[证明] 在△ABC 中，由sinAsi＋nAsinB＋sinBsi＋nCsinC＝1，得a＋a b ＋b＋c c＝1，
[答案] 6＋ 7>2 2＋ 5
考点突破 提能力
研一研 练一练 考点通关
考点一 直接证明——常考点 角度解读：推理证明是高考的热点问题，涉及范围广，常以
函数、数列、立体几何、解析几何等为背景，一般难度较大，证
明时应注意推理的严谨性．
角度 1：综合法 若∀x∈D，总有 f(x)<F(x)<g(x)，则称 F(x)为 f(x)
第
七
不等式 推理与证明
章
第六节
直接证明与间接证明
高考概览 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；2.了解 分析法和综合法的思考过程和特点；3.了解反证法的思考过程和 特点.
吃透教材 夯双基
填一填 记一记 厚积薄发
1．直接证明
[知识梳理]
2.间接证明 反证法定义：假设原命题 不成立 (即在原命题的条件下， 结论不成立)，经过正确的推理，最后得出 矛盾 ，因此说明假 设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法．

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C 聚焦考向透析
考 向 二 分析法的应用(yìngyòng)
变式训练
2．已知△ABC三边a，b，c的倒数成等 差数列，证明(zhèngmíng)：B为锐角．
证明：要证明 B 为锐角，根据余弦定理，也就是证明 cos B＝
a2＋c2－b2 2ac ＞0，即需证 a2＋c2－b2＞0.
要证明
2
≥f( 2 )，
（3x1－2x1）＋（3x2－2x2） x1＋x2
x1＋x2
即证明
2
≥3 2 －2· 2 ，
3x1＋3x2
x1＋x2
因此只要证明 2 －(x1＋x2)≥3 2 －(x1＋x2)，
3x1＋3x2 x1＋x2 即证明 2 ≥3 2 ，
3x1＋3x2 因此只要证明 2 ≥ 3x1·3x2，
考 向 三 反证法
例题(lìtí)精编
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
(2014·浙江杭州模拟)已知函数 f(x)＝ax＋xx－＋21(a＞1)． (1)证明：函数 f(x)在(－1，＋∞)上为增函数； (2)用反证法证明方程 f(x)＝0 没有负数根．
(1)用增函数定义证明；(2)假设(jiǎshè)有 负数根，根据指数函数性质证出矛盾．
(2)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)…”“即要 证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．
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C 聚焦考向透析
考 向 一 综合法的应用(yìngyòng)
例题(lìtí)精编
已知 f(x)＝l1n＋xx－ln x，f(x)在 x＝x0 处取最大值，
已知 f(x)＝l1n＋xx－ln x，f(x)在 x＝x0 处取最大值，