1.2 有理数 课件2

−

－ ＋3.2＋


＝－ ＋ −
＝－


＋




)
＋7.8
＋3.2＋7.8
＋(3.2＋7.8).
A. 加法交换律
C. 先用加法交换律，再用加法结合律
B. 加法结合律
D. 先用加法结合律，再用加法交换律
知识点2 加法运算律的应用


2. 能与－
−
相加得0的是( C
)




B. ＋




新知探究
1.加法交换律
观察
(1)分别计算下面的算式，比较每组算式中两个加数的位置和运算结果，你
能得出什么结论?
(-40)+(-30)，(-30)+(-40);
(-3)+8.1，8.1+(-3)
(2)再任取两个数相加，并交换加数的位置，还能得出同样的结论吗?
两个有理数相加时，交换加数的位置，和不变，即
＋ (−)＋



−



＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋［( － )
＋(源自－ )＋ ＋( － )］＝0＋
−



＝－1 .
上面这种方法叫作拆数法，依照上面的方法，请你计算：
−



＋ −



＋4 048＋

−

.

−

，可以
−


【解】 −
＝［(－2 023)＋ −
加法运算律的灵活运用，解决实际问题（重点）.

5.下图两个圆圈分别表示正数集合和分数集合，请 你在每个圆圈及它们的重叠部分各填入3个数；
小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数(无理数)，不在有理数的学习范围(以后学习). 粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食分别重：52kg，49kg，49. 如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1. 所以，我们不能说小数都是有理数.
23
3
12， 100%，
1， 3.14， 21，
2
3
1 2， 2 ，+ 1 .2 ， 3
100% ，
1 ， 3 .1 4， 2
2 1 ， 2，0， 3
1.下列说法正确的是( D ). A.非负有理数就是正有理数； B.0仅表示没有，是有理数； C.正整数和负整数统称为整数； D.整数和分数统称为有理数.
(1)按有理数的定义分类：
正整数
有理数
整数
零
负整数
分数
正分数
负分数
(2)按有理数的性质(正、负数)分类：
正整数
有理数
正有理数
零
正分数
负有理数
负整数 负分数
几点注意：
1.整数中除了正整数和负整数，还有___0__.
2.两个整数的比(如
2 3
，
1 2
等)、有限小数(如0.2，
－3.14等)、无限循环小数(如 0 . 3 )等都是分数；
3.粮食每袋标准重50kg，先测得甲、乙、丙三袋粮食
分别重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正数
表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超
重数和不足数.
+2kg,－1kg,－0.2kg

正整数
整数
0
0= 1
1，2，3，⋯
1 2 3
, , ,
1 1 1
负整数 -1，-2，-3，⋯
2
1
3
− ,− ,− ,
1
1
1
我们把可以写成分数形式的数称为有理数.
新知探究
知识点1
有理数的分类
➢ 根据有理数的定义分类.
正整数
整数
0
负整数
有理数
正分数
可以写成分
数形式的数
分数
负分数
新知探究
知识点1
有理数的分类
➢ 根据有理数的定义分类.
正整数
整数
正有理数
0
负整数
有理数
正分数
可以写成分
数形式的数
分数
负分数
负有理数
新知探究
知识点1
有理数的分类
➢ 根据有理数的性质符号分类.
正有理数
有理数
正整数
正分数
0
负整数
负有理数
负分数
新知探究
例1
知识点1
有理数的分类
指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中
的正整数、负整数：
2
2



分数，求 的值．
解：由题意得，a=1，b=0或1或2，

因为 为最简分数，

所以b=2，
1
2
所以 = ．
课堂小结
根据有理数的
定义分类.
有理数
两种常
用的分
类方式
根据有理数的
性质符号分类.
，
5.32
=
，
-0.1， -5.32， -0.3，⋯

(3)1,0,1,0,1,0,1,0, _1__,_0__,_-_1_,__0_;
(4)2,4,6,8,10,12, __14___,_-_1_6__;
这节课我们学到了什么？
小结： 1，什么是有理数？ 2，有理数的分类： （1）按整数与分数划分； （2）按正有理数，0，负有理数划分； 3，如何区分整数和分数？ 4，如何理解非正数和非负数？ 5，整数和分数，正数和负数之间有什么 关系？ 6，学会观察一列数字之间的规律；
2，两个整数的比（如
2 3
,
1 2
等）、有限小数
（如0.2，－3.14等）、无限循环小数
（如0.3 ,1.47等）都是分数；但无限不循环小
数（如 等）不是分数；
3，无限不循环小数不是有理数；(无理数)
4，整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
有理数还有其他的分类方法吗？
有理数还可以分为：
2
正数集合：{ 负数集合：{

1 ,4, ,2.12,300%,
32,0.65,0.6 ...
22 7
...
7
}； }；
分数集合：{

1
,2.12,0.65,0.6 ,
22 ...
}；
整数集合：{

2 3,0,4,300%...
7
}；
非负数集合：{ 1 ,0,4, ,2.12,300%, 22 ...
2,粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量如 下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分用正数表示，请 用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；
3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的 标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数 记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？