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2.11有理数的乘方优秀课件

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七年级数学上册 2.11 有理数的乘方课件_1

七年级数学上册 2.11 有理数的乘方课件_1
偶数(ǒu shù)
第二页，共十七页。
观察 思考： (guānchá)
1、若正方形的边长为a，则正方形的面积 怎样 计算？ (zěnyàng) 2、若正方体的棱长为a，则正方体的体积
怎样 计算？ (zěnyàng)
第三页，共十七页。
乘方运算中各部分(bù
的名称 fen)
：shù)
再见(zàijiàn)
第十六页，共十七页。
内容 总结 (nèiróng)
2.11 有理数的乘方。几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定，当负因 数(yīnshù)有____个时，积为负，当负因数(yīnshù)有_____个时，积为正.。1、若正方形的边长
No 为a，则正方形的面积怎样计算。2、若正方体的棱长为a，则正方体的体积怎样计算。
6×6×6记作______,底数是_______, 指数是_______.。5. 6的底数是_____,指数是______.。 任何数的平方都是什么数
Image
12/9/2021
第十七页，共十七页。
( 3 ) 3 2 2 ,( 3 2 ) 2 , 4 2 ( 4 ) 2
(4 ) 3 2 ( 5 )2 , 1 2 3 ( 1 )2
第十一页，共十七页。
课堂 小结 (kètáng) 本节课你有哪些(nǎxiē)收获?
第十二页，共十七页。
能力训练：
计算 下列各 (jìsuàn) 题：
底数(dǐshù)
第四页，共十七页。
初试锋芒 ： (chū shìfēng máng)
1. 6(×填6×空6记）作______,底数是_______,
_______.
指数(zhǐshù)是
2. 2. 3×3×3×3记作____,

华东师大版七年级上册数学：2.11 有理数的乘方(公开课课件)

华东师大版七年级上册数学：2.11 有理数的乘方(公开课课件)

an的意义：表示n个a相乘。 （结合课本云图理解） 说出各式的意义： （1）（-4)5 （2）67
（3）98
幂 底数 意义不同 读法不同
不同
an
a n个a相乘的积 a的n次方
（幂）
-an
a
n个a相乘的 a的n次方的 积的相反数 （幂）的相
反数
(-a)n -a n个-a相乘的 积
-a的n次幂
你能发现什么规律？
2.当底数是负数或分数时， 底数一定要加括号，才能体现 底数是负数或分数的整体性。
3.一个数可以看作这个数本 身的一次方。
把下列各式写成乘方的形式：
（1）6×6×6 =
（2）2.1×2.1=
（3）（-3）（-3）（-3）（-3）=
（4） 1 × 1× 1×
×1
1
=
2
22
2
2
提示：底数是负数或分数时，必须加上 括号。
其中a代表相乘的因数,n代表 相乘因数的个数即:
n个a
an = a×a×a×···×a
乘方与乘方的异同点
运算 加 减 乘 除 乘方
结果 和 差 积 商 幂
底数
an
指数
读作：a的n次方
幂
a的n次幂
练习:①2 3中底数是，指 Nhomakorabea是，
读作：
。
②（- 1 ）2 中底数是
2
，读作：
，指数是 。
特别强调：1.一个数的2次、3 次方有三种读法。
答：正数的任何次幂还是正数； 负数的奇次幂是负数；偶次
幂是正数.
延伸拓展：任何数的偶次幂具有非 负数，即偶次幂具有非负性。
.0、1的任何正整数次幂都是其 本身； .-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。

2.11有理数乘方

2.11有理数乘方

想 (-2)4 = (-2)(-2)(-2)(-2)=16
？ 一
想、 议
-24= －2×2×2×2= －16 它的底数是什么？指数又是什么？
一 读作什么？
议 -24的底数是2， 指数是44，，
读作2的4次方的相反数
一、把下列乘法的形式写成乘方的形式：
底数是负
1、1×1×1×1×1×1×1= ；17 数的乘方 要加括号
三、判断下列各题是否正确：
（错）① 23 2；3
（错）② 2 2 2； 23
（对）③ 23 2；2 2
（错）④ ( 5) 4 (5)(5)(5)(5)
－5× 5 × 5 × 5
34 3 3 3 3 （错）⑤ 5 5 5 ；5 5
3333 5
四、计算： 想 底数一--11为想的 的-：奇 偶1的数数幂幂幂的是是规-11律，
答:3的平方9; -3的平方是9;平方得9的数有2个, 即3和-3;没有平方得-9的有理数,因为一个不等于零 的数的平方表示有2个相同的数相乘,根据乘法的法 则:同号得正,因此平方就为正,而0的平方是0,所以不 可能有平方为负数的有理数.
利用我们本节课所学的知 识解决开头故事中的问题。
16 32 … …
§2.11 有理数的乘方
棋盘上的学问 ：古时候,有个王国里有一位 聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国 王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大 臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个 要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米 粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放 4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到 第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”， 国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国 库里没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗？

2.11.有理数的乘方 课件(共30张PPT).ppt

2.11.有理数的乘方 课件(共30张PPT).ppt
2.11 有理数乘方
说故事
“故事大王”讲故事：棋盘上的麦粒 从前有个国王叫舍罕王喜欢打仗，正好宰相西萨· 班·达依尔发明了国际象棋，可以让他在棋盘上过交战的瘾。国王很高兴，准备奖赏宰相。宰相说：“我不要金子，也不要银子，我就要麦子。”国王问：“好，你要多少麦子？”宰相说：“国际象棋盘有64个格，第1格放1粒麦，第2格放2粒麦，第 3格放4粒麦，第4格放8粒麦，第5格放16粒麦，以此类推，每个格的麦粒数是前一格的2倍。” 国王没多想，就答应了。国王吃完饭后就睡着了。等他睡醒后，看见宰相还在宫殿里。国王问：“你怎么还没走？”宰相说：“麦还没装完呢。”国王说：“我觉都 睡醒了，怎么还没装完呢？士兵，装了多少麦了？”士兵说：“咱们粮仓的麦已经被运完一半，才刚到第35格......”国王反悔了，因为他确实没有那么多麦子。你知道有多少粒麦吗？
-8
72
6
把带分数化成假分数，小数化成分数
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折2次可裁成4张，即2×2张；
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
把一张纸
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2张（10个2相乘）
100个2相乘
有更简洁的方式表示这个式子吗？
= an
a×aΒιβλιοθήκη a×a×aa×a×a×aa×a×a×a×a
=a2
=a3
=?
=?
a4
a5
a×a×a.............×a
n个a
4个a
乘方：
一般地，求n个相同因数a的积的运算。
乘方的结果叫做幂
幂
底数
指数
读作：a的n次方（或a的n次幂）

华东师大版数学七年级上册 2.11 有理数的乘方 课件

华东师大版数学七年级上册 2.11 有理数的乘方 课件
aaa a3
那么4个 a 相乘可记为：
探 索
4个 a 相加可记为：
aaaa ?
a a a a a 4 n 个a 相乘又可记为：
n个 a相加可记为： aa a an
aa a ?
n
n
眉山市东坡区苏祠初级中学
邻苏养气 立德树人
乘方运算是特 殊的乘法运算！
n个相同的因数 a 相乘， 即 aa a a n
6666
6 ；
眉山市东坡区苏祠初级中学
邻苏养气 立德树人
乘法与乘方的改写
把下列乘方写成乘法的形式：
做 1、 0.93= 0.9 0.9 0.9 ；
一
2、
9 7
4
=
9999 7777
；
做 3、a b2= a ba b ；
眉山市东坡区苏祠初级中学
邻苏养气 立德树人
（- 2）2和- 22 表示的意义一样吗？计 算的结果一样吗？
数学约定：当幂 的指数为1时， 通常省略不写
眉山市东坡区苏祠初级中学 乘法与乘方的改写
邻苏养气 立德树人
把下列乘法式子写成乘方的形式：
做
1、1×1×1×1×1×1×1= 17 ；
一
2、3×3×3×3×3= 35
；
做
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= 34 ；
4、5 5 5 5 = 5 4
数来确定它们的正负呢？
问题2：如果幂的底数正数，
那么这个幂有可能是负数吗？
眉山市东坡区苏祠初级中学
邻苏养气 立德树人
乘方的符号法则：
1、正数的任何次方都是正数 2、负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数。简记为：奇负偶正
3、1的任何次幂都是1。

《有理数的乘方》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (3)

《有理数的乘方》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (3)

A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
(2)5 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32
负数的奇次 幂是负数；
负数的偶次 幂是正数。
试一试
.用乘方法那么计算：
〔1〕. 104
〔2〕. -104
〔3〕.(-1)100
〔4〕.(-1)101
解：〔1〕 104 ＝10 ×10 × 10 × 10＝ 10000
〔2〕 (-10)4104＝10×10× 10×10＝ 10000
所以它们的运算结果相等 所以它们的运算结果不相等
探索规律 计算： 乘方运算的法那么：
2 2 ＝ 2×2＝4 2 3 ＝ 2×2×2＝8
2 4 ＝ 2×2×2×2＝16
正数的任何次 幂都是正数
2 5 ＝ 2×2×2×2×2＝32
(2) 2 = (-2)(-2) = 4 (2)3 = (-2)(-2)(-2) = -8 (2) 4 = (-2)(-2)(-2)(-2)= 16
(3)在(-6)4中,底数是 _-6__, 指数是_4__;
(4)在
(
2 3
)5
2
中,底数是__3 __,指数是__5__;
动脑筋
请问：23 与32 有什么不同？
答：2 3 表示3个2相乘，底数是2，
指数是3。

2.11有理数的乘方市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件

2.11有理数的乘方市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件

1002
2.11 有理数的乘方
8
8/25
正数 任何都次是幂正数. 负数奇数次幂是 数负, 负数偶数次幂是 数正.
1002
2.11 有理数的乘方
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考考你!
(1)_3_或__－_3_平方等于9
(2)（－4）2底数是__－__4__指数是_2_____ （－4）2=__1_6____
(3) 34表示__4_个_3__ 相乘
6
6/25
例1 ：认一认，读一读
（1） 23
（2） 32
（3） (－2)3 （4）－2 3
（5）(－2)4
（6） －2 4
分别将上面6个式子读一读！(学生做笔记)
比一比：（1）与（2）一样吗？（3）与（4 ）一样吗？（5）与（6）意义一样吗？
1002
2.11 有理数的乘方
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• 讨论总结： • 有理数乘方法则
(4) （－2）3=_－__8___
(5) (+1) －(－ 1)=___ 0
(6) － 14+1=__0____
1002
2.11 有理数的乘方
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10/25
想一想,议一议:
(1)一个数平方为它本身,这个数是什么?
(2)一个数立方为它本身,这个数是什么?
答案:
(1)一个数平方为它本身,这个数是1和0
在 ( 1中)，5 底数是 ， 13指数 。 5 3
在(5中)4，底数是 ，指5 数 。 4
试说出它们意义
1002
2.11 有理数的乘方
5
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说出以下各式底数、指数、及 其意义:
（1） 53
（2） － 4 2

七年级数学上册 第2章 有理数2.11 有理数的乘方课件

七年级数学上册 第2章 有理数2.11 有理数的乘方课件
No 来.。正数的任何次幂都是正数。10的几次幂，1的后面就有几个0。34表示___个___ 相乘。聪明的同学
们,你认为国王(guówáng)的国库里有这么多米吗。按照这个大臣的要求，只棋盘上的第64格就需要263粒 米。a·a·。2.正数的任何次幂都是正数。≈
Image
12/10/2021
第十八页，共十八页。
34 读作 3 4的相反数，而 （-3）4
读作-３的 四次方
所以
(suǒyǐ)
（-3）4 ＝81 -34＝-81
12/10/2021
第八页，共十八页。
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定(yīdìng)要把整个负 数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底 数的方法；
如： (括2)号分括数起的( 来乘.12方) ,在3 书、写（时一-3定）要2把整个分数用小
3．情感态度：通过实验初步感受当底数大于 1时，乘方运算的结果增长的很快，渗透分类 讨论思想。
第二页，共十八页。
创设 情境 & (chuàngshè)
1个细胞(xìbāo)30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个能分
裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×2 =1024
第五页，共十八页。
说一说
说出下列各式的底数(dǐshù)、指数、及其意义
（1） 53
（2） 4 2
（3）（ 2
2
）
3
13
（4）(－ )
2
（5）（－3）4 （6）－34
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第六页，共十八页。
议一议
4
（ 3）
与 －3 相同 吗？ 4 (xiānɡ tónɡ)

数学七上《有理数的乘方》ppt课件

数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用

2.11有理数的乘方(2).ppt

2.11有理数的乘方(2).ppt

练习： 1、计算：
(1) 32 (22 );
(2) (3)2 (2)3 ( 2)3; 3
(3) 26 (2)4 32 1 2 ; 7
(4) 14 ( 1 )4 | 2 |4 (1)2013 . 2
2、已知a 22 b 1 0，求a3 b3 的值.
1.计算：
（1） 32 22 ;
（2） 22 （ 22） (2)2 32;
（3） 32 50 (5)2 1;
（4）
4

2 3
3

3 4



2 3
2
;
（5）
12014



1 2
4

2
4

1 2014
《高效通》 《基础训练》
;
（6）

2 3

2013



3 2

2014
;
（7） 523 （ 1 ）24 . 5
2. 一个数的平方等于本身，这个数是 0，1 ； 一个数的立方等于本身，这个数是 1,0,-1 .
3. 一个数的平方都是（C ）
A、正数
B、负数
C、非负数
D、非正数
4. |x-3|+(y+2)2=0，则 y x= -8.
习题课
复习：
求n个相同因数a的积的运算叫乘方. 记作:an
基本概念 an叫幂（乘方运算的结果）
有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa叫底数
理
n叫指数 正数的任何次幂都是正数.
数
的 乘
符号规律
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.

初中七年级数学课件 2.11 有理数的乘方(1)-

初中七年级数学课件 2.11 有理数的乘方(1)-
有理数的乘方（1）
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过
5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2
细 ×2
胞
=
10个2
分
裂
示
意 图
2
2×2 2×2×2
10 有理数的乘方
2 ×2 ×… ×2 ×2 记作210
10个2
a×a ×… ×a ×a 记作an
n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
如：整(个123分数) 用、小（括-3号）括2 起来.
例2：计算 （1） 102=100
103=1000 104=10000
想一想： 观察例2的结果，你又能 发现什么规律？
1、10的几次幂，1
（2）（－10）2=100
的后面就有几个0。
（－10）3=－1000
2、互为相反数的相 同偶次幂相等，相同
1、判断下列各题是否正确
① 23=2 ×3
（不正确 ）
② 2+2+2=23
（不正确 ）
③ 23=2×2 ×2 （正确 ）
2、1米长的小棒，第一次截去一
半，第2次截去剩下的一半，如此
下去，第5次后剩下的小棒有多1 长？ 答案： 米 32
课堂小结
1、通过这节课的学习，你有 哪些收获?
2、乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（－1）2n+1=-1_____
（-1）
2n
=
1 ________
课堂作业1、 p74.
1、2、3
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
猜一猜
≈ 把一张足够大的 厚度为0．1毫米
的纸，连续对折 30次的厚度能超
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诚诚
本节课里我的收获是……
1. 乘方、幂、底数和指数的定义
a 幂
n 指数
Hale Waihona Puke 底数2. 有理数乘方法则 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
课后作业： 1，仔细阅读教材59页的材 料，感悟乘方的奥妙。 2、练习册2.11
我一周 每天可以获 得20元零花 钱。
我每周星期天2元， 星期一2×2， 星期二2×2×2， 星期三2×2×2×2
......
芳芳
你认为那个同学每周（共7 天）获得的零花钱多一些？
诚诚
a
a
边长为a a 的正方形面积为： a 记作：a2读或作a：的a二的次平方方。
棱长为a的正方体体积为：a a a 记作 读作：a的立方
想一想
32 和 32
和 2 2
22
3
3
在表示的意义、读法及运算结果有什么区别？
完成习题2.11 第1、2题。
计算下列各题。
42 =16
33 =27
(4)2=16 (3)3 =-27
24=16
(2)4=16
15 =1
(1)5 =-1
细心看一看你能从上面得 出什么规律吗？
计算（教材58页练习2题1-6小题）：
结果 和 差 积 商 幂 即：乘方是一种运算，这种运算的 结果叫做幂。
填空
12 1）.在 10中，其中12叫＿底＿数,10叫做＿指＿数，
读作： ＿12的10＿次＿方＿，
2
7
2）.在
3
中，底数是＿＿，指数是＿7＿，
读作：＿ 的7次方＿＿＿
3）.如果 数字5 看作幂，底数是 5 ，指 数 1 。读作： 5的1次幂
n个相同的因数a相乘: a×a×aa3.............×或aa的三次方。
记作什么呢？
记作an
n个 读作：a的n次a方。
得出定义，揭示内涵
定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的 结果叫做幂。
幂 an
底数
指数
a叫做底数，n叫做指数、an读 作a的n次幂或a的n次方
填一填
运算 加法 减法 乘法 除法
10 10 3 =1000
5 =100000
1 3 =-1
1 10 =1
0.13 =-0.001
3
4
81
2 16
我一周 每天可以获 得20元零花 钱。
我每周星期天2元， 星期一2×2， 星期二2×2×2， 星期三2×2×2×2
......
芳芳
你认为那个同学每周（共7 天）获得的零花钱多一些？