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北师大版七年级上册数学《有理数的乘方》有理数及其运算2精品PPT教学课件

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北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方第2课时有理数的乘方(二)课件

北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方第2课时有理数的乘方(二)课件

(D )
A. 32与-32
B. (-2)2与-22
C. ∣-2∣与-∣+2∣
D. (-2)3与-23
典例精析
【例1】下列说法正确的是
(D
)
A. 一个数的偶次幂一定是正数
B. 一个正数的平方比原数大
C. 一个负数的立方比原数小
D. 互为相反数的两个数的立方仍互为相反数
举一反三
1. 当n为整数时，(－1)2n－1＋(－1)2n的值为( B )
典例精析
【例4】13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个
问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛
驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7
把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为
A. 42
B. 49
( C)
C. 76
D. 77
举一反三
4. 生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能
举一反三
5. 有一块面积为64 m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2 次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的 纸片的面积是多少平方米？
答：第6次后剩下的纸片的面积是1 m2.
谢谢
A. －2
B. 0
C. 1
D. 2
典例精析
【例2】不运算，判断下列各运算结果的符号：(-3)19，(-
2)24，(-1.7)2 019，
，-(-2)23，02 020.
解: (-3)13的运算结果是负，(-2)24的运算结果是正， (-1.7)2 019的运算结果是负， 的运算结果是正， -(-2)23的运算结果是正，02 020的运算结果是0．
量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级. 在

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算有理数的乘方课件

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算有理数的乘方课件

10. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在 一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的 面条，如下面草图所示．这样捏合到第几次后可拉出64根细面条？
6次
11. 记a1＝－2，a2＝(－2)×(－2)，a3＝(－2)×(－2)×(－2)，…，an＝n 个－2相
1. 如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数( B )
A. 一定是正数
B. 是正数或负数
C. 一定是负数
D. 可以是任意有理数
B A
D
－9
5
1
4 －3
【提升训练】 9. 若x为任意有理数，则x2一定是 非负 数，－x2一定是 非正数；若x≠0， 则x2一定是 正 数，－x2一定是 负 数．
第二章 有理数及其运算
9 有理数的乘方
1.一般地，n个相同的因数a相乘，记作 an ，即
.这种求n个
相同因数a的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫做 幂 ，a叫做 底数 ，n叫做 指数 ，
an读做 a的n次幂(或a的n次方) ．
2.乘方运算的符号法则 (1)正数的任何次幂都是 正数 ；
(2)负数的奇次幂是 负数 ，负数的偶次幂是 正数 ； (3)0的任何正整数次幂都是 0 .
(1)填空：a4＝ 16 ，a23是一个 负 (填“正”或“负”)； (2)计算：a5＋a6； (3)请直接写出2 020an＋1 010an＋1的值．

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)

−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2

北师大版七年级上册数学有理数乘方的运算精品课件PPT

北师大版七年级上册数学有理数乘方的运算精品课件PPT
例2：计算
2 （1） ( 2 ) 3 ；（2） 4 ；（3） 3 2
4
解 ： ( 1 ) 、 ( 2 ) 3 [ ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ] ( 8 ) 8 (2 )、 2 4 (2 2 2 2 ) 1 6 (3)、 32 339 4 44
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
想一想
珠穆朗玛峰是
世界最高峰，它的 海拔高度是8848米。
≈
把一张足够大
的厚度为0.1毫米的
纸，连续对折30次
的厚度能超过珠穆
朗玛峰?
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
折纸与楼高
纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm (1) 对折两次后,厚度为多少毫米? (2)假设对折20次后,厚度为多少毫米? (3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
通过上述练习，想一想乘方运算的符号 如何确定？
我们可以把有理数乘方运算的符号 法则总结如下 :
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何正整数次幂都是0.
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
把下列各式写成乘方的形式： 3
（1）6×6×6 = 6
（2）2.1×2.1= 2.12
（3）(-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3)=（-3）4
（4） 1 × 1 × 1×

《有理数的乘方》有理数及其运算 精品课件2

《有理数的乘方》有理数及其运算 精品课件2

－ 4 × 4 × 4＝来自－43 ；2 2 × （－－）= （－－）× （－－） 3 3
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2
3
,
3
2
,
3 2
)
2 表示3个2相 乘 2 3 表示2个3相乘
3
3 2 表示3个2相加
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2) 和 2 ；
4 4
如图，一正方体的棱长为 4cm, 则它的体积为 4×4×4
立方厘米.
某种细胞每30分钟便由
一个分裂成两个.经过5小时 这种细胞由1个能分裂成多 少个？
分裂方式如下所示:
细胞分裂示意图：
第一次
第二次
第三次
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
分裂两次呢? 分裂三次呢?
那么,5小时共分裂了多少次?
答: 两次 :
时,底数一定要加上括弧,这 也是辩认底数的方法.
例1 计算：
（ 1） 5
3
4
3
（2）（-3）
1 （3） 2
抢答练习： 计算
10 100； 10 1000； 10 10000
2
3
4
4 3 （ 10 ） 100； （ 10 ） -1000 （ 10） 10000
2×2个;
三次 : 2×2×2个; …… 十次 : 2×2× ×2×2＝1024个
10个2
请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂十次后的
…… 2 × 2 × × 2× 2 个数式子:
它们有什么相同点?
因数都相同.
10个2
答:它们都是乘法;并且,它们各自的

《有理数的乘方》有理数及其运算PPT(第2课时)教学课件

《有理数的乘方》有理数及其运算PPT(第2课时)教学课件
正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正
整数次幂都是0.
-17-
第2课时 有理数的乘方运算
第二章
练一练
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-18-
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
5
4
16 ,
25 ,
2
0.01 ,
( 7) ,
1 2
( ) ,
8
9
( 3) ,
02 ,
6
( 1)
a 2 (a 0),
2×0.1毫米，
∴对折2次的厚度是0.1×22毫米.
（2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）.
-27-
第二章
第2课时 有理数的乘方运算
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-28变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分
割成6个部分.
1
（1）
①的面积
2
③的面积
1
25
101
,
1 50
( )
4
a 2 (a 0)
第二章
第2课时 有理数的乘方运算
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
试一试
•口答
•（1）13
•（3）(-1)8
•（5）(-1)7
（2）12018
（4）(-1)2018
（6）(-1)2017
-19-
第二章
第2课时 有理数的乘方运算
知识要点基础练
B.<x<x2
C.<x2<x
D.x<x2<
1
1
9.已知 -1 + + 2 2 =0,则 a2020+

七年级数学上册第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方教学课件(新版)北师大版

1
⑤的面积 2 5 .
1
④的面积 2 4 .
1
⑥的面积 2 5 .
（2）受此启发，你能求出
121418215 的值吗？
变式2：完成下列填空
(1)一组数列：8，16，32，64，…
则第n个数表示为_2__n_ _2 _
(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…
则第n个数表示为__(__1_)_n___2__n__1__
观察上述结果，你发现了什么规律？
规律
1.底数为10的幂的特点： 10的几次幂，1的后面就有几个0.
2.有理数乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.
3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互 为相反数.
议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
练一练
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 1 6 5 , 2 5 4 , ( 7 )9 , ( 3 )6 , ( 1 )1 0 1 , ( 1 )5 0
A.-2
B .2
C .-1
D. 1
2.填空： (1)(-5)3= -125 ; (2)0.13= 0.001 ; (3)(-1)9= -1 ; (4)(-1)12= 1 ;
(5)(-1)2n= 1 ; (6)(-1)2n+1= -1 ;
- 1 （当n为奇数时）
(7)(-1)n=

.
1
（当n为偶数时）.
讲授新课
一 有理数乘方的含义
问题引导

(北师大版新)七年级数学上册课件：2-9有理数的乘方(二)


作业
教科书习题2.14 知识技能1; 问题解决1.
假设10000粒米为1斤， 100斤为1袋，估计有
——————袋
例题讲解
例1.计算： ①-（-3）2；=9②-（-2）3；=8 ③-（-2/3）3；=27分之8④-3/42169
随堂练习
计算： ①-（3/2）2；-49②-（-3/2）2；49 ③-53；-125④-4/32.916
⒈填空 （1）310的意义是10个3相乘. （2）平方等于它本身的数是1×1. 立方等于它本身的数是1×1×1. （3）一个数的15次幂是负数，那么这个数的 2003次幂是负数. （4）(－2)6中指数是6，底数是负2.
折纸与楼高
(1)纸的厚度为0.1mm,对折一次后,厚度 为2*0.1mm,对折两次后,厚度为多少 毫米?
(2)对折20次后,厚度为多少毫米? (3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次
后约有多少层楼高? (4)通过活动,你从中得到了什么启示?
对折2次厚度为___2____mm, 对折3次厚度为___4____mm, 对折4次厚度为___8____mm, ………… 对折20次厚度为__2048_____mm.
对折20次后厚度 为0.1×220mm
对折20次后大约 有35层楼高
当指数不断增加时,底数大于1的幂的增长 速度相当快
解决问题
棋盘上的米究竟有多少? 第2格有___2____粒米, 第3格有___4____粒米, 第4格有____8__粒米, ………… 第64格有_______粒米， 共有_______粒米.
（5）平方等于1/64的数是8分之1，立方等于 1/64的数是4分之1.
2.计算：
⑴(－－13)3；⑵－32×23；⑶(－3)2×(－2)3

有理数的乘方北师大版七年级数学上册精品课件PPT

第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
三级检测练
一级基础巩固练
9.填空：
（1）（-4）2的底数是
是
2 ，结果是（2）-（-3）3的底 Nhomakorabea是是
3 ，结果是
-4
，指数
16 ；
-3
，指数
27 .
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
（2）
=
；
（3）
=
；
（4）02 020=
0
.
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
重难易错
7.下列各组数中，运算结果相同的是（ A ）
A. -（-2）和|-2|
B. （-2）2和-22
C.
和
D. （-2）3和（-3）2
解：根据题意得：26=64. 答：这样捏合到第6次后可拉出64根面条.
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
三级拓展延伸练
16.计算：（-1）1+（-1）2+（-1）3+…+（-1）2
020= 0
（2）
=
；
（3）
=
；
（4）
=
.
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件
第2章第15课 有理数的乘方-2020秋北师大版七 年级数 学上册 课件

北师大版七年级上册第二章2.9.1有理数的乘方课件(共18张PPT)


聪明的同学们, 你认为国王的国 库里有这么多米
吗？
第1格: 1
第2格: 2
第3格: 4=2 ×2
第4格: 8= 2 ×2 ×2
第…5…格:
63个2
第64格:?=2×2×······×2
按照这个大臣的要求，棋盘上的第64 格就需要263粒米。这个数是 9223372036854775808.如果一斤米大 约为10000粒，则大约为922万亿斤， 而作为农业大国，我国2004年一年的 粮食产量大约为9389亿斤
3、 5 ×
5 ×
5=
（
5
3 ）
666
6
。
4、-7×7×7×7=___-_74_____
试一试
练习一
二、根据乘方的意义，把下列乘方写 成乘法的形式：
01.9、3 =0.9 0.9 ；0.9
2、
97=4
9 7
97； 97
9 7
3、a b=2 a b。a b
活动：
例1：根据乘方的意义计算
(1) (4)3 (2) (2)4
读作
底数
指数
（ - 3）2 -3的平方
-3
2
- 32
3的平方 的相反数
3
2
（ 2 ）4 3
2
的4次方
3
2 3
4
24
2的4次方
2
4
3
除以3的商
1、在 94中，底数是____9_____,指数是_____4_____, 94 表示4个_9___相乘，读作_9_的__4_次___方___，也读作_9_的___4_次__幂__. 2、（- 5）2的底数是__-_5___,指数是___2_____,表示__2_个___-5__相__乘__, 读作__-_5__的2次方，也读作-5的__2__次__幂____.
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分裂两次呢? 分裂三次呢?
那么,5小时共分裂了多少次?
答: 两次 : 2×2个;
×2×……×2×2＝1024个
10个2
2020/11/23
5
请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂十次后的 个数式子: 2×2×……×2×2 它们有什么相同点10个? 2
答:它们都是乘法;并且,它们各自的
因数都相同.
2020/11/23
6
这样的运算我们叫作乘方
运算。
乘方:求n个相同因数a
的积的运算。
2020/11/23
7
4×4×4记作: 43
2×2×……×2×2记作：210
10个2
一般的,任意多个相同的有
理数相乘,我们通常记作:
2020/11/23
8
幂
an
指数
底数
读作：a的n次方（或a的n 次幂）
11
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(23 , 32 , 3 2 )
23 表示3个2相 乘
32 表示2个3相乘
3 2 表示3个2相加
2020/11/23
12
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4 和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
2020/11/23
9
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数，即: n个a
an = a×a×a···×a
2020/11/23
10
将下列各式写成幂的形式：
(－4)× (－4)× (－4)＝ (-4)3 ；
－ 4 × 4 × 4＝ －43 ；
（－－2 ）× （－－2 ） × （－－）=
3
3
2020/11/23
（2）对于10n，1后面就有n个0 律吗?
2020/11/23
17
退出 返回 上一张下一张
抢答练习： 计算
0.12 0.01; 0.13 0.001; 0.14 0.0001
0.12 0.01; 0.13 -0.001（ 0.1）4 0.0001
（3）对于0.1n ,1前面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
15
例1 计算：
（1） 5 3
（2）（-3）4
（3）
1
3
2
2020/11/23
16
抢答练习： 计算
102 100； 103 1000； 104 1000
0
（10）2 100；（10）3 -1000（10）4 10000
（1）正数的偶次幂为正；负数的
偶次幂为正,奇次幂为负。
你能发现什么规
2020/11/23
1
如图，一正方体的棱长为 4cm, 则它的体积为 4×4×4
立方厘米.
2020/11/23
2
某种细胞每30分钟便由
一个分裂成两个.经过5小时
这种细胞由1个能分裂成多
少个？
分裂方式如下所示:
2020/11/23
3
细胞分裂示意图：
第一次 2020/11/23
第二次 第三次 4
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
2020/11/23
18
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/23
19
2020/11/23
13
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)2和 22 33
2 3
2
的意义是
2 3
的平方；
即2个 2 相乘； 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。
3 2020/11/23
14
注意:当底数是负数或分数 时,底数一定要加上括弧,这 也是辩认底数的方法.
2020/11/23