有理数的乘方2课件

负数的奇数次幂是负数， 负数的偶数次幂是正数。 3.当底数大于1时，乘方运算的 结果增长得很快。
作业
习题2.14 知识技能 1 问题解决 2
数学史话
在第一个方格
放1粒米,在第二 个方格放2粒米, 在第三个方格放 4粒米,在第四个 方格放8粒 米…… 以此类推,在第 64个方格中放 ___粒米.
1 2 4 8 16 32 64 …
随堂练习
1.计算：
(1) ( 3)2；(2)（ - - 3）2；（3）- 53；（4）- 4 2
2
2
3
2.判断下列各式结果的符号，你能发现
什么规律？
(1)(5)4；(2)(5)5；(3) (5)6；(4) - (5)7；
规律：负数的偶数次幂是正数，
负数的奇数次幂是负数。
课堂小结
1.能熟练地进行乘方运算。 2.能归纳幂的符号的变化规律。
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
而她，只能无助地站在路边，对瞬间消失的车子挥手，喊道，“再见，宝贝们，妈妈永远爱你们。”而黑暗冰寒无尽。 全美国都为她哭泣祈祷，却有一个女子投书电视台了：苏珊在说谎。
女子说，她也是母亲，也曾在山崩石裂瞬间，下车问路，一转头，车被人开走，而车上，有她还是稚婴的女儿。 她说她疯了一般扑向大团尾气和泥尘，手袋脱手而飞，惨号大叫，不知道自己说了什么，旁人也听不懂——她是归华美籍，此刻却忘尽英语，只用母语声声狂呼“救命”或者“放下我的孩子”。再也不可能是别的语言了。 高跟鞋妨碍她，一把拽脱劈手扔过去，她死命追赶。忘了人的速度不可能与车抗衡，看不见脚下的石砾、玻璃屑、柏油，唯一的念头就是：女儿。她只是一个纤细的亚裔女子，那一刻却如豹如鹰，势如疯虎，连歹徒也被吓倒了，弃车而逃。而她裙摆全撕，脚踝扭伤，脚底流下殷红的血。

计 算：
(１） 1 100 5 24 4
( 2 ) 23 4 ( 2 )2 3
9
3
（ 3 ）4 (2)3 5 (0.28) 4
• 【课外探究】 规定一种新的运算：a b a2 b2,
求 2 (3) 的值
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪 些收获?
运算
加
减
乘
除 乘方
运算 结果
和
差
积商幂
口答完成下列各题，看谁答得又快又 准？ 1、（-23）+（-12）=___3_5_____。
2、（-21）+12=___9______。 3、（-2009）+2009=__0________。
4、0+（-32）=___3_2___。
5、-4－7= __1_1_____。
6、8－（-9）=__1_7______。
7、（-27）×（-3）=__8_1______。
8、（-4）×（ -5）×（-6）
=___1_2_0__。
9、12÷（ 34）= 16 10、（-2）3=___8___。
11、-（-3）2=___9____。
12、 32
4
=__94______。
13、 （-2）3×3=___2_4____。
练习：
1、在 25 中底数是（ 2
）
指数是（ 5
）
读作（ 2的5次方 ）
在 (2)8 中底数是（ -2 ）
指数是（ 8 ） 读作（ -2的8次方）
2、计算：
（1） (1)10
（3） (5)3 （5） (1 1 )2
2
（2） 83
（4） 0.13
（6） ( 1 )4 2

解：列式得： 0.12201000 0.11048 15 07 0 10.8457160 （ 5米）
105335(层）
4、 取一张厚约为0.1毫米的长方形白纸， 将它对折30次之后，厚度为多少米？
能超过珠穆朗玛峰吗?(8848米)
解：对折30次后的厚度为
0.1230 0 .1 1 0 7 3 7 4 1 8 2 4
（1）第①行数按什么规律排列？
解：（1）第①行数是
2 ,(2 )2,(2 )3,(2 )4, .
例4 观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；① 0， 6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4， 8，-16，32，… ③
（2）第② ③行数与第①行数分别有什么关系？ 解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
=-8 +（-3）× 18 + 4.5
=-8 – 54 + 4.5
=-57.5
算算有几种运算,
并说明运算次序
(1)10 2(2)34
解:原式= 1 ×2+(-8) ÷4 =2+(-2)
=0
(5)3 3(1)4 2
1
解:原式= (-125)-3 × 16
125 3 16
11(11) 35 5 3 2 114 解:原式= 11(1) 34 - 2
5 6 11 5 25
( 1 ) 4 0 ( 4 ) 2 ( 3 3 2 ) 2
解:原式= 10000+[16-12 ×2] =10000-8 =9992
例4 观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32， 64…① 0， 6，-6，18，-30， 66…② -1，2，-4， 8，-16， 32…③

2 3
4
6 8
3
8 .
4
解: 1 原式 9 4 36
2 原式 9 4 64
1 1 1 4 原式 16 16 256
3 原式 1
5 原式

49 81 9 9 49 7
81 7
1 6 原式 8 8 8
8 125
练一练
(1) (3) ;
3
2
学科网
计算：
3 100 (3) ( ); (4)0 ; 5 101 100 (5)(1) (1) .
3 (2) ; 5
2
练一练
计算：
2 (1)(3) ; 3
2
( 2) 2 ( 3) ;
0的任何次幂是0 1的任何次幂是1 -1的偶次幂是1 -1的奇次幂是-1
法 则
正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数， 负数的奇次幂是负数.
设n为正整数，
-1 (－1 )2n-1=_____
1 (－1 )2n= _____
！
议一议
10 3= 8 24= 16 25= 32 26= 64 27= 128 28= 256 29= 512 210=1024
议一议 ！
2.-32与(-3)2相等吗？ -32读作32 的相反数， (-3)2 读作－３的平方. -32=-9 (-3)2 =9
议一议 ！
3或－3 的平方等于9 3.__________ 3或－3 如果x2=9,那么x=________. 4.算一算:
Z.x.x. K
(+1)2009－(－
0 2010 1) =___
16 32 64 …

解：（2）对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即－2×0.5，(－2)2×0.5，(－2)3×0.5，(－2)4×0.5，…．
例3 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4， 8，－16，32，…．③（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
例1 计算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．
有理数混合运算要先观察，再转化．进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算、减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想．
解：（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…；
例3 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4， 8，－16，32，…．③（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（2）－an表示_______________________，底数是___，指数是___，读作“__________________”．
4．看因数，找底数，定指数要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，______就是哪个数；有几个相同的因数，______就是几．
n个－a相乘
－a
第一级运算
第三级运算
第二级运算
观察：
5＋40÷
32×
乘方运算
乘、除运算
加、减运算
问题
－1．
运算顺序的规定是：

2)

(

2)

2

(

2)

0.5



( 2)
(

2)

2

(

2)

0.5



1024
1024
2
1024
0.5

1024
1024
1024
1024
2
2
1024
1024
0.5
0.5

1024
1024
512
2562

1024
1024
1024
1024
512
512
2562
2562
2
2
1


4


6



3.
辨析: 3


解:原式

4
42
9

4
2
9

14
9
正确解法:
解:原式

4 2 1

9 3 3

4 2

9 9

2
9
议一议
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？
你能得到什么规律吗？说出你的根据．
（1）(－2)51 ；（2）(－2)50；（3）250；
（4）251；
（5）02 012 ； （6）12 013．
归纳：
（1）正数的任何次幂是正数；
（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；

例题讲解
1 解原式 9 50 4 （先算乘方） 1 － 10 1 1 ＝－9 50 1 （化除为乘） 4 10
1 3 50 2 1 10
2 2
1 1 （确定积的符号） 9 50 1 － 4 10 （再做乘法） 5 ＝－9 － 1 4 5 3 （最后做加减法） ＝－ 10 8 4 4
同步练习2
(１） 2 3 4 3 15
2
1 ( 2 ) 3 50 2 1 5
2
（ 3 ） 1 ( 3) 5
4 2
同步练习2
1.根据规律填空； （1）1，4，9，16，25，36， （2）0，3，8，15，24， ，
， ，... ，...
请你参与
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上 的数字进行混合运算（每张牌只能用一 次），使得运算结果为24或－24。其中 红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、 K分别表示11、12、13。
A
1
8 -7
7 -8
3 3
[-7+3+1]×（-8）
例题讲解
7
3
-3
7
7
7
3
3
课堂小结
一级运算
二级运算
三级运算
想一想： 观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？
2 2 4 ( ) = 3 9
1 3 1 (－ ) = － 2 8
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
0 0的任何次幂等于___
1 1的任何次幂等于___
-1的任何次幂呢？

例1 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为 40 000 000 m； (2)地球表面积约为 510 000 000 km2。
解：（1） 40 000 000 m = 4 × 107 m； （2）510 000 000 km2 = 5.1 × 108 km2。
练一练
【课本P61 随堂练习 第1题】
要3.96×109年。
练一练
【课本P61 随堂练习 第1题】
1.一个正常人平均每分钟心跳约70次，一年大
约跳多少次？用科学记数法表示这个结果。一
个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
一年以365天计算，一天24时，一时60分， 一分跳70次； 解：一年大约跳 ： 70 ×60 ×24 ×365=36792000（次）
解：一个人1年可完成简单运算的次数为 1×60×60×24×365=31 536 000 ，
则一个人完成1 250 000 000 亿次 运算所需 要的时间为
1 250 000 000 ÷31 536 000 ≈39.6 (亿年) =3.96×109 (年)
因此，要完成1 250 000 000 亿次运算大约需
2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距 今已约有14 000万年的历史，是国家一级野生 保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型
物种。将14 000 万用科学记数法表示为( B )
A. 14×107
B. 1.4×108
C. 0.14×109
D. 1.4×109
3. 用科学记数法表示的数是1.69×105，则 原来的数是( D )
10的指数=整数位数-1 。
科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1 ≤ a < 10，n是正整

3 8
64
1 16
64
3 4
64
5
1
7 8
24
4
48
5
1
7 8
(24
4
48)
5
1
7 8
20
5
29 8
总结
知1－讲
进行有理数的混合运算时，一定要按运算顺 序进行计算，并且能够正确运用运算律．
知1－讲
【例3】若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝
对值是2，求2a＋3cd＋2b＋m2的值．
知1－讲
总结
知1－讲
在进行有理数混合运算时，应先算乘方，再算 乘除，最后算加减．在同一级运算中，一般按从左 向右的顺序计算，有带分数时，一般先把带分数化 成假分数，再进行计算．
知1－讲
【例2】计算:
1
7 8
3 8
1 16
3 443Fra bibliotek5.解:原式
1
7 8
3 8
1 16
3 4
64
5
1
7 8
1 计算：
(1)(-1)10×2+(-2)3÷4;
(2) (-5)3-3×
1 2
；4
(3)
11 5
1 3
1 2
3 11
5 4
;
(4) (-10)4+[(-4)2-(3+32)×2].
知1－练
已知:a，b互为相反数，c，d互为倒数，x 的绝对值为2，求 a b x3 cd 的值．
x
知1－练
导引：由已知可得a＋b＝0，cd＝1，m2＝4，整体 代入计算即可．
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的 绝对值是2， 所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4. 所以2a＋3cd＋2b＋m2＝2(a＋b)＋3cd＋m2 ＝0＋3＋4＝7.

1
1 81 16

＝－4＋4＋16×27×100


＝300.
新知探究
2.规律探究
例3：有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，
厚度为2×0.1毫米，求：
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
对折次数 1
纸的层数 21
2
22
3
23
4
24

14
3 42
×(－2) ÷9 ×－3 ；



4
81 1 1
解：原式＝－1×(－8)×16×81＝2；
7
(2)1÷[(－2) ×0.5 －(－2.24)÷(－2 )]－118；
7
7
解：原式＝1÷(4×0.25－25)－118＝0;
2
2
3
练一练
2.计算：

1
1
3
(1)5－3÷2×2－|－2| ÷－2；
则(－2)ⓧ(－1)的运算结果为( D
A. －5
C. 5
4. 计算：
)
B. －3
D. 3
(1)[2023·随州](－2)2＋(－2)×2＝ 0
⁠
.
(2)[2023·广西](－1)×(－4)＋22÷(7－5).
【解】原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6.
5. 阅读下面的解题过程并解答问题：
计算：－22÷
2013个
8
2013个
课本练习
1.计算：
（1）-2³-3 ×（-1）³− −


（2）(-2) ³÷ ×