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重庆大学2006年数学分析试题

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x
结论： （1）极限 lim
x
cos x 存在（有限） ； （2）极限 lim sin x 不存在。 x x
九、 （12 分）叙述函数 f ( x) 闭区间 a, b 上可积的定义，并据此证明函数
1 f ( x) 1
在闭区间 a, b 上不可积。
xQ ， Q 是有理数集 xQ
n i 1 n
n 。 n i2
2
四、 （10 分）讨论函数 f ( x) ( x 3) 3 ( x 1) 4 的严格单调区间与极值。 五、 （10 分） 判断函数列 f n ( x) nxe nx (n 1,2,3,) 在区间 0,1 上的一致收敛性，并说明理由。
十、 （12 分）设函数 f ( x) 在闭区间 a, b 上连续且变号（即非恒正，也非恒负） ，在开区间 a, b 二阶可导，且 f (a) f (b) 0, 证明：至少存在一点 a, b, 使得f ( ) 0 。 十一、 （12 分）设函数 f ( x) 在 0, 可微， f ( x)在0, 单调增加、无上界，证明：广义积
2
x2 1 六、 （10 分）计算不定积分 4 dx x 1
七、 （10 分）二重积分 f ( x y )d xdy 为单积分，其中 D： x y 1。
D
第二部分 证明题（共 80 分） 八、 （18 分）写出极限 lim f ( x) 存在（有限）的柯西收敛法则及其否定叙述，并据此证明下述
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分


0
1 dx 收敛。 1 f 2 ( x)
0
十二、 （12 分）证明：含参广义积分 F ( ) 数；2）非一致收敛。
e x dx 在区间 0, 上，1）有连续的导函
2
1 十三、 （14 分）设有函数项级数 f ( x) 2 n sin( x ) ，证明： n n2
重庆大学 2006 年硕士研究生入学考试试题
科目代码:329 科目名称:数学分析
第一部分 计算题（共 70 分）
x 2 sin
一、 （10 分）求极限 lim
x 0
sin x
1 x ， 并说明能否使用洛必达法则，为什么？
二、 （10 分）设 y y( x) 是由方程 e xy 2 x 3 y 确定的隐函数，计算 ( y ln 2) y 2( y ) 2 . 三、 （10 分）应用定积分求极限 lim
（1） 函数 f ( x)在区间0， 1连续； （2）函数 f ( x)在点xk
1 处不可微k 2,3,4, ，在区间 0,1 内的其它点处皆可微。 k
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2006普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试卷(理工农医类)

2006普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试卷(理工农医类)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题（理工农医类）共5页，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 。

如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=（A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立事件重复试验中恰好发生k 次的概率kn kkn n p 1p C k P --=)()(。

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合U ={1，2，3，4，5，6，7}， A ={2，4，5，7}，B ={3，4，5}，则（A U）∪（（B U）=（A ）{1，6} （B ）{4，5}（C ）{1，2，3，4，5，7} （D ）{1，2，3，6，7}（2）在等差数列｛n a ｝中，若1264=+a a ，n S 是数列｛n a ｝的前n 项和，则n S 的值为 （A ）48 （B ）54 （C ）60 （D ）66（3）过坐标原点且与0252y x 4y x 22=++-+相切的直线的方程为 （A ）x y 3-=或x y 31=（B ） x y 3=或x y 31-= （C ）x y 3-=或x y 31-= （D ） x y 3=或x y 31= （4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）互为异面直线 （5）若(x 3-)x1n 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A ）-540 （B ）-162 （C ）162 （D ）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg ） ，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5)的学生人数是 （A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50（7）与向量a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛b ,21,27⎪⎭⎫- ⎝⎛27,21的夹解相等，且模为1的向量是（A ） ⎪⎭⎫-⎝⎛53,54 （B ） ⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54或⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54（C ）⎪⎭⎫-⎝⎛31,322 （D ）⎪⎭⎫- ⎝⎛31,322或⎪⎭⎫⎝⎛-31,322 （8）将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（A ）30种 （B ）90种 （C ）180种 （D ）270种 （9）如图所示，单位圆中弧的长为x ，f （x ）表示弧与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数y =f （x ）的图象是（10）若a ，b ，c ＞0且a （a +b +c ）+bc = 4 - 23，则2a + b + c 的最小值为 （A ）3-1 （B ） 3+1 （C ） 23+2 （D ） 23-2二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）复数2i 3i++21的值是_________。

200655104714983数学分析 试卷和答案

200655104714983数学分析 试卷和答案

4.
5.
四、应用题：利用定积分推导半径为R的球面的面积公式.（8分）
五、讨论下列反常积分级数的敛散性.（每小题4分，计12分）
Байду номын сангаас（1）讨论反常积分 的敛散性.
（2）讨论级数 的敛散性.
（3）讨论函数项级数 在 上一致收敛性.
六、求幂级数 的收敛域及和函数.（8分）
________________系______________班姓名_________________学号__________
-------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-------------------------------------------
1.
2.
3.
________________系______________班姓名_________________学号__________
-------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-------------------------------------------
8.函数列 在D上一致收敛于 的充分必要条件是________________________
____________________.
9.幂级数 的收敛半径R=______________.
10.函数 在 处的麦克劳林级数是___________________________________.
2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫擦干净后，在选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须用0.5mm 黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A B 、相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()(1)k k n k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()A B =U U 痧（A ）{1,6} （B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7} （D ）{1,2,3,6,7}（2）在等差数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（3）以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为（A ）22(2)(1)3x y -++= （B ）22(2)(1)3x y ++-=（C ）22(2)(1)9x y -++= （D ）22(2)(1)3x y ++-=（4）若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交 （B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直（C ）过P 只能作一条直线与平面α平行 （D ）过P 可作无数条直线与平面α平行（5）()523x -的展开式中2x 的系数为 （A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）2160（6）设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过（A ）1(,1)2 （B ）1(1,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1)（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。

重庆大学2006年高等代数考研试题

重庆大学2006年高等代数考研试题


是 R( AB) = R(B) 。
七、（10 分）已知平面上三条不同的直线方程分别为 l1 : ax + 2by + 3c = 0, l2 : bx + 2cy + 3a = 0, l3 : cx + 2ay + 3b = 0 ；证明这三条直线交于一点的充分必要条件是 a + b + c = 0 。
α1,α 2 ,L,α s 线性表示，证明对任意实数 l ，向量组α1,α 2 ,L,α s ,lβ1 + β2 线性无关。
n 五、（10 分）设 A 为 n 阶方阵， A* 是 A 的伴随矩阵，证明 R( A* ) = 1
0
R( A) = n R( A) = n −1。 R( A) < n −1
六、（10 分）设 A, B 为 n 阶方阵，证明；线性方程组 ABX = 0 与 BX = 0 同解的充分必要条件
{ } 八、（20 分） C 表示复数域， M n (C) = (aij )n×n aij ∈ C
1．问 M n (C) 关于矩阵的加法与数乘能否作为实数域 R 的线性空间？若能，求出其维数； 2．选定 A ∈ M 2 (C),定义σ A：X → AX − XA ∀X ∈ M（2 C），证明σ A是M（2 C）上的 线
2
x1 −
x1 + (2 3ax2
+ + +
x2 − a)x2 (a +
x3 = 2 − (b + 2) = 2b)x3 = −3
3
有惟一解？无解？有无穷解？
无穷解是并求其全部解。
三、（15 分）设 d, n 为正整数，证明 (xd −1) (xn −1) 的充分必要条件为 d n 。