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《数值分析课程设计》教学大纲课程编号：sx080课程名称：数值分析英文名称：Numerical Analysis课程类型：实践教学课程要求：必修学时/学分：1周/I开课学期：4适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：超星泛雅平台一、课程设计性质与任务数值分析课程设计是一门借助计算机实现数值计算方法设计的课程。
通过数值算法基本理论和实现能力的训练，具有利用计算机实现算法的能力，具有分析和优化算法能力；通过查找文献熟悉科学与工程计算问题中的领先的数值算法理论，形成自主学习以及独立设计和运用数值算法解决实际问题的能力。
二、课程设计与其他课程或教学环节的联系先修课程：《数值分析》，《C语言程序设计》后续课程：《数学模型》、《微分方程数值解法》联系：《数值分析》是数值分析课程设计的理论基础，《C语言程序设计》是数值分析课程设计实现工具之一。
数值分析课程设计为《微分方程数值解》的算法实现提供算法基础,为《数学模型》中数学问题的求解提供了一种重要的实现手段。
三、课程设计教学目标1 .通过应用C语言、Matlab等计算机语言，使学生具有编程实现数值算法并解决实际问题的能力；（支撑毕业要求指标点5.1）2.通过基本算法原理的学习与实现，具有优化算法和根据具体问题改进算法的能力；（支撑毕业要求指标点3.3）3.通过查阅资料和应用数值算法解决实际科学问题，形成学生的自主学习意识和有效的学习方法。
（支撑毕业要求指标点12.1）四、教学内容、基本要求与学时分配课程思政元素案例解析：1 .崇尚科学，敢于创新通过从牛顿法到其变形方法这样一个循序渐进的算法改进过程，来向学生阐释什么叫科学研究无止境，从而培养学生的永不满足的科学精神，激发学生努力学习，掌握好知识，敢于创新的精神。
2.热爱祖国，奋发图强在讲授数值积分的梯形公式和辛普森公式时,将会给同学们介绍华罗庚先生写的一本书——《数值积分及其应用》，突出介绍华罗庚先生与王元教授合作在数值积分方法与应用等的研究成果，并同时介绍了华罗庚先生的生平事迹，特别是他放弃美国优越生活条件和良好的科研环境，克服重重困难回到祖国怀抱，投身我国数学科研事业，为中国数学事业发展做出了杰出的贡献，被誉为“人民的数学家”，激发学生的爱国热情。
郑州大学研究生课程（2010-2011学年第一学期）课程主要内容课程主题 讨论如何构造高效适用的计算机数值算法，来求 解科学与工程中的数值计算问题。
课程内容 各类数值算法的构造、理论评价及程序实现。
数值分析 Numerical Analysis任课教师：万建军 wanjj@Department of Mathematics of Zhengzhou University （郑州大学数学系）算法和误差分析； 数据代数插值； 数据拟合； 数值微分和数值积分； 解线性代数方程组的直接法和迭代法； 非线性方程和非线性方程组解法； 常微分方程初值问题的数值解法； 计算工具C/Matlab和Mathematica；3/68 郑州大学2010-2011学年研究生课程 数值分析 Numerical Analysis2/68郑州大学2010-2011学年研究生课程 数值分析 Numerical Analysis预备知识 微积分和常微分方程； 线性代数； 数值计算程序设计 （C/Matlab和Mathematica）第一章 基础知识§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6 §1.7 §1.85/68§1.1 计算—第三种科学方法“当今，科学活动可分为三种:理论、实验和计算。
定义计算科学最好是 通过比较它的核心活动和实验及理论的核心活动。
试验科学家从事于测 量和设计科学设备及利用这些设备去进行测量，致力于可控、可重复试 验的设计以及分析这些试验的误差；理论科学家研究实验数据之间的关 系、这些关系满足的原理（如牛顿定律、对称性原理等）及把这些原理 运用到具体特殊情形所需的数学概念和技术；计算科学家构造求解科学 问题的计算方法，把这些方法软件化，设计和进行试验，分析这些数值 试验的误差。
他们研究计算方法的数学特征，通过计算揭露所求解科学 问题的基本性质和规律。
《数值计算》教学大纲【课程名称】数值计算（Numerical Computation）【课程代码】【学分】【参考学时】 48学时【讲授学时】48学时【试验学时】 20学时【实习学时】【课程性质】专业必修课第一部分课程目的与任务一、课程基础：在学习计算方法之前，要求学生应掌握数学分析（或高等数学）、高等（或线性）代数等数学知识，应具备熟练运用C或C++、FORTRAN语言、Matlab语言等进行程序设计的能力。
二、适应对象：软件工程专业、计算机科学与技术专业。
数学相关专业等可以修读本课程。
三、教学目的：由于计算机的迅速发展和全面普及，数值计算方法的应用已经普遍深入到各个科学领域，很多复杂的和大规模的计算问题都可以在计算机上进行计算，新的、有效的数值方法不断出现。
科学与工程中的数值计算已经成为各门自然科学和工程技术科学的一种重要手段，成为与实验和理论并列的一个不可缺少的环节。
所以计算方法既是一个基础性的，同时也是一个应用性的数学学科（计算数学的主要部分），与其它学科的联系十分紧密。
计算方法可作为计算机相关专业的专业基础课。
学习本课程之后，以期学生能够在计算机上进行有关的科学与工程计算。
后续课程有计算机图形学、图像处理、模式识别等。
四、内容提要：研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。
数值计算的主要内容包括函数的插值和逼近、数值积分和微分、解线性代数方程组的直接和迭代方法、解非线性方程和方程组的数值方法、矩阵特征值问题计算方法、常微分和偏微分方程数值解等。
五、参考教材：教材：数值分析（第4版），李庆扬、王能超、易大义，清华大学出版社`、施普林格出版社，2001；参考书：1.数值分析基础，关治、陆金甫，高等教育出版社，1998；2.数值逼近，李岳生、黄友谦，人民教育出版社，1978；3.计算方法引论，徐萃薇，高等教育出版社；4.矩阵计算与方程求根（第二版），曹志浩、张玉德、李瑞遐，高等教育出版社，1984；5.微分方程数值解法（第三版），李荣华、冯果忱，高等教育出版社，1996。
数值分析Numerical Analysis数值分析是学习和了解科学计算的桥梁！数学的一种分类基础数学（理想化的）计算数学（实用化的）随机数学（圆滑的）数值分析学习方法1.注意掌握各种方法的基本原理2.注意各种方法的构造手法3.重视各种方法的误差分析4.做一定量的习题5.注意与实际问题相联系6.了解各种方法的算法与程序实现●教材与参考书1.数值分析简明教程，王兵团等，清华大学出版社 ,20122.Numerical Analysis,( 7th ed)，Burden R.L, Faires J.D影印版，机械工业出版社，20013.数学实验基础，王兵团，清华大学出版社，2008●考试方法研究生采用闭卷方式,总成绩为试卷成绩;本科生部分开卷方式,总成绩=期末70%+平时（20%）+数值实验（10%）平时成绩:考勤和课堂参与（10%）、作业（10%）第1章绪论本章主要介绍科学计算的特点、数值分析基本知识和概念，它们对学习数值分析、了解科学计算原理，以及进行科学计算都是很有帮助的。
1.1 学习数值分析的重要性思考：用一种计算机语言正确编程，计算机就一定能给出正确的结果，问题是这样简单吗？例 1.1 将数列105n n x I dx x =+⎰ 写成递推公式形式，并计算数列12,,I I 的值。
解：因为111011111005551555n n n n n n n x x x I dx x x x dx dx I x n -----+-=+=-=-+⎰⎰⎰ 得到计算I n 的递推公式()1151,2, 1.1n n I I n n -=-=由10016ln 55I dx x ==+⎰ 由递推公式（1.1）可依次算出I 1，I 2，……。
实际中，计算时一般需要具体的数据，若取0I 为准确到小数点后8位的近似值作为初始值，在字长为8的计算机上编程计算，可出现2120.3290211010I =-⨯的结果，这显然是错误的！（为什么？）● 用计算机解决实际问题的四个步骤1.建立数学模型；2.选择数值方法；(!)3.编写程序；4.上机计算。
